Dạy học hình học không gian cho học sinh khá giỏi theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn luận văn thạc sĩ giáo dục

Trên tinh thần đó, đã có nhiều phương pháp dạy học hiệnđại nhằm làm tích cực hoá hoạt động của học sinh như: dạy học theo lí thuyếthoạt động, dạy học theo lí thuyết kiến tạo, dạy học the

bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh

Hồ kim ngân

Dạy học hình học không gian lớp 11 cho học sinh khá giỏi theo hớng tổ chức các hoạt động khám

phá có hớng dẫn

Chuyên ngành: Lý luận và PPdh bộ môn toán

M số: 60.14.10ã số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Nghệ An - 2012

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 4

Chương 1 CƠ SỞ Lí LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1.1 Định hướng đổi mới phương phỏp dạy học Toỏn hiện nay 10

1.1.1 Phương phỏp dạy học mụn Toỏn 10

1.1.2 Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay

10

1.2 Dạy học khám phá, vai trò của dạy học theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá 12

1.2.1 Dạy học khám phá 12

1.2.2 Vai trò của dạy học khám phá, các mức độ của dạy học khám phá 18

1.2.3 Mức độ khám phá trong tư tưởng giải toán của G.Polia 27

1.2.4 Mức độ khám phá trong một số xu hướng dạy học tích cực 29

1.3 Các biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá, giỏi 32

1.3.1 Yêu cầu của giáo dục Toán với học sinh khá giỏi 32

1.3.2 Một số biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏi trong học HHKG lớp 11 32

1.3.2.1 Đặc điểm của học sinh khá giỏi 32

1.3.2.2 Một số đặc điểm của hình học không gian lớp 11 34

1.3.2.3 Một số biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏi trong học HHKG lớp 11 35

1.4 Vài nét về khó khăn trong dạy học HHKG và thực trạng của dạy học HHKG lớp 11 48

1.4.1 Khó khăn khi dạy học HHKG lớp 11 48

1.4.2 Thực trạng của việc dạy học HHKG lớp 11 theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn 48

1.5 Kết luận Chương 1 50

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THEO HƯỚNG TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ 51

2.1 Nội dung chương trình HHKG lớp 11 51

2.2 Định hướng xây dựng biện pháp 52

2.3 Một số biện pháp sư phạm nhằm dạy học HHKG lớp 11 theo

hướng tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn 52 2.3.1 Biện pháp1:Chú trọng bồi dưỡng cho học sinh năng lực dự đoán trong suốt quá trình chiếm lĩnh kiến thức 52 2.3.1.1 Tăng cường tổ chức dạy học thông qua những mô hình thực tế nhằm bồi dưỡng năng lực phán đoán hình học 54

2.3.1.2 Rèn luyện khả năng dự đoán kiến thức nhờ đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự hoá thông qua việc tổ chức các pha dạy học

có tính mở: 60 2.3.1.3 Sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ cho việc dự đoán kiến thức 67 2.3.2 Biện pháp 2 : Tăng cường tổ chức cho học sinh phát hiện các thuộc tính của một khái niệm từ đó phát biểu định nghĩa tương đương của khái niệm đó 70 2.3.2.1 Ngay khi dạy học khái niệm, tính chất, luôn chú trọng cho học sinh phát biểu các thuộc tính của khái niệm 71 2.3.2.2 Tạo động lực cho quá trình tìm tòi các định nghĩa tương đương của một khái niệm 74 2.3.3 Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động cho học sinh phát hiện và xác lập mối liên hệ giữa hình học không gian và hình học phẳng 83 2.3.3.1 Khi dạy học các khái niệm mới trong HHKG, cần tổ chức cho học sinh phát hiện sự tương tự của khái niệm 83 2.3.3.2 Trong dạy học hình học không gian, chú trọng hướng dẫn học sinh phát hiện các hướng chuyển bài toán không gian về bài toán phẳng 93

2.3.4 Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động nhằm phát triển khả năng

phân tích biến đổi bài toán, 100

2.3.4.1 Hoạt động tìm hiểu kết luận của bài toán 100

2.3.4.2 Hoạt động phân tích biến đổi giả thiết của bài toán 102

2.3.4.3 Phân tích phát hiện ra mối liên hệ bên trong của giả thiết và kết luận 105

2.3.4.4 Phân tích các yếu tố trong bài toán: đối tượng, quan hệ các đối tượng để đề xuất bài toán mới 109

2.4 Kết luận chương 2 112

Chương 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 113

3.1 Mục đích thực nghiệm 113

3.2 Nội dung thực nghiệm 113

3.3 Kết quả thực nghiệm và phân tích kết quả thực nghiệm 115

3.4 Kết luận chương 3 118

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 119

TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 Phụ lục: Câu hỏi điều tra giáo viên

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài.

1.1 Đảng và Nhà nước ta, luôn coi trọng sự nghiệp Giáo dục và đàotạo Điều đó được thể hiện qua Nghị quyết hội nghị lần thứ IV của Ban chấp

hành TW Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VII, năm 1993): “Mục tiêu GD-ĐT

phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có khả năng giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng dân chủ văn minh ” Đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo là một vấn đề

đòi hỏi cấp thiết mà những năm gần đây được Đảng và Nhà nước xem nhưmột nhiệm vụ hàng đầu trong chiến lược phát triển đất nước Nghị quyết hộinghị lần thứ II, BCH TW Đảng Cộng Sản Việt Nam (Khóa VII, năm 1997)

tiếp tục khẳng định: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp GD-ĐT, khắc phục lối

truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo thời gian tự học tự nghiên cứu cho học sinh ”

1.2 Chương trình Toán THPT chỉ rõ “môn Toán phải góp phần quan

trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống , rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lí, hợp logic trong những tình huống cụ thể ” Dạy Toán ở

trường THPT không chỉ dừng lại ở việc dạy kiến thức và kĩ năng giải Toán

mà còn qua đó dạy cách tư duy và rèn luyện tính cách Bên cạnh việc hìnhthành các năng lực Toán học thì các năng lực khác như: Năng lực huy độngkiến thức, năng lực lập luận có căn cứ để giải quyết vấn đề không những chỉ

có ích trong nội tại Toán học mà còn hữu ích trong cuộc sống Vì vậy, việcchọn phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh đóng vai trò quyếtđịnh giúp học sinh phát triển toàn diện

1.3 Chương trình Hình học không gian lớp 11 là một nội dung tương

đối khó, phần lớn học sinh kể cả học sinh khá giỏi đều ít nhiều gặp khó khăn.Việc chuyển từ nhìn nhận một đối tượng từ hình học phẳng sang nhìn nhậncác đối tượng trong hình học không gian đòi hỏi học sinh cần có tư duy trừutượng và vốn kiến thức hình học vững chắc Bản thân chương trình tương đốinặng, chiếm gần trọn phần hình học lớp 11 Nội dung chương trình đóng mộtvai trò rất lớn trong việc giúp học sinh phát triển tư duy nhất là tư duy trừutượng, tư duy logic, khả năng suy đoán, đồng thời bản thân nội dung chươngtrình HHKG lớp 11 đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành cho họcsinh các khái niệm cơ bản, các tiên đề được thừa nhận, các mối quan hệ cơbản trong không gian (quan hệ thuộc, quan hệ vuông góc, quan hệ songsong, ) Vì vậy, nếu kiến thức trong nội dung này không tốt, sẽ rất khó chohọc sinh tiếp cận chương trình Hình học lớp 12 Nói vậy, để thấy được vị tríquan trọng của phần kiến thức này trong toán học phổ thông

