Giáo trình Cơ kỹ thuật (Cao đẳng) - Trường CĐ Điện lực Miền Bắc

(NB) Môn học Cơ kỹ thuật là một trong những môn học cơ sở. Cung cấp cho người học các kiến thức về cơ học lý thuyết, cơ học ứng dụng và chi tiết máy; nội dung giáo trình bao gồm 3 chương: Chương 1: Cơ học lý thuyết. Chương 2: Cơ học ứng dụng. Chương 3: Chi tiết máy.

1

TỔNG CÔNG TY ĐIỆN LỰC MIỀN BẮC

TRƯỜNG CAO ĐẲNG ĐIỆN LỰC MIỀN BẮC

GIÁO TRÌNH

CƠ KỸ THUẬT NGÀNH/NGHỀ: QUẢN LÝ VẬN HÀNH, SỬA CHỮA ĐƯỜNG DÂY VÀ TRẠM BIẾN ÁP CÓ ĐIỆN ÁP 110KV TRỞ XUỐNG

TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG

(Ban hành kèm theo Quyết định số /QĐ-NEPC ngày / /2020 của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Điện lực miền Bắc)

Hà Nội, năm 2020

LỜI NÓI ĐẦU

Để nâng cao hoạt động dạy và học môn Cơ kỹ thuật, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, sinh viên Tập thể giảng viên Khoa khoa học cơ bản tổ chức biên soạn giáo trình Cơ kỹ thuật với mục đích bổ sung những kiến thức cần thiết, có liên quan đến thực tiễn và phù hợp với trình độ người học Giáo trình được biên soạn trên cơ sở tham khảo có chọn lọc các ý kiến đóng góp của các chuyên gia, các giáo viên tham gia giảng dạy môn Cơ kỹ thuật lâu năm phù hợp với điều kiện thực tế của trường Cao đẳng điện lực miền Bắc

Môn học Cơ kỹ thuật là một trong những môn học cơ sở Cung cấp cho người

học các kiến thức về cơ học lý thuyết, cơ học ứng dụng và chi tiết máy; nội dung giáo trình bao gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ học lý thuyết

Chương 2: Cơ học ứng dụng

Chương 3: Chi tiết máy

Trong quá trình biên soạn, các tác giả đã hết sức cố gắng để cuốn sách được hoàn chỉnh, song không thể tránh khỏi những hạn chế nhất định Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp, xây dựng và bổ sung của độc giả và các bạn đồng nghiệp để giáo trình ngày một hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Tập thể giảng viên KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

MỤC LỤC

Lời nói đầu 3

Chương 1: Cơ học lý thuyết Bài 1: Những khái niệm cơ bản 6

Bài 2: Các tiên đề tĩnh học 8

Bài 3: Liên kết và phản lực liên kết 9

Bài 4: Hệ lực phẳng đồng quy 13

Bài 5: Hợp hệ lực phẳng song song 21

Bài 6: Mô men và ngẫu lực 27

Bài 7: Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 33

Bài 8: Ma sát, trọng tâm 39

Chương 2: Cơ học ứng dụng Bài 9: Những khái niệm cơ bản 52

Bài 10: Kéo (nén) đúng tâm 55

Bài 11: Uốn phẳng 64

Bài 12: Trục chịu xoắn 71

Chương 3: Chi tiết máy Bài 13: Mối ghép bằng đinh tán 80

Bài 14: Mối ghép bằng hàn 84

Bài 15: Mối ghép bằng ren 87

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: Cơ kỹ thuật

Mã môn học: MH 10

I VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT, Ý NGHĨA VÀ VAI TRÒ CỦA MÔN HỌC

- Vị trí của môn học: Môn học được bố trí vào học kỳ 1, năm học thứ nhất, cùng các môn học chung, trước các môn học, mô đun đào tạo chuyên môn nghề

- Tính chất của môn học: Là môn học lý thuyết kỹ thuật cơ sở bắt buộc

- Ý nghĩa và vai trò của môn học: Cung cấp cho người học các kiến thức lý thuyết cơ bản về cơ học, sức bền vật liệu và chi tết máy

