Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán lớp 4 5 theo quan điểm kiến tạo

Trong nhà trờng hiện nay việc dạy học toán vẫn chú trọng nhiều đếnviệc dạy kiến thức và làm các bài tập chứ cha chú ý đến việc kích thích các em dự đoán thử nghiệm để đi đến kết quả..Chí

Lời cảm ơn

Luận văn thạc sĩ đề tài: Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở“Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở

trong dạy học toán lớp 4 - 5 theo quan điểm dạy học kiến tạo” đợc hoàn

thành là kết quả nghiên cứu nghiêm túc và tâm huyết của người thực hiện.Bản thân xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hớngdẫn GS TS Đào Tam, ngời đã tận tình hớng dẫn trong suốt thời gian định hình

đề tài cho đến khi hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn tới cô Nguyễn Thị Mĩ Trinh đãcho tôi nhiều lời khuyên quý báu, thiết thực để hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Tiểu học ờng Đại Học Vinh đã động viên và tạo mọi điều kiên trong suốt thời gian họctập và nghiên cứu

Tr-Xin cảm ơn Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thọ Xuân, Ban giám hiệucùng các thầy cô giáo, các em hoc sinh lớp 4 - 5 các trờng Tiểu học tronghuyện Thọ Xuân tỉnh Thanh Hoá tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình thựchiện luận văn này

Luân văn không khỏi có những thiếu sót, kính mong đợc sự góp ý củaHội đồng khoa học, các thầy cô giáo và bạn đọc để đề tài hoàn thiện hơn

BGH: Ban giám hiệu.

CTTH: Chơng trình Tiểu học

BDTX: Bồi dỡng thờng xuyên.

GVTH: Giáo viên Tiểu học

BCHTW ĐCSVN: Ban chấp hành trung ơng Đảng cộng sản Việt Nam

PP: Phơng pháp

Mục lục

Trang

Mở đầu 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tợng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phơng pháp nghiên cứu 3

7 Câu hỏi nghiên cứu 3

8 Những đóng góp của đề tài 3

9 Cấu trúc 4

Nội dung chính 5

Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài 5

1.1 Cơ sở lí luận 5

1.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 5

1.2.1 Các khái niệm cơ bản 6

1.2.2 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh 12

1.2.3 Khả năng xây dng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học Toán lớp 4 - 5 theo quan điểm kiến tạo 20

1.2 Cơ sở thực tiễn 21

1.2.1 Mục đích khảo sát 21

1.2.2 Nội dung khảo sát 21

1.2.3 Đối tợng khảo sát 21

1.2.4 Kết quả khảo sát 22

1.2.5 Phân tích kết quả và đánh giá chung về thực trạng 22

Tiểu kết chơng 1 23

Chơng 2: câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán lớp 4 - 5 24

2.1 Đặc điểm sách giáo khoa toán lớp 4 – 5 24

2.1.1 Về nội dung môn toán trong sách giáo khoa lớp 4 – 5 24

2.1.2 Về nội dung liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong SGK Toán 5 27

2.2 Quy trình dạy học toán theo hớng sử dụng câu hỏi , bài tập mở 29

2.3 Nguyên tắc xây dựng câu hỏi, bài tập mở 29

2.4 Phơng thức xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập mở trong dạy học Toán lớp 4 - 5 30

2.4.1 Thêm điều kiện cho giả thiết 31

2.4.2 Chuyển hoá bài toán sang ngôn ngữ khác 32

2.4.3 Chuyển bài toán thành bài toán tổng quát hơn 35

2.4.4 Chuyển hóa bài toán ngợc với bài toán đã cho 37

2.4.5 Vận dụng kiến thức mới vào những tình huống thực tiễn 39

2.5 Sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán 4 - 5 theo quan điểm kiến tạo 42

2.5.1 Cách sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm hình thành và củng cố các khái

niệm 42

2.5.2 Cách sử dụng câu hỏi, bài tập mở giúp học sinh dự đoán phát hiện vấn đề 48

2.5.3 Cách sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu các kiến thức cho học sinh 50

2.5.4 Cách sử dụng câu hỏi bài tập mở nhằm phát triển nâng cao năng lực giải toán cho học sinh 54

Tiểu kết chơng 2 63

Chơng 3: Thử nghiệm s phạm 64

3.1 Mục đích thử nghiệm 64

3.2 Nội dung thử nghiệm 64

3.3 Đối tợng thử nghiệm 64

3.4 Quá trình thử nghiệm 64

3.5 Kết quả thử nghiệm 65

3.6 Phân tích kết quả thử nghiệm 68

Kết luận và kiến nghị 69

1 Kết luận 69

2 ý kiến đề xuất 69

Tài liệu tham khảo 72

Phụ lục 75

Mở đầu 1 Lí do chọn đề tài 1.1 Sự phát triển của xã hội và sự nghiệp đổi mới đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lợng giáo dục Công cuộc đổi mới này đòi hỏi hệ thống giáo dục nớc nhà phải xác định lại mục tiêu nội dung chơng trình và đặc biệt là đổi mới phơng pháp dạy học để tạo nên những con ngời năng động sáng tạo làm chủ đợc mọi vấn đề trong thời kì hội nhập Chính vì lí do đó mà trong nghị quyết đại hội lần thứ t của BCHTW ĐCSVN khoá VI đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởPhát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài, đào tạo những con ngời kiến thức văn hoá, khoa học kĩ thuật Đáp ứng nhu cầu phát triển đất nớc trong những năm tiếp theo và chuẩn bị cho tơng lai” Đảng ta khẳng định: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởGiáo dục là quốc sách hàng đầu Đầu t cho giáo dục là đầu t cho phát triển”

1.2 Môn toán chơng trình tiểu học mới trên cơ sở kế thừa của môn toán chơngtrình 165 tuần và có chọn lựa các nội dung cơ bản, hiện đại, thiết thực, tíchhợp các nội dung dạy học, để tinh giản các kiến thức mang tính lí luận chuyểnsang thực hành Chính vì thế việc đổi mới phơng pháp dạy học cũng đợc xem

nh một vấn đề trọng tâm nhằm nâng cao chất lợng dạy học

Trong nhà trờng hiện nay việc dạy học toán vẫn chú trọng nhiều đếnviệc dạy kiến thức và làm các bài tập chứ cha chú ý đến việc kích thích các em

dự đoán thử nghiệm để đi đến kết quả Chính điều này tạo cơ hội cho học sinh

“Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởtiêu hoá” bài toán và từ đó có những suy nghĩ mới Những bài toán đa ra kiểu

nh vậy ngời ta gọi là bài toán mở SGK hiện nay phần lớn các bài tập đều cócấu trúc đóng ở trờng tiểu học hiện nay vấn đề sử dụng câu hỏi bài tập mởtrong dạy học toán vẫn cha đợc giáo viên quan tâm

1.3 Qua tìm hiểu nghiên cứu lí luận và thực tiễn tôi nhận thấy nếu ngời giáo viênbiết thiết kế và chuyển các bài tập trong sgk từ dạng đóng sang dạng mở phù hợpvới khả năng nhận thức của học sinh và coi nó nh phơng tiện công cụ để tiến hànhcải tiến phơng pháp dạy học thì phát huy đợc tính tích cực, phát triển năng lực trítuệ, tập cho học sinh khả năng suy luận có căn cứ hớng đến phát triển năng lực sángtạo Từ những lí do trên đây tôi chọn đề tài “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởXây dựng và sử dụng câu hỏi bài tập

mở trong dạy học toán lớp 4- 5 theo quan điểm kiến tạo”

2.Mục đích nghiên cứu.

- Dựa trên quan điểm của lí thuyết kiến tạo nghiên cứu việc xây dựng và sửdung câu hỏi, bài tập mở trong dạy học Toán lớp 4- 5 từ đó góp phần nâng caochất lợng dạy học Toán các lớp cuối cấp Tiểu học

3 Đối tợng nghiên cứu.

Việc xây dựng và sử dung hệ thống câu hỏi, bài tập mở ở các dạng toán

có yếu tố điển hình ở lớp 4-5

4 Giả thuyết khoa học.

Nếu xây dựng hệ thống câu hỏi bài tập mở phù hợp với nội dung và sửdụng chúng nh một phơng tiện nhằm tăng cờng hoạt động chiếm lĩnh kiếnthức của học sinh thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán học ở cáclớp cuối cấp tiểu học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu.

5.1 Nghiên cứu lí luận và thực tiễn của đề tài

- Nghiên cứu về lí thuyết kiến tạo từ đó rút ra những quan điểm chung vândung vào xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở

5.2 Xây dựng và sử dung câu hỏi, bài tập trong dạy học Toán 4 - 5

- Nghiên cứu hệ thống bài tập sgk toán lớp 4, lớp 5 và một số tài liệu khác cóliên quan nhằm xây dựng hệ thống câu hỏi bài tập mở

5.3 Thực nghiệm s phạm

- Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của câu hỏi,bài tập mở

6 Phơng pháp nghiên cứu

6.1 Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu và những vấn đề

liên quan đến đề tài

6.2 Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn.

Quan sát nghiên cứu thực tế dạy học toán và vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập

mở trong dạy học toán ở trờng Tiểu học nhằm đánh giá chính xác việc dạyhọc toán dới dạng sử dụng câu hỏi, bài tập mở

PP xử lí số liệu: Thu nhận thông tin phản hồi từ phía học sinh và giáoviên nhằm xây dựng hoàn thiện hệ thống câu hỏi bài tập mở Nhằm đa ranhững kiểm chứng về tính khả thi của luận văn

7 Câu hỏi nghiên cứu.

Đề tài hớng vào giải đáp các câu hỏi chủ yếu sau:

- Tại sao câu hỏi, bài tập mở có thể góp phần làm phơng tiện giúp học sinhtiểu học phát hiện kiến tạo kiến thức, góp phần tích cực hoá hoạt động của họcsinh?

