Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài Dạy học phép cộng, phép trừ ở lớp 1, 2 theo quan điểm Toán cao cấp tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất tới cô giáo, thạc sỹ Nguyễn Thị Châu Giang, cán bộ giảng dạy khoa GDTH ngời đã trực tiếp hớng dẫn tôi trong suốt quá trình hoàn thành đề tài này. Qua đây tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn tập thể các giáo viên khoa GDTH - Trờng Đại học Vinh cùng các thầy giáo cô giáo ở các trờng tiểu học: Cửa Nam I, Hng Dũng I đã giúp tôi suốt thời gian qua. Vì năng lực nghiên cứu khoa học còn nhiều hạn chế nên bản luận văn chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong nhận đợc sự đóng góp nhiệt tình của các thầy cô và bạn bè. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên A. mở đầu I. Lý do chọn đề tài 1. Một trong những nét nổi bật của công cuộc đổi mới giáo dục toán ở bậc tiểu học trong mấy chục năm gần đây là tiếp cận xu thế hiện đại hoá giáo dục toán học của thế giới theo phơng thức phù hợp với thực tế giáo dục đất nớc. Nội dung môn toán trong sách giáo khoa toán tiểu học đợc xây dựng chủ yếu dựa trên tinh thần, quan điểm, ngôn ngữ và phơng pháp của lý thuyết tập hợp (LTTH) và Logic, đây là một loại ngôn ngữ toán học mà thiếu nó, ngời ta không những không thể làm toán mà còn không thể giải thích đợc chúng ta đang nói về cái gì . 2. Trong môn toán bậc tiểu học, việc dạy học phép tính cộng trừ các số tự nhiên có một vai trò rất quan trọng. Những hiểu biết về phép cộng tạo cơ sở cho việc nhận thức các phép tính số học khác. Kỹ thuật cộng và trừ trên các số tự nhiên là cơ sở cho kỹ thuật cộng, trừ phân số, số thập phân. Phơng pháp giải toán có lời văn bằng phép cộng, phép trừ là một trong những yếu tố ban đầu về ứng dụng toán học, tạo ra hiểu biết cơ bản cho phơng pháp giải toán có lời văn ở tiểu học 3. Sự phát triển nhanh chóng của cách mạng khoa học và công nghệ làm cho đời sống xã hội chuyển biến mạnh mẽ. Đổi mới giáo dục để đáp ứng những đòi hỏi của cách mạng khoa học kỹ thuật là một yêu cầu có tính nguyên tắc Chúng ta cần thực hiện đổi mới toàn diện và đồng bộ cả về mục tiêu, nội dung, phơng pháp dạy học, để góp phần trang bị những học vấn cơ sở và khả năng thích ứng, chủ động, sáng tạo của ngời lao động mới trong điều kiện công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc 4. Việc dạy học các nội dung về phép cộng, phép trừ còn nhiều hạn chế. Giáo viên cha thật sự nắm rỏ bản chất toán học của các kiến thức đa vào trong 2 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên sách giáo khoa. Điều này gây nên những hạn chế trong quá trình dạy học của giáo viên. Việc nghiên cứu tìm ra mối liên hệ giữa toán cao cấp với nội dung dạy học phép cộng, phép trừ. Một mặt giúp giáo viên giải quyết đợc những khó khăn trong quá trình dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 1, 2 Mặt khác ngầm hình thành cho học sinh những kiến thức toán học cơ bản nền tảng, hiện đại. Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán nói riêng, chất l- ợng giáo dục tiểu học nói chung .Từ những lí do trên ,chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu khoa học là Dạy học phép cộng, trừ ở lớp 1, 2 theo quan điểm toán học cao cấp . II. Lịch sử vấn đề nghiên cứu Trong chơng trình môn toán bậc tiểu học, nội dung về phép cộng, phép trừ (Khái niệm phép cộng, trừ, kỹ thật cộng trừ, giải toán có lời văn) là một nội dung cơ bản và quan trọng, nó có mặt trong hầu hết các kiến thức toán học ở tiểu học (Trên tập số thập phân, phân số, trong phép nhân, trong đo đại lợng, hình