1.4 Tuy nhiên, theo điều tra của tác giả, bản thân Giáo dục phổ thôngvẫn còn nặng về hình thức thuyết trình, mô tả dưới nhiều hình thức Nhiềugiáo viên khi lên lớp vẫn nặng với lối giảng dạy đọc – chép theo xu thế mộtchiều Trong giải toán, nhiều giáo viên vẫn nghiêng về cách hướng dẫn họcsinh mẹo làm Toán, luyện thi nhiều lần một dạng toán để hình thành thói quen

mà chưa thật sự giúp học sinh tư duy trong hoạt động của chính bản thân đểchiếm lĩnh tri thức Trong khi, HHKG là phân môn đòi hỏi trí tưởng tượngphong phú, sự suy nghĩ sáng tạo và bản thân nó chứa đựng nhiều những yếu

tố sáng tạo mà luôn cần bản thân người học khám phá chứ không dừng lại ởviệc chiếm lĩnh, nhất là đối với học sinh khá, giỏi Đối với đối tượng học sinhkhá giỏi, phần kiến thức về hình học không gian là một nội dung hấp dẫn,nhiều học sinh say mê và có nhu cầu nghiên cứu sâu Vấn đề là phải biết khơidậy khả năng tiềm ẩn đó ở học sinh Những bất cập trên một phần là do thời

lượng dạy học Toán ở trường phổ thông, liên quan đến khả năng sàng lọc lựachọn hợp lí để phối hợp với phương pháp dạy học truyền thống Chính thựctrạng đó đã nảy sinh nhiều mâu thuẫn, đòi hỏi người giáo viên phải để tâmhơn trong từng bài dạy, nghiên cứu phương pháp dạy phù hợp nhất để đạthiệu quả cao nhất

1.5 Trong định hướng đổi mới phương pháp dạy học, trong cuốn

“Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THPT môn Toán –Tr29” của bộ giáo dục và đào tạo đã viết : “Chỉ có đổi mới căn bản phương pháp dạy và

học chúng ta mới có thể tạo ra được sự đổi mới thực sự, mới có thể đào tạo lớp người năng động sáng tạo” Có thể nói cốt lõi của việc đổi mới phương

pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quenhọc tập thụ động Trên tinh thần đó, đã có nhiều phương pháp dạy học hiệnđại nhằm làm tích cực hoá hoạt động của học sinh như: dạy học theo lí thuyếthoạt động, dạy học theo lí thuyết kiến tạo, dạy học theo lí thuyết tình huống,dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo hưóng khámphá Nhiều công trình nghiên cứu việc dạy học theo quan điểm nói trên, trong

đó có dạy học khám phá Tuy nhiên việc nghiên cứu vận dụng lí thuyết nàyvào việc dạy học những nội dung cụ thể, nhất là nội dung Hình học khônggian chưa nhiều Vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu củaluận văn là:

“Dạy học hình học không gian cho học sinh khá giỏi lớp 11 theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn”

2 Lịch sử nghiên cứu của đề tài.

Lí thuyết khám phá được nghiên cứu và đề cập đến trong các công trìnhnghiên cứu khoa học và các luận văn tiến sĩ, thạc sĩ trong những năm gần đây

Như: “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học

Toán ở Đại học và THPT” – tác giả: Đào Tam – Lê Hiển Dương Luận văn

tiến sĩ giáo dục Toán “Dạy học hình học ở các lớp cuối cấp THCS theo

hướng tiếp cận phương pháp khám phá”- tác giả Lê Võ Bình Luận văn thạc

sĩ Giáo dục học “Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong

dạy học khám phá thông qua chủ đề phép biến hình trong mặt phẳng”- tác

giả: Nguyễn Văn Phú

Các công trình trên đã phần nào làm rõ mặt mạnh, các đặc trưng, cáchướng áp dụng lí thuyết khám phá vào trong dạy học các chủ đề cụ thể vàtừng đối tượng khác nhau Trong đề tài này, tác giả nhìn nhận vấn đề hình họckhông gian lớp 11 cho học sinh khá giỏi theo một hướng tiếp cận khác trong

đó có sự tiếp thu, học hỏi các công trình nghiên cứu đã có từ đó đưa ra nhữnghướng tiếp cận khác của đề tài

3 Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học hìnhhọc không gian và đề xuất các phương pháp rèn luyện các hoạt động nhằmnâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian và góp phần đổi mới dạy họcToán ở trường phổ thông

4 Giả thuyết khoa học.

Nếu xác định được các dạng hoạt động khám phá phù hợp và đề xuất

được các biện pháp tổ chức cho học sinh hoạt động có hiệu quả trong dạy học

HHKG thì sẽ góp phần đáp ứng mục tiêu dạy học Toán theo chương trình

sách giáo khoa hiện hành

5 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

a Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học khám phá có hướng dẫn

b Nghiên cứu các mức độ của dạy học khám phá tiềm tàng trong cácphương pháp dạy học tích cực và theo tư tưởng dạy học của G Polia

c Nghiên cứu các thể hiện của tính khám phá của đối tượng học sinh khágiỏi

d Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng lực khám phá ở học sinh khá,giỏi.

e Nghiên cứu cách vận dụng các biện pháp vào dạy học HHKG 11

f Nghiên cứu nội dung chương trình HHKG lớp 11

g Nghiên cứu hệ thống câu hỏi để khảo sát thực trạng của giáo viên trongdạy học khám phá có hướng dẫn

h Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi của đề tài

6 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là lí luận dạy học Toán hiện đại ởtrường phổ thông và việc vận dụng vào dạy học hình học thông qua dạy họckhám phá có hướng dẫn

7 Dự kiến đóng góp của Luận văn.

a Về mặt lý luận:

* Làm rõ hơn một số vấn đề về lý luận phương pháp dạy học khám phá.

- Định hướng cách tiếp cận hoạt động khám phá trong giải Toán

- Biểu hiện, bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực khám phá củahọc sinh khá giỏi

- Các biện pháp rèn luyện cho HS năng lực giải toán theo hướng khám phá cóhướng dẫn

* Xây dựng và thực nghiệm một phương án về dạy học HHKG.

b Về mặt thực tiễn:

- Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ thêm về dạy học khám phá, cung cấp một

số biện pháp rèn luyện năng lực giải Toán thông qua hoạt động dạy học khámphá, thể hiện qua dạy hình học không gian lớp 11 ở trường THPT

- Hy vọng có thể sử dụng kết quả luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáoviên Toán khi vận dụng dạy học khám phá trong dạy học, sẽ nâng cao hiệuquả dạy học môn Toán ở trường THPT

8 Phương pháp nghiên cứu.

* Nghiên cứu lí luận: Thông qua nghiên cứu tài kiệu về lí luận dạy học Toán

* Thống kê số liệu Toán học.

9 Cấu trúc luận văn.

Luận văn ngoài phần mở đầu, sách tham khảo, còn có các nội dung sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm đề xuất nhằm dạy học hình học khônggian lớp 11 cho học sinh khá giỏi theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá

có hướng dẫn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay.

1.1.1 Phương pháp dạy học môn Toán.

“Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy

gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học” [Tài liệu 10 -Tr 103]

Môn toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò hết sức quan trọng vì nó

là môn học công cụ có tính trừu tượng và tính thực tiễn phổ dụng Những kiếnthức kĩ năng của môn toán được sử dụng để nghiên cứu các môn học khác,đồng thời chính kĩ năng giải quyết các trở ngại trong việc chiếm lĩnh tri thứctrong môn toán sẽ là những kĩ năng để giải quyết các hành động thực tiễn Vìvậy, ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ năng toán học, trong quátrình dạy người giáo viên cần chú ý phát triển những năng lực trí tuệ chungnhư phân tích, tổng hợp, so sánh góp phần rèn luyện phẩm chất của ngườilao động Vì thế, trong quá trình dạy học, người thầy cần xác định rõ nhiệm

vụ của người dạy học toán đó là:

 Phát triển năng lực trí tuệ chung

 Giáo dục tư tưởng, chính trị, phẩm chất đạo đức và tính thẩm mĩ

 Bảo đảm chất lượng phổ thông, chú trọng phát hiện và bồi dưỡngnăng khiếu toán học cho học sinh

 Để hoàn thành nhiệm vụ người thầy cần chú trọng phối hợpnhiều phương pháp dạy học, nhiều hình thức truyền thụ kiến thức

