Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong môi trường kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hoàn

Trong quá trình truyền dẫn bằng hệ thống thông tin quang, các thiết bị quang tử mới như bộ ghép kênh theo bước sóng wavelength division multiplexting - WDM, bộ ghép kênh theo thời gian t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN ĐỨC THUẬN

HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG MÔI TRƯỜNG KERR PHI TUYẾN

CÓ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

VINH - 2010

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN ĐỨC THUẬN

HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG MÔI TRƯỜNG KERR PHI TUYẾN

CÓ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN

LỜI CẢM ƠN

Bản luận văn nay được hoàn thành nhờ quá trình nỗ lực của bản thân và sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS Nguyễn Văn Phú Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo về sự giúp đỡ quý báu đó

Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn đến TS Đoàn Hoài Sơn,

TS Lê Thế Vinh đã góp ý, chỉ dẫn cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu Cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Khoa đào tạo Sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập tại cơ sở đào tạo

Xin chân thành cảm ơn !

Vinh, tháng 11 năm 2010

Tác giả

Trang

LỜI CẢM ƠN

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG I: HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC 3

1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang học 3

1.2 Hệ lưỡng ổn định quang học 6

1.3 Các môi trường phi tuyến 10

1.3.1 Môi trường Kerr 11

1.3.2 Môi trường hấp thụ bảo hòa 14

1.4 Kết luận chương 15

CHƯƠNG II: HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG MÔI TRƯỜNG KERR PHI TUYẾN CÓ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN 16

2.1 Sự lan truyền sóng điện từ trong điện môi 16

2.2 Hệ phương trình liên kết mode 18

2.2.1 Mô hình môi trường tuần hoàn một chiều 18

2.2.2 Hệ phương trình liên kết mode tổng quát 19

2.2.2.1 Hệ phương trình liên kết mode tuyến tính 22

2.2.2.2 Hệ phương trình liên kết mode phi tuyến 26

2.2.3 Các trạng dừng 28

2.2.3.1 Sự điều khiển cân bằng phi tuyến: n nl = 0 30

2.2.3.2 Sự điều khiển sự phi tuyến không cân bằng: nnl 0 34

2.2.3.3 Các chế độ truyền dừng 35

2.3 Kết luận chương 36

KẾT LUẬN CHUNG 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

MỞ ĐẦU

Kể từ khi laser ra đời năm 1960, ngành quang học nói chung và quang học phi tuyến nói riêng đã có những bước phát triển vượt bậc và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ, đặc biệt là trong truyền tải và

xử lý thông tin Nhu cầu truyền tải thông tin ngày càng lớn dẫn đến những hệ thống thông tin thông thường không đáp ứng kịp Một công nghệ mới có tính

cách mạng “thông tin bằng sóng ánh sáng” đã ra đời và cải tạo mạng lưới

thông tin trên toàn thế giới Nhờ đó, một khối lượng thông tin khổng lồ các tín hiệu hình, tín hiệu âm thanh và tín hiệu số có thể truyền đi một cách nhanh chóng và hiệu quả

Trong quá trình truyền dẫn bằng hệ thống thông tin quang, các thiết bị quang tử mới như bộ ghép kênh theo bước sóng (wavelength division multiplexting - WDM), bộ ghép kênh theo thời gian (time division multiplexting - TDM), bộ điều khiển chuyển đổi tần số (frequency shift keying - FSK), hay các thiết bị lưỡng ổn định quang học đóng vai trò quan trọng trong việc thiết lập một hệ thống truyền toàn quang (all-optical) Sự có mặt của các linh kiện này đã thúc đẩy quá trình thương mại hoá và góp phần đáng kể trong việc hạ giá thành của hệ thống thông tin

Ở trên thế giới nghiên cứu các thiết bị quang tử đã được tiến hành đồng thời cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm từ những năm 70 của thế kỷ 20 [1]- [4] Các thiết bị này đã được chế tạo hoàn thiện về mặt công nghệ và đã được ứng dụng trong các hệ thống thông tin quang đường dài Ở nước ta, nghiên cứu các thiết bị quang tử hoạt động dựa trên hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

phần tìm hiểu bản chất vật lý của hiệu ứng lưỡng ổn định, xuất hiện trong các

môi trường phi tuyến, chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu Hiệu ứng lưỡng ổn

định quang học trong môi trường Kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hoàn

Nội dung của luận văn này được trình bày với bố cục gồm các phần:

Mở đầu, hai chương nội dung, kết luận chung và danh mục các tài liệu tham khảo

Chương I Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

Trong chương này giới thiệu tổng quan về lý thuyết lưỡng ổn định quang học, trình bày nguyên tắc chung để tạo ra các hiệu ứng lưỡng ổn định, một số thiết bị lưỡng ổn định và ứng dụng của chúng

Chương II Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong môi trường Kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hoàn

Trong chương trình này khảo sát một cách tổng quát sự lan truyền ánh sáng trong môi trường có cấu trúc tuần hoàn Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell, các hiệu ứng tuyến tính và phi tuyến xẩy ra trong môi trường đã được khảo sát Các đặc trưng truyền qua và giới hạn của hiệu ứng lưỡng ổn định cũng đã được đề cập đến

CHƯƠNG I HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

1.1 Nguyờn lý lưỡng ổn định quang học

Một hệ quang học được gọi là lưỡng ổn định nếu như cựng một giỏ trị của tớn hiệu vào (tham số lưỡng ổn định) trong một miền biến thiờn nào đú, tớn hiệu ra (đại lượng ổn định) cú thể hai hay nhiều mức ổn định khả dĩ Hệ

của hệ cú dạng đường cong trễ (hỡnh 1.1) Rừ ràng hệ này phải cú tớnh phi tuyến quang học Tuy nhiờn nếu chỉ cú một điều này thụi thỡ chưa đủ, trong hệ cũn phải cú cỏc liờn kết phản hồi điều khiển đặc tớnh truyền qua của mụi trường hay ổn định tớnh đa trị của tớn hiệu ra

Tựy thuộc vào cơ chế vật lý của tớnh phi tuyến quang học trong hệ mà người ta phõn biệt quang học là hấp thụ, lưỡng ổn định quang học tỏn sắc và lưỡng ổn định quang học hỗn hợp hấp thụ-tỏn sắc Hệ lưỡng ổn định quang học hấp thụ liờn quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ của mụi trường vào cường độ bức xạ phản hồi cũn hệ lưỡng ổn định quang học tỏn sắc liờn quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của chiết suất mụi trường vào cường độ

Hỡnh 1.1 Quan hệ c-ờng độ vào - c-ờng độ ra của

bức xạ phản hồi đóng

Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học xuất hiện trong hầu hết các môi trường rắn, lỏng, khí, thể hơi và đã được khảo sát kỹ lưỡng trong [3] Các công trình [1], [6], [8], [11] cũng đã cho thấy sự xuất hiện của hiệu ứng lưỡng

ổn định quang học trong hoạt động của các laser bán dẫn sử dụng vật liệu GaAs, các lưỡng ổn định này có bản chất tán sắc và có quan hệ vào-ra là rõ nét trên ngưỡng

Các thiết bị quang tử hoạt động giữa trên hiệu ứng lưỡng ổn định quang học được gọi là thiết bị lưỡng ổn định Như vậy để cho thiết bị lưỡng ổn định hoạt động thì cần có hai điều kiện cơ bản, đó là hiệu ứng phi tuyến và sự phản hồi ngược Cả hai yếu tố này có thể tạo được trong quang học Khi tín hiệu đi qua môi trường phi tuyến, một phần được hồi tiếp trở lại và đóng vai trò điều khiển khả năng truyền ánh sáng trong chính môi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định có thể xuất hiện [4]

Xét hệ quang học tổng quát như hình 1.2 Nhờ quá trình phản hồi

truyền qua f của hệ Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra được xác định bằng

là tuyến tính Nghĩa là hệ không có đặc trưng lưỡng ổn định Vì vậy để thiết bị

Hình 1.2 Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học

f(I ra )

Phản hồi

ngược

Khi f(I ra ) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chuông như mô

lại, hình 1.4a, b

Hình 1.3 Đồ thị f(I ra ) có dạng hình chuông

Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ vào nhỏ

(I vào < 1) hoặc lớn (I vào >2) thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra, trong vùng trung gian 1 < I ra < 2 thì mỗi giá trị đầu vào ứng với 3 giá trị đầu ra

Hình 1.4 a, b Mối quan hệ vào - ra khi hàm truyền có dạng hình chuông

Vì vậy, ở các đoạn trên và dưới là ổn định, còn ở đoạn trung gian (nằm

đầu ra nhảy lên nhánh trên hoặc nhảy xuống nhánh dưới Bắt đầu từ tín hiệu đầu

trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian Khi đầu vào giảm cho đến

