Dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo thể hiện qua chủ đề biến hình ở trường trung học phổ thông

Nhiệm vụ nghiên cứuLàm sáng tỏ các dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong tiến trìnhkiến tạo kiến thức Xác định các loại hình tri thức phơng pháp tham gia vào tiến trình hoạt động kiế

1.1 Một số vấn đề về tri thức và hoạt động nói chung 4

1.1.4 Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán 101.1.5 Một số dạng tri thức phơng pháp thờng gặp trong hoạt động

1.1.6 mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phơng pháp 14

1.2.2 Mối quan hệ giữa tri thức và t duy trong quá trình dạy học 17

1.3 Hoạt động chủ yếu trong dạy học kiến tạo 191.3.1 Các quan điểm chủ đạo về lý thuyết kiến tạo của J.Piaget 191.3.2 Các hoạt động chủ yếu trong dạy học kiến tạo 221.3.3 Tri thức phơng pháp trong dạy học kiến tạo 27

1.3.5 Vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận

1.4 Tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng trong

quá trình dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo 38

1.5 Thực trạng dạy học tri thức phơng pháp trong nhà trờng phổ

Chơng 2: Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng

vận dụng lý thuyết kiến tạo (thể hiện qua chủ đề

phép biến hình ở trờng phổ thông)

42

2.1 Một số cơ sở đề xuất các phơng pháp bồi dỡng tri thức phơng

2.1.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học các phép biến hình ở

2.2 Một số tri thức phơng pháp đợc rèn luyện thông qua dạy học

biến hình theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo 512.2.1 Phơng thức 1 Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức

2.2.2 Phơng thức 2 Thông qua dạy học kiến tạo rèn luyện cho học

sinh một số tri thức phơng pháp có tích chất tìm đoán để giải quyết

vấn đề

622.2.3 Phơng thức 3 Dạy cho học sinh biết cách phán đoán xác định

phép biến hình cụ thể khi đứng trớc một bài toán có dữ kiện về ảnh

KÕt luËn chung 99

ời, trên cơ sở đó học tập suốt đời Xã hội đòi hỏi ngời có học vấn hiện đạikhông chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức dới dạng có sẵn đã lĩnh hội

ở nhà trờng phổ thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các trithức mới một cách độc lập; khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tợng mới, các

t tởng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao

động và trong quan hệ với mọi ngời

Do sự thay đổi trong đối tợng giáo dục, kết quả nghiên cứu tâm - sinh lícủa học sinh và điều tra xã hội học gần đây trên thế giới cũng nh ở nớc ta chothấy thanh thiếu niên có những thay đổi trong sự phát triển tâm - sinh lí, đó là

sự thay đổi có gia tốc Trong điều kiện phát triển của phơng tiện truyền thông,trong bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lu, HS đợc tiếp nhận nhiều nguồn thôngtin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết nhiều hơn, linhhoạt và thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi trớc đây mấy chục năm, đặcbiệt là bậc học sinh THPT Trong học tập học sinh không thoả mãn với vai tròcủa ngời tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã có sẵn đợc đa

ra Nh vậy ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: Sự lĩnhhội độc lập các tri thức và phát triển kĩ năng Để hình thành và phát triển phơngthức học tập tự lập ở học sinh một cách có chủ định thì cần thiết phải có sự h -ớng dẫn đồng thời tạo các điều kiện thuận lợi

Do bản chất của tri thức gắn liền với hoạt động, muốn hoạt động cầnphải có tri thức về hoạt động đó Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo khôngthể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách tốt nhất thờng là cài đặt nhữngtri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thôngqua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân Việc tiến hành hoạt

động đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phơng pháp Nhữngtri thức nh vậy có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động Thông quahoạt động để truyền thụ các tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp ảnh hởngquan trọng đến việc rèn luyện kĩ năng Học toán không chỉ để lĩnh hội tri thức,

mà điều quan trọng hơn là phải biết sử dụng tri thức đó Phải rèn luyện chohọc sinh những kĩ năng, kĩ xảo và những phơng thức t duy cần thiết.

Do thời lợng, số tiết thực dạy về chủ đề biến hình ở bậc THCS cũng nhTHPT còn hạn chế Hơn nữa hình học biến hình cũng là nội dung khó, ít xuấthiện trong các đề thi của các kỳ thi nên trong hệ thống bài tập ôn tập, ôn luyệncũng ít đề cập đến Vì thế khi gặp những bài toán về hình học biến hình họcsinh thờng cha hoặc là không xác định đợc cần sử dụng phép biến hình nào đểgiải quyết, và sử dụng nh thế nào, hãn hữu lắm mới có bài toán sử dụng phépbiến hình nào cũng đợc

Xuất phát từ những vấn đề trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận

văn là: “Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo

thể hiện qua chủ đề biến hình ở trờng THPT”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lí luận và thực tiễnlàm căn cứ để đề ra các phơng pháp rèn luyện tri thức phơng pháp theo hớngvận dụng lí thuyết kiến tạo thông qua chủ đề biến hình Qua đó nhằm nângcao hiệu quả của việc dạy học hình học ở trờng phổ thông

Xác định vị trí và vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo ớng vận dụng lí thuyết kiến tạo trong quá trình dạy học Toán Đề ra các phơngpháp dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thôngqua dạy học chủ đề biến hình

h-3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm sáng tỏ các dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong tiến trìnhkiến tạo kiến thức

Xác định các loại hình tri thức phơng pháp tham gia vào tiến trình hoạt

động kiến tạo kiến thức

Đề xuất đợc những phơng thức để luyện tập các tri thức phơng pháptrong dạy học chủ đề biến hình

Thử nghiệm s phạm để điều tra tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài

4 Phơng pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu, luận đoán về mối quan hệ giữa tri thức

và hoạt động qua các công trình thuộc các lĩnh vực: Toán học, phơng pháp dạyhọc môn Toán, Giáo dục học, Tâm lí học, Triết học… có liên quan đến đề tài có liên quan đến đề tàiluận văn

- Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát thực trạng dạy và học hình học, đặcbiệt là dạy học chủ đề biến hình ở trờng phổ thông

- Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tínhkhả thi và tính hiệu quả của đề tài

5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chơng trình và sách giáo khoa hiện hành giảng dạy tại trờngPTTH nếu ngời thầy giáo xác định đợc tri thức phơng pháp điều chỉnh thúc

đẩy các hoạt động kiến tạo kiến thức và đề xuất đợc các phơng thức luyện tậpthích hợp các tri thức đó cho học sinh thì sẽ góp phần đổi mới dạy học hìnhhọc trong giai đoạn hiện nay

1.1.1 Khái niệm tri thức

Theo từ điển Tiếng Việt: “Tri thức là những điều hiểu biết có hệ thống về

sự vật, hiện tợng tự nhiên hoặc xã hội” Theo từ điển Triết học: “Tri thức làsản phẩm của hoạt động lao động xã hội và t duy của con ngời, làm tái hiện lại

trong t tởng, dới hình thức ngôn ngữ những mối liên hệ khách quan hợp quiluật của thế giới khách quan đang đợc cải biến trên thực tế”

Nh vậy, tri thức là kết quả của quá trình con ngời nhận thức thực tạikhách quan đã đợc kiểm nghiệm qua thực tiễn, là phản ánh trung thực thực tạikhách quan trong ý thức con ngời dới hình thức những biểu tợng và khái niệm,

đợc diễn đạt trong ngôn ngữ Tri thức là kết quả của quá trình t duy tích cực,tri thức không bao giờ là một cái gì cứng đờ và bất biến mà ngày càng đợcphát triển Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận thức đợc tiến hànhtheo con đờng chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu, phân hoá chúng, đemlại cho chúng tính hệ thống và khái quát Muốn có tri thức, con ngời phải tiếnhành hoạt động nhận thức

1.1.2 Một số dạng tri thức

Tri thức thông thờng: là những hiểu biết đợc tích luỹ từ kinh nghiệm sốngthờng ngày Nhờ những tri thức thông thờng, con ngời có đợc những hìnhdung thực tế về các sự vật Những tri thức thông thờng ngày càng đợc đa dạng

và phong phú thêm Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt, đúng đắn về thếgiới khách quan và là cơ sở cho sự hình thành các tri thức khoa học

Tri thức khoa học: Là những hiểu biết đợc tích luỹ từ quá trình nghiêncứu khoa học Tri thức khoa học đợc biểu diễn dới dạng các khái niệm, phạmtrù, tiên đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết

Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thức cụ thể nào,nếu đợc thực hiện ở mức độ đầy đủ, bao giờ cũng trải qua hai quá trình: kinhnghiệm và lý luận Ngời ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức

lý luận

Tri thức kinh nghiệm: là những tri thức đợc chủ thể (con ngời) thu nhậntrực tiếp trong quá trình hoạt động thực tiễn Trong nhận thức khoa học, trithức kinh nghiệm là những kết quả, số liệu, dữ liệu thu thập đợc qua thựcnghiệm Tri thức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ thực tiễn, giúpcon ngời kịp thời điều chỉnh phơng hớng cho cách thức hoạt động của mình.Những tri thức kinh nghiệm có thể nhiều hạn chế ở trình độ nhận thức kinhnghiệm cha thể nắm đợc cái tất yếu, các mối quan hệ bản chất giữa các sự vậthiện tợng Vì vậy, khi nhận thức chân lý không thể chỉ dừng lại ở mức độ kinhnghiệm mà cần chuyển lên trình độ nhận thức cao hơn là nhận thức lý luận.Tri thức lý luận: Là những tri thức phản ánh hiện thực trong bản chất,trong những mối liên hệ bên trong mang tính quy luật So với tri thức kinh

nghiệm thì tri thức lý luận khái quát hơn, thể hiện chân lý sâu sắc hơn, chính

xác hơn và đầy đủ hơn, nghĩa là "có tính bản chất hơn" Vì lý do đó, phạm vi

áp dụng và ứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơn rất nhiều so với tri thứckinh nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở đâu thì lý luận bắt đầu tiếp nối từ đó.Tuy vậy trong hoạt động dạy học, giáo viên cũng cần phải coi trọng trithức kinh nghiệm của học sinh trong việc giúp học sinh nắm vững các tri thức

