Tương tác trong mạch tần số cao có cực tiếp địa nằm ngang

Để kiểm tra tầm quan trọng thực tiễn của các cách tiếp cận trên chúng ta sẽ so sánh kết quả của chúng với một mô hình phân tích chính xác dựa vào thuyết điện từ [11] cho một phạm vi các

Tương tác trong mạch tần số cao có cực tiếp địa nằm ngang

L Grcev, Senior Member, IEEE, và S Grceva

Tóm tắt-Độ tự cảm so với đất trong mạch tần số cao có cực tiếp địa nằm ngang thường được tính một cách xấp xỉ theo định luật ảnh Hai phương pháp tính xấp xỉ khác cũng hay được dùng là dựa vào hai giả định về sự lan truyền điện từ theo phương ngang và giả định về môi trường đồng nhất Chúng ta sẽ so sánh ba cách tiếp cận này bởi một cách tiếp cận chính xác hơn bằng cách tính toán độ tự cảm với đất trong một mạch cao tần với điện trở suất từ 10-1000 Ωm và có cực tiếp địa có độ dài 100m Thật ngạc nhiên là phương pháp sử dụng định luật ảnh cho kết quả tốt hơn trong mạch điện ở trạng thái cảm ứng Điều này được chứng minh bằng cách so sánh với các kết quả thực nghiệm.

I Giới thiệu

Cực tiếp địa ngang trong các mạch tần số cao hoặc các xung dòng điện thường được

mô hình hóa bởi một dòng truyền dẫn có tham số phân bố đều và đồng nhất Cách phân tích này yêu cầu các tham số được tính trên một đơn vị độ dài, ví dụ trên các điện trở đơn

vị là Ohm.met, trên các tụ đơn vị là farah.met và trên các cuộn cảm thì có đơn vị là henri.met, những tham số này thường được tính một cách xấp xỉ Ví dụ điện trở r thường được tính bằng công thức (1)

r= ρ

π[log2l

√2da−1] ( l≫a,d≪l ) (1)

với ρ (Ωm) là điện trở suất của đất, l (tính bằng mét) là độ dài của điện cực,

a (tính bằng mét) là bán kính của điện cực, và d (tính bằng mét) là độ sâu của phần điện cực bị trôn dưới đất Công thức trên có được là nhờ áp dụng định luật ảnh với chất dẫn có hai điện cực song song cách nhau một khoảng 2d trong môi trường đồng nhất

có điện trở suất là ρ Giống như vậy điện dung của đất c được tính bằng mối tương quan đối ngẫu giữa c và 1/r bởi

c= ρϵ

với ε là hằng số điện môi của đất (tính bằng fara trên mét)

Sunde [1, tr256] đã đưa ra một công thức xấp xỉ để tính điện cảm l cho điện cực như công thức (3)

với µ là độ từ thẩm của đất, công thức xấp xỉ này dựa vào thực nghiệm rằng độ tự cảm của dây dẫn ở độ sâu thông thường dưới lòng đất cũng xấp xỉ độ tự cảm của dây dẫn ở trên mặt đất [1, tr114]

Một công thức xấp xỉ khác để tính độ tự cảm l là dựa vào mối quan hệ trên nền tảng giả thiết truyền lan theo phương ngang của sóng điện từ [2] như sau

dẫn đến

l= μ

π[log2l

Tuy nhiên công thức (4) là không đúng với các điện cực nằm dưới lòng đất bởi vì

nó bắt nguồn từ môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng

Có một cách tính xấp xỉ khác là dựa vào giả thiết rằng phần điện cực bị trôn chặt dưới đất thường có ảnh dương theo định luật ảnh King [3] từ đó đi đến kết luận như sau

Tuy nhiên Wait [4] lại chỉ ra rằng định luật định luật ảnh là không đúng trong từ trường xung quanh các điện cực đất…

Tuy nhiên dù có sử dụng cách tiếp cận vấn đề như thế nào đi nữa thì các công thức (3), (5) và (6) đều được sử dụng và so sánh với các kết quả thực nghiệm Các công thức này thường có độ chính xác cao và đã được thừa nhận bởi một số các tác giả, ví dụ công thức (3) với [5] và [6], (5) với [7] và [8] và (6) với [9] và [10]

Để kiểm tra tầm quan trọng thực tiễn của các cách tiếp cận trên chúng ta sẽ so sánh kết quả của chúng với một mô hình phân tích chính xác dựa vào thuyết điện từ [11] cho một phạm vi các tham số ứng dụng có kết quả được xác định bằng thực nghiệm Trong các

so sánh này, chúng ta sẽ không tính đến ảnh hường bởi của độ ion hóa trong đất Ứng dụng của mô hình có tính toán đến các yếu tố ảnh hưởng trên đã được thảo luận trước đó trong các tài liệu từ [7] đến [10]

II So sánh các kết quả.

