Xây dựng phần mềm hỗ trợ dạy học hình học không gian ở trường phổ thông

không gian ba chiều đồ hoạ 3D có thể xây dựng tất cả các mô hình không gian ba chiều phức tạp với những tính năng rất u việt nh: dễ dàng thêm bớt cácchi tiết trong mô hình; dạng đặc hoặc

Mục lục

Phần mở đầu 1

Phần nội dung 7

Chơng I Cơ sở lý luận phân tích và thiết kế phần mềm 7

1.1.Cơ sở tâm lý học 7

1.2.Cơ sở lý luận dạy học 11

1.2.1.Các nhiệm vụ của quá trình dạy học 11

1.2.2.Các nguyên lý của quá trình dạy học 12

1.2.3.Các chức năng của quá trình dạy học 13

1.3.Cơ sở lý thuyết công nghệ phần mềm 14

1.3.1.Các khái niệm cơ bản 14

1.3.2.Những yêu cầu đối với phần mềm dạy học 15

1.3.3.Vấn đề lựa chọn ngôn ngữ lập trình 18

1.4.Cơ sở toán học 20

1.4.1.Phân loại các mô hình hình học cần thể hiện 21

1.4.2.Các quan hệ cần thể hiện 22

1.4.3.Các hình ảnh chuyển động cần thể hiện 23

1.4.4.Công cụ đo đạc và tính toán 23

1.4.5.Các thể hiện đặc biệt khác 23

1.4.6.Bổ sung vào các đoạn thẳng dấu mũi tên 23

1.5.Cơ sở thực tiễn 24

1.6.Kết luận chơng I 27

Chơng II.Phần mềm hỗ trợ dạy học hình học không gian 28

2.1.Cơ sở đồ hoạ không gian ba chiều trên máy vi tính 28

2.1.1.Các khái niệm cơ bản 28

2.1.2.Các phép biến đổi trong không gian 3D 31

2.1.3.Phép chiếu hình ảnh 33

2.1.4.Loại bỏ đờng và mặt khuất 35

2.1.5.ánh sáng và tô bóng 37

2.2.Phân tích và thiết kế phần mềm 40

2.2.1.Cấu trúc dữ liệu của các đối tợng 3D 40

2.2.2.Các giao diện của phần mềm 43

2.3.Kết luận chơng II 57

Kết luận 58

Tài liệu tham khảo 59

Phần mở đầu

Đề cơng nghiên cứu

I Lý do chọn đề tài

1.Cơ sở lý luận

Hình học không gian (bao gồm Hình học tổng hợp, Hình học vec tơ và Hình học toạ độ)

là một môn học đợc giảng dạy trong suốt cả chơng trình Hình học lớp 11,12 phổ thông trung học Đây là môn học có tầm quan trọng rất lớn đối với học sinh phổ thông Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về hình không gian mà còn là phơng tiện để học sinh rèn luyện các phẩm chất, kỹ năng của t duy Không những thế trong quá trình vận dụng kiến thức giải các bài tập về chứng minh, dựng hình, quỹ tích học sinh có

thể rèn luyện đợc t duy logic, t duy thuật toán và t duy biện chứng Đặc biệt môn hình học không gian giúp cho học sinh rèn luyện t duy phối cảnh trực quan-phẩm chất t duy rất cần thiết trong các nghành kỹ thuật, kiến trúc, xây dựng

Nh chúng ta đã biết con đờng biện chứng của sự nhận thức là :” Đi từ trực quan sinh

động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễn kiểm chứng” Cho nên quá trình dạy học môn Hình học không gian ta không thể đi ngợc lại quy luật đó Mà hình học không gian là môn học yêu cầu khả năng phối cảnh trực quan cao Do vậy ta không thể xem nhẹ yếu tố trực quan Cần phải đa ra các biểu tợng trực quan phong phú, chân thực trong quá trình giảng dạy để giúp cho học sinh nhận thức đúng và chính xác kiến thức cũng nh để rèn luyện t duy không gian phối cảnh Bên cạnh đó, với của quan điểm lấy học sinh làm nhân vật trung tâm, hiện nay phơng pháp dạy học nêu vấn đề đang là xu thế tất yếu Nhng để thực hiện đợc phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề thì ngoài tác động của ngời thầy giáo (thông qua đặt vấn đề định hớng) thì cần có tác động của chính thế giới khách quan mà học sinh muốn nhận thức hay còn gọi là môi trờng

Vậy mà, thực trạng hiện nay chúng ta hầu nh đang giảng dạy và học tập môn hình học không gian chỉ thông qua những mô hình đợc vẽ trên tấm bảng đen hoặc trên tờ giấy trắng (là những không gian hai chiều) để biểu thị không gian ba chiều, rất khó cho cả học sinh lẫn giáo viên Hơn nữa học sinh có thể bị hiểu lầm ngay từ những khái niệm cơ bản ban đầu

- khi cha quen với cách nhìn nhận không gian ba chiều chỉ trên bảng đen và giấy trắng Có thể nói rằng chất lợng giảng dạy và học tập môn hình học không gian ở các trờng phổ thông hiện nay đối với số đông học sinh còn cha đáp ứng đúng yêu cầu Chúng tôi đã điều tra rất nhiều thầy cô giáo, học sinh (có những ngời học hình học không gian rất giỏi) cũng

nh trải qua kinh nghiệm bản thân thì đều thấy rằng để học tốt môn hình học không gian quả thật là khó kể cả đối với học sinh giỏi Và trong nhiều năm liền có rất nhiều trờng Đại học

đã không đa các bài toán hình học không gian tổng hợp (một thể loại toán khó - yêu cầu t duy phối cảnh cao) vào trong đề thi tuyển sinh của trờng.

Có nhiều thầy cô giáo đã tạo ra hoặc cho học sinh tự làm những mô hình hình học không gian thật để phục vụ cho quá trình dạy học Với những mô hình đó giờ dạy của giáo viên trở nên sinh động hơn, đỡ mất thời gian hơn, học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn Có nhiều giáo viên đã nói rằng nếu nh có thật nhiều mô hình nh thế thì việc giảng dạy và học tập hình học không gian sẽ trở nên rất nhẹ nhàng Tuy nhiên, việc tạo ra các mô hình trực quan đó đòi hỏi rất nhiều công sức và chi phí nhng cũng chỉ có thể tạo ra đợc những mô hình đơn giản Hơn nữa chúng cũng cha thật sự tiện lợi trong sử dụng, thiếu tính năng

động, linh hoạt cho nên làm giảm đi sự sáng tạo và mềm dẻo của giáo viên Thậm chí có rất nhiều tình huống mà công cụ trực quan thật không thể làm đợc

Với tốc độ phát triển và mức độ hiện đại của công nghệ thông tin hiện nay cộng với sự phát triển rực rỡ của nghành đồ hoạ (đặc biệt là đồ hoạ không gian

ba chiều) thì việc tạo ra các mô hình ảo là việc làm không quá khó Kể cả các mô hình trình diễn không gian ba chiều Máy vi tính với kỹ thuật đồ hoạ

không gian ba chiều (đồ hoạ 3D) có thể xây dựng tất cả các mô hình không gian ba chiều phức tạp với những tính năng rất u việt nh: dễ dàng thêm bớt cácchi tiết trong mô hình; dạng đặc hoặc dạng trong suốt (nhìn xuyên qua mô hình); dễ thay đổi kích thớc mô hình cự ly nhìn, quan sát mô hình theo mọi góc độ; xem xét mô hình cả mức độ tổng quan cũng nh xem xét từng chi tiết

dù là rất nhỏ bé; đặt và điền tên lên các đối tợng hình học ngay trên mô hình;

tự động tạo mô hình từ những dữ liệu của bài toán; tạo ra các đoạn trình diễn diễn tả quan hệ của các đối tợng; tính toán và xác định các điểm chia chính xác; xử lý màu sắc thật (true color) làm cho mô hình trở nên sinh động và giống nh thật Và còn rất nhiều tính năng mà máy tính có thể hỗ trợ cho việcthể hiện các mô hình không gian ba chiều Máy tính không hề triệt tiêu vai trò

s phạm của thầy Trái lại, phần mềm hỗ trợ làm cho thầy trình bày các minh hoạ với chất lợng cao, giảm bớt thời gian làm những công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn Thầy có điều kiện để đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng

Với những đặc tính nh vậy ta có thể xem xét khả năng sử dụng mô hình trựcquan ảo trên máy tính để thay thế cho mô hình trực quan thật Phải chăng sửdụng mô hình trực quan ảo sẽ làm mất đi tính khách quan của mô hình ?.Không hề, bởi vì dạy học là một nghề mang tính mô phạm Chúng ta sẽ xâydựng các mô hình có đầy đủ các đặc tính mà ta muốn truyền đạt Nh thế họcsinh sẽ tiếp thu đợc một cách đầy đủ các kiến thức Không những thế các môhình trực quan ảo sẽ không làm cho học sinh bị mất đi sự tập trung do những

đặc tính phụ không cần thiết thờng thấy ở những mô hình trực quan thật

2.Cơ sở thực tiễn

Hiện nay, nền Công nghệ thông tin trên thế giới đang phát triển nh vũ bão ở nớc ta Công nghệ thông tin đã ứng dụng nhiều trong các ngành kinh tế, quốc phòng, quản lý, hành chính Đảng, nhà nớc đã ban hành nhiều văn bản chỉ rõ đờng lối, chủ trơng, cũng nh đã

đầu t rất nhiều tiền của và công sức để nghiên cứu và ứng dụng Công nghệ thông tin trong giáo dục Với chính sách giáo dục là quốc sách hàng đầu, mỗi năm nhà nớc đầu t hàng chục tỉ đồng, triển khai khá nhiều dự án Nhà nớc sẵn sàng đầu t vào các dự án phát triển ứng dụng Công nghệ thông tin trong giáo dục nếu thấy rõ lợi ích thiết thực.

Xem xét các dự án, ta có thể thấy có hai hớng cơ bản để phát triển Công nghệ thông tin trong trờng phổ thông Đó là đa Tin học nh là môn học phổ cập ở các trờng và ứng dụng Công nghệ thông tin nh là một công cụ hỗ trợ giảng dạy tất cả các môn học Đối với riêng môn Toán ta có thể chú trọng đến hớng thứ hai Bởi vì Toán là môn học gần gũi với Tin học

nhất, có thể dễ thấy đợc các ứng dụng hỗ trợ mạnh mẽ của Công nghệ thông tin đối với việc dạy học Toán.

Với những lý do trên đây, chúng tôi đa ra ý tởng nghiên cứu xây dựng và sửdụng phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian ở trờng phổ thông Hyvọng có thể góp phần cải tiến phơng pháp dạy học Toán thích ứng đợc với xuthế phát triển của thời đại

II Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng phần mềm hỗ trợ trực quan trong quá trình nhận thức về hình học không gian Từ đó góp phần làm cho học sinh nhận thức đúng đắn hơn về không gian ba chiều

đồng thời rèn luyện các phẩm chất t duy quan trọng đặc biệt là t duy phối cảnh không gian

III Đối tợng nghiên cứu

- Các hình hình học không gian và các quan hệ của chúng trong chơng trình hình học không gian PTTH.

- Các ứng dụng của máy tính và kỹ thuật đồ hoạ 3D trong xây dựng các mô hình trực quan.

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận để thiết kế phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian.

- Xây dựng phần mềm.

- Nghiên cứu cơ sở lý luận để sử dụng phần mềm vào thực tiễn giảng dạy.

V Phơng pháp nghiên cứu

1.Phơng pháp nghiên cứu lý luận

- Đọc các văn kiện của nhà nớc về lĩnh vực giáo dục trong đó chú trọng đến chủ trơng phát triển ứng dụng công nghệ thông tin vào giáo dục ở nớc ta.

- Đọc các tài liệu, các công trình nghiên cứu của những ngời đi trớc về giáo dục và ứng dụng của công nghệ thông tin trong giáo dục.

- Nghiên cứu về tâm lý học, lý luận dạy học toán và phơng pháp giảng dạy hình học không gian.

- Đọc các tài liêu về ngôn ngữ lập trình và kỹ thuật đồ hoạ 3D Đặc biệt là ngôn ngữ Borland Delphil và lập trình mô phỏng thế giới thực[3],[4],[5],[8] [9],[10],[11],[12].

- Nghiên cứu về chơng trình giảng dạy hình học không gian ở PTTH.

2.Phơng pháp quan sát điều tra

- Điều tra tìm hiểu ở các thầy giáo và học sinh phổ thông về những khó khăn trong giảng dạy và học tập hình học không gian Các ý tởng và đề xuất của họ.

3.Phơng pháp thực nghiệm

- Trên cơ sở các nghiên cứu lý luận, phân tích, thiết kế xây dựng phần mềm.

VI Giả thiết khoa học

- Nếu nghiên cứu thành công đề tài này thì sẽ mở ra một hớng nghiên cứu về các ứng dụng của máy tính làm công cụ hỗ trợ trong giảng dạy và học tập Toán.

- Nếu đề tài đợc ứng dụng thực tiễn và có điều kiện để phát triển trong tơng lai thì sẽ góp phần tạo ra một bớc chuyển mới trong giảng dạy hình học không gian, giải quyết đợc mâu thuẫn đặt ra trong phần đầu của đề tài.

VII Cấu trúc đề tài nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu gồm có ba phần: Phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận

Phần mở đầu là Đề cơng nghiên cứu bao gồm Lý do chọn đề tài, Mục

đích nghiên cứu, Đối tợng nghiên cứu, Nhiệm vụ nghiên cứu, Phơng phápnghiên cứu, Giả thiết khoa học

Phần nội dung gồm có 3 chơng:

Chơng I : Cơ sở lý luận để phân tích thiết kế xây dựng phần mềm

Bao gồm: Cơ sở tâm lý học, cơ sở lý luận dạy học, cơ sở lý thuyết công nghệphần mềm, cơ sở Toán học và cơ sở thực tiễn

Chơng II : Phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian

Các cơ sở về đồ hoạ không gian ba chiều.

thực tiễn cho thấy không có một cái máy nào có thể thay thế đợc nhân cáchcủa ngời thầy, đặc biệt là ở cấp học phổ thông Ngời thầy không bao giờ cứngnhắc và khô khan nh là một cái máy Cho nên chúng ta nên xem xét MVT ởgóc độ nh là phơng tiện hỗ trợ dạy học và thực tiễn đòi hỏi cần phải có nhữngcơ sở lý luận vững chắc mang tính khoa học của việc lấy MVT làm phơng tiệndạy học (PTDH) Dựa trên những cơ sở đó chúng ta mới có thể thiết kế, sảnxuất các PTDH mới và đề ra các hớng sử dụng nhằm hiện đại hoá nhà trờngphù hợp với xu hớng phát triển của khoa học công nghệ trong thời đại ngàynay Trong chơng này, chúng tôi sẽ đi sâu phân tích các yêu cầu của phầnmềm hỗ trợ dựa trên các cơ sở khoa học: đó là cơ sở tâm lý học, lý luận dạyhọc, lý thuyết công nghệ phần mềm, cơ sở toán học và thực tiễn.

