Bồi dưỡng năng lực chẩn đoán cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học môn toán

Như vậy, ta thấy CĐ về một sự vật, hiện tượng nào đó là một quá trình hoạt động gồm việc thu thập và xem xét thông tin để nhận biết cái hiện có, phát hiện các vấn đề tiềm ẩn của sự vật,

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ VĂN HÙNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHẨN ĐOÁN

CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC ĐÁP ỨNG YÊU CẦU ĐỔI MỚI DẠY HỌC TOÁN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ VĂN HÙNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHẨN ĐOÁN

CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC ĐÁP ỨNG YÊU CẦU ĐỔI MỚI DẠY HỌC TOÁNChuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG

NGHỆ AN – 2013

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đề tài Luận án Bồi dưỡng năng lực chẩn đoán cho

sinh viên ngành Giáo dục tiểu học đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học Toán

ngoài sự cố gắng nỗ lực của bản thân, Nghiên cứu sinh còn nhận được sự giúp đỡ, góp ý về mặt chuyên môn của một số nhà khoa học, của nhiều thầy

cô giáo, các anh chị đồng nghiệp, nhận được sự hợp tác của các em sinh viên,

có sự hỗ trợ của bạn bè và chăm lo của người thân gia đình.

Trước hết, Nghiên cứu sinh xin được tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Vũ Quốc Chung người thầy trực tiếp hướng dẫn khoa học Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo

và các anh chị đồng nghiệp đã trao đổi, góp ý với Nghiên cứu sinh những ý kiến rất quý báu về mặt chuyên môn Xin gửi lời cảm ơn tới các em sinh viên trong và ngoài trường về sự hợp tác với Nghiên cứu sinh trong quá trình khảo sát, thực nghiệm sư phạm.

Qua đây Nghiên cứu sinh cũng xin chân thành cảm ơn các thế hệ lãnh đạo Trường Đại học Đồng Tháp, Phòng Quản lý Khoa học và Sau đại học của Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi về mặt thời gian và công việc cho Nghiên cứu sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành Luận án Xin chân thành cám ơn Khoa Toán học, Tổ Toán Khoa Tiểu học – Mầm non của Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện hỗ trợ Nghiên cứu sinh thực hiện một số yêu cầu về mặt chuyên môn.

Nghiên cứu sinh cũng xin chân thành cảm ơn quý lãnh đạo Trường Đại học Vinh, Phòng đào tao Sau đại học, Khoa Toán học, Chuyên ngành Lý luận

và Phương Pháp dạy học bộ môn Toán của Trường Đại học Vinh đã tổ chức cho Nghiên cứu sinh được học tập, nghiên cứu và thực hiện Luận án.

Đặc biệt tôi biết ơn sâu sắc vợ con, những người thân trong gia đình, anh em bạn bè đã chăm lo, khuyến khích, giúp đỡ, hỗ trợ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, nghiên cứu thực hiện và hoàn thành Luận án.

Một lần nữa, Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn!

Nghiên cứu sinh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi , dưới sự hướngdẫn khoa học của PGS.TS Vũ Quốc Chung

Các số liệu, kết quả nghiên cứu trình bày trong Luận án là trung thực, chưatừng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào, những trích dẫntài liệu tham khảo trong Luận án là được phép sử dụng

Tác giả Luận án

Đỗ Văn Hùng

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

QUY ƯỚC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ VIẾT ĐẦY ĐỦ 3

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ SƠ ĐỒ 4

MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 8

3 Phạm vi nghiên cứu 8

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 9

5 Phương pháp nghiên cứu 9

6 Giả thuyết khoa học của Luận án 10

7 Những đóng góp của Luận án 10

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ 10

9 Cấu trúc của Luận án 11

NỘI DUNG LUẬN ÁN 12

Chương 1: MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHẨN ĐOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC 12

1.1 Chẩn đoán, năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán 12

1.2 Vai trò của chẩn đoán, năng lực chẩn đoán trong chức năng điều hành dạy học môn Toán 37

1.3 Một số biểu hiện phổ biến về năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán của sinh viên 46

1.4 Các cấp độ về năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán ở tiểu học của sinh viên 49

1.5 Một số cơ sở hình thành và yếu tố thúc đẩy phát triển năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán ở tiểu học 52

1.6 Thực trạng bồi dưỡng năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học 61

Kết luận Chương 1 70

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHẨN ĐOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC CHO SINH VIÊN 72

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp bồi dưỡng nă ng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán ở tiểu học cho sinh viên 72

2.2 Dạy học môn Toán ở tiểu học 74

2.3 Một số yêu cầu bồi dưỡng đáp ứng về năng lực chẩn đoán trong dạy

học môn Toán ở tiểu học 79

2.4 Các biện pháp bồi dưỡng năng lực chẩn đoán cho sinh viên trong dạy học môn Toán ở tiểu học 81

Kết luận Chương 2 143

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 145

3.1 Mục đích và nhiệm vụ th ực nghiệm 145

3.2 Tổ chức thực nghiệm một số biện pháp 145

Kết luận chương 3 157

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN N GHỊ 158

1 KẾT LUẬN 158

2 KHUYẾN NGHỊ 159

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 160

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 161

PHỤ LỤC 169

Phụ lục 1: Bảng kết quả khảo sát ý kiến của giảng viên về dấu hiệu biểu hiện phổ biến NLCĐ trong DH của SV 169

Phụ lục 2: Bảng kết quả khảo sát nhận thức củ a giảng viên về quan niệm hoạt động CĐ trong DH 171

Phụ lục 3: Bảng kết quả khảo sát nhận thức của SV về quan niệm hoạt động CĐ trong DH 172

Phụ lục 4: Bảng kết quả khảo sát ý kiến của giảng viên về việc khai thác và tổ chức tập luyện thực hiện hoạt động CĐ trong DH cho SV 173

Phụ lục 5: Bảng kết quả khảo sát ý kiến nh ận xét của giảng viên và của SV về nhận thức của SV đối với việc thực hiện hoạt động CĐ trong DH 174

Phụ lục 6: Bảng khảo sát ý kiến của giảng viên về mức độ tổ chức cho SV thực hiện hoạt động CĐ trong DH 177

Phụ lục 7: Bảng kết quả khảo sát ý kiến của SV và GVTH về mức độ SV được khai thác và thực hiện hoạt động CĐ trong DH 180

Phụ lục 8: Bảng tổng hợp kết quả các điểm kiểm tra trước và sau khi thực hiện thí điểm mỗi đợt TN 183

Phụ lục 9: Phiếu xin ý kiến giảng viên bộ môn Toán 185

Phụ lục 10: Phiếu hỏi ý kiến giáo viên tiểu học và sinh viên 196

QUY ƯỚC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ VIẾT ĐẦY ĐỦViết tắt Viết đầy đủ

GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ SƠ ĐỒ

Bảng 3.0: Bảng điểm các lần kiểm tra của SV lớp GDTH10A

Bảng 3.1: Phân loại kết quả điểm kiểm tra lần 1 trước khi TN đợt 1

Bảng 3.2: Phân loại kết quả điểm kiểm tra lần 2 sau khi TN đợt 1

Bảng 3.3: Phân loại kết quả điểm kiểm tra lần 3 sau khi TN đợt 2

Bảng 3.4: Tính các giá trị kiểm định với hai lớp GDTH 11A và GDTH 11B Bảng 3.5: Tính các giá trị kiểm định với hai lớp GDTH 10A và GDTH 10B Bảng 3.6: Tính các giá trị kiểm định với hai lớp LT 11A và LT 11B

Phụ lục 1: Bảng kết quả khảo sát ý kiến giảng viên về dấu hiệu biểu hiện phổ

biến NLCĐ trong DH của SV

Phụ lục 2: Bảng kết quả khảo sát nhận thức của giảng viên về quan niệm hoạt

động CĐ trong DH

Phụ lục 3: Bảng kết quả khảo sát nhận thức của SV về quan niệm hoạt động

CĐ trong DH

Phụ lục 4: Bảng kết quả khảo sát ý kiến giảng viên về việc khai thác và tổ

chức tập luyện thực hiện hoạt động CĐ trong DH cho SV

Phụ lục 5: Bảng kết quả khảo sát ý kiến nhận xét của giảng viên và của SV về

nhận thức của SV đối với việc thực hiện hoạt động CĐ trong DH

Phụ lục 6: Bảng kết quả khảo sát ý kiến của giảng viên về mức độ tổ chức

cho SV thực hiện hoạt động CĐ trong DH

Phụ lục 7: Bảng kết quả khảo sát ý kiến của SV và GVTH về mức độ SV

được khai thác và thực hiện hoạt động CĐ trong DH

Phụ lục 8: Bảng tổng hợp kết quả các điểm kiểm tra trước và sau khi thực

hiện thí điểm mỗi đợt TN

Phụ lục 9: Phiếu xin ý kiến giảng viên bộ môn Toán

Phụ lục 10: Phiếu hỏi giáo viên tiểu học và sinh viên.

Sơ đồ 1.1: Hình thành NLCĐ trong DH môn Toán của SV

Sơ đồ 1.2: Các biểu hiện về NLCĐ trong DH môn Toán của SV

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, sự phát triển kinh tế tri thức và quá trình toàn cầu hoá đangdiễn ra rất mạnh mẽ, nó làm thay đổi căn bản tư duy kinh tế, chính trị - xã hộitrên phạm vi toàn thế giới theo xu hướng hội nhập cùng p hát triển Quá trìnhnày cũng tác động rất mạnh đến sự phát triển giáo dục và đào tạo (GD&ĐT) ởViệt Nam, nó tạo ra nhiều cơ hội thuận lợi và cũng có nhiều thách thức trongviệc đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao, năng động, tự tin, sáng tạo vàthích nghi trong lao động, trong cuộc sống Những yêu cầu phát triển xã hộiđòi hỏi ngành GD&ĐT phải mới đổi nội dung giáo dục, đổi mới phương phápgiáo dục, yêu cầu người học phải thay đổi cách học, người dạy phải thay đổi

cách dạy để những người học có được năng lực (NL) hành động và phát huy

tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo trong hoạt động thực tiễn

1.1 Mục tiêu tổng quát của Chương trình đào tạo Giáo viên tiểu học(GVTH) giai đoạn hiện nay là nhằm đáp ứng được những yêu cầu đổi mớicủa Giáo dục tiểu học (GDTH) trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá

đất nước Mỗi sinh viên (SV) sau khi tốt nghiệp phải có năng lực dạy học

(NLDH) không chỉ đáp ứng các yêu cầu đổi mới của GDTH hiện tại mà cònphải có cả khả năng nghiên cứu khoa học giáo dục và tự bồi dưỡng nâng caotrình độ, đáp ứng yêu cầu của GDTH trong những thập kỷ tới Bên cạnh đó,một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới đào tạo giáo viên (GV)

là phải chuyển dần từ đào tạo trang bị các kiến thức (KT), kỹ năng (KN) sangđào tạo NLDH và giáo dục “Chương trình khung đào tạo GVTH” [6], ngoàicác yêu cầu về tư tưởng và chú ý rèn luyện nâng cao phẩm chất đạo đức nhà

giáo còn yêu cầu cần tập trung đào tạo NL nghề cho SV Đồng thời “Chuẩn

nghề nghiệp GVTH” [7] cũng đưa ra quy định hệ thống các yêu cầu, tiêu chí

cơ bản về các mặt mà người GVTH cần phải thường xuyên rèn luyện, phấnđấu để đạt được Đây cũng là những căn cứ để các trường sư phạm (SP) xâydựng chiến lược, mục tiêu đào tạo và bồi dưỡng đội ngũ GVTH đáp ứng mụctiêu của GDTH trong từng giai đoạn