học, các yếu tố đại số). Việc giúp học sinh nắm vững các nội dung trên là cơ sở để học tốt các kiến thức toán học khác. Chính vì vậy, đây là vấn đề đợc nhiều ngời quan tâm và đề cập trong một số bài viết của mình nhng theo quan điểm TCC thì chỉ xuất hiện ở một số ít tài liệu nh - Đào Tam, Phạm Thanh Thông, Hoàng Bá Thịnh thực hành phơng pháp dạy học toán ở bậc tiểu học. Bàn tới việc vận dụng LTTH vào hình thành khái niệm phép cộng phép trừ - Hà Sỷ Hồ, Đổ Đình Hoan, Đổ Trung Hiệu phơng pháp dạy học toán (Tập một). Hình thành khái niệm phép cộng, phép tr bằng phép hợp hai tập hợp không giao nhau Tuy nhiên, các giáo trình trên trình bày cha hệ thống, cha chú trọng vào một nội dung dạy học cụ thể ở tiểu học, vì vậy giáo viên khó nắm bắt mối quan hệ giữa TCC với nội dung dạy học phép cộng, trừ trong sách giáo khoa.Dẫn đến quá trình dạy học mang tính thụ động, truyền thụ máy móc theo hớng dẫn của 3 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên sách giáo viên. Vì vậy để khắc phục những nhợc điểm trên, chúng tôi chọn đề tài này nghiên cứu. III. Mục đích nghiên cứu Làm rõ việc dạy học nội dung phép cộng, trừ ở lớp 1, 2 theo quan điểm của toán học cao cấp. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu - Tìm hiểu thực trạng của vấn đề nghiên cứu - Nghiên cứu việc dạy học phép cộng, phép trừ ở lớp 1, 2 theo quan điểm của TCC V. Khách thể và đối tợng nghiên cứu 1. Khách thể nghiên cứu Nội dung dạy học phép cộng, phép trừ ở lớp 1, 2 2. Đối tợng nghiên cứu Dạy học phép tính cộng, trừ ở lớp 1, 2 theo quan điểm của TCC VI. Giả thuyết khoa học Nếu GV nắm đợc tinh thần, quan điểm của TCC trong nội dung dạy học phép cộng, trừ ở lớp 1, 2 thì sẽ chủ động lựa chọn phơng pháp dạy học thích hợp cho học sinh, ngầm hình thành cho học sinh t tởng của toán học hiện đại trong trờng tiểu học VII. Phạm vi nghiên cứu Nội dung dạy học phép cộng, trừ ở lớp 1, 2 VIII. Phơng pháp nghiên cứu 1. Phơng pháp nghiên cứu lý thuyết: Gồm các phơng pháp phân tích, khái quát hoá, tổng kết các công trình nghiên cứu, thu thập các tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu 2. Các phơng pháp nghiên cứu thực tiễn a. Phơng pháp điều tra An két 4 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên Sử dụng phiếu điều tra để thu đơc thông tin khái quát về việc dạy học nội dung phép cộng phép trừ ở lớp 1, 2 b. Phơng pháp quan sát Dự một số tiết toán về các nội dung trên. Để quan sát hoạt động dạy và học của giáo viên - học sinh trờng tiểu học Cửa Nam I c. Phơng pháp thống kê toán học Sử dụng một số công thức toán học để xử lý những số liệu thu đợc từ khảo sát thực trạng và từ thực nghiệm s phạm IX. Kế hoạch và thời gian nghiên cứu - Tháng 10 - 2005 nhận đề tài - Tháng 10 -11 viết đề cơng - Tháng 12 -2 viết phần cơ sở lý luận - Tháng 2 - 4 điều tra thực trạng và thực nghiệm s phạm - Tháng 5 - 2006 hoàn thành và bảo vệ luận văn X. Những đóng góp mới của đề tài 1. Về mặt lý luận - Hệ thống hoá những vấn đề lý luận về TCC đa vào nội dung dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên - Điều tra, khảo sát phân tích làm sáng tỏ thực trạng dạy học trên của GV - GV giải thích đợc các kiến thức trình bày trong sách giao khoa về nội dung trên theo quan điểm TCC - Biên soạn bài kiểm đánh giá GVTH 2. Về mặt thực tiễn - Nội dung đề tài có thể làm tài liệu nghiên cứu cho GV các trờng tiểu học và SV các khoa GDTH 5 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên B. NộI DUNG NGHIÊN CứU Chơng I CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN CủA Đề tài I. Nội dung và phơng pháp dạy học phép