Giáo trình nền móngChuong III tinh toan mong mem

Sự khác nhau chủ yếu về tính toán móng cứng và móng mềm • Đối với móng cứng lớn, bản thân móng bị biến dạng rất nhỏ, và coi như không ảnh hưởng đến sự phân bố phản lực nền, không phát sinh nội lực trong móng. • Đối với móng mềm, độ cứng của móng có ảnh hưởng đến sự phân bố phản lực nền và nội lực móng. • Chú ý: Khi tính toán móng mềm, xác định phản lực theo công thức nén lệch tâm sẽ có sai số lớn.

Nguyễn Hồng Nam, 2019 1

NỀN MÓNG

PGS.TS Nguyễn Hồng Nam

Hà Nội, 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI

BỘ MÔN ĐỊA KỸ THUẬT

NỘI DUNG

• Chương I: Các khái niệm cơ bản

• Chương II: Móng nông trên nền thiên nhiên

• Chương III: Tính toán móng mềm

• Chương IV: Xây dựng công trình trên nền

đất yếu

• Chương V: Móng cọc

1

Nguyễn Hồng Nam, 2012 3

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN MÓNG MỀM

Nội dung

• Khái niệm về móng mềm và mô hình nền

• Tính móng băng theo mô hình nền biến dạng cục bộ

• Tính móng băng theo mô hình nền biến dạng tuyến

tính

3

Nguyễn Hồng Nam, 2019 5

Khái niệm về móng mềm và mô hình nền

• Căn cứ vào độ cứng của móng→ chia móng cứng và móng

mềm.

• Móng mềm chỉ liên quan đến móng có độ cứng hữu hạn

(EJ≠0)

• Không xét móng có độ cứng rất lớn (EJ=∞) hoặc độ cứng rất

nhỏ (EJ=0).

• Mục đích tính toán móng mềm là xác định phản lực nền và độ

võng của dầm, từ đó xác định được nội lực trong dầm.

Sự khác nhau chủ yếu về tính toán móng

cứng và móng mềm

• Đối với móng cứng lớn, bản thân móng bị biến dạng rất

nhỏ, và coi như không ảnh hưởng đến sự phân bố phản

lực nền, không phát sinh nội lực trong móng

• Đối với móng mềm, độ cứng của móng có ảnh hưởng đến

sự phân bố phản lực nền và nội lực móng.

• Chú ý: Khi tính toán móng mềm, xác định phản lực theo

công thức nén lệch tâm sẽ có sai số lớn.

5

Nguyễn Hồng Nam, 2019 7

3 loại kết cấu móng mềm

• Dầm: là móng có một kích thước (chiều dài) lớn hơn

nhiều hai kích thước còn lại Vì chiều rộng b nhỏ nên giả

thiết trạng thái ứng suất biến dạng của dầm không biến

đổi theo phương ngang→ bài toán ứng suất phẳng.

h

b

L

DẦM

3 loại kết cấu móng mềm

• Dải: là móng kéo dài vô hạn theo một phương Tiết diện ngang

và quy luật phân bố tải trọng không đổi theo phương đó Chỉ

cần xét bài toán biến dạng phẳng (cắt 1 m dài) vì biến dạng

theo phương dài vô hạn bằng 0

• Đối với CTTL: xét chiều dài  3 lần chiều rộng, ví dụ: đê,đường.

l=1m

b

l

l>>b

DẢI

7

Nguyễn Hồng Nam, 2012 9

3 loại kết cấu móng mềm

• Tấm (bản): là móng có hai kích thước mặt bằng cùng

một cấp lớn Trạng thái ứng suất biến dạng biến đổi theo

cả hai phương.

P2 P1

P3

P4 q

TẤM

(BẢN)

Chỉ số độ mảnh

• E: Mô đun đàn hồi của vật liệu móng

• Eo: Mô đun biến dạng của đất nền.

• l, h: Nửa chiều dài và chiều cao của móng.