để đạt mục đích cao nhất

1.1.2 Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay

Trong cuốn “Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THPT môn

Toán-Tr29” đã viết “chỉ có đổi mới phương pháp dạy và học chúng ta mới có

thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể đào tạo lớp ngườinăng động, sáng tạo, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiềunước trên thế giói đang hướng tới nền kinh tế tri thức” Định hướng đổi mớiphương pháp dạy và học đã được xác định trong nghị quyết TW4 khoá VII

(tháng 1-1993) Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy học đó là hướng tới hoạtđộng học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động của trò Đổi mớiphương pháp dạy học ở trường phổ thông cần thực hiện theo các định hướngsau:

 Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

 Phù hợp nội dung dạy học cụ thể

 Phù hợp đặc điểm lứa tuổi

 Phù hợp cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường

 Phù hợp việc đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả dạy và học

 Kết hợp việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả cácphương pháp dạy học tiên tiến hiện đại với khai thác các yếu tốtích cực của phương pháp dạy học truyền thống

Trong cuốn Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK lớp 11 môn Toán

đã chỉ rõ “cách dạy truyền thống, thầy giảng dạy trò nghe, tiếp thu thụ động

đã hạn chế quá trình dạy học Nếu tự tìm hiểu và phát hiện ra những đặc trưng , các quy luật thì kiến thức thu được sâu sắc và ứng dụng hiệu quả hơn nhiều cho việc học tập tiếp theo và cho việc ứng dụng thực tiễn Tìm kiếm các phương pháp học tập sáng tạo từ lâu đã là mong muốn của các nhà giáo dục trên thế giới”.

Cũng theo định hướng đó, tác giả Nguyễn Bá Kim đã viết trong cuốnPhương pháp dạy học môn toán “Phương pháp dạy học cần tạo cơ hội chongười học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ

động và sáng tạo” [Tài liệu 9-Tr114] Từ đó ông nêu ra các định hướng cơ

bản được cụ thể hoá thông qua 4 đặc trưng của phương pháp dạy học hiện đạinhư sau:

 Người học là chủ thể hoạt động độc lập hoặc hợp tác

 Tri thức được cài dặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

 Dạy việc học, dạy tự học trong suốt quá trình dạy học

 Tự tạo và kiến thiết những phương tiện dạy học để tiếp nối và giatăng sức mạnh con người

 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả củabản thân người học

 Xác định được vai trò mới của người thầy với vai trò là ngườithiết kế, uỷ thác, điều khiển, thể chế hoá kiến thức

[Phương pháp dạy học môn toán- Tr115-Tr122]

1.2 Dạy học khám phá, vai trò của dạy học theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá

1.2.1 Dạy học khám phá.

1.2.1.1 Các khái niệm khám phá.

- Theo TS Lê Võ Bình: Khám phá là một quá trình gồm quan sát, phân

tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm,những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa

các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó [Tài liệu 1- Tr30].

- Dạy học khám phá là một quá trình, trong đó dưới vai trò định hướng

của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hình thành cáccâu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm kiếm; từ đóxây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới Những kiến thức này giúp chongười học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khác nhau để giảiquyết vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan điểm

Dạy học khám phá có hướng dẫn nghĩa là không phải tự bản thân học

sinh nhờ ham mê nghiên cứu khoa học mà độc lập tìm hiểu kiến thức, mà ởđây không làm phai mờ hình ảnh của người thầy Trong một chừng mực nào

đó, người thầy giúp định hướng quá trình khám phá, tổ chức các hoạt độngkhám phá phù hợp với nội dung dạy học để học sinh thực hiện

1.2.1.2 Cơ sở khoa học của PP dạy học khám phá.

a Cơ sở tâm lý học ở lứa tuổi học sinh phổ thông.

Quá trình tích lũy kiến thức của con người chủ yếu là tự học, tự khám

phá về thế giới Tác giả J.Richard Suchman đã nói rằng "khám phá là cách

mọi người học khi họ đơn độc" Theo ông, khám phá là cách tự nhiên mà

loài người tìm hiểu về môi trường của mình Hãy nghĩ đến đứa trẻ một mình

ở một sân chơi với một số đồ vật để em tự do khám phá Đứa trẻ không cần

sự dỗ dành, sẽ bắt đầu khám phá đồ vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng

và cố lấy chúng đi Đứa trẻ học về các vật dụng đó, và tìm hiểu xem các vậtdụng đó tương tác với nhau như thế nào, bằng cách khám phá chúng, bằngcách phát triển những ý tưởng của bản thân về đồ vật đó - nói tóm lại tìmhiểu các đồ vật bằng cách tự khám phá

Ở lứa tuổi nhỏ trẻ khám phá các đồ vật, cảm nhận và phân biệt chúng

từ hình thức bên ngoài Ở lứa tuổi như học sinh phổ thông nhu cầu cao tìmhiểu và nhận thức thế giới bên ngoài với sự chủ động và tự giác, đối với các

em việc tri thức về các đồ vật không chỉ là hình thức bên ngoài mà còn nộidung bên trong của nó, một cách cụ thể hơn là trong lứa tuổi này các em đãbiết tách nội dung và hình thức của vật Theo tác giả J.Piaget giai đoạn phát

triển trí tuệ ở lứa tuổi này là "giai đoạn thao tác hình thức" Đặc trưng trong

sự phát triển cấu trúc trí tuệ của trẻ em từ 13- 15 tuổi là tính thống nhất trongcấu trúc trí tuệ thời kỳ trước được giải phóng khỏi vật cụ thể và chuyển vàocác mệnh đề Đây là sự hoàn tất của quá trình chuyển trọng tâm ra bên ngoài,giúp đứa trẻ chuẩn bị bước vào tuổi thanh xuân với đặc trưng không phụthuộc vào cái cụ thể để hướng vào tương lai, cái phi hiện thực Tất cả sự biếnđổi ấy đều do tư duy của trẻ sử dụng những giả thuyết, những suy luận bằngnhững mệnh đề được trừu xuất khỏi những nhận biết cụ thể và thực tế của

giai đoạn trước Thành tựu trí tuệ này được biểu hiện qua hình thành cấu trúc

tư duy và trí tuệ mới

Dạy học khám phá lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo cácnhà tâm lý học, con người bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tưduy, tức là đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, mộttình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: "Tư duy sáng tạo luôn bắt

đầu từ tình huống gợi vấn đề"[Dẫn theo tài liệu 28- Tr84].

Như vậy về bản chất, dạy học khám phá dựa trên cơ sở tâm lý học vềquá trình tư duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn bộ quátrình dạy học như sau: Giáo viên nêu ra một nội dung, sự kiện (một chướngngại vật, trở ngại), học sinh có cảm xúc nếu không phải tạo ra cảm xúc (háohức, tìm tòi, khám phá) kích thích học sinh tư duy, suy nghĩ tìm hiểu bản chấtnội dung đó Học sinh tích cực khám phá độc lập hoặc dưới sự hướng dẫncủa giáo viên để vượt qua trở ngại, đi đến kết luận của nội dung

b Cơ sở giáo dục học.

Dạy học khám phá phù hợp với nguyên tắc tự giác, chủ động và tíchcực vì nó đặt ra, khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợiđộng cơ trong quá trình khám phá

Dạy học khám phá cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dưỡng vàgiáo dục của kiểu dạy học là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức

là rèn luyện cho học sinh cách thức giải quyết vấn đề một cách khoa học.Đồng thời, góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết củangười lao động sáng tạo chủ động, tích cực, tính kiên trì, vượt khó, tính có kếhoạch, tính tự kiểm tra,

Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu về phương pháp dạy họckhám phá trong và ngoài nước Tất cả đều có cùng quan điểm rằng: nếu giáoviên biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

để trên cơ sở kiến thức đã có, học sinh khảo sát tìm tòi phát hiện kiến thứcmới thì việc học tập khám phá sẽ mang lại kết quả tốt hơn so với nhiều hìnhthức học tập khác

1.2.1.3 Bản chất, tính chất đặc trưng của PP dạy học khám phá.

a Bản chất của PP dạy học khám phá.

