Bài giảng ppt vật lí hạt nhân và nguyên tử

Bài tập chương I I.01 Xác định bán kính các hạt nhân 16O và 208Pb. I.02 Hạt nhân với số khối A = 234 bị vỡ thành hai mảnh với tỷ số khối lượng A1A2 = 2. Tìm bán kính của hai mảnh vỡ đó. I.03 Tính năng lượng Wn (Wp) cần thiết để giải phóng neutron (proton) liên kết yếu nhất trong hạt nhân 40Ca. Cho biết khối lượng các hạt nhâ

Chương I : Hạt nhân nguyên tử

NGUYỄN MẬU CHUNG

Vật lý Hạt nhân

Mẫu hành tinh nguyên tử

Thí nghiệm tán xạ hạt α

● Đầu thế kỷ XX, nguyên tử được xem như

những quả cầu nhỏ, rắn chắc với mật độvật chất phân bố đều bên trong

● Năm 1909 Rutherford, Geiger và Marsden

đã kiểm tra giả thuyết này trong thí nghiệmhiện nay nổi tiếng với tên gọi tán xạ hạt αtrên lá vàng

● Thí nghiệm khá đơn giản : nguồn phóng xạ

phát ra chùm hạt α bắn phá lá vàng mỏng(hạt α có khối lượng rất nhỏ so với khốilượng hạt nhân nguyên tử vàng)

● Màn phủ ZnS bao quanh lá vàng đóng vaitrò thiết bị phát hiện hạt α (detector)

Khi hạt α đập vào màn sẽ để lại nhữngvệt sáng nhỏ trên lớp ZnS Đây là loạidetector nhấp nháy đầu tiên

● Với giả thiết nguyên tử là quả cầu rắnchắc, trung hòa về về điện, Rutherford

hy vọng các hạt α với năng lượng vàiMeV dễ dàng xuyên qua các nguyên tử

● Các hạt α tiếp tục đi theo đường thẳng,sau khi đi qua lá vàng, sẽ đập vào mànảnh tạo nên một vết sáng nhỏ thể hiện vịtrí va đập Hạt α chỉ chịu những độ lệchnhỏ, góc tán xạ gần như bằng không

Mẫu hành tinh nguyên tử

Mẫu hành tinh nguyên tử

✦ Kết quả bất ngờ

● Kết quả thật bất ngờ, ngoài vệt sáng tập

trung ở phía sau màn chắn tương ứng vớigóc tán xạ θ = 0◦, các chấm sáng xuất hiệntại nhiều vị trí tương ứng với nhiều góc lệchkhác nhau

● Điều đáng ngạc nhiên hơn nữa, một số ít

chấm sáng xuất hiện ở phía trước lá vàngtương ứng với góc tán xạ θ > 90◦

✦ Mô hình của Rutherford

● Nguyên tử gồm hạt nhân mang điện dương

với kích thước rất nhỏ nằm trong lòngnguyên tử (từ phép đo của mình Ruther-ford đánh giá kích thước hạt nhân khoảng

10−12 cm), nhưng mang hầu hết khối lượng

của nguyên tử

● Do lực hút tĩnh điện Coulomb, các tron quay quanh hạt nhân giống như cáchành tinh quay quanh mặt trời bởi lựchấp dẫn

elec-✦ Giải thích

● Do phần lớn thể tích nguyên tử trốngrỗng, đa số hạt α dễ dàng xuyên quaphần ngoài của nguyên tử và chịu nhữnggóc tán xạ rất nhỏ