1.1.Cơ sở tâm lý học

Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng thì quá trình nhận thức phải đi từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễn kiểm chứng Cho nên, cần phải tăng cờng các yếu tố thức tiễn trong tiến trình dạy học Mặt khác, các công trình nghiên cứu về tâm lý học nhận thức thông qua hoạt động giáo dục và đào tạo trên phạm vi toàn thế giới đã khẳng định: để lĩnh hội tri thức phải có sự tơng quan hợp lý giữa các tác động bằng lời nói của giáo viên với các phơng tiện trực quan Phơng tiện trực quan hình thành những biểu tợng cụ thể trong ký ức của học sinh Các khái niệm, các định lý thờng đợc hình thành trên cơ sở các biểu tợng và chính các biểu tợng là điều dễ gợi nhớ nhất khi cần huy động những kiến thức sẵn có[1]

Máy vi tính(MVT) là một công cụ lu trữ và xử lý thông tin tuyệt vời, vớikhả năng hiện nay thì trong việc hỗ trợ giảng dạy hình học không gian MVT

có thể làm đợc khá nhiều Tuy nhiên MVT có thể tác động vào tâm lý của các

em và chúng ta cần phải sử dụng MVT nh thế nào để phù hợp với các quátrình tâm lý của học sinh Đó chính là nội dung của cơ sở tâm lý học

Trớc hết, MVT giúp tạo động cơ học tập tích cực đối với học sinh Nhữngmô hình sinh động cụ thể đợc phối hợp nhuần nhuyễn với âm thanh, hình ảnh,màu sắc, văn bản, đồ hoạ sẽ có tác động tích cực vào các giác quan của họcsinh làm nâng cao tính trực quan trong giờ học, làm cơ sở cho việc phát triểncác năng lực t duy nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tợnghoá, tơng tự hoá và góp phần rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Hiệu ứng về cáccông cụ mới ngoài lời nói của giáo viên sẽ giúp kích thích hứng thú học tập,gây sự chú ý cao độ vào đối tợng cần nghiên cứu, hình thành sự tò mò khámphá tri thức, làm xuất hiện nhu cầu tiếp thu tri thức của học sinh, dẫn đến sự

sẵn sàng nỗ lực khắc phúc khó khăn trong học tập Đó là những yếu tố thuậnlợi về mặt tâm lý để vận dụng phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạyhọc hình học không gian Để tận dụng tối đa những tác động trên của MVT,cần phải thiết kế các mô hình trực quan ba chiều thực, có màu sắc, độ bóng,

ánh sáng và phải đợc trình diễn bằng màn hình khuếch đại cỡ lớn ngay tronglớp học Ngời thầy điều khiển quá trình trình diễn các mô hình, đồng thời kếthợp với lời nói để tạo ra các tình huống có vấn đề kích thích học sinh nhậnthức và giải quyết Sau đó, điều khiển mô hình theo những yêu cầu tác động

để kiểm chứng cho những nhận định mà học sinh đa ra

Tâm lý học hiện đại cũng khẳng định rằng chất lợng tiếp thu tri thức củahọc sinh sẽ đợc nâng cao nếu đợc sự tác động của nhiều hình thức nghe nhìnsinh động và phong phú[1] Khi học tập với các mô hình không gian ba chiềutrình diễn trên màn hình lớn của MVT, học sinh sẽ đợc quan sát, so sánh các

đối tợng Nếu giáo viên hớng dẫn cho học sinh phân tích một cách toàn diệncác đối tợng, đặt chúng trong những mối liên hệ bản chất và trong sự vận độngxảy ra trên màn hình thì sẽ giúp cho học sinh chuyển hoá đợc những cái cụ thểsang cái trừu tợng, từ cái trừu tợng lại tiến lên cái cụ thể ở mức cao hơn Khinày, tính trực quan đợc dùng để vạch ra mối liên hệ phổ biến, tiến trình vận

động và phát triển của các đối tợng hình học Học sinh không chỉ tiếp thu đợcnội dung tri thức mà còn tiếp thu đợc cả những con đờng để nắm vững tri thức

đó Để đạt đợc những tác động nh trên thì các mô hình phải đợc thiết kế mộtcách có hệ thống, phù hợp với nội dung dạy học và phải có tính động Tính

động không chỉ là cho phép xem xét mô hình ở mọi góc độ mà còn cho thấy

sự vận động trong nội bộ của mô hình

Về mặt khắc sâu tri thức, các công trình của các nhà khoa học nghiên cứu

về trí nhớ, tri giác cho thấy: việc học tập với MVT và các thiết bị đa phơngtiện (MultiMedia) nh văn bản, hình vẽ, hình ảnh động đồ hoạ kết hợp âmthanh sẽ làm tăng khả năng và chất lợng của việc ghi nhớ các kiến thức trong

đầu học sinh[1] Thông qua các phần mềm dạy học trên MVT, thông qua quansát các mô hình làm cho học sinh phải thực hiện nhiều thao tác nghe, nhìn,

đọc và t duy Các mô hình trực quan sẽ góp phần phát triển khả năng lĩnh hội

và ghi nhớ kiến thức một cách chắc chắn Để có đợc những u điểm này, cácmô hình cần thiết kế gắn liền với những kiến thức trọng tâm của bài học, làm

cho học sinh vừa ghi nhớ chắc chắn nội dung lại vừa nắm rõ biểu tợng rấtthuận tiện khi huy động kiến thức một cách tức thì.

Khi học, học sinh bị giới hạn bởi khuôn khổ lớp học, học sinh không thấy đợc sự phản hồi của thực tiễn đối với các nhận định của các em Chính việc đa MVT vào trình diễn là chúng ta đã đa cả thế giới khách quan vào trớc mắt của học sinh Các em có thể xem xét đa

ra nhận định, các em cũng có thể yêu cầu đợc có tác động vào các mô hình để nhìn các mô hình trong sự vận động, lúc đó mới thấy rõ đợc các thuộc tính bản chất của các đối tợng và chờ đợi sự phản hồi của các mô hình để khẳng định tính đúng đắn hay phủ định để đ a ra nhận định khác Từ đó hình thành cho mình những vốn tri thức hoàn toàn tin cậy chứ không theo sự áp đặt của thầy giáo nh từ trớc đến nay chúng ta vẫn làm.

Việc sử dụng MVT và các phơng tiện kỹ thuật hiện đại vào hỗ trợ dạy họctrong nhà trờng sẽ làm nâng cao uy tín của nhà trờng đối với gia đình và xãhội Điều đó có tác động tích cực đến tâm lý của học sinh, phụ huynh và toànxã hội Việc giáo viên sử dụng tốt các phần mềm dạy học trên MVT sẽ đợchọc sinh đánh giá cao, tạo niềm tin cho các em và từ đó gây dựng đợc ở các

em lòng say mê học tập, tình yêu đối với môn học và sự gắn bó với nhà trờng.Dạy học với MVT là chiếc cầu nối giúp nhà trờng gắn liền với thực tiễn xã hội

và trình độ phát triển của khoa học công nghệ thời đại Những yếu tố đó sẽlàm cho học sinh sớm đợc tiếp cận với khoa học hiện đại, khuyến khích các

em tính tò mò muốn tìm hiểu lợi ích của các phơng tiện đó Từ đó hình thànhcho các em những ớc mơ vơn tới những tầm cao tri thức Hơn nữa, việc dạyhọc với MVT sẽ giúp học sinh gạt bỏ tâm lý tự ti, ngại tiếp xúc với các phơngtiện kỹ thuật mới Tạo sơ sở để hình thành những nét nhân cách quan trọngcủa con ngời thời kỳ mới, ngời lao động trong xã hội với trình độ tự động hoácao

1.2 Cơ sở lý luận dạy học

Dựa trên thực tiễn hoàn cảnh đất nớc trong thời kỳ mới, căn cứ vào mục tiêuchung của con đờng đi lên chủ nghĩa xã hội, Đảng và nhà nớc ta đã đề ranhững mục tiêu cơ bản của giáo dục nhằm xây dựng những con ngời và thế hệgắn bó với lý tởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội

Chính vì những mục tiêu đào tạo con ngời mới đó mà nội dung dạy họccũng đã đợc điều chỉnh và phơng pháp, phơng tiện dạy học cũng cần hiện đạihoá Cho nên khi sử dụng MVT nh là một phơng tiện hỗ trợ trong dạy họchình học không gian, cần xem xét có thể góp phần thực hiện đợc những nhiệm

vụ cụ thể nào, có phù hợp với các nguyên lý và các nguyên tắc của của quá

trình dạy học hay không và điều cần nhất đó là cần phải sử dụng MVT nh thếnào để có thể hỗ trợ ngời thầy, ngời học trò trong việc thực hiện tiến trình dạyhọc

1.2.1 Các nhiệm vụ của quá trình dạy học

Phần này làm rõ vấn đề MVT có thể hỗ trợ nh thế nào đối với các nhiệm vụcủa quá trình dạy học[2] Từ đó đa ra các ý tởng thiết kế

