Nghiên cứu và ứng dụng phần mềm toán học trong dạy và học thống kê

Maple là một phần mềm Toán học có khả năng ứng dung hau hết các nội dung của môn Toán không những trong nhà trường phổ thông mà còn trong các trường đại học và cao đẳng.. Trên cơ sở đó,

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

HO THI LE SUONG

NGHIEN CUU VA UNG DUNG PHAN MEM TOAN HOC

TRONG DAY VA HOC THONG KE

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 60.46.40

TOM TAT LUAN VAN THAC Si KHOA HỌC

Đà Nẵng, Năm 2012

Công trình được hoàn thành tại

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRAN QUOC CHIEN

Phản biện 1: PGS.TS NGUYÊN CHÁNH TÚ

Phan bién 2: PGS.TS TRAN DAO DONG

Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng bảo vệ chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào

ngay 01 thang 07 nam 2012

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tam Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng

- Thư viện Trường Đại học Sư Phạm,Đại học Da Nẵng

3

MỞ ĐẦU

1 LY DO CHON DE TAL

Môn Xác suất thống kê được đánh giá là một môn khó với cả

người dạy lẫn người học Câu hỏi đặt ra là: làm thế nào để việc đạy và

học môn Xác suất thống kê trở nên thuận lợi hơn? Có hiệu quả hơn?

Maple là một phần mềm Toán học có khả năng ứng dung hau hết

các nội dung của môn Toán không những trong nhà trường phổ thông mà

còn trong các trường đại học và cao đẳng Với khả năng tính toán, minh

họa của mình, Maple là công cụ rất tốt, giúp cho giáo viên, học sinh và

sinh viên thuận lợi cho việc tìm hiểu và học tập môn Toán

Trên cơ sở đó, tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu và ứng dụng

phần mềm toán học trong dạy và học thống kê”

2 ĐÓI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

2.1 Đối tượng

- Các tài liệu về xác suất thông kê và tài liệu về maple

2.2 Phạm vỉ nghiên cứu

- Các ứng dụng của maple trong việc dạy thông kê

3 MỤC TIỂU VÀ NHIỆM VỤ

3.1 Mục tiêu

- Giúp người học nắm được các tính năng cơ bản của maple

và các ứng dụng của nó trong học phần thống kê

3.2 Nhiệm vụ

- Hệ thống một số kiến thức cơ bản của xác suất thống kê và

maple để làm cơ sở cho việc nghiên cứu ứng dụng của maple trong

giảng dạy phần thống kê

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Tổng hợp và phân tích theo cấu trúc logic của các tài liệu thu

thập được

4

- So sánh, đối chiếu các tài liệu liên quan

- Thiết kế chương trình

5 KÉT QUÁ DỰ KIÉN

- Sẽ trở thành một tài liệu tham khảo bổ ích cho người dạy và

người học trong phần học thống kê thuộc môn học Toán kinh tế và

Lý thuyết xác suất thông kê

6 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIẾN

6.1 Ý nghĩa khoa học

- Góp một phân nhỏ trong việc nghiên cứu maple để nhằm cải tiến phương pháp dạy học trong trường phổ thông, cao đăng và đại học

6.2 Ý nghĩa thực tiễn

- Vận dụng trong công việc giảng dạy của bản thân trong trường cao đăng

7 THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM

- Tính linh động và mềm dẻo: người học bị thu hút bởi những thông tin và quá trình xử lý thông tin trên máy tính, từ đó truy tim nguyên nhân vấn đề

- Tính hệ thống: người học có thể điều chỉnh nhận thức của mình trong hệ thống kiến thức để nắm được vấn đề, điều hòa những mâu thuẫn giữa sự hoang mang bối rối trước vấn đề mới và tính tò

mò muốn khám phá

8 CÁU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo trong luận văn gôm có các chương như sau :

CHƯƠNG 1 TONG QUAN VE XAC SUAT THONG KE CHUONG 2 GIOI THIEU VE MAPLE

CHUONG 3 UNG DUNG MAPLE TRONG DAY THONG KE

CHƯƠNG 1

TONG QUAN VE XAC SUAT THONG KE

1.1 XAC SUAT

1.1.1.Những khái niệm cơ bản về xác suất

Định nghĩa 1.1.1.1 Khi quan sát một hiện tượng tự nhiên hay làm

một thí nghiệm và chú ý đến kết quả của hiện tượng hay thí nghiệm

đó Khi đó ta nói rằng đã thực hiện một phép thử

- Kết quả đơn giản nhất được gọi là biến cố sơ cấp

- Tập hợp gồm tất cả các biến cô sơ cấp được gọi là không

gian các biến cô sơ cấp Ta thường dùng:

@ để ký hiệu biến cô sơ cấp;

€1 để ký hiệu không gian biến cô sơ cấp;

A, B,C, để ký hiệu biến cố

1.1.2 Xác suất của biến cố

Định nghĩa 1.1.2.1.( Định nghĩa xác suất theo cô điển)

Giả sử phép thử có n biến cố đồng khả năng có thể xảy ra,

trong đó có m trường hợp đồng khả năng thuận lợi cho biến cố A

Khi đó xác suất của A, ký hiệu P(A) được định nghĩa bằng công thức

sau:

_ số trường hợp thuận lợi cho A

P(A)=—

n— số trường hợp có thể xảy ra

1.1.3 Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối

Định nghĩa 1.1.3.1 Cho không gian xác suất (O,F,P) Hàm số

X:Q-—0 duoc gọi là biến ngẫu nhiên nếu X là hàm đo được trên

ø - đại số Borel, tức là

Vae'l,X'(ø)={øe ©: X(@)<a}eF

Định nghĩa 1.1.3.2 Giá sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên

(Q,F ,P), nhan gid tri trên LÌ Hàm số

F(x) = F(x) = PIX < x],xeU

được gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X

Định nghĩa 1.1.3.3 Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên

roi rac néu tập hợp các giá trị của X có hữu han hoặc vô hạn đếm

được các phần tử

Bảng phân bô xác suất của X

XI X2 woe Xj

ở đây

x, #X AF JD, >0,> 0p =]

Hàm phân phối xác suất của X lúc này được xác định bởi

x<x x<x

Định nghĩa 1.1.3.4 Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu hàm phân phối của nó liên tục, tương đương với tôn tại

một hàm số ƒ:L —=L kha tich khéng 4m sao cho véi moi te Ul ,

t

F(t)= | ƒ(x)dx trong đó F() là hàm phân phối của X Khi đó, f(x) được gọi là hàm

mật độ của X

1.1.4 Phân vị mức xác suất @

Định nghĩa 1.1.4.1 Phân vị mức xác suất œ của biến ngẫu nhiên liên tục X là số X_ sao cho

P(X <X,)=a (*)

Hệ thức (*) tương đương với | ƒ(x)dx = ø

Như vậy, Ä_ là cận trên của tích phân sao cho tích phân bằng

@ (hay X 1a vị trí cạnh phải của hình thang cong sao cho diện tích

hình thang cong bằng Z)

Mặc khác, từ hệ thức (*) suy ra #(X )= hay X=ỨƑ (2)

1.1.5 Một số phân phối xác suất quan trọng

Định nghĩa 1.1.5.1 (Phân phối nhị thức)

Định nghĩa 1.1.5.2 (Phân phối Poisson)

Định nghĩa 1.1.5.3 (Phân phối chuẩn)

Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn với các

tham số /,Ø(Ø >0)(còn viết XI W(,ø”)), nễu hàm mật độ của

nó có dạng

2

1

20 xed

F(x) = ở

ØN27 Phân phối N(0,1) còn được gọi là phân phối chuẩn chính tắc, khi

đó hàm mật độ của nó có dạng

/@0=-=¿? Jon ›

Định nghĩa 1.1.5.4 (Phân phối khi bình phương)

Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối khi bình

xel

phuong n bac tu do nếu có hàm mật độ

1 -1 = |

— ¥? e* néux>O

ƒŒ@)= er

0 néu x <0

Trong d6 I(x) = [ute "du goi 14 ham Gamma

0

Ký hiệu XÏ] Z/

Định nghĩa 1.1.5.5 (Phân phối Student)

Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối Student n

bậc tự do nêu nó có hàm mật độ

Sra" "

1.1.6 Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Ky hiéu X 1 T(n)

Định nghĩa 1.1.6.1 Giả sử X là một biến ngẫu nhiên xác định trên

một không gian xác suat (Q, F ,P), ta gọi số

E(X) =| XaP

Q

là kì vọng (hay giá trị trung bình cua X)

Định nghĩa 1.1.6.2 Giả sử X là biến ngẫu nhiên và tổn tại E(X) Khi

đó, đại lượng

D(X)= E(X —E(X))

hữu hạn được gọi là phương saI của X

Định nghĩa 1.1.6.3 Giả sử X là biến ngẫu nhiên và tổn tại D(X) Khi

đó đại lượng

O(X)=V D(X)

được gọi độ lệch chuẩn của X

Định nghĩa 1.1.6.4 Mod của biến ngẫu nhiên X, ky higu Xinog 1a gid

trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó phân phối đạt giá trị lớn nhất

Định nghĩa 1.6.5 Med (số trung vị) của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu

Xmea là giá trị của biên ngâu nhiên mà tại đó giá trị của hàm phân

phôi băng —, nghĩa là #(X )= ¬

2

1.2 THONG KE

1.2.1 Lý thuyết mẫu

1.2.2 Các tham số đặc trưng

Định nghĩa 1.2.2.1 Giả sử cho (Xị, Xa, ., Xa) là mẫu ngẫu nhiên từ

phân phối F(x) Ta gọi :

xe X,+X,+ +X, -!y x

là trung bình mau

Định nghĩa 1.2.2.2 Giả su cho (Xj, Xo, ., X,) 1a mau ngau nhiên từ

phan phéi F(x) Ta gọi

2 1 OU

S°X)=—À (X,-X)

Wl jai

là phương sai chưa điều chỉnh và gọi

1 < =

> (X, -X)

n—] i

S°(x)=

là phương sai có điều chỉnh

Định nghĩa 1.2.2.3 Giả sử cho (X¡, Xa, ., Xạ) là mẫu ngẫu nhiên từ

phan phéi F(x) Ta gọi

s=Vs° sas"

là độ lệch tiêu chuẩn mẫu và độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu

1.2.3 Ước lượng

Bài toán ước lượng khoảng đối với biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn

Uốc lượng khoảng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

o Truong hợp phương sai đã biết

Chọn thống kê ¿; - (X-, an ¬ N(0,)

oO

Thực hiện phép thử để có mẫu cụ thể (x,,x, ,x,), tính được x, ta

tìm được khoảng ước lượng của kỳ vọng là (x—£;x+£)

Với độ chính xác £ =——.U Une 1" 27

o_ Trường hợp phương sai chưa biết

"m7z>30

Chọn thống kê U = (X=/Đaln 0 N(O,1)

5 Khi đó, ta cũng tìm được khoảng ước lượng của kỳ vọng là

(x—€;x+€)

- Ss

Voié=——U ,

Vn 'ý

» n<30

Thực hiện phép thử để có mẫu cụ thể (x,,x, ,x,), tính được x, ta

tìm được khoảng ước lượng của kỳ vọng là (x—£;x+£)

5

—=T (n-l)

Vn '>

Vol €=

II

Uớc lượng khoảng phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn

o Truong hợp kỳ vọng đã biết

k ^ x2 ns” 2

Chọn thông kê #4 =—~!Ì (n)

o

Trong đó : Z”(n) là phân phối khi bình phương bậc tự do n

1 n

Ss““=—=5 (X-n

Thực hiện phép thử để có mẫu cụ thể (x,,x, x,), tính được

1 n

s = —Ð3 Œ, —,}”, ta tìm được khoảng khoảng ước lượng phương

M jai

sai là (؈,Ø)

Voi o = ——: Ø, =—”

2 1—

2

o Truong hợp kỳ vọng chưa biỄ

—DS”

Chọn thông kê 4 = aa Ul y(n-l

Ø

Thực hiện phép thử để có mẫu cụ thể (x,,x,, ,x,), tinh duoc s” ta

tìm được khoảng khoảng ước lượng phương sai là (ở; , Ø;)