Khám phá là thuật ngữ dùng chủ yếu trong dạy học các môn khoa họctrong nhà trường Nó đề cập đến cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm tri thứchoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng Nhiều nhà sư phạm tán thành việcdạy các bộ môn khoa học trong các loại hình trường khác nhau cần chú trọngvào hoạt động khám phá Các nhà khoa học nghiên cứu về dạy học khám phá

đã chia ra rằng để nâng cao hiệu quả giảng dạy cần sử dụng các kỹ thuậtgiống như kỹ thuật mà nhà khoa học đã tìm tòi và phát minh Chính vì thếcác phương pháp được các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng cũng nên vàcần thiết được đưa vào sử dụng trong khi dạy các môn về khoa học

Phương pháp dạy học khám phá được hiểu là phương pháp dạy họctrong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua hoạt động, học sinhkhám phá ra một tri thức nào đấy của môn học Theo phương pháp này,những gì người giáo viên thông báo cho học sinh một cách khiên cưỡng sẽđược học sinh tự khám phá ra; Học sinh tự có được tri thức, kỹ năng mới chứkhông phải thụ động tiếp thu tri thức, kỹ năng do thầy truyền thụ cho

Theo tác phẩm nổi tiếng "Quá trình giáo dục" của Jerme Bruner đã chỉ

ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

 Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìmkiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt độngkhám phá, tìm tòi

 Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác địnhcác hoạt động chủ đạo, tổ chức của giáo viên

 Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá (khám phá racái mới đối với bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trìnhnày được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học hìnhthành kiến thức.

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tậpkhông phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng dẫn củagiáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiệnlại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dântộc Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phảigiáo viên làm

Ví dụ : Chẳng hạn cho học sinh hiểu, chứng minh được tính chất sau:

"Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a

nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q) "

Như vậy, muốn cho HS hiểu, chứng minh được tính chất trên việc đầu

tiên cho quan sát môi trường xung quanh, chẳng hạn "bờ tường và nền nhà "

đấy là hình ảnh trực quan, tìm và xác định những yếu tố theo yêu cầu như

giao tuyến, sau đó cho học sinh nhận xét đường thẳng nằm trên bờ tường và

vuông góc với giao tuyến có quan hệ như thế nào với các đường thẳng nằmtrên nền nhà

Như thế học sinh phải đo góc thực tế, thể nghiệm các vị trí khác nhaucủa đường thẳng nằm trên bờ tường, đường thẳng nằm trên nền nhà, nhận xét

từ nhiều vị trí khác nhau

Thông qua việc khám phá nhờ các thực nghiệm cụ thể, học trò bằngphương pháp quy nạp có thể khái quát hóa thành tổng quát và vận dụng kiếnthức đã có để chứng minh bài toán

Tóm lại, các phương pháp được các nhà khoa học sử dụng cũng cầnđược sử dụng trong dạy học các môn khoa học, người học cần nắm đượccách khám phá tri thức cho mình Theo Welch, đã xác định 5 đặc điểm nổibật của quá trình khám phá như sau:

- Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự nhiên Đó là

điểm khởi đầu của sự khám phá Tuy nhiên, việc đặt những câu hỏi đúng đểgợi ý cho người quan sát (người học) là yếu tố quyết định trong quá trìnhquan sát

- Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực hành

khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó có thể hiện sự chính xác trongquan sát và mô tả

- Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi và kiểm

nghiệm các ý kiến và là nền tảng của khoa học Thí nghiệm bao gồm việcđặt câu hỏi, quan sát và đo lường

- Giao tiếp: Việc trình bày cách chứng minh của mình, cái thu được qua quá

trình khám phá ở trên Quá trình này rất cần thiết, phải trình bày rõ ràng,mạch lạc, logic, để người nghe hiểu công nhận quá trình nghiên cứu thựcnghiệm trên

- Các hoạt động trí tuệ: Welch đã mô tả một số thao tác trí tuệ không thể

thiếu đối với việc khám phá khoa học là: quy nạp, phát biểu thành giả thuyết,thao tác diễn dịch cũng như thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp, đánh giá.Trên đây cũng là tố chất cần thiết của người học và cũng là yêu cầu đốivới người học đạt tới trình độ tự khám phá tri thức khoa học Đó cũng là tiêuchí đặt ra cho người dạy giáo dục học sinh trong quá trình dạy học khám phá

b Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá.

Theo TS Lê Võ Bình, Khám phá với tư cách là một phương pháp dạy

học có những đặc trưng cơ bản sau:

“Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường không phải nhằmphát hiện những điều mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh chiếmlĩnh tri thức mà loài người đã phát hiện ra được.

Phương pháp dạy học khám phá thường được thực hiện qua hàng loạthoạt động, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào người phát hiện lại,khám phá lại những tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông quanhững câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà học sinh giải đáp hoặcthực hiện được thì sẽ xuất hiện những con đường dẫn đến tri thức

Mục đích của phương pháp dạy học khám phá không chỉ làm cho họcsinh lĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang

bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết

vấn đề mang tính độc lập sáng tạo.”[Tài liệu 1- Tr30]

Trong dạy học khám phá, bản thân từng học sinh cũng như tập thể họcsinh tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.2.2 Vai trò của dạy học khám phá, các mức độ của dạy học khám phá

1.2.2.1 Vai trò của dạy học khám phá.

Tác giả J.Brunei đã chỉ ra những thuận lợi của việc sử dụng đúng

phương pháp dạy học khám phá đó là: Thúc đẩy việc phát triển tư duy, phát

triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, người học học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân [Dẫn theo tài liệu 1- Tr25] Bởi

vì quá trình khám phá đòi hỏi học sinh phải đánh giá, phải có sự suy xét, phântích, tổng hợp và theo ông, một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc củamình bằng việc dùng nó Mặt khác khi đã đạt được một kết quả nào đó trongquá trình học tập, người học sẽ cảm thấy thoả mãn với những gì mình đã làm

và sẽ có mong muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là độnglực bên trong

Dạy học khám phá là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng

lực nhận thức riêng của người học Mỗi chúng ta đều có nhận thức riêng củamình Nếu nhận thức của chúng ta tốt, chúng ta sẽ thấy thoải mái về mặt tâm

lí Chúng ta cảm thấy dễ dàng tiếp nhận những kiến thức mới, sẵn sàng tiếpnhận những cơ hội, tìm hiểu và chấp nhận cả những thất bại, chúng ta trở nênsáng tạo hơn và làm việc cũng như xử lí tình huống cuộc sống hiệu quả hơn.Phương pháp dạy học khám phá mang lại những cơ hội rất lớn cho người học

có thể tham dự các hoạt động học tập, để từ đó có cái nhìn sâu hơn năng lựcbản thân, xây dựng được năng lực nhận thức riêng của mình

Dạy học khám phá là phương pháp dạy học có mức độ đòi hỏi tăng lên

theo thời gian Nếu học sinh tham dự vào các hoạt động khám phá, học sinh

sẽ học được cách suy nghĩ độc lập Nói cách khác, từ những kinh nghiẹmthành công đã trải qua trong việc sử dụng năng lực riêng của mình, học sinh

sẽ thấy được tự bản thân mình có thể hoạt động chiếm lĩnh kiến thức một cáchđộc lập chứ không nhất thiết phải học thuộc một cách thụ động khó hiểu

Dạy học khám phá là phương pháp dạy học phát triển tài năng Tài

năng học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của mỗi người nếuchúng ta được học tập giao lưu thì chúng ta càng có cơ hội để phát triển tàinăng đó Chẳng hạn khi học sinh làm việc cùng nhau để tìm hiểu một vấn đềnào đó thì cũng có nghĩa chúng ta tham gia vào quá trình phát triển tài năngcủa nhau như lập kế hoạch, tổ chức giao tiếp xã hội, tư duy sáng tạo và nănglực học tập

Dạy học khám phá là phương pháp học cho phép người học có thời

gian tiếp thu và cập nhật thông tin giáo viên thông thường rất vội vã trongviệc giảng dạy của mình, trong khi đó người học cần có thời gian để suy nghĩ

và sử dụng đầu óc của mình để suy luận và tìm hiểu sâu về các khái niệm vàquy luật Người học rất cần khoảng thời gian để suy luận nhằm để kiến thức

trở thành một phần trong bộ nhớ J.Piagie đã từng khẳng định không có mộtkhái niệm học chính xác nào trừ khi người học có thời gian để suy luận vềnhững thông tin có được và thông qua quá trình tư duy đó, tiếp thu và cậpnhật những gì mà người học đã gặp trong tình huống nhất định.