đặc biệt là các tri thức phơng pháp Thông qua quá trình đó, giáo viên cố gắng

hệ thống hoá các kinh nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúpcác em nhận thức tri thức một cách toàn diện và sâu sắc hơn

1.1.3 Quan hệ giữa tri thức và hoạt động

1.1.3.1 Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Chẳng hạn, việccộng hai số hữu tỉ đòi hỏi tri thức về giá trị tuyệt đối và về qui tắc cộng hai sốhữu tỉ Mặt khác, việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa cũng

có thể làm nổi bật lên một tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt đợc trong quá trìnhhoạt động Cần chú ý các dạng tri thức khác nhau của tri thức: tri thức sự vật;tri thức phơng pháp; tri thức chuẩn và tri thức giá trị Đặc biệt là tri thức phơngpháp định hớng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hởng quan trọng đến việc rènluyện kỹ năng

Tri thức là sản phẩm của hoạt động phát hiện và sáng tạo của chính ngờihọc Tri thức ngời học thu nhận đợc là từ quá trình phát hiện và sáng tạo mộtcách tích cực của chủ thể nhận thức, không phải là sự tiếp thu một cách thụ

động từ giáo viên

Chỉ trong quá trình hoạt động học tập tích cực, học sinh mới rèn luyện

đ-ợc kỹ năng kiến thức, sự say mê học tập, và cả sự hoàn thiện những năng lựcnhận thức nói chung và riêng Tất cả những cái đó dẫn tới việc hoàn thiệnnhân cách nói chung và làm phong phú thêm những tri thức mới

1.1.3.2 Hoạt động dựa trên những tri thức nhất định

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lu củahọc sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học Muốn điều khiển việc họctập phải hiểu rõ bản chất của nó, xuất phát từ một nội dung dạy học ta cầnphát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học màlựa chọn để luyện tập cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện

đợc Việc phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng

giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừasức họ

Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặcbiệt là tri thức phơng pháp, những tri thức nh thế cũng có khi lại là kết quả củamột quá trình hoạt động Theo nguyễn bá kim, quan điểm hoạt động trong ph-

ơng pháp dạy học có thể đợc thể hiện ở các t tởng chủ đạo sau đây:

1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động

thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học T tởng này đợc cụthể hoá nh sau:

a Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung

Một hoạt động của ngời học đợc gọi là tơng thích với nội dung dạy họcnếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức

đợc bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thànhnhững thái độ liên quan Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện nhữnghoạt động tơng thích với nội dung này

b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện

nh một thành phần của một hoạt động khác Phân tích đợc một hoạt độngthành những hoạt động thành phần là biết đợc cách tiến hành hoạt động toàn

bộ, nhờ đó vừa có thể quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừachú ý cho họ tập luyện những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khicần thiết

Ví dụ: Dạy học phép đối xứng trục

Cần dựng điểm M’ thoả mãn điều kiện gì?

Câu trả lời mong đợi:

a Điểm M’ nằm trên (O’; r’)

d

O' M' M

b Điểm M’ đối xứng với điểm M qua d

Hoạt động 2: Suy đoán

Khi M nằm trên (O; r) và M’ nằm trên (O’; r’) và d là trung trực củaMM’ thì M’ là ảnh của điểm M nào đó trên (O; r) qua phép đối xứng trục Đd Vậy điểm M’tìm nh thế nào?

Câu trả lời mong đợi:

Điểm M’ nằm trên đờng tròn ảnh của (O; r) qua phép đối xứng trục Đd Hoạt động 3

Nh vậy điểm M’ cần tìm là giao điểm của đờng tròn (O’; r’) và đờng tròn

ảnh của (O; r) qua phép đối xứng trục Đd Từ đó ta suy ra cách dựng

Thông qua một vài bài toán đợc phân tích kỹ lỡng các hoạt động, chúng

ta hy vọng làm cho học sinh nắm đợc vấn đề và vận dụng đợc trong các bàitoán khác

Hoạt động 4 Từ sự phân tích trên dự đoán số cặp điểm M; M’

Mong đợi học sinh dự đoán: Số cặp đểm M, M’ phụ thuộc số giao điểmcủa đờng tròn (O’; r’) và (O”; r) là ảnh của (O; r)

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Nói chung mỗi nội dung tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếukhuyến khích tất cả các hoạt động nh thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải,làm cho học sinh luôn rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọcnhững hoạt động đã phát hiện đợc để tập trung vào một số mục tiêu nhất định.Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng củamục đích này đối với thực hiện những mục đích còn lại

d Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong khi lựa chọn cho hoạt động, để đảm bảo sự tơng thích của hoạt

động đối với nội dung dạy học, ta cần nắm đợc chức năng mục đích và chứcnăng phơng tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trongmôn Toán nhiều hoạt động xuất hiện trớc nh phơng tiện để đạt đợc những yêucầu toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học Một trong nhữnghoạt động nh thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong toán học,trong các môn học khác cũng nh trong thực tế và việc thực hiện thành thạonhững hoạt động này trở thành một trong những mục tiêu dạy học

Chẳng hạn, với bài toán: "Cho hai điểm A, B phân biệt và nằm trong

cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng x cho trớc Hãy tìm trên đờng thẳng x một điểm M sao cho tổng hai

đoạn thẳng AM + MB là ngắn nhất".

Giáo viên cần làm cho học sinh ý

thức đợc ý nghĩa của việc dựng điểm A’

là điểm đối xứng của điểm A qua đờng

thẳng x nhằm đa tổng hai đoạn thẳng

gấp khúc thành tổng hai đoạn thẳng nằm

trên một đờng thẳng và bằng một đoạn

thẳng Qua đó học sinh thấy đợc việc xuất hiện

AM+MB =A’M +MB = A’B

Nh là phơng tiện và chức năng cần thiết cho việc tìm điểm M

ở đây có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết nh làphơng tiện trên con đờng tìm tòi tri thức mới

Khi đó trên đờng thẳng x với mỗi điểm M’ khác với M ta đều có:

A’M’ + M’B > A’B = AM + MB (Vì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ

ba trong tam giác) Do đó AM’ + M’B > AM + MB Vậy điểm M cần tìm làgiao điểm của đờng thẳng A’B với đờng thẳng x

2 Gợi động cơ học tập và tiến hành hoạt động

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những đối tợnghoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu s phạm biến thànhnhững mục tiêu cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài đặt vấn đề mộtcách hình thức

Gợi động cơ và hớng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắnngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (thờng là một bài học), mà phảixuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi

động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta cha thể làm rõtại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia Những câu hỏinày phải đợi mãi về sau mới đợc giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn Nh vậy ngời

ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động

đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra

1.1.4 Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán

Học Toán là hoạt động trong đó chủ thể là học sinh và đối tợng là cácdạng tri thức Toán học Dạy toán là hoạt động mà chủ thể là giáo viên và đốitợng là hoạt động học Toán của học sinh.

Để có đợc chơng trình toán học ở trờng phổ thông, ngời ta phải làm mộtphép chuyển hoá s phạm, biến tri thức khoa học Toán học thành tri thức đểdạy học (còn gọi là tri thức giáo khoa) Phép chuyển hoá s phạm này thờng đ-

ợc thực hiện bởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội đồngkhoa học bộ môn và các nhà viết sách giáo khoa Tuy nhiên, tri thức giáo khoa

mới chỉ là một dạng "bán thành phẩm", nó mới là tri thức môn học chứ cha

thể là tri thức dạy học (có nghĩa là ngời giáo viên không thể lấy nguyên xi nộidung sách giáo khoa (SGK) làm bài giảng cho mình) Vì thế phải có một bớcchuyển hoá s phạm nữa, biến tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học Bớcnày đợc thực hiện bởi chính ngời giáo viên ở bớc này, ngời giáo viên phảihoạt động hoá nội dung SGK, soạn thảo các tình huống dạy học, tổ chức môitrờng dạy học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, ngời ta thờng phân biệt bốn dạng tri thứcsau trong dạy học Toán:

- Tri thức sự vật: Là tri thức về “toàn bộ những yếu tố và quá trình đợc

sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tợng” - theo từ

điển Triết học Trong môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm(đối tợng toán học hay quan hệ toán học), một vấn đề, hoặc một ứng dụngToán học

Các tri thức sự vật này là tri thức cụ thể trong dạy học Toán Các kháiniệm, định nghĩa, định lý đợc trình bày trong SGK phải đợc truyền thụ chohọc sinh thông qua quá trình hoạt động dạy học Toán Dạy Toán là dạy hoạt

động Toán học do đó học sinh cần thiết đợc biết các quá trình hình thành cáckhái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềm tin vào khả năng Toánhọc của mình Đặc trng của tri thức Toán học là trừu tợng hoá cao độ và lôgicchặt chẽ Vì vậy trong hoạt động dạy học, ngoài suy diễn lôgic, cần thiết phảicoi trọng nguyên tắc trực quan, quy nạp, trực giác Toán học Dạy học Toáncần phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tợng, giữa ớc lợng, dự

đoán và các suy luận có lý

- Tri thức phơng pháp: Đợc hiểu là tri thức về “hệ thống các nguyên

tắc, hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban

đầu tới một mục đích xác định” Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói

trên đợc rút ra từ tri thức sự vật, từ tri thức về các quy luật khách quan để conngời điều chỉnh hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn Tri thức phơngpháp không có sẵn trong thế giới hiện thực mà do con ngời lĩnh hội đợc trêncơ sở những quy luật khách quan đã đợc nhận thức và đợc trình bày thành lýluận.

