Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử 87rb cấu hình lambda

MỞ ĐẦUTrong các hiện tượng thường gặp khi một chùm sáng kích thíchnguyên tử thì đường cong hấp thụ đạt cực đại tại tần số trung tâm của dịchchuyển nguyên tử, còn đường cong tán sắc sẽ gi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -HOÀNG HỒNG KHUÊ

ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ

Chuyên ngành: Quang học

Mã số: 62.44.11.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS ĐINH XUÂN KHOA

VINH - 2010

MỤC LỤC

Mở đầu……… 2

Chương 1 Tương tác giữa ánh sáng với hệ nguyên tử ……… 4

1.1 Nguyên tử hai mức trong trường điện từ……….….4

1.1.1.Tương tác giữa nguyên tử với trường khi không có phân rã… 4

1.1.2.Các quá trình phân rã……… 5

1.1.3.Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường khi có phân rã……… 7

1.1.4 Độ cảm phức……… 12

1.1.5.Chiết suất phức……… 13

1.2 Nguyên tử ba mức trong trường điện từ 15

Kết luận chương 1 16

Chương 2 Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử 87 Rb cấu hình lambda 17

2.1 Cấu trúc năng lượng của nguyên tử 87 Rb 17

2.1.1 Cấu trúc tinh tế của 87Rb 17

2.1.2 Cấu trúc siêu tinh tế của 87Rb 19

2.1.3.Các thuộc tính vật lý và quang học của nguyên tử 87Rb 21

2.2 Giải phương trình ma trận mật độ cho cấu hình lambda 24

2.3 Mỗi liên hệ giữa các phần tử ma trận mật độ với cảm nguyên tử 29

2.4 HÖ sè hÊp thô cña m«i trêng nguyên tử víi chïm dß 31

2.5 ChiÕt suÊt cña m«i trêng nguyªn tö (hÖ sè t¸n s¾c) 31

2.6 Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc 32

2.7 Hiệu suất biến đổi độ trong suốt 40

2.8 So sánh kết quả giữa cấu hình Λ ,chữ V và bậc thang 41

Kết luận chương 2 43

Kết luận chung 44

Tài liệu tham khảo 45

MỞ ĐẦU

Trong các hiện tượng thường gặp khi một chùm sáng kích thíchnguyên tử thì đường cong hấp thụ đạt cực đại tại tần số trung tâm của dịchchuyển nguyên tử, còn đường cong tán sắc sẽ giảm khi đi qua điểm này (tánsắc dị thường) Tuy nhiên, khi đưa thêm một chùm sáng kích thích kết hợplên hệ nguyên tử thì hệ số hấp thụ sẽ bị giảm xung quanh miền tần số cộnghưởng Sự giảm hệ số hấp thụ trong trường hợp này là kết quả của giao thoalượng tử giữa các biên độ của các kênh dịch chuyển nguyên tử tạo ra Do sựgiao thoa này môi trường sẽ trở nên trong suốt đối với một chùm sáng (gọi làchùm laser dò) dưới sự điều khiển của một chùm sáng khác (gọi là chùmlaser điều khiển) Hiện tượng này được gọi là sự trong suốt cảm ứng điện từ(EIT- Electromagnetically Induced Transparency) được nhóm Harris đề xuấtvào năm 1989 [1] và được kiểm chứng thực nghiê ̣m vào năm 1991 [2] Theo

hệ thức Kramer-Kronig, sự thay đổi hệ số hấp thụ sẽ dẫn đến sự thay đổi hệtán sắc và do đó thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng khi lan truyền trong môitrường này

Điều khiển hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ EIT hiện đang đượcchú ý nghiên cứu trên cả hai phương diện lý thuyết và thực nghiệm đối vớicác hệ nguyên tử khác nhau Trong đó rất nhiều nghiên cứu chú ý đến cáckhía cạnh như: ta ̣o các bô ̣ chuyển ma ̣ch quang ho ̣c [3], sự làm chậm vâ ̣n tốcnhóm của ánh sáng [4], xử lý thông tin lượng tử [6], tăng hiệu suất các quátrình quang phi tuyến [9], phổ phân giải cao [10] Gần đây nhiều nhómnghiên cứu được EIT và điều khiển hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện mộtcách rõ nét trong môi trường nguyên tử lạnh Việc khảo sát hiệu ứng trongsuốt cảm ứng điện từ trong môi trường nhiệt độ thấp cỡ nK nên ảnh hưởng dohiệu ứng Doppler và các quá trình va chạm dẫn đến tích thoát pha là khôngđáng kể

