Luận văn nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo

Cao Thị Hà [17] nghiên cứu về dạy học nội dung Hình học không gian ở trường THPT theo quan điểm kiến tạo và đã đề xuất 4 định hướng, đó là: • Khai thác triệt để các kiến thức và các kinh

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Một trong những định hướng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là chuyển

từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát triển năng lực người học nhằm phát triển toàn diện nhân cách-đặc biệt là khả năng vận dụng, khả năng sáng tạo của học sinh (HS) Đổi mới phương pháp dạy học là một định hướng quan trọng của đổi mới giáo dục phổ thông Với nhiệm vụ giảng dạy của các trường trung học phổ thông chuyên là chuẩn bị nền tảng để đào tạo nhân lực có trình độ cao và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước thì việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học lại càng trở nên cấp thiết

Lý thuyết kiến tạo đã kế thừa được những thành tựu quan trọng của Tâm lý học hiện đại Theo quan điểm mới của lý thuyết kiến tạo về “tri thức” và “nhận thức” có thể tạo ra cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các phương pháp dạy học mới vào thực tiễn dạy học Toán trong nhà trường phổ thông Việt Nam nhằm nâng cao chất lượng dạy học Lý thuyết kiến tạo trả lời cho câu hỏi “Con người học như thế nào?” và tạo niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính người học Bằng cách kiến tạo, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu biết, kiến tạo khuyến khích tư duy phê phán, cho phép HS tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau

Trong quá trình kiến tạo tri thức, HS không ngừng tư duy toán học Tư duy

là một trong những dạng hoạt động quan trọng nhất của con người Không có tư duy độc lập không thể có được sự sáng tạo Vì vậy, việc giảng dạy cần phát triển ở HS năng lực tư duy độc lập, phán đoán đúng đắn để trong bất kì tình huống nào họ cũng

có thể rút ra những kết luận đúng đắn Xét về hình thức, bất kì tư duy nào cũng là sự phán đoán và được những yếu tố của nhận thức cảm tính (cảm giác, biểu tượng), cũng như những yếu tố của nhận thức lý tính (khái niệm, quy luật) quyết định Tuy nhiên, tư duy đúng đắn khoa học (còn gọi là tư duy lý luận) chỉ có thể có với điều kiện nắm được một hệ thống khái niệm rõ rệt Phán đoán và khái niệm tạo nên một thể thống nhất biện chứng Không có khái niệm thì không có được phán đoán đúng đắn, song sự hiểu thấu hiểu khái niệm lại đòi hỏi phải có những phán đoán đúng đắn Do đó, muốn bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy đúng, tức là phán đoán đúng

về các sự vật, thì chúng ta phải coi việc hình thành các khái niệm và vận dụng chúng một cách tích cực là một trong những thành phần quan trọng của hoạt động giảng dạy Vì vậy, việc dạy cho HS hiểu một cách vững chắc hệ thống các khái niệm là điều quan trọng trong dạy học Toán ở trường phổ thông Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để HS vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn trong học tập cũng như trong lao động

Trong thực tế dạy học, có những giáo viên (GV) thường không chú trọng đối với bước hình thành khái niệm Toán học mà nhanh chóng nêu lên các định nghĩa để tập trung luyện cho HS các thủ thuật giải bài tập Kết quả là nhiều HS biết giải các bài toán liên quan, thậm chí giải rất thành thạo nhưng không hiểu bản chất của các khái niệm Việc dạy như vậy không đáp ứng được tinh thần đổi mới của giáo dục

mà còn làm hạn chế sự phát triển tư duy của HS

Trước khi học giải tích, HS có một thời gian dài học môn Đại số Đại số nghiên cứu những đối tượng tĩnh tại, rời rạc và hữu hạn Còn đối tượng của môn giải tích có bản chất biến thiên, liên tục và vô hạn Sự đối lập này dẫn tới những kiểu tư duy khác nhau Kiểu tư duy trong đại số là kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc” Còn giải tích đặc trưng bởi kiểu tư duy “vô hạn”,“liên tục”, mà khái niệm giới hạn

là biểu tượng của kiểu tư duy này Kiểu tư duy hữu hạn không phù hợp với các vấn

đề liên quan đến tính vô hạn Điều này dẫn đến phương pháp và kỹ thuật sử dụng có

sự khác biệt Chính sự khác biệt về bản chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp và

kỹ thuật đặc trưng giữa đại số và giải tích tạo cho GV và HS những khó khăn nhất định trong quá trình dạy học Bởi HS đã quen thuộc với đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp kỹ thuật của đại số Trong giải tích các khái niệm như: giới hạn, hàm

số liên tục, đạo hàm là những khái niệm cơ bản và quan trọng, đồng thời là những khái niệm điển hình của tư tưởng trong giải tích Đây là những khái niệm khó dạy

và khó hiểu trong chương trình Trong dạy học nếu HS tự xây dựng được các khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hữu hạn của hàm số, hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, đạo hàm của hàm số tại một điểm thì sẽ thuận lợi cho việc xây dựng các kiến thức giải tích sau này Vì vậy, việc tổ chức các hoạt động học tập để HS kiến tạo được những khái niệm này là điều cần thiết và đây cũng là lý do mà trong luận án này chúng tôi chỉ nghiên cứu việc dạy học nhằm mục đích giúp HS kiến tạo các khái niệm trên

Thực tế cho thấy, đối tượng HS trung học phổ thông (THPT) chuyên Toán thường thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo và các em thấy hứng thú với kết quả mà

chính các em tìm được Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học Toán nhằm tạo cho các em cơ hội đó Chính vì những lý do trên đây mà chúng tôi chọn đề tài:

“Nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo”

2 Một số nghiên cứu liên quan

Tư tưởng nền tảng của lý thuyết kiến tạo là đặt vai trò của chủ thể nhận thức lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức Các nhà tâm lý học sau đây đã nghiên cứu và phát triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng và áp dụng vào lớp học

Quan điểm thứ nhất về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J Dewey (dẫn theo Epstein [94]) Theo ông, sự giáo dục tuỳ theo hoạt động Ông nhấn mạnh tầm quan trọng của sự phát triển kiến thức HS từ kinh nghiệm Kiến thức và ý tưởng chỉ xuất hiện từ một tình huống khi người học đã rút ra được kinh nghiệm có ý nghĩa và quan trọng đối với họ Những tình huống này, theo Dewey, phải xảy ra trong môi trường xã hội, nơi các HS có thể cùng nhau phân tích và tạo ra một cộng đồng người học, những người xây dựng kiến thức cùng nhau

Quan điểm thứ hai về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J Piaget (dẫn theo Epstein [94]) Ông là một trong những nhà tâm lý học có ảnh hưởng lớn đến lý thuyết kiến tạo Piaget rất quan tâm đến cách mà người học suy nghĩ Ông tin rằng nguồn gốc cơ sở của việc học là khám phá: “để hiểu là để khám phá, xây dựng lại bằng cách khám phá lại” Theo Piaget, để đi đến hiểu một hiện tượng cơ sở, người học phải qua các giai đoạn mà chúng chấp nhận các ý tưởng mà có thể sau này không là sự thật Kiến thức được xây dựng từng bước một qua các hoạt động Trọng tâm lý thuyết của Piaget là kiến tạo lại nhiều thứ khác nhau mà suy nghĩ của cá nhân đi xuyên qua sự phát triển lập luận lôgic

Quan điểm thứ ba về lý thuyết kiến tạo được phát triển bởi L X Vygotsky (dẫn theo Epstein [94]) Ông cho rằng HS học thông qua tác động qua lại với các

HS khác, với GV, sự vận động và sự sắp đặt ngữ cảnh của họ Vygotsky cho rằng

HS được hướng dẫn bởi GV, nhưng ông cũng nghĩ rằng điều rất quan trọng đối với

HS là được ảnh hưởng từ bạn bè cũng như tự khám phá sự vật

Quan điểm thứ tư về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J Bruner (dẫn theo

Epstein [94]) Ông cho rằng việc học là một quá trình xã hội tích cực, HS kiến tạo

các ý tưởng mới hoặc chấp nhận dựa vào kiến thức hiện tại của họ Ông cũng cho rằng GV nên khuyến khích các HS khám phá các yếu tố cơ bản

Trong những năm gần đây việc nghiên cứu và hoàn thiện tư tưởng của Piaget

và Vygotsky đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Glaserfeld, Ernest Hiện nay, có hai xu hướng nghiên cứu để vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng

Xu hướng 1: Đại diện cho xu hướng này là Cobb, Wood, Yackel với công

trình: “Vấn đề trung tâm dự án toán học” (từ 1989-1991) và Kamii (1985,1989) với

dự án “Xây dựng chương trình toán cơ bản” (dẫn theo Cao Thị Hà [17, tr.4]) Mục đích của các nhà nghiên cứu này là vận dụng những luận điểm của lý thuyết kiến tạo vào dạy học một số nội dung toán học cụ thể, từ đó rút ra các kết luận về khả năng ứng dụng của lý thuyết này vào dạy học Toán, hoàn thiện cơ sở lý luận cũng như chỉ ra một số nhược điểm của nó

Xu hướng 2: Đại diện cho xu hướng này là Capenter và các cộng sự với dự

án: “Chương trình chỉ dẫn nhận thức” Mục đích của dự án nhằm cung cấp cho GV nội dung tri thức giáo dục học thích hợp, những khái niệm toán học, những suy nghĩ của HS về toán học và những quy trình mà họ sử dụng để giải quyết vấn đề với các cấp độ nhận thức khác nhau (dẫn theo Cao Thị Hà [17, tr.4])

Những nghiên cứu về quan điểm kiến tạo kiến thức trong dạy học nói chung

và dạy Toán nói riêng ở Việt Nam được phản ánh trong các công trình, bài viết của các tác giả tiêu biểu như: Nguyễn Bá Kim [30], Nguyễn Hữu Châu [3], [5], Trần Thúc Trình [26, tr.81], Đào Tam [52], Trần Vui [64], [65] Một số luận án Tiến sĩ trong nước đã nghiên cứu về các vấn đề liên quan đến dạy học theo lý thuyết kiến tạo và kiến thức giải tích Cao Thị Hà [17] nghiên cứu về dạy học nội dung Hình học không gian ở trường THPT theo quan điểm kiến tạo và đã đề xuất 4 định hướng, đó là:

• Khai thác triệt để các kiến thức và các kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến vấn đề cần dạy làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức mới;

• Tạo lập môi trường học tập hợp tác trong quá trình dạy học;

• Sử dụng quy trình kiến tạo tri thức thiết kế các hoạt động dạy học;

• Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học phù hợp với quan điểm kiến tạo trong việc tổ chức các giờ học

Nguyễn Mạnh Chung [7] đã xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm cùng

với một quy trình dạy học khái niệm hàm số và giới hạn nhằm nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông, trong đó nhấn mạnh các bước: i) Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm toán học; ii) Phát hiện dấu hiệu bản chất của khái niệm; iii) Định nghĩa khái niệm dưới nhiều hình thức khác nhau; iv) Phân chia khái niệm, hệ thống hóa khái niệm vừa được hình thành vào hệ thống khái niệm được học; v) Luyện tập vận dụng khái niệm vào các tình huống cụ thể

Nguyễn Phú Lộc [32] đã phát triển các mô hình dạy học môn Giải tích như: dạy học môn Giải tích với mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng; dạy học môn Giải tích với các mô hình quy nạp; dạy học môn Giải tích với giả thuyết khoa học;

Mô hình phát hiện dạng – mẫu

Như vậy, đã có luận án nghiên cứu hoặc về lý thuyết kiến tạo nói chung và

về Hình học hoặc về một số hướng cải tiến phương pháp giảng dạy kiến thức giải tích Tuy nhiên, hiện nay chưa có luận án nào nghiên cứu về việc dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo, Luận án làm rõ mô hình dạy học kiến tạo, xác định những yếu tố quan trọng trong việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học khái niệm giải tích, xây dựng quy trình, đề xuất các biện pháp trong dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận án có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau đây:

Câu hỏi số 1: Các quan điểm của Lý thuyết kiến tạo được vận dụng vào dạy học như thế nào và những hình thức học, mô hình học tập nào phù hợp với các quan điểm vận dụng đó?