Đối với nhiệm vụ: truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán

học vào đời sống Các mô hình phải đợc thiết kế có mục đích, bám sát và gắn liền với nội

dung dạy học Tức là mô hình đồ hoạ hỗ trợ cho nội dung dạy học nào thì phải có văn bản nội dung dạy học đó kèm theo Cần phải thiết kế các công cụ cho phép quản lý các nội dung gắn liền với các mô hình và thuận tiện cho việc truy cập và liên kết các vấn đề liên quan Tức là cho phép tạo các “links”[8] để có thể đi từ nội dung dạy học này đến nội dung

có liên quan một cách dễ dàng Ngay trong một bài học các phần khác nhau có thể thiết kế riêng ra sau đó liên kết lại thành toàn bộ nội dung bài học cũng có thế liên kết với các nội dung khác nhau để tạo thành các chuyên đề Khi dạy học một bài mới nếu cần phải nhắc lại một phần nội dung đã học thầy giáo có thể liên kết chỉ với một thao tác nhấp chuột

Đối với nhiệm vụ: phát triển các năng lực trí tuệ chung Cần tạo ra các mô hình trực

quan thể hiện đợc các mối quan hệ của các đối tợng cơ bản của hình học nh quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc v.v Cũng nh thể hiện đợc sự vận động và chuyển hoá của các đối tợng nh điểm chuyển động theo quỹ tích, hay các yếu tố kích thớc cho phép thay đổi trong từng chi tiết của đối tợng Thông qua việc quan sát và nghiên cứu các mô hình nh vậy kết hợp với sự hớng dẫn, điều khiển, uỷ thác của thầy giáo, học sinh sẽ rèn luyện đợc các năng lực trí tuệ chung.

Đối với nhiệm vụ: giáo dục chính trị t tởng, đạo đức thẩm mỹ Bản thân sản phẩm thiết

kế phải có tính thẩm mỹ, phải tận dụng tối đa các tính năng đồ hoạ với màu sắc thực cũng

nh các hình khối chuẩn mực để góp phần hình thành cho học sinh những quan điểm đúng

đắn về thẩm mỹ, bồi dỡng trí tởng tợng, sáng tạo.

Đối với nhiệm vụ: đảm bảo chất lợng phổ cập đồng thời với phát triển Không nên lúc

nào cũng cho trình diễn mô hình bộc lộ quá rõ vấn đề làm hạn chế t duy trừu tợng của học sinh Cũng không nên thể hiện các mô hình quá ẩn tàng nội dung đòi hỏi t duy quá cao Các mô hình hỗ trợ cần thiết kế theo các mức độ từ bộc lộ tờng minh vấn đề cần xem xét ngay trên mô hình cho đến các mô hình đang ẩn tàng nội dung kiến thức đòi hỏi học sinh phải tởng tợng, suy nghĩ, suy luận Nh thế thầy giáo có thể sử dụng để dạy theo phân bậc hoạt động từ dễ đến khó hoặc sử dụng để gợi mở từng phần cho học sinh.

1.2.2.Các nguyên lý của quá trình dạy học

Các tính năng của phần mềm cũng cần phải đợc thiết kế phù hợp với cácnguyên lý của quá trình dạy học[2]

Đối với nguyên lý thứ nhất: làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn Ngoài các mô

hình thiết kế giống theo các hình sử dụng trong các bài học Cần cung cấp các mô hình gần

với thực tiễn để minh hoạ Ví dụ khi dạy về hình lập phơng có thể đa ra mô hình cái Rubic Hoặc khi dạy về hình chóp, chóp cụt có thể đa ra mô hình kim tự tháp Hoặc có thể kết hợp các mô hình cơ bản để tạo ra một ngôi nhà Từ một mô hình trong thực tiễn, có thể trình diễn cắt xẻ nó ra thành các hình cơ bản mà học sinh đang đợc học Thậm chí có thể cho phép chiếu mô hình lên các mặt cắt để phần nào hình thành cho học sinh t duy của các kiến trúc s tạo cơ sở cho các em sau này tiếp tục học ở các trờng đại học kỹ thuật

Đối với nguyên lý thứ hai: truyền thụ tri thức và rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn

sàng ứng dụng Các mô hình gắn thực tiễn đa vào cần phải gần gũi với các đồ vật xung

quanh học sinh, để học sinh dễ dàng liên hệ với thực tiễn, kết hợp với sự điều khiển của thầy giáo liên hệ với các ứng dụng, thậm chí phần mềm còn cho phép trợ giúp học sinh trong việc tạo ra các mô hình.

Đối với nguyên lý thứ ba: tăng cờng vận dụng và thực hành toán học Điều này có thể

thực hiện đợc bằng cách thiết kế các mô hình và cho phép điều khiển sao cho học sinh đợc quyền yêu cầu có các tác động vào mô hình nh thay đổi góc nhìn, thay đổi kích thớc hoặc cho các đối tợng chuyển động để bộc lộ rõ những nội dung mà học sinh muốn khám phá Phần mềm còn phải cho phép hỗ trợ các công cụ để chính tay học sinh có thể tạo ra các mô hình theo ý của các em Nh thế sẽ kích thích sự sáng tạo, đồng thời rèn luyện kỹ năng thực hành cho các em.

1.2.3 Các chức năng của quá trình dạy học

MVT cũng hỗ trợ rất nhiều đối với bốn chức năng điều hành của quá trình dạy học[2] Chúng tôi xin nêu ra các hỗ trợ đó và đa ra các hớng thiết kế để vận dụng.

Đối với chức năng: tạo tiền đề xuất phát Vì cơ sở hình thành nội dung kiến thức mới mà

học sinh lĩnh hội chính là bắt nguồn từ kiến thức cũ Do vậy để thực hiện chức năng tạo tiền

đề xuất phát, phần mềm phải hỗ trợ khả năng liên kết nhanh chóng với các nội dung kiến thức cần huy động, đồng thời có thể gợi ra đợc vấn đề chính cần học trong buổi học nhằm tạo tiền đề xuất phát cho các em tiếp thu tri thức và rèn luyện các kỹ năng mới

Đối với chức năng: hớng đích và gợi động cơ Phần mềm dạy học phải cho

phép tách các vấn đề lớn thành các nội dung nhỏ hơn hỗ trợ cho việc thầy giáocần đặt ra những đích trung gian Thể hiện ở chỗ có thể tách các mô hình tổngquát thành các bộ phận Và nh chúng ta đã biết việc nghiên cứu các vấn đềtrong không gian chính là tổ hợp của sự nghiên cứu các vấn đề trong phẳng.Vì vậy, các mô hình phải cho phép tách ra trên các phẳng để học sinh dễ thấy

và đồng thời cũng cho phép tổ hợp trở lại không gian nhng ở mức cao hơn,mức đã làm rõ đợc vấn đề trong phẳng Ngoài ra các mô hình cần đợc thiết kếcho phép kết hợp với thầy giáo gợi ra những tình huống có vấn đề kích thíchnhu cầu nhận thức của học sinh

Đối với chức năng: làm việc với nội dung mới Chúng tôi cũng đã trình bày nhiều vấn đề

liên quan đến chức năng này trong các phần về nhiệm vụ và các nguyên tắc dạy học.

Đối với chức năng: củng cố Phần mềm phải hỗ trợ các tính năng về hệ thống hoá kiến

thức cho phép củng cố, ôn tập Hỗ trợ các khả năng gợi ra những vấn đề mới và cho phép các em có các tác động để đào sâu kiến thức Đồng thời cho phép liên kết các nội dung hỗ trợ cho việc luyện tập của các em.

Trên đây là các vấn đề đặt ra cần thực hiện khi thiết kế phần mềm để đáp ứng đợc các yêu cầu của lý luận dạy học toán Riêng các yêu cầu về phần mềm phù hợp với các nguyên tắc dạy học, chúng tôi trình bày ở phần cơ sở lý thuyết công nghệ phần mềm Căn cứ vào thực tiễn thì tất cả các tính năng trên đều có thể thực hiện đợc Vấn đề chỉ là điều kiện, thời gian thực hiện và trình độ của nhà thiết kế Trong khuôn khổ đề tài này chúng tôi sẽ thiết

kế một số tính năng nh trên đồng thời đề ra các thuật toán thực hiện các chức năng đó Hơn nữa chúng tôi sẽ thực nghiệm xây dựng một sản phẩm thể hiện đợc càng nhiều các tính năng đã thiết kế càng tốt.

