Bài tập tự luận và trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 - Phan Quốc Cường - TOANMATH.com

Một chất điểm chuyển động theo phương trình st = t3 − 3t2 − 9t + 2021 với t giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s mét là quãng đường vật đi được trong thời gi[r]

Trang 1

T À

I LI ỆU

T R Ắ C N G

U Ậ N

Trang 2

MỤC LỤC

Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

§1 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1

A Kiến thức cần nắm .1

B Bài tập tự luận .3

 Dạng 1.1: Tập Xác Định Của Hàm Số LG .3

 Dạng 1.2: Tính Tuần Hoàn Của Hàm Số Lượng Giác .4

 Dạng 1.3: Tính Chẵn, Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác .4

 Dạng 1.4: Tập Giá Trị, Min-Max Của Hàm Số Lượng Giác .5

C Bài tập trắc nghiệm .5

Bảng đáp án .12

§2 – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 12

 Dạng 2.1: Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản .14

 Dạng 2.2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Có Điều Kiện Nghiệm 15  Dạng 2.3: Sử Dụng Công Thức Biến Đổi Đưa Về Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản .15

§3 – MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 24

 Dạng 3.1: Phương Trình Bậc Hai Đối Với Hàm Số Lượng Giác .25

 Dạng 3.2: Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos .26

 Dạng 3.3: Phương Trình Bậc Hai Đối Với sin x và cos x .27

 Dạng 3.4: Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x cos x .27

 Dạng 3.5: Phương Trình Tích .28

Trang 3

Chương 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT 36

§1 – QUY TẮC ĐẾM 36

 Dạng 1.1: Quy Tắc Cộng .37

 Dạng 1.2: Quy Tắc Nhân .38

 Dạng 1.3: Tổng hợp .39

§2 – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 43

 Dạng 2.1: Hoán Vị .45

 Dạng 2.2: Chỉnh Hợp .46

 Dạng 2.3: Tổ Hợp .46

 Dạng 2.4: Công thức hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp .48

 Dạng 2.5: Hoán Vị .48

 Dạng 2.6: Chỉnh Hợp .49

 Dạng 2.7: Tổ Hợp .50

 Dạng 2.8: Tổng Hợp .51

§3 – NHỊ THỨC NEWTON 55

§4 – BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 59

 Dạng 4.1: Mô tả không gian mẫu và xác định số kết quả có thể của phép thử .61

 Dạng 4.2: Xác định biến cố của một phép thử .61

 Dạng 4.3: Xác suất của biến cố .62

Trang 4

Chương 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 70 §1 – Nhị Thức Niu-Tơn 70

 Dạng 1.1: Chứng minh đẳng thức. .70

 Dạng 1.2: Một số bài toán số học .71

 Dạng 1.3: Chứng minh bất đẳng thức .72

§2 – Dãy Số 73

 Dạng 2.1: Dự đoán công thức và chứng minh quy nạp công thức tổng quát của dãy số .74

 Dạng 2.2: Xét sự tăng giảm của dãy số .76

 Dạng 2.3: Xét tính bị chặn của dãy số .77

§3 – Cấp Số Cộng 84

 Dạng 3.1: Chứng Minh Một Dãy Số u nLà Cấp Số Cộng 85

 Dạng 3.2: Số hạng tổng quát .86

 Dạng 3.3: Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng .86

§4 – CẤP SỐ NHÂN 96

 Dạng 4.1: Chứng Minh Một Dãy Số Là Cấp Số Nhân Và Các Yếu Tố Liên Quan .97

 Dạng 4.2: Xác định q u k của cấp số nhân .98

 Dạng 4.3: Các bài toán thực tế liên quan cấp số nhân .99

Trang 5

Chương 4 GIỚI HẠN 108 §1 – GIỚI HẠN DÃY SỐ 108

 Dạng 1.1: Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn .109

 Dạng 1.2: Tìm Giới Hạn Của Dãy Số Có Giới Hạn Hữu Hạn .109

 Dạng 1.3: Dãy số có giới hạn vô hạn .111

§2 – GIỚI HẠN HÀM SỐ 120

 Dạng 2.1: Giới Hạn Của Hàm Số Tại 1 Điểm .121

 Dạng 2.2: Giới hạn của hàm số tại vô cực .122

§3 – GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ 134

 Dạng 3.1: Giới Hạn Hữu Hạn .134

 Dạng 3.2: Giới Hạn Vô Hạn .135

 Dạng 3.3: Bài Toán Chứng Minh Sự Tồn Tại Của Giới Hạn Tại 1 Điểm 135 C Bài tập trắc nghiệm .136

