Tài liệu Khái niệm về khối đa diện ppt

TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1 Ôn và kiểm tra kiến thức cũ : 2 Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu Cho Hs xem Hình 1.4 sgk trang 5 và trình bày hình đa di

Chương 1 : KHỐI ĐA DIỆN & THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

Tiết PPCT: 1, 2

Ngày soạn: 10/08/2009

Ngày dạy: 22/08/2009

A MỤC TIÊU:

1) Về kiến thức : Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện Hiểu được các phép dời hình trong không gian Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản

2) Về kĩ năng : Biết nhận dạng được một khối đa diện Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không 3) Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính và lập luận

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1) Chuẩn bị của hs :

Giấy phim trong, viết lông 2) Chuẩn bị của gv :

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Phát hiện và giải quyết vấn đề Trực quan sinh động

Hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Ôn và kiểm tra kiến thức cũ :

2) Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu

Cho Hs xem Hình 1.4 (sgk

trang 5) và trình bày hình đa

diện

Học sinh quan sát các hình 1.4 (sgk trang 5)

Hs đọc và trả lời

2

H : Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’

và hình chóp S.ABCDE (h 1.4)

TL:

1) Khái niệm hình đa diện và khối

đa diện:

Hình đa diện: Là hình tạo bởi một

số hữu hạn các đa giác phẳng thoả mãn 2 tính chất:

cHai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung

dMỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

Khối đa diện: Là phần không gian giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó

Gv chỉ rõ điểm nằm trong,

điểm nằm ngoài khối đa diện

Hs đọc và trả lời

3

H : Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là khối đa diện ?

TL: Vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác

Ví dụ: Hình 2a) là khối đa diện còn Hình 2b) không là khối đa diện

Gv yêu cầu Hs vẽ hình

khối lăng trụ và khối chóp

Yêu cầu Hs nhắc lại hình

như thế nào là hình lăng trụ,

hình chóp ?

Hs vẽ hình lăng trụ, hình chóp Hình 1.2

2) Khối lăng trụ và khối chóp:

khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy

Gv vẽ hình ở H và 4

hướng dẫn Hs trình bày:

Hs đọc H : Cho 4 hình hộp

ABCD.A’B’C’D’

Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’

và BCD.B’C’D’ bằng nhau

TL: Gọi O là giao điểm của AC’ với B’D

Vì phép đối xứng tâm

O biến hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành hình lăng trụ

BCD.B’C’D’ nên hai h2nh đó bằng nhau

3) Hai đa diện bằng nhau:

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý

Ví dụ: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép đối xứng qua mặt phẳng

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình

Hai hìnhbằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

Định lý: Hai hình tứ diện bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau

Gv cho vd1 và vẽ hình 4) Phân chia và lắp ghép các khối đa

diện:

Gv cho vd2 và vẽ hình

Hs vẽ hình

Hs trình bày tổng quát

Tổng quát: bất kỳ khối đa diện nào cũng có thể phân chia được thành các khối

tứ diện

Ví dụ 1: Hình vẽ:

Mặt phẳng (BDD’B’) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành 2 khối lăng trụ thoả:

⋅ Hai khối lăng trụ đó không có điểm chung

⋅ Hợp của hai khối lăng trụ ABDA’B’D’ và BCDB’C’D’ là khối hộp chữ nhật

ABCDA’B’C’D’

Ví dụ 2: Hình vẽ:

Mặt phẳng (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối tứ diện SABD và SBCD

E CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:

Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD

a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau

- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang 12 trong SGK

- Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”

Tiết 2:

* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong các hình sau, hình nào là hình đa

diện, hình nào không phải là hình đa diện?

C

B

A

D

- Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện?

* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương như hình vẽ Hãy chia

hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?

Bài mới:

Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”

- GV treo bảng phụ có chứa

hình lập phương ở câu hỏi

KTBC

- Gợi mở cho HS:

+ Ta chỉ cần chia hình lập

phương thành 6 hình tứ diện

bằng nhau

+ Theo câu hỏi 2 KTBC, các

em đã chia hình lập phương

Bài 4/12 SGK:

- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’

Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng

thành hai hình lăng trụ bằng

nhau

+ CH: Để chia được 6 hình tứ

diện bằng nhau ta cần chia như

thế nào?