> (n-l)s* ok (n—1)s”

# }„œ-D — — Z#}ứ@-D

1.2.4 Kiếm định giả thiết

1.2.4.1 Các khái niệm chung về kiểm định, giả thiết thông kê

o Miễn bác bỏ, các sai lâm và mức ý nghĩa của kiêm định giả thiết

Với øbé tùy ý cho trước (#e (0,01;0,05)) ta tim mién W,

sao cho P(e W )=Ø

12

W, duoc goi la miễn bác bỏ, œ được goi la mức ý nghĩa của

kiểm định

Thực hiện phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên (X,,X,, ,X,),

ta được mẫu cụ thể (x¿x, x,) Tính giá trị của 2 tai

(X,,X,,-5X,), ta duoc 6 = Ø(x.,x,, x,) (8 được gọi là giá tri

quan sát)

Nếu Ø eW thì bác bỏ giả thiết H„ và thừa nhận giả thiết H,

Nếu Ø £ W thì chấp nhận giả thiết 77, 1.2.4.2 Bài toán kiểm định giả thiết của biễn ngẫu nhiên

© Bài toán kiểm định gia thiét vé ki vong

Giả sử biên ngâu nhiên X có E(X)=y chưa biệt Ta đưa ra

bài toán dé kiểm định là tn BSE với mức ý nghĩa a

H:a#m€.<)

" Trường hợpl: D(X)=ø” đã biết và ø>30 (hoặc n<30, X có

phân phối chuẩn)

| X~)Aln

Chọn thông kê U = (ATH INT

Ø Nếu H, đúng thì U có phân phối chuẩn tắc, tức UO N(0,1) Với mức ý nghĩa # cho trước, ta tìm được miễn bác bỏ W, theo các

gia thiết đôi lập H; sau : Nếu H,:/z/ thì W_ =Cs;=U „)U(U „„+)

Nếu H.:</ th W_ =(-œ;-U,.)

Nêu H,:/>/ thì W_ =(U, „,+=)

l-@?

Trong đó U y là phân vị chuẩn tắc với mức ý nghĩa Z

(x—/„,)Aln

ae

Với mẫu cụ thể, ta tính được giá trị quan sát là =

Kết luận : Nếu Ứ e W thì bác bỏ giả thiết H„, chấp nhận H

Nếu Ư #W, thì chấp nhận giả thiết H,„ bác bỏ Hị

D(X) =ơ” chưa biết

n>30

" Truong hop 2 |

Chon théng ké U =

Nếu H, đúng thì U có phân phối chuẩn tắc, tức UO N(O,1)

Với mức ý nghĩa # cho trước, ta tìm được miễn bác bỏ Ww, gidng

trường hợp 1

Với mẫu cụ thể, ta tính được giá trị quan sát là Ứ_= (x~)a|n

§ Kết luận : giống trường hợp I

D(X)=ø' chưa biết

n <30, X có phân phổi chuẩn

Chọn thống kê 7= 2Ý" vin

S Nếu H, đúng thì T có phân phối Student voi n-1 bậc tự do, tức

TÌIIT(n—])

Với mức ý nghĩa œ cho trước, ta tìm được miễn bác bỏ W_ theo các

giả thiết đối lập H; sau :

Nếu H,:/z/ thì W„ = (07 (n=) UT (2-1), 4)

Nếu H.:</ th W_ =(-©;-T, (n—l))

Nếu H,:u>u, thi W, =(T_,(-D, +)

Trong đó T(n-l) là phân vị Student với mức ý nghĩa Z và (n-l)

bậc tự do

Voi mau cu thé, ta tính được giá trị quan sát là 7 = (x=HUn

§ Kết luận : Nếu 7 e W thì bác bỏ giả thiết H,„ chấp nhận H

Néu T ¢ W, thi chấp nhận giả thiết H,, bác bỏ H¡

© Bài toán kiếm định giả thiết về phương sai

»_ (n-1)S

Chọn thống kê 2 = 5

oO

Néu H, dting thi 7 c6 phan phéi 77 0 7’ (n-1)