1.3.Cơ sở lý thuyết công nghệ phần mềm

1.3.1 Các khái niệm cơ bản

Trong khuôn khổ đề tài chúng tôi không đi sâu phân tích các khái niệmphần mềm và phần cứng Chỉ đề cập sự phân chia phần mềm thành các loạisau[12]:

- Phần mềm hệ thống (Các hệ điều hành - Operating System)

- Các ngôn ngữ lập trình (Cả các trình biên dịch, thông dịch)

- Các phần mềm tiện ích (Utilities)

- Các phần mềm ứng dụng (Application)

Các phần mềm ứng dụng chuyên dùng cho việc dạy và học bằng MVT gọi

là phần mềm dạy học (PMDH)[1] Các phần mềm dạy học phải đợc thiết kếdựa trên sự nghiên cứu nghiêm túc và phải thoã mãn các yêu cầu đặt ra về tínhkhoa học cũng nh tính s phạm

PMDH là một dạng PTDH mới xuất hiện từ khi có MVT Khác với cácPTDH khác, PMDH là một sản phẩm hoàn toàn của trí tuệ nên nó rất gọn nhẹ,

dễ nhân bản với số lợng lớn, không cồng kềnh, dễ bảo quản, vận chuyển, sửdụng Tuỳ thuộc vào từng môn học mà ngời ta xây dựng PMDH sử dụng trongmôn học đó gọi là PMDH bộ môn Ví dụ PMDH mà chúng tôi đang thiết kếthuộc bộ môn hình học không gian ở trờng phổ thông Tuỳ thuộc vào hìnhthức sử dụng và chức năng s phạm mà ngời ta có thể phân chia PMDH thànhcác loại Đối với các PMDH trong bộ môn Toán có thể có các loại:

- Phần mềm mô phỏng làm công cụ trực quan.

- Phần mềm hệ thống hoá nội dung kiến thức.

- Phần mềm xử lý, tính toán các số liệu.

- Phân mềm kiểm tra, đánh giá học sinh.[1]

Nh trong phần cơ sở lý luận dạy học đã phân tích ta có thể thiết kế PMDH

hỗ trợ hầu hết các chức năng của quá trình dạy học Tuy nhiên để thật sự đạthiệu quả s phạm trong dạy học, nó cần phải đợc thiết kế sau quá trình nghiêncứu công phu, đợc thực tiễn kiểm chứng và phải thoã mãn các yêu cầu đặt ra.Chúng ta sẽ xem xét các yêu cầu đó trên hai khía cạnh

1.3.2 Những yêu cầu đối với phần mềm dạy học

Giống nh tất cả các loại phần mềm khác, PMDH cúng phải đợc thiết kế phùhợp với những yêu cầu nhất định Thậm chí còn khắt khe hơn Cụ thể là cácyêu cầu về mặt s phạm và các yêu cầu về kỹ thuật

 Yêu cầu về s phạm

Có thể nói rằng để PMDH thoả mãn các yêu cầu về mặt s phạm thì cần phải đảm bảo các yêu cầu cơ bản đó là sự khoa học về nội dung; hỗ trợ thuận tiện, tối đa cho thầy giáo và học sinh về mặt thao tác; đồng thời phải có tính nghệ thuật về thể hiện PMDH phải phù hợp với các nguyên tắc của quá trình dạy học Xuất phát các cơ sở lý luận ta phân tích cụ thể các yêu cầu triển khai các ý nh sau.

Các thông tin mà PMDH đề cập đến phải phù hợp với nội dung dạy học mà PMDH đó

đảm nhận Phần mềm phải có phần giới thiệu để chỉ ra cho ngời dùng biết phạm vi sử dụng của nó Cụ thể là: phần mềm dùng để hỗ trợ dạy học chơng nào, phần nào, ở lớp nào; phần mềm ứng dụng vào giai đoạn nào của quá trình dạy học, thực hiện chức năng nào[1] Các thông tin chứa trong phần mềm phải phù hợp với nội dung sách giáo khoa, cũng có thể đa vào các nội dung kiến thức để rèn luyện, phát triển năng lực, làm rõ vấn đề nhng luôn bám sát và đảm bảo nguyên tắc vừa sức và không vợt quá khung chơng trình.

Nội dung dạy học chứa đựng trong phần mềm đảm bảo chính xác khoa học Các văn bản, mô hình phải chuẩn, trình bày rõ ràng, trong sáng, cô đọng, dễ hiểu Các chuẩn về Tiếng Việt phải đợc tôn trọng, tránh lạm dụng những thuật ngữ chuyên nghành Tin học bằng tiếng nớc ngoài cha thật phổ biến trong trờng phổ thông.

Các mô hình thiết kế phải rõ ràng, lợng thông tin trình bày vừa đủ, đúng trọng tâm, tránh trờng hợp làm cho mô hình rờm rà khó cho học sinh quan sát và không đảm bảo sự tập trung chú ý[1] Không nên đa và nhiều văn bản dài dòng mà nên tách thành những văn bản nói riêng về từng vấn đề sau đó nếu cẩn thiết thì liên kết lại với nhau Có thể hiển thị một lúc nhiều cửa sổ trên đó trình diễn nhiều mô hình để học sinh tiện lợi trong việc đối chiếu,

so sánh Cần sử dụng khéo léo màu sắc, kích thớc mô hình, kích cỡ văn bản để định hớng

và điều khiển đợc sự chú ý quan sát của học sinh

PMDH phải phù hợp với chức năng mà nó đảm nhận Tốt nhất là nên có phần hớng dẫn, gợi ý cách sử dụng Có thể xây dựng phần mềm dạy học phục vụ cho từng chức năng riêng

rẽ Tuy nhiên thông thờng các PMDH thờng đợc xây dựng để có thể dễ dàng lựa chọn các

nội dung sử dụng vào từng giai đoạn, từng mục đích cụ thể Các nội dung này thờng đợc thể hiện trên một hệ thống bảng chọn (Menu) để giáo viên và học sinh dễ dàng lựa chọn nhờ bàn phím và chuột[8].

PMDH phải đợc thiết kế phù hợp với trình độ Tin học của giáo viên và học sinh Cần khai thác tối đa các khả năng giao tiếp ngời/máy thông qua bàn phím, con chuột, phím nóng, biểu tợng(icon), bảng chọn (menu), thanh công cụ (Tools) Cần loại bỏ các chi tiết r-

ờm rà, thiếu chọn lọc, kém hiệu quả Các PMDH nên có phần gợi ý nhỏ(Hint) và bộ trợ giúp sử dụng (Help)[9].

Trong chừng mực nhất định phần mềm không chỉ sử dụng cho giáo viên mà

có thể cả cho học sinh kích thích khả năng tự học, gợi ra những vấn đề để họcsinh tự khám phá

Cuối cùng, PMDH phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi, bảo đảm vệ sinh học đờng[1] Muốn vậy, cần chú ý đến cờng độ ánh sáng trên màn hình, màu sắc thể hiện cũng nh âm thanh.

 Yêu cầu về kỹ thuật.

Trớc hết là các yêu cầu về mặt lựa chọn công cụ Một PMDH là sản phẩmcủa sự phối hợp khả năng lập trình tốt của nhà tin học với những kiến thức vềmặt s phạm của nhà nghiên cứu giáo dục Tốt hơn hết là sản phẩm của “Haicon ngời trong một con ngời” Nếu ngời giáo viên có khả năng lập trình trênMVT để viết nên các PMDH thì càng tốt Bởi vì khi đó ngời giáo viên sẽ chủ

động thiết kế chơng trình theo đúng ý đồ tổ chức thi công bài giảng, và do vậykhi vận dụng vào giảng dạy sẽ phát huy đợc hiệu quả của phần mềm này ởmức độ cao

Yêu cầu về tổ chức quản lý, tìm kiếm và truy cập thông tin Việc tổ chứcquản lý thông tin trong các phần mềm phải thật khoa học Có thể sử dụng cấutrúc tuyến tính hoặc phân nhánh Các ngân hàng dữ liệu có thể đợc lu trữ trongcác tệp số liệu ở nhiều dạng khác nhau Chẳng hạn các văn bản, các đề bài tập,các tập số liệu đó thì lu trong các tệp văn bản ( TEXT), các mô hình lu dớidạng chuẩn *.PLG Trên cơ sở tổ chức thông tin và dữ liệu để lựa chọn ngônngữ lập trình thích hợp nhằm giảm nhẹ mức độ phức tạp của lập trình, tínhtoán, nâng cao tốc độ truy cập và tìm kiếm thông tin

Yêu cầu về sự ổn định của các phần mềm Khi sử dụng thì ngời dùng có thểbấm các phím ngoại lai ngoài ý muốn của ngời lập trình Do vậy ngời lập trìnhphải dự kiến đợc những khả năng này để đa vào chơng trình sao cho tránh đợchiện tợng “treo máy” khi chạy chơng trình, bảo đảm chơng trình chạy ổn định.Một trong những cách thức giải quyết vấn đề này chính là việc khống chế các

kiểu dữ liệu, khống chế các phím nóng, xử lý lỗi ngoại lệ và đa vào PMDHcác chơng trình trợ giúp ngời dùng.

