DE THI VAO LOP 10 MON TOAN thay The

d Gọi P và Q lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS; T là trung điểm của KS.. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.[r]

Trang 1

SỐ 1

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a).

1

2

 







 



b)

3 2

x  x

c).9x48x2 1 d)

12 4 3

x x

Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau:

2 3 1 2 3 5

Câu 3:( 1,5đ )

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2

1 2

y x

và đường thẳng (D): yx4 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): x2 2mx 2m 3 0

a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để biểu thức

x x A

x x

có giá trị bằng -6.

Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng hai trăm triệu đồng với kì hạn 6

tháng và lãi

suất 6% một năm Hỏi sau một năm người đó nhận về bao nhiêu tiền?

Câu 6:( 3,5đ )

Từ điểm D nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến DA và DC ( A và C là hai tiếp điểm)

Vẽ đường kính AB cắt DC tại S.

a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp và BC song song với DO.

b) Vẽ AH vuông góc với SD tại H Chứng minh: DH DS. DC2 và

SD HC SC CD 

c) Qua S vẽ đường thẳng d song song với AD cắt AC và BD lần lượt tại E

và M Chứng minh: SE = 2SM.

Trang 2

d) Gọi I là trung điểm của AS, N là hình chiếu của M trên BE Chứng minh:

I, N, M thẳng hàng.

Hết

SỐ 2

a).





2

1

2 6 0

2x  x 

c) x43x2 4 d)

2 16

4 3

x



Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: A  5  3  29 12 5 

Câu 3:( 1,5đ )

2

1 2

y x

và đường thẳng (D): y x 4 trên cùng một hệ trục tọa độ

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m):

x  m  x  m  

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình trên.

Tìm mđể: x13 x23  x12 x22

Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng một trăm triệu đồng với kì hạn 3

tháng và lãi

suất 5,8% một năm Hỏi sau một năm người đó nhận về bao nhiêu tiền?

Câu 6:( 3,5đ )

Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MB và cát tuyến MCD không đi qua O ( B

là tiếp điểm, C nằm giữa M và D ) Gọi H là hình chiếu của B trên MO Vẽ đường kính BK Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MO với KC và KD Chứng minh:

a) Tứ giác CHBI nội tiếp.

b) MC.MD=MH.MO.

c) Tam giác CHB đồng dạng với tam giác BHD.

d) Tứ giác IKJB là hình bình hành.

Trang 3

SỐ 3

a).





 

2

1

2 16

2x x

c) 2 x4 3 x2 5 0  d)

3

1

1 x

x  

Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: A  8 2 10 2 5    8 2 10 2 5  

Câu 3:( 1,5đ ).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x  2 và đường thẳng (D):

y x

trên cùng một hệ trục tọa độ

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ):

x  m  x m   

a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm.

Tìm mđể: x1  x2

Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng một trăm triệu đồng với kì hạn 6

tháng Tính lãi suất một năm ( lãi suất viết dưới dạng phần trăm ) Biết sau một

năm người đó nhận về cả gốc và lãi là 106090000 đồng.

Câu 6:( 3,5đ )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao

cho AC DC  , tiếp tuyến tại A của ( O ) cắt tia DC tại M H là hình chiếu của A trên MO

a) Chứng minh: Tứ giác MCHA nội tiếp và MC.MD = MA 2

Trang 4

b) Kẻ tiếp tuyến MB của ( O ) Chứng minh: A, H, B thẳng hàng.

c) Tia DH cắt ( O ) tại I Chứng minh tứ giác MIOD nội tiếp.

d) Chứng minh:

2

.

4

AB

HC HD 

Hết

SỐ 4

a).

2 5 30

4 3 36





 b)  2x2( 2 1) x1 0

c)

1

2x  x   d)

1

1 0 1

x x x



  



Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: A  (4 15)( 10 6) 4 15

Câu 3:( 1,5đ ).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x2 và đường thẳng (D): y x 2 trên cùng một hệ trục tọa độ

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): x2 2x m 2 3 0

a) Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm còn

lại

b) Giả sử x x1, 2là hai nghiệm của phương trình trên.

Tìm mđể:

2 x x 2 x x x x

Câu 5:( 0,75đ ) Một bác nông dân vay ngân hàng Agribank 60 triệu đồng trong

vòng bốn năm để phát triển kinh tế gia đình với lãi suất ưu đãi 2% một năm Cứ sau một năm bác phải trả ngân hàng 15 triệu đồng tiền gốc và tiền lãi Tính số

tiền lãi bác phải trả cho ngân hàng trong bốn năm

Câu 6:( 3,5đ )

Trang 5

Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao

AD, BE, và CF cắt nhau tại H AH cắt ( O ) tại M và cắt EF tại K Gọi I là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh: AK.AM = AE.AC.

c) Chứng minh: AK.HM = DK.AH

d) Chứng minh: BI vuông góc với CK

Hết

SỐ 5

a).