cộng, phép trừ ở lớp 1, 2 1. Nội dung Lớp 1: - Phép cộng trong phạm vi 3, 4, 5 - Số 0 trong phép cộng - Phép trừ trong phạm vi 3, 4, 5 - Số 0 trong phép trừ - Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 6, 7, 8, 9 - Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10 - Phép trừ dạng 14 + 3, phép trừ dạng 17-3, 17-7 - Cộng trừ các số tròn chục - Phép cộng, phép trừ (không nhớ) trong phạm vi 100 Lớp 2: - Phép cộng và phép trừ có nhớ trong phạm vi 100 - Phép cộng có tổng bằng 10 - Số tròn chục trừ đi một số - Giới thiệu tên gọi, thành phầnvà kết quả của phép cộng (Số hạng, tổng), phép trừ (Số bị trừ, số trừ, hiệu) - Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 20 (9 + 5, 8 + 5, 7 + 5, 6 + 5, 11 - 5, 12 - 8, 13 - 5, 14 - 8) - Tính giá trị của biểu thức số có đến 2 dấu phép tính cộng trừ- - Giải bài tập dạng : Tìm x, biết a + x = b, x - a = b, a - x = b (a, b là các số có đến 2 chữ số) Bằng sử dụng mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính 6 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên - Các số trong phạm vi 1000 - Phép cộng, phép trừ (không nhớ) các số có đến 3 chữ số. Tính nhẩm và tính viết - Tính giá trị của các biểu thức số có đến 2 dấu phép tính cộng, trừ không có dấu ngoặc 2. Phơng pháp dạy học Trong chơng trình CCGD (thực hiện từ năm 1981 đến 2000). Phơng pháp dạy học chủ yếu GV thờng sử dụng nh phơng pháp thuyết trình, giảng giải dẫn đến áp đặt kiến thức, giáo viên và học đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn sách giáo khoa, sách giáo viên (sgk, sgv). GV dạy theo kiểu đồng loạt, bình quân Về phía HS, thụ động tiếp thu theo cách thầy giảng trò nghe và ghi nhớ. Hạn chế khả năng suy luận của HS, không thể đáp ứng nhu cầu học tập, sáng tạo ngày càng cao của ngời học, khó thích ứng với hoạt động thực tiễn biến đổi nhanh chóng nh hiện nay. Với những tồn tại trên, nhất thiết phải đổi mới PPDH theo hớng mới phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, phù hợp xu thế phát triển dạy học trên thế giới, đáp ứng đợc mục tiêu giáo dục của nớc ta hiện nay - các ppdh thờng đợc sử dụng trong xu thế đổi mới hiện nay nhằm phát huy đợc tính tích cực, chủ động của học sinh nh nêu và giải quyết vấn đề, Angôrit nó đã tập trung giải quyết đợc các yêu cầu sau 2.1. Giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học. Giáo viên chỉ đóng vai trò là ngời chức tổ hớng dẫn để học sinh tự huy động kiến thức và kinh nghiệm của bản thân, của tập thể nhóm nhỏ hoặc tập thể lớp để tìm ra kiến thức mới của bài học, những gì HS có thể tự tìm ra đợc, tự chiếm lĩnh thì GV không làm thay, không bày đặt sẵn cho học sinh nh cách dạy phổ biến của chơng trình cũ. Khả năng phát hiện của HS đến mức nào thì động viên, khuyến khích HS phát hiện nội dung mới đến mức đó. Nói cách khác, dạy học tự phát hiện là giúp HS vơn tới vùmg phát triển gần nhất bằng hoạt động 7 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên tích cực của chính bản thân HS. Cụ thể là: Phần bài học (của phiếu học) thờng đợc nêu thành tình huống có vấn đề, GV hớng dẩn HS quan sát hình vẽ hoặc sử dụng đồ dùng thích hợp để tự HS nêu ra vấn đề cần giải quyết rồi tự HS tham gia giải quyết vấn đề. 2.2. Giúp HS chiếm lĩnh kiến thức mới - Có loại bài học sau khi HS tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học, GV phải hình thành kiến thức mới - Có loại bài học sau khi HS tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề, sau đó HS tự xây dựng kiến thức mới 2.3. Giúp HS cách thức phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới - Qúa trình dạy học toán