Yêu cầu cuối cùng đối với các PMDH là tính dễ sử dụng Trong phần mềm cần đa vào các phím nóng (hotkey), các phím tổ hợp, cho phép sử dụng thiết bị chuột để ngời dùng có thể dễ dàng thực hiện các lệnh và truy cập thông tin Các tổ hợp phím bấm dùng trong phần mềm phải nhất quán ,thông dụng, tốt nhất nên dùng các bộ phím tổ hợp chuẩn Đồng thời nên có các chú thích tức thời (Hint) gợi nhớ giúp ngời dùng sử dụng dễ dàng

 Hỗ trợ mạnh các công cụ xử lý đồ họa với kỹ thuật xử lý màu thật (true color), xử lý hoạt hình Đây là yêu cầu cơ bản và quan trọng nhất.

 Hỗ trợ các tính năng về soạn thảo, xử lý và lu trữ văn bản Tạo các liên kết nhanh giữa các nội dung (gần giống nh Hyperlink của Microsoft Word).

 Hỗ trợ công cụ thiết kế bộ trợ giúp ngời dùng (Help) và hỗ trợ khả năng bổ sung các ớng dẫn, chú thích tức thì (chỉ cần đa chuột vào vị trí của nút công cụ sẽ có một phần chú thích nhỏ hiện ra).

h-Căn cứ vào những yêu cầu trên đây, chúng tôi quyết định lựa chọn môi trờng xây dựng ứng dụng Delphi của hãng Borland[5] Bởi vì Delphi đáp ứng đợc đầy đủ các yêu cầu trên

và hơn nữa Delphi còn có các tính năng u việt cụ thể nh sau:

 Đó là một môi trờng xây dựng ứng dụng tức thời RAD (Rapid Application Development) bao gồm các công cụ phát triển hệ thống và cơ sở dữ liệu dành cho Microsoft Windows 95/98/2000 và Windows NT[9].

 Delphi kết hợp sự tiện dụng của môi trờng phát triển trực quan(visual)[9] với tốc độ và sức mạnh của trình biên dịch 32-bit, khả năng quản lý cơ sở dữ liệu chặt chẽ Delphi đã tích hợp các công nghệ riêng rẽ để tạo nên một môi trờng phát triển toàn diện, cần thiết và rất hữu ích.

 Đặc điểm tách rời Delphi với các môi trờng phát triển trực quan khác đó là khả năng biên dịch các chơng trình thực thi exe độc lập 32 bit chạy rất nhanh và hiệu quả Trình biên dịch cũng đa ra các chỉ dẫn (Hint) bổ ích giúp chúng ta quyết định sự lựa chọn tối u, loại bỏ d thừa[9].

 Đối với các hỗ trợ về đồ hoạ, có thể nói rằng Delphi là môi trờng u việt về thiết kế đồ hoạ Rất nhiều Games đòi hỏi đồ hoạ cao đều đợc xây dựng bằng Delphi Delphi hỗ trợ các

xử lý màu thật (true color) mềm dẻo, cộng với một th viện các công cụ xử lý đồ hoạ phong phú nh các đối tợng Canvas, Tpen, Tbrush và các công cụ vẽ hình cơ bản, chuyển đổi giữa các hệ trục tọa độ biểu diễn Đặc biệt có thể hỗ trợ kỹ thuật OpenGL[11].

 Bên cạnh đó Delphi còn hỗ trợ mạnh về xử lý và lu trữ văn bản, đối tợng TRichedit cho phép chúng ta thao tác các văn bản giàu hình ảnh, kể cả các công thức toán học phức tạp.

Kỹ thuật xử lý Font chữ phong phú sẽ tạo cho sản phẩm tính sinh động và thẩm mỹ, vấn đề chỉ phụ thuộc vào lập trình viên mà thôi.

 Delphi hỗ trợ chức năng đóng gói sản phẩm rất tiện lợi cho việc vận chuyển và cài đặt ở mọi miền tổ quốc, điều này đáp ứng yêu cầu về tính kỹ thuật mà chúng ta đã phân tích trong phần trên.

Trên đây là những phân tích sơ bộ của chúng tôi về môi trờng xây dựng ứngdụng Qua đó để khẳng định việc lựa chọn môi trờng Delphi là đúng đắn vàthích hợp Dần dần trong các chơng sau và trong thực tế làm việc chúng ta sẽnhận ra đợc những thuận lợi của nó

 Thông qua Dạy học hình học không gian trang bị cho học sinh các phơng pháp khác nhau để giải các bài toán hình học.

Dựa trên những mục đích yêu cầu đó các nhà khoa học soạn thảo sách giáokhoa đã lựa chọn những nội dung thiết thực nhất để đa vào chơng trình Nộidung về hình học không gian ở trờng phổ thông chủ yếu xét 3 thể hiện khácnhau của hình học ơclit: thể hiện vật lý, thể hiện véc tơ và thể hiện Đề các.Trang bị cho học sinh 3 phơng pháp cơ bản để giải toán hình học là phơngpháp tổng hợp[6], phơng pháp véc tơ và phơng pháp toạ độ[7] Do đề tài đangnghiên cứu về thể hiện trực quan của các mô hình cho nên xét bề ngoài là thểhiện vật lý, nhng để xây dựng các mô hình thì lại phải dùng kỹ thuật xử lýtừng điểm ảnh, tức là nghiên cứu bằng công cụ Đềcác Hơn nữa, các mô hình

đoạn thẳng chỉ cần thêm dấu mũi tên định hớng ta có thể hiện của một vectơ.Cho nên xét về quan điểm sử dụng, chúng ta có thể nghiên cứu để ứng dụng

phần mềm vào hỗ trợ dạy học trên cả 3 góc độ nhìn nhận của hình học khônggian ở trờng phổ thông[7].

Với ý đồ đó, chúng tôi xem xét, lựa chọn và phân loại các dạng cần thể hiệntrong phần mềm hỗ trợ trực quan nh sau

1.4.1.Phân loại các mô hình hình học cần thể hiện

Nhóm 1: Các đối tợng cơ bản[6]:

 Điểm : thể hiện là một chấm nhỏ (1 pixel trong kỹ thuật đồ họa).

Các cách xác định điểm bao gồm : điểm bất kỳ; trung điểm, điểm chia theo

tỉ số k; điểm thuộc đờng thẳng hoặc mặt phẳng; xác định điểm theo toạ độ;giao điểm giữa hai đờng thẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng; điểm xác định

từ ảnh của các phép biến hình nh phép chiếu, các phép dời hình, vị tự

 Đờng thẳng : trong thực tế không thể thể hiện đợc sự vô hạn của đờng thẳng nên trong khuôn khổ giới hạn của màn hình ta thể hiện đờng thẳng bới một đoạn thẳng nhng có độ dài tuỳ ý và có thể kéo dài cả hai đầu khi cần thiết.

Các cách xác định đờng thẳng: qua 2 điểm, theo phơng trình, qua một điểm

và có phơng cho trớc

 Mặt phẳng : cũng không thể hiện đợc sự vô hạn của nó nên ta biểu diễn mặt phẳng bởi một đa giác trong không gian Tuy nhiên chúng tôi lựa chọn trờng hợp cơ bản nhất là tam giác (có thể xác định với 3 điểm) Có thể mở rộng tuỳ ý theo các phía và tất cả các mặt phẳng có hình đa giác đều có thể có đợc bằng cách ghép các tam giác lại với nhau[6].