II MỤC TIÊU CỦA MÔN HỌC:

Học xong môn học này, người học có khả năng:

- Về kiến thức : Trình bày được các khái niệm về lực, hệ lực tác dụng lên vật rắn

cân bằng; thanh biến dạng và các lắp ghép cơ bản của chi tiết máy

- Về kỹ năng: Giải được một số bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và

điều kiện bền cho thanh biến dạng như: kéo (nén) đúng tâm; uống phẳng; xoắn

- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: Rèn luyện và phát triển khả năng tư duy

logic

III NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Giới thiệu:

Chương này nghiên cứu trạng thái tĩnh học của vật rắn Nghiên cứu việc thay thế

hệ lực đã cho bằng hệ lực tương đương với nó về mặt tác dụng cơ học lên vật thể, nghiên cứu về sự cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật rắn

Mục tiêu:

Học xong chương này, người học có khả năng:

* Kiến thức: Trình bày được:

- Các khái niệm cơ bản của cơ học lý thuyết, các tiên đề tĩnh học.;

- Các liên kết và phản lực liên kết;

- Khái niệm, cách xác định hợp lực và phân tích lực của hệ lực phẳng đồng quy,

hệ lực phẳng song song và hệ lực bất kỳ;

- Khái niệm, công thức của ngẫu lực, mô men, các tính chất của ngẫu lực;

- Khái niệm và phân loại ma sát, công thức tính trọng tâm của vật rắn là tấm

phẳng

* Kỹ năng:

- Vẽ và ký hiệu được các hệ lực trong mặt phẳng tọa độ;

- Vận dụng các tiên đề tĩnh học cơ bản để giải quyết các bài toán về phân tích và

tổng hợp lực;

- Tìm được phản lực của các liên kết cơ bản, giải phóng liên kết;

- Giải được các bài toán về hệ lực phẳng đồng quy, hệ lực phẳng song song, hệ

lực phẳng bất kỳ;

- Tính được mô men của một lực đối với một điểm, mô men của ngẫu lực;

- Giải các bài toán về xác định trọng tâm của vật rắn

* Thái độ: Rèn luyện tư duy logic

+ Lực tác dụng gián tiếp: lực hấp dẫn, lực điện từ

b) Biểu diễn lực: Đặc trưng cho mỗi lực có ba yếu tố là: điểm đặt lực, phương chiều tác dụng và trị số lực (tính bằng Niutơn N)

Biểu diễn lực bằng véc tơ (hình1-1): Ký hiệu AB

Để đơn giản ta kí hiệu lực là một chữ in hoa như: F,N,P,Q

Đơn vị lực: Niutơn; ký hiệu: N cùng các bội số Kilô Niutơn (kN), 1kN = 103 N; Mêga Niutơn (MN), 1MN = 106 N

Hình 1-1 1.3 Hệ lực

a) Hai lực trực đối: Là hai lực cùng phương, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau

Hai lực trực đối F và F’ ký hiệu là F = - F’

b) Hệ lực: Là tập hợp các lực cùng tác dụng vào một vật Ký hiệu: (F1,F2 , ,Fn) c) Hệ lực tương đương: Hai hệ lực tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học

A

B F

BÀI 2 CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 2.1 Tiền đề 1 (hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên cùng một vật rắn được cân bằng là chúng phải trực đối nhau

2.2 Tiên đề 2 (thêm, bớt hai lực cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân bằng nhau

Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi trượt lực lên đường tác dụng của nó

2.3 Tiên đề 3 (hình bình hành lực)

Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó, được biểu diễn bằng đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho (hình 1.4)

Hình 1-4 2.4 Tiền đề 4 (lực tác dụng và phản lực)

Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa hai vật có cùng cường độ, cùng đường tác dụng và có chiều ngược nhau (Hình 1-5)