Một trong số những đặc tính quan trọng nhất của các phép phân tích điện cực tiếp đất trong mạch tần số cao là trở kháng so với đất Z Nó có thể được tính bằng trở kháng đầu vào của một bốn cực trong phạm vi tần số [12] như sau

Z0 =

√ jωl

1

r+jωc γ=√jωl(1

Phương án giải quyết chính xác nhất cho vấn đề này là dựa vào phương trình Maxwell với điều kiện cho trước, ví dụ, với điều kiện theo mô hình điện từ [11]

Hình 1 và 2 thể hiện kết quả mô phỏng của Z của các điện cực có độ dài nằm ngang có

độ dài từ 10 đến 100m với EM là mô hình điện từ, TL là mô hình TL sử dụng phương trình (3), TL(TEM) là mô hình TL sử dụng phương trình (5) và TL (image) là mô hình TL sử dụng phương trình (6) Bán kính của điện cực là 7mm, độ ngập trong đất của điện cực là 0.8m, và hằng số điện môi của đất là 10

Hình 1 và 2 chỉ ra sự không lệ thuộc vào tần số ở các mạch tần số thấp, do đó Z ≈

R (ở đây R là điện trở 1 chiều so với đất) Ở các tần số cao hơn, cao hơn tần số chuyển

Fc mạch điện sẽ có đặc tính cảm kháng với ∣ Z ∣ > R hoặc tính dung kháng với ∣ Z ∣ < R

Hiển nhiên rằng trong hình 1 và 2 các tần số được tính như tần số cộng hưởng, tần số

chuyển FC từ các mô hình TL (TEM) và TL (image) đều không áp dụng được cho mô

hình điện từ EM Trong mạch cảm kháng, giá trị của ∣ Z ∣ trong tất cả các mô hình TL

và EM đều phân kỳ qua lại trong miền tần số cao Tuy nhiên kết quả từ mô hình TL(image)

rõ ràng là tốt hơn một chút khi so với mô hình EM và các mô hình TL khác trên miền tần

số cao Kết quả không mong muốn này có thể dẫn đến sự thay đổi tần số FC lên một

tần số cao hơn dẫn đến giá trị của ∣ Z ∣ trong mô hình TL(image) sẽ nhỏ hơn trong các

mô hình khác Thêm vào đó chúng ta cũng phải chú ý đến tính bất quy tắc của mô hình

TL(image) có thể dẫn đến giá trị nhỏ hơn của ∣ Z ∣ so với mô hình EM trong một số tần

số nhất định có giá trị lớn hơn FC Tuy nhiên các bất thường này lại góp phần làm cho

kết quả tốt hơn ở trong miền thời gian, điều này được minh họa trong hình 3

Trong trường hợp mạch có tính dung kháng, mô hình TL cho kết quả tốt hơn hai mô hình TL(TEM) và mô hình TL(image) trong miền tần số cao

Hình 1 Đồ thị minh họa trở kháng của điện cực tiếp đất có độ dài 10m

Hình 2 Đồ thị minh họa trở kháng của điện cực tiếp đất có độ dài 100m

Hình 3 So sánh với kết quả của Electricity de France [14] (ℓ=8m, a=6m,d=0.8m,ρ=65Ω.m,vàεr=15 ¿

Để minh họa sự sai khác của các mô hình trong miền thời gian, chúng ta thể hiện trong hình 3 kết quả điện thế đo được từ điểm cuối của điện cực 8m tới đất Đáp ứng trong miền thời gian được tính bằng biến đổi Fourier ngược

Mạch điện trong hình 3 là một mạch cảm kháng đặc trưng bởi điện thế đánh thủng cao, điện thế này được ước lượng dựa trên mô hình EM Mô hình TL(image) dẫn đến kết quả tốt hơn mô hình TL và mô hình TL(TEM) Tuy nhiên mô hình TL(image) lại dẫn đến một kết quả không mong muốn là nó có điện thế đánh thủng thấp hơn giá trị ước lượng có được từ mô hình EM Ảnh hưởng này phụ thuộc nhiều vào giá trị của tham số Cụ thể hơn,

độ lớn dòng điện tăng lên nhanh đã làm ảnh hưởng đến giá trị của điện thế đánh thủng, gây

ra hiện tượng một số mức tần số ở lân cận trên giá trị FC của mô hình TL(image) lại

có giá trị trở kháng ∣ Z ∣ nhỏ hơn trong mô hình EM

Qua các trường hợp mà chúng ta phân tích ở trên, có thể thấy rằng trong một số trường hợp cụ thể thì mô hình TL(image) tỏ ra chính xác với mô hình EM hơn là một số

mô hình TL khác

Tài liệu tham khảo

[1] E D Sunde, Earth Conduction Effects in Transmission Systems, 2nd ed New York: Dover, 1968.