- Có thể bằng những cách thức nào để xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập mở

và tổ chức dạy học vận dụng chúng nh thế nào ở các lớp cuối cấp tiểu học?

8 Những đóng góp của đề tài: Trình bày quan điểm của lí thuyết dạy học

kiến tạo, vận dụng lí thuyết đó vào việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập mởtrong dạy học toán tại địa bàn huyện Thọ Xuân

- Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập mở ở một số dạng toán có yếu tố điểnhình ở lớp 4 - 5

- Kiểm nghiệm tính đúng đắn và hiệu quả của việc sử dụng câu hỏi, bài tập

mở trong dạy học toán ở các lớp cuối cấp Tiểu học

9 Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo thì cấu trúc của luận văn gồm ba chơng:

Chơng 1: Cơ sở lí luận

Ch¬ng 2: X©y dùng c©u hái, bµi tËp më trong ch¬ng tr×nh m«n to¸n líp 4, líp 5.

Ch¬ng 3: Thö nghiÖm s ph¹m.

Nội dung chính Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

T tởng về dạy học kiến tạo đã có từ lâu tuy nhiên lí thuyết kiến tạo mới

đợc chú trọng phát triển từ những năm 60 của thế kỉ 20 và đợc các chuyên giagiáo dục chú ý tới từ cuối thế kỉ 20 GSTS Bernhard (trờng Đại học Pos dam):Chúng ta giữ lại trong trí nhớ khoảng 10% những gì chúng ta nghe thấy 20%chúng ta đọc đợc 70 - 80% và có thể nhiều hơn nữa nếu chúng ta học đợcbằng cách tự làm” rõ ràng ta thấy những gì chúng ta mày mò suy nghĩ làm nênthì sẽ nhớ rất lâu và có thể là chẳng bao giờ quên vì thế ngày nay trong mỗitiết học, mỗi bài tập ở trờng Tiểu học chúng ta hãy cố gắng để học sinh đợchọc nhiều hơn đợc thực hành nhiều hơn, thảo luân nhiều hơn suy nghĩ nhiềuhơn.(GSTS G.Kelchl) Điều này giáo viên phải mày mò nghiên cứu để cấu trúclại những bài tập đóng thành những bài tập có cấu trúc mở để giúp học sinh

đam mê hứng thú, không còn ngại mỗi khi đến giờ học toán có đợc điều đó thìhiệu quả dạy học sẽ đợc nâng cao

Một số tác giả nớc ngoài nh Moon và Schuman cũng đã đề cập đến vấn

đề sử dung câu hỏi bài tập mở theo quan điểm của lí thuyết kiến tạo Còn ở

n-ớc ta những nghiên cứu về lí thuýêt kiến tao kiến thức trong dạy học nóichung và dạy học toán ở bậc Tiểu học nói riêng đợc phản ánh trong các côngtrình của các tác giả tiêu biểu nh: Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Trình, PhanTrọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Trần Bá Hoành, Đỗ Tiến Đạt, Trần Vui, CaoThị Hà Gần đây trong luân văn tiến sĩ của mình Cao Thị Hà cũng đề cập đếnviệc dạy học một số chủ đề hình học không gian (Hình học 11) theo quan

điểm của lí thuyết kiến tạo Còn những tác giả khác cũng quan tâm làm rõ cáccơ sở tâm lí, cơ sở triết học của lí thuyết kiến tạo, một số tác giả nghiên cứuchi tiết về mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo, tiếp cân cách tổ chức dạyhọc theo quan điểm trên Tuy nhiên ta thấy các tác giả cha đi sâu vào nội dungdạy học cụ thể đặc biệt là trong dạy học toán ở Tiểu học- các em còn nhỏ, việc

tự học, tự làm việc với tài liệu còn hạn chế vì thế cần có sự hỗ trợ về mặt sphạm trong quá trình đồng hoá và điều ứng kiến thức Do vậy trong quá trìnhdạy học toán lớp 4- 5 chúng tôi tập trung tới vai trò của giáo viên trong việc

vận dung lí thuyết kiến tạo vào xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập mở nhằmnâng cao hiệu quả dạy học.

1.2.1 Các khái niệm cơ bản

1.2.1.1 Câu hỏi, bài tập đóng

Theo tài liệu BDTX cho GVTH chu kì III (2003-2007): Câu hỏi đóng làcâu hỏi mà câu trả lời là “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởcó” hoặc “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởkhông” hoặc là câu hỏi mà chỉ có một câutrả lời đúng duy nhất.Dạng câu hỏi này để gợi nhớ thông tin và gợi nhớ kiếnthức cần thiết, đòi hỏi rất ít t duy, câu trả lời mang tính chính xác Nó có thể đ-

ợc dùng để kiểm tra bài cũ, đánh giá mức dộ hiểu của học sinh (trong phần kếtluận hoặc cuối phần giới thiệu bài) để phát triển bài học

Theo chúng tôi: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở Câu hỏi, bài tập đóng là dạng câu hỏi bài tập có một hệ thống các điều kiện hoàn chỉnh Mỗi câu trả lời đúng luôn đ ợc xác

định rõ ràng theo một yêu cầu cố định nào đó từ những dữ kiện điều kiện của bài toán”.

Ví dụ 1.1: Tính diện tích hình thang biết: đáy lớn 14cm, đáy bé 10cm, chiềucao 8cm

1.2.1.2 Câu hỏi, bài tập mở

Theo Phùng Nh Thuỵ {29 ,19}: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởNhững bài toán mở là những bài toán

có nhiều hơn một lời giải đúng Với dạng toán này chúng luôn kích thích họcsinh cách lập luận và suy nghĩ sáng tạo”

Theo Tôn Thân :{29, 43} “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởCâu hỏi, bài tập mở là dạng bài toán trong

đó điều phải tìm hoặc điều phải chứng minh không đợc nêu lên một cách rõràng; ngời giải phải tự xác định điều ấy thông qua mò mẫm dự đoán và kiểmnghiệm

Theo Trần Vui:{35, 77} “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởCâu hỏi, bài tập mở là dạng câu hỏi, bài tậptrong đó học sinh đợc cho một tình huống và yêu cầu cho thể hiện lời giải củamình( thông thờng là dạng viết) nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầuhọc sinh chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vàomột tình huống phức tạp, hoặc giải thích các tình huống toán học viết ra phơnghớng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hoá Các câu hỏi, bài tập

mở thờng có cấu trúc nh thiếu dữ liệu hoặc các giả thiết và không có thuật giải

cố định Điều đó dẫn đến có nhiều lời giải đúng trong một bài toán Giải quyếtcâu hỏi, bài tập mở đòi hỏi sự kiến tạo của chính bản thân học sinh”

Theo Bùi Huy Nga: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởBài tập mà học sinh có tham gia vào việc xây dựnggiả thiết hay chọn lọc hoặc điều chỉnh giả thiết gọi là bài tập mở về giả thiết(mở đầu vào) Bài tập khi giải phải mò mẫm dự đoán nhiều trờng hợp sẽ thuộcbài tập mở phía kết luận (mở đầu ra).

Theo Trần Thúc Trình:{ 34 , 22}“Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởBài toán mở có thể có dạng từ vấn đề

và chọn mục đích hoặc mục đích đã biết tìm phơng pháp giải cũng có thể làdạng tìm nhiều mục đích để phát triển”

Ví dụ 1.2: Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên sao cho tích các số tự

nhiên ấy cũng bằng 20

Vi dụ 1.3 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình nào có chu vi

lớn nhât, hình nào có chu vi bé nhất

Theo tài liệu BDTX cho GVTH chu kì III (2003-2007): Câu hỏi bài tập

mở là câu hỏi mà học sinh có thể đa ra nhiều câu trả lời và câu trả lời chi tiếthơn, yêu cầu học sinh đa ra quan niệm, ý kiến và quan niệm của mình, đòi hỏi

t duy nhiều Dạng câu hỏi mở có chức năng hớng dẫn, gợi mở kích thích và mởrộng t duy, giúp học sinh phát triển ngôn ngữ nói, làm rõ và phát triển ý kiến,mang tính chất dạy nhiều hơn đánh giá, rất hữu ích trong phần giới thiệu vàphát triển bài Ví dụ : “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởCó bao nhiêu bạn có đợc 3 cái kẹo từ gói kẹo này”

Có nhiều khái niệm về câu hỏi, bài tập mở tuy nhiên chúng tôi quan

niệm câu hỏi, bài tập mở là: "Câu hỏi, bài tập mà học sinh có thể đa ra hơn một câu trả lời đúng, và học sinh có nhiều cách khám phá, tiếp cận giải quyết bài toán bằng cách đăt rất ít điều kiện ràng buộc trong cách giải của học sinh ” Có nhiều ý kiến về dạng cấu trúc của câu hỏi, bài tập mở tuy nhiên trong luận văn này chúng tôi tập trung vào dạng câu hỏi, bài tập mở sao cho việc giải quyết đòi hỏi học sinh phải kiến tạo tri thức hay nói cách khác là học sinh phải mò mẫm, kiểm nghiệm và dạng bài toán mở có nhiều cách giải và có thể phát triển thành các bài toán mới

Kết quả của việc giải quyết bài toán mở trong dạy học toán là nhằmkích thích học sinh tìm tòi và sáng tạo, kích thích suy luận và hợp tác, đảm bảocho việc hiểu bài tốt hơn đồng thời học sinh biết cấu trúc lại kiến thức để mởrộng tìm tòi và phát hiện các kết quả mới còn tiềm ẩn

1.2.1.3 Dạy học kiến tạo

a Sơ lợc về lí thuyết dạy học kiến tạo.