phải từng bớc giúp HS con đờng, phơng pháp phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới. Chẵng hạn từ tình huống thực tế trong đời sống (Tranh vẽ, mô hình, hình vẽ) nêu đợc vấn đề cần giải quyết (dới dạng câu hỏi hoặc bài toán). - Giúp giải quyết vấn đề đó, góp phần tìm ra kiến thức mới (số mới hoặc công thức mới) - Xây dựng rồi ghi nhớ và vận dụng kiến thức mới vào các tình huống khác nhau trong thực hành để chiếm lĩnh kiến thức mới 2.4. Hớng dẫn HS thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức đã học - Huy động kiến thức đã học và vốn sống để phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới - Đặt kiến thức mới trong mối quan hệ với kiến thức đã học 2.5. Giúp học sinh thực hành, rèn luyện cách diễn đạt thông tin bằng lời bằng ký hiệu Phuơng pháp dạy thực hành luyện tập - Giúp HS nhận ra kiến thức mới trong các dạng bài tập khác nhau - Giúp HS tự thực hành luyện tập theo khả năng của mình - Tạo ra sự hỗ trợ giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối tợng HS 8 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên - Khuyến khích HS tự kiểm tra kết quả thực hành luyện tập - Tập cho HS thói quen không thoả mãn với bài làm của mình, với cách giải đã có. Nh vậy để thực hiện thành công nội dung và PPHD theo chơng trình sách giáo khoa mới đòi hỏi ngời giáo viên phải có kiến thức toán học sâu, Đặc biệt là TCC. Có kỹ năng s phạm có sự nhạy bén trong t duy để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của cuộc sống, xứng đáng với vai trò là ngời cố vấn cho HS trong quá trình học tập nói chung và môn toán nói riêng. II. Cơ sở toán học cao cấp của nội dung dạy học các phép cộng, trừ ở lớp 1, 2 1. Một số khái niệm của Lý thuyết tập hợp (LTTH) 1.1. Tập hợp a. Khái niệm tập hợp Tập hợp là một trong những khái niệm cơ bản nhất của toán học. Nó không đợc định nghĩa qua các khái niệm khác. Sự trình bày dới đây không phải là định nghĩa mà là sự miêu tả khái niệm đó Ta coi tập hợp đợc tạo thành bởi các cá thể (Hay đối tợng). Các cá thể tụ tập lại theo một thuộc tính nào đó tạo thành một tập hợp,các cá thể đó gọi là phần tử của tập hợp - Sự xác định một tập hợp Một tập hợp đợc xác định nếu xác định đợc một cá thể (hay 1 đối tợng) thuộc tập hợp đó Thông thờng để xác định đợc một tập hợp ta dùng hai phơng pháp sau đây + Phơng pháp liệt kê: Ta liệt kê đầy đủ nếu số phần tử là hữu hạn 9 Khoá luận tốt nghiệp Đinh Thị Hiên Xác định một tập hợp vô hạn các phần tử:nếu ta liệt kê một số phần tử đại diện để ta có khả năng nhận biết một đối tợng nào đó thuộc tập hợp + Phơng pháp chỉ rõ tính chất đặc trng : Một tập hợp có thể xác định bằng cách chỉ ra các thuộc tính của các đối tợng mà dựa vào đó, ta có thể nhận biết một đối tợng nào đó có thuộc tập hợp hay không b. Tập hợp bằng nhau Hai tập hợp X và Y đợc gọi là bằng nhau khi và chỉ khi X, Y đợc tạo thành bởi cùng những phần tử. Ký hiệu X = Y c. Tập rỗng, tập đơn tử Tập rỗng : Ký hiệu Ta gọi tập là tập không chứa phần tử nào Tập đơn tử: Là tập chỉ chứa một phần tử d. Tập con: Cho hai tập Xvà Y. Nếu mọi phần tử của tập X cũng là phần tử của tập Y thì ta nói rằng X bao hàm trong Y hay X là tập con của tập Y. Ký hiệu : X Y e. Sự minh hoạ các tập bằng hình vẽ Để làm cho sự tiếp thu lý luận trừu tợng về LTTH đợc dễ dàng ta thờng minh hoạ một tập hợp bởi một đờng cong khép kín Kí hiệu: a, b, d A c A 1.2. Các phép toán trên các tập hợp a. Phép giao: Cho hai tập hợp A và B. Giao của A và B, ký hiệu A B là một tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B Ký hiệu: A B = {x/x A và x B} 10 ì d ì a ì b ì c A