a Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A b Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp Giải: 1 40.. Tính số phần trăm của bi xanh so với số bi cả hộ[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN LỚP 6
I DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH:
Bài 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A =101 2+ ¿ 10
2 3+
10
3 4+ +
10
98 99+
10
100 Giải: A =101 2+ ¿ 10
2 3+
10
3 4+ +
10
98 99+
10
100 = 10(1 21 +
1
2 3+
1
3 4+ +
1
98 99+
1
99 100)
= 10(11−
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
99−
1
100)= 10(11−
1
100)= 10.99100 = 9910 Vậy A = 9910
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
1 5 4 4
1
5 9 5 9 ;
b)
10 7 14
Giải: a
1 5 4 4 6 4 5 4
5 9 5 9 5 5 9 9
b
10 7 14 10 10 14 14 10 14 10 13 5
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a
3 4
2 8 3
5 5 2
b
6 25
.
5 4
d
7 11 7 11 6 11
Giải:
a
3 4
7 7 =
7
1
2 8 3
5 5 2
=
2
b
6 25
.
5 4
=
3 5 15
d
7 11 7 11 6 11
=
−5
11 (27+
3
7+1)= 11−5(27+
3
7+
7
7) = 11−5.
12
7 =
−60
77
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a)
2 5 32
3 16 15 .
b)
2 5 5 3
5 13 13 5
c)
25 1 0 5
% ,
d)
Giải:
a)
2 5 32 2 1 2 2 2
0
3 16 15 3 1 3 3 3
.
. b)
5 13 13 5 13 5 5 13 5 13
c)
25 1 0 5
Trang 21
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a
3 ( 2)
c 23 - 8.3 + 0,5.25%
b
11 3 4 3
7 17 7 17
d
3 0,8
2 5
Giải: a
3 ( 2) 3 ( 2) 1
c 23-8.3+0,5.25% = 8 – 24 +
1
2.
1
4=
107 8
b
7 17 7 17 17 7 7 17 7 17
d
3 0,8
2 5 =
49 10
II DẠNG 2: TÌM X:
Câu 1:xx 1 x 2 x 30 1240
Giải: x+(x+1)+(x+2)+ +(x+30)=1240
31 x + (1 + 2 + 3 + 4 + + 29 + 30) = 1240
31 x + 31.15 = 1240
31 x = 1240 - 31.15
31 x = 775
x = 775 : 31
x = 25
Câu 2: |x −1
2|= 3 2
x −1
2=
3
2 x = 32+ 1
2 x = 2
x −1
2=
−3
2 x = −32 + 1
2 x = -1
Câu 3: 3.5x -3 + 1 = 16
Giải: 3.5x -3 + 1 = 16
3.5x -3 = 16 – 1 => 3.5x -3 = 15 => 5x -3 = 15 : 3 => 5x -3 = 5 5x -3 = 51
=> x – 3 = 1 => x = 1+3 => x = 4
Câu 4: 25%x + x = 212
Giải: 25%x + x = 212 => 14 x +x=5
2 => x(14+1)= 5
2 => x 5
2=
5
4=> x = 52:5
4=
5
2.
4 5 => x = 2
Câu 5:
1
5
x
x +1
5= 2
x +1
5 = -2
Câu 6: 45+2 : x=5
6 Giải: 45+2 : x=5
6 => 2: x =
5
6−
4
5=
25
30−
24
30=
1 30
=> x = 2 : 301 = 2 30 => x = 60
Giải: => = -2 + 4 => = 2 =>
x = x =
=> =>
x = - x =
Giải: |x −1
2|= 3
Trang 3Câu 7: 3 90
2 : ) 32 8
,
2
2 : ) 32 8
,
2
=> (145 x +32) = 90 23 = 60 =>
14
5 x = 60 – 32 = 28 => x = 28 :
14 5
=> x = 28 145 => x = 10
Câu 8:
1 1 1
2 3 4
x
Giải:
1 1 1
2 3 4
x
=> x =
1
3−
1
4−
1
2 => x =
4
12−
3
12−
6
12 => x =
−5
12
Câu 9 2
1
x +
3
5 x = 3 Giải: 2
1
x +
3
5 x = 3 => x(12+
3
5) = 3 => x 1110 = 3 => x = 3:
11
10 = 3
10
11 => x =
30 11
Câu 10:
:1
Giải:
:1
=>
−4
7 +|x|=
2
3:
7
6 =>
−4
7 +|x|=
2
3.