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển củaPiaget và lý luận về vùng phát triển gần nhất của Vgotxki

Theo Piaget hoạt động nhận thức của con ngời liên quan đến việc tổchức thông tin và thích nghi với môi trờng mà ngời học tri giác nó Con ngời

tổ chức kiến thức vào sơ đồ nhận thức của mình vừa điều chỉnh các sơ đồ nàythông qua quá trình thích nghi Các cấu trúc nhận thức có đợc hình thành theocơ chế đồng hoá thông tin vào sơ đồ nhận thức đã có và sự điều ứng ( điềutiết ) sơ đồ đã có để có một sơ đồ nhận thức mới Trên cơ sở lập luận trên đâyPiaget đã đa ra các khái niệm cộng cụ là : tổ chức thông tin, sơ đồ ( nhậnthức ) sự đồng hoá, sự điều ứng , sự cân bằng Tổ chức thông tin là cách màthông tin đợc sắp xếp tổ chức trong đầu óc của con ngời liên quan đến đối t-ợng cụ thể, ý tởng, hoặc hành động

Thông tin đợc tổ chức ta thờng gọi là nội dung Sơ đồ là một cấu trúcnhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định

từ đó sơ đồ giúp chúng ta hiểu đợc thế giới

Đồng hoá: Đợc xem là một quá trình mà ngời học có thể vận dụng kiến thức

cũ để giải quyết tình huống mới và sắp xếp kiến thức mới thu nhận đợc vàocấu trúc kiến thức hiện có Trong đồng hoá các thông tin đợc chế biến cho phùhợp với sự áp đặt của cấu trúc nhận thức đã có

Điều ứng: là quá trình chủ thể thích ứng với những đòi hỏi mới, tri thức mới

khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn trái ngợc với sơ đồ nhận thức đang

có thì sơ đồ hiện có thay đổi để phù hợp với tri thức mới

Theo Vgotxki: mỗi cá nhân đều có một vùng phát triển gần nhất củariêng mình vùng phát triển gần nhất là vùng trong đó có các chức năng tâm lý

đang trởng thành nhng cha chiến về phơng diện chuẩn đoán, mức độ hiện tại

đợc biểu hiện qua tình huống trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ mà khôngcần sự giúp đỡ bên ngoài Còn khả năng phát triển gần nhất thể hiện tìnhhuống trẻ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của ngời khác mànếu tự mình đứa trẻ không thể thực hiện đợc Khái niệm cơ bản này đã thiếtlập việc hoc xảy ra với những ngời khác và việc học kéo theo mỗi ngời họcsao cho những gì các em thấy ngời khác làm hôm nay thì các em có thể làm đ-

ợc ngày mai và tự mình có thể làm đợc điều đó

Ngoài ra Vgotxki còn nhấn mạnh đến vai trò của văn hoá ngôn ngữ vàcác điều kiện tơng tác xã hội tác động đến việc kiến tạo nên tri thức của mỗicá nhân

Phơng pháp dạy học cơ bản đợc rút ra trong việc tìm hiểu lí thuyết kiếntạo là:

Tri thức đợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứkhông phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài(việc học mang tính chủ

động [34] còn đối với dạy học theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bàigiảng, không giải thích hay nổ lực chuyển tải kiến thức cho học sinh mà là ng-

ời tạo tình huống cho học sinh, xác nhận kiến thức, thể chế hoá kiến thức chohọc sinh Nhận thức của con ngời là quá trình tổ chức lại thông tin và thíchnghi với môi trờng

Quá trình thu nhận tri thức mới của học sinh theo quan điểm kiến tạo có

đợc theo đồ sau:

Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi(nếu thành công) Kiến thức mới

Thất bại Dự đoán khác

b Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong việc xây dựng câu hỏi, bài tập mở.

Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo thì bản chất của quá trình họctập là quá trình ngời học đồng hoá và điều ứng kiến thức, kĩ năng sẵn có saocho thích ứng với mục tiêu học tập mới Do vậy để làm căn cứ cho việc xâydung và sử dụng câu hỏi, bài tập mở thì giáo viên cần phải tiến hành công việc

điều tra nhằm xác định: Học sinh đã có những kiến thức cơ bản cần thiết choviệc nghiên cứu bài mới hay cha Những quan niệm ban đầu này cản trở haytạo thuận lợi nh thế nào cho việc lĩnh hội các kiến thức mới? Trên cơ sở đógiáo viên giúp học sinh ôn tập bổ sung những kiến thức cần thiết, sử dụng suynghĩ, khái niệm và sở thích của học sinh để xây dựng phát triển bài toán mới

ở mức độ tổng quát nhất với những ngời theo lý thuyết kiến tạo thìnguyên tắc đầu tiên là: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởThầy giáo nhận ra đợc rằng mình không phải đangdạy học sinh về toán mà là đang dạy học sinh làm thế nào để phát triển nhậnthức của các em” với những lập luận nh vậy dẫn đến việc dạy phải làm: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởMộtnhiệm vụ phỏng đoán những mô hình tri thức đợc kiến thiết bởi học sinh vànhững giả thiết tổng quát, làm thế nào để học sinh có đợc những thời cơ sửa

đổi những cấu trúc đã có của mình nhằm đi đến những hoạt động toán học đợcxem nh phù hợp với những mong đợi và mục đích của thầy giáo Qua đó

chúng ta cần căn cứ vào trình độ học sinh trong lớp để xây dựng câu hỏi, bàitập mở.

Câu hỏi, bài tập mở có “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởđộ mở ít” tạo điều kiện cũng cố các khái niệmhoặc khắc sâu kiến thức cho học sinh

Còn những câu hỏi, bài tập mở có “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởđộ mở nhiều” sẽ tạo điều kiện đểhọc sinh thực hiện quá trình điều ứng kiến thức và thu nhận kiến thức mới

Ví dụ 1.4: Bài 3 tiết luyện tập chung T 125 Toán 4.

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 12 cm, A M Bchiều rộng 5cm Nối đỉnh A với trung điểm N

của cạnh DC Nối đỉnh C với trung điểm M

của cạnh AB

Cho biết hình tứ giác AMCN là D N Chình bình hành có chiều cao MN bằng chiều rộng của hình chữ nhật

a Giải thích tại sao đoạn thẳng AN và MC song song và bằng nhau

b Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp mấy lần diện tích hình bình hành AMCN?Sau khi cho học sinh làm theo cách thông thờng chúng ta có thể nêu câu hỏi

mở để học sinh kiến tạo kiến thức nh sau:

Câu b bài tập trên có còn cách nào khác làm nữa không? Với câu hỏi này

chúng ta sẽ kích thích hớng t duy mới

Không tính số đo của các hình có thể so sánh đợc không?

Nếu học sinh không làm đợc chúng ta có thể hạ độ mở bằng câu hỏi sau: Hãy

so sánh kích thớc của hình bình hành AMCN với các kích thớc của hình chữ nhât ABCD trong mỗi công thức tính?

Ta thấy câu hỏi, bài tập mở là tình huống mang tính kiến tạo, đặt ra cơhội kiến tạo kiến thức cho học sinh

1.2.2 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán lớp 4-5 theo quan điểm kiến tạo.

Từ mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo:

Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi(nếu thành công) Kiến thức mới

Thất bại Dự đoán khác

Theo mô hình dạy học này thì bản chất của quá trình học tập là quátrình ngời học đồng hoá và điều ứng kiến thức, vốn kinh nghiệm sẵn có saocho thích ứng với môi trờng học tập mới

Từ việc hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget; từnhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner và khả năngchuyển di các nguyên tắc, thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau.

Mặt khác căn cứ vào các yếu tố về năng lực t duy chúng tôi nhận thấyrằng để phát triển năng lực t duy, năng lực kiến tạo kiến thức cho học sinh đợctốt thì chúng ta cần chú trọng rèn cho học sinh các năng lực sau:

-Năng lực dự đoán và phát hiện vấn đề, khả năng liên tởng và chuyển dicác liên tởng

-Năng lực định hớng và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giảibài toán

-Năng lực huy động kiến thức giải quyết vấn đề Toán học

Qua quá trình nghiên cứu lí luận và tìm hiểu thực tiễn chúng tôi nhậnthấy có thể sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển các năng lực nh đã trìnhbày ở trên Điều đó đợc làm rỏ nh sau:

a Câu hỏi mở để phát triển năng lực dự đoán và phát hiện vấn đề, khả năng liên tởng và chuyển di các liên tởng.