Với mức ý nghĩa @# cho trước, ta tìm được miễn bác bỏ W,, theo các giả thiết đối lap H, sau :

Nếu H :ơ zơ” th W, =(-; x (n=) U( HW) +00) ,

Néu H,:0° <o thi W, =(-= 7", (n-D)

Néu H,:o° >o- thi W, =(72.(n-1), +)

Trong đó x (n—1) 1a phan vị khi bình phương với mức ý nghĩa Z

và (n-1) bậc tự do

Với mâu cụ thê, ta tính được giá trị quan sát là x = fas

Oo

Kết luận : Néu 7’ € W_ thi bac bé gia thiét H,, chap nhan Hy

Nếu 7° ¢ W, thi chap nhan gia thiét H,, bác bỏ HỊ.

15

CHƯƠNG 2 GIOI THIEU VE MAPLE

2.1 CAC THAO TAC DAU TIEN

2.1.1 Nhập biểu thức

=» Dữ liệu: Maple cho phép nhập ba loại dữ liệu là lệnh, công

thức và văn bản

“Thực hiện lệnh : Mỗi lệnh trong Maple phải kết thúc bởi

dấu chấm phay (;) hoặc dấu hai chấm (:)

Nhắn Enter để thực hiện lệnh trên dòng con trỏ

Nếu lệnh kết thúc bằng dấu (;) thì kết quả hiển thị trên màn

hình

Nếu lệnh kết thúc bằng dấu (:) thì kết quả không hiển thị trên

màn hình

Nhắn Shift+Enter để nối lệnh với các dòng lệnh tiếp theo

2.1.2 Toán tử, hàm và hằng

2.1.2.1 Toán tử cơ bản

2.1.2.2 Hàm số cơ bản

exp(x), In(x), log10(x), log[b](x), round(x), trunc(x), frac(x), sqrt(x),

abs(x), sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x),

16

arccot(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), cotanh(x), arcsinh(x), arccosh(x), arctanh(x), arccotanh(x)

2.1.2.3 Hang

2.1.2.4 Tính toán giá trị thập phân của biểu thức

= Ham evalf(<biéu thức số>,[<d>]) trả về giá trị thập phân của

<biềểu thức số> Tham số tùy chọn <d> nếu có, sẽ xác định số chữ số

phân thập phân

“ Biến Digi(s là biến hệ thống ấn định số chữ số có nghĩa

“ Ký hiệu % chỉ biểu thức cuối cùng

2.2 PHÉP GÁN VÀ TÍNH TOÁN 2.2.1 Định danh

Maple có thể làm việc với:

+ Số thực, số phức

+ Hàm và thủ tục

+ Tập hợp, danh sách, bảng 2.2.2 Phép gán

Ký hiệu Ident là biến và Expr là biểu thức Phép gán giá trị

biểu thức Expr cho biến Ident như sau:

Ident:=Expr

=» Tw khoa: là định danh riêng không được sử dụng khác 2.2.3 Biến tự do và biến ràng buộc

Các biến trong Maple có hai trạng thái: tự do (chưa sử dụng) hoặc ràng buộc (đã được gán biểu thức)

“ _ Lệnh restart khởi tạo lại ngữ cảnh, giải phóng các biến (tất

cả các biến đã sử dụng trở thành tự do)

2.2.4 Sử dụng dấu nháy

2.3 CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

2.3.1 Hàm khai triển expand

+ Khai triển các biểu thức đa thức

+ Khai triển các hàm lượng giác của n.x theo hàm đối số x

2.3.2 Hàm phân tích factor

Hàm factor phân tích biểu thức thành thừa số

Chính xác hơn, hàm factor phân tích biểu thức đa thức thành

thừa số sinh bởi các hệ số của nó

2.3.3 Ham normal

Ham Normal t6i giản các phân thức hữu tỉ

Khác với hàm factor, ham normal không tối giản phân thức

phi hữu tỉ

2.3.4 Hàm simplify

Hàm simplify là lệnh đơn giản biểu thức

2.3.4.1 Dang simplify (<Expr>,<Option>,symbolic)

Don giản biểu thức Expr, trong đó Options là tùy chọn

Các quy tắc đơn giản hóa, cùng với tùy chọn Option cho ở

dưới đây:

= Biểu thức mũ: power

= Biéu thie can: radical

= Biểu thức căn bậc 2: sqrt

=_ Biểu thức lượng giác: trig

2.3.4.2 Dụng sunhy không có tìy chọn

2.3.4.3 Dạng sùnpljfy với quy tắc đơn giản riêng

2.3.5 Đơn giản căn thức

2.4 HAM TRONG MAPLE

2.4.1 Ham 1 bién

2.4.2 Ham nhiéu bién

2.4.3 Phân biệt hàm va biểu thức

= Ham subs(x=a,p): gan giá trị x:=a cho biểu thức p, trong đó p

là biểu thức theo biến tự do x

2.4.4 Chuyển đổi hàm và biểu thức

= Ham unapply(p,x, ) tra về hàm duoc gan gid trị biểu thức p

theo bién x,

2.5 DOI TUONG TRONG MAPLE

2.5.1 Các biểu thức cơ bản

2.5.1.1 Kiểu +, * và ^,

“_ Kiểu +: là các biểu thức dạng x+y, x-y, x+y-z với x, y, z là các biểu thức

“ Kiểu *: là các biểu thức dạng x*y, x*y*z, x*y/z với x, y, z là các biểu thức

“ Kiểu ^: là các biểu thức dạng x^y, 1/x với x, y là các biểu thức 2.5.1.2 Các hàm whattype, op, nops

2.5.1.3 Kiểu hàm

2.5.2 Biểu thức dãy

2.5.3 Tập hợp và danh sách

2.5.3.1 Toán tử { } và [ ]

2.5.3.2 Các phép toán tập hợp

Cho tập hợp EI và E2

= El union E2 trả về hợp của E1 và E2

= El intersect E2 tra về giao của EI và E2

" El minus E2 trả về hiệu của E1 và E2

2.5.3.3 Các phép toán danh sách

19

CHƯƠNG 3 UNG DUNG MAPLE TRONG DAY THONG KE

3.1 THU VIEN THONG KE

3.1.1 Tổng quan về gói stats[statevalf]

Cú pháp nạp gói lệnh:

> with(stats) :

> with(statevalf ) :

Chức năng: Gói stats[statevalf] ding dé tinh toan cdc gid tri cu thé

các hàm của biến ngẫu nhiên có phân phối nào đó

Cú pháp các lệnh trong gói stats[statevalf]:

command[ distribution |( arguments )

Trong đó:

+ command: lệnh

+ đistribution: phân phối

+ arguments: Cac déi số

Danh sách các lệnh của g6i stats[statevalf]:

e _ Danh sách lệnh có sẵn cho biến ngẫu nhiên liên tục

cdf: hàm phân phối xác suất icdf: hàm ngược hàm phân phối xác suất

pdf: hàm mật độ xác suất

e Danh sách lệnh có sẵn cho biến ngẫu nhiên rời rạc

dcdf: hàm phân phối xác suất rời rạc

idcdf: hàm ngược hàm phân phối xác suất rời rạc

- pf: ham xác suất

3.1.2 Tông quan về gói thông kê stats[describe]

Cú pháp nạp gói lệnh:

> with(stats) :

> with(describe ) :

20

Chức năng: sói stats[describe] cung cấp các lệnh để tính toán các tham số đặc trưng của dữ liệu thống kê

Cách gọi lệnh trong gói stats[describe]:

command(arguments)

Trong đó:

+ command: lệnh

+ arguments: Cac déi sé

Danh sách các lệnh trong gói stats[describe]:

3.1.2.1 Lénh count

Cu phap:

count(data) trong đó:

data: dữ liệu thống kê, với data được nhập dưới dạng list

3.1.2.2 Lệnh mean

Cú pháp:

mean(data) 3.1.2.3 Lệnh variance

Cú pháp:

variance(data) variance[Nconstraints ](data) 3.1.2.4, Lénh standarddeviation

Cu phap:

standarddeviation(data)

standarddeviation[ Nconstraints | |(data)

3.1.2.5 Lénh median

Cu phap:

median(data) 31.2.6 Lénh mode