Câu hỏi số 2: Có những con đường nào để tiếp cận khái niệm Toán học nói chung, khái niệm giải tích nói riêng và làm thế nào để hình thành khái niệm giải tích?

Câu hỏi số 3: Những dấu hiệu nào chứng tỏ HS có năng khiếu toán và những chiến lược dạy học nào phù hợp với việc dạy cho đối tượng HS đó?

Câu hỏi số 4: Để thực hiện việc dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT

chuyên trên cơ sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo thì việc thiết kế dạy học kiến tạo cần được thực hiện như thế nào?

Câu hỏi số 5: Theo Lý thuyết kiến tạo quy trình nào sẽ phù hợp để phát triển việc hiểu khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán?

Câu hỏi số 6: Các biện pháp tiếp cận dạy học nào sẽ có tác động hiệu quả lên việc nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm giải tích trên cơ sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo?

Câu hỏi số 7: HS THPT chuyên Toán khi học các khái niệm giải tích theo những biện pháp xây dựng đã có những thể hiện trong việc hiểu và kiến tạo khái niệm giải tích như thế nào?

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một số định hướng sư phạm, thiết lập được quy trình dạy học khái niệm giải tích và các biện pháp, kỹ thuật trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học một số khái niệm giải tích thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học, đổi mới phương pháp dạy học đồng thời phát triển tư duy sáng tạo, tư duy phê phán cho HS THPT chuyên Toán

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các các sách, bài báo trong và ngoài nước liên quan đến lý thuyết kiến tạo, dạy học khái niệm, các tài liệu về giáo dục môn Toán, về tâm lý học, lý luận dạy học, chương trình, sách giáo khoa phục vụ cho đề tài

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

• Điều tra thực trạng dạy học khái niệm giải tích cho HS trung học phổ thông chuyên;

• Tham khảo ý kiến của các nhà giáo dục về các vấn đề liên quan;

• Quan sát việc thực hiện các hoạt động học tập của HS trên lớp học

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm tiến hành với đối tượng HS lớp 11 THPT chuyên Toán nhằm kiểm nghiệm trên thực tiễn tính khả thi của đề tài nghiên cứu

6.4 Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục

Phân tích định tính các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả của đề tài

7 Đóng góp của luận án

7.1 Về mặt lý luận

• Làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học;

• Xác định mô hình học tập, mô hình dạy học, các hình thức học tập trên cơ

sở vận dụng lý thuyết kiến tạo;

• Làm rõ vai trò của khái niệm giải tích trong các phân môn Toán học, trong các môn học khác ở chương trình phổ thông, trong thực tiễn;

• Xây dựng quy trình dạy học khái niệm giải tích trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo

8 Những quan điểm đưa ra bảo vệ

• Những hình thức học tập: học thông qua trải nghiệm, tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề trên cơ sở Lý thuyết kiến tạo phù hợp với đối tượng HS THPT chuyên Toán;

• Những yêu cầu, quan điểm, cơ sở của việc thiêt kế dạy học được trình bày trong luận án phù hợp với quan điểm vận dụng Lý thuyết kiến tạo;

• Quy trình dạy học khái niệm giải tích cho HS THPT chuyên Toán trên cơ

sở vận dụng lý thuyết kiến tạo được đề xuất trong luận án phù hợp;

• Các biện pháp dạy học một số khái niệm giải tích trên cơ sở vận dụng lý

thuyết kiến tạo được đề xuất trong luận án là khả thi và có hiệu quả

9 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án có 3 chương, đó là:

Mở đầu

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề lý luận về lý thuyết kiến tạo

1.1.1 Tư tưởng của lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên

cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào? Lý thuyết này

cho rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải nghiệm và phản ánh Khi chúng ta đối mặt với một điều gì mới mẻ, chúng ta phải điều ứng nó với những ý tưởng và kinh nghiệm có từ trước, cũng có thể nó sẽ thay đổi điều mà chúng ta đã tin tưởng hoặc loại bỏ vì không thích hợp Để làm điều này, chúng ta đưa ra những nghi vấn, khám phá và đánh giá cái mà chúng ta biết

Tư tưởng nền tảng của lý thuyết kiến tạo là đặt vai trò của chủ thể nhận thức lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết dạy học định hướng chủ thể nhận thức Khi học tập, tất cả những gì mà mỗi người trải nghiệm sẽ được sắp xếp vào trong “bức tranh toàn cảnh về thế giới” của riêng người đó” [10, tr.61] Từ đó cho thấy cơ chế học tập theo lý thuyết kiến tạo trái ngược với

cơ chế học tập theo thuyết hành vi: “thay cho việc HS tham gia các chương trình dạy học được lập trình sẵn, người ta phải để cho HS có cơ hội tự tìm hiểu HS phải học tập từ lý trí riêng và không phải tuân theo một chương trình dạy học cứng nhắc,

mà có thể tự mình điều chỉnh quá trình học tập của chính mình”[10, tr.61]

1.1.2 Hai loại kiến tạo trong dạy học

Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong nhận thức, nhiều nhà nghiên cứu đã

phân chia kiến tạo thành hai loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội

1.1.2.1 Kiến tạo cơ bản (radical constructivism)

Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức các cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập, Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết về nhận thức của người học được hình thành dựa trên nền tảng của học

thuyết Phát sinh nhận thức của Jean Piaget (1896-1980) “Con người học như thế nào?” được Piaget thử trả lời trên nhiều lĩnh vực và nhu cầu tìm câu trả lời đã đưa

ông tới rất nhiều lĩnh vực triết học, sinh học, lịch sử, toán học, tâm lý học và cuối

cùng là tâm lý học phát triển Sơ đồ nhận thức, thích nghi nhận thức, đồng hóa và điều ứng… là các giả thuyết mà J Piaget đã sử dụng để giải thích quá trình phát sinh

và phát triển của quá trình nhận thức

Cấu trúc nhận thức phát triển trong sự biến đổi cả về chất và lượng Sự biến đổi cấu trúc về chất có trong sự hình thành các sơ đồ mới và tất yếu kéo theo sự gia tăng về lượng; ngược lại, những gia tăng về lượng tạo ra những đòi hỏi biến đổi cao

hơn về chất Sự biến đổi về lượng gọi là biến đổi về chức năng, biến đổi về chất gọi là biến đổi về nội dung của sơ đồ

Thích nghi nhận thức nhằm tạo cân bằng giữa tư duy với môi trường cũng như

sự cân bằng bên trong của mỗi cơ thể Thich nghi nhận thức bao hàm hai quá trình bổ

sung cho nhau: đồng hoá và điều ứng

Đồng hóa có hai hình thức: đồng hoá nội dung là quá trình “sắp xếp” các đặc

điểm của đối tượng nhận thức vào sơ đồ nhận thức đã có Trong trường hợp này có sự

biến đổi về nội dung nhưng chức năng sơ đồ không thay đổi; đồng hóa chức năng là

quá trình “tổ chức” lại các chức năng của sơ đồ, kết quả nhận được là sự biến đổi về

chức năng của sơ đồ Như vậy, có thể nhận thấy đồng hóa là quá trình biến đổi hoặc nội dung, hoặc chức năng của sơ đồ

Điều ứng là quá trình tiếp theo của thích nghi khi đồng hoá không thành công,

quá trình này biến đổi nhận thức cả về chức năng và nội dung, kết quả là sơ đồ mới được hình thành trong sơ đồ nhận thức

Piaget xem những đứa trẻ như những thực thể tích cực tự điều chỉnh, thay đổi bằng các yếu tố tương tác bẩm sinh và kinh nghiệm để duy trì sự cân bằng bản thân

và với môi trường Ông cho rằng động cơ hoạt động là từ bên trong và đứa trẻ tìm tòi

không chán: phán đoán - thử nghiệm – điều chỉnh

Mọi hiện tượng tâm lý từ hành vi đặc trưng và cụ thể đến tư duy chung nhất và trừu tượng hình thức đều là kết quả của những ảnh hưởng của các yếu tố bẩm sinh và

kinh nghiệm đan xen nhau Ông đề xuất công thức của sự phát triển: Phát triển = Thành thục cơ thể + Kinh nghiệm + Cân bằng, trong đó kinh nghiệm bao gồm kinh

nghiệm với môi trường tự nhiên và kinh nghiệm với môi trường xã hội

Cốt lõi của phát triển nhận thức là sự biến đổi cấu trúc trong tư duy, quá trình nhận thức là quá trình bất biến các chức năng tổ chức và thích nghi (đồng hóa và điều

ứng) Cân bằng và đồng hóa - mất cân bằng và điều ứng là sự nhị phân liên tiếp của

trạng thái và quá trình trong con đường xoắn của sự phát triển nhận thức

Trên nền tảng những giả thuyết về cơ chế phát triển của nhận thức, về cấu trúc nhận thức, về giai đoạn nhận thức ông đã thành công trong việc đi tìm câu trả lời về nhận thức của trẻ em, mở ra nhiều hướng nghiên cứu phát triển và ứng dụng

Thành công trong tạo dựng lại quá trình nhận thức, nhấn mạnh vai trò tích cực của cá nhân trong nhận thức thông qua hoạt động, nhưng Piaget mới mô tả kết quả

mà chưa giải quyết được quá trình chuyển hóa của hành động để tạo ra cấu trúc bên trong cũng như chưa quan tâm đến những ảnh hưởng của lịch sử văn hóa xã hội và cảm xúc tác động thế nào đến quá trình phát triển nhận thức và bản chất của sự phát triển nhận thức của con người về những sự kiện xã hội

Các nhà kiến tạo cơ bản đều thống nhất trong quan điểm cho rằng tri thức chỉ thực sự có ý nghĩa khi được tạo dựng bởi chính chủ thể nhận thức Những kết quả trong nghiên cứu về quá trình phát sinh và phát triển của Piaget chứng tỏ người học luôn có xu hướng thích nghi nhận thức Ernt von Glaserfeld (dẫn theo Nguyễn Hữu Châu [5, tr.211]) cho rằng: “tri thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ thể nhận thức”, ông nhấn mạnh tri thức “không phải là sản phẩm mà bằng cách này hay cách khác tồn tại bên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc thấm nhuần bởi sự cần cù hoặc giao tiếp”

Kiến tạo cơ bản có hai nguyên tắc (dẫn theo Nguyễn Hữu Châu [5, tr.211]):

• Kiến thức không được tiếp nhận một cách thụ động mà được xây dựng một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức;

• Chức năng của nhận thức là thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người, không phải là khám phá một thế giới độc lập tồn tại ngoài ý thức của chủ thể

Mặt hạn chế của kiến tạo cơ bản xuất phát từ chính việc quá nhấn mạnh tới các yếu tố bên trong và vai trò cá nhân trong nhận thức, kiến tạo cơ bản đã bỏ qua một yếu tố tác động bên ngoài quan trọng có tác động thúc đẩy các nhận thức bên trong của chủ thể đó là tương tác xã hội và những vấn đề về văn hóa cộng đồng Những thiếu sót trong kiến tạo cơ bản được bổ sung trong kiến tạo xã hội