Để có năng lực này học sinh cần đợc rèn luyện các năng lực thành tố

nh xem xét các đối tợng Toán học, các quan hệ Toán học trong mối quan hệgiữa cái chung và cái riêng; nắm đợc mối quan hệ nhân quả, cần có năng lực

so sánh, tổng hợp đặc biệt hoá, tổng quát hoá, năng lực liên tởng các đối tợng,quan hệ tơng tự

Ví dụ 1.6: Khi học về quãng đờng ta có công thức tính quãng đờng là:

S = v x tnếu để ý ta thấy đây gồm có ba đại lợng trong đó có một đại lợng này là tíchcủa hai đại lợng kia cho nên ta thấy nó cũng giống nh diện tích của hình chữnhật Nh vậy khi chúng ta gặp bài toán tìm quãng đờng khi biết vận tốc và thờigian, tìm sản lợng khi biết năng suất và diện tích ta có thể chuyển di liên tởngtới việc dùng phơng pháp biểu đồ hình chữ nhật để giải

Xét bài toán sau: Một xe máy đi từ thành phố Hồ Chí Minh lên Đà Lạt dự

định đi với vận tốc 30km/h Song thực tế xe máy đã đi với vận tốc 25km/h nên

đã đến Đà Lạt muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định Tính quãng đờng từthành phố Hồ Chí Minh lên Đà Lạt

T

M Q

25km/giờ

2 giờ B C

30km/giờ

Ta biểu thị vận tốc xe bằng cạnh nằm ngang của hình chữ nhật và đờng

xe chạy bằng cạnh thẳng đứng của hình chữ nhật thì quãng đờng xe chạy chính là diện tích của hình chữ nhật( vì S = v x t)

Biểu thị thời gian đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt với vận tốc 30km/h

là đoạn OB thì thời gian đi với vận tốc 25km/h sẽ là đoạn ON dài hơn OB một

đoạn BN ứng với 2 giờ

Ngoài ra đoạn MA biểu thị hiệu hai vận tốc và ứng với:

30- 25 = 5(km/h)

Vì cùng biểu thị quảng đờng từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt nên diệntích hai hình chữ nhật OACB và OMPN bằng nhau Cùng bớt đi diện tíchchung là diện tích OMQB ta có:

Ngoài ra ta cũng có thể hớng dẫn học sinh làm cách khác nh sau:

Quảng đờng đi với vận tốc thực trong 2 giờ là:

25 x 2 = 50 (km)Mỗi giờ đi với vận tốc dự định vợt 5km nên thời gian dự định đi là:

50 : 5 = 10 (giờ)Quảng đờng từ thành phố Hồ Chí Minh lên Đà Lạt dài là:

10 x 30 = 300(km)

Ta cũng có thể diễn đạt bài toán trên theo cách khác: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởVào lúc 6 giờsáng một ngời đi xe máy từ thành phố Hồ Chí Minh lên Đà Lạt với vận tốc 25km/giờ Vào lúc 8 giờ sáng một ngời khác cũng đi từ thành phố Hồ Chí Minhlên Đà Lạt với vận tốc 30km/giờ Cả hai ngời tới Đà Lạt cùng một lúc Tínhquảng đờng từ thành phố Hồ Chí Minh lên Đà Lạt

Ta thấy đây là bài toán đuổi kịp ta lấy quảng đờng đi trớc chia cho hiệuvận tốc:

Thời gian ngời thứ hai cần đi là:

50 : 5 = 10 (giờ)Quãng đờng đó dài là:

b Sử dụng câu hỏi bài tập mở để phát triển năng lực định hớng và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải bài toán.

ở mức độ tổng quát nhất với những ngời theo lý thuyết kiến tạo thìnguyên tắc đầu tiên là: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởThầy giáo nhận ra đợc rằng mình không phải đangdạy học sinh về toán mà là đang dạy học sinh làm thế nào để phát triển nhậnthức của các em” với những lập luận nh vậy dẫn đến việc dạy phải là: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởMộtnhiệm vụ phỏng đoán những mô hình tri thức đợc kiến thiết bởi học sinh vànhững giả thiết tổng quát, làm thế nào để học sinh có đợc những thời cơ sửa

đổi những cấu trúc đã có của mình nhằm đi đến những hoạt động Toán học

đ-ợc xem nh phù hợp với những mong đợi và mục đích của thầy giáo

Trong khi ngẫm nghĩ về điểm cuối cùng(đáp số) của một bài toán,chúng ta hi vọng rằng sẽ nảy ra ý về những phơng tiện thích hợp để giải bàitoán đó, phải vận dụng những cố gắng, phân tích và gợi ra trong trí tởng tợngcủa mình những phơng tiện công cụ thích hợp đó để giải quyết vấn đề

Theo chúng tôi năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đềtìm tòi lời giải các bài toán đợc xác định trên cơ sở các khả năng phát hiện các

đối tợng và quan hệ trong mối liên hệ tơng tự; khả năng phát hiện ý tởng nhờnắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân; khả năng nhìn nhận một vấn đềtheo nhiều quan điểm khác nhau; khả năng nhận dạng các đối tợng và các ph-

ơng pháp

Ví dụ 1.9: Lúc 7 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45 km/h đi về

phía B Cùng lúc đó một ngời đi xe máy xuất phát từ B với vận tốc 35 km/h đi

về phía A Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp cách A bao xa ?Biết rằng quảng đờng AB dài 160 km.

Khi gặp bài toán này chúng ta có thể sử dung câu hỏi mở để học sinh tìm tòiphơng pháp giải quyết vấn đề nh sau

Đây là hai chuyển động có đặc điểm gì?

Học sinh có thể nhận thấy đây là hai chuyển động ngợc chiều nhau

Ta cần xem xét hai chuyển động ngợc chiều này nh thế nào để tìm đợc chỗ hai xe gặp nhau?

Khi đó học sinh sẽ nghĩ ngay tới việc áp dụng công thức về hai chuyển độngngợc chiều nhau hoăc sử dụng tỉ số gữa hai vận tốc

áp dụng công thức về hai chuyển động ngợc chiều ta có

Thời gian để hai xe gặp nhau là



 45 35

160

2(giờ)Hai xe gặp nhau lúc

7 + 2 = 9 (giờ)Chỗ gặp cách A là

45 x 2 = 90 (km)

Nếu dùng tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy ta cần làm gì?

Xác định tỉ số của hai vận tốc từ đó vẽ sơ đồ biểu diển tỉ số giữa quãng đờng

ô tô và quảng đờng xe máy đi đến chỗ gặp nhau

Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy là

7

9 35

?km 160km

xe máy :

Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy là

7

9 35

45

Quảng đờng ô tô đi đợc là

160: (7 + 9) x 9 = 90 (km)Thời gian hai xe đi đến chỗ gặp nhau là

90 : 45 = 2 (giờ)Hai xe gặp nhau lúc

7 + 2 = 9 (giờ)

Nh vậy câu hỏi mở có thể rèn luyện cho học sinh khả năng nhìn nhậnmột vấn đề theo nhiều hớng khác nhau; khả năng nhận dạng các đối tợng vàcác phơng pháp giải toán

c Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực huy động kiến thức giải quyết vấn đề.

Để rèn luyện năng lực huy động kiến thức chúng tôi cho rằng học sinhcần đợc tập duyệt khả năng lựa chọn công cụ thích hợp để giải toán, khả năngbiến đổi vấn đề, biến đổi bài toán có vai trò hết sức quan trọng Nhờ quá trìnhbiến đổi vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề thân thuộc,các bài toán tơng tự đã giải Qúa trình biến đổi chính là quá trình điều ứng đểhọc sinh thích nghi chuyển đến sơ đồ nhận thức mới tơng hợp với tình huốngmới

Ví dụ 1.10 : ở giữa một mảnh đất hình vuông ngời ta đào một cái ao thả cá

cũng hình vuông Phần còn lại rộng 2400 (m2) dùng để trồng trọt Tổng chu vimảnh đất và chu vi ao cá là 240 m

a) Tính cạnh mảnh đất và cạnh ao cá?

b) Biết rằng mảnh đất còn lại mỗi năm thu đợc 24 tạ thóc Hỏi sau khi đào

ao sản lợng thóc giảm đi bao nhiêu?

1/ b

a - b

Gọi cạnh của vờn là a (m)

Gọi cạnh của ao là b (m) với a > b

Tổng chu vi của ao và vờn là:

b) Sử dụng kết quả của câu a ta có:

Khi cha đào ao diện tích miếng đất là:

50 x 50 = 2500 (m2)

Sản lợng thóc giảm hàng năm là

(24 : 2400) x(2500 – 2400) = 1 (tạ)

Ta có thể tạm chuyển ao cá vào một góc miếng đất để tính đợc không?

Để học sinh huy đông kiến thức ta có thể nêu các câu hỏi mở nh sau:Nếu chuyển ao cá vào một góc của miếng đất ta phải chuyển nh thế nào?Chuyển nh vậy giúp cho ta điều gì?

Ta giả sử chuyển ao cá vào một góc miếng đất sao cho cạnh ao cá trùng với cạnh mảnh đất sau đó ta chia mảnh đất còn lại thành hai hình thang vuông bằng nhau.