Chú ý rằng lực tác dụng và phản lực tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không tác dụng lên cùng một vật

Nguyên lý lực tác dụng và phản lực tác dụng đúng cho mọi hệ quy chiếu (quán tính và không quán tính) và là cơ sở cho việc mở rộng các kết quả đã khảo sát đối với một vật cho vật khác trong bài toán hệ vật

BÀI 3 LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 3.1 Liên kết

Vật rắn gọi là tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở Ngược lại vật rắn không tự do khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở Những điều kiện cản trở chuyển động của vật được gọi là liên kết

Vật không tự do gọi là vật chịu liên kết (còn gọi là vật khảo sát)

Vật gây sự cản trở chuyển động của vật khảo sát là vật gây liên kết

Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn, quyển sách tác dụng lên mặt bàn nằm ngang lực P thẳng đứng hướng xuống và có trị số đúng bằng trọng lượng quyển sách Ngược lại, phản lực liên kết của bàn tác dụng lên quyển sách là N cùng phương, ngược chiều với P (Hình 1-6)

3.2 Phản lực liên kết

Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực, gọi là lực tác dụng Ngược lại, theo tiên đề 4, vật gây liên kết cũng tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực) Ở ví dụ trên (hình 1.6) F

là lực tác dụng, N là phản lực

Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát (ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật), cùng phương ngược chiều chuyển động bị cản trở của vật khảo sát Trị số của phản lực phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật khảo sát

a) Liên kết tựa (không ma sát)

Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp chung, có chiều đi về phía vật khảo sát, thường ký hiệu là N (hình 1-7),

ở phần này ta chưa khảo sát trị số

d) Liên kết bản lề

* Gối đỡ bản lề di động: hình 1-10a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1-10b

và 1-10c là sơ đồ của gối đỡ bản lề di động Phản lực gối đỡ bản lề di động có phương giống như liên kết tựa, đặt ở tâm bản lề, ký hiệu là Y

Hình 1-10

* Gối đỡ bản lề cố định: hình 1-11a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1-11b

là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng Vì vậy, phản lực có hai thành phần

b)a)

Hình 1-12 3.4 Giải phóng liên kết

Các lực tác dụng lên vật rắn gồm các lực đã cho và phản lực liên kết Để khảo sát cân bằng của vật rắn ta cần tách riêng vật đó ra khỏi các vật xung quanh rồi đặt các lực đã cho và các phản lực liên kết lên vật thay thế cho các liên kết đã bỏ đi Việc

bỏ các liên kết và thay bằng các phản lực liên kết tương ứng gọi là giải phóng liên kết

Khi đó ta có thể xem vật chịu liên kết cân bằng là vật rắn tự do cân bằng dưới tác dụng của các lực đã cho và phản lực liên kết Vấn đề tính các phản lực liên kết là nội dung rất quan trọng của phần tĩnh học, sẽ được nghiên cứu ở các chương sau

Ví dụ: Quả cầu đồng chất có trọng lượng P được treo bằng dây AC và tựa vào tường nhẵn ở B (hình 1-13) xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu

Giải: Lực đã cho tác dụng lên quả cầu chỉ có trọng lực P, vì quả cầu đồng chất nên P đặt tại O và có hướng thẳng đứng xuống dưới Khi giải phóng liên kết ta bỏ dây

AC và mặt tựa và thay thế bằng sức căng T và phản lực N Ta có thể xem quả cầu là vật rắn tự do cân bằng dưới tác dụng của các lực P, T, N Các lực này có đường tác dụng đồng quy O Sau này để đơn giản ta vẽ phản lực liên kết trực tiếp vào hình vẽ

x

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Lực là gì? Cách biểu diễn lực?

2 Thế nào là hệ lực, hệ lực cân bằng, hệ lực tương đương?

3 Thế nào là liên kết, phản lực liên kết có mấy liên kết cơ bản? Nêu cách xác định phản lực liên kết của những liên kết đó?