1.1.2.2 Kiến tạo xã hội (social constructivism)

Kiến tạo xã hội là lý thuyết về nhận thức dựa trên các luận điểm của học thuyết Lịch sử văn hoá về sự phát triển các chức năng tâm lý cấp cao của L.X.Vygotsky Các nhà kiến tạo xã hội cho rằng, người học cũng như bản thân tri thức được sinh ra và phát triển trong một bối cảnh xã hội nhất định, do đó chịu tác động sâu sắc bởi lịch sử, văn hóa chung toàn nhân loại cũng như bản sắc riêng của mỗi cộng đồng, gia đình

Xuất phát từ lịch sử ra đời của tri thức toán học, các nhà kiến tạo xã hội cho rằng toán học là một sự kiến tạo xã hội, là một sản phẩm của văn hóa Paul Ernest [76, tr.42] cho rằng: “Lý thuyết kiến tạo xã hội xem toán học là một sản phẩm của

sự kiến tạo xã hội Nó hướng tới một quy ước trong sự chấp thuận rằng ngôn ngữ con người, những quy tắc và sự tán đồng đóng vai trò như một chìa khóa thiết lập

và điều chỉnh tính hiệu lực của các chân lí toán học”

Theo Paul Ernest (dẫn theo [64, tr.129]), kiến tạo xã hội có bốn nguyên tắc:

• Tri thức cá nhân mà kết quả từ việc tổ chức lại thế giới quan của chính bản thân phải “phù hợp” với các yêu cầu của tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra;

• Người học đạt tri thức mới bởi chu trình nhận thức: dự đoán kiểm nghiệm  (thất bại)  thích nghi  tri thức mới;

• Quy trình đó sẽ đưa đến những lý thuyết được xã hội công nhận về thực tiễn tự nhiên và xã hội cùng các nguyên tắc về ngôn ngữ được sử dụng;

• Toán học là lý thuyết về hình thái và cấu trúc được nảy sinh từ trong ngôn ngữ

Kiến tạo xã hội coi kiến thức là một sản phẩm được tạo dựng bởi văn hóa và

xã hội của nhân loại, học là một quá trình xã hội GV dạy học kiến tạo không chỉ quan sát, động viên mà còn tổ chức hợp tác, giúp đỡ HS trong quá trình học tập Lý thuyết kiến tạo xã hội nhấn mạnh đến tầm quan trọng của ngữ cảnh Có hai khía cạnh xã hội ảnh hưởng đến mức độ học tập Đầu tiên, các hệ thống thu hút người học từ nền văn hóa, chẳng hạn như ngôn ngữ, việc sử dụng hệ thống toán học và logic, phát triển trong suốt cuộc sống Thứ hai, tương tác xã hội với những người khác hiểu biết hơn là cần thiết để HS đạt được, tiếp thu và hiểu ý nghĩa các hệ thống biểu tượng (đặc biệt là ngôn ngữ) được sử dụng trong cộng đồng và có khả năng sử dụng chúng một cách hiệu quả Các kỹ năng tư duy sẽ phát triển ở HS nếu họ tương

tác với những người xung quanh

1.1.3 Những đặc điểm cơ bản của việc học tập theo lý thuyết kiến tạo

Những kết quả nghiên cứu về lý thuyết kiến tạo đã chỉ ra các đặc điểm sau đây (dẫn theo Nguyễn Văn Cường [10, tr.64]):

• Tri thức được lĩnh hội trong học tập là một quá trình và sản phẩm kiến tạo theo từng cá nhân thông qua tương tác giữa HS và nội dung học tập;

• Về mặt nội dung, dạy học phải định hướng theo những lĩnh vực và vấn đề phức hợp, gần với cuộc sống, được khảo sát một cách tổng thể;

• Việc học tập chỉ có thể được thực hiện trong một quá trình tích cực, vì chỉ

từ những kinh nghiệm và kiến thức mới của bản thân thì mới có thể thay đổi

và cá nhân hóa những kiến thức và khả năng đã có;

• Học tập trong nhóm có ý nghĩa quan trọng, thông qua tương tác xã hội trong nhóm góp phần cho người học tự điều chỉnh sự học tập của bản thân;

• Học qua sai lầm là điều rất có ý nghĩa;

• Nội dung học tập cần định hướng vào sự hứng thú của HS, vì có thể học hỏi dễ nhất từ những nội dung mà người ta cảm thấy hứng thú hoặc có tính thách thức;

• Thuyết kiến tạo không chỉ giới hạn ở những khía cạnh nhận thức của việc dạy và học Sự học tập hợp tác đòi hỏi và khuyến khích phát triển không chỉ

có lý trí, mà cả về mặt tình cảm, giao tiếp;

• Mục đích học tập là xây dựng kiến thức của bản thân, nên khi đánh giá các kết quả học tập không định hướng theo các sản phẩm học tập, mà cần kiểm tra những tiến bộ trong quá trình học tập

1.1.4 Hạn chế của lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo có một số hạn chế sau đây (dẫn theo Nguyễn Văn Cường [10, tr.64]):

• Quan điểm cực đoan trong thuyết kiến tạo phủ nhận sự tồn tại của tri thức khách quan là không thuyết phục;

• Một số tác giả nhấn mạnh quá đơn phương rằng chỉ có thể học tập có ý nghĩa những gì mà người ta quan tâm Tuy nhiên cuộc sống đòi hỏi cả những

điều mà khi còn đi học người ta không quan tâm;

• Việc đưa các kỹ năng cơ bản vào các đề tài phức tạp mà không có luyện tập cơ bản có thể hạn chế hiệu quả học tập;

• Việc nhấn mạnh đơn phương việc học trong nhóm cần được xem xét Năng lực học tập cá nhân vẫn luôn luôn đóng vai trò quan trọng

Những nội dung về lý thuyết kiến tạo được nêu ra ở trên, là cơ sở cho một số quan điểm vận dụng lý thuyết kiến tạo được trình bày sau đây

1.1.5 Một số quan điểm về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo

Trong phần này chúng tôi trình bày các quan điểm của lý thuyết kiến tạo về các nội dung sau: Kiến thức, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học, quá

trình học tập, môi trường học tập có tính kiến tạo

1.1.5.1 Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về kiến thức

Theo Paul Ernest [76, tr.42] lý thuyết kiến tạo xã hội xem toán học như là một kiến tạo có tính xã hội Lý do để mô tả kiến thức toán học như là một kiến tạo

xã hội và để chấp nhận tên gọi này là như sau:

• Cơ sở của kiến thức toán học là kiến thức, các quy ước, các quy tắc ngôn ngữ, mà ngôn ngữ là một kiến tạo xã hội;

• Các quan hệ xã hội giữa các cá nhân với nhau là yêu cầu cần có để chuyển kiến thức toán học chủ quan của một cá nhân, sau khi xuất bản thành kiến thức toán học khách quan đã được chấp nhận;

• Chính tính khách quan được hiểu là có tính xã hội

Theo Paul Ernest “Trọng tâm chính của lý thuyết kiến tạo xã hội là nguồn gốc của kiến thức toán học chứ không phải là chứng minh nó” [76, tr.43] Nếu gọi thế giới vật chất là thế giới 1, còn thế giới của những kinh nghiệm là thế giới 2 và thế giới những nội dung logic trong các sách, báo…là thế giới 3 Sơ đồ sau nhằm tái hiện quá trình tạo dựng văn hóa toán học Cá thể tiếp cận với môi trường (những tình huống rút ra từ thế giới 1), thích nghi với môi trường bằng đồng hóa hay điều tiết sự phê phán của cộng đồng sẽ thể thức hóa lại thành tri thức cho bản thân (tri thức chủ quan); sau khi nhận được sự phê phán của cộng đồng sẽ thể thức hóa lại thành tri thức mới (tri thức khách quan) và được thể hiện trên sách báo Trong trường hợp học tập của HS, thông thường những tri thức mà HS thể thức hóa đã

được xã hội công nhận (thế giới 3) Những điều này được minh họa thông qua mô hình sau [76, tr.85])

Sự tái hiện tạo dựng văn hóa toán học

Sáng tạo

Học tập

Hình 1.1 Mối liên hệ giữa tri thức chủ quan và tri thức khách quan

Lý thuyết kiến tạo cũng cho rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta Bằng cách xây dựng trên những kiến thức đã kiến tạo được, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó Kiến thức được kiến tạo khuyến khích tư duy phê phán, cho phép HS tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau Khi đó HS có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán các khái niệm được xây dựng Kiến thức và trải nghiệm của HS là “những kiến thiết xã hội” được nội thu, là kết quả của tương tác xã hội, trải nghiệm và quá trình tham gia vào hoạt động

1.1.5.2 Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về học tập và việc vận dụng chúng

Từ những đặc điểm của lý thuyết kiến tạo chúng ta có các quan điểm và vận

Sự phê phán của cộng đồng và thể thức hóa

Thế giới 2

Thế giới 3

Thế giới 1 (thế giới vật chất)

Những quá trình điều chỉnh của xã hội

dụng trong học tập như sau:

• HS phải là chủ thể tích cực kiến tạo nên kiến thức cho bản thân mình, dựa trên tri thức hoặc kinh nghiệm có từ trước, chỉ khi nào tạo nên mối quan hệ hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới vào cấu trúc hiện có hoặc thay đổi cho phù hợp thì quá trình học tập mới có ý nghĩa;

• Học tập của cá nhân không phải là hoạt động thụ động mà là hoạt động tích cực, tức là, cá nhân hành động trong môi trường để xây dựng kiến thức;

• Quá trình xây dựng kiến thức là quá trình phát triển và tiến hóa, nó không phải là quá trình tĩnh mà là quá trình động;

• Kiến thức có thể được hình thành thông qua quá trình liên ảnh hưởng giữa việc học tập trước đó và liên quan với việc học tập mới Trong quá trình học tập, HS có thể sáng tạo kiến thức bằng cách tự mình tích cực sử dụng kinh nghiệm hiện có để giải quyết bất kỳ mâu thuẫn có thể phát sinh, từ đó đạt được một sự hiểu biết chung với các thông tin mới;

• HS đạt được kiến thức mới theo quá trình: Tri thức đã có  dự đoán 

kiểm nghiệm  (thất bại)  thích nghi  tri thức mới Trong quá trình này

HS thông qua trải nghiệm từ những kiến thức đã có, HS sẽ có được những dự đoán về về tri thức mới, những dự đoán này được kiểm nghiệm Nếu kiểm nghiệm thành công thì củng cố niềm tin vào tri thức mới Nếu kiểm nghiệm thất bại thì HS phải điều chỉnh lại việc dự đoán và quá trình lại tiếp tục cho đến khi kiểm nghiệm thành công và thu được tri thức mới

Nhằm vận dụng các quan điểm nêu trên, để xác định các hình thức học trên

cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo, chúng tôi dựa trên 4 giả thuyết sau về việc học:

Học trong hành động, qua xử lý các tình huống học tập: Điều đầu tiên trong

việc kiến tạo kiến thức là hoạt động trí tuệ của người học Giả thuyết này có nguồn gốc từ cơ sở tâm lý học của thuyết kiến tạo Học là hoạt động thích ứng của người học Do đó dạy học phải là dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của HS, qua đó HS kiến tạo được kiến thức, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình

Học là vượt qua trở ngại Kiến thức mới của HS chỉ được xác lập trên cơ sở

những kiến thức đã có, đồng thời làm biến đổi những quan niệm cũ sai lầm hoặc trái

ngược với nó Như vậy, việc học đích thực chỉ diễn ra khi người học phá vỡ được những quan niệm sai lầm cũ, vượt qua được những trở ngại về mặt trí tuệ Học tập không chỉ là sự tiếp thu mà chính là sự biến đổi về nhận thức

