GIÁI SÁCH BÀI TẬP XSTK NEU CHƯƠNG 6

Bài 1.1 Gieo một con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:a) Mặt sáu chấm xuất hiện.b) Mặt có số chẵn chấm xuất hiện.Giải:a) Không gian mẫu là {1,2,...,6}Gọi A=biến cố khi gieo con xúc xắc thì được mặt 6 chấmSố kết cục duy nhất đồng khả năng: n=6Số kết cục thuận lợi : m=1 P(A) = mn= 16.b) Gọi B=biến cố khi gieo xúc xắc thí mặt chẵn chấm xuất hiệnTương tự ta có: P(B) = mn= 36= 0,5.Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa. Tìm xác suất:a) Được một tấm bìa có số không có số 5.b) Được một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho 5.Giải: a) Không gian mẫu là {1,2,...,100}.Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số có số 5.Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.Số kết cục thuận lợi m = 19 (10 số có đơn vị là 5, 10 số có hàng chục là 5, lưu ý số 55 được tính 2 lần

2017

TS Nguyễn Văn Minh - ĐH Ngoại Thương

Hà nội – Version 2 FTU

Giải chương 6

Giải bài tập sách ‘‘Bài tập Xác suất và Thống Kê toán’’ trường ĐH KTQD

§1 Tổng thể và các tham số đặc trưng của tổng thể

Bài 6.1 Một công ty có 25 nhân viên Lương tháng của họ được cho trong bảng phân phối tần

số sau đây (đơn vị triệu đồng):

X (lương tháng) 3 3.5 3.8 4.4 4.5

P 0.08 0.24 0.36 0.28 0.04 a) Hãy tìm các tham số đặc trưng xu hướng trung tâm là trung bình, mốt, trung vị

b) Hãy tìm các tham số đặc trưng cho độ phân tán là phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên

Bài 6.2 Xí nghiệp có 50 công nhân Thời gian hoàn thành một sản phẩm của họ được cho

trong bảng phân phối tần số sau (đơn vị: phút)

19, 52

CV m

a) Tìm tỷ lệ nam và nữ trong cơ cấu dân số Mỹ năm 1980

b) Tìm tỷ lệ dân số Mỹ theo các trình độ học vấn vào năm 1980

c) Tìm tỷ lệ nữ có trình độ trung học trở lên ở Mỹ vào năm 1980

b) Tỷ lệ dân số Mỹ theo trình độ học vấn

Học vấn Thất học Tiểu học Trung học Đại học

P 0,09 0,22 0,52 0,17 c) Tỷ lệ nữ có trình độ trung học trở lên: 0,29+0,07=0,36

Bài 6.4 Có hai công nhân cùng làm việc mỗi ngày 8 giờ để sản xuất một sản phẩm Thời gian

làm xong một sản phẩm của họ tương ứng là 2 phút và 6 phút Dùng công thức trung bình điều hòa, hãy tính thời gian trung bình để sản xuất 1 sản phẩm của 2 công nhân đó

Giải:

Thời gian trung bình để sản xuất ra 1 sản phẩm bằng tổng số thời gian sản xuất chia cho tổng

số sản phẩm được sản xuất ra trong thời gian đó

Vậy thời gian trung bình để sản xuất 1 sản phẩm của 2 công nhân đó là 3 phút

Bài 6.5 Tốc độ tăng trưởng của một ngành sản xuất như sau :

1 2 6 1,16.1,11.1,12.1,13.1,12.1,11 1,125 112,5%

§2 Mẫu ngẫu nhiên và các tham số đặc trưng

Bài 6.6 Hãy cho ví dụ về tổng thể nghiên cứu, dấu hiệu nghiên cứu và một mẫu ngẫu nhiên

rút ra từ tổng thể đó

Giải:

Cho tổng thể là 200 sinh viên trong một lớp

Số liệu về cân nặng của tổng thể này như sau:

Cân nặng 45 46 49 54 55 57 60

Số sinh viên 10 20 30 50 40 30 20

Nếu ta quan tâm dấu hiệu định lượng “cân nặng của một sinh viên” thì:

X là biến ngẫu nhiên “cân nặng của một sinh viên trong lớp”

Khi này phân phối của tổng thể:

X 45 46 49 54 55 57 60

P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1

Lấy ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp Gọi X1 là trọng lượng của sinh viên này

Phân phối xác suất của X1:

Trước hết, mẫu ngẫu nhiên cần đảm bảo yêu cầu đại diện cho tổng thể nghiên cứu Tùy theo đặc điểm của tổng thể mà mẫu có thể được chọn theo nhiều phương pháp khác nhau

để đảm bảo yêu cầu về tính đại diện của mẫu:

a) Mẫu ngẫu nhiên đơn: Là loại mẫu được chọn trực tiếp từ danh sách đã được đánh

số của tổng thể Từ tổng thể kích thước N người ta dùng cách rút thăm đơn giản để rút ra n phần tử của tổng thể theo một bảng số ngẫu nhiên nào đó

Phương pháp này có ưu điểm là cho phép thu được mẫu có tính đại diện cao, cho phép suy rộng các kết quả của mẫu cho tổng thể với một sai số xác định, song để sử dụng phương pháp này cần phải có toàn bộ danh sách của tổng thể nghiên cứu Mặt khác chi phí chọn mẫu

sẽ khá lớn

b) Mẫu ngẫu nhiên hệ thống: Là loại mẫu ngẫu nhiên đã được đơn giản hóa trong cách chọn, trong đó chỉ có phần tử đầu tiên được lựa chọn một cách ngẫu nhiên, sau đó dựa trên danh sách đã được đánh số của tổng thể các phần tử còn lại của mẫu được chọn theo một thủ tục hay quy luật nào đó

Nhược điểm chính của phương pháp này là dễ mắc sai số hệ thống khi danh sách của tổng thể không được sắp xếp một cách ngẫu nhiên mà theo một trật tự chủ quan nào đó Tuy vậy do cách thức đơn giản của nó, mẫu ngẫu nhiên hệ thống hay được dùng trong trường hợp tổng thể tương đối thuần nhất

c) Mẫu chùm: Trong một số trường hợp, để tiện cho việc nghiên cứu người ta muốn qui diện nghiên cứu gọn về từng chùm chứ không để cho các phần tử của mẫu phân tán quá rộng Chẳng hạn muốn điều tra về chi tiêu hàng tháng thì ta tiến hành điều tra với từng hộ gia đình chứ không xét từng người riêng lẻ Mỗi hộ gia đình là một chùm

d) Mẫu phân tổ: Để chọn mẫu phân tổ, trước hết người ta phân chia tổng thể ra thành các tổ có độ thuần nhất cao để chọn ra các phần tử đại diện cho từng tổ

Việc phân tổ có hiệu quả khi tổng thể nghiên cứu không thuần nhất theo dấu hiệu nghiên cứu Sau khi đã phân tổ thì kích thước mẫu được phân bố cho mỗi tổ theo một qui tắc nào đó, chẳng hạn tỷ lệ thuận với kích thước mỗi tổ

e) Mẫu nhiều cấp: Nếu các phần tử của tổng thể phân tán quá rộng và thiếu thông tin

về chúng, người ta thường chọn mẫu theo nhiều cấp Việc chọn mẫu ở mỗi cấp có thể tiến hành theo phương pháp mẫu ngẫu nhiên đơn, mẫu ngẫu nhiên hệ thống, mẫu chùm hay mẫu phân tổ

Bài 6.8 Mẫu ngẫu nhiên khác với mẫu cụ thể như thế nào? Cho ví dụ minh họa

Giải :

Mẫu ngẫu nhiên là tập hợp của n biến ngẫu nhiên, còn mẫu cụ thể là tập hợp của n giá trị cụ thể quan sát được khi thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ: Giả sử khi tung xúc xắc 4 lần và gọi Xi (i=1,4) là số chấm xuất hiện ở lần tung thứ I thì

ta có 4 mẫu ngẫu nhiên độc lập tạo nên mẫu ngẫu nhiên kích thước n=4 W=(X1,X2,X3,X4)

Trong cách thử trên, giả sử tugn xúc xắc 4 lần thu được kết quả lần lượt là lần 1 được

5 chấm lần 2 được 4 chấm lần 3 được 2 chấm lần 4 được 5 chấm thì ta có kết quả là một mẫu