Các nghiên cứu về EIT thường tập trung vào các nguyên tử kim loạikiềm vì phổ điện tử của chúng đơn giản và nằm trong miền nhìn thấy nên cóthể sử dụng các laser thương mại làm nguồn kích thích kết hợp

Cấu hình kích thích đơn giản nhất để tạo ra hiê ̣u ứng trong suốt cảmứng điện từ là dựa trên hệ ba mức năng lượng được liên kết với nhau bởi haichùm sáng kích thích Tùy theo sự sắp xếp của các kênh dịch chuyển giữa cáctrạng thái nguyên tử người ta chia thành ba loại cấu hình kích thích: bậcthang, chữ V và lambda Λ

Ở Việt Nam, nghiên cứu về hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ đượcthực hiện đầu tiên ở nhóm nghiên cứu Đại học Vinh với các cấu hình bậcthang [18] và cấu hình chữ V [19] Trong hai loại cấu hình này, tốc độ phân

rã giữa các mức năng lượng là tương đối lớn Hệ quả là cửa sổ trong suốt EIT

sẽ bị hạn chế độ sâu

Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Điều

khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử 87 Rb cấu hình lambda”

Cấu trúc luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo,nội dung chính của luận văn gồm hai chương

Chương 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác giữa hệ nguyên tửhai mức với trường ánh sáng theo lý thuyết bán cổ điển, trên cơ sở đó nghiêncứu sự tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức năng lượng khi xét đến quá trìnhphân rã

Chương 2: Chúng tôi trình bày lời giải của phương trình ma trận mật

độ cho nguyên tử 87Rb ba mức năng lượng cấu hình lambda Từ kết quả lýthuyết chúng tôi vẽ đường cong hấp thụ và đường cong tán sắc ứng với cácgiá trị khác nhau của cường độ trường điều khiển và độ lệch tần của trườngđiều khiển So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm Trên cơ sở đó tìm hiểu

về hiệu suất biến đổi độ trong suốt So sánh kết quả giữa cấu hình Λ với cáccấu hình chữ V và bậc thang

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA ÁNH SÁNG VỚI HỆ NGUYÊN TỬ

1.1 Nguyên tử hai mức trong trường điện từ

1.1.1 Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường khi không có phân rã

Hình 1: Mô hình hệ nguyên tử hai mức

Theo lý thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử là một hệ lượng tử (hệ màtrong đó các mức năng lượng của hệ đã được lượng tử hoá), còn trường điện

từ vẫn được xem là trường cổ điển (tức là trường vẫn được mô tả bởi hàmthông thường của (E,B)) Trong cơ học lượng tử, chúng ta có phương trìnhcho ma trận mật độ:

H0là Hamilton của hệ nguyên tử khi không có trường

H I là Hamilton diễn tả tương tác của hệ với môi trường

Do ta chỉ xét nguyên tử hai mức năng lượng và không suy biến nên toán

ở đây klà véc tơ sóng Với ánh sáng nhìn thấy thì k=(2 π / λ)≈ 10 7m− 1và vớibán kính nguyên tử r ≈ 10 − 10m, thì có thể lấy kr ≈ 0 Trong phép gần đúngnhư thế gọi là phép gần đúng lưỡng cực.

là thực Khi đó ta có thể viết :

( )( ) 

t dE

12 11

ρ ρ

ρ ρ

Lý thuyết cơ sở của sự phát xạ và hấp thụ trong nguyên tử bao gồm các

cơ chế mở rộng vạch phổ Độ rộng vạch phổ sinh ra từ quá trình phát xạ tựphát bằng độ rộng vạch do phát xạ Sự phân rã của nguyên tử có nhiều nguyênnhân tuy nhiên trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi chỉ xét hai nguyên nhânchính gây ra phân rã của nguyên tử từ trạng thái có mức năng lượng cao xuốngtrạng thái có mức năng lượng thấp hơn Đó là quá trình phân rã do phát xạ tự