Học trong tương tác xã hội Nhận thức của con người tiến triển trong sự

tương tác và xung đột xã hội về nhận thức Việc học tập sẽ thuận lợi và có hiệu quả hơn qua việc thảo luận và tranh luận giữa những người cùng học Vì vậy trong dạy học phải tính đến việc tổ chức các hình thức hoạt động khác nhau của HS: làm việc

cá nhân, làm việc theo nhóm tranh luận trong tổ, tranh luận trong một lớp, tranh luận trong một khối lớp Việc tổ chức các hoạt động này không ảnh hưởng đến nội dung chương trình dạy học mà còn ảnh hưởng đến toàn bộ hoạt động của nhà trường kể cả việc bố trí và trang bị cho các phòng học

Học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Điểm khởi đầu của hoạt động

học tập là phát hiện một vấn đề phải giải quyết Chỉ được coi là vấn đề khi HS có nhu cầu tìm cách giải quyết và việc giải đáp không chỉ đơn thuần là sự lặp lại các kiến thức và các phương thức hoạt động, nghĩa là đòi hỏi có sự thích ứng với những tình huống xác định Hoạt động giải quyết vấn đề được thực hiện thông qua hoạt động trả lời các câu hỏi Mỗi kiến thức khoa học đều là lời giải đáp cho một câu hỏi, không có vấn đề thì cũng không có kiến thức khoa học Do đó, trong việc dạy học kiến tạo, nhiệm vụ quan trọng là phải tổ chức được tình huống có vấn đề

Theo lý thuyết kiến tạo thì mục đích dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó, HS kiến tạo kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình Có ít nhất 3 pha chính sau đây trong quá trình dạy học kiến tạo:

Pha chuyển giao nhiệm vụ: GV giao cho HS một nhiệm vụ tiềm ẩn vấn đề,

qua đó các quan niệm sẵn có của HS được thử thách và HS ý thức được vấn đề cần giải quyết;

Pha hành động giải quyết vấn đề: HS tự tìm tòi và trao đổi với người cùng

nhóm về cách giải quyết vấn đề;

Pha tranh luận, hợp thức hóa và vận dụng kiến thức mới: HS tranh luận, bảo

vệ cái mình đã xây dựng GV hợp thức hóa kiến thức mới, HS ghi nhớ và vận dụng

Nhằm đáp ứng các giả thuyết trên, trong việc dạy học trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo, chúng tôi tập trung vào các hình thức học sau: Học trên cơ sở trải nghiệm, học khám phá, học giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, có tính phê phán

a Học trên cơ sở trải nghiệm

Trong dạy học, lý thuyết kiến tạo nhấn mạnh đến vai trò của sự trải nghiệm

và quá trình tự kiến tạo kiến thức mới của HS, coi sự nỗ lực của HS là trung tâm của

quá trình giáo dục, người học tự xây dựng tri thức cho mình chứ không chỉ tiếp thu kiến thức một cách thụ động GV cần khéo léo, tạo ra tình huống có vấn đề và tổ

chức cho HS tìm tòi, khám phá nhằm phát hiện ra tri thức mới, HS có thể làm việc

theo nhóm để giải quyết vấn đề Lý thuyết kiến tạo cũng khẳng định, quá trình dạy

học sẽ đạt hiệu quả tốt nhất khi HS được đặt trong một môi trường học tập có tính

xã hội tích cực, được phát huy hết khả năng của mình trong học tập

Trong quá trình vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học, “dạy học trên cơ sở

trải nghiệm” được coi là một hình thức dạy học then chốt; chúng tôi thiết kế một chu trình học theo hướng này được thể hiện qua sơ đồ sau:

Hình 1.2 Chu trình học trên cơ sở trải nghiệm

Rút ra bài học

Áp dụng

vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng và cố lấy chúng đi Em bé học về các vật dụng đó và tìm hiểu xem các vật dụng đó tương tác với nhau như thế nào, bằng cách khám phá chúng, bằng cách phát triển những ý tưởng của bản thân về đồ vật đó, nói tóm lại tìm hiểu về các đồ vật bằng cách khám phá Ví dụ trên cho thấy, hoạt động tìm tòi, khám phá là một trong những con đường giúp con người thu nhận được những kiến thức cho bản thân Tuy nhiên, trong dạy học để HS thu nhận được kiến thức mong muốn thì GV cần phải có sự định hướng và trợ giúp khi cần thiết

Các phương pháp được các nhà khoa học sử dụng cũng cần được sử dụng trong giảng dạy các môn khoa học Có thể cho rằng các phương pháp phát minh khoa học cũng chính là một quá trình khám phá Wayne Welch (dẫn theo [25, tr.79]), đã xác định 5 đặc điểm nổi bật của quá trình khám phá như sau:

• Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự nhiên Đó

là khởi đầu của sự khám phá Việc đặt những câu hỏi đúng để gợi ý cho người quan sát là một yếu tố quyết định trong quá trình quan sát;

• Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực hành khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó thể hiện chính xác trong quan sát và mô tả;

• Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi, kiểm nghiệm các ý kiến;

• Giao tiếp: Việc thông báo những kết quả tìm hiểu được là một phần cần thiết của quá trình khám phá;

• Các hoạt động trí tuệ: Một số thao tác trí tuệ không thể thiếu đối với việc khám phá khoa học là: quy nạp, phát biểu thành giả thuyết và học thuyết; thao tác diễn dịch cũng như thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp và đánh giá Những thao tác trí tuệ của hoạt động khám phá khoa học có thể bao gồm nhiều hoạt động khác như tưởng tượng hoặc yếu tố trực giác

Khám phá là sự tìm tòi tích cực, bao gồm nhiều quá trình mà qua đó biến kinh nghiệm trở thành kiến thức Trong dạy học theo hướng tìm tòi, khám phá, hoạt động học được cấu trúc để khuyến khích người học học cho chính mình, để học, được học và được khám phá Trong cách dạy học này, tìm tòi là con đường, là tiến trình; còn khám phá là điểm đến Vì vậy, việc tổ chức dạy học theo hướng tìm tòi, khám phá kiến thức cho HS THPT chuyên Toán là điều cần thiết Bởi cách làm này

mang mục đích kép vừa hình thành cho HS cách tự học, vừa giúp HS phát huy vốn

kiến thức, kinh nghiệm để kiến tạo, phát triển kiến thức cho bản thân

Lý thuyết kiến tạo là một trong những cơ sở lý thuyết của cách dạy học theo hướng tìm tòi, khám phá Bởi việc học của mỗi HS là trung tâm của tiến trình dạy học, mà việc học ấy chỉ thực sự diễn ra khi mỗi HS hoạt động một cách chủ động, tìm tòi, khám phá kiến thức hơn là thụ động Lý thuyết kiến tạo khuyến khích HS tự xây dựng kiến thức cho bản thân dựa trên những thực nghiệm và áp dụng trực tiếp vào môi trường học tập của các em Lý thuyết kiến tạo nhấn mạnh vai trò chủ động của người học Môi trường học tập với nhiều loại tiện ích của công nghệ thông tin ngày nay cho phép HS được khám phá và tìm kiếm thông tin, tạo ra các liên kết và kiến tạo tri thức

Triết gia, nhà giáo dục hàng đầu của Mỹ, Mortimer J Adler đã khẳng định

sự học chân chính xuất phát từ sự phát triển của tâm trí, chứ không phải là sự hình thành ký ức Sự học chân chính bao gồm sự thu nhập kiến thức và thấu hiểu, chứ không phải chỉ là chấp nhận những ý kiến được quy phạm sẵn Chính sự thấu hiểu kiến thức đem lại cho người học những ý nghĩa Từ đó, nhận ra được vai trò, những ứng dụng của kiến thức đó trong nội bộ toán học và trong thực tiễn Nhằm tổ chức hoạt động để HS khám phá kiến thức, chúng tôi thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Chuẩn bị

• GV xác định nội dung kiến thức có thể tổ chức cho HS khám phá

• GV xác định những định hướng khám phá

Bước 2: Tổ chức thực hiện

• GV đưa ra vấn đề, giao nhiệm vụ khám phá HS tiếp nhận nhiệm vụ;

• HS tìm kiếm, khám phá (GV gợi ý, hướng dẫn khi HS gặp khó khăn);

• HS báo cáo kết quả trước lớp, có sự chất vấn và thảo luận của cả lớp;

• Phân tích và đánh giá kết quả (HS tự đánh giá, GV đánh giá)

• Kết luận về kiến thức mới

Có thể mô tả quá trình này bằng sơ đồ sau:

GV giao nhiệm vụ

HS tự tìm cách giải

Phân tích đánh giá thức mới Kiến

HS không tự giải quyết được

GV gợi ý, hướng dẫn

Hình 1.3 Quá trình dạy học khám phá

c Học giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, có tính phê phán

Theo Trần Vui “nhiệm vụ của người dạy là mở rộng trí tuệ của HS chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các kiến thức đã có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi GV phải biết cách dạy cho HS tự suy nghĩ để giải quyết vấn đề mà HS gặp phải trong quá trình học và trong cuộc sống”[65, tr 40] Chương trình thí điểm hiện nay chú trọng đến nhu cầu dạy những kỹ năng “tư duy bậc cao” bao gồm: tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề và khảo sát toán học Chúng ta mong muốn để những kỹ năng tư duy bậc cao này được phát triển thông qua việc dạy giải quyết vấn đề theo hai khía cạnh Thứ nhất, giải quyết vấn đề như là đối tượng của dạy học Thứ hai, sử dụng nó như là một phương pháp dạy học giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động dạy học

Tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, tư duy giải quyết vấn đề là những hình thức tư duy cần thiết trong học tập của HS GV cần phải làm cho lớp học phản ánh được yêu cầu này về hiểu biết và năng lực toán Năng lực toán phải bao gồm khả năng “khám phá, đặt giả thuyết và suy luận logic, cũng như khả năng sử dụng các phương pháp toán học khác nhau một cách có hiệu quả để giải quyết các bài toán không quen thuộc trước đó” Phát triển và rèn luyện cho HS những khả năng suy luận và giải quyết vấn đề là nhiệm vụ chính mà các GV toán phải thường xuyên thực hiện trong lớp học

Khi bàn về tư duy sáng tạo và tư duy phê phán Phan Thị Luyến cho rằng:

Tư duy liên quan đến hai mặt: phê phán và sáng tạo, cả hai mặt này đều được sử dụng để suy luận và khái quát hóa các ý tưởng Sáng tạo không chỉ là tìm ra giải pháp mới cho vấn đề mà còn là tìm ra giải pháp tốt hơn

và vì vậy nó đòi hỏi phải có những đánh giá phê bình Tư duy sáng tạo

và tư duy phê phán đều thuộc tư duy bậc cao, đều là một dạng của tư duy độc lập tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra ý tưởng, giải pháp mới, còn tư duy

phê phán chủ yếu đánh giá các ý tưởng và các giải pháp đó Mục đích của cả hai loại tư duy này đều hướng tới giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra [26, tr.101]

Tính phê phán của tư duy đòi hỏi phải suy xét đối với tri thức kinh nghiệm

đã có dựa vào sự thực mới phát hiện để đưa ra đánh giá Tính phê phán của tư duy, một mặt biểu hiện trong việc tư duy có phê phán với tư tưởng của chính mình, mặt khác thể hiện trong thái độ tư duy có phê phán với ý kiến, quan điểm của người khác Người có tư duy sáng tạo thường không thỏa mãn với cách giải quyết đã có, luôn mong muốn tìm ra nhiều cách giải quyết cho vấn đề nêu ra Các ý tưởng hoặc cách giải quyết đưa ra đều cần được xem xét, đánh giá sau đó lựa chọn cách giải quyết tối ưu nhất