Hình 1.5 Mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định Đường chấm

biểu diễn trạng thái không ổn định

Trên hình 1.6 mô tả mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định Quá trình nhảy mức của đầu ra được giải thích như sau: khi đầu vào có giá trị thấp

nào đó (còn gọi là ngưỡng) thì đầu ra nhảy từ giá trị cao Khi đầu ra đang ở giá trị cao, nếu giảm đầu vào cho tới khi gặp giá trị ngưỡng 1 nào đó (1 < 2), thì đầu ra sẽ nhảy từ giá trị cao về giá trị thấp Vì vậy, mối quan hệ giữa các cường độ vào - ra có dạng đường cong trễ Tồn tại một vùng trung

thấp, nó phụ thuộc vào lịch sử của đầu vào Trong vùng này hệ hoạt động như

là một thiết bị bập bênh Khi đầu ra đang ở trạng thái thấp thì xung dương đầu vào sẽ đẩy đầu ra lên trạng thái cao Còn khi đầu ra ở trạng thái cao thì xung

âm đầu vào sẽ hạ đầu ra xuống trạng thái thấp Hệ này có đặc trưng flip-flop,

trạng thái của hệ phụ thuộc vào chính lịch sử của nó (hoặc là xung dương hoặc là xung âm) Mối quan hệ này được minh họa trên hình 1.7

Quá trình flip - flop trên hình 1.7 được giải thích như sau: tại thời điểm 1, đầu ra thấp, xung dương tại thời điểm 2 đẩy đầu ra từ thấp lên cao Đầu ra sẽ ở trạng thái cao cho đến khi một xung âm đưa vào tại thời điểm 3 sẽ

hạ đầu ra quay trở lại trạng thái thấp Hệ này hoạt động như là một khóa hoặc một phân tử nhớ

Thiết bị lưỡng ổn định có vai trò quan trọng trong các mạch số được ứng dụng trong thông tin, xử lí tín hiệu số và trong máy tính Chúng được sử dụng như là các khóa đóng mở, các cổng lôgic, các phần tử nhớ Các tham số của thiết bị cũng có thể được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của đầu

đầu vào với đầu ra dạng chữ S Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại vi phân rộng và được sử dụng như là các thiết bị khuếch đại hình 1.8 hoặc có thể

sử dụng để làm phần tử ngưỡng, phần tử nắn xung hình 1.9

Đối với các phần tử lôgic sử dụng thiết bị lưỡng ổn định, các dữ liệu nhị phân được thể hiện bằng các xung và được đưa đồng thời vào thiết bị Với

sự lựa chọn chính xác độ cao xung phù hợp với các giá trị ngưỡng, hệ sẽ mở hoặc đóng tùy thuộc tín hiệu đầu vào Khi xuất hiện đồng thời hai xung thì đầu ra nhảy lên trạng thái cao (hệ mở) và nó nhảy về trạng thái thấp (hệ đóng) nếu điều kiện này không thỏa mãn Vì thế, trong trường hợp này hệ hoạt động như là một phần tử logic AND

Hình 1.9 Hệ lưỡng ổn định đóng vai trò thiết bị nắn xung, phần tử chặn

Hình 1.10 Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic AND

Đầu vào I i = I 1 + I 2 với I 1 và I 2 biểu diễn các dữ liệu nhị phân Đầu ra I o nhận giá trị cao khi và chỉ khi xuất hiện đồng thời hai xung

Một mạch lưỡng ổn định điện tử được chế tạo bằng cách kết nối các Transistor với nhau, còn thiết bị lưỡng ổn định quang học là sự kết hợp giữa các vật liệu phi tuyến và quá trình phản hồi quang học

1.3 Các môi trường phi tuyến

Như đã nói ở trên, một trong hai điều kiện tạo nên lưỡng ổn định quang học (optical bistability-OB) là hiệu ứng phi tuyến, hoặc chiết suất thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trường Kerr) hoặc hệ số hấp thụ thay đổi theo cường độ ánh sáng (môi trường hấp thụ bão hòa) Trong thiết bị OB

đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng phi tuyến là hiệu ứng Kerr

1.3.1 Môi trường Kerr

Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng truyền qua nó Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát biểu diễn toán học của chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này

Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi công thức:

n = n0 + n2  2 

số quang mới (còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc 2) Từ (1.1) cho thấy chiết suất của vật liệu này tăng lên theo sự tăng của cường độ Dấu ngoặc nhọn bao

Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi tuyến sẽ xẩy ra khi ánh sáng đi qua môi trường Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với một thành phần phân cực bậc cao của môi trường Hiệu ứng kerr gắn với thành phần phân cực bậc ba sau đây

thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua Để đơn giản, ở đây giả

thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ của  ( 3 ) Khi đó phân cực tổng của một trường có dạng:

PTONG() =  ( 1 )E() + 3 ( 3 )|E()|2E() eff E() (1.6)

E

ta được:

n0 + 4n0n2|E()|2 = (1+ 4 ( 1 )) + (12 ( 3 )|E()|2) (1.10)

0

) 3 ( 3

n



là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường

Khi tính toán có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng chùm laser đơn sắc hình 1.10a Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc của chiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm riêng rẽ thể hiện ở

đến sóng có dạng

PNL(’) = 6 ( 3 )(’ = ’ + -)|E()|2E(’) (1.13) Chú ý hệ số suy giảm 6 trong trường hợp bằng 2 lần trường hợp chùm đơn phương trình (1.5) Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy giảm

hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau Từ đây chiết suất của môi trường sẽ là:

=

0

) 3 ( 6

Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương trình:



E(’)

E(  )

E(’).ei NL Sóng dò

Sóng mạnh

) 3 (



a)

b)

Từ (1.13) và (1.19), ta có:

0

2 4

n c n

hệ quang này chủ yếu là các giao thoa kế, hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ

1.3.2 Môi trường hấp thụ bão hòa

Sự hấp thụ luôn xảy ra trong các vật chất khi được chiếu sáng, thông thường năng lượng bị hấp thụ trong vật chất sẽ giảm dần theo định luật hàm

mũ của độ dày truyền qua Hệ số giảm này đặc trưng cho độ hấp thụ của môi

qua môi trường có độ dày d được tính:

Trong các vật liệu phi tuyến, hệ số hấp thụ thường phụ thuộc cường độ

sáng I Chẳng hạn trong môi trường hấp thụ bảo hòa, mối quan hệ giữa hệ số

hấp thụ với cường độ sáng truyền qua được tính

I

0



Ở đây, I s là cường độ sáng hấp thụ bảo hòa,  0là hằng số hấp thụ của môi trường

Một hệ quả của sự hấp thụ bảo hòa là lưỡng ổn đinh quang học Cách tạo

ra lưỡng ổn định quang học là đưa vào môi trường hấp thụ bão hòa vào trong buồng cộng hưởng Fabry – Perot, như được minh họa trên hình 1.12 Nếu cường

độ bơm vào đột ngột giảm, thì cường độ trong buồng cộng hưởng vẫn giữ nguyên giá trị vì hấp thụ của môi trường đã bão hòa

Hình 1.12 Thiết bị lưỡng ổn định quang học với môi trường hấp thụ bão hoà

Chú ý trong một vùng lớn của cường độ vào có thể có nhiều một giá trị cường độ ra, nghĩa là đã xuất hiện hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

1.4 Kết luận chương

Chương này trình bày khái niệm hiệu ứng lưỡng ổn định quang học, nguyên lý ổn định quang học, các môi trường phi tuyến như môi trường Kerr, môi trường hấp thụ bão hòa, đưa ra phương trình mô tả quan hệ vào ra của các thiết bị quang học sử dụng trong môi trường phi tuyến Kerr

Chất hấp thụ bão hòa

CHƯƠNG II HIỆU ỨNG LƯ ỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG MÔI TRƯỜNG KERR PHI TUYẾN CÓ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN 2.1 Sự lan truyền sóng điện từ trong điện môi

Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell:

là mô men lưỡng cực từ trong đơn vị thể tích (độ phân cực từ) Chúng

ta biết rằng trong môi trường điện môi, các hạt mang điện không chuyển

Trong trường hợp tổng quát, độ phân cực phụ thuộc vào điện trường và

Trong trường hợp trường phân cực phi tuyến, giả sử rằng véc tơ cường

độ điện trường nằm trong mặt phẳng phân cực (chẳng hạn trong mặt phẳng

x – Z), chúng ta có thể viết véc tơ phân cực P dạng;

0 2

2 ) 3 (

đặt E = (E, 0, 0), với E = E(Z, t)

Để thu được phương trình sóng cho thành phần E của trường điện từ, chúng ta lấy rôta phương trình (2.4) và chú ý phương trình (2.3) chúng ta có:

1

2 2 0 2

2

t t

1.)

2 2

E z E

E