• Quá trình phân rã do phát xạ tự phát

Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức nănglượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Nếuxác suất phát xạ tự phát của nguyên tử trên một đơn vị thời gian kí hiệu là Pmn

và Pm, Pn tương ứng là xác suất tìm thấy nguyên tử ở trạng thái m và n Khi đótheo định luật Boltzmann, Pm được xác định như sau:

kT

W m

m

e C

P = − (m = 1,2).(1.9) Xét hai mức | 1 và | 2 , W1 và W2 là các giá trị năng lượngtương ứng, khi có tác động của trường ánh sáng ngoài thì:

Trong đó A21 là hệ số Einstein, hệ số này phụ thuộc vào bản chất nguyên

tử và chỉ xác định được bằng thực nghiệm Gọi γ là tốc độ phân rã trong phát

Sự va chạm ảnh hưởng tới quá trình quang học theo sự thay đổi trongcác trạng thái lượng tử, kết quả là nguyên tử thay đổi từ mức năng lượng nàysang mức năng lượng khác, từ trạng thái này sang trạng thái khác Hiệu ứng

do chúng tạo ra được mô tả bởi tốc độ phân rã được thêm vào mật độ cư trú

ở các mức của nguyên tử trong phương trình Bloch quang học Trong vachạm đàn hồi, gọi tốc độ phân rã là γcoll, đại lượng này được biểu thị theo tốc

1.1.3 Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường khi tính đến phân rã

Phương trình (1.8) chỉ là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ, pha

và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượngcủa hệ lượng tử không suy biến Tuy nhiên trong thực tế không phải như vậy,

do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và năng lượngcủa hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó Sự mở rộng đó có thể do

va chạm, do sự mở rộng tự nhiên, do sự mở rộng Doppler Vì vậy để tổngquát hơn, chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của các thăng giáng này vàophương trình, tức là phải đưa thêm vào ma trận suy giảm tương ứng với cácthăng giáng, các quá trình phân rã Khi đó phương trình của hệ nguyên tử vớitrường có dạng:

[ ]m n ( )m n n

dE H

H = 0 − ,

λ là toán tử mô tả quá trình tích thoát do phân rã tự phát, do va chạm,ρ là

toán tử ma trận mật độ

Với m = 2, n = 2 ta có :

12 11 ,

ρ ρ

ρ ρ

ρ H − − 

2

1

W dE

dE W

dE W

12 11

ρ ρ

22 2 21

2 12 11

12 1 11

W dE

dE W

W dE

dE W

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

−

−

−

22 2 12 21

2 11

22 12

1 21

11 1

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

W dE

W dE

dE W

dE W

−

−

) (

) (

) (

) (

) (

) (

12 21 1

2 21 11 22

1 2 12 11 22 12

21

ρ ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ ρ ρ

ρ

dE W

W dE

W W dE

W

=

ω là tần số chuyển mức của hệ lượng tử

Từ đó ta nhận được hệ phương trình cho các thông số nguyên tử :

22 2 11 1 12 21

Để thuận lợi cho những tính toán về sau, ta định nghĩa các biến số mới

ρ12( )= ~12( ) , ρ21(t)= ρ~21(t)e−iωL t, (1.16)

L t

i L i e L e

t

ρ21( )= ~21( ) − − ~ 21 − (1.17)Thay (1.17) và (1.4) vào hệ phương trình (1.15)

Ta được hệ phương trình sau:

i L t

0 12

0 12

i L t

2 21

2 12 12 21

ở trạng thái dừng ρ~12 = ρ~21 = 0 và ρ 11= ρ 22 = 0, trong trạng thái nguyên tử haimức

2 2 1 21

Γ

=

Γ

= Γ + Γ

=

Suy ra

∆ +

− Ω

=

∆ +

− Ω

=

i

i i

i

21

22 21

11 22 12

) 1 2 ( 2

) (

2

~

γ

ρ γ

ρ ρ

=−iΩ −−i∆ =−iΩ −−i∆

21

22 21

11 22 21

) 1 2 ( 2

) (

2

~

γ

ρ γ

ρ ρ

22 2

2 21

21 22

21

22 21

22 12

21

) 2 / (

2 / ) 1 2 ( )

(

) 1 2 ( )

1 2 ( 2

) 1 2 ( 2

~

~

∆ + Γ

Γ

− Ω

−

=

∆ +

− Ω

−

=

∆ +

− Ω

−

∆

−

− Ω

ρ γ

ρ ρ

i

i i

2

22 / 2 ( / 2 )

2 / 2

1

∆ + Γ + Ω

12

) 2 / ( 2 /

) 2 / ( 2

Γ +

∆ Ω

21

) 2 / ( 2 /

) 2 / ( 2

Mặt khác ta có giá trị trung bình d được xác định bởi :