1.2 Trong dạy học (DH) nói chung, DH môn Toán ở tiểu học (TH) nóiriêng để đáp ứng được những yêu cầu DH, đạt được mục tiêu mong muốn thìngười GVTH cần phải có NL chuyên môn và NL nghiệp vụ Nhiều nhà khoahọc giáo dục khi đề cập đến những NLDH mà người GVTH cần phải có cũng

xác định năng lực chẩn đoán (NLCĐ) là một trong những NL có vai trò quan

trọng cần được đào tạo, bồi dưỡng

Tại hội thảo khoa học “Nâng cao chất lượng đào tạo GVTH ”, các tácgiả Nguyễn Trí, Vũ Quốc Chung, Nguyễn Hữu Dũng trong [89; tr.13, 29, 41],khi tham luận về vấn đề xây dựng “Chương trình đào tạo GVTH” đã đề xuất

là cần phải hình thành và bồi dưỡng được cho GVTH một số NLDH cơ bản,trong đó có đề cập đến việc phải hình thành và bồi dưỡng về NLCĐ

Trong [12; tr.147], khi đề xuất “Những vấn đề cần ưu tiên để nâng caochất lượng giáo dục” tác giả Nguyễn Hữu Châu đã xác định vấn đề ưu tiênđặc biệt là chuẩn bị đội ngũ GV và theo đó cũng nêu ra một trong những NL

cơ bản của người GV hiện nay cần phải có đó là NLCĐ (tức là NL phát hiện

và nhận biết đầy đủ, chính xác và kịp thời sự phát triển của học sinh (HS),nhu cầu cần được giáo dục của HS)

Khi trình bày về “Các nhóm NL của người GV” , tác giả Trần Bá Hoànhcũng đã xác định trong nhóm NLDH có NLCĐ là một NL quan trọng và nêumột cách khái quát vai trò của NLCĐ nhu cầu và đặc điểm của đối tượng DH

là “… Trong kiểu DH “tập trung vào HS và hoạt động học” đòi hỏi tôn trọnglợi ích, nhu cầu của HS và thực hiện DH phân hoá thì NL này cần được nhấnmạnh… Chỉ khi nắm vững đối tượng, GV mới có thể điều khiển q uá trình DH

có hiệu quả…” [58; tr.163]

Mặt khác, theo nhiều nhà khoa học đề cập trong [89], [91] thì DH ở THnói chung, DH môn Toán ở TH nói riêng mang tính đặc thù khác với DH mônToán ở các cấp học khác, bởi vì: đối tượng DH là nh ững HS ở lứa tuổi bắt đầuhình thành và phát triển rất nhanh, đa dạng về trí tuệ và nhân cách; sự pháttriển nhận thức và nhu cầu học toán của HS không đồng đều; nội dung mônToán ở TH tuy là những KT toán học ban đầu và đơn giản nhưng chúng lại có

sản phẩm của cấp TH đòi hỏi phải đào tạo được những HS bước đầu có tínhtích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập, có khả năng phát triển toàn diện,…Cho nên, muốn đáp ứng được những yêu cầ u DH, thực hiện thành công đượcnhững nhiệm vụ DH thì việc người GVTH có NLCĐ thâm nhập vào thế giớibên trong của HS, hiểu biết tường tận về đặc điểm tính cách và nhận thức củamỗi HS, nhận biết được những diễn biến, tư tưởng, tình cảm và tâm lý của HStrong quá trình DH là một NL then chốt.

1.3 Thực tế cho thấy, mỗi SV ngành GDTH sau khi tốt nghiệp sẽ DHnhiều năm và nhiều lớp ở các trường TH, trong thời gian đó xã hội luôn vậnđộng và phát triển, nên có thể có những thay đổi về nội dung DH và phươngpháp dạy học (PPDH) môn Toán so với lúc SV còn đang học tại trường SP

Như vậy, vấn đề đặt ra là Người GVTH cần phải biết những gì và có thể làm được những gì để thực hiện việc DH đạt được yêu cầu mong muốn ở hiện tại

và ngay cả khi có những thay đổi về DH môn Toán ở TH?

Trong bối cảnh DH hiện nay, yêu cầu đòi hỏi người GV không chỉ làngười truyền đạt KT mà còn phải là người biết cách tổ chức hoạt động tìm tòi,tranh luận, “kích thích” những hiểu biết của HS, gợi mở cho HS trong suynghĩ và dẫn dắt HS trong hiểu biết để giúp HS có thể vượt qua được nhữngkhó khăn, chướng ngại, thách thức trong học tập Tuy nhiên thực tế cho thấy,

có không ít GVTH khi DH môn Toán ở TH vẫn còn bộc lộ khá nhiều hạn chế,không dự đoán được những khó khăn, chướng ngại và thách thức, những sailầm và khiếm khuyết trong học tập của HS, mà nguyên nhân chính dẫn đến

điều này là do GV không thực hiện tốt hoạt động chẩn đoán (CĐ) trong DH.

Cho nên GV thường lúng túng, thiếu tự tin, thiếu quyết đoán, không chủ động

và sáng tạo khi giải quyết những tình huống mới xảy ra trong quá trình DH.Một số công trình nghiên cứu về thực trạng đào tạo , bồi dưỡng GVTH cũngcho thấy việc đào tạo G VTH nhìn chung vẫn còn nhiều thiếu sót và bất cập,chưa đảm bảo cung cấp cho ngành được đội ngũ GV có đủ những NL tươngxứng với yêu cầu nhiệm vụ của giai đoạn mới [89; tr.42] Những hạn chế vàbất cập này có thể do nhiều nguyên nhân khác nhau trong đó có nguyên nhân

do việc thực hiện hình thành, bồi dưỡng một số NLDH cho SV ở trường SP

Vì vậy cần phải hình thành, bồi dưỡng cho SV ngành GDTH về NLCĐ trong

DH môn Toán và những NL khác ngay từ khi SV đang còn học tại trường SP,sao cho SV không chỉ có khả năng đáp ứng DH môn Toán ở TH hiện tại màcòn có khả năng đáp ứng được ngay cả khi có sự điều chỉnh, đổi mới về mụctiêu, nội dung và PPDH môn Toán ở TH sau này

1.4 Không phải cho đến bây giờ các trường SP , các nhà khoa học mớiquan tâm đến việc hình thành, bồi dưỡng NLDH môn Toán cho SV mà đã cókhá nhiều công trình nghiên cứu về việc bồi dưỡng các NLDH theo từng khíacạnh, mức độ, bình diện khác nhau Tuy nhiên, theo chúng tôi thì cho đến nay

vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu riêng biệt về việc hình thành và bồi

dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho SV thật sự đầy đủ, mang tính hệ

thống và cho phép có thể vận dụng vào thực tiễn đào tạo GV TH ở trường SP

Từ những lý do chính trình bày trên, có thể nói vấn đề nghiên cứu hìnhthành và bồi dưỡng NLCĐ cho SV ngành GDTH trong DH nói chung, trong

DH môn Toán ở TH nói riêng trở nên cần thiết và cấp bách Vì vậy, Nghiên

cứu sinh chọn đề tài Luận án là “Bồi dưỡng năng lực chẩn đoán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học đáp ứng yêu cầu đổi m ới dạy học Toán”.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở THcho SV ngành GDTH nhằm góp phần nâng cao NLDH, đáp ứng yêu cầu DHhiện tại và cả khi có đổi mới về mục tiêu, nội dung và PPDH môn Toán ở TH

3 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài Luận án tập trung nghiên cứu bồi dưỡng NLCĐ trong DH mônToán ở TH cho SV thông qua DH các môn Toán cơ bản, PPDH Toán ở TH,Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên (RLNVSPTX) tại trường SP và

tổ chức kiến tập SP, thực tập SP Việc nghiên cứu xác nhận vốn KT, KN, kinhnghiệm hiện có của HS tại mỗi thời điểm và giải quyết những biểu hiện hạnchế cụ thể về nhận thức của HS trong thực tiễn DH môn Toán ở trường THkhông thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài này, bởi vì thực tế SV ngành

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận án tập trung nghiên cứu giải quyết một số vấn đề chính sau đây:4.1 Làm sáng tỏ các quan niệm về CĐ, NLCĐ trong DH môn Toán,vai trò của CĐ, NLCĐ và biểu hiện phổ biến của NLCĐ trong DH môn Toán

4.2 Trình bày một số cơ sở hình thành và yếu tố chính thúc đẩy pháttriển NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho SV ngành GDTH

4.3 Khái quát thực trạng việc hình thành, bồi dưỡng NLCĐ trong DHmôn Toán ở TH cho SV ngành GDTH tại một số trường SP hiện nay

4.4 Xác định một số yêu cầu bồi dưỡng đáp ứng về NLCĐ trong DHmôn Toán ở TH cho SV qua DH các môn Toán cơ bản, PPDH Toán ở TH

4.5 Đề xuất được một số biện pháp bồi dưỡng nâng cao NLCĐ trong

DH môn Toán ở TH cho SV ngành GDTH tại trường SP

4.6 Kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc bước đầu thựchiện thí điểm các biện pháp bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở TH theonhư đề xuất trong Luận án qua tiến hành khảo nghiệm một số SV

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số tài liệu, giáo

trình có liên quan đến đào tạo, bồi dưỡng GVTH (Triết học, Tâm lý học, Giáodục học, Lý luận DH đại học, Lý luận DH môn Toán, Nội dung chương trình

DH các môn Toán cơ bản, PPDH Toán ở TH, RLNVSPTX trong chươngtrình đào tạo GVTH, Nội dung chương trình DH môn Toán ở TH, Sách giáokhoa (SGK) và Sách giáo viên (SGV) Toán của các lớp TH,…) Tham khảo,phân tích, tổng hợp một số công trình nghiên cứu, bài báo, báo cáo khoa học

có liên quan đến vấn đề hình thành và bồi dưỡng NL nghề, bồi dưỡng NLDH,rèn các KN trong DH môn Toán cho GVTH

5.2 Phương pháp quan sát: Quan sát việc thực hiện hình thành và bồi

dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán cho SV qua dự một số tiết DH các mônToán cơ bản, PPDH Toán ở TH, RLNVSPTX của giảng viên tại trường SP và

DH môn Toán của GVTH tại các trường TH

5.3 Phương pháp điều tra: Khảo sát, điều tra (GV, SV) bằng cách sử

dụng phiếu bảng câu hỏi; Phỏng vấn trao đổi (GV, SV);… để thu thập thôngtin về việc bồi dưỡng NLCĐ cho SV ở trường SP và những hạn chế, khó khăncủa GVTH trong DH môn Toán ở trường TH hiện nay

5.4 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Xem xét, phân tích những

thay đổi về NLCĐ của một số SV để nắm bắt được quá trình tích luỹ nâng caoNLCĐ của những SV này trước và sau các đợt thực nghiệm (TN)

5.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm : Tổ chức khảo nghiệm một số

hoạt động bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán cho SV ngành GDTH tạitrường SP để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả ban đầu việc vận dụng cácbiện pháp vào bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở TH theo đề xuất

6 Giả thuyết khoa học của Luận án

Nếu tổ chức thực hiện đồng bộ các biện pháp bồi dưỡng NLCĐ trong

DH môn Toán cho SV ngành GDTH theo như đề xuấttrong Luận án thì sẽ góp

phần nâng cao chất lượng và hiệu quả đào tạo GVTH, khắc phục được những hạn chế, bất cập khi DH môn Toán của GVTH để đáp ứng yêu cầu DH môn

Toán ở hiện tại và trong tương lai

7 Những đóng góp của Luận án

7.1 Đóng góp thêm vào lý luận DH đại học trên ph ương diện lý luận

về việc hình thành và bồi dưỡng NLDH cho SV, mà cụ thể là về việc pháttriển NLCĐ trong DH môn Toán cho SV ngành GDTH

7.2 Trình bày khái quát về thực trạng việc hình thành và bồi dưỡngNLCĐ trong DH môn Toán cho SV ngành GDTH hiện nay tại trường SP

7.3 Đề xuất được một số biện pháp bồi dưỡng phát tr iển NLCĐ trong

DH môn Toán cho SV ngành GDTH đáp ứng yêu cầu đổi mới DH môn Toán

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

8.1 Cách quan niệm về CĐ, NLCĐ của SV trong DH môn Toán ở THnhư Luận án trình bày là có ý nghĩa lý luận và thực tiễn trong đào tạo GVTH

8.2 Việc hình thành và bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán cho SVngành GDTH là một mục tiêu đào tạo quan trọng đặt ra trong đào tạo GVTHtại trường SP hiện nay.