• Móng cứng: t<1

• Móng ngắn: 1<t<10

• Móng dài: t>10

3

3

10

Eh

l E

Eo

h

9

Nguyễn Hồng Nam, 2012 11

Khái niệm về mô hình nền

• Mô hình nền là mô hình cơ học mô tả tính biến dạng của nền dưới tác

dụng của ngoại lực

• q(x): tải trọng phân bố bên ngoài tác dụng lên mặt nền

• p(x): phản lực nền → ẩn số

• w(x): độ võng của móng (chuyển vị theo phương thẳng đứng)→ ẩn số

• Pt có 2 ẩn nên không giải được→ biến dạng của dầm và nội lực của nó

không những phụ thuộc tải trọng ngoài và độ cứng của dầm mà còn

phụ thuộc tính biến dạng của nền nữa

• Điều kiện tiếp xúc: móng và nền cùng làm việc, luôn tiếp xúc với nhau,

w(x)=S(x)

• Cần thiết lập mối quan hệ thứ hai, thể hiện độ lún của mặt nền với áp

lực đáy móng, tức là

) ( ) ( ) (

4

4

x p x q dx

x w

d

)]

( [ ) ( x F1 p x

S = p ( x ) = F2[ S ( x )]

q(x)

p(x)

x

x w(x)

Khái niệm về mô hình nền

• Hiện nay có 3 mô hình nền phổ biến là:

Mô hình nền biến dạng cục bộ,

Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính, và

Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể

11

Nguyễn Hồng Nam, 2012 13

Mô hình nền biến dạng cục bộ

(Mô hình Winkler)

p(x) = c.S(x)

• Giả thiết áp suất trên mặt nền tỷ lệ bậc nhất với độ võng của nền

• c: hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số nền, thứ nguyên [p/chiều dài, vd kN/m3]

• Đối với dầm có chiều rộng b:

p(x)=b.c.S(x)

• Mô hình đơn giản

• Mô hình có tính chất cục bộ (các lò xo độc lập với nhau) không phản ánh

tính phân phối của đất (đặc tính huy động vùng đất xung quanh vào cùng

làm việc với phần đất ngay dưới tải trọng)

• Hệ số c không có ý nghĩa vật lý rõ ràng, nó không phải là hằng số đối với

từng loại đất

Mô hình nền nửa không gian biến

dạng tuyến tính

• Nền đất được xem như bán không gian biến dạng tuyến tính (Eo, o)

• Lời giải Bousinessq (bài toán không gian)

(3-5)

Trongđó:

• Eo, o: môđun biến dạng và hệ số nở hông của nền

• P: tải trọng tập trung

• d: khoảng cách từ điểm đang xét đến điểm lực tác dụng

• S: độ lún của nền

• Dạng độ lún mặt nền là một đường Hyperbol

d E

P S

o

o



 ) 1 ( − 2

=

d s P

13

Nguyễn Hồng Nam, 2012 15

Mô hình nền nửa không gian biến

dạng tuyến tính

• Lời giải Flamant (bài toán phẳng)

• Độ lún của điểm A so với điểm B:

(3-6)

• Trong đó:

• A, B: 2 điểm đang xét

• P: tải trọng tác dụng theo đường thẳng

• d: khoảng cách từ điểm đang xét đến điểm lực tác dụng

• S: độ lún của nền

• Dạng độ lún mặt nền là một đường cong logarit

d

D d

E

P

S

o

o

ln ) 1 ( 2 2





−

=

D

s

P d

B A

Mô hình nền nửa không gian biến

dạng tuyến tính

Nhận xét:

• Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính có xét tính phân phối

của đất→mô hình nền biến dạng tổng quát

• Nhược điểm: Đánh giá thiên lớn tính phân phối của đất, coi chiều sâu

nén bằng vô hạn → biến dạng mặt nền ra xa vô hạn nên không sát

thực→nội lực móng lớn

• Mô hình này phù hợp với đất nền có tính nén ít và trung bình, chiều dày

lớp đất chịu nén khá lớn

15

Nguyễn Hồng Nam, 2012 17

Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể

• Phát triển mô hình bán không gian biến dạng tuyến tính

nhưng có xét chiều dày lớp đất chịu nén Ha

• Kết quả tính sát thực hơn

• Nhược điểm: coi Halà hằng số thực tế Hathay đổi theo

từng điểm tính lún

Tính móng băng theo mô hình nền biến dạng cục bộ

• Phương trình vi phân cơ bản

• Điều kiện tiếp xúc W(x)=S(x) ta có:

) ( ) ( ) ( W

4

4

x p x q dx

x d

) ( ) ( ) (

4

4

x q x S c b dx

x S d

4

4EJ

bc

=

) ( ) ( 4 )