- Gọi HS trả lời cách chia

- Gọi HS nhận xét

- Nhận xét, chỉnh sửa

- Theo dõi

- Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau

- Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’

thành 3 tứ diện bằng nhau

- Nhận xét trả lời của bạn

qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau

- Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành

6 tứ diện bằng nhau

Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”

- Treo bảng phụ có chứa hình

lập phương ở câu hỏi 2 KTBC

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

để tìm kết quả

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi đại diện nhóm nhận xét

- Nhận xét, chỉnh sửa và cho

điểm

- Thảo luận theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày

- Đại diện nhóm trả lời

Bài 3/12 SGK:

Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam

giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn Cho ví dụ”

- Hướng dẫn HS giải:

+ Giả sử đa diện có m

mặt Ta c/m m là số chẵn

+ CH: Có nhận xét gì về

số cạnh của đa diện này?

+ Nhận xét và chỉnh sửa

- CH: Cho ví dụ?

- Theo dõi

- Suy nghĩ và trả lời

- Suy nghĩ và trả lời

Bài 1/12 SGK:

Giả sử đa diện (H) có m mặt

Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh

Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng

c =3 2

m Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm)

VD: Hình tứ diện có 4 mặt

F Củng cố:

(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)

- CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không?

- CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?

G Dặn dò:

- Giải các BT còn lại

- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”

§2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI& KHỐIĐA DIỆN ĐỀU.

Tiết PPCT: 3, 4

Ngày soạn: 16/08/2009

Ngày dạy: 04/09/2009

A MỤC TIÊU:

1) Về kiến thức : Qua bài học, học sinh khắc sâu định nghĩa và các tính chất khối đa diện lồi, khối đa diện đều

2) Về kĩ năng : Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện

3) Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính và lập luận

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1) Chuẩn bị của hs :

Giấy phim trong, viết lông 2) Chuẩn bị của gv :

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Phát hiện và giải quyết vấn đề Trực quan sinh động

Hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Tiết: 1

1) Kiểm tra bài cũ:

+Nêu đn khối đa diện

+Cho học sinh xem 5 hình vẽ gồm 4 hình là khối đa diện (2 lồi và

2 không lồi), 1 hình không là khối đa diện.Với câu hỏi: Các hình

nào là khối đa diện?Vì sao không là khối đa diện?

Khối đa diện không lồi

2) Bài mới

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu

1) Khối đa diện lồi:

Định nghĩa : Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H ) luôn thuộc (H )

Ví dụ: Hình vẽ

Gv trình bày ĐN và ĐL

khối đa diện đều

Vẽ hình 1.20 và giới thiệu

5 loại khối đa diện đều

Hs ghi ĐN, ĐL

Hs trình bày bảng tóm tắt 5 loại khối đa diện đều

2) Khối đa diện đều:

Định nghĩa : Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thoả hai tính chất sau:

⋅ Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh;

Chú ý:

Hình đa diện có 8 mặt là

các tam giác đều, mổi đỉnh

là đỉnh chung của 4 tam giác

đều

4 đỉnh nằm trên một mặt

phẳng và đó là mặt phẳng

đối xứng của hình bát diện

đều

Hs đọc H : Đếm 2

số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều

TL:

Hs đọc VD trang 17

và trả lời H và 3 H 4

⋅ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng

số cạnh

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là

đa giác đều n cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh,

ký hiệu {n; p}

Định lý: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}

E Cũng cố và dặn dò:

+Phát biểu đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều

+Làm các bài tập trong SGK

+Đọc trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện

F Rút kinh nghiệm

Tiết: 2

1) Kiểm tra bài cũ:

1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều

và các tính chất của chúng?

2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài

khối đa diện đều trong thực tế?

2) Bài mới:

*Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18

+Treo bảng phụ hình

1.22 sgk trang 17

+Yêu cầu HS xác định

hình (H) và hình (H’)

+Hỏi:

-Các mặt của hình (H)

là hình gì?

-Các mặt của hình (H’)

là hình gì?

-Nêu cách tính diện tích

của các mặt của hình

(H) và hình (H’)?

-Nêu cách tính toàn

phần của hình (H) và

hình (H’)?

+GV chính xác kết quả

sau khi HS trình bày

xong

+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’)

+HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét

*Bài tập 2: sgk trang 18

Giải : Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng 2

2

a

-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2

-Diện tích toàn phần của hình (H’)

8

3

8a2 =a2

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là

3 2 3

6 2

2

=

a a

*Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều

+GV treo bảng phụ

hình vẽ trên bảng

+Hỏi:

-Hình tứ diện đều

+HS vẽ hình

+HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét

*Bài tập 3: sgk trang 18

Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều

được tạo thành từ

các tâm của các mặt

của hình tứ diên đều

ABCD là hình nào?

-Nêu cách chứng

minh G1G2G3G4 là

hình tứ diện đều?