Diện tích một hình thang là

2400 : 2 = 1200 (m2)Tổng hai đáy hình thang này chính là tổng của cạnh ao cá với cạnh mảnh đất

và bằng

240 : 4 = 60(m)Chiều cao hình thang vuông này chính là hiệu của cạnh mảnh đất và cạnh ao cá và bằng

1200 x 2 : 60 = 40(m)Cảnh mảnh đất là

(60 + 50) : 2 = 50 (m)Cảnh ao cá là

60 - 50 = 10(m)b)Sử dụng kết quả của câu a ta có: Khi cha đào ao diện tích miếng đất là :

1.2.3 Khả năng áp dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán lớp 4-5 theo quan điểm kiến tạo

SGK mới đợc biên soạn theo tinh thần đổi mới phơng pháp dạy học đó

là chú trọng việc xây dựng cho học sinh môi trờng học tập tích cực, giúp họcsinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học và cũng giúp học sinh sửdụng kinh nghiệm của bản thân để tìm mối quan hệ của vấn đề đó với các kiếnthức đã biết từ đó tìm cách giải quyết vấn đề kiến tạo kiến thức Qua đây tathấy trong dạy học toán nếu chúng ta xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập

mở thì sẽ tạo điều kiện cho các đối tợng học sinh phát huy đợc hết khả năngtoán học tiềm tàng của mình

Tuy nhiên trong quá trình sử dụng câu hỏi, bài tập mở chúng ta cần lu ý

đến tính vừa sức, tránh tình trạng những thông tin mới và vốn hiểu biết củahọc sinh rời nhau nếu có tình trạng đó thì việc học tập không xảy ra hay chúng

ta xây dựng hệ thống câu hỏi mở phải tính đến từng đối tợng học sinh Chínhvì thế với đối tợng học sinh trung bình ta có thể sử dụng câu hỏi, bài tập mởnhằm mục đích củng cố và khắc sâu kiến thức còn đối với học sinh học khátrở lên ta có thể sử dụng câu hỏi, bài tập mở thông qua các bài tập bổ sung đểrèn và phát triển năng lực giải toán, năng lực sáng tạo toán học cho học sinh

Qua đây ta thấy nếu giáo viên nhiệt tình và linh hoạt vận dụng câu hỏi,bài tập mở sát đến từng đối tợng học sinh thì khi đa câu hỏi, bài tập mở vàodạy toán ở các lớp 4-5 sẽ hoàn toàn thu đợc kết quả tốt

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Mục đích khảo sát thực trạng

- Khảo sát nhằm tìm hiểu thực trạng nhằm tìm hiểu nội dung sử dụng hệ thốngcâu hỏi bài tập mở ở các lớp cuối bậc tiểu học của các giáo viên đang trực tiếpgiảng dạy ở các trờng tiểu học trên địa bàn tỉnh Thanh Hoá

Khảo sát nhằm nắm băt chất lợng và kết quả học tập nội dung toán 4 , 5

đặc biệt là những dạng toán có yếu tố điển hình

1.2.2 Nội dung khảo sát

Thực trạng hiểu về dạy học kiến tạo và câu hỏi, bài tập mở trong dạyhọc toán 4-5

Sự vận dụng lí thuyết kiến tạo vào xây dựng câu hỏi, bài tập mở trongdạy học toán lớp 4- 5 theo hớng tích cực

Thuận lợi và khó khăn mà giáo viên tiểu học thờng gặp phải trong quátrình xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập mở

1.2.3 Đối tợng khảo sát

Giáo viên trực tiếp dạy môn toán 4,5 trên địa bàn huyện Thọ Xuân

Số lợng giáo viên tham gia: 40 GV

Số lợng lớp tham gia : 7 lớp

1.2.4 Kết quả khảo sát

Kết quả nghiên cứu thực trạng( Xem phụ lục 1)

1.2.5 Phân tích kết quả và đánh giá chung về thực trạng

* Thực trạng nhận thức về khái niệm của dạy học kiến tạo và vai trò của câu

hỏi bài tập mở trong daỵ học toán ở trờng tiểu học

Qua phân tích và tìm hiểu ta thấy bảng 1 và bảng 2 lần lợt đạt số điểm

là 188 và 199 điểm Điều này chứng tỏ rằng phần đa giáo viên đã nhận thức

đúng về khái niệm và vai trò của câu hỏi bài tập mở trong dạy học toán ở cáclớp 4,5 Tuy nhiên vẫn còn một số giáo viên cho rằng: Dạy học theo kiểu nàychỉ áp dụng đợc với học sinh khá giỏi còn với học sinh yếu kém áp dụng vào

sẽ không mang lại hiệu quả

* Thực trạng về sự quan tâm và vận dụng câu hỏi bài tập mở trong dạy học

toán ở các lớp 4-5

Bảng 4 cho chúng ta thấy điểm đạt đợc chỉ là 122 điểm trong khi đó điểmtrung bình phải là 160 điểm Qua đó ta thấy một điều là: Tuy giáo viên đã hiểukhái niệm và vai trò của câu hỏi, bài tập mở nhng lại rất ít vận dụng vào quátrình dạy học Họ chỉ đa vào dạy ở những tiết có ban giám hiệu dự giờ, haythao giảng giáo viên giỏi, nhằm làm cho tiết học sinh động khác biệt với cáctiết học khác

* Thuận lợi và khó khăn của giáo viên Tiểu học thờng gặp trong quá trình xây

dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong quá trình dạy học toán lớp 4-5

Đội ngũ giáo viên Tiểu học tuy đông đảo nhiệt tình hăng say trong côngviệc nhng trình độ chuyên môn còn hạn chế, họ còn thiếu hụt các kiến thức vềtoán học Phần lớn giáo viên Tiểu học đợc đào tạo có trình độ trung học sphạm Vì thế, giáo viên vẫn lệ thuộc hoàn toàn vào các bài tập trong sách giáokhoa, họ cha biết thay thế, cấu trúc lại bài tập theo kiểu bài tập mở để gâyhứng thú cho học sinh Vì thế, tuy giáo viên vẫn biết sử dụng câu hỏi bài tập

mở mang lại hiệu quả trong dạy học toán nhng vẫn ngại sử dụng

Kết quả bảng 4 cho thấy điểm cho phần thuận lợi là 141 điểm còn 278

điểm cho phần khó khăn Đối chiếu với điểm trung bình ta thấy giáo viên chanhất trí với những thuận lợi đã đa ra

Kết luận chơng 1

Đối với bậc tiểu học, môn Toán là một trong những môn học quan trọngnhất và chiếm nhiều thời lợng học tập của học sinh nhất, chính vì thế thực tiễndạy học hiện nay cho thấy giáo viên và các nhà trờng đã có nhiều cố gắng đổimới phơng pháp dạy học cho phù hợp với nội dung, chơng trình nhằm tích cựchoá hoạt động nhận thức của học sinh Tuy nhiên trong dạy học nói chung và

dạy học Toán nói riêng còn có tình trạng thiên về thuật toán, kiến thức truyềnthụ cho học sinh còn mang tính chất áp đặt coi nhẹ việc phát triển trí tuệ chohọc sinh Vì thế chúng tôi đã vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo để xâydựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở giúp các em học tập thoải mái hơn, hứngthú hơn đồng thời chú trọng đến phát triển t duy cho học sinh Trong chơngnày của luận văn chúng tôi có đa ra các nội dung sau:

* Đa ra lịch sử vấn đề nghiên cứu

* Đa ra khái niệm về câu hỏi, bài tập mở

* Phân tích và đa ra ví dụ sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học làtơng thích với quan điểm dạy học kiến tạo

* Nghiên cứu vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát triển t duy,năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức của học sinh

* Khảo sát thực trạng về việc giáo viên tổ chức cho học sinh sử dụng

câu hỏi, bài tập mở ở trờng tiểu học Qua đó rút ra nhận xét và đánh giá

về thực trạng

Chơng này củng nêu lên khả năng sử dụng câu hỏi, bài tập mở trongdạy học Toán ở Tiểu học là hoàn toàn tốt

Chơng 2 câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán lớp 4 - 5 2.1 Đặc điểm sách giáo khoa toán lớp 4 - 5

2.1.1 Về nội dung sách giáo khoa toán lớp 4 - 5

Nếu chúng ta xem giai đoan các lớp 1,2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản thì có thể gọi giai đoạn các lớp 4, 5 là giai đoạn học tập sâu và toán 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu hơn, khái quát và tờng minh hơn Toán 4 gồm 5 ch-

ơng với tổng thời lợng 175 tiết, bao gòm 4 mạch kiến thức cơ bản: số học 110 tiết, đo lờng 11 tiết, yếu tố hình học 16 tiết, giải toán có lời văn 14 tiết Ngoài

ra còn có 24 tiết dành cho luyện tập chung Cụ thể, toán 4 tập chung vào những nội dung chủ yếu sau:

Bổ sung, hoàn thiện, tổng kết và đọc, viết, so sánh, xếp thứ tự các số tựnhiên, chính thức giới thiệu một số đăch điểm quan trọng của số tự nhiên và

hệ thập phân

Bổ sung, hoàn thiện, tổng kết về kĩ thuật thực hiện các phép tính, chínhthức giới thiệu một số tính chất của các phép tính, đặc biệt là tính chất của cácphép cộng và phép nhân các số tự nhiên.