4 4

E

x q x S dx

x S d

=

0 ) ( 4 )

4

4

=

dx

x S

x e

C x e

C x e

C x e

C

x

S x  x  x  x 

sin cos

sin cos

)

( = 1 + 2 + 3 − + 4 −

PTVP thuần nhất khi q(x)=0→

Đặt

2l q(x)

p(x)

b q(x) p(x)

(1) (2) (3)

(4) Nghiệm của pt(4):

Nghiệm (3)=nghiệm tổng quát (4) và 1 nghiệm riêng (3)

(5) (thứ nguyên [L]-1)

17

Nguyễn Hồng Nam, 2012 19

Tính dầm dài vô hạn

• Nếu αLtr, αLp>2÷3→coi dầm

dài vô hạn

• X →, S(x)→0

• Nghiệm pt (5) : C1=C2=0

x e

C x e

C

x

sin cos

)

P

Lt Lp

x

y

4

4EJ

bc

=



(6)

• Bài toán đối xứng qua X=0 (điểm đặt lực P)

• Góc xoay:x=0→=S’=0 (7)

• Lực cắt: x=0→Q=-EJS”’=-P/2 (8)

• Từ (7) → C3=C4

J

4 3

E

P C

C



=

=

Các hàm Zimmerman

Tính dầm dài vô hạn khi chịu tác dụng của tải trọng

M

Q p

h2

19

Nguyễn Hồng Nam, 2012 21

Tính dầm dài vô hạn chịu nhiều

lực tập trung P tác dụng

• Xét dầm dài vô hạn chịu lực tập

trung Pi, i=1, n Cần tính S,p,

M,Q tại một điểm bất kỳ Áp

dụng phương pháp đường ảnh

hưởng và nguyên lý cộng tác

dụng

Trong đó:n là số lực tác dụng

• Sio: tung độ đường ảnh hưởng

lún do P=1 đặt tại vị trí điểm tính

toán M gây ra tại vị trí điểm đặt

lực tác dụng Pi, cách điểm tính

toán một khoảng xi (khoảng

cách từ điểm Pi đến điểm N)

• Việc tính toán p, M, Q cũng làm

tương tự như tính độ lún S nói

trên



=

= n

i

i

ioP S S

1

x1

x2

x3

P1P2 P3

x P=1

S10

S20

S30 S(x)

Đường ảnh hưởng lún

Tính toán dầm dài vô hạn chịu mô men

tập trung

Mo M

Q

p

2 2

 EJ

M

S = o

2

 Mo

2oh

M

M =

1

 Mo

Q =

21

Nguyễn Hồng Nam, 2012 23

Tính dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố

J

) ( ) ( 4 )

4 4

E

x q x S dx

x S

Để đơn giản, tìm nghiệm ứng với phương trình vi phân thuần nhất đối với dầm

chịu tải trọng tập trung -> tính S, M,Q khi dầm chịu tải trọng phân bố

Xét dp=q()d như một lực tập trung > tính dS,dM,dQ, sau đó lấy tích phân

toàn miền phân bố tải trọng

Xét q=const:

x<a<b

(3-36)

+ x>b>a:

(3-37)

+ a<x<b:

(3-38)

M,Q: lấy đạo hàm S

 cos ( ) cos ( ) 

2

) ( )

(

x a e

x b e

bc

q

S = −  b−x  − − −  a−x  −

 cos ( ) cos ( ) 

2

) ( )

(

a x e

b x e

bc

q

S = −  x−b  − − −  x−a  −

 cos ( ) cos ( ) 

2

) ( )

(

a x e

x b e

bc

q

S = −  b−x  − − −  x−a  −

dp=q()d

d

a

b q()

x, d

0 N

 x

Ví dụ 1

• Xác định phản lực nền p(x), nội lực Q(x) và M(x), x=12.5m,

của một dầm có chiều dài 2l=50m, chịu tác dụng của tải

trọng tập trung P=5000 kN Cho biết mô đun đàn hồi của

dầm E=125.105kN/m2, mô đun biến dạng của đất nền

Eo=50.103kN/m2, hệ số nền c=25000kN/m3, kích thước

tiết diện hxb=0.5(m)x0.5(m).