Trong dạy học Toán, tri thức phơng pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ,phơng tiện để tiến hành các hoạt động nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội trithức sự vật Tri thức phơng pháp có liên hệ với hai loại phơng pháp khác nhau

về bản chất: những phơng pháp có tính chất thuật giải (nh phơng pháp tìm ớcchung lớn nhất của hai số tự nhiên, phơng pháp giải phơng trình bậc hai) vànhững phơng pháp có tính chất tìm đoán

- Tri thức chuẩn: Là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất

định, những quy định giúp cho việc học tập và giao lu tri thức Ví dụ nh quy

định về những đơn vị đo lờng, quy ớc về làm tròn số cho các giá trị gần đúng

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận,

khi xem xét một nội dung nào đó Ví dụ chúng ta có đánh giá: Bất đẳng thứcCôsi là bất đẳng thức có nhiều ứng dụng nhất trong Toán học Trong nhữngdạng tri thức nêu trên, tri thức phơng pháp đóng vai trò đặc biệt quan trọng vìchúng là cơ sở định hớng trực tiếp cho hoạt động

1.1.5 Một số dạng tri thức phơng pháp thờng gặp trong hoạt động dạy học Toán

Tri thức phơng pháp trong hoạt động dạy học Toán rất phong phú và đadạng nên việc phân loại các tri thức là rất khó khăn Nếu có sự phân loại nào

đó thì cũng chỉ mang tính chất tơng đối và ớc lệ

1) Nếu xét về mặt cơ sở định hớng cho hoạt động thì ta có những tri thứcphơng pháp thờng gặp sau:

- Những tri thức về phơng pháp thể hiện những hoạt động tơng ứng vớinhững nội dung toán học cụ thể nh cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải ph-

ơng trình trùng phơng, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh của nó

- Những tri thức về phơng pháp tiến hành những hoạt động toán học phứctạp nh định nghĩa, chứng minh, giải toán bằng cách lập phơng trình, giải toándựng hình, giải toán quĩ tích

- Những tri thức về phơng pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổbiến trong môn toán nh hoạt động t duy hàm, phân chia trờng hợp, lật ngợcvấn đề

- Những tri thức về phơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung

nh so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá, xét tơng tự

- Những tri thức về phơng pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữlôgic nh thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trớc, liên kết hai mệnh đềthành hội hay tuyển của chúng

2) Nếu xét về nội dung cơ bản, những tri thức phơng pháp thể hiện hailoại phơng pháp khác nhau về bản chất và đều có ý nghĩa to lớn trong giáo dụctoán học đó là những phơng pháp có tính chất thuật toán cũng nh phơng pháp

có tính chất tìm đoán:

( - ) Phơng pháp có tính chất thuật toán: là những phơng pháp có đặc

tr-ng của một thuật toán

Ví dụ: Chúng ta xét một ví dụ về thuật toán dựng hình:

Cho đờng tròn (O; r), đờng thẳng d và điểm I Tìm điểm A trên (O; r) và

điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Dựng đờng thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm ĐI

Lấy A là giao điểm (nếu có) của d’ và đờng tròn ( O’; r)

Điểm B là giao điểm của đờng thẳng AI và đờng thẳng d

Số nghiệm hình là số giao điểm của d’ và đờng tròn (O; r)

(-) Phơng pháp có tính chất tìm đoán:

ở trờng phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm đợc các phơng pháp

có tính chất thuật toán để giải quyết các vấn đề Chẳng hạn ta không thể có

đ-ợc thuật toán giải các phơng trình lợng giác phức tạp (không thuộc các loạiphơng trình cơ bản đã học) Khi đó cần nắm đợc một số chỉ dẫn hay một số lờikhuyên “có lý” để có thể cho phép tìm đợc lời giải bài toán đặt ra

Tri thức phơng pháp có tính chất tìm đoán giúp tăng cờng hoạt động đểhọc sinh xâm nhập đối tợng, phân tích đối tợng chiếm lĩnh kiến thức

3) Nếu xem xét tri thức phơng pháp dới hình thức các yếu tố cần hìnhthành phơng pháp cho học sinh ta có sơ đồ:

1.1.6 Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phơng pháp

Trong quá trình dạy học Toán ở trờng phổ thông, tri thức sự vật và trithức phơng pháp có mối liên hệ hữu cơ với nhau

* Trớc hết là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức phơng pháp là haiyêu cầu cơ bản cần đạt đợc khi kết thúc một quá trình dạy học

* Về mặt khác biệt:

- Tri thức sự vật thờng đợc trình bày khá tờng minh, ngoài bài giảng củagiáo viên học sinh còn có thể tìm hiểu thêm ở SGK và các tài liệu tham khảokhác

- Tri thức phơng pháp thờng nằm ở dạng ẩn tàng, học sinh cha thật hiểu

đợc, nắm đợc nên dẫn đến không thể vận dụng đợc: tại sao lại chứng minh nhvậy, lập luận nh vậy dựa trên cơ sở nào ?

Ví dụ (dạy học các tính chất của phép dời hình):

Đặt vấn đề: Trong hình học, những hình mà chúng ta thờng gặp nhất là ờng thẳng, đờng tròn, tam giác Ta xét xem ảnh của chúng qua một phép dờihình nh thế nào?

Tri thức lý thuyết biến thành tri thức ph ơng pháp

Các bài toán phụ trở thành tri thức ph ơng pháp

Tri thức sự vật:

- Đoạn thẳng, đờng thẳng, đờng tròn, tam giác

- Khái niệm về phép dời hình (PDH): “là quy tắc với mỗi điểm M xác

định duy nhất một điểm M’ ”

- Xác định ảnh của đoạn thẳng, đờng thẳng, đờng tròn, tam giác qua PDHTri thức phơng pháp:

+) Trớc hết xét đờng thẳng qua hai điểm A, B Gọi A’, B’ là ảnh của A, Bqua PDH f nào đó Khi đó với mỗi điểm M thuộc d thì ảnh của nó (M’) có tínhchất gì?

+) Xét đờng tròn (C) = (I; R) và điểm M thuộc (C) Gọi I’, M’ là ảnh của

I, M qua PDH f nào đó Vậy điểm M’ có tính chất gì?

+) Giả sử A’, B’, C’ là ảnh của A, B, C qua một PDH f nào đó (A, B, Ckhông thẳng hàng) Hãy so sánh hai tam giác ABC và A’B’C’

Trong trờng hợp này tri thức ở dạng ẩn tàng vì có thể học sinh cha thậthiểu việc tìm ảnh của các điểm A, B, C, M nh thế nào

Còn tri thức sự vật đã tờng minh, xác định rõ yếu tố của mục đích yêucầu tìm ra tính chất của PDH

Sự thống nhất của tri thức phơng pháp với tri thức sự vật: Đó là cùng vớitri thức sự vật qua các gợi ý, các hoạt động tìm ra tính chất PDH

* PDH biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng

* PDH biến một đờng thẳng thành một đờng thẳng

* PDH biến một đờng tròn thành một đờng tròn có cùng bán kính

* PDH biến một tam giác thành tam giác bằng nó

1.2 Tri thức và hoạt động t duy

1.2.1 Quá trình t duy là gì?

T duy là một khái niệm khá quen thuộc trong đời sống xã hội của con

ng-ời Nói đến t duy ngời ta nghĩ ngay đến một quá trình suy nghĩ, nhận thức nào

đó Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý của conngời, cung cấp những vật liệu cho các hoạt động tâm lý cao hơn Tuy nhiên,chỉ đơn thuần nhận thức cảm tính sẽ không thể giải quyết đợc nhiều vấn đềthực tế đặt ra đợc Muốn hiểu biết và cải tạo đợc thế giới, con ngời phải đạttới mức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lý tính hay còn gọi là t duy

T duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội Ngời ta dựa vào t duy đểnhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng nhữngquy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình Học sinh chỉ lĩnh hội đợc tri

thức khi t duy tích cực của bản thân học sinh đợc phát triển và nhờ sự hớngdẫn của giáo viên các em biết phân tích và khái quát tài liệu có nội dung, sựkiện cụ thể và rút ra đợc những kết luận cần thiết.