§4 – HÀM SỐ LIÊN TỤC 140

 Dạng 4.1: Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Tại Một Điểm .141

 Dạng 4.2: Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Trên Khoảng, Nửa Khoảng, Đoạn .144

 Dạng 4.3: Chứng minh phương trình có nghiệm .144

Trang 6

Chương 5 ĐẠO HÀM 151

§1 – ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 151

 Dạng 1.1: Tìm số gia của hàm số .152

 Dạng 1.2: Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Tại Điểm .152

 Dạng 1.3: Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Trên 1 Khoảng Bằng Định Nghĩa .153

 Dạng 1.4: Mối Quan Hệ Giữa Liên Tục Và Đạo Hàm .153

§2 – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 157

 Dạng 2.1: Quy tắc tính đạo hàm .157

 Dạng 2.2: Chứng minh, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm .158

§3 – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM 169

A Tóm tắt lý thuyết .169

B Các dạng toán thường gặp .170

 Dạng 3.1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm .170

 Dạng 3.2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết điểm đi qua .171

 Dạng 3.3: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k .172

 Dạng 3.4: Ý nghĩa vật lý của đạo hàm .173

§4 – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 182

 Dạng 4.1: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác .182

 Dạng 4.2: Chứng minh, giải phương trình và bất phương trình .183

Trang 7

§5 – ĐẠO HÀM CẤP CAO 189

§6 – VI PHÂN 195

Trang 8

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

GIÁC

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

-GIÁC

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

Trang 9

✓ Tập giá trị T = [ −1; 1] , tức là −1 ≤ sin x ≤ 1;

Z;

y

x O

Trang 10

4 Hàm số y = cot x 4 Hàm số y = cot x

Trang 11

2 Tính Tuần Hoàn Của Hàm Số Lượng Giác

Bài 6. Tìm chu kì tuần hoàn các hàm số sau

ã

cos

Å2

ã

3.xd)

Bài 8. Tìm chu kỳ của hàm số y = sin 3x + 3 cos 2x.

Bài 9. Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuàn hoàn, tìm chu kì của mỗi hàm số

y = sin22x + 1;

a) b) y = cos2x − sin2x; c) y = cos2x + sin2x.

DẠNG

3 Tính Chẵn, Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác

Bài 10. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

Trang 12

4 Tập Giá Trị, Min-Max Của Hàm Số Lượng Giác

Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

c) d) y = sin2x + 2 sin x cos x − cos2x + 5.

y = 4 cos2x − 4 cos x + 3 với x ∈

Trang 13

Câu 5. Tập xác định D của hàm số y = 2021− sin x

Trang 14

Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Trang 15

Câu 27. Đồ thị của hàm số nào sau đây có trục đối xứng?

sin x.

Câu 29. Cho các hàm số y = x sin x, y = x2cos x, y = 2x3tan x và y = cot 4x Trong các hàm số đã

cho có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn?

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

2

tan2x + 1. D y = cos x sin

3x.

Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 34. Cho các hàm số y = 2022 + tan4x, y = sin

x2− π

2

, y = tan2x và y = | cot x| Trong các

hàm số đã cho có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn?

Câu 35. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 36. Cho hàm số f (x) = sin 2x và g(x) = tan2x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

x + π

4

Trang 16

Câu 41. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = cos

Câu 47. Cho các hàm số y = sin x, y = x + sin x, y = x cos x và y = sin x

bao nhiêu hàm số có tính tuần hoàn?