11 22 22 11 21 12 12 21 )

Tr

d = ρ = ρ + ρ + ρ + ρ , (1.34)với d11 =d22 = 0 , d12 =d21=d

Suy ra d = ρ21d + ρ12d =d( ρ21+ ρ12), (1.35) hay d =d( ρ~21e−iωt + ρ12e iωt) =d(ρ~12cos ωt+iρ~12sin ωt) (+d ρ~21cos ωt−iρ~21sin ωt)

d = 2d(ucos ωt−vsin ωt), (1.36)

ở đây u là hệ số tỷ lệ với biên độ thành phần của d trong pha với trường

laser tới, còn v là hệ số tỷ lệ với biên độ của thành phần d vuông pha vớitrường laser tới

Viết d thành các số hạng của các thành phần thực và ảo của nó :

d id d

d = R + I = 2 cos ω − sin ω (1.37)suy ra d d dv du

Từ (1.26), (1.27) và (1.28), ta tính được :

( )( ) Ω +(Γ( ))+ ∆ 

Γ

−

∆ Ω

Γ +

∆ Ω

2 / 2 /

2 / 4

2 / 2 /

2 / 4

i i

∆ Ω

2 / 2 / 2

Γ Ω

−

2 / 2 /

2 / 2

( / 2) / 2

2 / 2

1 2

1

2 2 2

2

Ω + Γ +

∆

Ω

= +

1.1.4 Độ cảm phức

Khi các nguyên tử tương tác với trường ánh sáng dưới tác dụng của lựcđiện trường ngoài, các nguyên tử sẽ bị phân cực Tổng hợp độ phân cực p của

các nguyên tử sẽ được độ phân cực vĩ mô P của môi trường Trong gần đúnglưỡng cực điện ta có thể viết :

)

~

~ ( ) (

P = ρ = ρ + ρ = ρ ω + ρ −ω (1.43)

mn

d là phần tử ma trận lưỡng cực

N là số nguyên tử tham gia tương tác

Trong điện động lực cổ điển :

( e i L t e i L t)

E E t

P = ε χ = χ ∗ ω + χ −ω

2 )

0 0

~ 2

~ 2

ρ ε

ρ ε

0 0

~ 2

~ 2

ρ ε

ρ ε

0

2

iv u Nd

Ω

= Ω

=



 ρ ε ε

Γ

−

∆ + Γ + Ω

2 / 2

/ 2

2 /

P= ε0χ = ε0( ε − 1 ) (1.49)

⇒χ = ε − 1 ⇒ ε = χ + 1 (1.50)Chiết suất n liên hệ với hằng số điện môi ε thông qua vận tốc pha v

n

c

µ εµ

1

µ ε

=

c ⇒ n= ε = χ + 1⇒n2 − 1 = χ,chú ý : n2 − 1 = (n+ 1 )(n− 1 ) ≈ 2 (n− 1 )

R R

n = +χ

(1.53)

2

I I

n = χ

1.1.5.1 Hệ số hấp thụ

Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc đặc trưng cho tương tác giữa các nguyên

tử với trường kích thích Thông thường, hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc đượcbiểu diễn tương ứng theo phần ảo và phần thực của hệ số độ cảm điện môi

2 / 2

∆

−

= +

0

2

2 / 2 / 2

1 2

Đồ thị của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc được mô tả trên hình 2

Tần số Rabi của chùm laser được lựa chọn Ω =0.01 MHz Tham số của

hệ nguyên tử được lựa chọn Γ=6MHz [5]

Hình 2 : Đường cong hấp thụ và tán sắc của nguyên tử hai mức.

Dựa vào đồ thị hình 2 ta thấy, trong hệ nguyên tử hai mức thì đườngcong hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng còn đối với đường cong tánsắc khi có cộng hưởng thì hệ số tắn sắc sẽ giảm khi đi qua miền tần số này(tán sắc dị thường) còn ở ngoài miền tần số này thì hệ số tán sắc tăng (tán sắcthường)

1.2 Nguyên tử ba mức trong trường điện từ

Xét nguyên tử ba mức tương tác với trường điện từ Đưa vào hệnguyên tử ba mức năng lượng hai trường laser có tần số và cường độ thíchhợp, một trường điều khiển cường độ mạnh (Ec) được điều hưởng tần số đểkích thích nguyên tử từ trạng thái có mức năng lượng thấp lên trạng thái cómức năng lượng cao và một trường dò có cường độ (Ep) yếu hơn nhiều so vớitrường điều khiển Tùy theo sự sắp xếp của các kênh dịch chuyển giữa cáctrạng thái nguyên tử người ta chia thành ba loại cấu hình kích thích: cấu hìnhlambda Λ, cấu hình chữ V và cấu hình bậc thang

Hình3 Các cấu hình kích thích trong hệ 3 mức: (a)-Λ , (b) -V, (c) – bậc thang.