1.2.2.2 Các mức độ của dạy học khám phá

Tùy theo mức độ, khả năng của HS trong quá trình giải quyết vấn đề

mà người ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học khám phá Có nhiều cách phân chia, nhưng ta có thểđưa ra các hình thức như sau:

* Tự nghiên cứu khám phá bài toán: Trong tự nghiên cứu vấn đề làm

cho tính độc lập của người học được phát huy cao độ Giáo viên chỉ tạo ratình huống có vấn đề (bài tập lớn), người học tự nghiên cứu, tự khám phá vàgiải quyết vấn đề đó Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này để đưa ra kếtquả đồng thời có thể phát triển và ứng dụng được kết quả thu được

 Phân chia các phần để học sinh tự khám phá: Trong quá trìnhgiải bài toán mà giáo viên đặt ra, người học không hoàn toàn tựgiải mà có sự gợi ý thông qua các tình huống thành phần có liên

hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra, học sinh tự nghiên cứu cáctình huống mới nảy sinh Như vậy trong hình thức này học sinhcần có sự gợi ý của giáo viên để học sinh khám phá các bài toánnhỏ, đi đến hoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêucầu

 Giáo viên hướng dẫn từng bước để học sinh khám phá: Tronghình thức này có mức độ thấp hơn các hình thức trên, ở đây họcsinh không hoàn toàn tự giải quyết được vấn đề mà cần có sựhướng dẫn, định hướng của giáo viên Ở hình thức này sự thể

hiện khám phá của học sinh không cao, chỉ mang tính địnhhướng một cách thức khám phá bài toán, chiếm lĩnh tri thức mớitheo từng bước nhỏ.

Một cách khác, dạy học khám phá có thể phân chia như sau:

 Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên đặt ra tình huống có vấn đềcho học sinh, học sinh tự hành động đặt ra chương trình giảiquyết, phương pháp khám phá, tự mình giải quyết theo trình tựcác vấn đề đó

 Phương pháp tìm tòi khám phá từng phần: Giáo viên giúp họcsinh giải quyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho họcsinh cách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụngvấn đề đó, giúp học sinh hiểu được logic và mâu thuẫn trongviệc giải quyết vấn đề này

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bảnchất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độđộc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập, điều đó thể hiệntính phổ dụng, tính xã hội của phương pháp dạy học này Hình thức thứ hai

và thứ ba có sự tác động của hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhấtlại chú ý tới hoạt động của học sinh

Dựa vào các hình thức và các nguyên tắc để xây dựng phương phápdạy học khám phá ở các cấp độ khác nhau, Luận văn đưa ra ba cấp độ củadạy học khám phá như sau:

Mức độ 1: Thuyết trình trong hoạt động Khám phá

Đây là mức độ không được quan tâm để ý khi nghiên cứu về phương

pháp dạy học khám phá Tuy nhiên, đối với học sinh trung bình và yếu có

hiệu quả cao, nó giúp cho học sinh phương pháp khám phá, định hướng conđường khám phá hướng đích

Ở mức độ này, giáo viên đặt ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chínhbản thân giáo viên đặt ra vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết(chứ không phải đơn thuần nêu lời giải) Giáo viên hướng dẫn cả quá trìnhtìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phươnghướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả; Trong cả quá trình giáo viênphải phân chia thành nhiều đoạn nhỏ để từ đó gợi cho học sinh tìm kiến thức

có sẵn để khám phá kiến thức tiếp theo Nói một cách khác, kiến thức đượctrình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là quá trình khám phá ra chúng.Đương nhiên quá trình này chỉ là sự mô phỏng khám phá thực Ở đây sựkhám phá ra kiến thức của học sinh đôi khi nó không còn mang tính chủđộng của học sinh mà cần có sự trợ giúp, hướng dẫn của giáo viên

Chẳng hạn, xét tình huống dạy học sau để minh họa dạy học khám phá ở mức

độ này

Ví dụ 1: [Hình 1,Hình 2]

Dạy học sinh về “quy trình dựng đường vuông góc chung của hai đường

thẳng chéo nhau trong không gian” ở mức độ này.

Kiến thức đã biết: Tồn tại đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng

chéo nhau và đã định nghĩa khái niệm đường vuông góc chung

Đối tượng học sinh: Dạy học ở mức độ này có hiệu quả với học sinh Trung

bình

GV: Cho học sinh quan sát lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hỏi: Đường vuông góc chung

của AB và DD’ là đường nào?

HS: Quan sát và đưa ra câu trả lời

[Dự kiến câu trả lời: Đường thẳng đi qua 2 điểm

GV: Giáo viên dẫn dắt học sinh xác định các yếu tố cần

thiết để đường vuông góc chung bằng hệ thống câu hỏi

Hỏi: Em có nhận xét gì về mối liên hệ của AD

với mp(ABB’A’)? Có nhận xét gì về mối liên hệ của mp(ABB’A’) với

AB và DD’?

[Dự kiến câu trả lời: AD vuông góc với mp(ABB’A’) mp(ABB’A’)

chứa AB và song song với DD’]

Hỏi: Với hai đường thẳng chéo nhau a và b bất kì Em có thể xác định

mặt phẳng có mối liên hệ tương tự như thế không?

HS: Thảo luận cách dựng mặt phẳng qua a và song song với b

GV:

Hỏi:Em có nhận xét gì về phương của đường thẳng

d và mp(a,b)?

[Dự kiến câu trả lời: d vuông góc mp(a,b)]

Hỏi: Cần thêm yếu tố nào để xác định

đường thẳng d?

Em có thể xác định nó bằng cách nào?

HS: Quan sát và thảo luận, đưa ra câu trả lời

[Dự kiến câu trả lời: Cần xác định thêm một điểm mà đường thẳng đó

đi qua Xác định điểm đó bằng cách dựng hình chiếu của b lên mp(a,b).]

Hỏi: Em có thể nêu lên quy trình tổng quát hay không? (giáo viên

hướng dẫn và điều chỉnh để học sinh phát biểu quy trình thành cácbuớc)

HS: khảo sát lại quá trình và nêu lên một quy trình

b'' b'

b d

a

Hình 1

Hình 2

Vậy ta thấy trong quy trình dạy học trên với đối tượng học sinh trungbình nhưng không thụ động tiếp nhận quy trình, mà đi từ tình huống đặc biệttrong hình lập phương, sau đó tách hai đường thẳng ra ngoài hình nhưng vẫnhình dung trở lại bài toán đặc biệt để xây dựng đường trong trưòng hợp tổngquát Những câu hỏi của giáo viên có tác dụng hướng học sinh cách thức chiếmlĩnh kiến thức, điều khiển học sinh phát hiện theo định hướng của mình.

Mức độ 2: Đàm thoại trong hoạt động khám phá.