Tư duy phê phán và tư duy sáng tạo đan xen nhau, thẩm thấu nhau, hoạt động theo phương thức: phê phán - sáng tạo - phê phán - lại sáng tạo - lại phê phán trong đó mức sáng tạo sau cao hơn mức sáng tạo trước

Nguyễn Bá Kim [30, tr.55] đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo” Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Sáng tạo và phê phán luôn song hành, bổ sung hỗ trợ cho nhau

Trong dạy học nhằm phát triển sự sáng tạo của HS trong giải quyết vấn đề, theo chúng tôi cần chú ý đến các kỹ năng sau:

• Tổng hợp các ý tưởng: Chỉ ra các phương pháp khác và không quen thuộc để kết hợp thông tin và để sản sinh ra từ các ý tưởng trước đó;

• Tổng quát các ý tưởng: Chỉ sự thành lập các tiếp cận thay đổi, hình thành những kết hợp mới từ các ý tưởng cũ;

• Áp dụng các ý tưởng: Xác định tính hiệu quả của các ý tưởng mới

Tư duy sáng tạo có tính liên tục Kiến thức trước đó được tổng hợp, kết hợp

và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới Rồi những ý tưởng mới này chịu sự phân tích phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết vấn đề Rồi những tổng hợp và tổng quát xa hơn xảy ra và chu trình của tư duy sáng tạo lại tiếp tục Có thể minh họa chu trình sáng tạo thông qua mô hình sau:

Hình 1.4 Chu trình của tư duy sáng tạo

Tư duy giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán là những hình thức tư duy cần thiết để phát triển năng lực người học Vì vậy, theo chúng tôi trong giảng dạy cho đối tượng HS trung học phổ thông chuyên Toán cần tạo môi trường

để HS phát triển triển được những hình thức tư duy này

1.1.5.3 Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về dạy học và việc vận dụng

Từ đặc điểm của lý thuyết kiến tạo, chúng ta có được các quan điểm về việc dạy học và vận dụng sau:

• Mục đích dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó HS kiến tạo kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình;

• Quá trình kiến tạo kiến thức mang tính chất cá thể, ngay trong cùng một hoàn cảnh thì kiến tạo tri thức của mỗi HS cũng khác nhau Vì vậy, đòi hỏi phải tổ chức quá trình dạy học sao cho mỗi HS đều có thể phát huy tốt nhất khả năng của mình;

• Cần xây dựng môi trường học tập trong đó luôn khuyến khích HS trao đổi - thảo luận, tìm tòi - phát hiện và giải quyết vấn đề;

• Vai trò của GV trong dạy học là tổ chức môi trường học tập mang tính kiến tạo, thay vì cố gắng làm cho HS nắm nội dung toán bằng giải thích, minh họa hay truyền đạt các thuật toán có sẵn và áp dụng một cách máy móc

Nhưng vấn đề đặt ra là vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học như thế nào? Theo Trần Vui:

GV đóng vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ HS xây dựng kiến thức chính xác Đôi khi HS kiến tạo được tri thức nhưng chỉ đúng trong những trường hợp cụ thể Khi đó GV cần phải đưa ra thêm những tình

Tư duy phê phán

Áp dụng các ý tưởng

Tổng hợp các ý tưởng

Tổng quát các ý tưởng

huống cho phép HS thử nghiệm kiến thức của mình Một khi HS nhận ra nhận ra rằng tri thức được kiến tạo của các em không đúng với tình huống mới, các em có thể điều chỉnh và kiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp HS cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với mọi khái niệm toán học Vì thế vai trò chủ yếu của người thầy không phải là đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải các kiến thức toán học, mà cần tạo ra tình huống cho HS thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết Một khía cạnh tích cực của các cách tiếp cận này là sự phân nhỏ mỗi khái niệm toán học thành những bước phát triển theo lý thuyết của Piaget

về nhận thức dựa trên quan sát, phỏng vấn HS khi các em nỗ lực học một khái niệm [65, tr.28]

Trần Vui cho rằng:

Không có gì đáng ngạc nhiên khi lí thuyết kiến tạo có tiếng nói mạnh mẽ trong các cuộc tranh luận về giáo dục toán hiện nay Nhiều người đang quan tâm đến sự thành công hay thất bại của giáo dục toán Lí thuyết kiến tạo vạch một con đường đẹp giữa hai tư tưởng chính đã và đang ảnh hưởng mạnh đến việc dạy toán như thế nào :

• khái niệm toán học như là sự kiện được truyền thụ cho HS, và

• quan điểm cho là có người học được toán có người lại không học được toán, khi đó nhiệm vụ của nhà giáo dục là phải chỉ ra được HS của mình “tài giỏi” đến đâu và chọn được nhiệm vụ thích hợp với khả năng của các em để các em thể hiện mình [65, tr.28]

Tuy nhiên, vẫn còn nhiều câu hỏi, có thể hai tư tưởng trên cung cấp cho chúng ta nhiều thông tin bổ ích để phát triển các phương pháp giảng dạy khác nhau Nhưng nếu vẫn còn những HS không tiến bộ trong việc học toán thì chúng ta phải làm gì Khác với hai tư tưởng trên, lý thuyết kiến tạo hướng chúng ta quan tâm đến con người học như thế nào Nó cho rằng kiến thức toán học có được khi con người lập các mô hình toán để trả lời các câu hỏi khi tham gia giải các bài toán, chứ không phải chỉ đơn giản nhận lấy các thông tin và cũng không phải là sự bộc lộ bẩm sinh Thách thức trong việc dạy học là tạo ra được những hoạt động thực nghiệm thu hút

HS tham gia và động viên khuyến khích các em giải thích, đánh giá, trao đổi, áp dụng các mô hình toán học cần thiết nhằm làm cho những kinh nghiệm có ý nghĩa

Đối với GV, chúng ta giúp HS kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách để

cho HS thực hành với những nhiệm vụ mà GV giao cho hoặc những vấn đề mà các

em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ khi các em mong muốn Tốt nhất, GV có thể định hướng quá trình kiến tạo của HS, nhưng không bắt ép các

em Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời gian, nhưng sau khi các em đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải chính bởi suy nghĩ của mình, các em sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề GV đưa ra

Trong quá trình giúp HS kiến tạo kiến thức, GV nên tìm kiếm và coi trọng những quan điểm của HS bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức, những lý giải của HS Biết những quan điểm của HS sẽ giúp GV thuận tiện hơn trong việc dạy học Mỗi quan điểm của HS là một điểm dừng tạm thời trên con đường kiến tạo kiến thức của các em Những quan điểm của HS có thể được tiếp cận thông qua các câu hỏi kết thúc mở và khuyến khích những phản hồi của HS Ngược lại những câu hỏi mà câu trả lời có hoặc không sẽ làm giảm khả năng hoạt động, sáng tạo của HS

Lý thuyết kiến tạo dựa trên sự khảo sát “con người học như thế nào?” và sự tác động của xã hội Một khái niệm trung tâm trong lý thuyết của Vygotsky là

“vùng phát triển gần nhất” (zone of proximal development) Theo ông “vùng phát triển gần nhất” thể hiện “sự khác biệt giữa mức độ phát triển thực tế (xác định bởi khả năng giải quyết vấn đề một mình) và mức độ phát triển có thể đạt được (xác định thông qua khả năng giải quyết vấn đề khi có sự giúp đỡ, hướng dẫn của GV hoặc cộng tác với bạn học có kiến thức tốt hơn) Khoảng cách giữa mức độ phát triển thực tế và mức độ phát triển tiềm năng sẽ được thu hẹp ở mức tối thiểu trong những vấn đề mà họ cảm thấy không đủ năng lực để hoàn thành” [8, tr 28]

Trình độ phát triển tiềm năng

(không thể học hoặc thực hiện bất kì nhiệm vụ nào thậm chí có sự giúp đỡ)

Nhiệm vụ khó khăn nhất có thể được học hoặc thực hiện độc lập

Nhiệm vụ khó khăn nhất có thể được học hoặc thực hiện với sự giúp đỡ từ người khác Hình 1.5 Minh họa “vùng phát triển gần nhất”

Vậy làm thế nào để giúp người học chuyển đến ”vùng phát triển gần nhất”?

Để thực hiện được điều này theo chúng tôi chủ yếu có hai đặc trưng Đặc trưng thứ

nhất liên quan đến các đặc điểm của bản thân HS, còn được gọi là đặc trưng mang tính chủ thể Thuật ngữ này mô tả quá trình hai cá nhân bắt đầu nhiệm vụ với những hiểu biết khác nhau, nhưng cuối cùng đạt đến mức có thể chia sẻ hiểu biết với nhau Đặc trưng thứ hai là sự hỗ trợ mang tính xã hội, điều này nói đến sự hỗ trợ từ bên ngoài để HS có thể thực hiện được nhiệm vụ học tập mà nếu một mình thì bản thân

HS không thực hiện được Nếu sự hỗ trợ mang tính xã hội thành công thì mức độ thông thạo của HS về khả năng thực hiện các nhiệm vụ cụ thể sẽ tăng lên Sự phù hợp giữa hai đặc trưng này là điều rất quan trọng khi muốn chuyển về “vùng phát triển gần nhất” thành công

Vậy sự hỗ trợ mang tính xã hội là gì? Sự hỗ trợ mang tính xã hội ở đây là sự

nâng đỡ vừa sức (scaffolding), “là quá trình trong đó GV hoặc bạn học có khả năng tốt hơn hỗ trợ người học trong “vùng phát triển gần nhất” khi cần và ngừng sự hỗ trợ khi không cần thiết, giống như một giàn giáo được bỏ dần khỏi tòa nhà trong

quá trình xây dựng” [8, tr28] Như vậy, sự nâng đỡ vừa sức nhằm bắc những nấc

thang để HS leo lên từng tầng bậc cao hơn của kiến thức, đây là yếu tố quan trọng trong việc giúp HS chuyển từ “trình độ hiện tại” sang “vùng phát triển gần nhất” Chiến lược giảng dạy nâng đỡ vừa sức cung cấp, hỗ trợ từng cá nhân dựa trên vùng phát triển gần nhất của người học Các nâng đỡ vừa sức tạo điều kiện cho HS khả năng để xây dựng kiến thức và tiếp thu thông tin mới Các hoạt động cung cấp trong hướng dẫn nâng đỡ vừa sức chỉ là giúp HS vượt qua được những gì HS không thể làm một mình Khi HS có được sự tự tin trong việc thực hiện một nhiệm vụ, sự nâng đỡ vừa sức có thể được điều tiết cho phù hợp với các kiến thức và kĩ năng mới Tới một giai đoạn nhất định, sự nâng đỡ vừa sức có thể được dỡ bỏ khi HS có

đủ khả năng để tự mình thực hiện thành công nhiệm vụ

Những dạng thức của nâng đỡ vừa sức là gì? Nâng đỡ vừa sức có thể diễn ra

ở nhiều dạng thức GV sẽ giúp đỡ trên cơ sở kiến thức hiện có của HS để hỗ trợ các hoạt động học tập ban đầu thông qua phương pháp tiếp cận các hoạt động một cách

có tổ chức, định hướng trong phạm vi “vùng phát triển gần nhất” Sự hỗ trợ này có thể được tiến hành thông qua giải thích, minh họa, hoặc đặt câu hỏi giúp đỡ người học nghĩ tới vấn đề cần hoàn thành Nâng đỡ vừa sức hữu ích cho người học phải đối mặt với những vấn đề khó mà tự mình họ chưa thực hiện thành công Để phương pháp này phát huy hiệu quả, GV phải nhận thức được khả năng phát triển của HS và những gì HS có khả năng thực hiện về mặt nhận thức

Ví dụ: Trong dạy học định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn sau khi HS

đã được học định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng GV giao

nhiệm vụ: “Chúng ta đã biết định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng Vậy để hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b thì nó cần phải thỏa mãn các ; 

điều kiện gì? Chúng ta hãy suy nghĩ và tìm kiếm các điều kiện đó?”

