Chuong VI 2 Gia tri luong giac cua mot cung

 GV hướng dẫn HS rút ra các hệ quả: - Với mỗi điểm trên đường tròn lượng giác, ta đều xác định được hoành độ và tung độ của nó, từ đó rút ra kết luận.. Yêu cầu HS nhận xét về giá trị lư[r]

Chương VI Cung và góc lượng giác Công thức lượng giác BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (tiết 1)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Giúp học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung, bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

- Giúp học sinh hiểu được ý nghĩa hình học của tang và côtang

2 Về kĩ năng:

- Biết cách vận dụng trực tiếp định nghĩa để tính giá trị lượng giác của một cung

- Biết cách xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối

M nằm ở các cung phần tư khác nhau.

- Biết cách biểu diễn hình học của tang và côtang, từ đó suy ra mối quan hệ về tang

và côtang của hai cung có số đo hơn kém nhau k , k .

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực phát biểu xây dựng bài

II Chuẩn bị

1 Giáo viên:

- Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên

- Soạn giáo án, hệ thống các câu hỏi, thước thẳng, bảng phụ, phấn màu

2 Học sinh:

- Học bài cũ: cách tính số đo của một cung lượng giác, cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

- Đọc trước bài mới ở nhà

III Phương pháp giảng dạy

- Sử dụng phương pháp giảng giải, gợi mở vấn đáp, đan xen với các hoạt động điều khiển tư duy

IV Nội dung dạy học.

1.Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, tác phong

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: (treo bảng phụ)

1) Biểu diễn cung lượng giác AM có số đo

17 4

 2) Cung lượng giác AD trên hình vẽ sau có số đo bao nhiêu?

 Trả lời:

1) Ta có:

17

2) sđ

2

AD     

3 Vào bài mới:

Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của cung  Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học

 GV dẫn dắt và giới

thiệu định nghĩa giá trị

lượng giác của một

cung:

-GV vẽ hình, phân tích

và nêu định nghĩa giá

trị lượng giác của cung

 :

+ Tung độ y OK của

điểm M gọi là sin của



+ Hoành độ x OH

của điểm M gọi là

côsin của 

+ Nếu cos  , tỉ số0

sin

cos



 gọi là tang của



+ Nếu sin  , tỉ số0

- HS lắng nghe, chú

ý theo dõi trên bảng

- HS ghi bài vào vở

I Giá trị lượng giác của cung 

1 Định nghĩa:

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M x y sao cho cung o, o lượng giác AM có sđ AM  Khi đó:

0

sin OK y

0

cos OH x

sin tan

cos









(với cos  )0 cos

cot

sin









(với sin  )0

sin



 gọi là côtang của



- GV giới thiệu trục

sin, trục côsin

- Rút ra chú ý về giá trị

lượng giác của góc

lượng giác và giá trị

lượng giác của góc 

với 0o   180o

 GV hướng dẫn cho

HS thực hiện H2 trong

sgk/142

Để tính giá trị lượng

giác của cung lượng

giác AM có số đo 

bất kì, ta thực hiện theo

các bước:

+ Biểu diễn cung lượng

giác AM trên đường

tròn lượng giác

+ Tìm tọa độ điểm M ,

từ đó áp dụng định

nghĩa suy ra các giá trị

lượng giác cần tìm

- GV treo bảng phụ có

ghi cách biểu diễn cung

lượng giác trên đường

tròn lượng giác

- Tính

25

sin

4

 : + Yêu cầu HS xác định

vị trí điểm M với

sđ

4

AM  

+ GV minh họa trên

hình vẽ cho HS thấy

- HS chú ý theo dõi

HS

M là điểm chính

giữa cung nhỏ AB

 Định nghĩa: (SGK/141)

 Chú ý: (SGK/142)

H2.



25

3.2



được điểm cuối của

cung có số đo

25 4

 trùng với điểm cuối

của cung có số đo 4



Từ đó suy ra

25



+ Tính sin 4



- Tương tự, GV hướng

 240o

cos 

 GV hướng dẫn HS

rút ra các hệ quả:

- Với mỗi điểm trên

đường tròn lượng giác,

ta đều xác định được

hoành độ và tung độ

của nó, từ đó rút ra kết

luận

? Yêu cầu HS nhận xét

về giá trị lượng giác

của các cung có cùng

HS

2 sin





- HS thực hiện yêu cầu của GV và ghi bài vào vở

HS

Giá trị lượng giác của các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối đều bằng nhau

 2400 1200  3600

2 Hệ quả:

1) sin và cos xác định với mọi   

điểm đầu và điểm cuối.