8.3 Các biện pháp đề xuất thực hiện hình thành v à bồi dưỡng NLCĐtrong DH môn Toán cho SV ngành GDTH là khả thi và có hiệu quả

9 Cấu trúc của Luận án

Ngoài các phần: mở đầu; kết luận và khuyến nghị; tài liệu tham khảo;phụ lục thì phần nội dung Luận án được trình bày gồm có 3 chương:

Chương 1: Một số cơ sở lý luận và thực tiễn về bồi dưỡng năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán ở tiểu học Luận án làm rõ các quan niệm

về CĐ, NLCĐ trong DH môn Toán; xác định vai trò, biểu hiện và cấp độ củaNLCĐ trong DH môn Toán ở TH; trình bày cơ sở hình thành và một số yếu tốthúc đẩy phát triển NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho SV ngành GDTH;nêu khái quát về thực trạng hình thành, bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán

ở TH cho SV tại trường SP

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực chẩ n đoán trong dạy học môn Toán ở tiểu học cho sinh viên Luận án trình bày một số định hướng

để xây dựng biện pháp bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho SV;phân tích mục tiêu, nội dung chương trình DH môn Toán ở TH; xác định một

số yêu cầu và nội dung cần bồi dưỡng cho SV để nâng cao NLCĐ trong DHmôn Toán; đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở

TH cho SV qua DH các môn Toán cơ bản, PPDH Toán ở TH, RLNVSPTX,kiến tập SP và thực tập SP

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Luận án trình bày một số vấn đề về

mục đích và nhiệm vụ TN; nội dung, phương pháp tổ chức TN; một số đánhgiá, nhận xét ban đầu về kết quả khảo nghiệm việc thí điểm thực hiện các biệnpháp bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán cho SV

NỘI DUNG LUẬN ÁN

Chương 1: MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHẨN ĐOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

1.1 Chẩn đoán, năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán

1.1.1 Quan niệm về chẩn đoán trong dạy học môn Toán

Thực tế cuộc sống cho thấy thuật ngữ CĐ được dùng rất phổ biến tronglĩnh vực y học (CĐ bệnh, CĐ cận lâm sàng, CĐ lâm sàng, CĐ bằng hình ảnh)

và trong tâm lý học (CĐ tâm lý) Những năm gần đây thuật ngữ CĐ còn đượcdùng trong một số nghề nghiệp, lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật,quân sự, giáo dục, công tác quản lý Ta thấy, ở bất kỳ nghề nghiệp nào, bất kỳlĩnh vực nào trong cuộc sống, trước khi đưa ra một quyết định hoặc thực hiệnmột công việc cụ thể nào đó (dù lớn hay bé, rất quan trọng hay ít quan trọng)

thì ngay trong suy nghĩ người ta đã thực hiện hoạt động CĐ ở một mức độ nhất định Tức là, thực hiện thu thập và xử lý các thông tin có liên quan đến

quyết định, công việc (xem xét, phân tích các dấu hiệu, điều kiện thực hiện)

để nhận biết, phát hiện và dự đoán những thuận lợi, khó khăn, chướng ngại,

những tình huống, khả năng có thể xảy ra khi thực hiện (mức độ thành công

hoặc thất bại và nguyên nhân của nó), từ đó đưa ra các phương án giải quyết, cách thức thực hiện phù hợp với từng trường hợp , khả năng có thể xảy ra theo

như dự đoán nhằm đạt được mụ c đích mong muốn

Mặt khác, thực tế cuộc sống cũng cho thấy nếu CĐ đúng thì dẫn đến cơ hội thành công cao Với hầu hết những người được xem là “thành đạt” trong

một lĩnh vực nghề nghiệp hay trong một công việc cụ thể nào đó thì họ đều lànhững người có khả năng biết thu thập và xử lý các thông tin có liên quan đếnlĩnh vực hay công việc đó để nhận biết các điều kiện hiện tại, phân tích pháthiện được những vấn đề còn tiềm ẩn cần phải giải quyết, dự đoán được cáctình huống, khả năng có thể xảy ra trong tương lai, từ đó chủ động đưa rađược các phương án, cách thức giải quyết kịp thời, phù hợp với từng vấn đề,từng tình huống, khả năng có thể xảy ra

Theo Từ điển tiếng Việt, CĐ là xác định bệnh dựa theo triệu chứng và kết quả xét nghiệm [99; tr.159] Ta thấy giải thích thuật ngữ CĐ ở đây là theo

nghĩa hẹp và dùng trong y học, đồng thời theo đó thì CĐ chỉ dừng lại ở việc

“xác định bệnh” dựa theo triệu chứng và kết quả xét nghiệm (đã có, đã biết)

mà không xác định rõ nguyên nhân gây bệnh và đưa ra cách điều trị căn bệnh.

Tuy nhiên, theo Đại từ điển tiếng Việt thì CĐ là tìm hiểu , nhận xét các triệu chứng của bệnh bằng cách nhìn, nghe, hỏi, xem mạch, rồi quyết đoán về nguyên nhân, cơ chế của bệnh và cách chữa [143; tr.245] Với cách giải thích

này thì thuật ngữ CĐ cũng được dùng trong y học nhưng “tìm hiểu, nhận xét các triệu chứng của bệnh” thông qua một quá trình hoạt động để “quyết đoán

về nguyên nhân, cơ chế bệnh ” và sau đó là đưa ra “cách chữa” (điều trị).

Chẳng hạn, khi thực hiện việc CĐ căn bệnh của một người bệnh thì bác

sĩ thường phải tìm hiểu kỹ về triệu chứng, bệnh sử (khởi phát, diễn tiến), tiền

sử (bản thân, gia đình) của người bệnh, kết hợp với làm các xét nghiệm, dùngcác thiết bị kỹ thuật chiếu chụp, siêu âm,… để thu thập thông tin về căn bệnh.Căn cứ vào những triệu chứng, dấu hiệu lâm sàng (CĐ lâm sàng) và hình ảnh(CĐ hình ảnh) thu thập được, cùng với những KT, KN và kinh nghiệm tíchlũy trong quá trình học tập, khám chữa bệnh hàng ngày để xem xét nhận biết(phân tích phát hiện) cơ chế của căn bệnh, nguyên nhân gây bệnh, dự đoán vềcăn bệnh, tình hình khả năng tiến triển của căn bệnh và từ đó đưa ra cách thức(lược đồ, phác đồ) điều trị phù hợp với căn bệnh

Mặt khác, theo quan niệm CĐ trong Tâm lý học của một số nhà tâm lý

học mà tác giả Trần Trọng Thuỷ trình bày trong [119; tr.14] thì theo đó việc

CĐ gồm việc thu thập tất cả những tài liệu , thông tin có thể có được trong thực tế, việc quan sát, giải thích các kết quả nghiên cứu, trắc nghiệm khác nhau,… sau đó kết luận và cuối cùng là dự đoán.

Việc CĐ dù được đặt ở đâu , trong lĩnh vực nào thì cũng luôn là tìmkiếm, vạch ra những nguyên nhân ẩn kín của khiếm khuyết, lệch lạc so vớichuẩn mực đã được phát hiện trong hành vi, trong hoạt động ở cá nhân Luônphân tích, giải thích các vấn đề, tình huống xảy ra trong những điều kiện củatập hợp các mối liên hệ quy luật nhân – quả [119; tr.9]

Từ đó ta có thể hiểu rộng hơn CĐ về một sự vật, hiện tượn g trong thực

tiễn là tìm kiếm, xem xét, phát hiện, phán đoán về sự vật, hiện tượng, là sự phân loại tính chất và nguyên nhân của sự vật, hiện tượng Đồng thời CĐ thường sử dụng để phát hiện mối liên hệ nhân – quả hoặc xác định nguyên nhân của triệu chứng, vấn đề và giải pháp cho các triệu chứng, vấn đề này.

Như vậy, ta thấy CĐ về một sự vật, hiện tượng nào đó là một quá trình hoạt động gồm việc thu thập và xem xét thông tin để nhận biết cái hiện có, phát hiện các vấn đề tiềm ẩn của sự vật, hiện tượng; dự đ oán những khả năng

có thể xảy ra, những xu hướng phát triển của chúng trong tương lai; đưa ra các phương án, cách thức thực hiện, giải quyết phù hợp với từng trường hợp

Hoạt động CĐ trong DH nói chung của GV có những sự khác biệt sovới hoạt động CĐ ở một số lĩnh vực khác vì người GV phải tự thực hiện tất cảhoạt động, từ việc tìm kiếm thu thập và xử lý các thông tin liên quan đến nộidung DH (mục tiêu DH, nội dung DH, nhận thức của HS,…), đến việc nhậnbiết, phát hiện các vấn đề tiềm ẩn, dự đoán các tình huống, khả năng có thểxảy ra trong quá trình DH (khó khăn, chướng ngại, sai lầm trong nhận thứccủa HS và các nguyên nhân), xu hướng phát triển nhận thức của HS và cuốicùng phải đưa ra được các biện pháp xử lý hoặc cách thức giải quyết phù hợp

Hoạt động tìm kiếm, xem xét nhận biết những khó khăn, chướng ngại,những sai lầm (hiểu theo nghĩa GV phân tích phát hiện các “căn bệnh” trongnhận thức toán học của HS) và xác định những nguyên nhân ẩn kín của chúng(chủ yếu dựa vào các hiện tượng, sự kiện , dấu hiệu mà GV thu thập được),cũng như việc tìm ra cách điều chỉnh, giải quyết nhằm giúp đỡ HS khắc phụcnhững khó khăn, chướng ngại, phòng tránh những thiếu sót, giúp HS pháttriển mạnh hơ n, hài hoà hơn các NL là điều bắt buộc, là hoạt động diễn rathường xuyên trong quá trình DH môn Toán Nếu hoạt động CĐ trong DH mà

không đặt ra vấn đề tìm ra các phương án, cách thức giải quyết những khó khăn, chướng ngại và khắc phục nguồn gốc của những khiếm khuyết thì bản

thân việc tiến hành tìm kiếm, sử dụng các thủ tục trắc nghiệm, khảo sát và dựđoán dù có đa dạng, mạnh mẽ đến đâu vẫn không có nghĩa là tiến hành hoạtđộng CĐ và không thật sự mang ý nghĩa thực tiễn

Khi DH môn Toán ở TH, nhiệm vụ chính đặt ra là GV phải làm thế nào

để HS có thể nắm bắt được hệ thống các KT, KN toán học cơ bản cần trang bịmột cách chủ động và chắc chắn, bước đầu có khả năng vận dụng các KT, KNtoán học đã học vào việc hình thành , lĩnh hội các KT mới và vào thực tiễncuộc sống, trên cơ sở đó phát triển các NL trí tuệ (nhận thức, tư duy) c ho HS.Tuy nhiên, nhận thức và hiểu biết của mỗi GV về khả năng lĩnh hội, vận dụngcác KT, KN toán học của HS và về những biểu hiện của chúng lại khác nhau