Tri thức tiếp nhận đợc của học sinh không phải là sự ghi nhận trong đầumột cách máy móc - tri thức loại nh vậy chỉ là kết quả của quá trình rèn luyệntrí nhớ mà thôi Sự lĩnh hội tri thức nhờ sự hoạt động của t duy mới có ý nghĩa,vì không chỉ học sinh hiểu đợc về sự kiên và các quy luật của sự vật ấy mà họcsinh còn hiểu đợc vì sao có hiện tợng ấy, cái gì chế ớc nó, trên cơ sở khái quáthoá làm thế nào rút ra đợc những quy luật của nó, quy luật ấy đợc chứng minh

và khẳng định ra sao? Điều ấy đòi hỏi phải có sự tái hiện trong t duy tiến trìnhgiải quyết một vấn đề đang nghiên cứu và tách ra cái bản chất của nó Trongkhoa học vấn đề ấy tuy đã đợc giải quyết nhng đối với bản thân học sinh thìcoi nh các em “khám phá lại” vấn đề Lúc này sự chú ý và hứng thú của họcsinh không chỉ tập trung vào kết quả đạt đợc, vào kết luận có sẵn mà còn tậptrung vào quá trình, tức là vào tiến trình của t duy dẫn dắt ta đến một kết luậnnào đó Nhờ t duy mà có thể chuyển đợc từ những tri thức sơ đẳng đầu tiênsang những tri thức sâu sắc hơn, chuyển từ hiện tợng sang bản chất và từ bảnchất bậc một sang bản chất bậc hai

Nguyên nhân là do tri thức về bản chất không nằm trên bề mặt của hiện ợng, chỉ trong quá trình phân tích mới có thể phát hiện và tìm ra đợc chúng Tduy càng phát triển mạnh bao nhiêu thì càng có nhiều khả năng lĩnh hội trithức một cách có kết quả và sâu sắc và càng có nhiều khả năng vận dụngnhững tri thức ấy trong hoạt động thực tế bấy nhiêu

t-1.2.2 Mối quan hệ giữa tri thức và t duy trong quá trình dạy học

Tri thức và t duy gắn bó với nhau nh sản phẩm đi đôi với quá trình Lĩnhhội tri thức về một đối tợng nào đó thì đấy là sản phẩm, là kết quả của quátrình triển khai lôgic của hiện tợng ấy trong t duy Vì vậy không thể tách rờitri thức khỏi t duy, tri thức đợc bộc lộ ra và hình thành trong t duy

Mặt khác, những tri thức đã lĩnh hội đợc lại tham gia vào quá trình t duy

nh là một yếu tố của t duy để tiếp thu những tri thức mới khác Dựa vào cái đãbiết và nhờ t duy học sinh suy ra những tri thức mới Tri thức trong khi là kếtquả của t duy lại đồng thời là một trong những điều kiện của t duy

Cả hai mặt của việc dạy học - quá trình và kết quả, sự phát triển kỹ năng

t duy và việc lĩnh hội tri thức - thống nhất biện chứng với nhau Sự phát triển tduy của học sinh diễn ra trong quá trình tiếp thu tri thức và vận dụng tri thức

Tri thức mà các em vận dụng là mặt nội dung t duy của các em Và mặt khác,các kết quả hoạt động t duy của học sinh đối với tài liệu học đợc biểu hiện rakhi lĩnh hội tri thức mới, tri thức này lại quyết định tiến trình phát triển saunày của t duy Chính vì vậy mà trong quá trình dạy học tri thức phơng phápsau này chỉ có hiệu quả khi nó thúc đẩy hoạt động t duy tích cực của học sinh.Quá trình dạy học không phải chỉ bao gồm việc giáo viên truyền thụ trithức và học sinh ghi nhớ tri thức Tính hiệu quả của việc dạy học, đấy khôngchỉ là kết quả của thông tin mà học sinh thu nhận từ bên ngoài mà còn là sảnphẩm của những hành động tìm tòi, mang tính chất của thông tin của riênghọc sinh, của t duy tích cực của bản thân học sinh.

Việc lĩnh hội tri thức không phải chỉ là ở chỗ tri giác và giữ lại thông tin

mà còn ở chỗ cải biến có kết qủa thông tin ấy Điều này đòi hỏi chủ thể phảihoạt động tích cực, phải tích cực tìm tòi về mặt trí tuệ những khâu còn thiếutrong thông tin đã tiếp thu đợc

Qua sự thay đổi chơng trình thay đổi kiến thức, thay đổi xã hội, con ngờilàm cho khối lợng tri thức tăng lên nh vũ bão và vai trò của t duy khái quát vàtrừu tợng cũng tăng lên Vì vậy nhà trờng phổ thông, đặc biệt là giáo viên cầntrang bị cho học sinh kỹ năng không ngừng tự mình bổ sung và đổi mới trithức, phát triển kỹ năng tích cực học tập của mình; biết tự mình thu thập trithức và vận dụng tri thức một cách sáng tạo

Các kết quả của quá trình t duy của học sinh trong giờ học biểu hiệntrong những tri thức mà các em lĩnh hội đợc và tuỳ thuộc không những vàonhững điều kiện bên ngoài mà cả những điều kiện bên trong Khả năng tiếpthu tri thức mới của học sinh tuỳ thuộc phần lớn vào chỗ những điều kiện cầnthiết để lĩnh hội tri thức ấy đã đợc tạo ra trong bản thân t duy của các em đếnmức độ nào

Trong quá trình lĩnh hội một hệ thống tri thức nhất định nào đó, học sinhtạo lập cho bản thân một hệ thống t duy lôgic và có đợc những kỹ năng trí tuệ.Những kỹ năng này ngày càng đợc hoàn thiện hơn và trở thành một tiền đềbên trong cần thiết cho việc tiếp thu một hệ thống tri thức khác ở trình độ caohơn Hớng dẫn t duy của học sinh trong quá trình dạy học chính là kích thích

và tổ chức hoạt động phân tích - tổng hợp của các em đối với đối tợng nghiêncứu nhằm mục đích khám phá ra nội dung cơ bản và những đặc điểm bản chấtcủa đối tợng ở đây phải cân nhắc đến những điều kiện đã có và tạo ra những

điều kiện mới bên trong có tác dụng thúc đẩy việc lĩnh hội tri thức có hiệuquả

1.3 Hoạt động chủ yếu trong dạy học kiến tạo

1.3.1 Các quan điểm chủ đạo về lí thuyết kiến tạo của J.Piaget

Kiến tạo, theo từ điển tiếng việt có nghĩa là xây dựng nên Theo Mebrien

và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận, "Dạy" dựa trên nghiêncứu về việc "Học" với niềm tin rằng: tri thức đợc kiến tạo nên bởi mỗi cá nhânngời học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó đợc nhận từ ngờikhác” Còn theo Brooks (1993) thì “Quan điểm về kiến tạo trong dạy họckhẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằngcách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trớc

đó Học sinh thiết lập nên những qui luật thông qua sự phản hồi trong mốiquan hệ tơng tác với những chủ thể và ý tởng”

Vào năm 1993, M.Briner đã viết: “Ngời học tạo nên kiến thức của bảnthân bằng cách điều khiển những ý tởng và cách tiếp cận dựa trên những kiếnthức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợpthành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận đợc với nhữngkiến thức đang tồn tại trong trí óc”

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học,

nh-ng tất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ độnh-ng của nh-ngời họctrong quá trình học tập và cách thức ngời học thu nhận những tri thức cho bảnthân Theo những quan điểm này, ngời học không học bằng cách thu nhận mộtcách thụ động nhũng tri thức do ngời khác truyền cho một cách áp đặt, màbằng cách đặt mình vào trong một môi trờng tích cực, phát hiện ra vấn đề, giảiquyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những tìnhhuống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân

Cơ sở tâm lí học của lí thuyết kiến tạo là tâm lí học phát triển của J.Piaget

và lí luận về: “Vùng phát triển gần nhất” của Vgotski Hai khái niệm quantrọng của J.Piaget đợc sử dụng trong “Lí thuyết kiến tạo” là đồng hoá và điềuứng Theo ông, nhận thức của con ngời là quá trình thích ứng với môi trờngqua hai hoạt động đồng hoá và điều ứng; tri thức không phải truyền thụ từ ng -

ời biết đến ngời không biết, mà tri thức đợc chính chủ thể xây dựng thông quahoạt động Ông cho rằng, những ý tởng cần đợc trẻ em tạo nên chứ không phảitìm thấy nh một viên sỏi hoặc nhận đợc từ tay ngời khác nh một món quà; trẻ

em tập đi bằng cách đi chứ không phải bằng cách đợc dạy những quy tắc để

đi

Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896 -1980) là cơ sở tâm lí họccủa nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông Do vậy ta có thểnêu vắn tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức nhsau:

* Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có hailoại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu đợc bằng các hoạt động trực tiếpvới các sự vật và tri thức về t duy, quan hệ Toán, lôgic qua sự tơng tác với ngờikhác trong các quan hệ xã hội Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành độngtìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng dới dạng các sơ đồnhận thức Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tácgiống nhau theo một trật tự nhất định Sơ đồ nhận thức đợc hình thành từ cáchành động bên ngoài và đợc nhập tâm Sự phát triển nhận thức là sự phát triển

hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động

- Tri thức đợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, khôngphải tiếp thu một cách thụ động từ môi trờng bên ngoài

- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan củachính mỗi ngời

- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hoà mìnhvào các hoạt động trí tuệ của những ngời xung quanh

- Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận đợc từ việc điều chỉnh lại thếgiới quan của họ để đáp ứng đợc những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xãhội đặt ra

- Kiến tạo vừa mang tính cá nhân (tự mỗi ngời) vừa mang tính xã hội(trong sự giao lu với những ngời khác trong cộng đồng)

- Học sinh đạt đợc tri thức mới theo chu trình: Tri thức đã có  dự đoán

 kiểm nghiệm  (thất bại)  thích nghi  tri thức mới

- Theo thuyết kiến tạo, tất cả các tri thức đều là sản phẩm của những hoạt

động nhận thức của chính chủ thể nhận thức Do kiến thức đợc học sinh tự kiếntạo, nên các em có thể nắm vững các khái niệm hơn, theo con đờng đi từ nhậnbiết sự vật sang hiểu sự vật Trong qúa trình kiến tạo tri thức, t duy phê phán đợchình thành và phát triển, giúp cho học sinh tích hợp đợc các khái niệm theo nhiềucách khác nhau Từ đó, các em có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ

và phê phán khái niệm đợc xây dựng theo cách riêng của mình

- Trong dạy học theo thuyết kiến tạo, giáo viên đóng vai trò quan trọngtrong việc giúp đỡ học sinh xây dựng kiến thức chính xác Bởi vì, trong nhiềutrờng hợp, học sinh kiến tạo tri thức chỉ theo một (một vài) trờng hợp cụ thể.Giáo viên cần bổ sung, đa ra những tình huống để học sinh kiểm nghiệm, điềuchỉnh lại kiến thức của mình Một khi học sinh nhận ra rằng, tri thức đợc kiếntạo của các em không đúng với tình huống mới, các em có thể điều chỉnh vàkiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp.