[2] C.R.Paul, Analysis ofMulticonductor Transmission Lines, 2nd ed New York: Wiley, 2008.

[3] R.W P King, “Antennas in material media near boundaries with application to communication and geophysical exploration, Part I: The bare metaldipole,” IEEE Trans Antennas Propag., vol AP-34, no 4, pp 483–489,Apr 1986.

[4] J R Wait, “The false image of a line current within a conducting half-space,” IEEE Trans Electromagn Compat., vol 39, no 3, pp 266–267,Aug 1997.

[5] M Ramamoorty,M.M B Narayanan, S Parameswaran, and D.Mukhedkar, “Transient performance of grounding grids,” IEEE Trans PowerDel.,vol 4, no 4, pp 2053–2059, Oct 1989.

[6] Y Liu, M Zitnik, and R Thottappillil, “An improved transmission-linemodel of grounding system,” IEEE Trans Electromagn Compat., vol 43, no 3, pp 348–355, Aug 2001.

[7] C Mazzetti and G M Veca, “Impulse behavior of grounded electrodes,” IEEE Trans Power App Syst., vol PAS-102, no 9, pp 3148–3156, Sep.1983.

[8] A Geri, “Behaviour of grounding systems excited by high impulse currents: The model and its validation,” IEEE Trans Power Del., vol 14, no 3, pp 1008–1017, Jul 1999 [9] S S Devgan and E R Whitehead, “Analytical models for distributed grounding systems,” IEEE Trans Power App Syst., vol PAS-92, no 5, pp 1763–1770, Sep 1973 [10] R Velazquez and D Mukhedkar, “Analytical modeling of grounding electrodes,” IEEE Trans Power App Syst., vol PAS-103, no 6, pp 1314–1322, Jun 1984.

[11] L Grcev and F Dawalibi, “An electromagnetic model for transients in grounding systems,” IEEE Trans Power Del., vol 5, no 4, pp 1773–1781, Oct 1990.

[12] L Grcev and M Popov, “On high-frequency circuit equivalents of a vertical ground rod,” IEEE Trans Power Del., vol 20, no 2, pp 1598–1603, Apr 2005.

[13] R Olsen and M C.Willis, “A comparison of exact and quasi-static methods for evaluating grounding systems at high frequencies,” IEEE Trans Power Del., vol 11, no.

3, pp 1071–1081, Jul 1996.

[14] H Rochereau and B Merheim, “Application of the transmission lines theory and EMTP program for modelisation of grounding systems in high frequency range,” Collection de notes internes, EDF-DER, Note 93NR00059, Paris, France, 1993.

Phần thêm về “Độ tự cảm một chiều nội tại của một số vật dẫn có tiết diện hình chữ

nhật”.

Ronald De Smedt

Tóm tắt - Độ tự cảm một chiều nội tại của một số vật dẫn có tiết diện hình elíp được

sử dụng như là điểm khởi đầu của nghiên cứu này, từ một số kết quả thực nghiệm thu thập được, chúng ta xấp xỉ được các biểu thức dành cho các vật dẫn có tiết diện hình chữ nhật.

I Giới thiệu

Trong tài liệu [1] nói trên, độ tự cảm một chiều nội tại của một số vật dẫn có tiết diện hình chữ nhật đã được tính toán và sử dụng nhiều lần Trong các tài liệu khác, kết quả

được đưa vào các biểu thức đại số như là một hàm của chiều rộng w và chiều dày

t của hình chữ nhật Ở trong bài báo này, chúng ta sử dụng các kết quả thống kê của tiết diện elip để làm điểm khởi đầu cho việc xây dựng các biểu thức tương ứng đối với các tiết diện hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dày bất kỳ

II Tiết diện hình elip

Chúng ta bắt đầu với các tiết diện hình elip có hai trục là a và b Chính vì hình dáng đặc biệt của elip, các biểu thức thống kê đối với độ tự cảm một chiều nội tại có thể được áp dụng (xem phụ lục)