E

Eo

h

P

b p(x)

23

Ví dụ 2

• Xác định phản lực nền p(x), nội lực Q(x) và M(x) tại mặt

cắt cách đầu trái của dầm một khoảng x=12.5m, của một

dầm có chiều dài 2l=50m, chịu tác dụng của tải trọng mô

men tập trung M=5000 kNm

• Cho biết mô đun đàn hồi của dầm E=125.105kN/m2, mô

đun biến dạng của đất nền Eo=50.103kN/m2, hệ số nền

c=25000kN/m3, kích thước tiết diện hxb=0.5(m)x0.5(m).

E

Eo

h

M

b p(x)

-30 -20 -10 0 10 20 30

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

x (m)

M

-30 -20 -10 0 10 20 30

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

x (m)

S

-30 -20 -10 0 10 20 30 -400

-300 -200 -100 0 100 200 300 400

x (m)

P

-30 -20 -10 0 10 20 30 0

500 1000 1500

x (m)

Q

E

Eo

h

M

b p(x)

25

Nguyễn Hồng Nam, 2012 27

Tính móng băng theo mô hình nền

biến dạng tuyến tính

• Hệ phương trình vi phân cơ bản

• Phương pháp Gorbunov-Possadov

Hệ phương trình vi phân cơ bản

• Một số lời giải:

• Gemoskin: Sử dụng gối tựa tính toán thay thế liên kết giữa dầm và

nền→ giải hệ siêu tĩnh

• Ximvulidi: p(x) là một hàm parabol bậc 3

) ( ) ( ) (

4

4

x p x q dx

x w d

−

=

B

A

o o

o o

o

dx x x

D x

p E

x

S ( ) 2 ( 1 ) ( ) ln

2





x

xo

M dx

o

L L

dp=p(xo)dxo p(x)

x, 

) ( )

w =

PTVP trục uốn →

p(x)~ S(x) →

Điều kiện tiếp xúc →

(a)

(b) (c)

27

Nguyễn Hồng Nam, 2012 29

Phương pháp Gorbunov-Possadov

Giả thiết phản lực nền có dạng: p (  ) = ao+ a1 + a22+ + ann



−

+

−

−













) 1 (

2

ln ) ( )

1 ( 2 )

E

L s

o o

) ( ) ( ) ( )

1

4 4





w d L

EJ

−

=

−

n n

A

w (  ) = + 1 + 22 + + 

n n

B

s (  ) = + 1 + 22 + + 

L

x /

=









 = − = = +

L

x L

x

o

D là hằng số vì điểm mốc chọn xa

Thay (d)→ (a) và (b) ta có:

(d)

x

xo

M dxo L L

dp=p(xo)dxo p(x)

x, 

Phương pháp Gorbunov-Possadov

• Từ điều kiện tiếp xúc: S(x)=W(x)→ Ai=Bi

• Để tìm p() bậc n cần (n+1) hệ số ai→cần (n+1) phương trình

• Ta có: 2 pt cân bằng tĩnh (lực và mô men)→ cần (n-1) phương trình

(n-1) pt này lấy từ điểm tiếp xúc

• Gorbunov-Possadov đã lập bảng tính sẵn ứng với nhiều trường hợp

móng dầm chịu tải trọng khác nhau Xem bảng 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 Nền

và móng, ĐHTL, 1998

• Khi có lực phân bố đều q

• → tra bảng (3-3)

• Khi có lực tập trung P hoặc mô men tập trung M

• → tra bảng (3-4) hoặc (3-5)

• Nếu móng dầm chịu tác dụng của nhiều tải trọng khác nhau→ áp dụng

nguyên lý cộng tác dụng

• Khi lực tác dụng đối xứng→p, M, S: đối xứng, Q: phản đối xứng

• Khi lực tác dụng phản đối xứng→p, M, S: phản đối xứng, Q: đối xứng

) , ( , , M Q f t 

p =

) , , ( , , M Q f t  

p =

L a L

x / ; = /



P

a x

L O L N x

29

Nguyễn Hồng Nam, 2012 31

Các biểu thức tính toán nội lực của

dải cứng và ngắn

Nội lực Đơn vị Lực phân

bố q

Lực tập trung P

Mô men tập trung M

p() kN/m2

Q() kN

M() kNm

q p.

p Q.



q L

Q

L

P p.

L

M Q.

2

.

L

M p



q L

M 2 M . P . L  M. M

31