Việc thực hiện nhiệm vụ trên gây cho HS những khó khăn nhất định, HS khó

có thể tự mình hoàn thành nhiệm vụ Trong quá trình theo dõi việc thực hiện hoạt động của HS, khi HS gặp khó khăn GV cần chuẩn bị những câu hỏi để trợ giúp HS làm rõ và giải quyết nhiệm vụ, chẳng hạn

“Chúng ta đã biết điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng nhưng yêu cầu của bài toán là tìm điều kiện để hàm số liên tục trên a b Vậy làm ; 

thế nào để chúng ta có thể sử dụng được kiến thức đã biết”

Việc nhắc đến “Chúng ta đã biết điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng” như là một nhắc nhở HS về những kiến thức liên quan đã biết để

từ đó mong muốn HS tìm cách kết nối các kiến thức này với kiến thức cần kiến tạo

Tuy nhiên, nếu HS chưa định hướng tiếp được GV có thể đặt ra yêu cầu mới: “Tập hợp a b có mối quan hệ như thế nào với ;  a b và các phần tử a, b?” hoặc “Em ; 

hãy biểu diễn tập hợp a b theo ;  a b và các phần tử a, b ?” Câu hỏi được đưa ; 

ra khi HS không biết bắt đầu nhiệm vụ từ đâu Việc yêu cầu phân tích như vậy nhằm giúp HS nhớ lại a b;      a b;  a  b Từ đó giúp HS có được cơ sở cho

sự liên hệ giữa kiến thức cần kiến tạo với kiến thức đã biết, đó là: định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và liên tục trên một khoảng

Từ sự liên hệ a b;      a b;  a  b , theo em để hàm số liên tục trên

a b thì hàm số cần phải thỏa mãn điều kiện gì? Yêu cầu này nhằm giúp HS kết ; 

nối với kiến thức đã biết Có thể HS đưa ra ý kiến rằng “hàm số phải liên tục trên

a b và liên tục tại a, b” Điều kiện hàm số phải liên tục trên khoảng ;   a b là cần ;

thiết Tuy nhiên, điều kiện hàm số liên tục tại a, b cần phải được kiểm tra GV có thể đặt ra cho HS vấn đề: “Có nhất thiết hàm số phải liên tục tại a và b không?”

Nhằm hỗ trợ HS trong quá trình giải quyết vấn đề, GV có thể đưa ra hình vẽ dạng của một đồ thị là đường liền nét trên đoạn a b rồi yêu cầu HS quan sát để từ đó ; 

nhận ra quan niệm hợp lý Hoặc GV có thể đưa ra một đồ thị hàm số cụ thể, chẳng

hạn, đồ thị hàm số f x( ) 1x2 trên 1; 1 rồi yêu cầu HS xét tính liên tục tại các đầu mút của tập xác định Bằng hình ảnh thu được từ đồ thị này, HS nhận ra được đồ thị hàm số là đường liền nét Với quan niệm đã biết khi học hàm số liên tục trên một khoảng “hàm số liên tục có đồ thị là đường liền nét”, HS có thể khẳng định hàm số đã cho liên tục trên 1; 1  Tuy nhiên, có thể thấy rằng hàm số đã cho không liên tục tại x 1,x1, mà chỉ có

Thông qua các hoạt động hỗ trợ trên HS có thể xác định được rằng: cần bổ sung

thêm điều kiện “hàm số liên tục trái tại b và liên tục phải tại a” Từ các sự hỗ trợ trên, HS xây dựng định nghĩa một cách chính xác: “Hàm số f xác định trên a b ; 

được gọi là liên tục trên a b nếu nó liên tục trên ;  a b và ; lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a f x f a x b f x f b

Thông qua quá trình hỗ trợ trên giúp HS từng bước kiến tạo được kiến thức cho bản thân, đồng thời hình thành cho HS chiến lược giải quyết vấn đề, đó là đi trả lời được các câu hỏi:

Cần làm gì? (xây dựng định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn sau khi đã

được học định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, sau khi đưa ra được điều kiện hàm số phải liên tục trên  a b thì việc cần làm tiếp theo là xét đầu ;

mút a và b );

Làm như thế nào? (phân tích a b;      a b;  a  b và đi kiểm nghiệm điều kiện hàm số liên tục trên  a b liên tục phải tại a và liên tục trái tại b); ; ,

Tại sao các phương pháp hoặc chiến lược cụ thể lại là tốt? (Bởi vì

a b;      a b;  a  b và kiến thức mới sẽ được xây dựng nhanh chóng và dễ thành công nhất khi chúng ta sử dụng các kiến thức đã biết, đó là khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng và liên tục tại một điểm)

Từ ví dụ và sự phân tích trên, theo chúng tôi vai trò của nâng đỡ vừa sức trong dạy học đó là:

• Cung cấp định hướng rõ ràng và làm giảm sự nhầm lẫn dự đoán vấn đề mà

HS có thể gặp phải và sau đó phát triển hướng dẫn từng bước, trong đó giải thích những gì HS phải làm để đáp ứng mong đợi;

• Làm rõ mục đích nâng đỡ vừa sức, giúp HS hiểu được tại sao họ đang thực hiện các nhiệm vụ này và tại sao nó là quan trọng;

• Giúp HS không bị chệch khỏi nhiệm vụ cần thực hiện;

• Làm rõ kỳ vọng và kết hợp đánh giá và phản hồi;

• Cung cấp nguồn để giảm bớt sự nhầm lẫn, thất vọng, và mất thời gian;

• Làm giảm sự không chắc chắn, bất ngờ và thất vọng

Chiến lược cho sự thực hiện nâng đỡ vừa sức là gì? Phạm vi và hình thức hỗ

trợ người học được GV xác định trong tiến trình học của HS Nâng đỡ vừa sức giúp người học trong quá trình lĩnh hội và phát triển việc hiểu biết Nâng đỡ vừa sức nhằm giúp người học leo lên từng mức độ nhận thức cao hơn Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao trong việc hỗ trợ, GV cần phải có chiến lược cụ thể Chiến lược cho việc thực hiện nâng đỡ vừa sức được A Pitchard & J Woolard [86] mô tả trong sơ

đồ sau đây:

Cái nào? Xác định cái nào HS ít tiến bộ hơn mong đợi Điều gì? Xác định điều gì cần thiết thúc đẩy HS tiến bộ Tại sao? Xác định tại sao HS cần sự hỗ trợ để tiến bộ Thử Can thiệp để đáp ứng yêu cầu HS

Đánh giá Tầm ảnh hưởng của sự can thiệp mà GV đưa ra

Hình 1.6 Chiến lược nâng đỡ vừa sức

Mục đích của nâng đỡ vừa sức để hỗ trợ người học cố gắng đạt được mức độ cao hơn của sự phát triển bằng một phương pháp tiếp cận ý nghĩa GV, như là người nâng đỡ, có thể đóng các vai trò khác nhau:

• người hỗ trợ: cung cấp cơ sở lý thuyết và ngữ cảnh thuận lợi để HS có thể

đề xuất và cố gắng đưa ra những ý tưởng;

• người gợi ý: sử dụng câu hỏi để chuyển hướng suy nghĩ hoặc cung cấp

nhiệm vụ thay thế có thể dưới dạng ngôn ngữ đơn giản hơn;

• người nghe phê phán và cung cấp các thông tin phản hồi: đưa ra những

tục định hướng đang thực hiện hoặc tìm kiếm hướng giải quyết khác;

• người đơn giản hóa công việc: chia nhỏ vấn đề thành các vấn đề nhỏ hơn

để HS giải quyết vấn đề từng bước;

• người tạo động lực: đưa ra sự khuyến khích phù hợp tại các điểm quan

trọng trong quá trình;

• người nhấn mạnh: chỉ ra các khía cạnh của một nhiệm vụ hoặc câu hỏi mà

đòi hỏi sự chú ý hơn các khía cạnh ít quan trọng;

• người làm mẫu: tiến hành một nhiệm vụ hoặc nói lên suy nghĩ để chỉ ra

một kỹ thuật hoặc cách tiếp cận

Để thực hiện việc nâng đỡ vừa sức trong dạy học, chúng tôi sử dụng một số

kỹ thuật sau đây:

Sự giải thích: Sự chuẩn bị hướng dẫn và thực hành

Đưa ra sự gợi ý: xây dựng các câu hỏi và sự phản hồi

Các kỹ thuật

nâng đỡ vừa sức

Thông tin ngắn thành một chuỗi thích hợp

Làm giảm nhẹ nhiệm vụ: giới hạn

số lượng thông tin

Mô hình nói rõ suy nghĩ của mình

Hình 1.7 Các kỹ thuật nâng đỡ vừa sức

Nâng đỡ vừa sức có thể được miêu tả như một sự can thiệp Mô hình sau đề cập đến phương pháp cá nhân tiếp cận việc dạy, đưa ra tiếp cận hiệu quả:

• Việc giảng dạy được tập trung và được cấu trúc sao cho HS biết cái gì cần học và làm thế nào để điều chỉnh với những gì HS biết và có thể làm được;

• Người học được khuyến khích hoạt động từng bước, thảo luận;

• Sự tiến bộ của người học được đánh giá thường xuyên, sử dụng đánh giá của GV, tự đánh giá và đánh giá bạn học cho phép những buổi học sau thích hợp với điều HS cần;

• Các bài học được thiết kế xung quanh một cấu trúc nhấn mạnh các giai đoạn của việc học mà từ đó HS đạt hiệu quả nhất;

• GV tạo ra một bầu không khí có tính ổn định và có chủ định cho việc học;

• GV có những kì vọng cao về nỗ lực người học cần đạt được;

• GV tập trung vào những quan niệm sai lầm, khoảng trống về kiến thức hoặc những điểm yếu mà HS gặp phải và xây dựng các hoạt động củng cố Vấn đề đặt ra trong dạy học là GV cần thiết kế giảng dạy kiến tạo như thế nào để HS kiến tạo được kiến thức Trong quá trình thực hiện giảng dạy theo thiết

kế đó GV cần sử dụng những dạng thức nâng đỡ vừa sức như thế nào vào thời điểm nào để HS phát triển kiến thức một cách tối đa

1.1.5.4 Quan điểm về xây dựng môi trường học tập mang tính kiến tạo

Môi trường học tập mang tính kiến tạo là môi trường thân thiện giữa GV và

HS Môi trường học tập mang tính kiến tạo có sự tương tác cao giữa GV và HS, giữa HS với HS, giữa HS và tài liệu học tập GV bằng kiến thức kinh nghiệm của mình chịu trách nhiệm hướng dẫn HS học Chức năng chính của GV là giúp đỡ HS học, hiểu và làm nảy sinh tri thức ở HS theo cách của một người hướng dẫn

Môi trường học tập mang tính kiến tạo còn là môi trường chứa đựng những mâu thuẫn, thách thức đối với HS Môi trường mang tính kiến tạo luôn tạo ra những vấn đề thách thức với kiến thức cũ của HS, buộc HS phải điều chỉnh hoặc thay đổi quan điểm của mình

Như vậy, đặc trưng của môi trường mang tính kiến tạo là sự tương tác và tính mâu thuẫn Trong đó tương tác là đặc trưng của môi trường bên ngoài, tính mâu thuẫn là đặc trưng cho môi trường bên trong Hai đặc trưng này không tách rời nhau

mà có sự liên kết chặt chẽ Nhờ có tính mâu thuẫn mà HStích cực chủ động tìm tòi sáng tạo, nhờ có tương tác mà quá trình giải quyết vấn đề thành công hơn, nhanh chóng hơn Nếu môi trường có mâu thuẫn mà không có tương tác thì quá trình giải quyết mâu thuẫn diễn ra phức tạp hơn, kết quả thu được ít giá trị hơn thậm chí không có kết quả Nếu môi trường có tương tác mà không có mâu thuẫn sẽ không diễn ra quá trình kiến tạo tri thức

