Chứng minh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ: Muốn chứng minh một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp hoặc một hình lăng trụ, ta cần chứng minh mặt cầu đó đi qua tất cả các đỉnh
Trang 1Tổ Toán – Tin
Giáo Viên: TÔ NGỌC HUY
Trang 2Nêu khái niệm mặt cầu, khối cầu?
Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao
tuyến gì?
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố
định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R Kí hiệu S(O; R).
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O; R) hoặc hình cầu S(O; R).
Mặt phẳng (P) và mặt cầu
(S) cắt nhau theo giao tuyến
là một đường tròn.
.O H
M
P)
Trang 31 DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
§
NỘI DUNG TIẾT HỌC
2 BÀI TẬP VẬN DỤNG
3 TRẮC NGHIỆM
5 GIỚI THIỆU BÀI SẮP HỌC
Trang 44 Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
a Khái niệm về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
§
1 ĐỊNH NGHĨA
MẶT CẦU
2 VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI GIỮA MẶT
CẦU VÀ MẶT
PHẲNG
3 VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI GIỮA MẶT
CẦU VÀ ĐƯỜNG
THẲNG
4 DIỆN TÍCH MẶT
CẦU VÀ THỂ TÍCH
KHỐI CẦU
A
B
.
.
Mỗi tứ giác cầu, tam giác cầu còn
gọi là các ”xấp xỉ phẳng” Tập hợp
các ”xấp xỉ phẳng ” của tứ giác
cầu và tam giác cầu làm thành một
hình đa diện đa diện D nội tiếp mặt
cầu Hình đa diện D gọi là đa diện
xấp xỉ của mặt cầu.
Các đường kinh tuyến và vĩ tuyến
chia mặt cầu thành nhiều mảnh có
thể gọi là ”tứ giác cầu”, có thể là
”tam giác cầu” Bốn đỉnh của một
’tứ giác cầu” nằm trên một mặt
phẳng và cũng là bốn đỉnh của
một tứ giác phẳng
Trang 5A
B
.
.
Thừa nhận kết quả:
1.Khi độ dài các cạnh của D tiến tới 0 thì diện tích của hình
đa diện D tiến tới một giới hạn xác định Giới hạn đó được gọi là diện tích mặt cầu.
2 Khi độ dài các cạnh của D tiến tới 0 thì thể tích của khối
đa diện D tiến tới một giới hạn xác định Giới hạn đó được gọi là thể tích của khối cầu.
b Các công thức:
Mặt cầu bán kính R có diện tích là
Khối cầu bán kính R có thể tích là:
3
4 3
R
=
2
4
S = π R
Trang 6c Chứng minh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ:
Muốn chứng minh một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp hoặc một hình lăng trụ, ta cần chứng minh mặt cầu
đó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp hoặc của hình lăng trụ Sau đó cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp.
Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại
tiếp là đáy của hình chóp đó có đường tròn ngoại tiếp Điều kiện cần và đủ để một lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp
là hình lăng trụ đó phải là một hình lăng trụ đứng và có đáy là một đa giác có đường tròn ngoại tiếp.
§
Trang 7Bài 1: (NHÓM 1, 2)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Xác định tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều?
Bài 2: (NHÓM 3 , 4)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh
đều bằng a Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và tính thể tích của khối cầu được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó?
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Trang 8C
A
C’
B’
A’
B
C
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD có
cạnh bằng a Xác định tâm,
tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đều Suy ra
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện đều và thể tích khối cầu
ngoại tiếp tứ diện đều?
NHÓM 1, 2
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác
đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng
a Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và tính thể tích của khối cầu được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó?
NHÓM 3, 4
HOẠT ĐỘNG NHÓM
CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20- 11 -2008 KÍNH CHÚC THẦY, CÔ SỨC KHỎE VÀ THÀNH CÔNG.
Trang 9A
C
H
.
N
.
.
. I M
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh
bằng a Xác định tâm, tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện đều và thể tích khối cầu ngoại
tiếp tứ diện đều?
Hướng dẫn Bài 1:
Gọi H là trọng tâm tam giác đều
BCD Khi đó AH là trục của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD
Dựng mặt phẳng trung trực của
cạnh AB đi qua trung điểm M của
AB cắt AH tại I Ta có: IA = IB.
Tương tự với các cạnh AC, AD
Ta có:
IA = IB = IC = ID Suy ra I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2 2
2
; AH = AB
; 4 ; V
AH
⎛ ⎞
⎛ ⎞
= − = −⎜ ⎟ = −⎜⎜ ⎟⎟ =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= = ⇒ = = = =
.
Trang 10Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều
ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng a Xác
định tâm và tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp và tính thể
tích của khối cầu được tạo nên mặt
cầu ngoại tiếp đó?
Hướng dẫn Bài 2:
I, I’ lần lượt là trọng tâm hai tam giác
đáy lăng trụ I, I’ đồng thời cũng là tâm
của hai đường tròn ngoại tiếp các tam
giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng
cùng vuông góc với đường thẳng II’
Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là
tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh
của lăng trụ đã cho Mặt cầu có bán kính
R = OA = OB = OC = OA’ = OB’ =OC’
Ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2
3 3
7
3 4 12
; 4
2 3
4 7 21
3 54
a
π π
π π
= + = + =
⇒ = = = ⇒ = =
⇒ = =
.
A
C’ B’
A’
B
C
.
.
.I’
I
O
.
.
Trang 11Trong các mệnh đề sau đây, các mệnh đề nào đúng?
1 Hình chóp có đáy là tứ giác bất kỳ có mặt cầu ngoại tiếp.
2 Hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp.
3 Mọi khối hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
1; 2
SAI RỒI
Cả 3 đều đúng
Trang 123
1
2 3
8 3
9
A
B C
A’
B’
C ’ D’
• O
D
SAI RỒI
SAI RỒI
SAI RỒI
Một khối cầu có thể tích ngoại tiếp hình lập phương Trong số các số sau đây, số nào là thể tích của khối lập phương?
4 3
π
Trang 13B C
A’
B’
C ’ D’
• O
D
là ABCD.A’B’C’D’ R là
bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình lập phương a
phương
Ta có
Suy ra R = 1.
Theo giả thiết:
3 2 3 8 3
V a ⎛ ⎞
= = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ =
3
a = R ⇒ = a
3
3 π R = 3 π
a
a
a
2
a
3
a
Trang 14Công thức tính diện tích mặt cầu 2
4 R
3
Trang 15BC; BC CD; CD AB
ABTrong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho⊥ ⊥ ⊥ Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Tính bán kính của mặt cầu đó nếu
AB = a; BC = b; CD = c 1 2 2 2
2
Đáp số:Bài 1
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h ( 2 2)3
3
3 162
V
h
=
Đáp số: Bài 7a
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a; SB = b; SC = c và 3 cạnh SA; SB; SC đôi một vuông góc Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thẳng hàng
Đáp số: Bài 9
Trang 16Các ví dụ về mặt tròn xoay
Mặt tròn xoay là gì? Có các dạng gì? Cách tính diện tích, thể tích ra sao? Tiết sau học.