Câu 48. Cho hàm số y = sin x Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 49. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng

2

khác với các hàm số còn lại?

, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 51. Hàm số nào sau đây đồng biến trên nửa khoảng

Trang 17

Câu 52. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên

Câu 54. Trong khoảng

0;π2

, hàm số y = sin x − cos x là

Câu 55. Cho hàm số y = 4 sin

x + π

6

cos

x − π

6

− sin 2x Mệnh đề nào sau đây đúng?

0;π4

và

Å

3π

ã

Å

4

ã

0;π4

Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin x − 2

Trang 18

Câu 65. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f (x) = 1 + 2 √

Câu 68. Hàm số y = sin4x − cos4x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2; 1

ò

ï1

4; 1

ò

ï0;14

ò

Trang 19

A 0 B 1

3

Câu 80. Hàm số y = 4 sin4x − cos 4x − 4 cos 2x − 8 đạt giá trị nhỏ nhất tại x1và đạt giá trị lớn nhất tại

1 Phương trình sin x = a 1 Phương trình sin x = a

✓ Trường hợp 1:|a| > 1 Phương trình vô nghiệm, vì −1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x.

Trang 20

2 Phương trình cos x = a 2 Phương trình cos x = a

✓ Trường hợp 1:|a| > 1 ⇒ Phương trình vô nghiệm.

3 Phương trình tan x = a 3 Phương trình tan x = a

✓ α đặc biệt

Trang 21

✓ α không đặc biệt

 Tổng quát 2.3. tan f (x) = tan g (x) ⇔ f (x) = g (x) + kπ(k ∈ Z).

4 Phương trình cot x = a 4 Phương trình cot x = a

1 Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Bài 1. Giải các phương trình sau:

3

Trang 22

Bài 4. Giải các phương trình sau, biết nghiệm thuộc khoảng [−π; π].

3 Sử Dụng Công Thức Biến Đổi Đưa Về Phương Trình

Lượng Giác Cơ Bản

cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

2

b)

Trang 23

Trang 24

Câu 19. Phương trình sin 2x = −1

Trang 25

Câu 24. Nghiệm của phương trình cos x = −1 là

Trang 26

Câu 35. Giải phương trình lượng giác: 2 cos 2x − √3 = 0 có nghiệm là

Trang 27

Câu 46. Phương trình 2 cos2x = 1 có nghiệm là

Trang 28

Câu 60. Phương trình lượng giác:√

Câu 62. Nghiệm của phương trình 3 tanx

Câu 63. Phương trình tan(2x + 12 ◦) = 0 có nghiệm là

Trang 29

Câu 79. Phương trình nào sau đây vô nghiệm

Trang 30

Câu 87. Phương trình nào tương đương với phương trình sin2x − cos2x − 1 = 0

Câu 88. Phương trình 3− 4 cos2x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 93. Số nghiệm của phương trình sin 3x

Trang 31

Câu 99. Phương trình sin6x + cos6x = 7

1 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác1 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

Cách giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình

theo ẩn phụ này Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản

2 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x 2 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

Phương trình bậc nhất đối với sin xvàcos x là phương trình có dạng

a sin x + b cos x = c

Cách giải Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+ b2 ≥ c2.

a2+ b2, ta đựợc

Trang 32

3 Phương trình bậc hai đối với sin x và cos x 3 Phương trình bậc hai đối với sin x và cos x

Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với sin xvàcos x là phương trình có dạng

a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = d

Cách giải.

● Kiểm tra cos x = 0 có là nghiệm của phương trình.

Đây là phương trình bậc hai đối với tan x mà ta đã biết cách giải.