6
7 =
4
7 => |x|=
4
7−
− 4
7 =
4
7+
4
7 => |x|=
8 7
=> x = 87 hoặc x = −87
Câu 11:
7 12 x5x 2
Giải:
7 12 x5x 2 =>
6
5 x+
15
12 x =
3
7+
1
2 =
6
14+
7
14=¿
13
14 => x(65+
15
12)= 13
14=> x(7260+
75
60)= 13 14
x 147
60 =
13
14 => x =
13
14 :
147
60 =
13
14.
60
147 => x =
390 1029
Câu 12:
.
3 x 2
Giải:
.
3 x 2 =>
5 2 5 3
2 3 2 2
=>
15 4
x
Câu 13:
24 x 12
Giải:
24 x 12=>
12 24
=
14
24 −
5
24 =
9
24 => x =
3 8
Câu 14:
2 4
Giải:
2 4
=>
3 1
4 2
=
−3
4 +
2
4=>
1 4
x
Câu 15:
Giải:
2 x 3 6=>
5
2x +
2
3=
19
6 =>
5
2x=
19
6 −
2
3=
19
6 −
4
6=
15
6 => x =
15
6 :
5
2=
15
6 .
2
5 => x = 1
Câu 16:
24 x 4 12
Trang 4Giải :
24 x 4 12 => 2.(243 − x)= 5
12−
3
4=
5
12 −
9
12=
−4
12 =
−1
3 => 2 (18− x)=−1
3 =>
(18− x)=−1
3 :2=
−1
3 .
1
2=
−1
16 => x = 18− −1
6 =
1
8+
1
6=
3
24 +
4
24 => x = 247
Câu 17:
.( 1)
Giải:
.( 1)
=> x 1 =
1 3 1
6 2 4
=>
1
Câu 18: x 2 5
Giải: x 2 5=> x + 2 = 5 hoặc x + 2 = -5 => x = 3 hoặc x = -7
Câu 19: 2 53 x + 3 x
5 8+
3 x
8 11+
3 x
11 14=
1 21
Giải: 2 53 x + 3 x
5 8+
3 x
8 11+
3 x
11 14=
1 21
=> x(2 53 + 3
5 8+
3
8 11+
3
11 14) = 211 => x(12−1
5+
1
5−
1
8+
1
8−
1
11+
1
11−
1
14) = 211 => x(12−
1
14 )= 211
=>x(147 −
1
14)= 211 => x.37 = 211 => x = 211 : 37 = 211 .7
3=> x = 19
III DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÓ LỜI GIẢI:
Câu 1
Khối 6 trường A có 120 học sinh gồm 3 lớp: Lớp 6A chiếm
1
3 số học sinh khối 6 Số học sinh lớp 6B chiếm
3
8 số học sinh khối 6 Số còn lại là học sinh lớp 6C
a) Tính số học sinh mỗi lớp
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh của lớp 6C với số học sinh cả khối
Giải:
Số học sinh lớp 6A:
1
120 40
3 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B:
3
120 45
8 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C: 120 - 40 - 45 = 35 (học sinh)
Tỉ số phần trăm của học sinh lớp 6C so với học sinh cả khối là:
35 100
% 29, 2%
120
Câu 2:Lớp 6A có 42 học sinh, trong đó số học sinh giỏi chiếm
1
7 số học sinh cả lớp; số học sinh khá gấp 3 lần số học sinh giỏi; số học sinh trung bình ít hơn số học sinh khá là 2 em; còn lại là học sinh yếu Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu của lớp đó?