 





 

2

1

3 4 0

3x  x  .

c) x4 2 x2  3 d)

12

6 0

x x

Câu 3:( 1,5đ )

2

1 2

y x

và đường thẳng (D): y x   4 trên cùng một hệ trục tọa độ

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m):

x  m  x  m  

a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Tìm một biểu thức liên hệ giữa x x1, 2có giá trị không phụ thuộc m.

Trang 6

Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng hai trăm triệu đồng với kì hạn 3 tháng và lãi

suất 5, 2% một năm Hỏi sau một năm người đó nhận về bao nhiêu tiền?

Câu 6:( 3,5đ )

Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)

Vẽ dây AD song song với MB; MD cắt ( O ) tại C.

a) Chứng minh AB là tia phân giác của góc MAD và OB vuông góc với AD.

b) Gọi E là giao điểm của AC và MB Chứng minh: E là trung điểm của MB

c) Chứng minh: CB 2 =CA.CM

d) Gọi I là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm BO và AD.

Chứng minh: I, N, E thẳng hàng.

Hết

SỐ 6

a).

11 3 52





 

2

1

2 2 0

c) 5 x4 2 x2 7 0  d)

3 12

2 0 3

x

x x



21( 2 3 3 5 ) 6( 2 3 3 5) 15 15

A         

Câu 3:( 1,5đ ) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2

1 2

y x

và đường thẳng (D):

5

2

y x

trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng

phép tính

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m): x2 (m 3)  x m    1 0

a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để biểu thức

Trang 7

2 2

6

A

x x x x





  đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5:( 0,75đ ) Một cửa hàng nhân dịp khai trương bán hàng khuyến mại như

sau: Nếu hóa đơn thanh toán của mổi mặt hàng có giá từ 200.000 đ trở lên thì được giảm 10% giá trị của mặt hàng đó, nếu trên 500.000 đ thì được giảm 12%; còn nếu trên một triệu đồng thì được giảm 15% Một khách hàng đã mua các mặt

hàng theo bảng sau:

điện

Đơn giá 650.000 đ 270.000 đ 1.200.000 đ

Tính số tiền người đó phải trả cho cửa hàng

Câu 6:( 3,5đ ) Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MC và MB ( C và B là

hai tiếp điểm) Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC Gọi D là hình chiếu vuông góc của B trên AC, E là hình chiếu vuông góc của C trên AB H là giao điểm của MO và BC.

a) Chứng minh AO vuông góc với ED.

b) Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh: IH song song với AO.

c) Cho OM = 2OB Chứng minh BC = 2ED.

d) Gọi P là giao điểm của AH và ED, Q là giao điểm BC và AM.

Chứng minh: PQ vuông góc với BC.

Hết

SỐ 7 Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a).

3 2 15





 

 b) 2 x2  x 3 0 

c) x4 2 x2 8 0  d) x2 2(2 3)x 9 4 3 0 

3 2 2

7 2 11

 

2

1 3

y x

2 3

y  x  trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

bằng phép tính

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): x2 3 x m  2 m  0

Trang 8

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 Tính nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

Câu 5:( 0,75đ ) Một công ty cung cấp nước sinh hoạt đã tính tiền nước theo

từng tháng cho các hộ gia đình theo hình thức sau: Mỗi một nhân khẩu được sử dụng tối đa 3m3 với đơn giá 7.000 đ/1m3 ,nếu sử dụng quá định mức 3m3 hộ gia đình phải trả với giá cao hơn tùy theo mức độ sử dụng theo bảng sau

Lượng nước sử dụng (m 3 ) Cho mỗi nhân khẩu Đơn giá

Dưới 4 m 3 9000 đ

Dưới 5 m 3 12000 đ

Từ 5 m 3 trở lên 15000 đ

Một hộ gia đình có 4 nhân khẩu đã sử dụng trong một tháng hết 21 m 3 Hỏi phải trả bao nhiêu tiền nước cho công ty

Câu 6:( 3,5đ ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AC lấy điểm B sao cho góc

BAC lớn hơn 600 Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở M; gọi D là hình chiếu

vuông góc của B trên AC; H là giao điểm của BC và MO.

a) Chứng minh: Tứ giác BDOH nội tiếp và

2

.

2

BC

CO CD 

.

b) Chứng minh: góc BAM bằng góc HAD

c) Gọi I là trung điểm của BD Chứng minh: A, M, I thẳng hàng.

d) Gọi P là giao điểm của AH và BD, Q là giao điểm BC và AM.

Chứng minh: PQ vuông góc với BC.

Hết

SỐ 8 Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a).

2 5( 3) 26

  





 b) 2 x3 x2 x  0

c) 9 x4 8 x2  1 0 d) 4x2 2(2 2)x 2 2 0

Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: A  4  7  4  7  44 4 105 

Trang 9

2

1 2

y x

3

2

y  x 

trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

bằng phép tính

x  m  x m   m 

a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm.