4 Thế nào là giải phóng liên kết? Khi giải phóng liên kết ta phải làm những gì?

BÀI 4 HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY 4.1 Định nghĩa

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm (hình 1-14)

0

Hình 1-14 4.2 Hợp hai lực đồng quy

4.2.1 Quy tắc hình bình hành lực

Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng quy tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc  Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành (hình 1-15): R= F1 + F2

F1

F2

F3

F4

Chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trên hình bình hành

4.2.2 Quy tắc tam giác lực

Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: Từ mút của lực F1, đặt lực F2’ song song và cùng trị số với F2 , rõ ràng hợp lực R có gốc tại O và có mút trùng với mút của F2’ (hình 1-16)

R = F1 + F2

Hình 1-16

Ta nói hợp lực R khép kín tam giác lực bởi các lực F1 và F2

4.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy

4.3.1 Phương pháp đa giác lực

Giả sử cho hệ lực (F1 , F2 , F3 , F4 ) đồng quy tại O Muốn tìm hợp lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực F1 và F2 theo quy tắc tam giác lực, ta được:

Tiếp tục, ta hợp hai lực R1 và R3 bằng cách tương tự, ta được:

R2 = R1 + R3 = F1 + F2 + F3

Cuối cùng ta hợp hai lực R2 và F4, ta được:

R = R2 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4

R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy đá cho (hình 1-17a)

Từ cách làm trên ta có nhận xét, khi đi tim hợp lực R1 , R2 ,… thấy xuất hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véctơ F1 , F2 , F3 , F4 Véctơ R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:

Phương pháp: Muốn tìm hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ Lực R đặt tại điểm đồng quy đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính

F1

F'2 F'3

F2

F'4R

F'4

F2

F'3F'2

F1

Hình 1-17

Hình 1-18

Độ dài đại số của đoạn ab, gọi là hình chiếu của lực F trên trục Ox, kí hiệu là Fx

Độ dài đại số của đoạn a1b1, gọi là hình chiếu của lực F lên trục Oy, kí hiệu là Fy

sin 2 2

cos

y x y

x

F F F F

F

F F

- Khi lực F song song với Ox (hình 1-19a) Fx = F ; Fy= 0

- Khi lực F song song với Oy (hình 1-19b) Fy = F ; Fx= 0

y

x O

O

x

y

F F

b) Xác định lực khi biết hình chiếu

Giả sử đã biết hình chiếu lực F là Fx, Fy, khi đó hoàn toàn xác định được lực

- Tra bảng số để tìm góc  khi biết trị số hàm tang của góc

c) Hình chiếu của hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy

Giả sử cho hệ lực (F1 , F2 ,……, Fn) có hợp lực R = F1 + F2 +……+ Fn, đã xác định được bằng phương pháp đa giác Đặt hệ lực vào hệ trục vuông góc xOy, ta có hình chiếu của các lực trong hệ trục là (F1x, F2x,…., Fnx); (F1y, F2y,…, Fny); hình chiếu hợp lực là Rx, Ry (hình 1-20)

Ta nhận thấy: “Hình chiếu của véctơ tổng bằng tổng hình chiếu của véctơ thành phần’’

Rx = F1x + F2x + + Fnx =



n

i ix

Khi tìm hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy ta làm như sau:

Đặt hệ lực trong một hệ trục tọa độ vuông góc xOy

Xác định hình chiếu của các lực trong hệ

Tính hình chiếu của hợp lực theo công thức:

y y y

n

i ix nx

x x x

F F

F F R

F F

F F R

1 2

1

1 2

) ( )

4.4 Điều kịên cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy

Một hệ lực phẳng đồng quy có một hợp lực, như vậy điều kiện cần và đủ để một

hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là hợp lực của hệ bằng 0 Để hợp lực của hệ bằng 0

ta có các điều kiện sau

4.4.1 Điều kiện hình học

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của

hệ phải tự đóng kín

4.4.2 Điều kiện giải tích

Theo phương pháp tìm hợp lực bằng hình chiếu thì:

) ( )

0

1 2

1

1 2

1

n

i iy ny

y y y

n

i ix nx

x x x

F F

F F R

F F

F F R

i ix

F F

1

1

0 0

Điều kiện:

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng đại số hình chiếu của các lực lên hai trục toạ độ vuông góc đều bằng 0

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Trình bày cách tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học? Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học?