Giải: - Số học sinh giỏi của lớp 6A là:
1
42 6
7 (học sinh)
- Số học sinh khá của lớp 6A là: 6 x 3 = 18 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là: 18 -2 = 16 (học sinh)
- Số học sinh yếu của lớp 6A là: 42 – (6 + 18 + 16) = 2 (học sinh)
Trang 5Câu 3 : Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi chiếm
1
8 số học sinh cả lớp Số học sinh trung bình bằng
3
7số học sinh còn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A
b) Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp
Giải:
a) - Số học sinh giỏi của lớp 6A là:
1
40 5
8 (học sinh)
- Số học sinh còn lại là 40 - 5 = 35 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là:
3
35 15
7 (học sinh)
- Số học sinh khá của lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh)
b) Tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp
15 100
40 % = 35%
Câu 4:
Một hộp đựng 50 viên bi gồm 3 màu: xanh, vàng, đỏ Số bi đỏ chiếm
2
5 số bi của cả hộp; số bi xanh chiếm
1
6 số bi còn lại
a Tính số bi xanh, bi đỏ, bi vàng?
b Tính số phần trăm của bi xanh so với số bi cả hộp?
Giải:
a - Số bi đỏ là:
2 50 20
5 (viên)
- Số bi còn lại: 50 - 20 = 30 (viên)
- Số bi xanh là:
1 30 5
6 (viên)
- Số bi vàng là: 50 -20 - 5 = 25 (viên)
b Tỉ số % của bi xanh:
5 100% 10%
Câu 4: Lớp 6A có 30 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình Trong đó 152 là học sinh loại giỏi, 7
15 là học sinh loại khá, số còn lại là học sinh loại trung bình Tìm số học sinh mỗi loại
Giải: +) Số học sinh xếp loại giỏi là: 152 30 = 4(học sinh)
+) Số học sinh xếp loại khá là: 157 30 = 14(học sinh)
+) Số học sinh xếp loại trung bình là: 30 - (4 + 14) = 12(học sinh)
Câu 5: Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc10 km/h hết 103 giờ Khi về, bạn An đạp xe với vận tốc 12 km/h Tính thời gian An đi từ trường về nhà
Giải: Quãng đường từ nhà bạn An đến trường là: 10.103 = 3 (km)
Thời gian bạn An đi từ trường về nhà là: 3: 12 = 14(giờ) = 15 phút
Trang 6Câu 6: Trên đĩa có 24 quả táo Hạnh ăn 25% quả táo, Hoàng ăn
4
9 số táo còn lại Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo
Giải: Số táo Hạnh đã ăn: 25% 24 = 25100 24 = 14 24=24
4 =6(quả)
Số táo còn lại: 24 – 6 = 18(quả)
Số táo Hoàng ăn: 18 49 = 8(quả)
Số táo còn lại trên đĩa: 24 – (6 + 8) = 10(quả)
IV DẠNG 4: DẠNG MỞ RỘNG - KHÓ:
Câu 1: Tính:
1.3 3.5 5.7 99.101
Giải:
1.3 3.5 5.7 99.101 = 1 −
1
3+
1
3−
1
5+¿
1
5−
1
7+ +
1
99 −
1
101 = 1 −
1
101=
100 101
Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A= 20152016+ 2016
2017 ; B = 2015+20162016+2017
Giải: Ta có 20152016> 2015
2016+2017 (1)
20162017> 2016
2016+2017 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 20152016+20162017 >20152016+2017+20162016+2017
Hay: : 20152016+20162017 >2015+20162016+2017
Tức là A > B
Câu 3: Cho phân số: A =
6
n n
a) Hãy viết phân số A dưới dạng tổng của hai phân số cùng mẫu
b) Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất của A?