μ

8π

4ab (a+b)2 =μ

8π

4ab

a2 +2ab+b 2 (1)

Từ biểu thức (1) chúng ta có thể dễ dàng dẫn đến biểu thức của dây dẫn hình tròn

(a=b) và biểu thức của các elip “gầy” (a ≫b ) như sau

L i

l= μ

8π×1(a=b)

L i

l=

μ

8π×

4b

a(a≫b)

Tiệm cận của một hình elip “gầy” với một trục vô cùng lớn còn một trục vô cùng nhỏ có thể coi gần đúng là một hình chữ nhật siêu mỏng, tham khảo tài liệu [1, pt (25)]

III Tiết diện hình chữ nhật

Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét trường hợp vật dẫn có tiết diện hình chữ nhật với

chiều rông w và chiều dày t Trong tài liệu [1], tác giả đã trình bày một cách khá là phức tạp để dẫn ra các biểu thức tính độ tự cảm nội tại Sử dụng phép cầu phương

có thể cho phép chúng ta thu được những kết quả có sai số ở mức 10−5 Trong bảng 1, chúng ta nêu ra một số giá trị cụ thể của một số biểu thức

Bảng 1

Một số giá trị của

L i

l với đơn vị là 8πμ

Trước tiên chúng ta tập trung vào 2 trường hợp cụ thể, hình vuông (với w=t) và hình chữ nhật mỏng (với w>>t)

L i

l=

μ

8π×0.96639(w=t)

L i

l ≈

μ

8π×

4π

3

t

w=

μ

8π×4.1887902

t

w(w≫t) (3)

So sánh kết quả với biểu thức (2) áp dụng cho tiết diện elip chúng ta có thể thấy rằng hai kết quả này là bằng nhau Nó cũng chỉ ra rằng hình vuông sẽ có độ tự cảm nhỏ hơn so với hình tròn và hình chữ nhật mỏng sẽ có độ tự cảm lớn hơn một chút so với hình elip “gầy” có cùng tỉ lệ

Sự giống nhau về kết quả giữa hình chữ nhật và hình elip cho phép chúng ta đưa ra một số giải pháp tối ưu phương trình (1) của elip Chúng ta sẽ thay đổi số “4” và số “2” trong biểu thức (1) để đưa vào một giá trị đúng hơn khi áp dụng cho hình chữ nhật và hình vuông

L i

l=

μ

8π

4.1888wt

Mặc dù chỉ đúng với hình vuông và các hình chữ nhật mỏng, giá trị của biểu thức (4) khi tính toán trong nhiều trường hợp thực nghiệm cụ thể cho giá trị sai số chỉ nhỏ hơn 3.6% đối với bất kỳ giá trị nào của w và t

Chúng ta có thể phát triển trên biểu thức (4) để đảm bảo tính đối xứng, khi đó w và t

có thể đổi chỗ cho nhau trong biểu thức mà chúng ta vẫn giữ được kết quả chính xác của biểu thức khi áp dụng cho các tiết diện chữ nhật

L l i=

μ

8π

4.1888w3t+51.906w2t2+4.1888wt3

Giống trong biểu thức (4), biểu thức (5) cũng thêm vào một số giá trị để đáp ứng được những giới hạn được biểu thức (3) đưa ra Hai biểu thức (4) và (5) đã làm giảm sai số

đi đáng kể, ví dụ, khi so sánh kết quả chúng ta thấy rằng, trong rất nhiều trường hợp thực nghiệm, biểu thức (5) cho chúng ta kết quả có sai số nhỏ hơn 0.34% với bất kỳ giá trị nào của w và t Các biểu thức mở rộng hơn nữa của (5) có thể cho chúng ta mức sai số nhỏ hơn nữa tuy nhiên chúng không được áp dụng nhiều do có tính thực thế không cao

Biểu thức (4) và (5) tỏ ra đúng đắn với một phạm vi rất lớn các giá trị của chiều rộng w và chiều dày t bao gồm cả trường hợp w>>t và t>>w

Phụ lục

Độ tự cảm nội tại của một elip

Để có một phương pháp chính xác áp dụng cho từ trường của vật dẫn có tiết diện hình elip có mật độ dòng điện không đổi, chúng ta sử dụng phương trình elip như sau

{x=ccoshηcosφ

y=csinhηsinφ với {0≤η<∞

0≤φ≤2π

với c= √ a2− b2 là độ dài tiêu cự, phần đường bao của hình elip được biểu diễn khi η là một hằng số η= η0