Một chú ý quan trọng: ta vẫn có thể biểu hiện đợc phần nào tính vô hạn của

đờng thẳng và mặt phẳng bằng cách cho kích thớc của đờng thẳng và mặtphẳng lớn tràn ra cả ngoài phạm vi màn hình và sử dụng kỹ thuật di chuyển

điểm nhìn để nhìn theo các phía, nh vậy ngời xem có cảm giác là các đoạnthẳng và mặt phẳng là vô hạn theo các phía

Nhóm 2: Các mô hình là các khối đa diện[6]:

 Hình chóp: chóp có đáy từ tam giác đến lục giác, đáy số đỉnh bất kỳ Trong mỗi loại chóp đều có chóp đều, nghiêng, đứng, chóp cụt Riêng tứ diện có tứ diện gần đều, trực tâm,

Các đối tợng trong mô hình thiết kế phải đợc đặt tên và có thể hiển thị ngaytrên mô hình Nh điểm A, đờng thẳng d, mặt phẳng P Tạo điều kiện chothầy giáo thuận lợi trong việc sử dụng lời nói gọi đúng tên đối tợng cần xemxét.

1.4.2.Các quan hệ cần thể hiện

Vị trí tơng đối giữa các đối tợng cơ bản, giữa đờng thẳng và mặt phẳng vớimặt cầu; quan hệ liên thuộc, quan hệ cắt nhau, quan hệ song song, quan hệvuông góc[6]

1.4.3.Các chuyển động hình ảnh cần thể hiện

Điểm chuyển động theo quỹ tích : trên một đờng thẳng, trên một mặtphẳng Đờng thẳng chuyển động theo quỹ đạo, mặt phẳng chuyển động Quátrình thay đổi kích thớc của các hình (Điều này có thể thể hiện thông qua sựchuyển động của các đối tợng cơ bản) Thể hiện các phép biến hình đòi hỏihọc sinh nắm bản chất chuyển động nh phép quay quanh một trục, phép tịnhtiến theo phơng

Thể hiện các mô hình chuyển động để làm rõ vị trí tơng đối của các đối ợng cơ bản

t-1.4.4.Các công cụ về đo đạc và tính toán

Các công cụ nh tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, tính diện tích, thể tích,khoảng cách giữa hai đối tợng cơ bản[6]

1.4.5.Các thể hiện đặc biệt khác

Thể hiện các đờng cong đặc biệt, các mặt đặc biệt trong không gian theophơng trình nh các đờng cô níc, mặt yên ngựa, mặt hipebolic, mặt hình sin,cosv.v

1.4.6.Bổ sung vào các đoạn thẳng các dấu mũi tên

Biểu diễn trực quan cho khái niệm véc tơ[7]

Trên đây là một số dạng cần thể hiện trong phần mềm hỗ trợ Trong thực tếnếu tiếp tục xuất hiện các mô hình khác, chúng tôi sẽ bổ sung Cần chú ý một

điểm, toàn bộ không gian hình học đợc xây dựng từ 3 đối tợng cơ bản thì với

kỹ thuật đồ hoạ và lập trình hớng đối tợng, ta cũng có thể xây dựng toàn bộkhông gian mô hình hình học tơng tự nh các nhà toán học đã làm trong lýthuyết Quá trình xây dựng mô hình ngời dùng phải biết cách thể hiện đợc bảnchất của các khái niệm, định lý, mệnh đề Phần mềm chỉ cung cấp các công cụcơ bản nhất Ngời thầy phải biết kết hợp các công cụ cơ bản đó lại để tạo racác mô hình trình diễn phù hợp với bài dạy của mình

1.5.Cơ sở thực tiễn

ở các nớc t bản phát triển đang thực hiện chơng trình tin học hoá nhà trờng phổ thông không chỉ làm cho thế hệ lao động tơng lai thoát khỏi tình trạng “mù máy tính” mà còn nhằm biến MVT thành phơng tiện dạy học(PTDH) Nhiều nớc trên thế giới đã đa MVT vào nhà trờng (Mỹ, Pháp, Đức, vào cuối năm 70; Liên Xô(cũ), CHDC Đức (cũ) vào những năm 80) ở các nớc này đã có các công trình nghiên cứu và thiết kế các ngôn ngữ lập trình, các chơng trình ứng dụng dành cho nghành giáo dục Tại hội nghị Quốc tế về “Tin học và giáo dục” dới sự bảo trợ của UNESCO đã có hơn 7.000 phần mềm dạy học đợc đa ra xem xét Việc nghiên cứu và ứng dụng các thành tựu của CNTT vào việc hiện đại hoá các PTDH

từ đó hiện đại hoá quá trình dạy học theo hớng công nghệ là một yêu cầu có tính chất thời sự.[1]

Lịch sử phát triển của nhà trờng, của nghành giáo dục cho thấy rằng mọi thành tựu của khoa học kỹ thuật, mọi biến đổi của sản xuất xã hội cũng đi vào giáo dục và đặt ra cho giáo dục những nhiệm vụ mới Sử dụng MVT với màn hình là một dạng mới của tấm bảng đen truyền thống trong nhà trờng Sử dụng tốt màn hình MVT sẽ là bớc hiện đại hoá phát triển thiết bị dạy học, giúp làm sinh động hơn nội dung dạy học, tiết kiệm thời gian Hiện nay đã xuất hiện máy chiếu nối với MVT và phóng đại toàn bộ màn hình MVT lên màn ảnh rộng giúp cho một số lợng lớn học sinh có thể quan sát các mô hình trực quan dễ dàng Tại nhiều nớc trên thế giới, trong các lớp học đều đợc trang bị thiết bị chiếu khuếch đại này Nh thế, chúng ta đã có thể đa toàn bộ thế giới khách quan vào trớc đôi mắt của học sinh, mặc dù các em vẫn chỉ giới hạn trong lớp học

ở Việt nam, những thành công của sự nghiệp đổi mới trong hơn mời năm qua đã tạo tiền

đề cho việc ứng dụng các thành tựu của CNTT vào nhà trờng Đến năm 2003, môn Tin học

sẽ đợc phổ cập tại các trờng phổ thông trung học, nhiều trờng đã đợc trang bị MVT, thiết bị chiếu khuếch đại cũng đã xuất hiện nhiều ở nớc ta với giá cả phải chăng, có nhiều trờng trọng điểm và các trờng đại học đã đợc trang bị thiết bị này Máy vi tính ngày càng rẻ (giảm giá 20% mỗi năm), tốc độ xử lý ngày càng cao, khả năng mở rộng bộ nhớ ngoài, bộ nhớ trong rất nhanh Với những thế hệ máy tính hiện nay Pentium III, IV với tốc độ xử lý trên 800 MHz, bộ nhớ Ram từ 128Mb trở lên, ổ đĩa cứng đạt đến 20Gb, thì phần lớn các yêu cầu về đồ hoạ đều xử lý đợc Nhng giá thành chỉ bằng những máy AT486 cách đây 3 năm về trớc (vào khoảng 400 $)

Những thành công đáng khích lệ của việc ứng dụng CNTT vào quá trình giáo dục đào tạo ở các nớc trên thế giới là nguồn cổ vũ to lớn, tạo niềm tin, cho các bài học quý giá đối với các nớc đang phát triển trong đó có Việt Nam chúng ta Ngời ta ớc tính rằng nếu tính toán hết chi phí cho một giờ học bao gồm cả cơ sở vật chất thì giá thành mỗi giờ học bằng MVT rẻ hơn 2 lần so với giờ học truyền thống đối với lớp học 30 học sinh Đó là cha nói đến tính hiệu quả Thiết nghĩ đối với đất nớc chúng ta hiện nay, việc ứng dụng CNTT

và lĩnh vực giáo dục không phải là vấn đề vật chất mà chính là vấn đề con ngời, nguồn nhân lực Giờ học hình học không gian với mô hình trực quan thực ra chỉ cần thầy giáo có một

cái máy tính và một thiết bị khuếch đại, chứ không phải là mỗi học sinh đều phải có một máy vi tính nh nhiều ngời lầm tởng[1].