Phương trình mô tả tương tác của hai nguồn ánh sáng laser với hệnguyên tử 3 mức có dạng như sau:

ρmn = i [ρ ,H]mn − ( γρ )mn



 Trong đó: H =H0 +H I là Hamilton toàn phần

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

Trong phần tính toán với hệ nguyên tử ba mức năng lượng, chúng ta sẽ

sử dụng các phép gần đúng lưỡng cực điện và phép gần đúng sóng quay, biểuthức cụ thể của các phần tử ma trận mật độ sẽ xác định trong chương 2

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

• Phương trình ma trận mật độ mô tả tương tác giữa nguyên tử hai mứcvới trường laser trong gần đúng lưỡng cực và trong gần đúng sóng quay đãđược dẫn ra

• Nghiệm của phương trình ma trận mật độ của nguyên tử hai mức trongđiều kiện dừng đã được giải, từ đó rút ra các biểu thức cho hệ số hấp thụ và

hệ số khúc xạ Từ đó chúng tôi vẽ được đường cong hấp thụ và đường congtán sắc đối với hệ nguyên tử hai mức

• Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử hai mức đã được mở rộngsang cho trường hợp nguyên tử ba mức Đây là cơ sở cho việc xét bài toántương tác kết hợp giữa nguyên tử với hai trường laser trong chương tiếp theo

Chương 2

ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ

87 Rb CẤU HÌNH LAMBDA 2.1 Cấu trúc năng lượng của nguyên tử 87 Rb

2.1.1 Cấu trúc tinh tế của 87 Rb

Biểu thức năng lượng của nguyên tử hiđrô

2 2

4 0

2 0

2 n

e m Z

E n



−

= n = 1,2,3… (2.1)Trong phép gần đúng cấp không, ta tìm được hiệu chỉnh năng lượng

−

= +

+

=

2 1

4 2 4 2

3 2 1 0 2

j

n n

Z R dr r w w w R

e m

−

= +

∆

=

4

3 2 / 1

1 2

2 2

2

2 2 0

j

n n

Z n

Z R E E

2

2

) ( − ∆

trong đó ∆ là số bổ chính của số lượng tử chính n gọi là độ sai lệch lượng tử

Có thể xác định được ∆ theo lý luận sau:

Với kim loại kiềm điện tử hoá trị sẽ chuyển động trong trường của lõinguyên tử (chữa hạt nhân và các điện tử của lớp lấp đầy), dưới ảnh hưởng của

điện tích điểm và trường của mômen lưỡng cực điện, thế năng tương tác sẽlà:

2

2 1

2 )

(

r

Ze C r

Ze r

trong đó C1 là hằng số đặc trưng cho độ lớn của mômen lưỡng cực

Phương trình Schrodinger đối với kim loại kiềm có dạng:

0 ) (

2

2

2 1

Ze E

1 ( 2

2 1

l

mZe C

n n

Từ biểu thức của ∆ ta có thể suy ra các hệ quả sau:

- Từ sự phụ thuộc của độ sai lệch lượng tử ∆ vào l, dẫn đến các giá trị nănglượng của kim loại kiềm và ion tương tự sẽ phụ thuộc vào n và l

- Cấu trúc tinh tế là kết quả của tương tác giữa mômen quý đạo củaelectron và spin của nó Mômen toàn phần của êlectron được cho bởi

Số lượng tử J tương ứng có giá trị trong khoảng |L−S| ≤J ≤L+S

Ở trạng thái cơ bản của Rb87 , L =0 và S = 1/2 suy ra J = 1/2

Ở trạng thái kích thích L = 1 suy ra J = 1/2 hoặc J = 3/2

Năng lượng các mức riêng thay đổi theo giá trị của J

Vậy chuyển L = 0 → L =1 (vạch D) tách thành hai thành phần:

Vạch D1 (5 2S1/2 → 52P1/2 ) và vạch D2( 5 2S1/2 → 52P3/2 ) Ý nghĩa của sự phân

bố các mức năng lượng như sau:

Số đầu tiên là số lượng tử chính của êlectron hoá trị, chỉ số trên phía bên trên

là độ bội χ = 2S + 1,chỉ số dưới ký hiệu cho giá trị của J và thứ tự quy theo

2.1.2 Cấu trúc siêu tinh tế của 87 Rb

Cấu trúc siêu tinh tế là kết quả tương tác của mô men toàn phần củaêlectron lớp ngoài cùng với mômen →

Với trạng thái kích thích của vạch D2 (5 2P3/2), F có thể nhận nhiều giátrị 0,1, 2, 3 (có 4 mức siêu tinh tế)

Ở mức 52D5/2 ta có J = 5/2 và I = 3/2 do đó F sẽ nhận các giá trị F = 1;2; 3; 4 (4 mức siêu tinh tế)…khoảng cách các mức tinh tế trong hệ nguyên tử

87Rb được tạo bởi các laser có bước sóng ≈ 15nm Khi đó hai thành phần của

tinh tế là rất nhỏ nên nó có ích trong một vài mô tả hình thức sự biến đổi củanăng lượng Hamilton mô tả cấu trúc siêu tinh tế của mỗi thành phần vạch Driêng là: [11]

+

−

−

+ +

− +

1 2 ( 2

) 1 ( ) 1 ( ) ( 2

3 ) (

J I

I

J J I I J I J

I B J I A

H hfs hfs hfs

) 1 2 )(

1 ( ) 1 2 )(

1 (

) 1 ( ) 1 (

5 ) 1 ( ) 1 (

3 3 ) 1 ( ) 1 ( ).

( 2 ) (

20 )

− + +

− + + + + +

+ +

J I I

I

J J I I J

J I I J

J I

I J I J

I J

1 ( ) 1 2 )(

1 (

) 1 ( ) 1 ( 5 ) 1 ( ) 1 ( 3 3 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 4 / (

5

) 1 2 ( ) 1 2 ( 4

) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 3 2

− + +

− + + + + +

+ +

+

−

−

+ +

− + +

=

∆

J J

J I I

I

J J I I J

J I I J

J I

I K K

K

C

J J I I

J J I I K

K B K A

E

hfs

hfs hfs

Hình 4 là cấu trúc siêu tinh tế của nguyên tử 87Rb với các mức siêu tinh

tế là 52S1/2; 52P3/2.Với mỗi mức tinh tế lại được tách thành các mức siêu tinh tế(đã giải thích ở trên)

Hình 4 Cầu trúc các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của dịch chuyển

vạch D 2 trong nguyên tử 87 Rb [11]

2.1.3 Các thuộc tính vật lý và quang học của nguyên tử 87 Rb

Một số thuộc tính vật lý ở lớp vỏ của 87Rbđã cho trong bảng 1, 2 và 3.Nguyên tử 87Rb là một trong những đồng vị bền của nguyên tử Rb và đó cũng

là đồng vị chúng tôi sử dụng để nghiên cứu điều khiển hiệu ứng trong suốtcảm ứng điện từ

Bước sóng λ trong chân không và số sóng kL được xác định theo biểu thứcsau:

0

2

ω π

λ = c ; k L = 2λπ (2.14)

Tốc độ phát xạ tự phát là phép đo cường độ tương đối của vạch quangphổ Thông thường cường độ tương đối bằng cường độ hấp thụ f, điều này cóliên quan đến tốc độ phân rã cho bởi [11]:

f

J

J c m

e

e 2 ' 1

1 2

0

2 0 2

+

+

= Γ

Độ giàu tự nhiên tương đối η (Rb87 ) 27,83%

Thời gian sống của hạt nhân τn 4.88x1010yr bền(ổn định)Khối lượng nguyên tử M 86,909 180 520u

Bước sóng trong chân không λ 794.978 nm

Mô men lưỡng cực dD2 2.537x10-29 cm

Bước sóng trong không khí λair 794.767 nm

Bước sóng trong chân không λ 780.241 209 nm

Mô men lưỡng cực dD2 3.584x10-29cm

Bước sóng trong không khí λair 780.032 00 nm

Số sóng trong chân không k L/ 2 π 12 816.549 cm-1