⇔ a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = d sin2x + cos2x

⇔ (a − d) sin2

x + b sin x cos x + (c − d) cos2

x = 0

4 Phương trình chứa sin x 4 Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x cos x ± cos x và sin x cos x

a (sin x ± cos x) + b sin x cos x + c = 0

Cách giải Đặt t = sin x ± cos x (điều kiện − √22)

Biểu diễn sin x cos x theo t ta được phương trình cơ bản.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

DẠNG

1 Phương Trình Bậc Hai Đối Với Hàm Số Lượng Giác

Trang 33

sin4x + cos4x = 1

2 ;

Bài 6. Cho phương trình 2 cos 2x + (m + 4) sin x − (m + 2) = 0.

a) giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn

Bài 7. Định m để phương trình cos2x − cos x + 1 − m = 0 có nghiệm thuộc đoạnh0;π

2

i

Bài 8. Giải các phương trình sau :

2

Bài 9. Giải phương trình sau: sin6x + cos4x = cos 2x.

Bài 10. Giải phương trìnhsau :cos2x − 4 cos x − 2x sin x + x2+ 3 = 0

DẠNG

2 Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos

2 cos2x + sin 2x √

Bài 13. Định m để các phương trình sau có nghiệm:

Trang 34

m sin x + 2 cos x = 1;

a) b) m sin x cos x + sin2x = m;

m cos 2x + (m + 1) sin 2x = m + 2;

Bài 14. Cho phương trình m sin x − cos x = −2

3

2) Định m để phương trình trên vô nghiệm.

Bài 17. Giải các phương trình sau: cos22x + 2 (sin x + cos x)3− 3 sin 2x − 3 = 0

DẠNG

3 Phương Trình Bậc Hai Đối Với sin x và cos x

sin2x + sin x cos x − 2 cos2x = 0;

b)

cos2x + 3 sin2x + 2 √

Bài 19. Định m để phương trình 3 sin2x + m sin 2x − 4 cos2x = 0 có nghiệm.

Bài 20. Cho phương trình (m + 2) cos2x + m sin 2x + (m + 1) sin2x = m − 2.

2) Định m để phương trình đã cho có nghiệm.

DẠNG

4 Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x cos x

√

33

√

1 + sin x cos x;

Trang 35

sin23x − cos24x = sin25x − cos26x;

cos 3x.

d)

Bài 24. Giải các phương trình sau

tan x + cot x = 2 (sin 2x + cos 2x);

a) b) tan2x + tan x tan 3x = 2.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

Câu 2. Phương trình sin2x + 3 sin x − 4 = 0 có nghiệm là:

Trang 36

Câu 6. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2x − 2 sin x + 3

Trang 37

Câu 17. Phương trình tan x + 3 cot x = 4 (với.k ∈ Z.) có nghiệm là:

Câu 22. Nghiệm của phương trình sin22x + 2 sin 2x + 1 = 0 trong khoảng ( −π; π) là:

Câu 23. Giải phương trình lượng giác 4 sin4x + 12 cos2 x − 7 = 0 có nghiệm là:

A −1 < m < 0. B 1 < m < 2. C −1 < m < 0. D 0 < m < 1.

Câu 31. Cho phương trình 1

4 tan x

số m phải thỏa mãn điều kiện:

Trang 38

Câu 32. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

Câu 34. Phương trình nào sau đây vô nghiệm

Câu 35. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C √

Câu 37. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Câu 38. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

C √

Câu 40. Nghiệm của phương trình cos x + sin x = 1 là:

Trang 40

Câu 56. Cho phương trình m sin x − √1− 3m cos x = m − 2 Tìm m để phương trình có nghiệm.

A 1

3 ≤ m ≤ 3. B m ≤ 1

3.

Câu 57. Tìm m để phương trình 2 sin2x + m sin 2x = 2m vô nghiệm

Câu 58. Giải phương trình 5 sin 2x − 6 cos2x = 13.

Câu 62. Phương trình: 3 sin 3x + √

Câu 63. Phương trình 8 cos x =

+ cos 3x = 1 có các nghiệm là:

Tiêu đề	Bài Tập Tự Luận và Trắc Nghiệm Đại Số và Giải Tích 11
Tác giả	Phan Quốc Cường
Trường học	Toán MATH
Chuyên ngành	Đại Số và Giải Tích
Thể loại	tài liệu
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Đức Hòa

Định dạng
Số trang	206
Dung lượng	2,19 MB