Vì vậy, muốn đạt được mục tiêu DH đề ra một cách có hiệu quả thì đòi hỏimỗi GVTH phải nghiên cứu nắm vững hệ thống các KT, KN toán học ở TH.Nắm vững lý luận DH, PPDH bộ môn và mối liên hệ giữa chúng Nắm vữngmục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của môn học Hiểu biết về đặc điểm tâm lýlứa tuổi (sự phát triển tư duy) của HS, tình hình và điều kiện học t ập của HS

Dự đoán được những tình huống, khả năng có thể xảy ra trong quá trình DH(khó khăn, chướng ngại, sai lầm trong nhận thức của HS và những nguyênnhân của chúng) và đưa ra cách giải quyết phù hợp với từng tình huống , từngkhả năng xảy ra theo dự đoán Ngoài ra, GV còn có nhiệm vụ đánh giá nhậnthức toán học của HS một cách khoa học, khách quan qua phân tích khả năng,mức độ tiếp nhận, vận dụng các KT, KN và kết quả học môn Toán của HS.Cho nên, khi thực hiện DH bất kỳ một nội dung toán học cụ thể nào, tại bất kỳthời điểm nào, GV luôn phải nghiên cứu khả năng lĩnh hội KT và khả năngvận dụng những KT, KN toán học của HS trong mỗi vấn đề cần giải quyết

Từ đó đánh giá, phân loại HS và đưa ra biện pháp, cách thức DH phù hợp đểgiúp đỡ HS tìm tòi, phát hiện, tiếp nhận nội dung DH và phát triển nhận thức

Tức là , trong quá trình DH môn Toán ở TH, người GV muốn thực hiện thành công mục tiêu DH thì cần phải thực hiện hoạt động CĐ.

Xuất phát từ những giải thích thuật ngữ và quan niệm về CĐ nêu trên,

Luận án đưa ra quan niệm: Chẩn đoán trong DH môn Toán là một quá trình hoạt động thu thập và xử lý các thông tin về KT, KN và kinh nghiệm hiện

có của HS tại một thời điểm cụ thể có liên quan đến nội dung DH, dự đoán những tình huống, khả năng có thể xảy ra trong quá trình DH và đề ra cách giải quyết, cách DH phù hợp với từng tình huống, khả năng xảy ra theo dự đoán nhằm đạt được mục tiêu DH môn Toán [72], [74].

Như vậy, theo quan niệm CĐ trong DH môn Toán mà Luận án đưa rathì CĐ trong DH môn Toán gồm các hoạt động thành phần, các hoạt động này

có mối quan hệ gắn kết mật thiết với nhau và tác động qua lại hỗ trợ lẫn nhau:

Hoạt động 1: Thu thập và xử lý thông tin liên quan đến nội dung DH

qua việc nghiên cứu nội dung chương trì nh DH môn Toán, SGK, SGV Toáncác lớp TH, những tài liệu về PPDH Toán ở TH, “Chuẩn học tập môn Toán”(mức độ tối thiểu KT, KN toán học mà HS phải đạt) Xem xét xác định, pháthiện những KT trọng tâm, KT có thể mở rộng, phát triển sâu hơn, những KT,

KN toán học HS đã được trang bị, cần chuẩn bị Xác định cụ thể mục tiêu DH(về KT, KN và thái độ) Xác định vai trò, vị trí của nội dung DH trong tiếthọc và toàn bộ chương trình, mối quan hệ lôgic giữa nội dung DH với các tiếthọc, với KT trước và sau nó (tính hệ thống), điều kiện DH, những điều cầnchú ý khi DH từng nội dung Xác định đặc điểm tư duy toán học, đặc điểmnhận thức và nhu cầu nhận thức toán học của HS (ở đây chưa đòi hỏi SV phảixác định thật chính xác về KT, KN toán học và kinh nghiệm hiện có của HStại mỗi thời điểm vì thực tế SV chưa thực sự được DH trên lớp)

Hoạt động 2: Dự đoán những tình huống, khả năng có thể xảy ra trong

quá trình DH: Dự đoán về những khó khăn, chướng ngại và nguyên nhân của

khó khăn, chướng ngại trong lĩnh hội KT, KN của HS Dự đoán về những sailầm và nguyên nhân sai lầm trong lĩnh hội KT, KN của HS Dự đoán về khảnăng HS huy động, vận dụng các KT, KN và kinh nghiệm đã học, đã biết vàonội dung DH Dự đoán về mức độ và khả năng lĩnh hội KT, KN toán học mớicủa HS Dự đoán về những phát triển tích cực, những hạn chế trong nhận thứccủa HS, những tình huống, khả năng khác có thể xảy ra trong quá trình DH

Hoạt động dự đoán những tình huống, khả năng có thể xảy ra trong quátrình DH là một hoạt động có vai trò quan trọng đặc biệt trong quá trình thựchiện CĐ Bởi vì, nếu SV (GV) dự đoán đúng và đầy đủ được các tình huống,khả năng có thể xảy ra trong quá trình DH thì khi đó tuỳ theo mỗi tình huốnghoặc khả năng có thể xảy ra mà SV (GV) có thể vận dụng những KT, KN vàkinh nghiệm của bản thân để chủ động lựa chọn đưa ra được cách khắc phục,cách giải quyết, cách DH phù hợp và kịp thời trong quá trình DH

Hoạt động 3: Đề ra cách giải quyết, cách DH (hoạt động DH chủ yếu)

phù hợp với từng tình huống, khả n ăng xảy ra theo dự đoán: Với từng khó

khăn, chướng ngại hoặc sai lầm của HS cần nghiên cứu đưa ra cách giải quyếtphù hợp, đưa ra cách giúp HS nhận thấy những sai lầm, cách khắc phục vàtránh những sai lầm, cách phát triển những tích cực trong nhận thức của HS, Tức là, đưa ra cách tổ chức cho HS giải quyết hoặc tổ chức hoạt động DH phùhợp với từng nội dung KT, KN và đặc điểm tâm lý lứa tuổi, đặc điểm nhậnthức của HS trong DH môn Toán nhằm đạt được mục tiêu DH (hoạt động DHcần hướng vào HS, thể hiện qua các hoạt động DH trên lớp thì HS là ngườichủ động, tích cực, tự giác tham gia vào các hoạt động học tập, còn GV chỉ làngười chủ đạo, tổ chức, hướng dẫn HS cách học)

Điều cần lưu ý ở đây là CĐ trong DH môn Toán là một quá trình hoạt động không chỉ dừng lại ở việc tìm kiếm thu thập và xử lý các thông tin, xác nhận cái hiện có về nhận thức của HS tại một thời điểm cụ thể nào đó mà nó còn bao gồm cả sự phát hiện các vấn đề tiềm ẩn, dự đoán các khả năng có thể xảy ra, xu hướng phát triển nhận thức của HS trong tương lai, từ đó có những hành động, kế sách giải quyết thích hợp với từng trường hợ p và kết quả CĐ trong DH là tổng hợp kết quả của các hoạt động thành phần đã thực hiện

Tuy nhiên, các nội dung nghiên cứu giải quyết trong Luận án này không đặt

ra yêu cầu đòi hỏi SV phải xác định thật chính xác, đầy đủ về vốn KT, KNtoán học và kinh nghiệm hiện có của mỗi HS tại mỗi thời điểm cụ thể, bởi vìnhư chúng ta biết thực tế ở đây SV chưa thực sự được DH trên lớp

Căn cứ các hoạt động thành phần của quá trình thực hiện CĐ trong DH,Luận án phân tích và xác định các KN chủ yếu mà SV cần phải có khi thựchiện hoạt động CĐ trong DH môn Toán ở TH Tuy nhiên, tuỳ theo đối tượng

SV ở từng giai đoạn đào tạo khác nhau (trong các năm học khác nhau) mà yêucầu đòi hỏi SV cần phải có những KN khác nhau và ở mức độ khác nhau :

(a) KN thu thập đúng, đầy đủ các thông tin liên quan đến nội dung DH(các KT, KN cần hình thành và phát triển cho HS; mục tiêu DH cụ thể về KT,

KN và thái độ; vai trò, vị trí của những KT, KN trong môn Toán như thế nào?các PPDH có thể vận dụng và phương tiện thiết bị sử dụng khi DH;…)

(b) KN nhận biết, hiểu đúng những biểu hiện tâm lý, nhận thức của HStrước một vấn đề nào đó (yêu cầu, câu hỏi, bài tập, bài toán ) của GV đặt ra.

(c) KN nhận biết đúng, tương đối đầy đủ về nhu cầu học toán của HS(những KT, KN toán học mà HS đã có, đã biết , cần phải bổ sung chuẩn bị choviệc lĩnh hội KT, KN mới trước mỗi nội dung DH)

(d) KN biến đổi những thông tin thu thập được về dạng có thể sử dụngthông tin để dự đoán xu thế nhận thức của HS trong mỗi nội dung DH

(e) KN dự đoán đúng những khó khăn, chướng ngại và nguyên nhâncủa những khó khăn, chướng ngại trong việc lĩnh hội KT, KN mới của HS

(f) KN dự đoán đúng những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm

mà HS có thể mắc phải trong quá trình lĩnh hội KT

(g) KN dự đoán được những KT mà HS (tuỳ theo NL) có thể tự học, tựkhai thác phát triển mở rộng trong mỗi bài học

(h) KN lựa chọn đưa ra được những cách giải quyết phù hợp với từngtình huống, khả năng có thể xảy ra theo dự đoán ở trên, đưa ra được cách DHphù hợp với đặc điểm nhận thức của HS theo từng nội dung DH

Điều lưu ý là t rong DH môn Toán, SV cần nhận thấy sự khác nhau cơ

bản và mối quan hệ giữa các quan niệm CĐ và Dự đoán (hay Phán đoán) là:

Dự đoán là một hình thức tư duy, trong đó đ oán ra một điều hoặc mộtdấu hiệu nào đó – là thuộc về hay không thuộc về một đối tượng xác định cụthể [57; tr.79] Hoặc dự đoán là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết đểnêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết [133; tr.242] Trong toán học,

dự đoán là đoán trước những kết quả trong quá trình tìm tòi KT mới hoặcđoán trước những phương pháp sử dụng trong quá trình giải toán Những điều

dự đoán có thể đúng hoặc sai [94; tr.6]

Còn với hoạt động CĐ trong DH môn Toán là một quá trình hoạt độnggồm các hoạt động thành phần: thu thập và xử lý thôn g tin liên quan đến nộidung DH; dự đoán các tình huống, khả năng có thể xảy ra trong quá trình DH;

đề ra cách giải quyết, cách DH phù hợp với từng tình huống, khả năng xảy ra

Như vậy, Hoạt động CĐ trong DH môn Toán bao gồm có cả hoạt động

dự đoán hay hoạt động dự đoán là hoạt động thành phần của hoạt động CĐ

Sau đây Luận án trình bày một vài ví dụ minh hoạ làm rõ về mối quan

hệ giữa hoạt động dự đoán và hoạt động CĐ trong DH môn Toán ở TH:

Ví dụ 1.1: Dạy học cho HS ở lớp 4 dạng bài “Dấu hiệu chia hết cho 2”

(hoặc chia hết cho 5; 9; 3) trong [48; tr.94-99]

Khi thực hiện DH, GV dựa vào những KT, KN đã có, đã biết của HS,đồng thời kết hợp với những KT, KN và kinh nghiệm của GV tích luỹ được

trong quá trình DH thì GV có thể đưa ra một số dự đoán như sau:

- Đa số HS có thể tự phát hiện và rút ra được nhận xét về “Dấu hiệuchia hết cho 2” (hoặc 5) qua việc GV yêu cầu HS nhận xét về số bị chia trongbảng chia cho 2 (hoặc 5) và cho HS tự thực hiện phép chia, tự nhận xét số bịchia trong một số phép chia cụ thể (chia hết, không chia hết) vì HS nhận thấycác chữ số tận cùng (hàng đơn vị) chỉ là 0; 2; 4; 6; 8 (hoặc 0; 5)

- Phần lớn HS sẽ gặp khó khăn khi phải rút ra nhận xét về “Dấu hiệuchia hết cho 9” (hoặc 3) vì nếu GV yêu cầu HS nhận xét về số bị chia trongbảng chia cho 9 (hoặc 3) và tự thực hiện phép chia, tự nhận xét về số bị chiatrong một số phép chia cụ thể (chia hết, không chia hết) thì khi đó HS nhậnthấy chữ số tận cùng của số bị chia xuất hiện từ 0 đến 9 (không có ý nghĩa vớiviệc xét các dấu hiệu này) Ở đây đòi hỏi HS phải nhận biết, phát hiện và vậndụng về các mối quan hệ giữa các khái niệm toán học (số, chữ số, tổng cácchữ số, chia hết, không chia hết) khá trừu tượng với HS

- Một số HS có thể gặp khó khăn khi nhận thức về “Dấu hiệu chia hếtcho 2” (hoặc 5; 9; 3) vì HS phải phát hiện và rút ra kết luận các dấu hiệu này(không biết đúng hay sai) qua việc chỉ xem xét dấu hiệu của số bị chia trongcác bảng chia và trong một số phép tính chia cụ thể

- Một số HS có thể mắc sai lầm khi rút ra kết luận “Các số có chữ sốtận cùng chia hết cho 9 (hoặc 3) thì chia hết cho 9 (hoặc 3)”, nếu các ví dụđưa ra xét không điển hình và những HS đó đã có suy nghĩ tương tự ( suy luậntương tự) từ “Dấu hiệu chia hết cho 2” (hoặc 5)

- Một số HS có thể mắc sai lầm khi khai thác phát triển các KT đãhọc để rút ra một số kết luận về các quan hệ “Các số chia hết cho 9 thì chiahết cho 3 và ngược lại các số chi a hết cho 3 thì chia hết cho 9” hoặc HS kếtluận “Các số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 9 và ngược lại các

số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 3” ,… vì HS chưa có đủ KT,

KN toán học để chứng minh tổng quát các tính chất này hoặc nếu GV tổ chứchoạt động DH không phù hợp (đưa ra cho HS xét các ví dụ không điển hình)

- Một số ít HS có học lực khá giỏi có thể phát triển mở rộng mối quan

Hoạt động 1: Thu thập và xử lý thông tin liên quan đến nội dung DH.

- Bảng chia 2 (hoặc chia 5; 9; 3) và mục tiêu DH cụ thể của từng bài,xác định mối quan hệ giữa các bài với nhau và trong chương trình môn học

- Nhận biết những KT, KN mà HS đã có, đã học, cần phải chuẩn bịcho bài học và những vấn đề tiềm ẩn khác (HS thuộc các bảng chia, phân biệtđược các khái niệm chia hết và chia có dư, khái niệm số và chữ số, biết xemxét kết hợp các mối quan hệ giữa các dấu hiệu đã học, đã biết)

- Nhận biết đặc điểm tư duy, nhận thức của HS ở giai đoạn này là tưduy cụ thể và nhận thức, lĩnh hội các KT toán học chủ yếu dựa vào hình ảnhtrực quan, thông qua việc xem xét các ví dụ và phản ví dụ cụ thể

Hoạt động 2: Dự đoán các tình huống, khả năng có thể xảy ra trong

quá trình DH (Dự đoán được những vấn đề cụ thể như phần dự đoán ở trên)

Hoạt động 3: Đề xuất cách giải quyết khó khăn, sai lầm của HS hoặc

cách tổ chức hoạt động DH phù hợp với từng khả năng xảy ra theo dự đoán

- Khi DH xét từng dấu hiệu chia hết cho 2 (hoặc 5; 9; 3) cho HS lớp 4thì không thể thực hiện cách xét tổng quát như những cấp học trên vì HS chưa

có đủ KT, KN toán học cần thiết để thực hiện chứng minh tổng quát dấu hiệu.Cho nên, cách thực hiện chung khi DH là GV phải sử dụng phương pháp quynạp không hoàn toàn để hình thành quy tắc cho HS (nhưng không dùng thuậtngữ này khi DH vì HS không được học suy luận quy nạp không hoàn toàn).

Để giải quyết những khó khăn, phòng tránh những kết luận sai lầm của HSvới từng dấu hiệu chia hết hoặc về mối quan hệ giữa các dấu hiệu chia hết vớinhau, GV cần tổ chức cho HS thực hiện xem xét các dấu hiệu của các số bịchia trong bảng chia, xét các ví dụ và phản ví dụ cụ thể về phép chia hết

- Với việc xét dấu hiệu chia hết cho 2 (hoặc 5), khi DH thì GV có thể

tổ chức cho HS nêu nhận xét về các số bị chia trong bảng chia 2 (hoặc 5) vàtrong một số ví dụ cụ thể về phép chia hết cho 2 (hoặc 5) Đồng thời cho HSnêu nhận xét về số bị chia trong một số phép chia có dư (không chia hết) khichia cho 2 (hoặc 5) Từ đó gợi ý cho HS tự nêu nhận xét về chữ số tận cùng(hàng đơn vị) của số bị chia và tự rút ra kết luận cho từng dấu hiệu

- Với khó khăn khi HS phải rút ra kết luận về dấu hiệu chia hết cho 9(hoặc 3) thì GV có thể cho HS xem xét một số ví dụ cụ thể (phép tính) để HSthử mò mẫm tự tìm dấu hiệu chia hết, sau đó có thể gợi ý HS xét xem tổngcác chữ số của số bị chia trong các ví dụ chia hết cho 9 (hoặc 3) và trong các

ví dụ không chia hết cho 9 (hoặc 3) Từ đó HS nêu nhận xét về tổng các chữ

số của số bị chia khi chia cho 9 (hoặc 3) và có thể rút ra các kết luận phù hợp

- Với khó khăn của HS khi nhận thức về các dấu hiệu chia hết (vì HSphải phát hiện, tự rút ra kết luận dấu hiệu) thì GV phải có trách nhiệm xác lậptính đúng sai của mỗi kết luận do HS rút ra và chính xác hoá quy tắc cho HS(có thể GV cho HS biết hiện tại là thừa nhận quy tắc và sau này khi học lêncác lớp trên, các cấp học sau sẽ được chứng minh)

- Với những kết luận sai lầm của HS như dự đoán trên thì GV có thểkhắc phục và phòng tránh bằng cách khi DH đưa ra các ví dụ đa dạng hơn vàmột số phản ví dụ để HS xem xét và tự nhận thấy sai lầm

- Cần lưu ý với HS là các khái niệm chia hết, không chia hết, các dấuhiệu chia hết chỉ dùng và xét với các số tự nhiên (trên tập hơp số tự nhiên)

Ví dụ 1.2: Hướng dẫn cho HS ở lớp 4 giải bài toán 5 trong [48; tr.99],

“Một lớp có ít hơn 35 học sinh và có nhiều hơn 20 học sinh Nếu số học sinhxếp đều thành 3 hàng hoặc 5 hàng th ì không thừa, không thiếu bạn nào Tìm

số học sinh trong lớp học đó”

Khi hướng dẫn HS giải bài toán, GV dựa vào những KT, KN mà HS đã

có, đã biết, kết hợp với những KT, KN và kinh nghiệm của GV tích luỹ được

trong quá trình DH thì GVTH có thể đưa ra một số dự đoán là:

- Những HS giải đúng bài toán (theo cách giải mà GV mong muốn) lànhững HS hiểu các yêu cầu của bài toán, biết chuyển cách diễn đạt từ ngônngữ trong đời sống thông thường sang ngôn ngữ toán học, nhận biết là cầnphải tìm được một số đồng thời thoả mãn các điều kiện là vừa lớn hơn 20 vừanhỏ hơn 35, vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5, biết vận dụng dấu hiệuchia hết cho 5 và sau đó biết vận dụng dấu hiệu chia hết cho 3 đã học để tìmđược số phù hợp với điều kiện của bài toán (không hướng dẫn HS cách tìmtheo điều kiện chia hết cho 15 (là 3x5) vì HS ở TH không học tính chất này )

- Một số HS có thể giải bài toán bằng cách xét lần lượt các số từ 21đến 34 để thử chọn các điều kiện của bài toán chia hết cho 3, chia hết cho 5 vàtìm ra được kết quả là 30 (cách giải tuy cho kết quả đúng nhưng không theoyêu cầu GV mong muốn)

- Một số HS có thể giải bài toán bằng cách tìm các số chia hết cho 3,chia hết cho 5 trong khoảng từ 21 đến 34 để đối chiếu thử chọn và tìm ra đượckết quả là 30 (cách giải tuy cho kết quả đúng nhưng không theo yêu cầu GVmong muốn)

- Một số ít HS có thể mò mẫm tìm ra số 30 và thử thấy kết quả đúngnên đưa ra đáp số là 30 HS ( tuy kết quả đúng nhưng không có cơ sở)

- Một số HS có thể gặp khó khăn trong việc tự chuyển đổi ngôn ngữdiễn đạt trong đời sống sang ngôn ngữ toán học nên không phát hiện ra số HStrong lớp cần tìm là một số đồng thời vừa lớn hơn 20 vừa nhỏ hơn 35, vừachia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 để kết hợp cả 4 điều kiện vào tìm cách giảitối ưu bài toán trong thực tiễn (tìm điều kiện chia hết cho 5 trước)

Cũng với Ví dụ 1.2, khi thực hiện hoạt động CĐ gồm có các hoạt động:

Hoạt động 1: Thu thập và xử lý các thông tin liên quan đến bài toán

- Về dấu hiệu chia hết cho 3, dấu hiệu chia hết cho 5 và mục tiêu DH(tập cho HS vận dụng các dấu hiệu vừa học vào giải bài toán trong thực tế)

- Nhận biết những KT, KN mà HS đã có, cần chuẩn bị (hiểu điều kiệncủa bài toán, biết chuyển đổi diễn đạt ngôn ngữ trong đời sống sang ngôn ngữtoán học, thuộc các dấu hiệu chia hết cho 3, chia hết cho 5, biết so sánh số,biết vận dụng các KT, KN đã có để tìm ra cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất)

Hoạt động 2: Dự đoán những tình huống, khả năng có thể xảy ra trong

quá trình DH (Dự đoán được những vấn đề cụ thể như phần dự đoán ở trên)

Hoạt động 3: Đề xuất cách hướng dẫn HS lớp 4 tìm cách giải bài toán:

- Tổ chức cho HS thực hiện phân tích bài toán để HS phát hiện ra mốiquan hệ giữa các dữ kiện với câu hỏi của bài toán, nhận thấy cần phải xét kếthợp các điều kiện của bài toán , từ đó lựa chọn ra được cách giải ngắn gọn

- Đối với những HS giải theo cách xét tuần tự các số từ 21 đến 34 rồithử chọn điều kiện chia hết, hoặc xét các số chia hết cho 3, chia hết cho 5 rồiđối chiếu tìm kết quả thì GV xác nhận các cách giải cho kết quả đúng nhưngphải xét nhiều trường hợp, sau đó khuyến khích HS đi tìm cách giải khác

- Đối với những HS mò mẫm tìm ra 30 HS thì GV cần cho HS thấy

đó chỉ là sự may mắn và chỉ tì m được kết quả trong các bài toán đơn giản

- Đối với khó khăn của HS khi chuyển đổi diễn đạt ngôn ngữ đờisống sang ngôn ngữ toán học về điều kiện của bài toán thì GV có thể đặt cáccâu hỏi “Một lớp có ít hơn 35 HS và có nhiều hơn 20 HS thì số HS trong lớpphải là số như thế nào?”, “Số HS xếp đều thành 3 hàng (hoặc 5 hàng ) khôngthừa, không thiếu bạn nào thì số đó phải thoả mãn điều kiện gì?”