HS có thể kiến tạo kiến thức theo nhiều nguồn khác nhau, môi trường kiến tạo có tính hợp tác và chia sẻ HS có thể kiến tạo tri thức thông qua tương tác với

GV, bạn cùng lớp, học tập kinh nghiệm sẽ hữu ích và luôn được thử thách sẽ vững

chắc Học tập hợp tác cho phép HS phát triển các ý tưởng thông qua chia sẻ và trao đổi các ý kiến khác nhau trong lớp Quá trình này cũng cho phép HS giải quyết vấn

đề với sự hợp tác với các bạn cùng lớp Thông qua sự hợp tác, các HS có thể đạt đến trình độ cao hơn Vì vậy, việc xây dựng môi trường học tập hợp tác tích cực là điều cần thiết trong học tập trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo

Từ lý thuyết kiến tạo chúng ta có chu trình về việc học mang tính kiến tạo:

1 Sự ham hiểu biết, sự tò mò hiếu kỳ và mâu thuẫn liên quan đến nhận thức

là các cơ chế cơ bản-những cơ chế thúc đẩy người học;

2 Tương tác giữa HS - HS, HS - GV là yếu tố chính trong việc tạo ra mâu thuẫn nhận thức;

3 Mâu thuẫn nhận thức gây ra hoạt động phản ánh;

4 Phản ánh là yếu tố chính thúc đẩy tái kiến tạo nhận thức;

Các mục 1,2,3 và 4 tuân theo chu trình Chu trình luôn luôn xuất hiện và được hình thành bởi kinh nghiệm của người học Chu trình này trao sức mạnh cho người học, chẳng hạn đặt người học vào việc kiểm soát việc học riêng của họ

Vấn đề đặt ra là trong dạy học trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo, môi trường học tập cần được tổ chức như thế nào để việc kiến tạo kiến thức của HS được thành công Để thực hiện điều này, chúng tôi tập trung vào các yếu tố sau: Sự tương tác giữa các HS, GV hỗ trợ HS khi gặp khó khăn, xử lí của GV với các kết quả đúng, GV ứng phó với câu trả lời sai của HS Sở dĩ chúng tôi xem xét trên các yếu tố này bởi việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi “con người kiến tạo kiến thức như thế nào” Trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo môi trường học tập quan trọng Đặc trưng của môi trường kiến tạo là tính mâu thuẫn và tính tương tác Tính mâu thuẫn xuất hiện trước hết trong vấn đề cần giải quyết, tạo nhu cầu, động lực giải quyết vấn đề Để giải quyết được vấn đề thành công, có hiệu quả, tiết kiệm được thời gian cần sự tương tác giữa HS- HS, HS-GV Tương tác giữa các HS làm cho từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và được tập thể uốn nắn điều chỉnh, tính cách năng lực của mỗi thành viên sẽ được bộc lộ, tăng tính tự tin HS mạnh dạn trình bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân, tích cực thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi cho bản thân, cho thầy, cho bạn, đó cũng là dấu hiệu thể hiện tính tích cực học tập của HS Việc nêu lên những khó khăn trong việc giải quyết vấn đề là điều cần thiết, đây là cơ hội để GV có sự hỗ trợ cần thiết nhằm giúp HS kiến tạo kiến thức thành công Kết quả mà HS nêu ra thể hiện đuợc HS học như thế nào Đối với kết quả đúng, việc GV yêu cầu giải thích thêm sẽ giúp GV, HS khác biết được bạn đã thực hiện như thế nào để có được kết

quả đó Đối với kết quả sai, GV cần tạo cơ hội để tự HS thấy được nguyên nhân của sai lầm và sửa chữa sai lầm

a Sự tương tác giữa các học sinh

Nhằm tạo lập được sự tương tác giữa các HS, chúng tôi chú ý đến việc tổ chức để tạo lập được các hình thức tương tác khi hoạt động nhóm, đó là: giữa các thành viên trong một nhóm và sự tương tác giữa các nhóm với nhau Với sự tương tác giữa các thành viên trong một nhóm GV cần nêu rõ nhiệm vụ của các thành viên trong nhóm và yêu cầu đổi vai trò cho nhau trong quá trình hoạt động Đối với sự tương tác giữa các nhóm với nhau, khi một nhóm nào đó gặp khó khăn, hoặc có kết quả sai, GV sẽ nêu lên khó khăn, hoặc kết quả sai đó để các nhóm khác cùng thảo luận từ đó đưa ra hướng giải quyết

b Giáo viên hỗ trợ học sinh khi gặp khó khăn

Trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo, GV đưa ra vấn đề và định hướng HS khám phá; GV cung cấp nền tảng cơ sở vào những thời điểm quan trọng GV định hướng những mục thảo luận và khuyến khích phản hồi, hoặc sử dụng thông tin thu thập được từ thảo luận để thúc đẩy tư duy của HS và để khuyến khích kỹ năng phản hồi cũng như kỹ năng tự diễn giải những ý tưởng đã được trình bày GV phân tích chiến lược được sử dụng để giải quyết vấn đề Trong quá trình theo dõi các nhóm thực hiện hoạt động, nếu HS gặp khó khăn thì GV hỗ trợ bằng cách:

• Đặt ra thêm các câu hỏi mang tính gợi ý;

• Đưa ra thêm yêu cầu nhằm giúp HS từng bước giải quyết khó khăn đó

Các hỗ trợ này nhằm mục đích phân bậc các hoạt động để giúp HS giải quyết được

thuận lợi hơn

c Xử lí của GV với kết quả đúng

Trong quá trình thực hiện hoạt động, có thể có nhiều kết quả tốt được các nhóm đưa ra, có thể có những kết quả nằm ngoài dự đoán của GV Đối với những kết quả đúng GV nên yêu cầu HS làm rõ cơ sở phát sinh kết quả và chứng minh chúng (nếu có thể) Có những kết quả đúng mà vốn kiến thức của các em chưa chứng minh được, theo chúng tôi điều đó cũng đáng quý, bởi vì điều quan trọng là

HS đã tự mình khám phá được kết quả và chính những sự khám phá ra các kết quả mới đối với HS đã tạo động lực, sự tích cực tìm hiểu sâu hơn về kiến thức được học

d Giáo viên ứng phó với các câu trả lời sai của học sinh

Trong các kết quả thảo luận của HS, bên cạnh những kết quả đúng, có thể có câu trả lời sai Nhằm giúp HS nhận ra được sai lầm, chúng tôi tiến hành như sau: Nêu quan niệm sai trước cả lớp và yêu cầu tất cả các nhóm kiểm chứng GV có thể

sử dụng các cách sau để hỗ trợ việc kiểm chứng của HS:

• GV đưa ra một phản ví dụ và yêu cầu HS kiểm tra, đối chiếu với câu trả lời;

• GV yêu cầu HS thực hiện thêm hoạt động để thông qua hoạt động đó HS nhận ra được sai lầm;

• GV yêu cầu HS sử dụng kiến thức đã học để kiểm tra kết quả của mình, bởi các kết quả mà các em đưa ra thường dựa vào hình ảnh thu được trên các mô hình chưa được chứng minh chặt chẽ

1.1.6 Mô hình học tập theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết về việc học chứ không phải là lý thuyết về việc dạy, nhưng việc áp dụng vào thực hành giảng dạy vẫn đang trong quá trình định hình Một vấn đề đặt ra là, áp dụng vào trong lớp học như thế nào? Các nội dung cụ thể là gì? Sau đây chúng tôi xây dựng mô hình học tập, dạy học và mô tả các nội dung cụ thể trong việc thực hành giảng dạy theo thuyết kiến tạo

Trong việc xây dựng mô hình học tập, chúng tôi xác định hai mô hình cơ bản

Mô hình thứ nhất phản ánh quá trình người học tự kiến tạo kiến thức cho bản thân,

mô hình này này dựa trên những ý tưởng của thuyết kiến tạo cơ bản

Thông tin từ

môi trường Sự nhận thức (tích cực, chú ý chọn lọc)

Sự nhận ra mô hình và quy tắc

Hành động Lập kế hoạch và phát triển

chiến lược dựa trên giả thuyết và dự đoán

Phân loại, tổ chức lại và

sự xây dựng sơ đồ hoặc khái niệm

Hình 1.8 Mô hình về con người học như thế nào

Mô hình thứ hai phản ánh quá trình người học kiến tạo kiến thức thông qua sự tương tác với môi trường học tập bao gồm: GV, các bạn học, nội dung học tập Trong

đó, GV là người hướng dẫn, gợi ý HS kiến tạo kiến thức Những phản hồi của HS là những cơ sở cho hoạt động hướng dẫn, gợi ý tiếp theo của GV; HS tương tác với các bạn học và nội dung học tập để từ đó kiến tạo nên kiến thức cho bản thân

HỌC SINH HỌC SINH

MÔI TRƯỜNG HỌC TẬP

GIÁO VIÊN

NỘI DUNG

HỌC TẬP

Hình 1.9 Mô hình học tập theo lý thuyết kiến tạo

Những quan niệm về bản chất của quá trình nhận thức của HS và về quá trình dạy học theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo không chỉ nhằm giúp HS có được một

hệ thống kiến thức đáp ứng được yêu cầu của xã hội mà còn giúp HS trả lời câu hỏi: làm thế nào để thu nhận được những kiến thức đó Từ đó, lý thuyết kiến tạo đã đề xuất quá trình dạy học như sau: Khám phá  Câu hỏi của HS Khảo sát cụ thể 

Phản ánh Kiến tạo kiến thức mới Trong khi đó quá trình dạy học truyền thống là: Giới thiệu khái niệm  Thực hành Áp dụng Khám phá xa hơn

Quá trình dạy học theo quan điểm lý thuyết kiến tạo có những điểm khác biệt

so với quá trình dạy học truyền thống Theo quá trình dạy học này, việc học một kiến thức mới không phải bắt đầu từ việc GV thông báo kiến thức đó mà phải bắt đầu từ việc khám phá của người học về kiến thức cần lĩnh hội Quá trình học tập này

đã phản ánh đúng bản chất quá trình nhận thức của loài người, đồng thời đánh giá cao sự tìm hiểu và khám phá Trong quá trình khám phá, nảy sinh ở HS những điều nghi vấn Để giải đáp được những nghi vấn đó, đòi hỏi HS phải có những khảo sát

cụ thể Kết quả khảo sát sẽ được phản ánh và từ đó HS kiến tạo được kiến thức mới Leone Burton đã nhận định về mô hình này như sau: “ nó xê dịch mục tiêu từ người dạy phân phối “sự hiểu biết sang người học khám phá “những điều chưa biết” [79, tr 7]) Quan điểm này ảnh hưởng sâu sắc đến quá trình dạy học từ việc xác định mục tiêu, nội dung chương trình, lựa chọn các phương pháp kiểm tra đánh giá Mục tiêu của quá trình dạy học theo quan điểm kiến tạo không những giúp người học có được một hệ thống kiến thức phù hợp với yêu cầu của thực tiễn, mà còn giúp người học hiểu cách thức thu nhận kiến thức và từng bước hiểu nguồn gốc của tri thức đó Từ mục tiêu trên, nội dung chương trình có sự thay đổi theo hướng “Giáo trình như là tập hợp những kết quả học tập mà HS có thể đạt được hơn là nội dung đầu vào Giáo trình cần được xây dựng sao cho HS có nhiều cơ hội phản hồi để cung cấp cho thầy giáo những thông tin cần thiết về những kiến thức nào đã được khám phá và tìm hiểu” [79, tr7]