Giới thiệu những hiểu biết ban đầu về phân số và 4 phép tính với phân

số trong mối quan hệ với số tự nhiên và các phép tính với số tự nhiên

Củng cố, mở rộng những ứng dụng của một số yếu tố đại số trong quá trìnhtổng kết số tự nhiên và dạy học phân số các phép tính với phân số

Bổ sung, hoàn thiện, tổng kết một số đơn vị đo khối lợng và một số đơn

vị đo thời gian thông dụng, giới thiệu một số đơn vị đo diện tích

Giới thiệu những hiểu biết ban đầu về góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai ờng thẳng song song và hai đờng thẳng vuông góc với nhau Hình bình hành

đ-và hình thoi Bớc đầu tạo lập mối liên hệ giữa một số hình học đã học qua cáchoạt động thực hành: đo, vẽ, giải quyết một số vấn đề liên quan đến các yếu tốhình học

- Giới thiệu một số dạng bài toán có lời văn và tiếp tục rèn luyện, phát triểncác năng lực giải quyết vấn đề, khả năng diễn đạt thông qua giải các bài toán

có lời văn

Nếu chia toán 4 thành hai loại nội dung : Nội dung dạy học bài mới vànội dung thực hành, luyện tập thì : Thời lợng giành cho dạy học bài mới có 82tiết(chiếm 46,86%), thời lợng dành cho dạy thực hành, luyện tập, ôn tập là 93tiết(chiếm 53,14%)

* Nội dung chơng trình SGK Toán lớp 5

Nếu coi toán 4 là sự mở đầu thì toán 5 là sự phát triển tiếp theo và ởmức cao hơn, hoàn thiện hơn của giai đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhng

ở mức sâu hơn, trừu tợng và khái quát hơn so với giai đoạn các lớp 1,2,3 Do

đó giúp hình thành và phát triển ở học sinh các năng lực t duy, trí tởng tợngkhông gian, khả năng diễn đạt phong phú và vững trắc hơn so với các lớp trớc

Nội dung toán 5 gồm 5 chơng , mỗi chơng tập trung vào mỗi chủ đề nộidung và có thể có các nội dung khác đợc sắp xếp sen kẻ với các nội dungchính của chơng Toán 5 bao gồm 4 mạch kiến thức cơ bản là số học đại lợng

và đo đại lợng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn(trong đó nội dung một

số yếu tố thông kê, yếu tố đại số, sử dụng máy tính đợc tích hợp trong mạch

số học), cụ thể là:

- Số học có khoảng 90 tiết, bao gồm các nội dung cơ bản sau:

+ Bổ sung về phân số thập phân, hỗn số, một số dạng toán về quan hệ tỉ lệ +Số thập phân, các phép tính với số thập phân.(bao gồm cả nội dung giớithiệu bớc đầu về máy tính bỏ túi.)

+Tỉ số phần trăm

+ Một số yếu tố thống kê(giới thiệu biểu đồ hình quạt)

- Đại lợng và đo đại lợng 34 tiết:

+ Cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian với một số

+ Vận tốc, quan hệ giữa vận tốc, thời gian chuyển động và quảng đờng đi đợc.+ Đơn vị đo diện tích

+Đơn vị đo thể tích

- Yếu tố hình học, có khoảng 35 tiết :

+ Giới thiệu hình hộp chữ nhật; hình lập phơng; hình trụ; hình cầu +Tính diện tích tam giác, diện tích hình thang; tính chu vi và diện tích hình tròn; tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phơng

- Giải toán có lời văn có khoảng 16 tiết:

+ Giải các bài toán có đến 4 bớc tính, trong đó có các bài toán đơn giản vềquan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm; các bài toán đơn giản về chuyển động đều; cácbài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đờisống; các bài toán có nội dung hình học

- Nếu chia toán 5 thành hai loại nội dung: Nội dung dạy học bài mới và nộidung thực hành luyện tập, luyện tập chung, ôn tập , kiểm tra thì: thời lợngdành cho dạy học bài mới có 72 tiết(chiếm 41,1% thời lợng dành cho dạy họcthực hành, luyện tập, ôn tập, kiểm tra là 103 tiết (chiếm 58,9%)

- Một số dạng toán đặc trng lớp 4-5

Các dạng toán điển hình: Các bài toán điển hình là các bài toán hợp có cùngcấu trúc toán học và do đó có cùng cách giải nhất định Vì vậy sau khi đã họcquy tắc giải toán chung của từng loại toán điển hình thì học sinh chỉ việc nhậndạng rồi áp dụng quy tắc vào để giải Tuy nhiên, mỗi bài toán điển hình cũng

có những nét riêng của nó, đòi hỏi học sinh phải có sự biến đổi linh hoạt vàvận dụng các kiến thức toán học khác nhau để tìm ra cách giải phù hợp nhất

ở chơng trình toán lớp 4-5, bao gồm các dạng toán điển hình sau:

Toán về trung bình cộng các số

Toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số

Toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

Toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Toán về đại lợng tỉ lệ thuận

Toán về đại lợng tỉ lệ nghịch

Một số dạng toán khác

Ngoài các bài toán cơ bản và điển hình đợc trình bày trong SGK và đợc

tổ chức thực hành, luyện tập trên lớp Trong chơng trình môn toán lớp 4-5,thông qua nhiều cách tiếp cận khác nhau, học sinh(đặc biệt là những học sinhkhá giỏi) đợc làm quen và có khả năng giải quyết đợc nhiều dạng bài toánkhác nhau mang tính mở rộng, nâng cao và phát triển từ những kiến thức cơbản của chơng trình tiểu học Mà để giải quyết đợc các bài toán này, đòi hỏicác em phải có khả năng sáng tạo nhất định bằng việc vận dụng một cách linhhoạt các kiến thức toán đã học với các phơng pháp, thủ thuật giải toán thíchhợp Các bài toán này đợc thể hiện dới các nội dung khác nhau, tuỳ thuộc vàocấu trúc và cách giải bài toán mà chúng ta có thể chia ra nhiều dạng bài toánkhác nhau

2.1.2 Về nội dung liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở

Sách giáo khoa mới đợc biên soạn theo tinh thần đổi mới phơng phápdạy học

+ Chú trọng việc xây dựng cho học sinh môi trờng học tập tích cực,giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học và cũng giúp họcsinh sử dụng kinh nghiệm của bản thân để tìm mối quan hệ của vấn đề đó vớicác kiến thức đã biết từ đó tìm cách giải quyết vấn đề Qua đó làm cho quátrình học là một quá trình kiến tạo, tìm tòi, luyện tập hình thành tri thức kĩnăng môn học

+ Gợi ý các hình thức tổ chức dạy học trong từng đơn vị kiến thức nhkết hợp việc dạy học cá nhân, dạy học theo nhóm làm cho việc học của họcsinh trở nên lí thú, phát huy đợc hết khả năng của từng học sinh Học sinh cóthể giúp đỡ nhau sửa chữa những thiếu sót của bản thân trong quá trình học tập

+Sách giáo khoa mới cũng gợi ý cho giáo viên cấu trúc của bài soạn đó

là phải xác định mục tiêu chung của bài soạn, mục tiêu cho từng hoạt độngtrên cơ sở chuẩn kiến thức của môn học và của từng đối tợng học sinh

+Tạo điều kiện cho học sinh củng cố và tập vận dụng kiến thức mớihọc ngay sau khi học bài mới để học sinh bớc đầu chiếm lĩnh kiến thức mới

SGK lớp 4-5 sau phần bài học thờng có 3 bài tập để tạo điều kiện cho học sinhcủng cố kiến thức mới học qua thực hành và bớc đầu vận dung kiến thức mớihọc để giả quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống Hai bài tập đầu thờng

là bài tập thực hành trực tiếp kiến thức mới học Bài thứ ba là bài tập thựchành gián tiếp kiến thức mới học, học sinh phải tự phát hiện vấn đề rồi tự giảiquyết vấn đề trong học tập

+Tập cho học sinh thói quen tìm nhiều phơng án và lựa chọn phơng ánhợp lí nhất để giải quyết vấn đề của bài tập

Trên cơ sở tinh thần đổi mới đó SGK Toán lớp 4-5 cơ bản vẫn giữnguyên các nội dung nh trớc, tuy nhiên phần phân số đã đợc học hoàn chỉnh ởcuối lớp 4 SGK Toán 4-5 CTTH mới không nhấn mạnh lí thuyết và tính hànlâm nh trớc mà cố gắng tạo điều kiện để tinh giản nội dung tăng hoạt độngthực hành- vận dụng, tăng chất liệu thực tế trong nội dung, điều này giúp giáoviên sử dụng câu hỏi, bài tập mở để dẫn dắt học sinh tìm tòi các kiến thức mớihọăc đi đến kết luận

Các câu hỏi đã xuất hiện nhiều hơn dới dạng mở nhằm định hớng chohọc sinh chú ý vào một khía cạnh nào đó trong quá trình nhận thức, hoặc cóthể là để học sinh nhớ lại một kiến thức đã học có liên quan tới bài mới, cáccâu hỏi đợc cấu trúc vừa tầm và giáo viên cũng có thể thay đổi câu hỏi đó saocho phù hợp với đối tợng học sinh

2.2 Quy trình sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán lớp 4-5 theo quan điểm kiến tạo

Điểm mấu chốt của dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở là dùng cáccâu hỏi, bài tập có tính mở để điều khiển quá trình tìm tòi, khám phá kiến thứccho học sinh Quy trình này gồm các bớc sau:

Bớc 1: Giáo viên tạo tình huống bằng cách sử dụng câu hỏi hoặc bài tập có

cấu trúc mở

Bớc 2: + Tập hợp các ý tởng của học sinh.