Giải: a A =
3 5 6
n n
=
n
b A =
n
1 5
2 6n , có giá trị lớn nhất khi
5
6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ nhất (vì 5 không đổi) suy ra n = 1
Vậy: n = 1 thì A có giá trị lớn nhất và giá trị đó là
4
3
1 1 3
Câu 4 : So sánh
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012với 1
Giải: Ta có:
1 1 1 1.2 1 2 = 1 −
1 2
2.3 2 3
Trang 7
2011.20122011 2012
Vậy:
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 = 1 −
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
4 −
1
2012 = 1 -
1
2012 < 1
Vậy:
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 < 1
Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản
2 1
2 2
n A n
(với mọi n N *)
Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d (dN* )
Suy ra 2n+1 d và 2n+2 d
Nên 2n+2 –(2n+1 ) d 1d d = 1
Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = 1 nên phân số tối giản với mọi n N *
Câu 6: Cho S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+
3
n(n+3) n ∈ N❑
Chứng minh: S 1
Giải: Ta có: 1 43 = 1
1−
1
4 ; 4 73 = 1
4−
1
7; 7 103 = 1
7−
1
10 n (n+3)3 = 1
n −
1
n+3
=> S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+
3
1
1−
1
4+
1
4−
1
7+
1
n −
1
n+3=11− 1
n+3 < 1 Vậy: S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+
3
n(n+3)< 1
Câu 7: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
6 12 20 30 42 56 72 90
Giải:
6 12 20 30 42 56 72 90
=
1
2 3+
1
3 4+
1
4 5+ +
1
9 10 =
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+ +
1
9−
1
10 =12− 1
10=
5
10 −
1
10=
2
5
Vậy B = 25
Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: 13+ 1
6+
1
10+ +
2
2003 2004
Giải: Đặt a = 13+ 1
6+
1
10+ +
2
2003
2004 => 12a=1
2(13+
1
6+
1
10+ .+
2
n (n+1))=
16+ 1
12+
1
20+ +n (n+1)1 = 2 31 + 1
3 4+
1
4 5+ +
1
n (n+1)= 12−1
3+
1
3−
1
4+ +
1
n −
1
1
2−
1
n+1
=> 12a = 12− 1
n+1=> a = (12−
1
n+1):1
2=¿
2003
2004=> (12−
1
n+1)= 2003
2004 .
1
2=
2003
4008 => n+11 = 1
2−
2003
4008= 2004
4008−
2003
4008=
1
4008=> 1 + n = 4008 => n = 4008 – 1 = 4007
Câu 9: Tính tổng: A = 1 42 + 2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100
Giải:
A = 1 42 + 2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100=¿
3
3.(1 42 +
2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100)= ¿ 2
3(1 43 +
3
4 7+
3
7 10+ +
3
97 100)
= 23(11−
1
4)+ 2
3(14−
1
7)+ 2
3(17−
1
10)+ .+2
3(971 −
1
100)
Trang 8= 23(11−
1
4+
1
4−
1
7+
1
7−
1
10+ .+
1
97−
1
100)
= 23.(11−
1
100)= 2
3.
99
100=
33 50
Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: n+5 n+2
Giải: Ta có: n+5 n+2 = (n+2)+3
n+2
3
3
n+2
Để n+5 n+2 là số nguyên thì 1+ 3
n+2 là số nguyên ;
Do đón+23 phải là số nguyên
=> 3⋮ n+ 2
=> n +2 Ư(3)
=> n + 2 Ư(-1;1;3;-3)
lập bảng giá trị ta có:
Vậy: n {-1; 3; 1; -5} thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên
Câu 11: Cho biểu thức A =
5 1
n ; ( nZ) Tìm điều kiện của n để A là phân số? Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là số nguyên ?