Quá trình dạy học trên cũng chứa đựng sự thay đổi quan điểm của việc dạy Trong lớp học theo quan điểm kiến tạo, những tri thức và kĩ năng đã có của người học luôn được chú ý một cách đặt biệt, là một trong các tiền đề để tổ chức dạy học một nội dung kiến thức mới Hoạt động của mỗi cá nhân và hoạt động thảo luận theo nhóm hoặc theo lớp là các hoạt động chủ đạo trong quá trình kiến tạo tri thức mới Những tri thức mới được cá nhân hay tập thể tạo nên sẽ có ý nghĩa hơn nhiều việc thu nhận các kiến thức đó từ GV Vì vậy, chủ thể của việc học được đặt đúng vào vị trí của người học chứ không phải là người dạy

Từ những phân tích trên chúng ta nhận thấy lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán có đặc trưng sau: Tri thức do HS tự xây dựng nên dựa trên các kiến thức và kinh nghiệm đã có và sự tương tác của họ với môi trường học tập

Nhằm cụ thể hóa những nội dung trong các mô hình trên, sau đây chúng tôi

mô tả các nội dung cụ thể trong việc thực hành giảng dạy theo thuyết kiến tạo:

+ Các giả định của lý thuyết kiến tạo

• Không có chân lý tuyệt đối, tất cả HS đều có những cách diễn giải và tổ chức tri thức của riêng mình và những gì học được phụ thuộc vào những kiến thức thu nhận trước đó, thông tin mới và tinh thần sẵn sàng cầu thị cho việc học cũng như những lựa chọn của chúng ta đưa ra về việc ý tưởng mới nào sẽ được chấp nhận và làm thế nào để khớp nối chúng vào thế giới quan có sẵn của mình;

• HS bước vào một tình huống học mới với những gì họ học được từ gia đình, bạn bè và GV, tất cả đều là một phần của ảnh hưởng văn hóa;

• Nếu như GV không biết quan điểm của HS, việc giảng dạy trong lớp học

có thể khiến HS kiến tạo ra những ý tưởng sai lệch;

• Tri thức và kinh nghiệm có sẵn của người học tương tác với nội dung của việc học và những kỹ thuật hướng dẫn

+ Quá trình kiến tạo bao gồm:

• Xây dựng trên những kiến thức sẵn có của HS;

• Khớp nối thông tin mới với những gì HS đã biết;

• Liên kết các ý tưởng lại với nhau;

• Cùng một lúc xử lý bộ phận và toàn thể nhiều loại thông tin khác nhau suy

nghĩ, xúc cảm, tri thức, văn hóa;

• Trao đổi quan điểm và khảo sát chúng trong tương quan với quan điểm của người khác

• Xử lý thông tin mới trong thế tổng hợp so sánh với thông tin cũ, sử dụng

mô hình, kết quả quan sát của người khác, hoạt động thực hành, kinh nghiệm vật lý, giác quan, tương tác, liên hệ xã hội;

• Phản hồi, đối chiếu, tóm tắt;

• Giải thích, diễn giải, suy luận, điều chỉnh suy nghĩ, học cách học;

• Sáng tạo mô hình, sắp xếp khái niệm;

• Điều chỉnh mô hình, sắp xếp khái niệm, thay đổi cấu trúc nhận thức;

• Khám phá, phát hiện, trình bày câu hỏi, ý tưởng và giả thuyết, thử nghiệm, phát minh;

• Hợp tác, tìm ra hướng giải quyết;

• Thực hiện với những vấn đề không rõ ràng và thiếu cấu trúc

+ Quá trình giảng dạy bao gồm:

• Xây dựng trên tri thức trước đó, đưa ra vấn đề thách thức suy nghĩ, tranh luận đưa ra giả thuyết hay ý tưởng, tạo bản đồ tư duy, diễn giải ý tưởng và tri thức, đánh giá việc học, kết hợp việc kiểm tra, đánh giá nhiệm vụ;

• Đánh giá sự lý giải của HS, trình bày câu hỏi hỗ trợ khám phá;

• Tiếp nhận kiến thức mới, phản hồi lại những kết quả trải nghiệm;

• Sử dụng những tình huống đáng tin cậy, thực tế, sát với cuộc sống, những vấn đề gắn với hoàn cảnh tình huống cụ thể;

• Giới thiệu khái niệm, ý tưởng;

• Tạo điều kiện để HS áp dụng ý tưởng và khái niệm;

• Tham gia đối thoại về ý tưởng và tìm nguyên nhân logic;

• Phân tích, dự đoán, chứng minh, bảo vệ các ý tưởng;

• Phân tích tình huống, giải quyết vấn đề;

• Giúp người học lấp đầy các lỗ hổng;

• Cung cấp hướng đi giúp người học gần tới vấn đề;

• Vạch ra nhiều hướng đi thông qua từng trường hợp

1.2 Một số vấn đề lý luận về dạy học khái niệm

1.2.1 Những cơ sở của việc dạy học hình thành khái niệm

Sự hình thành các khái niệm và sự lĩnh hội các tri thức được thực hiện trong

“quá trình hoạt động và trên cơ sở hoạt động phát hiện những thuộc tính và những mối liên hệ của các yếu tố của hiện thực Ở đây các dạng hoạt động khác nhau giữ

vai trò khác nhau trong sự hình thành tri thức” [43, tr.106] Hoạt động có đối tượng

(thao tác và dịch chuyển mô hình) là cần để cho các sự vật hiện tượng “bộc lộ” những thuộc tính của mình Chẳng hạn, xét dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn Bằng việc thiết kế mô hình động để HS thao tác với mô hình dãy số

 (xem hình 1, phụ lục 1), hoạt động dịch chuyển thanh trượt n ra xa

và tăng giá trị n nhằm mục đích để “dãy số” thể hiện thuộc tính “dần tới 0 ” Hoạt

động tăng đơn vị của trục tung (biểu thị khoảng cách giữa u và 0 ) và tăng giá trị n n

nhằm để dãy số thể hiện thuộc tính “khoảng cách giữa u và 0 n nhỏ bao nhiêu cũng

Sau đó thông qua việc trao đổi, thảo luận giữa những kết quả thu được giữa các HS với nhau để đi đến một kết luận chung, đúng đắn hơn

Theo quan điểm dạy học kiến tạo thì HS phải tự kiến tạo cho bản thân và việc kiến tạo kiến thức chính là kết quả của việc thực hiện các hoạt động Do vậy trong dạy học theo quan điểm kiến tạo chúng tôi cho rằng việc xác định các hoạt động để thông qua các hoạt động đó HS kiến tạo nên khái niệm là điều cần thiết Từ những quan điểm trên chúng ta có thể thấy rằng việc dạy học các khái niệm bao gồm những yếu tố sau:

• HS phát hiện những đối tượng hay những hiện tượng khác nhau trong một lớp xác định Ở đây, các đối tượng được chọn sao cho chúng khác nhau về tất cả các dấu hiệu ngoài dấu hiệu bản chất (phương pháp phân li), hay ngược lại, giống nhau về tất cả các dấu hiệu ngoài dấu hiệu bản chất (phương pháp đối chứng);

• Những quan sát của HS đối với những đối tượng hay hiện tượng này và tách ra những mặt và những thuộc tính khác nhau, những cấu trúc, những mối liên hệ, hành động của chúng;

• So sánh, đối chiếu và đối chứng (phân tích) những thuộc tính đã phát hiện được Sự phát hiện và sự kết hợp (tổng hợp) những thuộc tính chung đối với tất cả các đối tượng đã được khảo sát hay ngược lại, sẽ giúp phân biệt tất cả các đối tượng của nhóm này với tất cả các đối tượng của nhóm khác;

• Trừu tượng hóa những thuộc tính đã nêu bật bằng cách củng cố chúng trong thuật ngữ;

• Cuối cùng khái quát hóa bằng cách vận dụng thuật ngữ vào các đối tượng khác nhau có những dấu hiệu đã được nêu bật

Các đối tượng xuất phát có thể không phải là những đồ vật mà là những khái niệm trừu tượng Điều chủ yếu trong dạy học không phải là mức độ tính cụ thể của đối tượng xuất phát mà ở chỗ, tri thức mới là sản phẩm cuối cùng được tạo thành nhờ khái quát hóa những thuộc tính của các đối tượng xuất phát Những công trình nghiên cứu tâm lí học đã vạch ra đặc điểm và cơ chế quan trọng của quá trình này

“sự cải biến thông tin được bắt đầu không phải ngay sau khi tri giác (quan sát) các

đối tượng hay hiện tượng, mà được tiến hành ngay trong tiến trình tri giác” [43,

tr.106] Như vậy, sự tri giác giống như chọn lọc ra một số đối tượng này và hoàn

toàn không nhận thấy những đối tượng khác Những kết quả của toàn bộ sự cải biến thông tin sau này (so sánh, khái quát hóa) phần nhiều phụ thuộc vào chỗ, con người nhìn ra và nhận thấy chính cái gì trong các đối tượng Sự chọn lọc này phụ thuộc vào ba nhân tố chính:

• Cấu tạo của chính đối tượng (những đặc điểm nào trong đối tượng được thể hiện rõ nhất)

• Kinh nghiệm cá nhân (những đặc điểm nào đã hiểu rõ nhất)

• Các phương pháp dạy học (GV nhấn mạnh, nêu bật hay HS nhận thấy những đặc điểm nào)

Như vậy, trong dạy học, để việc hình thành khái niệm được thành công thì việc chọn đối tượng xuất phát cần chú ý đến ba nhân tố trên, nhằm tránh những kết quả sai lầm và thu được khái niệm không thích hợp do sự tri giác tách ra các dấu hiệu không bản chất

Các biểu tượng có thể tách ra những dấu hiệu thực sự bản chất của các đối tượng tương ứng và cũng có thể củng cố cả những dấu hiệu ngẫu nhiên, thứ yếu, có tính chất riêng Chẳng hạn, trong dạy học khái niệm dãy số có giới hạn 0, việc xuất phát từ dãy số u n 1

n

 có thể tách ra những dấu hiệu như: các số hạng giảm dần về

0 Từ đó, có thể khái quát “dãy số có giới hạn 0 ” có các số hạng giảm dần về 0hoặc tăng dần về 0 Rõ ràng đây cũng là dấu hiệu của khái niệm, nhưng không phải

là tri thức có tính chất khái niệm Những tri thức như vậy dựa trên kinh nghiệm cá

nhân và chúng gần gũi với những biểu tượng khái quát Từ đó, chúng ta thấy rằng không phải mọi tri thức khái quát đều có tính chất của khái niệm Những tri thức như vậy dựa trên kinh nghiệm cá nhân và chúng gần gũi với những biểu tượng khái quát L X Vygotsky gọi chúng là “những giả khái niệm thông dụng” [43, tr.110]

Từ những công trình nghiên cứu về khái niệm cho thấy, tính chất của các biểu tượng sơ bộ của giả khái niệm có thể ảnh hưởng một cách căn bản đến nội dung của khái niệm được hình thành Điều này cũng thực sự cần thiết trong dạy học, bởi, “những giả khái niệm thông dụng” dựa trên kinh nghiệm cá nhân và chúng gần gũi với những biểu tượng khái quát, nên việc xác định những giả khái niệm đó một mặt sẽ giúp HS hiểu khái niệm một cách sâu sắc, hiểu đầy đủ hơn về khái niệm

do các giả khái niệm được đặt bên cạnh khái niệm chính xác Điều này giúp HS tránh được những quan niệm sai về khái niệm Mặt khác, những giả khái niệm có