Mức độ này, học sinh không hoàn toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý,định hướng của giáo viên Giáo viên định hướng phân chia vấn đề (bài toán)thành hai hoặc nhiều vấn đề thành phần đủ để học sinh vận dụng kiến thức sẵn

có suy nghĩ, khám phá kiến thức mới (vấn đề mới phân chia) Ở đây, giáo viênkhông phải phân chia mà bằng gợi ý, dự đoán, đưa ra các khả năng có thể có

từ đó học sinh lựa chọn cho mình cách giải quyết Trong hình thức này, giáoviên không hướng dẫn quá kỹ, phân chia quá nhỏ nó trở thành mức độ 1 Hình thức này, điều quan trọng không phải là những câu hỏi mà là tìnhhuống có vấn đề Trong giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi,nhưng nếu câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì không phải làdạy học khám phá mà đòi hỏi tạo thành tình huống có vấn đề đó chính là đặcthù của dạy học khám phá Ngược lại, trong một số trường hợp việc khámphá của học sinh diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ khôngphải là nhờ những câu hỏi mà giáo viên đặt ra

Ví dụ 2: [Hình 3]

Dạy học sinh về “quy trình dựng đường vuông góc chung của hai

đường thẳng chéo nhau trong không gian” ở mức độ này.

Kiến thức đã biết: Tồn tại đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng

chéo nhau và đã định nghĩa khái niệm đưòng vuông góc chung

Đối tượng dạy học: Dạy học ở mức độ này áp dụng với học sinh khá.

GV: Nêu câu hỏi mang tính chất phương pháp

Hỏi: Để xác định đường thẳng cần những yếu tố nào?

Hỏi: Những yếu tố nào đã có? Em có thể xác định yếu tố còn lại

không?

Có thể cụ thể hoá quá trình phát hiện như sau:

GV: Cho học sinh quan sát lập phương ABCD.A’B’C’D’ M là điểm bất kìtrên đoạn BC

Hỏi: Đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng: AC và B’D’,

AM và B’D’ là đường nào?

HS: Quan sát hình vẽ và đưa ra câu trả lời

[Dự kiến câu trả lời: Đường vuông góc chung của AC và B’D’ là OO’.

Đưòng vuông góc chung của AM và B’D’ là PP’ với P là giao của AM

và BD]

GV: Định hướng học sinh nhận ra cách xác định

phương của đường vuông góc chung Giáo viên

chỉ ra: AC và AM đều thuộc mp(ABCD), mặt phẳng

này song song với B’D’

Hỏi: OO’, PP’ có vị trí như thế nào với (ABCD)?

HS: Quan sát và đưa ra câu trả lời

[Dự kiến câu trả lời: OO’, PP’ có phương vuông góc với mp(ABCD)]

Hỏi: Khi M chuyển động trên BC, phương đó có thay đổi không?

GV: Yêu cầu học sinh phát biểu quy trình tổng quát Bằng cách đặt vấn đề:đường thẳng a là AM, đường thẳng b là B’D’.

HS: Khảo sát và đưa ra quy trình

Mức độ 3: Tự nghiên cứu khám phá.

Giáo viên tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự khám phá và giải quyếtvấn đề Khi nói tới dạy học khám phá thì ta nghĩ tới phương pháp học sinh tựnghiên cứu, giáo viên chỉ đóng vai trò đưa ra tình huống có vấn đề (tương tựnhư giáo viên đưa ra bài toán và học sinh tự giải được bài toán đó) Như thế

đã đi xa bản chất của dạy học khám phá Vai trò của giáo viên có thể địnhhướng cho học sinh tiếp tục khám phá vấn đề bằng con đường khác, tiếp tụckhám phá mở rộng tình huống có vấn đề đã nêu, đối với việc giải bài toán thì

có hai cách định hướng khám phá mở rộng đó là: khám phá ra hướng giảiquyết mới và phát triển sáng tạo ra bài toán mới tổng quát hơn Chẳng hạnxét tình huống sau để minh họa cho mức độ này:

Ví dụ 3: Sau khi học sinh đã khám phá ra quy trình dựng đường vuông góc

chung của hai đường thẳng chéo nhau, không thoả mãn với việc đã chiếm

lĩnh kiến thức đó, Giáo viên hãy định hướng học sinh phát hiện xem có quytrình nào có thể dựng được đường vuông góc chung giữa hai đường thẳngchéo nhau nữa hay không

[ Chẳng hạn: có thể dựng nhờ dựng mặt phẳng song song Vậy có thể dựng

nhờ quan hệ vuông góc hay không?]

Ví dụ 4: Sau khi học sinh đã tự khám phá ra lời giải bài toán trong lập

phương, hãy yêu cầu học sinh mở rộng phạm vi nghiên cứu trong hộp chữ

nhật hoặc rộng hơn nữa là hộp bất kì Mở rộng bài toán trong tứ diện đều sang

tứ diện bất kì….

Trong quá trình soạn giáo án, giáo viên chuẩn bị kỹ càng hơn các bàitoán, các cách cung cấp kiến thức mới theo hướng phát huy tính tích cực củahọc sinh, để học sinh tự khám phá các tình huống nêu lên Như thế sẽ manglại hiệu quả cao trong học tập của học sinh.

1.2.3 Mức độ khám phá trong tư tưởng giải toán của G.Polia

Theo G.Polya để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh phải tự mình

khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập: “Hãy cho phép

học sinh tự khám phá tới mức tối đa trong những hoàn cảnh cụ Sáng tạo toán học-Tr79] Ông cũng chỉ ra rằng, ở trường phổ thông thời gian

thể”[G.Polia-dành cho bài giảng còn bị hạn chế, không thể tiến hành bài học theo hình thức

vấn đáp để học sinh phát hiện vấn đề một cách hoàn toàn Tuy nhiên “toán

học không phải là môn thể thao dành cho người xem, không thể đánh giá và lĩnh hội nó thiếu sự tham gia tích cực , cho nên nguyên tắc dạy học tích cực đặc biệt quan trọng , hơn nữa nếu chúng ta đặt ra mục đích hoặc một trong các mục đích quan trọng là dạy suy nghĩ” [G Polia-Sáng tạo toán học-Tr 147] Ta nhận thấy trong các bài giảng của ông, ông tập trung dạy học trò

cách suy nghĩ, tạo thói quen suy nghĩ để khám phá ra lời giải bài toán thôngqua hình thức vấn đáp, trong đó thầy giáo trực tiếp đưa ra những câu hỏihướng học sinh vào vấn đề Trong quá trình đó, học sinh huy động kiến thức

đã có để giải quyết bài toán mới dựa trên những kiến thức cũ Hệ thống câuhỏi đặc trưng khi đứng trước một bài toán mà G.Polya đặt ra cho học trò củamình là:

 Cái gì đã biết? Cái gì chưa biết? Điều kiện bài toán là như thế nào?

 Cái chưa biết và cái đã biết có mối liên hệ như thế nào?

 Em có biết bài toán nào gần giống bài toán này chưa?

 Em có biết bài toán nào cũng có cái chưa biết này chưa?

Tác giả G Polya nêu ra các quy luật của sự khám phá, phát hiện như sau:

- Tính hợp lý Không bao giờ đi ngược lại cảm giác của mình, nhưng cố gắng

tỉnh táo cân nhắc tất cả những lý lẽ phù hợp hay mâu thuẫn với các kế hoạchcủa bạn

- Tiết kiệm nhưng không cố chấp Hãy bám lấy bài tập càng gần càng tốt,

nhưng bạn sẵn sàng đi xa bài toán tới những giới hạn mà hoàn cảnh yêu cầu

- Kiên trì nhưng phải mềm dẻo Đừng lao vào một vấn đề lúc bạn chẳng còn

hy vọng phát hiện được một ý gì có ích Nhưng trong mọi giai đoạn bạn hãy

cố gắng nắm được những bộ phận chưa đụng chạm đến và rút ra được ý cóích từ những điều cong chưa nghiên cứu đến

- Các quy tắc ưu tiên Cái dễ đi trước cái khó, cái quen biết đi trước cái xa lạ

hơn Đối tượng có nhiều điểm gắn với bài toán đang xét đi trước đối tượng có

ít điểm hơn

- Các bộ phận của bài toán Cái toàn bộ đi trước cái bộ phận Cái bộ phận

chính đi trước các bộ phận khác Những bộ phận gần hơn đi trước bộ phận xahơn

- Những kiến thức có ích Những bài toán đã giải cùng có ẩn số như bài toán

đang xét đi trước các bài toán đã giải khác Những định lý đã chứng minh cócùng kết luận như định lý đang chứng minh đi trước những định lý đã chứngminh khác

- Các bài toán phụ Các bài toán tương đương với các bài toán đang xét đi

trước các bài dẫn tới bài này hay bao hàm bài này và những bài loại sau lại đi

trước tất cả các bài khác[Dẫn theo tài liệu 2- Tr27].

