Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên:.. phải là số nguyên.[r]
Trang 1Câu 1: Tính:
1.3 3.5 5.7 99.101
Giải:
1.3 3.5 5.7 99.101 = 1−
1
3+
1
3−
1
5+¿
1
5−
1
7+ +
1
99−
1
101 = 1−
1
101=
100 101
Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A= 20152016+2016
2017 ; B = 2015+20162016+2017
Giải: Ta có 20152016>2015
2016+2017 (1)
20162017>2016
2016+2017 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 20152016 + 20162017 > 20152016+2017 + 20162016+2017
Hay: : 20152016 + 20162017 > 2015+20162016+2017
Tức là A > B
Câu 3: Cho phân số: A =
6
n n
(n N n ; 0) a) Hãy viết phân số A dưới dạng tổng của hai phân số cùng mẫu
b) Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất của A?
Giải: a A =
6
n n
=
n
n n
b A =
n
n n =
2 6n , có giá trị lớn nhất khi
5
6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ nhất (vì 5
không đổi) suy ra n = 1
Vậy: n = 1 thì A có giá trị lớn nhất và giá trị đó là
4
3
1 1 3
Câu 4 : So sánh
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012với 1
Giải: Ta có:
1.2 1 2 = 1−
1 2
2.3 2 3
2011.20122011 2012
Vậy:
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 = 1−
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
4 .−
1
1
2012 < 1
Trang 2Vậy:
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 < 1
Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản
n A n
(với mọi n N *)
Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d (d N * )
Suy ra 2n+1 d và 2n+2 d
Nên 2n+2 –(2n+1 ) d 1d d = 1
Câu 6: Cho S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+n(n+3)3 n∈ N❑
Chứng minh: S 1
Giải: Ta có: 1 43 =1
1−
1
4 ; 4 73 =1
4−
1
7 ; 7 103 =1
7−
1
10 n( n+3)3 =1
n −
1
n+3
=> S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+n(n+3)3 =1
1−
1
4+
1
4−
1
7+
1
n −
1
n+3 = 11− 1
n+3 = 1− 1
n+3 < 1 Vậy: S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+n(n+3)3 < 1
Câu 7: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
B
Giải:
B
=
1
2 3+
1
3 4+
1
4 5+ +
1
9 10 = 1
2−
1
3+
1
3−
1
4+ +
1
9−
1
10 = 12− 1
10=
5
10 −
1
10=
2
5
Vậy B = 52
Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: 13+1
6+
1
10+ +
2
n(n+1)=
2003 2004
Giải: Đặt a = 13+1
6+
1
10+ +
2
n(n+1)=
2003
2004 => 12a=1
2 (13+
1
6+
1
10+ +
2
n(n+1)) =
61+ 1
12+
1
20+ + n( n+1)1 = 2 31 + 1
3 4+
1
4 5+ +
1
n( n+1) = 12−1
3+
1
3−
1
4+ +
1
n −
1
n+1 =
1
2−
1
n+1
=> 12a = 12− 1
n+1 => a = (12−
1
n+1):1
2=¿
2003
2004 => (12−
1
n+1)=2003
2004 .
1
2=
2003
4008 => 1
n+1=
1
2−
2003
4008 = 20044008 −2003
4008=
1
4008 => 1 + n = 4008 => n = 4008 – 1 = 4007
Câu 9: Tính tổng: A = 1 42 + 2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100
Giải:
A = 1 42 + 2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100=¿
3
3 . (1 42 +
2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100)=¿ 2
3(1 43 +
3
4 7+
3
7 10+ .+
3
97 100)
Trang 3= 32(11−
1
4)+2
3(14−
1
7)+2
3(17−
1
10)+ .+2
3(971 −
1
100) = 32(11−
1
4+
1
4−
1
7+
1
7−
1
10+ +
1
97 −
1
100) = 2
3.(11−
1
100)=2
3.
99
100=
33 50
Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: n+5 n+2
Giải: Ta có: n+5 n+2 = (n+2)+3 n+2 =n+2
n+2+
3
n+2=1+
3
n+2
=> 3 ⋮ n+ 2
=> n +2 Ư(3)
=> n + 2 Ư(-1;1;3;-3)
lập bảng giá trị ta có:
Vậy: n {-1; 3; 1; -5} thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên
TỰ GIẢI
1/ So sánh M và N biết rằng :
102 103
M
103 104
101 1 N
101 1
.
3/ Rút gọn A= 7 9+14 27 +21 36
21 27+42 81+63 108 4/ So sánh: 2003 2004 − 12003 2004 và 2004 2005− 12004 2005
5/ Tính giá trị của biểu thức :
2
3.
7
15 −
2
3.
5 27
− 4
9 .
7
15+
4
9.
5 27 6/ Tìm các giá trị nguyên của n để biểu thức A =
3
n n
có giá trị là một số nguyên.
7/ Tính nhanh : S = 5 72 + 2
7 9+
2
9 11+ +
2
93 95 9/ So sánh: a)
à
4v 4
b)
15 25 à
17v 27 c) A =
20092008+1
20092009+1 với B =
20092009+1
20092010+1
Trang 410/ Tính giá trị của biểu thức: C=
2006
2 +
2006
3 +
2006
4 + +
2006 2007 2006
1 +
2005
2 +
2004
3 + +
1 2006