? Số đo của các cung

lượng giác có cùng

điểm đầu và điểm cuối

quan hệ với nhau như

thế nào?

- GV rút ra hệ quả 1

? GV nhắc lại bán kính

của đường tròn lượng

giác, yêu cầu HS nhận

xét độ dài đại số OH

và OK, từ đó rút ra hệ

quả 2

 Trên cơ sở hệ quả 2,

suy ra hệ quả 3 Cho

học sinh quan sát trên

đường tròn lượng giác

 Nhắc lại định nghĩa

tang Hướng dẫn HS

tìm  để cos  và0

rút ra hệ quả 4

 Tương tự yêu cầu HS

tự rút ra hệ quả 5

? Cho điểm M nằm

trên đường tròn lượng

giác ở cung phần tư thứ

nhất Yêu cầu HS nhận

xét về dấu của hoành

độ và tung độ điểm M

- Từ đó suy ra dấu của

HS

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối hơn kém nhau 2

k  , k .

HS

1 OH 1

  

1 OK 1

  

HS

Hoành độ và tung độ

điểm M đều mang

dấu dương

- HS thực hiện yêu cầu của GV

sin  k2 sin , k  

cos  k2 cos , k   2) 1 sin    , 1 cos1     1

3) Với mọi m  mà 1  m 1 đều tồn tại  và  sao cho sin  và cosm   m

4) tan xác định với mọi

2 k



   

( k ).

5) cot xác định với mọi  k

( k ).

6) (Treo bảng phụ)

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

các giá trị lượng giác

khi điểm cuối của cung

 nằm ở cung phần tư

thứ nhất

Tương tự yêu cầu HS

hoàn thành 3 trường

hợp còn lại

GV treo bảng phụ để

HS theo dõi

 Đối với giá trị lượng

giác của các cung đặc

biệt: đây là kiến thức

đã học ở Hình học 10

(học kỳ 1) nên GV cho

HS xem SGK

3 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: (treo bảng phụ)

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của tang và côtang.

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học

 GV giới thiệu ý

nghĩa hình học của

sin và cos bằng

cách nhắc lại định

nghĩa

 GV giới thiệu ý

nghĩa hình học của

tang và vẽ hình minh

họa trên bảng:

Trên đường tròn

lượng giác, vẽ tiếp

tuyến 't At Coi tiếp

tuyến này là một trục

số bằng cách chọn

gốc tại A và vectơ

- HS chú ý lắng nghe, theo dõi và ghi bài vào vở

II Ý nghĩa hình học của tang và côtang:

1 Ý nghĩa hình học của tan:

 tan AT

Trục ' t At được gọi là trục tang.

đơn vị i OB

(i 1



) Cho cung

lượng giác AM có

sđAM  Gọi T là

giao điểm của OM

với trục 't At Khi đó,

tan AT Phần

chứng minh GV

hướng dẫn cho HS về

nhà hoàn thành

 Tương tự, GV vẽ

hình minh họa và giới

thiệu cho HS ý nghĩa

hình học của côtang

 GV hướng dẫn HS

thực hiện H4 bằng

cách vẽ hình minh

họa Từ đó rút ra kết

luận mối quan hệ của

về tang và côtang của

các góc hơn kém

nhau k

- HS thực hiện H4 theo sự hướng dẫn của GV Rút ra kết luận và ghi bài vào vở

2 Ý nghĩa hình học của cot :

 cot BS Trục ' s Bs được gọi là trục côtang.

 Chú ý:

tan  k tan

cot  k cot

V Củng cố.

- Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của cung 

- Nhắc lại mối quan hệ về sin và côsin của các cung lượng giác có số đo hơn kém nhau 2k  , mối quan hệ về tang và côtang của các cung lượng giác có số đo hơn

kém nhau k , k .

VI Dặn dò.

- HS về nhà học bài cũ, làm bài tập 1, 2, và 3 SGK/148

- Đọc trước bài mới

Phụ lục:

Bảng 1: Kiểm tra bài cũ

Bảng 2: Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư

-Bảng 3: Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

6



4



3



2



1

2

2 2

1 2

0

3

3

0

VII Rút kinh nghiệm

………

………

………

VIII Ý kiến nhận xét

………

………