- Do kiến thức cần phải đợc học sinh kiến tạo cách hiểu riêng của mìnhnên vai trò chủ yếu của ngời thầy giáo không phải là đọc bài giảng, giải thíchhoặc nỗ lực chuyển tải các tri thức, mà vai trò của ngời giáo viên là tạo ranhững tình huống cho học sinh thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết Mộtkhía cạnh tích cực của cách tiếp cận này là sự phân nhỏ mỗi khái niệm thànhnhững bớc phát triển theo chu trình nhận thức nh đã trình bày ở trên

- Mặc dù dạy học theo thuyết kiến tạo đề cao vai trò tích cực, chủ độngcủa ngời học nhng không làm lu mờ vai trò của giáo viên, đó là vai trò định h-ớng và đảm bảo mục tiêu giáo dục Ngoài ra, giáo viên còn là ngời rèn luyệncho học sinh t duy phê phán và t duy sáng tạo

- Nh vậy, dạy học theo lý thuyết kiến tạo là kiểu dạy học trong đó giáoviên thiết kế tình huống cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổicác tri thức, kỹ năng của mình để phù hợp với tình huống mới và có đ ợc nhậnthức mới, kỹ năng mới Khi đợc đặt vào tình huống mà ở đó ngời học cảmthấy cần thiết và có khả năng giải quyết, ngời học sẽ kiến tạo nên tri thức chomình Tri thức đợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức

* Dới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự thíchứng của cá thể với các kích thích của môi trờng Các cấu trúc nhận thức đợchình thành theo cơ chế đồng hoá và điều ứng

* Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trớc hết vào sự trởng thành vàchín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyện tập vàkinh nghiệm thu đợc thông qua hành động với đối tợng, vào tơng tác của cácyếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động Chínhyếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc chúng

đợc kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình phát triển củahọc sinh

1.3.2 Các hoạt động chủ yếu trong dạy học kiến tạo

Đồng hoá là quá trình nếu gặp một tri thức mới, tơng tự nh tri thức đã

biết, thì tri thức mới này có thể đợc kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đangtồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào những kiến thức cũ để giảiquyết một tình huống mới Hay nói một cách khác, quá trình học sinh vậndụng những tri thức đã có, không phải tổ chức lại, cấu trúc laị những tri thức

đó, để nhận thức hay giải quyết vấn đề đợc gọi là quá trình đồng hoá Nếutrong quá trình đồng hoá, những tri thức đã có của học sinh tỏ ra cha đủ đểnhận thức, cha đủ để giải quyết vấn đề mới, cần phải có sự thay đổi, điềuchỉnh, phải tổ chức lại, cấu trúc lại những tri thức đó, có khi phải đa ra quanniệm mới, cách giải quyết mới thì xem nh sự điều ứng Hay:

Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác

biệt với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có đợc thay đổi để phùhợp với tri thức mới, để tri thức mới xâm nhập vào tri thức đã có

Hoạt động điều ứng diễn ra khi vốn tri thức đã có của chủ thể cha tơnghợp với môi trờng tri thức mới cần nhận thức, khi sơ đồ nhận thức đã có và trithức mới không tơng thích Khi đó hoạt động điều ứng nhằm tạo lập sơ đồnhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới

Ví dụ1: “Cho tứ giác lồi ABCD, hãy kẻ một đờng thẳng đi qua A, chia

diện tích tứ giác thành hai phần bằng nhau”

Bài toán này đợc đặt ra sau khi học sinh

đã biết khái niệm diện tích, cách tính diện tích

tam giác Tuy nhiên chỉ với những tri thức đó,

học sinh cha thể giải ngay đợc bài toán;

*) Quá trình đồng hoá cha đem lại kết

quả

*) Nếu có sự điều ứng:

Diện tích của tam giác ACD sẽ không

thay đổi nếu ta dịch chuyển D theo đờng

thẳng song song với AC, đến vị trí E trên đờng

thẳng BC thì diện tích tứ giác ABCD bằng

diện tích tam giác ABE.Sự điều ứng này đem lại một lời giải cho bài toán: Nếu

BC lớn hơn CE thì đờng thẳng cần tìm là đờng thẳng nối A với trung điểm Mcủa BE

M

Dịch chuyển điểm B theo đờng thẳng song song với AC, tơng tự trờnghợp trên: dịch chuyển B đến vị trí F trên đờng thẳng AD Khi đó diện tích tứgiác ABCD bằng diện tích tam giác CFD nên đờng thẳng cần tìm là đờng nối

C với trung điểm N của DF

Ví dụ2: Cho điểm M (-2; 3) Trên trục toạ độ Ox tìm hai điểm A, B thoả

mãn AB = 4, sao cho MA + MB ngắn nhất

- Học sinh gặp khó khăn khi đứng trớc bài toán này

- Phải điều ứng: Lấy M’ sao cho: MM'= 4 và MM’ //Ox M’( -2; 7)

- Bài toán trở thành tìm điểm B trên trục Ox sao cho MB + M’B ngắnnhất Dạng bài toán này đơn giản hơn

- Sau đó tìm điểm A khi đã có toạ độ điểm B

Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho

sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập đã cho

Ví dụ3: “Cho hai đờng tròn không đồng tâm Tìm quỹ tích của những

điểm M sao cho tổng bình phơng các độ dài đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến hai

đờng tròn là không đổi”

Gọi: hai đờng tròn đồng tâm là ( O1; R1 ) và ( O2 ; R2 ): A, B là haitiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M lần lợt tới (O1) và (O2)

Bài toán trở thành: Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA2 + MB2 = k2

Dự đoán: Quỹ tích có thể là đoạn thẳng hoặc đờng tròn hay cung tròn Phân tích: Do hai điểm A, B thay đổi nên sẽ khác biệt với bài toán quỹ

tích đơn giản dựa vào công thức đờng trung tuyến mà chúng ta đã từng gặp.Nhng hai bài toán này có liên quan tới nhau hay không?

Dễ thấy rằng, quỹ tích phải đối xứng qua đờng nối tâm O1O2

Nhng để vậy vẫn khó mà xác định đợc quỹ tích

Ta xét một trờng hợp đặc biệt của bài toán:

“Khi (O2 ) và (O2 ) suy biến thành hai điểm O1và O2 thì quỹ tíchnhững điểm có tổng bình phơng khoảng cách đến hai điểm O1 và O2 bằngmột số không đổi là đờng tròn tâm O - là trung điểm của O1O2 chính là bàitoán quỹ tích cơ bản”

Từ đó, chúng ta dự đoán rằng: quỹ tích phải tìm cũng là đờng tròn tâm I.Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho Ox trùng với đờng thẳng O1O2; Oytrùng với đờng trung trực của O1O2

2 1 2 2 2

Tơng tự hoá là một kiểu giống nhau nào đó; có thể nói tơng tự là giống

nhau nhng ở mức độ xác định hơn Trong quá trình nghiên cứu khoa học,nhiều ý tởng, giả thuyết có đợc nhờ sự tơng tự với một kết quả đã đợc côngnhận trớc đó

Đối với học sinh, tơng tự đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tduy sáng tạo của ngời học Để giải một bài toán, chúng ta thờng nghĩ về mộtbài toán tơng tự dễ hơn và tìm cách giải bài toán ấy Sau đó để giải bài toánban đầu, ta lại dùng bài toán tơng tự dễ hơn đó làm mô hình

Ví dụ 4: “Cho tứ diện vuông OABC vuông tại O Gọi chân đờng cao của

tứ diện hạ từ O là H Chứng minh rằng:

1 2 12 12 12

OC OB

Khái quát hoá là chuyển khái niệm, các tính chất nào đó từ tập hợp này

sang tập hợp rộng hơn, hay mở rộng khái niệm, tính chất ngay trên tập đó.Dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tợng, hiện tợng, sự kiện

Theo Nguyễn Ngọc Khuê: “Sự phát triển đi lên của toán học là một quátrình khái quát Những hiểu biết lẻ tẻ dần dần đợc thống nhất lại một quá trìnhkhái quát Mỗi lần đạt đợc sự khái quát hoá nh vậy, không những chúng ta cómột công cụ lợi hại hơn để chứng minh những hiểu biết cũ theo một cách nhìnthống nhất mà còn là công cụ để sáng tạo cái mới.”