2 Trình bày cách tìm hình chiếu của một lực trong hệ trục toạ độ vuông góc?

3 Trình bày phương pháp hình chiếu tìm hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy? Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ theo phương pháp hình chiếu?

ĐS: F3 nằm trên đường phân giác

ngoài của  và có giá trị số F3= F2= F1

2 Một quả bóng bay có trọng lượng

P = 20N, chịu lực đẩy của không khí lên

phía trên là 50N và lực thổi của gió theo

3 Một vật rắn chịu tác dụng của 5 lực đồng quy F1 = 200N, F2 = 150N, F3 = 100N, F4 = 80N, F5 = 120N Xác định hợp lực Rcủa hệ

ĐS: R = 229 N; (R,Ox) = 7045’

4 Giá ABC dùng để treo vật nặng trọng lượng P =

1000N, các góc cho trên hình vẽ Xác định phản lực của

thanh BC và AC (hình 1-23)

ĐS: SB= 1000^2 N ; SC = 1000 N

5 Một vật có khối lượng m = 20kg được treo vào mút

B của 2 sợi dây AB và BC (hình 1-24) Tính phản lực của 2

sợi dây đó, biết  = 600 ;  = 1350

Đs: T A = 104N ; T C =147N

6 Một bóng đèn có trọng lượng 80N được gắn vào điểm giữa B của dây cáp ABC (hình 1-25) Hai đầu dây cáp gắn vào móc A và C trên mặt phẳng nằm ngang

Độ dài dây ABC là 16m, độ lệch của điểm treo đèn với mặt ngang là BD = 0,1m Xác

định lực kéo T A và T C lên các phần tử AB và BC của dây

ĐS: T A = T C = 320N

SB

SC

PB

7 Một quả cầu sắt có trọng lượng P = 300N được giữ bởi sợi dây AO và tựa trên tường thẳng đứng (hình 1-26) Xác định sức căng của sợi dây AO và phản lực tại B

BÀI 5 HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG 5.1 Hợp hai lực phẳng song song, cùng chiều

Giả sử ta xét một vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực phẳng song song cùng chiều đặt tại hai điểm A và B (hình 1-27) Ta cần tìm hợp lực R của hai lực trên

Muốn biến đổi hệ lực song song này thành hệ lực phẳng đồng quy bằng cách đặt vào A và B hai lực cân bằng P1 và P2 nằm trên phương AB

Hình 1-27

Theo nguyên lý thêm và bớt hai lực cân bằng ta có:

( F1,F2)  (F1, P1,F2, P2) Hợp lần lượt từng cặp đồng quy tại A và B ta được:

F1+ P1 = R1

F2+ P2 = R2Như vậy: ( F1,F2)  ( R1, R2)

R1, R2 không song song ta trượt chúng đến điểm đồng quy O và phân tích ra các thành phần như lúc đầu, hai lực P1,P2 cân bằng ta có thể bỏ đi, còn lại hai lực F1, F2đặt ở O cùng phương và cùng chiều cho ta hợp lực R Ta có:

R = F1 + F2 Hai lực song song cùng chiều có một hợp lực R song song, cùng chiều với chúng và có trị số là: R = F1 + F2

Trượt R trên đường tác dụng của nó, cắt AB tại C Ta cần xác định vị trí của điểm C

Xét các tam giác đồng dạng ta có:

B' C

OAC OA’M và OBC OB’N

Ta có:

1 1 '

F

P OM

M A CO

CA



2 2

'