- Phương pháp nghiên cứu định tính là

phương pháp thu thập dữ liệu bằng

chữ và là phương pháp tiếp cận nhằm

tìm cách mô tả và phân tích đặc điểm

của nhóm người từ quan điểm của

nhà nhân học

- Phương pháp nghiên cứu định lượng

là phương pháp thu thập dữ liệu bằng

số và giải quyết quan hệ trong lý thuyết và nghiên cứu theo quan điểm diễn dịch

2 Lý thuyết :

- Nghiên cứu định tính theo hình thức

quy nạp, tạo ra lý thuyết, phương

pháp nghiên cứu định tính còn sử

dụng quan điểm diển giải, không

chứng minh chỉ có giải thích và dùng

thuyết kiến tạo trong nghiên cứu

- Nghiên cứu định lượng chủ yếu là kiểm dịch lý thuyết, sử dụng mô hình Khoa học tự nhiên thực chứng luận, phương pháp nghiên cứu định lượng

có thể chứng minh được trong thực tế

và theo chủ nghĩa khách quan

- Nghiên cứu đồng đại chéo : có nghĩa

là thiết kế nghiên cứu trong đó các dữ liệu được thu thập trong cùng một thời điểm

- Nghiên cứu lịch đại thì dữ liệu thu thập theo thời gian trong đó các dữ liệu được so sánh theo thời gian

- Nghiên cứu trường hợp là thiết kế nghiên cứu tập trung vào một trường hợp cụ thể

- Nghiên cứu so sánh là thiết kế n/c trong cùng một thời điểm hay qua nhiều thời điểm

- Tiềm ẩn nhiều sai biệt thống kê

- Tốn kém thời gian và chi phí

- Khó kiểm soát chất lượng dữ liệu

điều tra

Ví dụ : Phương pháp nghiên cứu định tính : Nghiên cứu về việc tại sao người tiêu dùng thích

sử dụng hàng ngoại nhập hơn là hàng nội địa

Phương pháp nghiên cứu định lượng : Nghiên cứu lượng thời gian trung bình sinh viên sử dụng máy tính trong một ngày

Bài 6.10 Để đo lường các dấu hiệu nghiên cứu định lượng và định tính người ta dùng các loại

thang đo nào? Cho ví dụ

-Thang giới tính: nam[0], nữ[1]

-Thang màu săc sản phẩm: xanh[0], đỏ[1],vàng[2],…

Thang thứ bậc Là thang định danh mà giữa

các phạm trù có quan hệ thứ bậc hơn kém

-Trình độ học vấn: thất học[0], tiểu học[1],trung học[2], từ đại học trở lên[3] -Thái độ khác hàng với sản phẩm: không thích[1], vừa phải[2], thích[3]

Thang đo

khoảng

Là thang đo thứ bậc có các khoảng cách đều nhau giữa các bậc

-Lứa tuổi: trẻ dưới 35 tuổi[30], trung niên(từ 36 đến 60 tuổi)[50], già( từ 60 tuổi trở lên)[70]

Thang đo tỷ lệ Là thang đo khoảng với một

điểm gốc tuyệt đối

-Đặc trưng dấu hiệu nghiên cứu định lượng như thu nhập, chi tiêu,

-VD: thu nhập mỗi tháng A là 3 triệu, B

6 triệu, có thể nói thu nhập A gấp đôi B

Bài 6.11 Hãy phân tích các phương pháp chọn mẫu chủ yếu được dùng trong phân tích kinh

tế xã hội và sự khác biệt của các phương pháp đó Cho ví dụ

Giải:

Mẫu giản đơn Mẫu hệ thống Mẫu chùm Mẫu phân

rút thăm đơn giản ra n

phần tử của mẫu theo

một bảng số ngẫu nhiên

nào đó

Là loại mẫu đã được đơn giản hóa trong cách chọn, trong đó chỉ có phần tử đầu tiên được chọn một trong cách ngẫu nhiên, sau đó dựa trên danh sách đã được đánh số của tổng thể để chọn ra các phần tử tiếp theo vào mẫu theo một thủ tục nào đó