Muốn khái quát hoá thờng phải so sánh nhiều đối tợng, hiện tợng, sự kiệnvới nhau từ đó rút ra các đặc điểm chung, đặc điểm bản chất để phát hiện vấn

đề

Hoạt động biến đổi đối tợng thể hiện trong tiến trình chủ thể t duy làm

bộc lộ đối tựơng của hoạt động (nh các khái niệm toán học, các quy luật vềmối liên hệ giữa các đối tợng toán học, các quan hệ giữa chúng); và cũng cóthể thấy đợc các ý tởng hoạt động biến đổi đối tợng hiện rõ trong tiến trìnhbiến đổi liên tục hình thức tồn tại của đối tợng cho đến khi hệ thống tri thức đã

có của học sinh dễ dàng huy động để chủ thể có thể xâm nhập vào đối tợng;hiểu chúng, giải thích và vận dụng chúng với t cách là sản phẩm thực sự củahoạt động

Đối tợng trong hoạt động nhận thức lúc đầu tồn tại độc lập với chủ thểhọc sinh Khi đối tợng đợc làm bộc lộ là nhu cầu, động cơ của chủ thể thì đốitợng hớng chủ thể vào hoạt động làm bộc lộ rõ dần sản phẩm của đối tợng - trithức mới

Nh vậy hoạt động biến đổi đối tợng là quá trình chủ thể dùng hành độngtrí tuệ, các thao tác t duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có để xâm nhậpvào đối tợng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối tợng, bao gồmcác mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tợng nhằm biến đổi đối tợng thành sảnphẩm

Ví dụ5: Khi học sinh tiếp cận với bài toán:

*) Nếu x 1 Xét tổng phụ sau:

x n

= 2 1

)1 )1 1

nx n n

Nh vậy quá trình hoạt động biến đổi đối tợng đã làm thay đổi hình thứcbài toán, làm bộc lộ đối tợng để từ đó học sinh có thể dùng kiến thức đã có đểgiải quyết bài toán (Tổng phụ Sn là tổng n số hạng trong cấp số nhân có U 1

= x; công bội q = x)

1.3.3 Tri thức phơng pháp trong dạy học kiến tạo

1.3.3.1 Tri thức về phơng pháp tìm đoán nhằm phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong sơ đồ dạy học theo lý thuyết kiến tạo, “dự đoán” là việc làm của

học sinh trong quá trình giải quyết nhiệm vụ học tập chứ không phải là “thầy

làm thay trò” Dự đoán theo đúng nghĩa của nó có vai trò cực kỳ quan trọng

trong tất cả các pha dạy học toán: dạy học khái niệm; dạy học định lý; dạyhọc giải bài tập toán

G.Polya đã phát biểu: “Toán học đợc coi nh là một môn khoa học chứngminh Tuy nhiên, đó mới là một khía cạnh của nó Toán học hoàn chỉnh đợctrình bày dới hình thức hoàn chỉnh, đợc xem nh chứng minh thuần tuý, chỉ baogồm các chứng minh Nhng Toán học trong quá trình hình thành gợi lại mộikiến thức khác của nhân loại trong quá trình hình thành Bạn phải dự đoán vềmột định lý Toán học trớc khi bạn chứng minh nó Bạn phải dự đoán về ýnghĩa của chứng minh trớc khi tiến hành chứng minh chi tiết” G.Polya đánhgiá, trong số những hoạt động trí tuệ trong giải toán, dự đoán chiếm một vị trí

Ngay sau khi đọc kỹ đề bài toán, ngời giải cố gắng dự đoán phạm vi

đi tìm lời giải, phạm vi này có thể còn mơ hồ, thậm chí có thể còn phần nào

không đúng Trên cơ sở của dự đoán ấy ta có thể có đợc cái toàn thể ban đầu,cái tổng hợp

Dự đoán đợc hiểu theo một nghĩa rất rộng mà trong đó rất quan trọng đó

là đoán ra phơng hớng giải quyết bài toán Chẳng hạn nh quan sát hình thứcbài toán ta thấy các con số, các ký hiệu hơi phức tạp thì nhiều khi nếu đoán đ-

ợc rằng bài toán ấy sẽ đợc giải theo con đờng không mẫu mực, tìm cách đánhgiá chứ không phải là biến đổi theo cách thông thờng; việc dự đoán đôi khi lại

đóng vai trò then chốt trong quá trình tìm kiếm lời giải

Để có năng lực dự đoán vấn đề học sinh cần đợc rèn luyện các kỹ năngxem xét các đối tợng toán học, các quan hệ toán học trong mối quan hệ giữacái chung và cái riêng, trong mối quan hệ nhân quả, phát hiện những bớcchuyển hoá về lợng sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất; xem xét đối tợng toán họctrong sự mâu thuẫn và thống nhất giữa các mặt đối lập; xem xét một đối tợngtoán học đồng thời xem xét phủ định của đối tợng đó; kỹ năng thực hiện cácthao tác t duy phân tích - tổng hợp; đặc biệt hoá - khái quát hoá; năng lực liêntởng các đối tợng

Trong quá trình kiến tạo kiến thức, không phải lúc nào chúng ta cũng đi

đúng hớng, cũng đa ra những dự đoán đúng Tính đúng sai của các dự đoáncòn cần phải đợc kiểm nghiệm bằng chứng minh rồi mới khẳng định đợc Nh-

ng dù thế nào đi nữa thì dự đoán cũng có vai trò thúc đẩy sự phát triển củaToán học Chẳng hạn khi dạy học giải bài tập Toán:

“Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) Tìm quỹ tích của những điểm M saocho tổng bình phơng các độ dài đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến hai đờng tròn làkhông đổi”

Khi giảng dạy bài toán này, giáo viên có thể hớng dẫn cho học sinh đặcbiệt hoá bài toán khi xét hai đờng tròn suy biến thành hai điểm O 1

và O 2 Khi đó bài toán trở thành: “Tìm quỹ tích điểm M sao cho MO2

1

+MO 2

2 = k2 ” Trong trờng hợp này quỹ tích điểm M là đờng tròn tâm O

với O là trung điểm của O1O2 Từ đó dự đoán quỹ tích trong bài toán cầntìm là đờng tròn tâm O là trung điểm của đoạn O1O 2

Kinh nghiệm giải Toán đúc rút cho chúng ta một số con đờng thông dụng

để dự đoán:

- Dự đoán bằng đặc biệt hoá;

- Dự đoán bằng tơng tự hoá;

- Dự đoán bằng tổng quát hoá;

- Dự đoán bằng quy nạp (xuất phát từ cái riêng để dự đoán cái chung) Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ tin học đã cho ra đời rấtnhiều phần mềm hỗ trợ dạy học có thể giúp ích rất nhiều trong việc dự đoán

và kiểm tra các giả thuyết nh phần mềm G.Sketchpad, phần mềm Cabri

1.3.3.2 Tri thức phơng pháp để kiểm nghiệm

Theo G.Polya, trong quá trình dạy học hãy cố gắng thôi thúc cho học sinh

“phát huy óc tò mò và sáng kiến”, “mở ra trớc mắt họ những khả năng rộnglớn” để làm quen với mọi tình huống đa dạng thờng gặp trong quá trình họctập, quá trình nghiên cứu khoa học Tạo lập cho học sinh có thói quen khi giảiquyết xong một bài toán nào đó dành thời gian để suy nghĩ, nghiền ngẫm vềlời giải bài toán, về phơng pháp giải Tự đặt cho mình những câu hỏi bổ ích:

“Khâu nào trong quá trình giải bài toán là quan trọng nhất? Khó khăn chủ yếu

ở chỗ nào? Có phơng pháp giải nào khác không? Bài toán gốc của bài toánnày là gì? Các dữ kiện cho trong bài có gì đặc biệt không? Nếu thay đổi điềukiện liệu bài toán có thể giải đợc không? Bài toán tổng quát của bài toán này

là gì? Việc nghiền ngẫm và tìm câu trả lời cho những câu hỏi này giúp họcsinh có thể tự kiểm nghiệm kiến thức, tự xây dựng nên các kiến thức mới vềphơng pháp cũng nh tạo ra đợc các bài toán mới”

Để khẳng định tính chính xác hay bác bỏ một giả thuyết đặt ra trongquá trình hình thành kiến thức mới yêu cầu ngời học sinh phải lập luận có căn

cứ chính xác Yêu cầu này đòi hỏi từng bớc trong lời giải phải có cơ sở lậpluận, phải dựa vào các định nghĩa, định lý, công thức đã học, đặc biệt phải

đảm bảo thoả mãn điều kiện nêu trong giả thuyết

1.3.3.3 Tri thức phơng pháp trong hoạt động nhằm điều chỉnh các hoạt

động thích nghi

Khi có một nhiệm vụ nhận thức đặt ra đối với chủ thể của hoạt động, cácsơ đồ nhận thức đợc huy động để giải quyết nhiệm vụ đó Nếu sau khi kiểmnghiệm có sự tơng ứng, tơng thích giữa nhiệm vụ với các sơ đồ nhận thức - tanói rằng có một sự đồng hoá xảy ra Kết quả: nhiệm vụ nhận thức đợc giảiquyết, phạm vi áp dụng sơ đồ nhận thức đợc mở rộng thêm - có sự thích nghi;

sự thích nghi là quá trình thiết lập lại sự cân bằng mới, phù hợp nhng ở mức

độ cao hơn sau khi một sự cân bằng bị phá vỡ

Ví dụ giải bài toán:

Nếu có dùng phơng pháp nh ở trên sơ đồ nhận thức trên thì đều khôngdùng đợc để giải