F

P ON

N B CO

F

CB CA F

CB F

2

Kết luận: “Hợp hai lực song song cùng chiếu tác dụng lên một vật rắn ta sẽ

được một hợp lực song song và cùng chiếu với hai lực, có trị số bằng tổng trị số của hai lực và đặt tại điểm chia trong khoảng cách đường tác dụng của hai lực đã cho thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy

5.2 Phân tích một lực ra hai lực phẳng song song cùng chiều

Giả sử có một lực F đặt tại C cần phân tích thành hai lực song song FA và FBcùng chiều đặt tại A và B (hình 1-28)

Ta nối A với B nó cắt đường tác dụng của F tại C

Đặt CA = a, CB = b, AB = l ta có:

l

a F AB

CA F F F

AB F

CA

l

b F AB

CB F F F

AB F

CB

B B

A A

.

.

Hình 1-28

Ví dụ: Ở hai đầu thanh AB dài 0,6m người ta treo hai tải trọng P1 = 60KN, P2 = 20KN (Hình 1-29) Hãy xác định khoảng cách từ A đến điểm đỡ C để thanh AB nằm ngang

Giải: Để cho thanh AB nằm ngang thì điểm đỡ C phải trùng với điểm đặt của

2 2

m R

AB P CA R

AB P

Vậy khoảng cách từ điểm đỡ C đến A là 0,15 (m)

5.3 Hợp hai lực song song ngược chiều

Giả sử có hai lực phẳng song song ngược chiều là F1 và F2 tác dụng lên vật rắn đặt tại A và B Giả sử F1 > F2 (hình 1-30)

ba

Ta cần tìm hợp lực của hai lực F1 và F2 Ta phân tích lực F1 thành hai lực song song cùng chiều với F1 lực F2 đặt tại B trực đối với F2 và lực R đặt tại C nào đó Ta có:

(F1, F2)  ( R, F2,F2,)

Nhưng '

2, 2

F F cân bằng ta có thể bỏ đi Vậy (F1, F2)  ( R)

Do F1 phân ra hai lực song song cùng chiều F2, và R nên ta có:

1

2

F R

F AC AB

F

CA CB F

CB F

Trường hợp đặc biệt: nếu F1 = F2 thì R = 0 ta có ngẫu lực và được nghiên cứu ở chương sau

Kết luận: Hợp hai lực song song ngược chiều ta được một lực song song cùng

chiều với lực có trị số lớn, có trị số bằng hiệu trị số hai lực và đặt tại điểm chia ngoài khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực đã cho thành hai đoạn tỷ lệ nghịch

với trị số của hai lực

Ví dụ: Xác định hợp lực của hai lực song song ngược chiều P1 và P2 có

AB

P

AC

=> AC = 0,8m

5.4 Phân tích một lực ra hai lực song song ngược chiều

* Biết trị số và điêmt đặt của một lực thành phần F1

Từ biểu thức R = F1 – F2 => F2 = F1 – R

2 1 1

2

.

F

F CA CB F

F CB

AB

CB R

F

R

AB F

CB F

1 2

;

Ví dụ: Phân tích lực R = 200N đặt tại C (hình 1-32) thành hai lực song song ngược chiều đặt tại A và B Cho biết CA = 20cm; CB = 70cm

Bài giải: Từ biểu thức:

R

AB F

CB

F

1 2

CA CB

CB R

AB

CB R F



 n

k k

F R

a: Là cánh tay đòn (m) (là khoảng cách vuông góc từ O đến đường tác dụng của lực)

mo(F): Là mô men của lực F với điểm O (Nm)

Lấy dấu (+) khi lực F có chiều quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ và lấy dấu (-) trong trường hợp ngược lại

Trong trường hợp trên (Hình 1-33) thì:

mo(F) = + F.a

Mô men của một lực đối với điểm bằng không khi lực đi qua điểm lấy mô men (a = 0) Về trị số mô men của lực đối với điểm bằng hai lần diện tích của tam giác có đỉnh là điểm lấy mô men, có cạnh đáy là véctơ:

* Trường hợp hệ là hai lực đồng quy:

Giả sử hệ (F1,F2) đồng quy tại A có hợp lực là R O là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 1-34) Ta phải chứng minh m0(R) = m0(F1) + m0(F2)

Thật vậy: Nối O với A, từ O

kẻ Ox vuông góc với OA, rồi từ

* Trường hợp hệ là hai lực song song:

Giả sử hệ là hai lực song song (F1,F2) đặt tại A và B có hợp lực là R O là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 1-35) Ta phải chứng minh:

Nhưng

ca

bc AC

BC F

2

1

hay F1.ca = F2.bc

Nên m0(R) = F1.Ob + F1.bc + F1.ca + F2.Ob = F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob

m0(R) = m0(F1) + m0(F2)

Tiếp tục xét hai lực R1 và F3 , có hợp lực R2:

m0(R2) = m0(R1) + m0(R3) = m0(F1) + m0(F2) + m0(F3) Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng Fn, có hợp lực của hệ lực là

R ta sẽ có điều phải chứng minh

Vậy: “Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều có trị số bằng nhau nhưng không cùng đường tác dụng”

Ngẫu lực gồm hai lực F1 và F2 được ký hiệu là (F1,F2) khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực lập thành ngẫu lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực và thường

ký hiệu là chữ a

Ngẫu lực chỉ sinh ra tác dụng quay

6.2.2 Các yếu tố của ngẫu lực

Ngẫu lực có ba yếu tố:

- Mặt phẳng tác dụng là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực

- Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên

- Trị số mô men của ngẫu lực (m) là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn của ngẫu lực ấy

- Tính chất 2: Một ngẫu lực có thể biến đổi thành ngẫu lực có lực và cánh tay đòn khác miễn là trị số mô men và chiều quay không thay đổi

Trong một mặt phẳng tác dụng ngẫu lực được đặc trưng bởi chiều quay và trị số

mô men, nên ta có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một mũi tên cong biểu thị chiều quay, bên cạnh có ghi trị số mô men (hình 1- 38)

m1 =  Q1.a; m 2=  Q2.a ;…; mn =  Qn.a Hợp các lực Q1, Q2….Qn trên cùng một đường tác dụng đặt tại A và B ta được hai lực R có trị số R = Q1 + Q2 + …+ Qn (cộng đại số)

Hai lực R đặt tại A và B tạo thành một ngẫu lực tương đương với các ngẫu lực

đã cho và gọi là ngẫu lực của hệ và có trị số mô men là:

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Mô-men của lực đối với một điểm là gì? Viết biểu thức tính mô-men và cho biết quy ước về dấu?

2 Phát biểu và viết biểu thức toán học của định lý Varinhông?

3 Ngẫu lực là gì? Nêu các tính chất và cách biểu diễn ngẫu lực trong mặt phẳng?

BÀI TẬP

1 Dây AB = a buộc vào cột thẳng đứng AC dưới một góc và chịu lực kéo P

F

F a

m= F.a

Hình 1-37

Xác định mô-men của lực đó đối với điểm C Với giá trịbao nhiêu thì mô-men có giá trị lớn nhất

ĐS: ; 450

2

2sin )(P  P a   

Hình 1-38

2 Tìm mô-men của lực F1 và F2 đối với điểm O

Biết F1 = 8N, F2 = 6N, OA = 4m, OB = 6m, các góc cho trên hình vẽ

A

BC

H

F1

30 0

Lấy một điểm O trong mặt phẳng tác dụng của

hệ lực gọi là tâm thu gọn Sử dụng định lý dời lực

song song để dời các lực về tâm O (Hình 1-39)

F = R '

Trong đó R0 là hợp lực của hệ lực đồng quy thu về O, còn R là vectơ chính của

hệ lực phẳng đã cho Hệ ngẫu lực phẳng (m1, m2,…,mn) theo cách hợp hệ ngẫu lực phẳng ta có:

C

a F

F 1

F'

Hình 1-40

Kết luận: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực có vectơ bằng vectơ

chính của hệ lực và một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính của hệ lực đối với tâm thu gọn