Giải: Để A là phân số thì n – 1 ≠ 0 => n ≠ 1 Vậy khi n ≠ 1 thì A là số.
Để A là số nguyên thì (n – 1) Ư(5) Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Nếu n – 1 = 1 => n = 2
Nếu n – 1 = -1 => n = 0
Nếu n – 1 = 5 => n = 6
Nếu n – 1 = -5 => n = -4
Vậy với n = {2;0;6;-4} thì A là số nguyên
n
n tối giản ; ( nN và n0)
Giải: Gọi UCLN (n,n+1) = d (d N * )
Suy ra n d và n+1 d
Nên n+1 –n d 1d d = 1
Vậy UCLN (n,n+1) = 1 nên phân số tối giản với mọi n N *
18 54 108 990
P
18 54 108 990
P
=
1
3 6+
1
6 9+
1
9 12+ +
1
30 33= 1
3−
1
6+
1
6−
1
9+
1
9−
1
12+ +
1
30−
1
33=
1
3−
1
33= 10
33 => P = 1033
Trang 9V DẠNG 5: HÌNH HỌC:
Câu 1 :
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xOy = 500 , góc xOz = 1000
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Tính góc yOz ?
c) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao ?
d) Gọi Ot là tia phân giác của góc yOz , tính góc xOt ?
Giải:
a Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (500 < 1000)
b xÔy + yÔz = xÔz nên yÔz = xÔz – xÔy = 1000 – 500 = 500
c Tia Oy là tia phân giác của xÔz vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (câu a)
và xÔy = yÔz (câu b)
d Ot là tia phân giác của yÔz nên yÔt = yÔz : 2 = 500 : 2 = 250
xÔt = xÔy + yÔt = 500 + 250 = 750
Câu 2:
Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia 0x Vẽ hai tia 0z, 0y sao cho x z0 = 500, x y0
=
1000
a Trong 3 tia 0x, 0y, 0z tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
b Tính số đo góc y0z?
c Tia 0z có phải là tia phân giác của góc x0y không? Vì sao?
Giải:
a Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (500 < 1000)
b xÔz+ yÔz = xÔy nên yÔz = xÔy – xÔz = 1000 – 500 = 500
c Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (câu a) và xÔz = zÔy (câu b) nên
tia 0z là tia phân giác của góc x0y
Câu 3:Vẽ hai góc kề bù xÔy và yÔz ; biết góc xÔy = 700
a) Tính số đo góc yÔz?
b) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Gọi Om là tia phân giác của góc xÔy; Gọi On là tia phân giác của góc yÔz Chứng tỏ góc mÔn là góc vuông
Giải: a Vì xÔy và yÔz là hai góc kề bù nên xÔy + yÔz = xÔz
=> yÔz = xÔz – xÔy = 1800 - 700 = 1100
b Vì xÔy < yÔz Oy nằm gữa 2 tia Ox và Oz
c mÔy = 350
nÔy = 550
mÔn = mÔy + nÔy = 900 nên mÔn là góc vuông
Câu 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy 120 , xOz 60
z y
y
m
n
t
y z
Trang 10A Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
B So sánh ˆxOz và yOzˆ
C Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
D Vẽ tia Ox’ là tia đối của Ox.Tính x 'Oy ; ˆˆ x 'Oz
Giải:
a)Vì xOz xOyˆ ˆ (60 120 )0 0 nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
b) Vì tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy nên: xOz zOy xOyˆ ˆ ˆ Hay 600zOyˆ 1200 zOyˆ 1200 600 600 Vậy xOz zOyˆ ˆ
c)Vì tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy và xOz zOyˆ ˆ nên Oz là tia
phân giác của góc xOy
d) x 'Oy xOx ' xOyˆ ˆ ˆ = 1800 - 1200 = 600 => x 'Oz xOx ' xOzˆ ˆ ˆ = 1800 - 600 = 1200
60 0
x'
x O