BO DE THI HK II TOAN 7 CO DAP AN

Trong tam giác cân ABC cân tại A, AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC Tính chất ba đường [r]

ĐỀ 1:

Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút)

của 30 học sinh và ghi lại như sau :

a) Lập bảng “tần số” và nhận xét

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau:

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

Bài 2

(2,0đ)

a) P(x) + Q(x) = - 3x3 + 2x2 - 5x – 3b) P(x) - Q(x) = 5x3 - 2x2 - 7x + 7

1,01,0

Bài 3

(2,0đ)

a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2b) Tìm đúng: x =

19 3

1,01,0

0,250,250,250,25

Câu 8 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =

AG AM

C

3 4

a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu

c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P x 5x3 3x 7 x và

Q x  x  x  x x 

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) vàN(x) = P(x) – Q(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)

Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh

DA = DE

c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE

Câu 4 (1,0 điểm):

Tìm n  Z sao cho 2n - 3  n + 1

C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

II TỰ LUẬN: (7 điểm).

b) b) Tính tổng hai đa thức đúng được

x x

a) Chứng minh

BC AB AC

b) Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Câu 1 Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?

Câu 2 Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?

Vận dụng : Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ?

Đề 2 : Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác Vẽ hình viết GT và KL

của định lí

II - BÀI TẬP : (8 điểm)

Bài 1 (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A

tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau :

a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đa thức :

P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm

của biến

b) Tính P(1) và P(–1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức :

M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1

N = x2 – 2xy + 3y2 – 1

Tính M + N và M – N.

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Đường

trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A

b) Chứng minh AM  BC

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM

d) Từ M vẽ ME  AB (E thuộc AB) và MF  AC (F thuộc AC) Tam

giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?

1 0,5 0,5 LT

Đề 2

Nêu định líHình

GT, KL

1 0,5 0,5

Bài 1

a) Dấu hiệu : “điểm kiểm tra một tiết môn toán”

Mốt của dấu hiệu là 8

0,250,25

Bài 2

b) P(1) = 3 P(-1) = 3

0,250,25c) ta có 2x2 ¿ 0 với mọi x

 P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi xVậy P(x) không có nghiệm

0,250,25Bài 3

M(x) + N(x) = 3x2 – 4xyM(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2

HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm

0,750,75Bài 4 HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng

2 1

F E

Vậy AM là tia phân giác của góc A.

b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên

đồng thời là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

0,25

0,25c) ta có MB = MC = BC : 2 = 3 cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB

=> AM = 4 cm

0,5

0,5d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF

=> ME = MF

Vậy tam giác MEF cân tại M

0,50,5

ĐỀ 4:

I Phần trắc nghiệm: (2 đ) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ?

Câu 1 Cho biểu thức P7x y3 5xy2 3 x y A có hệ số là:

A 7 B 5 C  3 D  1 Câu 2 Giá trị của biểu thức Q4x y3 2 tại x 1; y 1 là:

A  4 B 24 C 4 D  24 Câu 3 Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức:

A 3 x 3 B 3 x x  2 C 3 D 3y 1 Câu 4 Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 7xy2

A Tam giác nhọn B Tam giác đều.

B Tam giác vuông D Tam giác tù.

Câu 7 G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác thì G là:

A Trực tâm B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Xạ thủ A 8 10 10 10 8 9 9 9 10 8

Xạ thủ B 10 10 9 10 9 9 9 10 10 10

a) Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ.

b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ.

b) Tính giá trị của x sao cho f x  g x h x  0

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Có phân giác BE Kẻ EH

vuông góc với BC

H BC  Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE

a) Chứng minh: BEKC

b) So sánh AE và EC.

c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho BAD  450 Gọi I là giao điểm của BE

và AD Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn

Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần củabiến

b) Tính P( 0) và P( 3)

c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm

Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3

a) Tính f (x) g(x) b) Tính f (x) g(x)

Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh: DEI =DFI

b) Chứng minh DI  EF

c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED

1,0,đ0,5 đCâu 2

2,5 điểm

a) P(x) = x2 + 5b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14

c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm

1,0 đ1,0 đ0,5 đ

Câu 3

2,0 điểm

a) f (x) g(x) = 2x2 + 5x - 2b) f (x) g(x) = x - 8

1,0 đ1,0 đCâu 4

a) Chứng minh được : DEI =DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)

 = (góc tương ứng) (1)

mà và kề bù nên + =1800 (2)

Từ (1)và (2)  = =900 Vậy DI  EF c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF  IN= DN = FN =

1

2DF  DIN cân tại N

 NDI = NID (góc ở đáy) (1) Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)

Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so

0,25 đCâu 5

1,0 điểm

f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51

Bài 5 :

( 4 điểm )

Cho Δ ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân

giác BI (IAC) , kẻ ID vuông góc với BC (DBC)

a/ Tính AB

b/ Chứng minh Δ AIB = Δ DIB

c/ Chứng minh BI là đường trung trực của ADd/ Gọi E là giao điểm của BA và DI Chứng minh BI vuông góc với EC

Bài 1:

Tại x =-1 ta có: 2(-1)2 - 5(-1) + 2 0,25 = 2 + 5 + 2 = 9 0,25Tại x =

2

4 2 = 0 0,25Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x =

có bậc 9 0,25

Bài 3 :

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi môn toán HK1 của mỗi HS 0,5

Số các giá trị là 20 0,5b/ Lập đúng bảng tần số 0,5 Tính đúng giá trị trung bình bằng 6,1 0,5

Bài 4 :

a/ Sắp xếp : P(x) = 5x5  4x4  2x3  4x2  3x 6 0,25 Q(x) =

Bài 5 : Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,25

phục vụ câu c,d 0,25Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago  AB2 BC2  AC2 0,5 Tính đúng AB = 6cm 0,5Câub (1điểm)

( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu kết luận tam giác bằng nhau -0,25 )Câuc (1điểm)

Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của Δ AIB = Δ DIB )

0,5 Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD 0,25 Kết luận BI là đường trung trực của AD 0,25Câud (0,5điểm)

Ta có : CA BE và ED BC hay CA và ED là đường cao Δ BEC 0,25 Suy ra I là trực tâm Δ BEC Vậy suy ra BI EC 0,25

Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như

c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu

Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng:

a) Tính f(x) + g(x)

b) Tính f(x) – g(x)

c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)

Bài 4 : ( 3,5điểm ) Cho ABC cân tại A (A 900) Kẻ BDAC (DAC), CE 

AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: BD = CE

b) Chứng minh: BHCcân

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh: góc

ECB và góc DKC

e)

Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2

Bài 1 Câu a Nêu đúng dấu hiệu

Câu b0,5đ Lập bảng “tần số” đúng 1điểm 1,0 đCâu c

0,5đ

Tính số trung bình cộng

“Mốt” của dấu hiệu

0,75đ0,25đ

Bài 2

1,0đ

Câu a0,5đ

- Thu gọn

- Tìm bậc

0,25đ0,25đCâu b

0,5đ

- Thu gọn

- Tìm bậc

0,25 đ0,25 đ

Bài 3

2,0đ

Câu a 1,5đ

Tính f(x) + g(x) đúng f(x) – g(x) đúng

0.75 đ 0.75 đCâu b

0,75 đ

Chứng minh: AH là đường trung

Câu d0,75 đ So sánh: góc ECB và góc DKC 0,75đBài 5 (1,0 đ) 1,0 đ

Lập luận và thay x = 2 vào đa thức f(x) được: f(1) = a.22 - a.2 + 2 = 0suy ra a = -1

0,5 đ0,5 đ

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x

Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2

b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1Bài 4 : (1đ5)

Cho tam giác ABC có ^A = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm

a/ Chứng minh Δ ABE = Δ HBE

b/ Qua H vẽ HK // BE ( K ¿ AC ) Chứng minh Δ EHK đều

c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N Chứng minh NM = NC

Hình vẽ ( 0,5đ)

Câu a/ (1,0đ )Chứng minh đúng 2 tam giác bằng nhau ( 1,0)

Câu b/ (0,75đ) Chứng minh được tam giác HEK đều ( 0,75 )

Câu c/ (0,75đ ) Chứng tỏ E trực tâm ( 0,25 )

Chứng minh NM

ĐỀ 8

Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi

lại như sau

a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu

c Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5xy + 2y7 – 5

a Thu gọn và tìm bậc của đa thức

b Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1

b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh

rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + xy + 5; đa thức có bậc 7

- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :

- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC =>

AI cũng là đường trung tuyến

=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất

ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm

Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB

2 1

- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất

tia phân giác của góc)

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam

giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ)

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ =

0,250,250,250,25

Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau :

Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia

MB lấy điểm D sao cho DM = BM

a Chứng minh BMC = DMA Suy ra AD // BC

b Chứng minh ACD là tam giác cân

c Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE Chứng minh DC

đi qua trung điểm I của BE

HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ II

Từ (1)(2) AC = CD  ACD cân tại C

c)(0,5 điểm)Xét ICDvà ICEcó

IC cạnh chung (3)

CD = CE (cùng bằng AC)(4)

ICD ICE (cùng bằng )(5)

Từ (3)(4)(5) suy ra ICD = ICE  IC = IE

Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của DBE  DC là trung tuyến thứ 3

 DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE

ĐỀ 9

Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi

lại như sau

d Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

e Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu

f Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 6 x6y +

1

3 x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5

c Thu gọn và tìm bậc của đa thức

d Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1

Câu3: (2,5) Cho hai đa thức:

b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh

rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC

M0 = 7

- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC

=> AI cũng là đường trung tuyến

=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất

ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm

Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến =>

2 1

- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của góc)

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ)

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)

Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)

ĐỀ 11

Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) ( - 3x3y4 )

c) Thu gọn đơn thức A

d) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn

Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của

biến

b) Tính P( 0) và P( 3)

c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm

Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3

a) Tính f (x) g(x)

b) Tính f (x) g(x)

Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh: DEI =DFI

2,5 điểm

a) P(x) = x 2 + 5 b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14

c ) P(x) = x 2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm

1,0 đ1,0 đ0,5 đ

Câu 3

2,0 điểm

a) f (x) g(x) = 2x2 + 5x - 2b) f (x) g(x) = x - 8

1,0 đ1,0 đCâu 4

a) Chứng minh được : DEI =DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)

 = (góc tương ứng) (1)

mà và kề bù nên + =1800 (2)

0,5 đ

Từ (1)và (2)  = =900 Vậy DI  EF c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF  IN= DN = FN =

1

2DF  DIN cân tại N

 NDI = NID (góc ở đáy) (1) Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)

Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so

1,0 điểm

f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 : (1,0 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:

a) (5x3y ).(-2xy2) b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2

Bài 3 : (0,5 điểm) Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

Bài 4 : (1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;

b) Tính P(0) và P(1)

c) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?

Bài 5: (2,0 điểm) Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai

điểm A và B sao cho OA = OB Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I

a) Chứng minh : IA = IB

b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm Tính độ dài OI.

Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH BC (H 

BC)

a) So sánh góc B và góc C, BH và CH

b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC

Bài 7: (1,0 điểm) Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2

1,0 điểm

0,5 điểm

có bậc là 5

0,25

điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 3 :

(0,5 điểm)

A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 4:

(1,5 điểm)

Câu a 0,5

a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1

b) P(0) = 1

0,5 điểm