+GV chính xác lại

kết quả

Giải:

Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

a Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD

Ta có:

3 3

1 3

2

3 2

3 1

3 1

3 1

a BD MN

G G

AN

AG AM

AG MN

G G

=

=

=

⇒

=

=

=

Chứng minh tương tự ta có các đoạn

G1G2 =G2G3 =G3G4 = G4G1 = G1G3 =

3

a

suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều

Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều

*Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18

+Treo bảng phụ hình vẽ

trên bảng

a/GV gợi ý:

-Tứ giác ABFD là hình

+HS vẽ hình vào vở *Bài tập 4: sgk trang 18

Giải:

a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do B, C, D, E cách đều điểm A và

F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF

Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng

Gọi I là giao điểm của BD và EC Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I

Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AF⊥BD

Chứng minh tương tự ta có:

G4

A

C

D

M

B G1

G2

G3

K

N

gì?

-Tứ giác ABFD là hình

thoi thì AF và BD có

tính chất gì?

+GV hướng dẫn cách

chứng minh và chính

xác kết quả

+GV yêu cầu HS nêu

cách chứng minh AF,

BD và CE cắt nhau tại

trung điểm của mỗi

đường

+Yêu cầu HS nêu cách

chứng minh tứ giác

BCDE là hình vuô

+HS trả lời các câu hỏi

+HS trình bày cách chứng minh

+HS trình bày cách chứng minh

AF⊥EC, EC⊥BD

Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau

*Tứ giác ABFD là hình thoi nên

AF và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

-Chứng minh tương tự ta có: AF và

EC cắt nhau tại trung điểm I, BD

và EC cũng cắt nhau tại trung điểm

I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường

b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông

Do AI⊥(BCDE) và

AB = AC = AD = AE nên

IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông

G Củng cố toàn bài :

Cho khối chóp có đáy là n-giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1

b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n

c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Đáp án : d

H Hướng dẫn và ra bài tập về nhà :

- Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó

- Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

§3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.

Tiết PPCT: 5, 6, 7, 8

Ngày soạn: 30/08/2009

Ngày dạy: 17/09/2009

A MỤC TIÊU:

1) Về kiến thức : Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau)

2) Về kĩ năng : Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện

3) Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính và lập luận

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1) Chuẩn bị của hs :

Giấy phim trong, viết lông 2) Chuẩn bị của gv :

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Phát hiện và giải quyết vấn đề Trực quan sinh động

Hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Ôn và kiểm tra kiến thức cũ :

H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng

H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?

2) Bài mới:

HĐ1: Khái niệm về thể tích khối đa diện

- Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể

tích của khối đa diện

- Giới thiệu về thể tích khối đa diện:

Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng

với một số dương duy nhất V (H) thoả

mãn 3 tính chất (SGK)

- Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các khối

(hình 1.25)

- Cho học sinh nhận xét mối liên quan

+ Học sinh suy luận trả lời

+ Học sinh ghi nhớ các tính chất

I.Khái niệm về thể tích khối đa diện

1.Khái niệm (SGK)

giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3)

H1: Tính thể tích các khối trên?

- Tổng quát hoá để đưa ra công thức

tính thể tích khối hộp chữ nhật

+ Học sinh nhận xét, trả lời

+ Gọi 1 học sinh giải thích V= abc

+Hình vẽ(Bảng phụ)

2 Định lí(SGK)

HĐ2: Thể tích khối lăng trụ

H2: Nêu mối liên hệ giữa khối hộp chữ

nhật và khối lăng trụ có đáy là hình chữ

nhật

H3: Từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ

* Phát phiếu học tập số 1

II.Thể tích khối lăng trụ

+ Học sinh trả lời:

Khối hộp chữ nhật là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật

+ Học sinh suy luận và đưa ra công thức

+ Học sinh thảo luận nhóm, chọn một học sinh trình bày

Phương án đúng là phương án C

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h là: V=B.h

*Thể tích của khối hộp chữ nhật V = a.b.c

*Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3

V = a3

Tiết 2

HĐ3: Thể tích khối chóp

Gọi hs lên bảng trình bày

Khuyến khích học sinh giải bằng nhiều

cách khác nhau

Nhận xét,hoàn thiện

II.Thể tích của khối chóp:

Định lý

SABCD = a2

2

2 2

2 2

a b

AO SA

SO

−

=

−

=

: SGK

2 2 2

1

2 4 6 1

3 1

a b a

SO S

−

=

=

Khi a = b,

6

2

3 1

a

3 1

2 2

3

a

1 3

V = S h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b O là giao điểm của AC và BD

a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD b) Cho a = b, gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O Tính thể tích V của khối đa diện

S’SABCD

3) Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại

a) Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp

b) Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp

4) Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK

Phụ lục:

1 Phiếu học tập :

a Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng:

A 3

2

a B

2

3

3

4

3

3

a D

3

2

3

a