Chú ý: Phương, chiều và trị số của lực thu gọn không phụ thuộc vào tâm thu gọn

vì vectơ chính là vectơ tự do, còn ngẫu lực thu gọn phụ thuộc vào tâm thu gọn

7.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

7.3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát

“Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véctơ chính và mô-men chính của hệ lực đối với một điểm bất kỳ đều bằng 0”

n '

P = 4 KN, m = 3,2 KN.m, lực phân bố đều q = 0,8 KN/m Kích thước cho trên hình

ĐS: YA = 15 KN; YB = 21 KN

Hình 1-44

4 Ôtô có sơ đồ trên (hình 1-45)

a) Khi không chở hàng trục trước của nó có giá trị bằng 1,5 kN, trục sau 1kN Xác định khoảng cách x từ trọng tâm xe tới trục trước

b) Muốn thay bánh sau người ta đặt kích ở cuối xe Tìm trị số lực F nhỏ nhất

mà kích tác dụng vào xe

ĐS: x = 1,6m; F = 0,8 kN

P

B C

Hình 1-45

5 Thanh AB dài l = 8m, nặng 12kg bắt bản lề cố định tại A và tỳ lên tường C cao h = 3m (hình 1-46) Đầu B treo một vật có khối lượng M = 20kg Xác định phản lực tại các gối đỡ A và chỗ tỳ C

60 0

BÀI 8 MA SÁT VÀ TRỌNG TÂM 8.1 Ma sát

Để giải quyết những bài toán ấy ta phải xét đến ma sát Nghiên cứu ma sát đã giữ cho vật đặt trên mặt nghiêng không trượt, chính ma sát đã cản trở sự lăn của bánh

xe Vậy: “Ma sát là sự cản trở xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có khuynh hướng chuyển động tương đối trên mặt một vật khác”

Tuỳ theo vật có khuynh hướng chuyển động hay đã chuyển động ta có ma sát tĩnh hay ma sát động

Ở phần này ta chỉ xét ma sát trượt và ma sát lăn trong trường hợp tĩnh

mà vật còn có khả năng cân bằng Như vậy khi lực ma sát đạt đến giá trị này thì vật chuyển từ trạng thái cân bằng sang trạng thái chuyển động Bằng nhiều thí nghiệm đã tìm ra giới hạn lớn nhất này của lực ma sát trượt

Lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ với giá trị của phản lực pháp tuyến và hệ số ma sát trượt tĩnh

Fmsmax = f.N Trong đó: N: Là phản lực pháp tuyến

f: Là hệ số ma sát trượt tĩnh

và trạng thái của các bề mặt (đường) tiếp xúc như đồng, gỗ, bôi trơn, nhiệt… Hệ số

ma sát trượt tĩnh được cho trong “Sổ tay kỹ thuật”

Vậy điều kiện cân bằng của ma sát trượt là:

Fms f.N Nó được gọi là định luật Culông

Về mặt hình học định luật Culông chỉ ra rằng khi cân bằng thì phản lực toàn phần R = N + Fms nằm bên trong hình nón, nó có góc ở đỉnh bằng 2 ms với tg

ms = f hay ms = arctgf

Theo nguyên lý về hai lực cân bằng, khi vật rắn cân bằng thì hợp lực của các lực đặt vào trục đối với phản lực toàn phần R Do đó khi các lực đặt vào có hợp lực cắt bên trong nón ma sát thì cân bằng tức không thể chuyển động được, nghĩa là vật bị hãm

Vậy: “Điều kiện để vật tự hãm là hợp lực của các lực đặt vào vật (lực hoạt động) cắt bên trong nón ma sát (hình 1-47)

Hình 1-47

Ví dụ: Một vật rắn chịu tác dụng của trọng lực (lực đặt vào) có hệ số ma sát trượt tĩnh là f nghiêng với mặt nằm ngang một góc , xác định góc  để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của trọng lực (hình 1-48)