+ Kiểm định các ý tởng

Bớc 3: Xác lập các kiến thức vừa tìm tòi đồng thời nêu tình huống mới Từng

bớc học sinh hoặc giáo viên kiểm nghiệm giả thiết, sau đó giáo viên xác nhậnkiến thức học sinh vừa tìm đợc Nếu quá trình tìm tòi dẫn đến những sai lầmthì giáo viên đúc rút kinh nghiệm cho học sinh

+Trong quá trình tìm tòi khám phá nếu có tình huống mới nảy sinh thì giáoviên tiếp tục nêu câu hỏi để học sinh khám phá kiến thức

2.3 Nguyên tắc xây dựng câu hỏi, bài tập mở

2.3.1 Các phơng thức đề ra phải tôn trọng nội dung chơng trình SGK hiện hành

- Chơng trình SGK hiện nay là bắt buộc vì vậy khi xây dựng chúng ta cần phảibám vào SGK để đáp ứng đợc yêu cầu chung cho HS

2.3.2 Các phơng thức đề ra phải dựa trên cơ sơ đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh thể hiện trong dạy học môn Toán

Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mở giáo viên chúng ta cần tính đến tínhvừa sức thì học sinh mới hứng thú học tâp Nếu không tính đến tính vừa sứccủa học sinh thì sẽ không phát huy đợc t duy của các em, mà còn làm cho các

em không hiểu bài, đâm ra chán nản, gây căng thẳng trong hoc tâp

2.3.3 Việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập mở cần tính đến việc vận dung quan điểm dạy học tích cực trong dạy học Toán ở Tiểu học

- Những câu hỏi, bài tập có kết thúc mở đi đôi với thảo luận trên lớp về các

cách giải có thể giúp cho học sinh phát triển khả năng giao tiếp, đặc biệt làtrong giao tiếp miệng, khả năng hợp tác, khả năng thích ứng và khả năng độc

lập suy nghĩ, sự sáng tạo vốn có ở trong toán học Qua đó việc xây dựng hệ

thống câu hỏi mở cần tính đến việc vận dung quan điểm dạy học tích cực đểphát huy tính chủ động tích cực của học sinh

Qua đó chúng tôi đa ra các phơng thức hoàn thiện hệ thống câu hỏi, bàitập mở trong SGK môn Toán lớp 4-5 nh sau:

2.4 Phơng thức xây dựng hệ thống câu hỏi bài tập mở

Trong hệ thống bài tập Toán ở Tiểu học có nhiều dạng khác nhau, ởnhững cấp độ khác nhau Những bài tập đóng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩnăng chiếm phần lớn trong chơng trình môn Toán lớp 4- 5 nhằm mục đíchgiúp học sinh nắm chắc kiến thức Bên cạnh đó củng có số bài tập chú ý pháttriển t duy, rèn trí thông minh hơn là kĩ năng loại bài tập này chủ yếu là bàitập mở, để giải bài tập này học sinh phải mò mẫm, nắm chắc các bài tập đóng Hiện nay trong chơng trình toán lớp 4-5 thì số lợng bài tập mở trong tổng

số bài tập cũng đã tơng đối Tuy nhiên số lợng bài tập này lại chủ yếu tậptrung vào các dạng điền ô trống, điền vào chỗ chấm, dạng tính nhanh hoặctính bằng cách hợp lí nhất Còn những bài tập liên quan đến đến các dạn toán

điển hình thì còn rất ít Mới chỉ có một vài bài về đặt đề toán theo sơ đồ

Hay mấy bài về tính diện tích các hình hình học không quên thuộc.

Ví dụ 2.3: BT 1 phần luyện tập về diện tích

đóng sang dạng mở Ta thấy điều này là rất cần thiết khi dạy học, chúng takhông nên để học sinh làm quá nhiều bài tập theo mẫu, làm thế học sinh sẽnhàm chán không hứng thú vì trong một lớp học tồn tại rất nhiều đối tợng họcsinh nên trong qua trình dạy học giáo viên cấu trúc bài tập đóng thành bài tập mở,giúp cho học sinh phát triển đợc t duy toán học, rèn đợc trí thông minh

2.4.1 Thêm điều kiện của giả thiết

Các bài tập toán trong sách giáo khoa có tác dụng củng cố những kiếnthức học sinh đã học; hoặc rèn luyện kĩ năng áp dụng một quy tắc, một kiếnthức mới học; hoặc để xây dựng một kiến thức mới Nhng nhằm phục vụ chomục đích dạy học của mình, tạo cho học sinh những bất ngờ thì từ những bàitoán đó giáo viên cũng có thể thêm vào giả thiết những điều kiện để tạo nênmột bài toán mới rất hay buộc học sinh phải mò mẫm mới có thể tìm đợc đáp

số qua đó phát triển t duy sáng tạo cho học sinh

Ví dụ 2.4: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp)

có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm

Tính diện tích kính để dùng làm bể cá đó

Với bài toán này ta có thể thêm giả thiết: Biết mực nớc trong bể cao 35 cm

ng-ời ta cho vào bể một hòn đá có thể tích 10dm3 Ta có bài toán mới nh sau:Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài

80 cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm Mực nớc ban đầu trong bể cao35cm

a/ Tính diện tích kính để dùng làm bể cá đó

b/ Sau khi thả hòn đá mực nớc trong bể lúc này cao bao nhiêu xen ti mét

Ví dụ 2.5: Hãy vẽ một hình chữ nhật có cùng A 4cm B

diện tích với hình chữ nhật ABCD nhng có

các kích thớc khác với các kích thớc của 3cmhình chữ nhật ABCD.(Bài4 T25 SGK Toán 5) C D Với bài toán này ta có thể thêm giả thiết và phát triển thành bài toán sau:

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 14 cmthì hình nào có diện tích

2.4.2 Chuyển hoá bài toán sang ngôn ngữ khác

Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ trong một nộidung toán học ở Tiểu học là một trong những hớng quan trọng để nâng caokhả năng giải toán theo nhiều hớng khác nhau từ đó phát triển t duy sáng tạocho học sinh Để thực hiện tốt điều này chúng ta nên có thói quen yêu cầu họcsinh trớc khi giải bài toán hãy suy nghĩ xem mình đã từng giải một bài toánnào tơng tự cha để từ đó học sinh có thể quy lạ thành quen, hoặc khai tác bàitoán theo nhiều hớng

Ví dụ 2.6: Bài tập 2 trang 152 tiết luyện tập SGK Toán 4

Hiêụ của hai số là 738 Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10 lần thì

đ-ợc số thứ hai Ta phát biểu bài toán trên dới dạng mở nh sau:

Hiệu của hai số là 738 Tìm hai số đó biết rằng một trong hai số có tận cùng bằngchữ số không Nếu xoá chữ số đó ta đợc hai số bằng nhau Tìm hai số đó

Ví dụ 2.7: Hai đoàn tàu cùng xuất phát một lúc, một từ ga A và một từ ga B để

về ga C nằm giữa hai ga A và B Đoạn đờng AC = 180 km ; đoạn BC = 140km

Đoàn tàu đi từ A có vận tốc 60 km/h ; đoàn tàu đi từ B có vận tốc 40 km/h Hỏi sau mấy giờ khoảng cách từ hai đoàn tàu đến C bằng nhau?

Phân tích : Nếu để suy luận một cách thông thờng thì bài toán khá phức tạp Nhng nếu ta giả sử có thể gập đôi đờng ray ở C thì khi tàu từ A đuổi kịp tàu đi

từ C là lúc khoảng cách tàu đi từ A đến C bằng khoảng cách tàu đi từ B đến

C Bài toán đa về dạng chuyển động đuổi nhau

Giải:

A C B

60 – 40 = 20 (km)Thời gian hai đoàn tàu gập nhau là

40 : 20 = 2(giờ) Đáp số : 2giờ

Ví dụ 2.8: Một hồ nớc có đặt ba vòi nớc Nếu chảy một mình thì

Vòi thứ nhất có thể đầy hồ cạn vào lúc 14 giờ

Vòi thứ hai có thể đầy hồ cạn vào lúc 18 giờ

Vòi thứ nhất có thể đầy hồ cạn vào lúc 15 giờ

Biết rằng: vòi thứ nhất chảy đợc 6m3 trong một giờ, vòi thứ hai chảy đợc 4m3 trong một giờ Hỏi vòi thứ ba chảy đợc mấy mét khối trong một giờ?

Nếu ta đổi thời gian chảy của các vòi nớc thành chiều dài của hình chữ nhật Lu lợng của các vòi nớc thành chiều rộng hình chữ nhật thì thể tích nớc trong bể sẽ trở thành diện tích hình chữ nhật

Với nhận xét 18 - 14 = 4 (giờ)

18 - 15 = 3 (giờ) ta có thể chuyển bài toán trên sang ngôn ngữ khác nh sau:

Ba hình chữ nhật có cùng diện tích Hình thứ nhất và hình thứ hai có chiều rộng lần lợt là 6m và 4m Biết rằng chiều dài hình thứ hai hơn chiều dài hình thứ nhất 4m và hơn chiều dài hình thứ ba 3m Tính chiều rộng hình thứ ba

N M

B Q A

6m 4m

C P D

4m

Biểu thị các giá trị đã cho trên hình vẽ ta thấy

ABCD là hình chữ nhật thứ hai có chiều rộng DA= 4m chiều dài DCDMNP là hình chữ nhật thứ nhất có chiều rộng DM = 6m chiều dài DP

và ta có chiều dài DC hơn chiều dài DP là 4m

Vì diện tích DABC = diện tích DMNP nên diện tích AMNQ = diện tích BQPC

Vậy mỗi giờ vòi thứ 3 chảy đợc 5

3

1 (m2)

Đáp số: 5

3

1 (m2)Ngoài ra đối với bài toán này chúng ta củng có thể giải bằng cách giải thông thờng theo ngôn ngữ “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởvòi nớc”

Chuyển hoá bài toán sang ngôn ngữ khác giúp học sinh có cách nhìn nhận vấn đề một cách nhanh nhạy qua đó các em sẽ quy những bài toán lạ thành những bài toán quen thuộc Đây đợc xem nh một cách dạy hiệu quả để học sinh tiếp thu kiến thức đợc tốt hơn đợc nhiều hơn

2.4.3 Chuyển bài toán thành bài toán tổng quát hơn

Trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán chúng ta có thể dựa trênnhững quan sát trớc đó từ những trờng hợp cụ thể Qua đó, chúng ta có thể đabài toán về dạng toán tổng quát hơn Đây cũng là một trong những cách hớngdẫn học sinh khai thác mở rộng bài toán thông qua đó để rèn luyện t duy tổnghợp, khái quát hoá cho học sinh

Ví dụ 2.9 :Tính giá trị biểu thức: A = 1 + 3 + 5 +7 + + 197 + 199

Với bài toán này giáo viên có thể nêu câu hỏi: Dãy số này có đặc điểm gì? Chúng có bao nhiêu số?

