+ Trong dãy số cách đều mà số bắt đầu không phải là số 1 thì số các số trong dãy bằng hiệu của số cuối cùng – số liên trước của số đầu tiên... Vậy số lớn nhất trong số đó là?[r]
Trang 1DẠNG BÀI TẬP TOÁN TRONG THI VIOLYMPIC TOÁN 5
VÒNG 1 – 3
A – LIÊN QUAN TỚI SỐ TỰ NHIÊN
LOẠI 1: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
1 – Kiến thức cần nhớ
- Số các số trong dãy số cách đều: (Số đầu – số cuối ): khoảng cách + 1
- Số hạng cuối cùng = số đầu + khoảng cách x (số số hạng – 1)
- Tổng các số trong dãy số cách đều: Tổng = (Số cuối + số đầu) x (số số hạng :2)
- Hiệu số cuối – số đầu = (số số hạng – 1) x khoảng cách
- Dãy số bắt đầu từ số lẻ (chẵn) và kết thúc bởi số chẵn (lẻ) thì số lượng số lẻ = số lượng số chẵn Hiệu của 2 số = số số chẵn x 2 + 1 = số số lẻ x 2 + 1
- Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc bởi số chẵn thì số lượng số chẵn = số số lẻ + 1 (bao gồm cả 2 số chẵn bắt đầu và kết thúc) Có hiệu = số lẻ x2
- Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng bởi số lẻ thì số lượng số lẻ = số chẵn + 1 (bao gồm cả 2 số lẻ bắt đầu và kết thúc) Có hiệu = số chẵn x2
- Đặc biệt:
+ Trong dãy số cách đều mà số bắt đầu là số 1 thì số các số trong dãy là số cuối cùng của dãy.
+ Trong dãy số cách đều mà số bắt đầu không phải là số 1 thì số các số trong dãy bằng hiệu của số cuối cùng – số liên trước của số đầu tiên.
2 – Ví dụ
Ví dụ 1: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số lớn hơn 68
Bài giải:
- Các số có 2 chữ số lớn hơn 68 bắt đầu từ 69 đến 99, đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 1 đơn vị
- Ta có số các số hạng là (99 – 69) :1 + 1 = 31 (hoặc có thể tính 99 – 68 = 31)
Ví dụ 2: Giữa hai số chẵn có tất cả 8 số lẻ vậy hiệu hai số đó bằng?
Bài giải: Hiệu của 2 số là 8 x 2 = 16 Đ/S 16
Ví dụ 3: Giữa hai số tự nhiên có 99 số tự nhiên khác vậy hiệu của hai số là?
Bài giải: Giữa hai số tự nhiên có 99 số tự nhiên khác, vậy dãy số này có 99 + 2 = 101 số
Mà SHC – SHĐ = Khoảng cách x ( số số hạng – 1) = 1 x (101 – 1) = 100 Đ/S 100
Trang 2Ví dụ 4:
a Tổng của 5 số lẻ liên tiếp bằng 1795 Vậy số lớn nhất trong số đó là?
b Tổng của 4 số chẵn liên tiếp bằng 900 Số bé nhất là?
c Tổng của 3 số chẵn liên tiếp bằng 558 Số lớn nhất trong 3 số?
Bài giải:
a Ta có hiệu của 2 số là (5 – 1)x 2 = 8
- Gọi số lớn nhất là A, số lẻ cuối cùng là A – 8 (có 5 số lẻ liên tiếp)
Ta có tổng của 5 số lẻ liên tiếp ( số lẻ cách đều) là
Tổng = (A + A – 8) x 5: 2 = (2xA – 10) x5:2
2xA – 8 = tổng x 2 : 5
2xA – 8 = 1795 x 2 : 5 = 718
2xA = 718 + 8
2x A = 726
A = 726 : 2 = 363 Đ/s: Số lẻ lớn nhất trong dãy là: 363
b Hiệu của 2 số là (4 – 1) x 2 = 6
- Gọi số bé nhất là A Ta có số lớn nhất là A + 6
Tổng = (A + A + 6) x 4 : 2 =(2xA + 6) x 2
2 x A + 6 = Tổng : 4
2 x A + 6 = 900 : 2
2 x A + 6 = 450
A = (450 – 6 ): 2
A = 222 Đ/S: Số chẵn bé nhất là 222
XEM ĐẦY ĐỦ VÀ TẢI TÀI LIỆU TẠI ĐÂY!
Trang 3http://www.toantieuhoc.top/2016/08/phan-loai-cac-bai-tap-trong-violympic.html