- Để hướng dẫn HS tìm được cách giải bài toán theo mong muốn thì

GV có thể đặt một số câu hỏi gợi ý: “Một số như thế nà o thì chia hết cho 3?”(hoặc 5); “Trong các số lớn hơn 20 và nhỏ hơn 35 thì những số nào chia hếtcho 5?” và “Trong các số chia hết cho 5 đó thì những số nào chia hết cho 3?”

1.1.2 Năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán

Khái niệm NL nghề tuy đã được đề cập khá nhiều ở những khía cạnhkhác nhau trong các công trình nghiên cứu về bồi dưỡng các NL cho SV,nhưng đến nay vẫn chưa có tác giả nào đưa ra được định nghĩa chính thức

Trong [89], [92], [134] và [140], một số nhà khoa học đã đưa ra quanniệm NL nghề là sự tương ứng giữa những đặc điểm tâm lý của mỗi ngườivới những yêu cầu của KN nghề (khả năng đáp ứng những yêu cầu của KNhoạt động nghề và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt loại hoạt động đó).Mỗi ngành nghề, mỗi lĩnh vực khác nhau đều đòi hỏi cần có những người cócác NL cốt lõi và NL phân biệt phù hợp với yêu cầu sử dụng khác nhau củangành nghề, lĩnh vực đó Đồng thời các NL nghề được hình thành chủ yếuqua đào tạo và trong quá trình hoạt động nghề

Như vậy, có thể xem NLCĐ về một sự vật, hiện tượng là sự tương ứnggiữa những đặc điểm tâm lý của mỗi con người với những yêu cầu thực hiệncác hoạt động CĐ về sự vật, hiện tượng đó Tức là, có NL thu thập đúng, đầy

đủ các thông tin về sự vật, hiện tượng và xem xét, phân tích một cách khoahọc những thông tin thu thập được nhận biết chính xác về hiện tại, phát hiệnkịp thời sự phát triển của sự vật, hiện tượng đó; có NL dự đoán đúng các tìnhhuống, khả năng có thể xảy ra đối với sự vật, hiện tượng; có NL đưa ra đượccách thức, biện pháp giải quyết phù hợp với từng tình huống, khả năng đã dựđoán để đạt được mục tiêu mong muốn với chất lượng và hiệu quả cao

Trong DH, theo một số tác giả trình bày trong [92; tr.13] và [58; tr.163]thì NLDH được thể hiện bằng khả năng tổ chức thực hiện các hoạt động DHđạt được mục tiêu DH với chất lượng , hiệu quả cao Đồng thời NLDH là NLtổng hợp, khái quát của nhiều loại NL khác nhau, được hình thành chủ yếu từvốn các KT, KN và kinh nghiệm liên quan đến hoạt động DH , là sản phẩmcủa quá trình đào tạo và rèn luyện (kể cả tự đào tạo và tự rèn luyện )

Khi đề cập đến vấn đề hình thành và bồi dưỡng một số NLDH cơ bảncho đội ngũ GV trong giai đoạn hiện nay, các tác giả Nguyễn Trí, Vũ QuốcChung, Nguyễn Hữu Dũng trình bày trong [89; tr.13, 29, 41] và tác giả Trần

Bá Hoành trong [58; tr.163] cũng đã xác định một NL có vai trò quan trọngtrong DH cần phải hình thành và bồi dưỡng cho GV đó là NLCĐ, nhưng cáctác giả lại cũng chưa đưa ra quan niệm về NLCĐ và trình bày cụ thể như thếnào là CĐ, NLCĐ trong DH.

Với tác giả Nguyễn Hữu Châu trong [12; tr.147] thì cho rằng NLCĐ là

NL phát hiện và nhận biết đ ầy đủ, chính xác và kịp thời sự phát triển của HS,nhu cầu cần được giáo dục của HS Như vậy, ta thấy ở đây tác giả NguyễnHữu Châu đã quan niệm NLCĐ chỉ là các NL liên quan đến việc phát hiện vànhận biết sự phát triển, nhu cầu được giáo dục của HS mà chưa đặt ra vấn đềtìm hiểu những khiếm khuyết, lệch lạc và nguyên nhân của chúng để đưa racách giải quyết, khắc phục Tuy nhiên, theo chúng tôi trong DH và giáo dụckhi thực hiện CĐ phát hiện và nhận biết các khiếm khuyết, lệch lạc của HS thìcần phải đưa ra cách giải quyết, khắc phục những khiếm khuyết, lệch lạc đó

Vì vậy, từ những quan niệm về NL nghề và NLCĐ về một sự vật, hiện

tượng ở trên, Luận án đưa ra quan niệm: Năng lực chẩn đoán trong DH môn Toán của SV ngành GDTH được hiểu là sự tương thích giữa những đặc điểm tâm lý của mỗi SV với những yêu cầu của các KN thực hiện CĐ trong

DH môn Toán và biểu hiện bằng việc CĐ đúng các tình huống, khả năng xuất hiện trong quá trình hoạt động DH môn Toán ở TH [71], [73].

Như vậy, có thể hiểu NLCĐ trong DH môn Toán của mỗi SV là:

(a) SV có KN thu thập đủ và xử lý đúng các thông tin có liên quan đến

nội dung DH, xác định được những dấu hiệu tiêu biểu, bản chất để xem xét,phân tích nhận biết đầy đủ nội dung DH, mục tiêu DH, phát hiện chính xácnhu cầu nhận thức về toán học của HS trong quá trình DH môn Toán ở TH

(b) SV có KN dự đoán đúng và đầy đủ về khả năng, mức độ lĩnh hội và

vận dụng các KT, KN toán học của HS trong thực tiễn; về những thuận lợi,khó khăn, chướng ngại có thể xảy ra và nguyên nhân của chúng khi HS lĩnhhội các KT, KN toán học; về những sai lầm mà HS có thể mắc phải và nguyênnhân dẫn đến những sai lầm đó; về những KT, KN toán học mà HS có thể tựhọc, tự khai thác phát triển mở rộng trong quá trình học môn Toán

(c) SV có KN đưa ra được cách giải quyết, cách DH phù hợp với từng

tình huống, khả năng có thể xảy ra trong quá trình DH theo như dự đoán vàvới từng nội dung DH (tổ chức hướng dẫn HS hoạt động đến với tri thức bằngcon đường tốt nhất và luôn có sự đổi mới; tạo cho HS có điều kiện, có cơ hội

tự suy nghĩ, tìm hiểu và có khả năng tự quyết định rút ra những kết luận phùhợp nhằm đạt được mục tiêu DH mong muốn )

Cũng như các NL khác, NLCĐ trong DH môn Toán ở TH của mỗi SVđược hình thành và phát triển không phải ngẫu nhiên mà một phần nhỏ từ tốchất bẩm sinh do di truyền còn chủ yếu là qua đào tạo (SV được trang bị các

KT, KN toán học và PPDH bộ môn, được tập luyện các KN thực hiện CĐ một

số nội dung DH cụ thể trong quá trình đào tạo ở trường SP ) và qua việc khôngngừng tự tích luỹ kinh nghiệm (trong quá trình hoạt động học tập, rèn luyện

và trong quá trình DH sau này) Đồng thời, NLCĐ của mỗi SV cao hay thấp,nhiều hay ít còn phụ thuộc vào mộ t tổ hợp các NL khác do các điều kiện bêntrong và bên ngoài tạo ra (Sơ đồ 1.1):

Sơ đồ 1.1: Hình thành NLCĐ trong DH môn Toán của SV

Từ quan niệm NLCĐ trong DH môn Toán của SV được biểu hiện bằngcác KN thực hiện CĐ đáp ứng những yêu cầu của hoạt động DH môn Toánthì NLCĐ trong DH môn Toán ở TH của SV có những đặc tính cơ bản sau:

- Tồn tại và bộc lộ trong hoạt động DH môn Toán ở TH (vì phải gắnvới các hoạt động DH cụ thể thì NLCĐ trong DH mới tồn tại và chỉ qua cáchoạt động này thì mới thấy được biểu hiện của NLCĐ ở mỗi cá nhân)

- Là sự tương thích giữa những đặc điểm tâm lý của mỗi SV đáp ứngyêu cầu hoạt động CĐ (tùy thuộc vào KT, KN và ki nh nghiệm của SV)

Năng lực chẩn đoán trong DH Toán của SV

Đặc điểm tâm lý của SV

- Phụ thuộc vào một tổ hợp các NLDH và gắn với một số KN hoạtđộng trí tuệ và KN hoạt động CĐ nhất định (cũng như với các NL khác)

- Không phải là bất biến mà luôn ở trạng thái động, biến đổi theo thờigian và diễn ra trong suốt quá trình học tập , DH môn Toán ở TH (vì nó đượchình thành trong quá trình hoạt động học tập và chủ yếu được phát triển tronghoạt động DH môn Toán ở TH)

- Nó bị điều chỉnh bởi các điều kiện KT, KN, kinh nghiệm đã tích luỹđược của SV và môi trường hoạt động CĐ (điều kiện môi trường hoạt động

CĐ thích hợp thì việc hình thành và phát triển NLCĐ nhanh)

Vì vậy, NLCĐ trong DH mà cụ thể là trong DH môn Toán ở TH của

mỗi SV không thể đồng đều, phụ thuộc vào một số NL khác của SV, luôn biến

đổi theo thời gian, diễn ra trong suốt quá trình hoạt động học tập, rèn luyện.

Cho nên khi DH các môn Toán cơ bản, PPDH Toán ở TH,… thì GV cần phảiquan tâm việc bồi dưỡng các NL để phát triển NLCĐ cho SV, đặc biệt là:

(1) NL thu thập được những thông tin liên quan, phù hợp với nội dung

DH và khai thác nhận biết, phát hiện đúng về nhu cầu nhận thức toán học của

HS trước mỗi nội dung DH trong môn Toán ở TH.

(2) NL dự đoán đúng những khả năng, tình huống có thể xảy ra trong quá trình tổ chức DH hình thành những KT, KN toán học mới cho HS

(3) NL lựa chọn được các cách giải quyết phù hợp với từng tình huống khả năng có thể xảy ra trong quá trình DH môn Toán ở TH.