Là loại mẫu

mà các phần tử tập trung về một khu vực nhất định

Là loại mẫu

mà trước hết, ta chia tổng thể ra thành các tổ

có độ thuần nhất cao để chọn ra các phần tử đại diện cho từng tổ

Là loại mẫu mà ta ta chọn mẫu theo cấp,

ở mỗi cấp chỉ cần

có thông tin về phân

bố của dấu hiệu ở cấp đấy là đủ

Ngu

yên

tắc

Cơ hội lựa chọn xác

suất được lựa chọn của

các đơn vị là ngang

nhau

Mẫu được lựa chọn theo bước nhảy dựa trên tỷ lệ mẫu

- Toàn bộ tổng thể được chia vào các nhóm

- Chọn ngẫu nhiên ra một

số nhóm (chùm)

- Trong mỗi chùm vừa được chọn ra chọn tất cả các đơn vị (cũng

có thể chọn ngẫu nhiên ra một số đơn vị)

- Chia các đơn vị trong tổng thể mẫu thành các nhóm nhỏ thuần nhất (các tổ)

- Chọn mẫu ngẫu nhiên

từ mỗi tổ

- Chọn liên tiếp (chọn mẫu cấp 1, từ mẫu cấp 1 chọn mẫu cấp 2, …)

- Đặc điểm thông tin về phân bố của dấu hiệu của các cấp dần có sự thu hẹp lại ở cấp cao hơn

- Việc chọn mẫu ở mỗi cấp có thể tiến hành theo 4 phương pháp còn lại (giản đơn, hệ thống, chùm, phân tổ)

- Đơn giản vì

nó không yêu cầu danh sách đầy đủ các đơn

vị trong tổng thể

- Ít phải đi lại,

ít tốn kém

- Có thể có được thông tin về toàn

bộ tổng thể

và thông tin

về mỗi tổ

- Độ chính xác được tăng lên nếu như sự biến đổi trong mỗi tổ là ít (hay là nó

có độ thuần nhất cao) hơn so với giữa các tổ với nhau

- Với việc chọn mẫu

ở mỗi cấp có thể linh hoạt dùng các phương pháp khác nhau phù hợp

- Để chọn mẫu ở mỗi cấp chỉ cần có thông tin về phân bố của dấu hiệu ở cấp đấy là đủ

- Không phải luôn luôn

có được tính đại diện

- Theo chu trình

-Vấn đề tiềm

ẩn ở đây là các đơn vị trong chùm thường giống nhau hơn là so với các đơn vị ở chùm khác (đồng nhất)

- Có thể sẽ khó xác định các tầng - Sẽ giảm độ chính xác nếu các đơn

vị trong mỗi tầng nhỏ

- Giải quyết bằng việc chọn mẫu tương

- Sẽ giảm độ chính xác mới các mẫu chỉ

là đại diện cho các cấp

ứng với mỗi tầng trong tổng thể

Ví

dụ

Khảo sát thực trạng

hiểu biết về luật giao

thông đường bộ trong

dụ là số 5) Cách 20 người nữa lại chọn người tiếp theo

- người thứ 1: đứng thứ 5

- người thứ 2: đứng thứ 25

- người thứ 3: đứng thứ 45…

Chọn mẫu điều tra hộ gia đình

- Bước đầu tiên: lựa chọn ngẫu nhiên một số huyện

- Bước thứ hai:

các hộ gia đình được lựa chọn trong các huyện vừa được chọn

- Bước thứ ba:

những cá nhân

có thể được lựa chọn từ hộ

Với cách chọn mẫu này, các

cá nhân được phân thành các chùm trong các

hộ gia đình (giả thuyết rằng hơn một người được lựa

Điều tra trong nghiên cứu thuế trên cả nước

Tổ 1: Miền Bắc, mức đóng thuế:

Cao

Tổ 2: Miền Bắc, mức đóng thuế:

Trung bình

Tổ 3: Miền Bắc, mức đóng thuê:

Thấp

Tổ 4: Miền Trung, mức đóng thuế:

Cao

Tổ 5: Miền Trung, mức đóng thuế:

Trung bình

Điều tra ý kiến của tổng thể khách hàng trong cả nước về sản phẩm của doanh nghiệp có thể chọn mẫu nhiều cấp như sau

- Đơn vị mẫu cấp 1: Chọn ra các tình, thành phố đại diện

- Đơn vị mẫu cấp 2: Trong các tỉnh, thành phố đã chọn, chọn ra một số quận, huyện đại diện