Hiện nay ở một số trờng Đại học s phạm, cao đẳng, trong chơng trình đào tạo đều có các học phần về Tin học Và các trờng đó cũng đã có khoa Tin Đây chính là bớc chuẩn bị đội ngũ giáo viên để có thể sẵn sàng tiếp cận với các PTDH mới Vả lại sử dụng MVT với phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian đợc thiết kế giao diện gần gũi với ngời dùng thì không đòi hỏi trình độ tin học quá cao, chỉ cần ở mức độ A là đủ, và điều này thì hầu hết

SV nghành s phạm đều đáp ứng đợc.

Với những cơ sở trên đây chúng tôi nghĩ rằng việc nghiên cứu thiết kế các phần mềm hỗ trợ giảng dạy là một kế hoạch có tính khả thi và là một vấn đề cấp bách Tin chắc rằng trong thời gian không xa, CNTT sẽ đợc ứng dụng mạnh mẽ trong dạy học Chúng ta cần phải chuẩn bị ngay từ bây giờ Nếu không, đến khi đầu t đầy đủ vật chất thì không biết lấy

đâu ra phần mềm để sử dụng Hơn nữa riêng phần mềm dạy học thì phải do chính chúng ta làm chứ không thể có đợc từ nớc ngoài nh các ứng dụng khác Ngay từ bây giờ chúng ta phải bắt tay vào nghiên cứu, thử nghiệm, điều chỉnh để đến khi chuẩn bị đầy đủ về mặt vật chất và đội ngũ giáo viên thì ta có thể có những sản phẩm hoàn chỉnh đáp ứng đợc với yêu cầu của thời đại.

Riêng đối với phần mềm hỗ trợ về trực quan cho hình học không gian chúng tôi lựa chọn thiết kế cho hình thức tổ chức dạy học đó là: vẫn giữ nguyên hình thức lớp nh hiện nay, giảm số lợng học sinh trong lớp một ít Và chỉ cần trang bị cho thầy giáo một MVT và một thiết bị khuếch đại màn ảnh rộng trong lớp học kết hợp với bảng đen truyền thống Nh thế không những chúng ta có thể khắc phục đợc các hạn chế của phơng pháp dạy học truyền thống mà còn giữ vững và phát huy những u điểm tích cực nh vẫn giữ mối giao lu giữa thầy

và trò, giữa trò và trò Mặt khác lại xuất hiện những quan hệ mới, quan hệ giữa thầy và MVT, giữa trò và MVT Lúc này màn hình MVT sẽ đảm nhận vai trò là “môi trờng”[2] để thể hiện một cách trực quan nội dung dạy học, là nơi để học sinh có thể có những tác động

và trả lời những tác động của học sinh Có thể nói rằng, cần có thêm MVT chúng ta mới có thể thực hiện triệt để phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề, mới có thể phát huy vị trí trung tâm của học sinh đợc.

1.6.Kết luận chơng I

Trong chơng I, đề tài đã thực hiện đợc các nhiệm vụ sau:

-Nghiên cứu cơ sở lý luận để đề ra một cách khá cụ thể yêu cầu thiết kế phần mềm dựa trên các cơ sở chủ yếu là: cơ sở tâm lý học, cơ sở lý luận dạy học, cơ sở lý thuyết công nghệ phần mềm, cơ sở Toán học, cơ sở thực tiễn.

-Đa ra các định hớng cơ bản để phân tích và thiết kế phần mềm đáp ứng đợc các yêu cầu

đã phân tích trong tng phần.

Chơng II

Phần mềm hỗ trợ dạy học hình học không gian

Trong chơng trớc, chúng tôi đã phân tích làm rõ các cơ sở lý luận đối với phần mềm hỗ trợ giảng dạy hình học không gian Đặc biệt đã đa ra đợc các yêu cầu rất cụ thể cho phân tích và thiết kế Trong khuôn khổ đề tài, chúng tôi

sẽ cố gắng thực hiện đợc một số yêu cầu đó Đặc biệt là chức năng thiết kế cácmô hình Trong tơng lai, với thời gian cho phép, chúng tôi có thể xây dựng đ-

ợc một ứng dụng hoàn chỉnh với đầy đủ các tính năng đã phân tích Trong

ch-ơng này, chúng tôi sẽ trình bày hai vấn đề cơ bản Cơ sở đồ hoạ không gian bachiều và quá trình phân tích thiết kế, cũng nh các thuật toán sử dụng trong phần mềm

2.1.Cơ sở đồ hoạ không gian ba chiều trên máy vi tính

Trong các chức năng của phần mềm thì chức năng thiết kế các mô hình

đòi hỏi nhiều công sức của nhà lập trình nhất Để thiết kế đợc các mô hình cầndựa trên các cơ sở đồ hoạ không gian ba chiều Trong đó bao gồm các khái niệm cơ bản, quy trình thiết kế, các bài toán cần giải quyết và thuật toán tơng ứng

Nh trong lý thuyết, hệ thống các mô hình đợc xây dựng bởi phần mềm hỗ trợ cũng bắt đầu từ 3 đối tợng cơ bản điểm, đờng thẳng, mặt phẳng; cùng với 3quan hệ cơ bản là ở giữa, thuộc, bằng; và 20 tiên đề chia làm 5 nhóm

Bây giờ, chúng ta sẽ đi sâu nghiên cứu các khái niệm cơ bản, các bài toán và các thuật toán trong đồ hoạ không gian ba chiều(đồ hoạ 3D) ở đây, theo quan điểm lập trình hớng

đối tợng ta thống nhất gọi điểm, đờng thẳng, mặt phẳng và các mô hình hình học không

gian ba chiều là các đối tợng 3D.

2.1.1 Các khái niệm cơ bản

Trớc hết, ta xây dựng quy trình cơ bản để thể hiện một mô hình 3D lên màn hình Quá trình đó thờng phải đi theo con đờng sau: “Trớc hết, đa vào máy tính các dữ liệu về từng đối tợng 3D Tiến hành tính toán xem mỗi điểm

của đối tợng sẽ đợc hiển thị lên màn hình máy tính tại toạ độ nào trên màn hình thông qua các phép biến đổi toạ độ Từng điểm đó đợc hiển thị với màu sắc nào, quyết định điểm nào đợc hiển thị, điểm nào không, sau đó vẽ tất cả các điểm đợc hiển thị lên màn hình, cập nhật lại những dữ liệu mới và lặp lại quá trình nh trên” Nh vậy để thể hiện các mô hình 3D và các chuyển động của nó, ta tiến hành qua một loạt thao tác tính toán và vẽ các trang màn hình (các frames) Ngời xem thấy các hiệu ứng về không gian 3 chiều giống nh thật Có thể tóm tắt quá trình thể hiện các mô hình 3D trên màn hình máy tínhbằng sơ đồ sau[3],[4].

Hình 2.1Chúng ta sẽ làm rõ từng phần của sơ đồ, nhng trớc hết cần nhắc lại hoặc đ-

a vào một số khái niệm cơ bản

 Không gian ba chiều:

Nh chúng ta biết, trong không gian 3 chiều, sau khi xác định một hệ toạ

độ bất kì thì bất cứ một điểm luôn đợc xác định bởi bộ 3 điểm (x,y,z) và ta gọi

là toạ độ của điểm đó Trong đó khi cho hai trục toạ độ Ox, Oy thì trục Oz đợcxác định vuông góc với mặt phẳng chứa Ox, Oy và có chiều dơng theo chiều tiến đinh ốc khi ta quay Ox tiến đến trục Oy Đây là hệ thống thông thờng mà

ta vẫn dùng gọi là hệ thống tay trái[4]

Đối với hệ toạ độ đợc dùng trong kỹ thuật đồ hoạ 3D thì trục Oz lại có chiều dơng ngợc lại và hệ thống trục toạ độ đó gọi là hệ thống tay phải

 Các hệ thống toạ độ

Đồ hoạ 3D cũng có nhiều các hệ thống toạ độ khác nhau, hay nói cách khác chúng ta phải sử dụng nhiều hệ toạ độ khác nhau cùng với các thao tác chuyển đổi giữa các hệ toạ độ đó Các hệ toạ độ thờng dùng là[4]