Với câu hỏi này chúng ta sẽ gợi cho học sinh chú ý đến tổng lần lợt các cặp số

1 và 199, 3 và 197, và qua đó học sinh sẽ nhận xét giá trị của các tổng: 1+ 199; 1+ 197;

Trên cơ sở suy luận trên giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách tính nhanh nhất

) 1 2 (

= (n + 1)(n +1)

- Em có nhận xét gì về số 30 so với trung bình cộng của ba số 18, 25, và 47?

Ta nhận thấy trung bình cộng của bốn số này là 30

Từ bài toán trên ta có thể mở rộng và khái quát thành bài toán nh sau:

Cho ba số a, b, c Nếu số c bằng trung bình cộng của ba số a, b, c thì số c cóphải là trung bình cộng của hai số a và b không?

Với yêu cầu này học sinh có thể vận dụng kết quả ví dụ trên nh sau

Ta có C x 3= a + b + c hay là:

C x 3 = a + b+ c x 1

C x 2 = a + b

C = ( a + b ) : 2

Vậy: C là trung bình cộng của hai số a và b

2.4.4 Chuyển hoá bài toán ngợc với bài toán đã cho

Thông thờng khi học cách giải một dạng toán mới, chúng ta thờng tổchức hớng dẫn gợi mở để các em tự tìm ra cách giải thông qua một hoặc một

số bài toán mẫu Sau đó rút ra cách giải khái quát cho dạng toán đó từ đó các

em giải đợc các rạng toán tơng tự Tuy nhiên để mở rộng và khắc sâu kiếnthức cho học sinh thì chúng ta cũng cần đa ra những bài toán khác bài toánmẫu hoặc những bài toán ngợc với bài toán mẫu

Sau đây là một số ví dụ nhằm minh hoạ cho những điều trên

Ví dụ 2.11: Sách giáo khoa toán 5 trang 79

Cuối năm 2000 số dân của một phờng là 15 625 ngời Cuối năm 2001

số dân của phờng đó là 15 875 ngời

a/ Hỏi từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân của phờng đó tăng baonhiêu phần trăm?

b/ Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phờng đó cũng tăngthêm bấy nhiêu phần trăm thì cuối năm 2002 số dân của phờng đó là baonhiêu ngời?

Ta giải bài toán này nh sau:

a/ Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số ngời tăng thêm là

15875 – 15625 = 250 (ngời)

Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là

250 : 15625 = 0,016

0,016 = 1,6 %b/ Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số ngời tăng thêm là

15875 x 1,6 : 100 = 254 (ngời)Cuối năm 2002 số dân của phờng đó là

15875 + 254 = 16129 (ngời)

Đáp số : 1,6%; 16129 ngời

Từ kết quả của ví dụ 2.11 ta có bài toán hai nh sau:

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một phờng là 1,6 % Biết rằng số dân của phờng đó đến cuối năm 2002 là 16129 ngời Hỏi số dân của phờng đó năm 2000 là bao nhiêu ngời?

Vận dụng cách giải ví dụ 2.11 ta có thể giải bài toán hai nh sau:

Coi số dân của phờng đó năm 2001 là 100% thì số dân của phờng đó năm

2002 là: 100% + 1,6%

Vậy số dân của phờng đó năm 2001 là

16129 : 101,6 x 100 = 15875(ngời)Vậy số dân của phờng đó năm 2000 là

15875 :101,6 x 100 =15625(ngời)

Đáp số: 15625(ngời)

Ví dụ 2.12: Một thanh niên vùng cao đi từ nhà đến chợ với vận tốc 7km/h,

sau đó đi từ chợ về nhà với vận tốc 3km/h Tính vận tốc trung bình cả đi và về?

Ta có lúc đi ngời thanh niên đó đi 1km hết

7

1giờ

Ta có lúc về ngời thanh niên đó đi 1km hết

3

1giờ

Cả đi lấn về 2km hết:

21

10 7

1 3

5(giờ)

Vận tốc trung bình cả đi lẫn về: 1:

21

5 = 4,2(km/h)Sau khi tìm đợc vận tốc trung bình cả đi lẫn về là 4,2km/h ta có thể racác bài toán ngợc với bài toán đã cho nh sau:

Bài toán 1: Một thanh niên vùng cao đi từ nhà đến chợ với vận tốc 7km/h, sau

đó đi từ chợ về nhà với vận tốc khác Biết vận tốc trung bình cả đi lẫn về là 4,2 km/h Tính vận tốc lúc đi?

Bài toán 2: Một thanh niên vùng cao đi từ nhà đến chợ sau đó đi từ chợ về

nhà Biết vận tốc trung bình cả đi lẫn về là 4,2 km/h và vận tốc lúc về là 3km/h Tính vận tốc lúc đi?

Những bài toán ngợc là những bài toán rất hay giúp cho giáo viên nắm

đợc khả năng học tập của học sinh đã sâu sắc cha qua đó vừa giúp giáo viên

củng cố, vừa giúp giáo viên rèn khả năng t duy cho học sinh, và đồng thời rèn

kĩ năng cho học sinh xem xét vấn đề dới nhiều góc độ

2.4.5 Vận dụng kiến thức mới vào những tình huống thực tiễn

Học sinh Tiểu học dễ nhớ mau quên để khắc phục tình trạng này cáchtốt nhất là chúng ta tạo nhiều tình huống cho học sinh có điều kiện thuận lợivận dụng kiến thức vừa học, từ đó các em hiểu sâu nhớ lâu các kiến thức đó

Ví dụ 2.13: Sân nhà em có hình dạng và kích thớc nh hình bên Theo

em, để lát vừa khít cái sân này, bác thợ cần bao nhiêu viên gạch có kích th ớc

30 x 30 cm? Trong đó có viên gạch nào bị chia nửa (cắt thành hai mảnh bằng nhau) không Vì sao?

1,65m 2,25m

5,4m

4,2m

Muốn tính đợc số viên gạch chúng ta cần phải làm gì? Với câu hỏi này

Học sinh sẽ nhanh chóng biết đợc cần tính diện tích của sân

Để tính đợc diện tích của sân ta phải làm gì? Chia cái sân thành hai mảnh lầnlợt là:

5,4 x (1,65 +4,2) = 31,59 m2 và mảnh kia gồm 2,25 x 4,2 = 9,45 m2

Từ đây ta sẻ biết đợc số gạch cần lát là 351 viên và 105 viên hay cần tấtcả là: 456 viên Gạch hình vuông có kích thớc là 0,3 m x 0,3m để lát vừa khítcái sân Tuy nhiên trong số đó có 16 viên bị chặt làm hai mới lát khớp toàn bộcái sân

Ví dụ 2.14: Mảnh vờn nhà bác Hải hình chữ nhật có chu vi 42 m Bác

muốn mở rộng để đợc mảnh vờn mới có diện tích lớn gấp ba lần mảnh vờn đó Nhng chiều rộng chỉ có thể mở rộng gấp hai lần, nên phải mở rộng thêm cả chiều dài Khi đó mảnh vờn có dạng hình vuông.Tính diện tích của mảnh vờn sau khi mở rộng?

2

3bGọi chiều rộng của vờn là a

Chiều dài của vờn là b

Ta có a + b = 21(nửa chu vi){1}

Sau khi mở rộng mảnh vườn thì mảnh vờn có dạng hình vuông màchiều rộng chỉ có thể mở rộng gấp 2 lần nên chiều dài phải mở tăng lên 23

lần khi đó chiều rộng mới của sân là: 2xa còn chiều dài mới của sân là

2

3xb

Từ {1} và {2} ta có thể hớng dẫn học sinh quy về bài toán quen thuộc:

“Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởTìm hai số khi biết tổng và tỉ” và ta có cạnh mảnh vờn sau khi mở rộng là 18m

Diện tích mảnh vờn là: 18 x 18 = 324 (m2)

Ví dụ 2.15: Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có

chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m Ngời thợ cần bao nhiêu lô-gam sơn để đủ sơn hai mặt của chiếc thùng đó? Biết rằng mỗi ki- lô- gam sơn để sơn đợc 5m 2 mặt thùng Bài toán này đợc đa ra sau khi học sinh học

ki-xong bài: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập mởDiện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

” (Tiết 107- Toán 5) nhằm tạo điều kiện vận dụng công thức vừa mới học,khuyến khích khả năng ớc lợng về số đo độ dài, khối lợng về số đo độ dài,khối lợng của một số đồ vật trong thực tế

2m

2,5m 1,8m

Trớc tiên giáo viên cần cho học sinh quan sát chiếc thùng, để ý xemnhững chỗ nào cần sơn và những chỗ đó tính nh thế nào? Cần sơn là 2 mặt củachiếc hộp Nh vậy diện tích cần sơn là hai lần diện tích toàn phần