- Đơn vị mẫu cấp 3: Trong các quận, huyện đã chọn, chọn ra một số phường, xã đại diện

chọn từ mỗi hộ) và các hộ gia đình được phân chùm từ các huyện được lựa chọn

Tổ 6: Miền Trung, mức đóng thuê:

Thấp

Tổ 7: Miền Nam, mức đóng thuế:

Cao

Tổ 8: Miền Nam, mức đóng thuế:

Trung bình

Tổ 9: Miền Nam, mức đóng thuê:

Thấp

Bài 6.12 Một công ty điện lực phát hành các phiếu điều tra cho khách hàng với các mẫu câu

hỏi sau đây:

a) Tuổi của chủ hộ

b) Giới tính của chủ hộ

c) Số người trong hộ

d) Có dùng điện để đun nấu không (có hoặc không)

e) Nếu có thì đun nấu bình quân mấy giờ một ngày

f) Thu nhập của hộ gia đình

g) Tiền điện bình quân hàng tháng phải trả

Hãy dùng các biến ngẫu nhiên để đặc trưng cho các câu hỏi trên và cho biết chúng là các biến định tính hay định lượng

Giải:

a) Gọi X là tuổi của chủ hộ => X là biến ngẫu nhiên định lượng

b) Gọi Y là giới tính của chủ hộ => Y là biến ngẫu nhiên định tính

c) Gọi Z là số người trong hộ => Z là biến ngẫu nhiên định lượng

d) Gọi T là biến ngẫu nhiên chỉ việc có dung điện để đun nấu không, T=1 là có, T=0 là không => T là biến ngẫu nhiên định tính

e) Gọi U là số giờ dung điện để đun nấu trong một ngày => U là biến ngẫu nhiên định lượng

f) Gọi V là thu nhập của hộ gia đình => V là biến ngẫu nhiên định lượng

g) Gọi S là tiền điện bình quân hàng tháng phải trả => S là biến ngẫu nhiên định lượng

Bài 6.13 Hãy tính trung bình x , trung vị xm, mốt x0 phương sai và độ lệch chuẩn của các

mẫu dưới đây:

Mod x 0 15

Bài 6.16 Tại 1 cửa hàng người ta thu thập số liệu về số lượng sản phẩm mà các nhân viên của

cửa hàng bán được Chọn ngẫu nhiên số sản phẩm bán được trong một ngày của 20 nhân viên

bán hàng thu được các số liệu sau:

Bài 6.17 Có số liệu sau đây về lãi suất trong một năm của 15 loại cổ phiếu (%)

Bài 6.18 Theo dõi ngẫu nhiên 36 chuyến bay từ Hà Nội đi thành phố Hồ Chí Minh thu được

các số liệu sau về số lượng hành khách của mỗi chuyến

128 121 134 136 136 118 123 109 120

116 125 128 121 129 130 131 127 119

114 134 110 136 134 125 128 123 128

133 132 136 134 129 132 125 120 129

a) Lập bảng phân phối tần số của số khách cho mỗi chuyến bay

b) Tìm trung bình, trung vị, và mốt và cho nhận xét về mỗi quan hệ giữa ba tham số đó

c) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên và cho nhận xét

d) Hệ số nhọn

n

1 1

36n

i i

36n

i i

a) Vẽ biểu đồ hình cột của phân phối tần số trên

b) Hãy tính x , xo, xd, s2, s, CV của mẫu nói trên

Giải:

a)

10.156 1 4.160 26.164 28.168 1 2.172 8.176 2.180

166100

Bài 6.21 Để nghiên cứu tuổi thọ (X) của một loại bóng đèn, người ta thắp thử 100 bóng và có

số liệu như sau

Tuổi thọ (giờ) Số bóng tương ứng

Tuổi thọ 1150 1160 1170 1180 1190 1200

Số bóng 10 15 20 30 15 10 a) Hãy vẽ biểu đồ tần số của bảng phân phối trên:

b) So sánh tuổi thọ của bóng đèn trước và sau khi được cải tiến kỹ thuật bằng cách so sánh 2 đồ thị hình hộp:

Bài 6.24 Điều tra doanh số hàng tháng của 100 hộ kinh doanh một ngàng hàng, ta thu được