Tải về Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 trường THCS Lương Thế Vinh

Mỗi lần ta xóa đi hai số nào đó và thay bằng tổng hoặc hiệu của chúng.. Sau một số lần như vậy thì trên bản chỉ còn lại một số..[r]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH Bài 1 (4,0 điểm)

Cho biểu thức

0

:

1

x

A

x



Tính giá trị biểu thức khi

x       

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 5x2 10x  4x 4x2 6x3

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x y 3xy 9

Bài 3 (4,0 điểm)

P

xy x y

 



 b) Tìm 2019số tự nhiên liên tiếp mà trong đó không có số nguyên tố nào ?

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB,dây CD.Gọi Hvà K lần lượt là hình chiếu của A B, trên CD

a) Khi OAClà tam giác đều, hãy giải tam giác ABC

b) Chứng minh HC KD

c) Chứng minh S AHKB S ABC S ABD

Bài 5 (2,0 điểm)

Viết 150 số tự nhiên 1,2,3, ,150lên bảng Mỗi lần ta xóa đi hai số nào đó và thay bằng tổng hoặc hiệu của chúng Sau một số lần như vậy thì trên bản chỉ còn lại một số Hỏi có khi nào số đó là 100 không ?

ĐÁP ÁN Bài 1.

Ta có:

:

:

2

A

Mà:

3

2 2

5

4

4 0

4( )

x x

x

x x

x tm





 



Thay x4(tmdk)vào A, ta được:

3 4 1 9

A  

Bài 2.

a) ĐK: 0 x 1

Đặt

2

2

5 10 0





5

1

a

b







 



Với

5

,

2

1

a

b









 

 

2

2 2

2 2

9

2 1

4

9

4

2

2 1 0

x x

x x

x

x tm x



  





  

1 2

x 

b) Ta có:

3 1 3 1 3 26 1 3 3 1 26

2

1 3 26

25

3

x

y

x













Vậy x y ;   0;9 ; 9;0 ; 4;1 ; 1; 4        

Bài 3.

a) Ta có:

2

P

x y

 



Áp dụng bất đẳng thức Co si cho hai số dương x y, ta được

2

x y

x y  xy xy  

Dấu " " xảy ra khi x y Khi đó

2 2

x y xy

P

x y xy



Vậy

1 2

Min P  x y

b) Xét số tự nhiên A 2.3.4.5 2019.2020 Khi đó

Achia hết cho các số 2;3;4;5; ;2019;2020

Xét dãy 2019số tự nhiên liên tiếp : A2,A3,A4, ,A2019,A2020

Do A2 A2 2  A 2 2nên A 2là hợp số

Do A3 A3 3 mà A  3 3 A3là hợp số

Tương tự A4;A5; ;A2019;A2020là hợp số

Vậy dãy 2019số tự nhiên liên tiếp A2,A3,A4, ,A2019,A2020, trong đó không có số nguyên tố nào

Bài 4.

a) Khi AOCđều thì

1

2

AC OA OC R    AB BC AB  AC  R  R R

1

AC R

AB R

b) Kẻ OI CD I là trung điểm của CDvà OI / /AH / /BK Lại có Olà trung điểm

của AB Ilà trung điểm của HK

;

IH IK CI ID

    CH DK

c) Kẻ EF đi qua I và song song với AB E AH F BK  ,  

( ) AHKB AEFB

Lại có: 1  

2

S S  AB CN DP AB IM

AKHB ACB ADB

Bài 5.

Gọi tổng của 150 số ban đầu là

1

1 150 150

2

S         S  a b

Giả sử xóa đi hai số bất kỳ a b, và thay bằng a b hoặc a b thì ta có tổng mới là :

1

S a b hoặc S1 a b Ta có:

S1 a b  S a b   2S 2a2bvà S1 a b  S a b    S a b   2S 2a

đều chắn nên tổng lúc đầu và tổng lúc sau luôn cùng tính chẵn lẻ mà tổng ban đầu là số lẻ nên tổng lúc sau không thể bằng 100