Sau đây, Luận án trình bày một vài ví dụ minh hoạ thực hiện hoạt động

CĐ, hình thành phát triển NLCĐ trong DH cho SV khi DH môn PPDH Toán

ở TH qua một số nội dung, bài học cụ thể trong môn Toán ở TH:

Ví dụ 1.3: Tổ chức cho SV cuối năm thứ hai thực hiện hoạt động CĐ

khi DH về nội dung Hình thành khái niệm số tự nhiên ở TH, như sau:

Hoạt động 1: Thu thập và xử lý thông tin liên quan đến nộ i dung DH.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) nghiên cứu chương trình, SGK, SGVToán của các lớp TH, tài liệu về PPDH Toán ở TH,… ngay từ khi bắt đầu

thực hiện DH số tự nhiên ở TH để thu thập, xem xét, phân tích các thông tinliên quan đến việc DH hình thành khái niệm số tự nhiên:

- Nhận biết được nội dung DH về hình thành khái niệm số tự nhiên(đếm, đọc, viết số, phân tích cấu tạo số,…) không chỉ thực hiện DH ở lớp 1

mà còn tiếp tục được thực hiện DH ở các lớp sau, cho đến lớp 4 (Các số trongphạm vi 100; 1000; 100.000; Các số trong phạm vi lớp triệu)

- Nhận biết về mục tiêu DH tối thiểu sau khi HS học xong nội dungnày là HS có biểu tượng về số lượng, biết đếm, đọc số, viết số, so sánh các số,phân tích “cấu tạo số” của số có một chữ số và “cấu tạo thập phân” của số cónhiều chữ số trong phạm vi (vòng) số đang học

- Nhận thấy khi DH hình thành khái niệm số tự nhiên ở lớp 1 khôngdừng lại ở chỗ chỉ tổ chức cho HS hoạt động nhận biết về số lượng, biết đếm,biết đọc số, biết viết số, biết so sánh số, biết thứ tự của các số trong dãy số đãhọc, biết phân tích “cấu tạo số” của số có một chữ số và “cấu tạo thập phân”của số có hai chữ số mà còn cần tổ chức cho HS bước đầu biết nguyên tắc(cách) “lập số” trong các vòng số, từng bước phân biệt được các khái niệm

“số” và “chữ số” Vì những KT, KN ban đầu này rất cần cho việc hình thànhnhững số sau đó (bằng cách tương tự) và trong việc xây dựng vòng số lớn hơnhoặc khi HS học về các phép tính, giải các bài toán (liên quan đến khái niệmcác số có nhiều chữ số) ở các lớp sau

- Nhận biết tư duy của HS giai đoạn này là tư duy cụ thể, tri giác trêntổng thể; trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trínhớ lôgic; hiện tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn ngôn ngữ viết, ký hiệu toánhọc trừu tượng; nhận thức của HS chủ yếu còn dựa vào trực quan

- Nhận biết khả năng phân tích – tổng hợp, trừu tượng h oá – khái quát hoá và suy luận, phán đoán của HS còn nhiều hạn chế, chủ yếu theo cảm

nhận cá nhân và theo kiểu “bắt chước ”

- Nhận thấy KT, KN toán học của HS còn quá ít nên việc nhận thứctoán học chưa có tính hoàn chỉnh ( về hệ thống số, các tính chất và các quan hệtrên tập số hoặc phép tính)

- Nhận thấy khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói, viết, sử dụng kýhiệu toán học, thuật ngữ toán học của HS còn nhiều hạn chế.

- Nhận thấy việc hình thành khái niệm số tự nhiên cho HS ở TH đượcxây dựng dựa trên quan điểm tập hợp, ánh xạ và quan hệ (không sử dụng cácthuật ngữ này khi DH cho HS), nên nói chung việc hình thành khái niệm số tựnhiên tuân theo 5 bước của việc hình thành khái niệm đối tượng toán học

- Một số chú ý chung khi DH hình thành khái niệm số tự nhiên để hạnchế những khó khăn, sai lầm trong nhận thức của HS: Vì HS đang trong giaiđoạn hình thành và phát triển tư duy ở mức độ ban đầu, nhận thức chủ yếu làdựa vào trực quan gắn liền với thực tiễn và vốn sống của HS Cho nên khi DHcũng phải thực hiện theo các bước của việc hình thành khái niệm toán học.Quá trình DH hình thành khái niệm số tự nhiên chủ yếu thực hiện bằng cách

GV đưa ra nhiệm vụ nhận thức (số mới), tổ chức cho HS trực tiếp hoạt động(quan sát, đếm, diễn đạt bằng lời) trên các phương tiện trực quan cụ thể gắnliền với thực tế đời sống (đồ vật, tranh ảnh, hình vẽ) để HS có biểu tượng về

số lượng Từ đó GV khái quát hoá đi đến việc giới thiệu khái niệm ban đầu về

số tự nhiên (đọc số, viết số, đếm, so sánh số, thứ tự của các số trong dãy số đãhọc, “cấu tạo số” hoặc “cấu tạo thập phân” của số có nhiều chữ số)

Hoạt động 2: Dự đoán các tình huống, khả năng có thể xảy ra khi DH.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) tự đưa ra dự đoán những khó khăn,chướng ngại, sai lầm của HS và xác định những nguyên nhân của chúng, dựđoán các tình huống, khả năng khác có thể xảy ra khi DH, cụ thể là:

- HS ở các lớp đầu cấp TH thường khó nhận biết ngay tổng thể với sốlượng đồ vật lớn vì HS còn phụ thuộc nhiều vào tri giác trực quan

- HS thường khó nhận thức về biểu tượng khái niệm số và mối quan

hệ giữa các số với nhau, thứ tự của các số trong dãy số đang học vì đây là cáckhái niệm trừu tượng với HS

- HS thường gặp khó khăn và mắc sai lầm khi đọc số, viết các số cónhiều chữ số mà đặc biệt là các số có chứa những chữ số 0, vì cách đọc sốphải kèm tên “hàng”, “lớp” và có một số trường hợp mang tính chất quy ước

- HS thường gặp khó khăn và mắc sai lầm trong nhận thức và diễn đạtgiữa các khái niệm “số” và “chữ số”, giữa “cấu tạo số” và “cấu tạo thập phân”của số có nhiều chữ số, giữa khái niệm “hàng” và “giá trị của hàng”, giữa

“chữ số” và “ giá trị của chữ số” ở trên các hàng, mối quan hệ giữa các chữ sốgiống nhau nhưng viết ở các hàng khác nhau trong các số có nhiều chữ số,…

vì đây là những khái niệm trừu tượng đối với HS và các “thuật ngữ” sử dụngdiễn đạt gần giống nhau

Hoạt động 3: Đề ra cách giải quyết phù hợp từng tình huống, khả năng.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) tự đưa ra cách giải quyết những khókhăn, chướng ngại và sai lầm của HS phù hợp trình độ của HS ở từng lớp:

- Với khó khăn của HS khi nhận biết tổng thể với số lượng lớn thì cóthể tổ chức cho HS thực hiện đếm lần đầu theo tuần tự để nhận biết số lượng,sau đó tập đếm theo từng nhóm hoặc đếm tiếp từ một nhóm đã biết hoặc vậndụng phép cộng trong phạm vi các số đã học và đếm tiếp số lượng còn lại

- Với khó khăn của HS khi nhận thức biểu tượng khái niệm số và mốiquan hệ giữa các số với nhau, thứ tự của các số trong dãy số : Khi DH hìnhthành biểu tượng khái niệm số có một chữ số có thể cho HS thực hiện thao tácghép cặp trên các tập hợp đồ vật để có biểu tượng chung (bằng nhau) về sốlượng, từ đó giới thiệu khái niệm số, thêm vào số lượng vừa học “một đơn vị ”

để được số tiếp theo Còn việc hình thành các số có nhiều chữ số thì thực hiệnnguyên tắc hình thành khái niệm các “hàng” tương ứng với phạm vi các vòng

số đang học và giới thiệu số theo “cấu tạo thập phân” của số (thêm vào cáchàng tương ứng những đơn vị, chục, trăm, nghìn,…) để HS hiểu rõ cấu tạocủa ký hiệu số có nhiều chữ số So sánh các số với nhau (qua đồ vật) rồi biểudiễn quan hệ giữa chúng bằng các dấu quan hệ, sắp thứ tự các số trong dãy số

- Với khó khăn của HS khi đọc số, viết các số có nhiều chữ số hoặccác số mà trong đó có chứa những chữ số 0 thì khi DH cần chú ý tập cho HSthực hiện cách đọc số, viết số theo nguyên tắc theo vị trí “hàng”, “lớp” và tậpcho HS đọc, viết những số có dạng đặc biệt (các số đọc theo quy ước, các số

có chứa nhiều chữ số 0 ở các vị trí khác nhau)

- Với khó khăn, sai lầm khi HS phải phân biệt giữa các khái niệm

“số” và “chữ số”, giữa “cấu tạo số” và “cấu tạo thập phân” , giữa “hàng” và

“giá trị của hàng”, giữa “chữ số” và “giá trị của chữ số” trên các h àng khácnhau,… của các số có nhiều chữ số thì ngay khi DH hình thành các khái niệm,

GV cần phải chú ý tập cho HS sử dụng đúng các thuật ngữ khi diễn đạt trongmỗi trường hợp và yêu cầu HS phải phân biệt rõ khi dùng các thuật ngữ này

để diễn đạt trong các trường hợp cụ thể phù hợp với trình độ của HS

Ví dụ 1.4: Tổ chức tập cho SV cuối năm thứ hai thực hiện hoạt động

CĐ khi DH về nội dung Các yếu tố hình học ở TH, gồm các hoạt động chính:

Hoạt động 1: Thu thập và xử lý thông tin liên quan đến nội dung DH.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) nghiên cứu chương trình, SGK, SGVToán của các lớp TH, tài liệu PPDH Toán ở TH,… thu thập, phân tích cácthông tin liên quan đến DH yếu tố hình học trong môn Toán ở TH, cụ thể là:

- Nhận biết nội dung DH các yếu tố hình học được lựa chọn cơ bản,thiết thực, không được phân chia thành phần, chương riêng biệt mà được kếthợp chặt chẽ với các nội dung khác, được phân bố đan xen từ lớp 1 đến lớp 5phù hợp với từng giai đoạn phát triển tư duy hình học của HS C ách thể hiệnnội dung DH đa dạng, phong phú để hỗ trợ cho việc lựa chọn PPDH và pháttriển tư duy, trí tưởng tương không gian

- Nhận thấy mục tiêu DH tối thiểu là sau khi học HS nhận biết và gọiđúng tên các hình đã học, có biểu tượng ngày càng chính xác, đầy đủ về hìnhhình học tuỳ theo trình độ từng lớp (từ hình dạng tổng thể đến các đặc điểm,tính chất và yếu tố của hình) Có ý niệm về đại lượng hình học và khái niệmban đầu về phép đo đại lượng hình học (độ dài, chu vi, diện tích, thể tích).Bước đầu hình thành và rèn luyện KN thực hành (đo, vẽ, xếp, cắt ghép hình,tính toán với số đo), làm quen với các thao tác phân tích, tổng hợp hình, pháttriển trí tưởng tượng không gian và biết vận dụng KT, KN và kinh nghiệm đãhọc vào các trường hợp đơn giản trong thực tiễn

- Một số chú ý chung khi DH về nội dung Các yếu tố hình học ở TH

cho HS để hạn chế những khó khăn và sai lầm trong nhận thức của HS: Hình

thành biểu tượng hình đang học cho HS bằng mô tả, biểu diễn trực quan hoặc

so sánh với các biểu tượng thích hợp đã có, chuyển từ KT đã học sang biểutượng mới (không định nghĩa) Con đường hình thành thường xuất phát từ đồvật, hiện tượng cảm tính, đến tri gi ác rồi đến biểu tượng và đến khái niệm(thuật ngữ), cuối cùng là vận dụng Phải tổ chức cho HS tham gia các hoạtđộng hình học (nhận dạng, vẽ hình, cắt ghép, xếp hình, đo lường, tính toáncác số đo, giải các bà i toán có nội dung hình học,…) để từng bước ph át triểnkhả năng quan sát, trí tưởng tượng không gian và rèn các KN thực hành

Hoạt động 2: Dự đoán các tình huống, khả năng có thể xảy ra khi DH.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) tự đưa ra dự đoán những khó khăn,chướng ngại, sai lầm trong nhận thức của HS và nguyên nhân của chúng:

- HS có thể gặp khó khăn, sai lầm khi chuyển biểu tượng hình từ quansát hình ảnh trực quan (đồ vật, mô hình, hình vẽ) sang khái niệm hình, cáchbiểu diễn hình, các yếu tố cạnh, góc và tính chất hình học của hình trừutượng Chẳng hạn, khi hình thành biểu tượng hình qua đồ vật, hình ảnh cụ thểthì HS lớp 1 có thể hiểu sai hình chữ nhật là “Mặt bảng”, “Mặt bàn”, “Quyểnsách”, “Cửa sổ”, “Cửa ra vào”, hoặc hình tròn là “Cái đĩa”, “Bánh xe”,…

- HS gặp khó khăn, sai lầm trong nhận thức khái niệm các hình hìnhhọc, bản chất của khái niệm hình vì các hình hình học chưa được định nghĩachính xác mà HS chỉ được nhận dạng tổng thể qua việc quan sát hình ảnh trựcquan hoặc qua thực hiện các thao tác cụ thể (vẽ, đo, cắt ghép hình) hoặc quaxem xét một số yếu tố của hình (mang tính áp đặt và phải thừa nhận) Chẳnghạn, với khái niệm góc vuông, góc không vuông được hình thành bằng biểutượng và thực hiện đo kiểm tra góc bằng êke , thước đo góc, cho nên ở lớp 5khi xây dựng công thức tính diện tích của một số hình (hình tam giác, hìnhbình hành) qua việc cắt ghép hình HS phải thừa nhận “Tổng 2 góc nhọn củamột tam giác vuông là một góc vuông”

- HS gặp khó khăn, sai lầm trong thực hiện các thao tác tư duy phântích, tổng hợp hình, khi xem xét một số hình đã học thường chỉ nhận biết hìnhvới tên gọi cụ thể, ít thấy các tính chất, đặc điểm hay bộ phận của nó, ít thấy

mối quan hệ giữa các hình với nhau , bởi vì khả năng thực hiện các thao tác tưduy phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, đặc biệ t hoá chưa cao,thường bị trực giác lấn át nên dẫn đến sai lầm Chẳng hạn, khi cho HS lớp 1nối 2 điểm “phân biệt” và đếm số đoạn thẳng (HS nối và nhận thấy có mộtđoạn thẳng) nhưng khi nối 3 điểm phân biệt “thẳng hàng” thì một số HS saukhi nối không nhận thấy và không thừa nhận là có 3 đoạn thẳng mà cho là chỉ

có 1 (hoặc 2) đoạn thẳng Một số HS ở các lớp cuối cấp TH không nhận biếtđược các quan hệ (đã học) hình vuông cũng là hình chữ nhật hoặc hình vuôngcũng là hình thoi , hình bình hành, hình thang hoặc hình vuông, hình chữ nhật,hình thoi cũng là hình bình hành, hình thang hoặc không phân biệt rõ đượccác khái niệm hình tròn và đường tròn,… Hoặc một số HS lớp 2 không nhậndạng đúng các hình, không xác định đúng số lượng cạnh, số lượng hình đãhọc có trong các hình sau đây:

Hoạt động 3: Đề ra cách giải quyết phù hợ p từng tình huống, khả năng.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) tự đưa ra cách giải quyết những khókhăn, chướng ngại, sai lầm của HS hoặc lựa chọn cách DH phù hợp với từngnội dung, mục tiêu DH, trình độ của HS và các khả năng xảy ra theo dự đoán:

- Với khó khăn khi HS phải chuyển biểu tượng hình từ quan sát hìnhảnh trực quan sang khái niệm hình, cách biểu diễn hình, các yếu tố cạnh, góccủa hình và tính chất hình học của hình trừu tượng ,… thì khi DH cần tổ chứchướng dẫn HS quan sát về hình ảnh của các đồ vật (vật thật, mô hình, hình vẽ)

có cùng hình dạng, tập cho HS so sánh với biểu tượng thích hợp đã có, đã biết

để nhận dạng biểu tượng mới rồi chuyển sang tập mô tả về hình dạng tổng thể(diễn đạt về đồ vật và hình ảnh, hình dạng của nó) , sau đó GV giới thiệu biểudiễn trực quan, giới thiệu khái niệm (thuật ngữ) và cho HS vận dụng để nhậndạng hình, gọi tên hình

- Với khó khăn, sai lầm trong nhận thức của HS về các khái niệmhình, bản chất của khái niệm hình thì khi DH về khái niệm hình cần tập cho

HS thoát li dần với hình ảnh trực quan , chuyển dần từ nhận thức trực giác quanhận thức hình trừu tượng, nhận thức dấu hiệu bản chất của hình Chẳng hạn,cho HS nhận thấy cứ có 2 điểm khác nhau nối lại với nhau thì có một đoạnthẳng, cứ có 3 điểm khác nhau nối với nhau thì có một hình tam giác,…

- Với khó khăn, sai lầm trong thực hiện các thao tác tư duy phân tích,tổng hợp hình thì khi DH về những nội dung liên quan đến hình hình học cầnchú ý tập cho HS từ nhận dạng tổng thể rồi chuyển dần sang phân tích các yếu

tố của hình các tính chất, đặc điểm hay bộ phận của nó, xem xét mối quan hệgiữa các hình với nhau trong những trường hợp HS đã học, đã biết (phù hợpvới yêu cầu, trình độ của HS) Khi DH xác định số lượng hình cần tập cho HSdùng cách tô màu hình hoặc đánh số hình, cắt ghép hình một cách thích hợp

để tìm số lượng hình

Ví dụ 1.5: Tổ chức tập cho SV cuối năm thứ hai thực hiện hoạt động

CĐ khi xây dựng kế hoạch DH bài “Diện tích Hình tam giác” [49; tr.87]:

Hoạt động 1: Thu thập và xử lý thông tin liên quan đến nội dung DH.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) nghiên cứu chương trình, SGK, SGVToán 5, tài liệu về PPDH Toán ở TH để thu thập và xử lý các thông tin:

- Nhận biết các KT, KN có liên quan đến nội dung DH bài “Diện tíchhình tam giác” (biểu tượng hình tam giác, hình chữ nhật, diện tích, diện tíchcủa hình chữ nhật, các yếu tố đỉnh, cạnh, góc, chiều cao, cạnh đáy tương ứngcủa hình tam giác, các KN cắt ghép hình,…);

- Nhận biết những KT, KN có liên quan mà HS đã học , đã biết là biểutượng hình tam giác , diện tích của một hình, các yếu tố cạnh, đỉnh, góc (gócnhọn, góc tù, góc vuông) đường cao và cạnh đáy tương ứng, chiều cao củamột tam giác, so sánh độ dài đoạn thẳng, so sánh diện tích của các hình (gấphình, cắt ghép hình), quy tắc (công thức) tính diện tích hình chữ nhật

- Nhận biết về đặc điểm phát triển trí tuệ của HS, đây là giai đoạn

chất của hình trên cơ sở liên hệ các KT, KN đã học sang KT, KN mới và chủyếu dựa trên trực quan hình ảnh, quan sát, thực hành,….

- Nhận biết mục tiêu tối thiểu cần đạt được sau khi học là HS làmquen với các thao tác phân tích, tổng hợp hình, có ý n iệm về diện tích hìnhtam giác, nắm được cách xây dựng công thức (quy tắc) tính diện tích hình tamgiác, bước đầu có kỹ năng vận dụng quy tắc tính diện tích hình tam giác vàocác trường hợp đơn giản trong thực tiễn

- Nhận biết những KT, KN dùng làm cơ sở xây dựng công thức tínhdiện tích hình tam giác là dựa vào việc cắt ghép hình và công thức tính diệntích hình chữ nhật, sau đó công thức tính diện tích tam giác lại là cơ sở để xâydựng công thức tính diện tích hình thang

- Nhận biết những KT, KN có thể vận dụng hoặc phát triển mở rộngcho HS (chẳng hạn bằng cách làm tương tự) là xây dựng công thức tính diệntích của một hình mới, có thể tìm cách cắt ghép hình đó thành những hình đãbiết cách tính diện tích và tìm mối quan hệ giữa các hình, giữa các yếu tố c ủahình và từ đó xây dựng công thức

- Nhận biết PPDH sử dụng là chưa thể hình thành quy tắc (công thức)tính diện tích hình tam giác dựa trên phép suy diễn mà phải bằng cách tổ chứccho HS hoạt động hình học dựa vào trực quan hình ảnh, thực hành cắt ghéphình, so sánh tìm mối quan hệ diện tích của các hình được cắt ghép và dùngcông thức tính diện tích hình chữ nhật đã học

Hoạt động 2: Dự đoán các tình huống, khả năng có thể xảy ra khi DH.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) đưa ra dự đoán về những khó khăn,chướng ngại, những sai lầm trong nhận thức và nguyên nhân của chúng:

- HS có thể gặp khó khăn là không nghĩ ra, không nhận thấy cần phảicắt theo đường cao của hình tam giác đã cho để có góc vuông và không biếtcần có hai hình tam giác bằng nhau để cắt ghép lại với nhau thành hình chữnhật đã biết cách tính diện tích, vì HS chưa định hướng được cách giải quyết

và khả năng phân tích - tổng hợp hình, thao tác thực hành cắt ghép hình, trítưởng tượng hình hình họ c của HS còn hạn chế

- HS khó nhận biết về mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chữ nhật

và các yếu tố của hình tam giác vì phải tự quan sát, thực hành đo và thừa nhậnviệc ghép hai góc nhọn của tam giác vuông thì được góc vuông, thừa nhận cómột cạnh của hình chữ nhật mới bằng chiều cao tương ứng của tam giác

- Một số HS có thể mắc sai lầm khi giải các bài toán ở phần luyện tập

là viết đơn vị đo diện tích sai do không đổi đơn vị đo độ dài cạnh đáy , chiềucao của tam giác ra cùng một đơn vị đo , vì biểu tượng đơn vị đo diện tích mớiđược hình thành cho HS có mối quan hệ từ hai số đo độ dài cùng đơn vị đo

- Một số HS có thể mắc sai lầm khi giải các bài toán ở phần luyện tập

là tính diện tích hình tam giác chọn chiều cao và cạnh đáy không tương ứng vì

HS không nắm vững quy tắc tính diện tích hình tam giác

Hoạt động 3: Đề xuất cách giải quyết, cách DH phù hợp.

Yêu cầu SV (nhóm SV thảo luận) tự nghiên cứu đề xuất các cách giảiquyết hoặc cách DH phù hợp với từng trường hợp theo dự đoán ở trên:

- Với khó khăn về việc làm cho HS nghĩ ra cách cắt theo đường caocủa hình tam giác đã cho thì GV có thể đặt câu hỏi “Hình chữ nhật có nhữngđặc điểm gì?” để gợi ý cho HS thấy cần phải tìm cách tạo ra 4 góc vuông, haicạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau Từ đó HS có thể quan sát, liêntưởng đến việc cắt theo đường cao của hình tam giác để có được 2 góc vuông

- Với khó khăn về việc làm cho HS nghĩ ra cần có hai hình tam giácbằng nhau để ghép hai hình tam giác đó thành một hình chữ nhật thì GV cóthể đặt câu hỏi “Hình tam giác vừa cắt tạo được 2 góc vuông, bây giờ cần có 4góc vuông thì cần mấy hình tam giác như vậy?” Sau đó tổ chức cho HS thaotác cắt ghép trực tiếp những hình tam giác trên bìa giấy đã chuẩn bị trước

- Với khó khăn về việc HS phải nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tốcủa hình chữ nhật và các yếu tố của hình tam giác, phải thừa nhận việc ghéphai góc nhọn của tam giác vuông cũng được một góc vuông, phải thừa nhậnchiều rộng hình chữ nhật mới bằng chiều cao tương ứng của tam giác thì GV

có thể tổ chức cho HS thao tác cắt ghép trực tiếp trên bìa giấy, quan sát trên