Có thể có sự điều ứng diễn ra

+) f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x0

+) Tại x0 hàm số có cực tiểu

Hàm số bậc 4 có một điểm vừa đạt cực tiểu vừa có giá trị NN,

 x * sao cho: g(x * ) là giá trị NN

Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của học sinhnhằm giải quyết một nhiệm vụ học tập, qua đó để học sinh tạo lập tri thức, rènluyện kĩ năng đồng thời phát triển t duy Dạy cách học, cách t duy đã trởthành mục tiêu quan trọng của quá trình dạy học chứ không phải là biện phápnâng cao hiệu quả dạy học Kết quả của quá trình dạy học trong trờng phổthông không chỉ là hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là sự chủ động, sựthích ứng cao với những thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát triển tduy của ngời học Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh là tiền đềquan trọng trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập Các hoạt độnghọc tập đợc giáo viên thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứatrong nó và quan trọng hơn nữa là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã cócủa học sinh có liên quan đến kiến thức cần dạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức

và gây niềm tin ở khả năng Các hoạt động cá nhân, các hoạt động theo nhóm,trao đổi giữa giáo viên và học sinh là các hoạt động mang tính chủ đạo trongquá trình dạy học Tôn trọng các ý tởng, giải pháp của học sinh từ đó thúc đẩykhát vọng học tập, phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời với tiềm lực của tậpthể trong quá trình kiến tạo tri thức

Theo thuyết kiến tạo, ta có thể quan niệm về dạy học môn Toán nh sau:+) Dạy Toán là quá trình giáo viên phải tạo ra những tình huống học tậpcho học sinh, còn học sinh cần phải biết kiến tạo cách hiểu riêng của mình đốivới nội dung Toán học

+) Dạy Toán là quá trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắncủa tri thức vừa đợc kiến tạo

+) Dạy Toán là quá trình giáo viên phải luôn luôn giao cho học sinhnhững bài toán nhằm giúp các em tái tạo kiến thức một cách thích hợp

+) Dạy Toán là quá trình giáo viên tạo ra bầu không khí tri thức và xã hộitrong lớp học.

Để vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trờng phổthông ta phải khai thác từ nội dung dạy học xem chỗ nào có thể cho học sinhtham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, kỹ năng cho họ Từ đó thiết kế tìnhhuống, chuẩn bị các hoạt động, câu hỏi, hớng học sinh tham gia vào quá trìnhkiến tạo Trong quá trình này, học sinh có thể trình bày quan niệm, nhận thứccủa mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý kiến, giáo viên có thể gợi ý,phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh

Các bớc thiết kế và phát triển một pha dạy học theo thuyết kiến tạo có thể

nh sau:

(+) Chọn nội dung dạy học

(+) Thiết kế tình huống kiến tạo

(+) Thiết kế các câu hỏi, hoạt động

(+) Tổ chức, hớng dẫn học sinh tham gia kiến tạo

(+) Hợp thức những tri thức, kỹ năng mới

1.3.5 Vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng

lí thuyết kiến tạo trong trờng phổ thông

a, Tri thức phơng pháp đóng vai trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở

định hớng trực tiếp cho hoạt động.

Yêu cầu của lý luận dạy học hiện đại là không những truyền thụ tri thức

sự vật cho học sinh mà phải coi trọng đặc biệt việc truyền thụ tri thức phơngpháp Đứng trớc một vấn đề cụ thể, nếu có đợc hệ thống các tri thức phơngpháp đầy đủ, học sinh sẽ tiến dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động tìm tòi, khámphá các tri thức mới

b, Tri thức phơng pháp giúp học sinh hình dung đợc sự hình thành và phát triển của tri thức sự vật, hiểu rõ hơn đợc bản chất của tri thức sự vật, từ

đó định hớng kiến tạo tri thức mới

c, Tri thức phơng pháp góp phần quyết định trong việc hình thành, bồi ỡng các thao tác t duy của học sinh, trên cơ sở đó rèn luyện cho học sinh khả năng sáng tạo toán học

d-d, Tri thức phơng pháp chuẩn bị tốt nhất cho học sinh ứng xử và giải quyết những tình huống tơng tự trong học tập cũng nh trong cuộc sống

Kiến thức là kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới.Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán,

nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con đờngsuy diễn lôgic Nếu giả thuyết phán đoán không đúng thì phải tiến hành điềuchỉnh lại phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quảmong muốn,dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thựcchất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiếntạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh.

Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành độngtrí tuệ Mỗi một kiến thức đợc hình thành đồng thời với việc học sinh chiếmlĩnh đợc cách thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về phơng pháp); nghĩa là hìnhthành các thao tác trí tuệ tơng ứng Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm Toánhọc, mỗi quuy luật Toán học cần đợc lý giải tờng minh trớc khi tiến hành tổchức ở học sinh để họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết từngnhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

Đối với giáo viên: Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc dạy học tri thứcphơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo, giáo viên có nhiệm vụ:

(I) Giáo viên cần nhận thức đợc kiến thức mà học sinh đã có đợc trongnhững giai đoạn khác nhau để đa ra những lời hớng dẫn thích hợp, lời hớngdẫn phải thoả mãn ba yêu cầu sau:

Yêu cầu 1: Lời hớng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đều biết Yêu cầu 2: Lời hớng dẫn phải tính đến các ý tởng toán học của học sinhphát triển tự nhiên nh thế nào?

Yêu cầu 3: Lời hớng dẫn phải giúp học sinh có sự năng động tinh thầnkhi học toán

(II) Giáo viên cũng là ngời “Cộng tác thám hiểm” với học sinh hay nói

cách khác giáo viên cũng là ngời học với học sinh Vì việc học tập và xâydựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, giáo viên, họcsinh, bạn bè Do đó khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổi với học sinhthì mỗi học sinh có đợc cơ hội giao tiếp với nhau, với giáo viên Từ đó mỗihọc sinh có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình,

có thể đa ra lời giải thích hoặc chứng minh Và chính lúc đó giáo viên sẽ trao

đổi, trả lời hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề

mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổng hợp các ý kiến để trảlời những thắc mắc của mình

(III) Giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt động

có thể làm tăng các hiểu biết Toán học thực sự cho học sinh

Đối với học sinh (ngời học):Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội

đều khẳng định và nhấn mạnh vai trò trung tâm của ngời học trong quá trìnhdạy học, thể hiện ở:

(I’) Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huốnghọc tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kĩ năng đã có vàokhám phá tình huống học tập mới

(II’) Ngời học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khókhăn của mình khi đứng trớc tình huống học tập mới

(III’) Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổithông tin với bạn bè và với giáo viên Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhucầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tìnhhuống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

(IV’) Ngời học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đãlĩnh hội đợc các tri thức mới, thông qua việc giải quyết các tình huống tronghọc tập

Cần lu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của ngời học trong quá trìnhdạy học, nhng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và điềukhiển quá trình dạy học” của giáo viên Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc

nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáo viênphải là ngời chuyển hoá các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học vớiviệc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạodựng nên các môi trờng mang tính xã hội để học sinh kiến tạo, khám phá nênkiến thức cho mình

Trong tất cả các xu hớng dạy học hiện nay, dạy học theo lý thuyết kiếntạo (LTKT) có tiếng nói mạnh mẽ trong giáo dục đặc biệt là trong dạy họcToán LTKT đã và đang là một vấn đề mang tính xã hội, đợc chấp nhận nh làmột ngôn ngữ của xã hội Tuy nhiên việc áp dụng LTKT trong dạy học là rấtkhó Bất kì ngời giáo viên nào muốn dùng LTKT để chuyển tải kiến thức đều

có thể thất bại Muốn thành công trong việc sử dụng LTKT thì phải dạy theoquan điểm học sinh tự xây dựng kiến thức cho chính mình Việc dạy học theoLTKT, là lôi cuốn, là hấp dẫn học sinh, nhng nó đòi hỏi sự nổ lực cố gắng củacả học sinh và giáo viên

LTKT là lí thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực vàchủ động của ngời học trong quá trình học tập LTKT quan niệm quá trình họcToán là học trong hoạt động; học là vợt qua chớng ngại; học thông qua sự t-

ơng tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tơng thích vớiquan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học là quátrình: giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết lậpcác tri thức cần thiết; giáo viên kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tíchcực giúp ngời học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; giáo viên phải luôngiao cho học sinh những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách thíchhợp và giáo viên giúp đỡ học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừakiến tạo.

Nh vậy, LTKT là một lí thuyết mang tính định hớng mà dựa vào đógiáo viên lạ chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phơng pháp dạy họcmang tính kiến tạo đó là: Phơng pháp khám phá có hớng dẫn, học hợp tác,phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, giáo viên phải là ngờibiết phối hợp và sử dụng các phơng pháp dạy học mang tính kiến tạo và cácphơng pháp dạy học khác một cách hợp lí sao cho quá trình dạy học Toán vừa

đáp ứng đợc yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con ngời

Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo có vaitrò hết sức quan trọng trong quá trình dạy học Ngời giáo viên không phải dạycho học sinh tiếp thu một cách kĩ lỡng những kiến thức đợc đóng gói, áp đặt

Mà dạy cách tiếp thu kiến thức một cách chủ động; nghĩa là học sinh phải cốgắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chức các hoạt động củagiáo viên Các hoạt động này đợc hiểu một cách rộng rãi là bao gồm nhữnghoạt động về nhận thức hoặc ý tởng

Dạy học theo cách này, giáo viên không chỉ đơn giản là cung cấp kiếnthức cho học sinh, mà là thiết kế, tổ chức, hớng dẫn hoạt động, định hớng vềphơng pháp để gián tiếp học sinh tự kiến tạo kiến thức mới cho mình

1.4 Tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng trong quá trình dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo

Phép biện chứng duy vật là cơ sở phơng pháp luận cho mọi lĩnh vực khoahọc, trong đó có phơng pháp dạy học môn Toán Nó quyết định những quan

điểm xuất phát, chiến lợc nghiên cứu, quyết định việc lựa chọn phơng phápnghiên cứu và lựa chọn kết quả Những t tởng cơ bản của phơng pháp duy vậtbiện chứng cần đợc thể hiện trong nghiên cứu phơng pháp dạy học môn Toánlà:

* Xem xét những quá trình và hiện tợng trong mối liên hệ nhiều mặt vàtác động qua lại giữa chúng

* Xem xét những quá trình và hiện tợng trong sự vận động và phát triển,vạch ra những bớc chuyển hoá từ sự biến đổi về lợng sang biến đổi về chất.