Tính khám phá được thể hiện ở đây là: người thầy không trao cho họcsinh cách giải, mà cố gắng thông qua hệ thống câu hỏi sư phạm tập cho họcsinh cách suy nghĩ khi đứng trước vấn đề, giúp học sinh quy lạ về quen, khámphá ra những nét tương đồng giữa yêu cầu của bài toán với những cái đã biết,

từ đó phát hiện ra cách giải bài toán Đồng thời khám phá ra mối quan hệ của

những yêu tố trong những bài toán tổng thể Có thể nói, trong tư tưởng giảitoán của G.Polia tính khám phá được thể hiện qua việc giúp học sinh dự đoánhướng giải bài toán và hướng sáng tạo những bài toán mới.

1.2.4 Mức độ khám phá trong một số xu hướng dạy học tích cực.

1.2.4.1 Trong dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.

Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là thầy giáo tạo ranhững tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động

tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó màkiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc diểm nổi bật như sau:

 Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải làthông báo tri thức dưới dạng có sẵn

 Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huyđộng tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đềchứ khong chỉ nghe thầy giảng một cách chủ động

 Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kết quả củaquá trình mà phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họphát triến khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác,học sinh được học chính bản thân việc học

Tính khám phá được thể hiện trong xu hướng dạy học này là dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề đòi hỏi học sinh phải tự khám phá lại toàn bộtri thức trong chương trình đã học, được đặt trong tình huống có vấn đề, họcsinh có nhiệm vụ phát hiện cấu trúc của vấn đề, dự đoán nhờ nhận xét trựcquan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc, ) xem xét việc giải quyết trên cơ sởnhững kiến thức đã biết, sau đó phát hiện hướng giải quyết nhờ đặt vấn đềtrong các mối liên hệ Vậy phương pháp dạy học này đề cao việc học sinh tự

khám phá bản thân vấn đề và cách giải quyết nó Theo TS Lê Võ Bình “dạy

học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học khám phá có điểm giống nhau

là liên quan đến sự tìm tòi, phát hiện vấn đề” [Tài liệu 1-Tr47] Tuy nhiên

trong dạy học phát hiện vấn đề mức độ khám phá dừng lại ở việc giáo viênđặt học sinh trước tình huống chắc chắn chứa vấn đề (Vấn đề đóng), tức làtrong tình huống chắc chắn chứa đựng mục tiêu bài học, học sinh phát hiệnmục tiêu đó và phát hiện phương pháp Trong đó phạm vi của dạy học khámphá rộng hơn, túc là đặt học sinh trước những vấn đề mở, phát huy cao độ tínhchủ động sáng tạo của học sinh

1.2.4.2 Trong dạy học theo lí thuyết kiến tạo

Có nhiều quan điểm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuynhiên đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy

và học

 Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của học sinh dựa vào nhữngkinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác vớicác Ví dụ, tiêu hoá chúng và rút ra được điều cần hình thành Bằngcách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh nắm bắt tốt hơn cáckhái niệm các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiệnkiến thức mới Theo quan điểm kiến tạo, các tri thức nhất thiết phải làsản phẩm của hoạt động tư duy của chính con người

 Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thíchhoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo Ví dụ chohọc sinh, thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến

thức, là người thể chế hoá kiến thức cho học sinh.[Tài liệu 24- Tr21,22]

Ví dụ5: Xét quan hệ giữa hai đường thẳng a, b trong không gian khi

a c, b c , b và c không có điểm chung

Vốn tri thức đã có: Trong mặt phẳng nếu ac, b c suy ra a // b

Dự đoán: Trong không gian nếu ac, b c suy ra a // b

Kiểm nghiệm: Nhận thấy nếu a, b, c(P) thì luôn có: a c, b c suy

Sai lầm: Dự đoán: “Trong không gian nếu ac, b c suy ra a // b” là sai.

Điều chỉnh: Trong không gian a c, b c , b và c không có điểmchung thì có thể a // b hoặc a và b chéo nhau.

Thích nghi và rút ra tri thức mới: Trong không gian cho ac, b c , b

và c không có điểm chung

- Nếu a, b, c(P) thì a // b

- Nếu a, b, c(P) thì a và b chéo nhau

Trong dạy học theo lí thuyết kiến tạo, tính khám phá thể hiện ở mức độcao, cụ thể là: Kiến thức và kinh nghiệm đã có được xem như nền tảng làmnảy sinh những dự đoán cho kiến thức mới Trên cơ sở kiến thức và những

kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các dự đoán (đặc trưng của khám phá),

nêu các giả thuyết và tiến hành kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy diễnlogic Nếu giả thuyết và dự đoán không đúng thì phải điều chỉnh và lại quaylại quá trình dự đoán và giả thuyết mới, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kếtquả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thứcmới, thực ra là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Vậy việc kiến tạokiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh

1.3 Các biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏi.

1.3.1 Yêu cầu của giáo dục Toán với học sinh khá giỏi.

Trong hoạt động bồi dưỡng học sinh giỏi Toán, giáo viên cần nhậnthức rõ hoạt động này phải đạt được mục tiêu làm cho học sinh có đượcnhững phẩm chất của năng lực toán học, có được những phẩm chất của tư duybậc cao như: tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, năng lực dự đoán đúng vàhành động đúng trong suốt tiến trình giải quyết vấn đề tìm tòi tri thức mới

1.3.2 Một số biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏi trong học HHKG lớp 11.

Để nghiên cứu các thể hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏitrong việc học HHKG lớp 11, luận văn đã nghiên cứu dựa trên 2 cơ sở chính

đó là: Đặc điểm của học sinh khá giỏi và một số đặc điểm của HHKG lớp 11.

1.3.2.1 Đặc điểm của học sinh khá giỏi.

a Các biểu hiện của năng lực toán học của học sinh giỏi Toán ở trung

- Hoạt động xác định đầy đủ các căn cứ lập luận

- Hoạt động phân hoạch đúng đắn các trường hợp riêng, phân chia thứ tựrành mạch các bước suy luận

- Hoạt động thu nhận và xử lý các thông tin toán học đúng đắn

- Hoạt động tìm tòi các con đường ngắn nhất để đi đến mục đích

- Hoạt động khái quát hóa các kết quả nhận được

b Các biểu hiện năng lực sáng tạo của học sinh giỏi Toán trung học phổ

thông

Hoạt động này trước hết được biểu hiện qua một số yếu tố đặc trưng của

tư duy sáng tạo:

- Tính mềm dẻo, nó là khả năng dễ dàng chuyển hóa từ hoạt động trí tuệnày sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn, đặc trưng bởi khả năng tìm được nhiều giải pháptrên nhiều góc độ và tình huống khác nhau

- Tính độc đáo, đặc trưng bởi khả năng tìm kiếm và quyết định phươngthức giải quyết vấn đề lạ hoặc duy nhất

- Tính hoàn thiện, đó là khả năng lập kế hoạch, liên kết các ý nghĩ vàhành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

- Tính nhạy cảm vấn đề, đó là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề,mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu,… từ đó nảy sinh ý muốn cấu trúc

lại hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới [Tài liệu 28-Tr 84-85]

Ngoài 5 thành phần cơ bản nêu trên còn có những yếu tố quan trọng khácnhư tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, năng lựcphê phán…

Có thể cụ thể hóa một số đặc trưng sau đây:

Tính mềm dẻo

Đặc trưng này thể hiện năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thốngtri thức, chuyển từ góc độ quan điểm này sang góc độ quan niệm khác, địnhnghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vậtmới trong những mối quan hệ mới hoặc những mối quan hệ và nhận ra bảnchất của sự vật và điều dự đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổimột cách dễ dàng các thái độ cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật sau:

- Dễ dàng chuyển các hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,vận dụng linh hoạt các thao tác phấn tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,

khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễndịch, tương tự.