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình trên Tìm các giá trị nguyên

của m

để biểu thức

x x x x A

x x



 có giá trị là số nguyên

Câu 5:( 0,75đ ) Một công ty bán hàng trả góp, bán cho khách hàng một chiếc

điện thoại theo hai phương án sau để khách hàng lựa chọn

Mỗi tháng góp cho công ty 300.000

đồng cộng với tiền phụ thu mỗi

tháng là 3% số tiền góp, trong vòng

2 năm.

Mỗi tuần góp cho công ty 72.000

đồng cộng với tiền phụ thu mỗi tuần

4% số tiền góp, trong vòng 23

tháng

Hỏi phương án nào phải trả nhiều tiền hơn cho công ty Biết ngày bán là ngày

1/1/2014.

Câu 6:( 3,5đ ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R có

AB<AC; AD, BE là các đường cao cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F.

a) Chứng minh: Tứ giác ABDE và tứ giác CDHE nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AK Chứng minh:Tứ giác BHCK là hình bình hành.

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh: H, O, G thẳng hàng d) Gọi S là diện tích tam giác ABC Chứng minh: (DE+EF+FD).R=2S.

Hết

Số 9

Trang 10

a).

2( 2) 3( 1) 6

3 4( 3) 22





c) x4 8 x2 9 0  d) x2(2 5)x 3 5 0

Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: A  x   6 4 x  2  x   6 4 x  2 với 2

x  .

Câu 3:( 1,5đ )

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x2 và đường thẳng (D): y  2 x  1 trên cùng

một hệ trục tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng: y  2 x m  2 3 m  3 tiếp xúc với Parabol (P).

x  m  x  m  

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình trên

Tìm các giá trị của m để: x1 x2 2

Câu 5:( 0,75đ ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 240m 2 Khi tăng

chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 10m 2 Tính chu vi của khu vườn?

AB<AC; AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H Gọi Q là giao điểm của EF

và BC.

a) Chứng minh: BQ.CQ=EQ.FQ.

b) BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N Chứng minh MN vuông góc với AO.

c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp.

d) Gọi P là giao điểm của AQ với (O) Chứng minh P, H, I thẳng hàng.

Hết

Trang 11

Số 10 Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a).

3 2( 3) 13





 b) x2 8 x   7 0

c) 16 x4 15 x2  1 0 d) x25x14 0

0, 4

a  a 

Câu 3:( 1,5đ )

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x  2 và đường thẳng (D): y x   2 trên cùng

một hệ trục tọa độ

b) Chứng minh đường thẳng: y x m   2 3 m  2và Parabol (P) luôn có đểm chung với mọi m.

Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): x2 2 mx  2 m  4 0 

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình trên

Tìm các giá trị của m để: x13x23 8 x12x22

Câu 5:( 0,75đ ) Một phân xưởng may dự định làm xong một lô sản phẩm trong

30 ngày Trong quá trình thực hiện có 5 công nhân xin nghỉ việc trong 10 ngày, vì

vậy 32 ngày mới hoàn thành lô sản phẩm Hỏi phân xưởng có bao nhiêu công

nhân? Biết rằng năng suất lao động của các công nhân là như nhau

AB<AC; AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H Gọi Q là giao điểm của EF

và BC.

a) Chứng minh: BQ.CQ=EQ.FQ.

b) BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N Chứng minh MN vuông góc với AO.

c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp.

d) Gọi P là giao điểm của AQ với (O) Chứng minh P, H, I thẳng hàng.

Trang 12

BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ

NĂ

M

ĐỀ BÀI Khu Vực Thành phố Hồ Chí Minh

200

6

Cho đường tròn tâm O đường kính BC Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai cát tuyến

AEB và ADC.

a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của BC và AH Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) ( M, N là các tiếp điểm ) Chứng minh góc ANM bằng góc AKN.

d) Chứng minh: M, H, N thẳng hàng.

200

7

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC ) Đường tròn đường kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh: AF.AC = AE.AB.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK, và K là trung điểm của

BC Tính tỉ số giữa OK và BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho EF = 3, HB = 4, CE = 8 và HC>HE Tính HC?

200

8 Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua O và hai tiếp tuyến MA,

MB đến (O) ( A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa MD ).

a) Chứng minh: MA 2 = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh: 5 điểm M, A, O, I, B thuộc một

đường tròn

c) Gọi H là giao điểm MO và AB Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp và AB là phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D Chứng minh rằng: A, B, K

thẳng hàng

200

9 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi H là

giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF và S là diện tích tam giác ABC.

a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và AEDB nội tiếp

b) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng dạng với nhau suy ra AB.AC = 2R.AD và

4

AB BC CA S

R



c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp.

d) Chứng minh: OC vuông góc DE và ( DE + EF + FD ).R = 2S

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kì thuộc (O)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	552,84 KB