* Phát hiện những mâu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa những mặt đốilập để tìm ra những động lực phát triển

* Thừa nhận thực tiễn nh nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn tâm lí.Chẳng hạn, muốn nghiên cứu sự phát triển năng lực khái quát hoá cho họcsinh thông qua môn Toán, ta không xem xét năng lực này một cách cô lập, tráilại phải nghiên cứu nó trong mối liên hệ chặt chẽ với những năng lực trí tuệkhác nh phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự, khái quát hoá

Trong quá trình dạy học tri thức phơng pháp đôi khi phải vận dụng cácquy luật cơ bản và các cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật vào việcnghiên cứu đờng lối giải các bài toán

- Các quy luật cơ bản của phép biện chứng thờng đợc vận dụng vào việcxác định đờng lối giải toán là các quy luật cơ bản: Quy luật phủ định của phủ

định, quy luật lợng đổi chất đổi

- Các cặp phạm trù: Nội dung và hình thức, cái chung và cái riêng, bảnchất và hiện tợng cũng đợc áp dụng để nghiện cứu giải toán

Cụ thể nh trong hình học, khi nghiên cứu các đại lợng thay đổi phụ thuộcvào nhiều đại lợng thay đổi khác, ta nên tìm cách (bằng các thủ pháp có tínhchất hình học) để chuyển về nghiên cứu các đại lợng phụ thuộc vào ít đại lợngbiến đổi hơn

Chẳng hạn xét bài toán:

Tìm tam giác nội tiếp tam giác ABC sao cho chu vi tam giác đó nhỏ nhất.Phơng pháp:

Gọi tam giác MPQ là tam giác nội tiếp tam giác ABC đã cho Đặt d =

MQ + QP + PM là chu vi của tam giác đó

Nhận thấy rằng d là đại lợng phụ thuộc vào 3 đại lợng thay đổi

Nhằm mục đích chuyển việc nghiên cứu đại lợng d chỉ phụ thuộc vào một

đại lợng thay đổi, ta dựng các điểm M’ và M” đối xứng với M qua AC và AB.Khi đó ta có;

D = MP + MQ + QP = QP + QM” + PM’

Rõ ràng d  M’M”

ở đây đoạn M’M” có độ dài thay đổi khi M thay đổi trên BC

Bài toán nội tiếp trong tam giác

ABC một tam giác có chi vi nhỏ nhất

-phụ thuộc 3 đại lợng thay đổi quy về

bài toán:

Xác định vị trí của điểm M trên

BC sao cho đoạn M’M” có độ dài nhỏ

nhất - bài toán chỉ phụ thuộc một đại

l-ợng thay đổi

A

M' M"

M

P Q

H

1.5 Thực trạng dạy học tri thức phơng pháp trong nhà trờng phổ thông

Đối với giáo viên: Về thực trạng dạy học tri thức phơng pháp cũng nh

thực trạng dạy học chung hiện nay, thì qua trực tiếp giảng dạy cũng nh dự giờ,quan sát, trao đổi việc dạy và học của giáo viên và học sinh, chúng tôi thấyrằng:

Tiếp cận với SGK phân ban; Một số giáo viên vẫn có chỗ, có lúc cha đổimới đợc phơng pháp dạy học Đang nặng về thuyết trình, cha phát huy đợcnăng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh trong dạy học Đặc biệt

là việc dạy học về tri thức phơng pháp cho học sinh trong dạy học chủ đề biếnhình Bởi lẽ đây là phần mà trong hầu hết các dạng đề thi không xuất hiện nêncả thầy và trò đều không chú trọng; Thầy thì thờng nêu khái niệm chungchung, rồi áp đặt bài tập để học sinh giải, còn học sinh thì mò mẫm hoặc chờ

đợi thầy hớng dẫn Đồng thời, các bài tập trong SGK ở chủ đề biến hình (kể cảchơng trình hình học THCS và THPT) cha có nhiều dạng bài tập đòi hỏi họcsinh t duy nhiều trong quá trình giải Vì vậy, giáo viên cần phải đổi mới từcách soạn giáo án, đổi mới cách dạy, phù hợp với tình hình thực tiễn hiện nay

Đối với học sinh: Chất lợng đại trà của học sinh còn yếu Số học sinh tự

mình tiếp thu và giải đợc các bài toán hình học biến hình không nhiều Hầuhết cha lựa chọn đúng phơng pháp sử dụng kiến thức để ứng dụng vào giải bàitập Toán Vì vậy dẫn đến việc kiến tạo nên hệ thống các bài toán có phần bịhạn chế Chẳng hạn:

+) Yếu về định hớng biến đổi giải các bài toán;

+) Yếu về năng lực nhận dạng và xác định phơng pháp giải toán;

+) Yếu về năng lực chuyển đổi bài toán;

+) Ngoài ra trong quá trình giải bài tập Toán, học sinh thờng yếu trongviệc chuyển đổi ngôn ngữ, yếu về khả năng quy lạ về quen Dẫn đến, việc khaithác các bài toán và hệ thống các bài toán liên quan sẽ gặp khó khăn; đồngthời sẽ dẫn đến những sai lầm có thể mắc phải

Kết luận chơng 1

Qua phần cơ sở lí luận đã trình bày chứng tỏ ngời thầy giáo có khả năngxây dựng, đề ra các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tậpcủa học sinh nếu họ nắm vững đợc cấu trúc lôgic của nội dung dạy học và đặctrng cơ bản của phơng pháp dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí

thuyết kiến tạo kiến thức Cho nên, trong quá trình dạy học, giáo viên cần lựachọn những công cụ thích hợp để giúp học sinh định hớng đúng kiến thứcchuẩn, giải đợc các bài toán đồng thời kiến tạo nên đợc các hệ thống bài toánliên quan Đáp ứng đợc với yêu cầu, định hớng và các giải pháp đổi mới ph-

ơng pháp dạy học hiện nay Vì vậy, có thể nói việc dạy học tri thức phơngpháp cho học sinh THPT theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học hình họcbiến hình là hết sức cần thiết

Chơng 2 Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng

lý thuyết kiến tạo thể hiện qua chủ đề biến hình ở

trờng phổ thông 2.1 Một số cơ sở khoa học đề xuất các phơng thức bồi dỡng tri thức phơng pháp cho học sinh theo quan điểm kiến tạo

2.1.1 Nội dung chơng trình

Nội dung luận văn này chỉ nói về các phép biến hình trong mặt phẳng,nhằm phục vụ cho việc học tập và giảng dạy hình học theo chơng trình Toáncải cách giáo dục và chơng trình Toán phân ban mới của Bộ Giáo dục và Đàotạo Việc đa nội dung các phép biến hình vào chơng trình Toán ở bậc THCS vàTHPT không những chỉ nhằm cung cấp cho học sinh những công cụ mới đểgiải toán mà còn tập cho học sinh làm quen với các phơng pháp t duy và suyluận mới, biết nhìn nhận sự việc và các hiện tợng xung quanh trong cuộc sốngvới sự vận động và biến đổi của chúng đề nghiên cứu, tìm tòi, khám phá, tạocơ sở cho sự ra đời của sự phát minh và sáng tạo trong tơng lai Thí dụ nh trớc

đây, khi cần chứng minh hai tam giác nào đó bằng nhau, học sinh thờng phảichứng minh các cạnh và góc của hai tam giác đó thoả mãn các điều kiện đã đ-

ợc nêu ra trong các định lý nói về hai tam giác bằng nhau Sau khi học cácphép biến hình trong mặt phẳng ngời ta có thể định nghiã sự bằng nhau củahai tam giác và tổng quát hơn của hai hình phẳng bất kỳ nh sau: “Hình H đợcgọi là bằng hình H’ nếu có một phép dời hình trong mặt phẳng biến hình Hthành hình H’ ”

Nh vậy khái niệm “bằng nhau” của hai hình phẳng đợc xây dựng dựa trênkhái niệm về phép dời hình là một phép biến hình, Nhiều khái niệm tơng tựkhác của hình học nh hai hình đồng dạng với nhau hoặc tơng đơng afin vớinhau cũng đợc xây dựng trên cơ sở của các phép biến hình tơng ứng củachúng là phép đồng dạng hoặc phép afin

Nghiên cứu lịch sử của môn hình học, ta thấy Ơclit - nhà Toán học kiêmtriết học của HiLạp sống vào thế ký thứ ba trớc Công nguyên đã đặt nền móng

đầu tiên cho sự ra đời của phơng pháp tiên đề Tác phẩm “Cơ bản” nổi tiếngcủa Ơclit là một đóng góp xuất sắc trong việc phát triển và xây dựng hình học.Sau đó gần 20 thế kỷ Rơnê Đềcác một nhà Triết học kiêm Vật lý học và Toánhọc nổi tiếng của Pháp đã phát minh ra phơng pháp toạ độ, đánh dấu cho sự

mở đầu của một cuộc cách mạng trong Toán học nói chung và hình học nóiriêng Với phơng pháp toạ độ, mỗi thứ hình học gắn một cấu trúc đại số nh tr-