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc nhữngkinh nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới trong đó cónhiều yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kím hãm củanhững kinh nghiệm, những cách nghĩ, những phương pháp đã có từ trước.Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới củađối tượng quen biết

Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn đặc trưng bởi năng lực tạo ra một cách nhanh chóng

sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyếtmới và ý tưởng mới

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượngnhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra được càng nhiều thì có khả năngxuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảysinh chất lượng

1.3.2.2 Một số đặc điểm của hình học không gian lớp 11.

HHKG ở trường THPT là nội dung Toán học được xây dựng theo tinhthần của phương pháp tiên đề với các khái niệm cơ bản đó là điểm, đườngthẳng, mặt phẳng và bốn tiên đề được thừa nhận trong hình học phẳng Dựatrên ba khái niệm cơ bản, các kết quả đã được công nhận trong hình họcphẳng và bốn tiên đề trong hình học phẳng, hàng loạt các khái niệm, các môhình, các định lý và các hệ quả quan trọng ra đời nhằm tập trung giải quyếtcác mối quan hệ hình học Các mối quan hệ trong HHKG ở trường THPT làtương đối phong phú và đa dạng bao gồm: quan hệ thuộc, quan hệ song song

và quan hệ vuông góc Các mối quan hệ hình học mà học sinh đã học ở cấp 2trở thành một bộ phận của kiến thức mà họ sẽ phải học trong chương trình

THPT, điều này thể hiện được các ưu thế của môn học này trong việc pháttriển tư duy cho HS, nhưng đồng thời cũng thấy được những khó khăn vềnhận thức mà HS sẽ gặp phải khi học nội dung này Việc tiếp nối từ hình họcphẳng sang hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng vàlogic chặt chẽ Việc chuyển tất cả những đối tượng trong không gian lên mặtgiấy nhờ nguyên tắc biểu diễn hình, làm việc trên những mô hình tượng trưng

là công việc chủ yếu của HHKG lớp 11 Vì vậy, đối với tất cả học sinh nóichung và học sinh khá giỏi nói riêng, để học tốt nội dung này, cần có năng lựctoán học vững chắc

Từ hai cơ sở trên, có thể thấy một số biểu hiện năng lực khám phá củahọc sinh khá giỏi trong HHKG lớp 11

1.3.2.3 Một số biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏi trong

học HHKG lớp 11

* Năng lực mô hình hóa các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một

số quan hệ và tính chất chung của chúng, từ đó rút ra khái niệm mới

Mô hình hóa các lớp đối tượng quan hệ của hiện thực khách quan là PPchủ yếu của toán học để thu nhận các lớp đối tượng và quan hệ nói trên Đểthu được các mô hình (sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán để mô tả các lớp đốitượng, quan hệ của hiện thực khách quan) đòi hỏi HS cần tiến hành các thaotác, các hành động như: mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,trừu tượng hóa và chuyển hoá các liên tưởng, các chức năng, thái độ vào cáctình huống khác nhau Từ đó có thể rút ra các tính chất chung, các quan hệchung từ các lớp đối tượng, hiện tượng muôn màu muôn vẻ để dẫn tới cáckhái niệm mới, các lý thuyết mới

* Năng lực chuyển hoá các chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối

tượng của hoạt động.

Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm của lý thuyết hoạtđộng, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá Việc bồidưỡng năng lực này góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồidưỡng phương thức khám phá cho học sinh từ cơ sở các kiến thức đã có, pháthiện tìm tòi kiến thức mới Ta xét tình huống dạy học sau đây:

Ví dụ 6: [Hình4, Hình 5]

Khi giải bài toán: “Tính thể tích của một hình tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC =

BD = b; AD = BC = c” Đại đa số học sinh gặp khó khăn không tính được

đường cao của tứ diện từ đó không giải được bài toán

Ví dụ 7 : [Hình 6, Hình 7]

Với bài toán sau: “Cho tứ diện trực tâm ABCD Chứng minh các đoạn trung

bình của tứ diện dài bằng nhau”

Trước hết, cần hiểu rằng: Nếu qua mỗi cạnh của tứ diện trực tâm dựng mặtphẳng song song với cạnh đối Khi đó tứ diện là một phần của khối hình hộp

có tất cả 6 mặt là hình thoi Khi đó đường trung bình của tứ diện bằng cạnhcủa hộp chữ nhật này, như vậy các đường trung bình của hình hộp bằng nhau

A

C

B

D O

Với bài toán này cũng như nhiều bài toán khác khi nói đến tính thể tích

của một tứ diện học sinh sẽ nghĩ ngay tới công thức VABCD 1S BCD.hA

3 

tích tam giác BCD học sinh sẽ dễ tính được theo các công thức đã có nhưngvấn đề sẽ rất khó khăn đó là tính chiều cao h Học sinh sẽ rất vất vả hoặc cóAthể không tính được chiều cao h đó A

Học sinh khá giỏi sẽ nhận thấy: Trong một hình hộp chữ nhật, đường chéo

của các mặt đối diện luôn luôn bằng nhau Các đường chéo này nếu lựa chọnhợp lý luôn tạo cho ta một tứ diện với các cặp cạnh đối bằng nhau Do đó

O

D

A

BC

O
,

luôn tạo ra được một hình hộp chữ nhật chứa tứ diện có các cặp cạnh đối bằngnhau Bây giờ người học chỉ còn phải xem xét quan hệ giữa hình hộp chữ nhật

và tứ diện Việc đi tính thể tích tứ diện chỉ là việc so sánh nó với thể tích hìnhhộp chữ nhật, trong khi thể tích hình hộp chữ nhật luôn tìm được dễ dàng

Học sinh khá giỏi có khả năng đề xuất các giả thuyết khoa học, phánđoán tri thức, khảo sát các trường hợp riêng, từ đó vận dụng hệ tiên đề và lậpluận có căn cứ để chứng minh, tự phát hiện và định nghĩa được tri thức mới.

Ví dụ 9: (Khi dạy học tính chất) Phán đoán tính chất mới nhờ khảo sát trên

mô hình trực quan, từ những mô hình thực tế: 3 mặt phẳng là hai bờ tường và

mặt đất, hai bìa cuốn sách mở rộng và mặt bàn học sinh khá giỏi có khảnăng quan sát có thể đề xuất giả thuyết khoa học: liệu có ba mặt phẳng nàođôi một cắt nhau mà 3 giao tuyến đó không song song cũng không đồng quy.Khảo sát thực tế cho thấy không tồn tại 3 mặt phẳng nào như vậy càng làm

củng cố niềm tin Vậy khẳng định kiến thức mới là: “Trong không gian, 3 mặt

phẳng đôi một cắt nhau thì 3 giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy”.

Ví dụ 10:[Hình 9] (Trong việc dạy bài tập)

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB=2a, AD=DC=a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA=a Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SCB).

Để làm được bài toán này học sinh cần phải tìm ra một đường thẳng nằm

ở một trong hai mặt phẳng đã cho và vuông góc với mặt phẳng còn lại Các

em sẽ mò mẫm và dự đoán Đầu tiên, sẽ để ý các đường thẳng đã có sẵn tronghình vẽ Có thể ưu tiên các đường thẳng đã có mối quan hệ vuông góc nằm ởtrong hai mặt phẳng đã cho

Ta có vì SA(ABCD) nên

SA vuông góc với mọi đường

nằm trong (ABCD) trong đó có

đường thẳng AC (SAC)

Từ đây, gợi ý cho chúng ta tiếp tục đi

tìm quan hệ vuông góc của đường thẳng

SA với một đường thẳng nào đó nằm

S

A

D a

a

2a

Hình 9