● Một số hạt khác tương tác với hạt nhânrất nhỏ, rất nặng mang điện dương nằmbên trong lòng nguyên tử và bị làm lệch

ra khỏi quỹ đạo ban đầu

Mẫu hành tinh nguyên tử

Lý thuyết tán xạ hạt α

✦ Công thức tán xạ Rutherford

● Từ giả thiết lực tương tác giữa hạt α và hạt

nhân nguyên tử là lực tĩnh điện Coulomb,Rutherford tính ra công thức tiết diện tán

xạ vi phân dσ trên góc đặc dΩ theo góc tán

Ở đây, Z là nguyên tử số của hạt nhân bia,

m và v tương ứng là khối lượng và vận tốccủa hạt α, e là điện tích nguyên tố

● Khi đã chọn bia (mật độ hat nhân bia n xác

định), sử dụng nguồn phóng xạ α xác định(năng lượng và vận tốc hạt α xác định),detector với bố trí hình học xác định (dΩkhông đổi), tích số

không phụ thuộc vào góc tán xạ θ

● Kết quả thu được khi tán xạ hạt αqua lá vàng trên bảng cho thấy, mặc

dù có biến đổi rất lớn trong giới hạncủa góc tán xạ và số đếm đo được,nhưng tích số dN sin4

(θ/2) gần nhưkhông đổi, khẳng định tính đúngđắn của lý thuyết tán xạ Rutherford

Mô hình Bohr

Các tiên đề Bohr

✦ Các tiên đề Bohr

● Năm 1913, nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr

đưa ra mô hình, mặc dù còn giữ những kháiniệm như quỹ đạo, nhưng đã hoàn toàn táchkhỏi quan niệm kinh điển Bohr cho biết việcnghiên cứu công thức Balmer đã đưa ôngđến mô hình trên Ông đề ra ba tiên đề sauđây

● Nguyên tử chỉ tồn tại ở một số trạng thái

cho phép Mỗi trạng thái được đặc trưngbởi năng lượng xác định Quá trình thayđổi năng lượng của hệ bao gồm phát ra hayhấp thụ bức xạ xảy ra do nguyên tử chuyểnrời từ trạng thái này sang trạng thái khác

● Bức xạ phát ra hay hấp thụ trong quátrình chuyển dời giữa hai trạng thái chophép với năng lượng E1 và E2 sẽ có tần

số ν được cho bởi công thức

hν = E 1 − E 2

với h là hằng số Planck

● Một số trạng thái cho phép tương ứngvới quỹ đạo kinh điển, với năng lượng củatrạng thái được xác định theo điều kiệnmoment xung lượng được lượng tử hóa

● Electron khối lượng m chuyển độngquanh hạt nhân với gia tốc hướng tâm

Mô hình Bohr

Lượng tử hóa đại lượng vật lý

a = v2

/r do tác dụng của lực hút tĩnh điệnCoulomb Fe = −Ze2/(4πǫ0r2)

mv2

Ze24πǫ 0 r 2

● Moment xung lượng của electron là L =

mvr, nên ta có r = L/mv Thay vàophương trình trên, ta tính được vận tốc v

v = Ze

2

4πǫ 0 L

● Sau đó thay giá trị lượng tử hóa của

mo-ment xung lượng L, ta thu được vận tốc

vn của electron trên quỹ đạo được ký hiệubằng số lượng tử n

Việc xuất hiện số nguyên và lượng tử hóacác đại lượng vật lý là đặc trưng lặp đilặp lại trong lý thuyết lượng tử

● Chúng ta thường biểu diễn kết quả thôngqua đại lượng không có thứ nguyên,mang tên gọi hằng số cấu trúc tinh tế

α, được định nghĩa như sau

2

4πǫ 0 ~ c ≈

1 137.035982 ≈

1 137

Giá trị bằng số thu được khi ta sử dụngnhững giá trị tốt nhất của các hằng sốvật lý trong phương trình trên

● Sử dụng hằng số cấu trúc tinh tế α, tathu được giá trị lượng tử hoá của vận tốcelectron trên quỹ đạo

v n = Zαc

n n = 1, 2,

Với Z = n = 1 cho ta vận tốc quỹ đạoelectron khoảng 1% vận tốc ánh sáng

Thay biểu thức các giá trị khả dĩ L = n~,

ta thấy rn = n~/mvn Vậy bán kính củaquỹ đạo thứ n của nguyên tử là

mcα



● Một lần nữa ta lại thấy hiện tượng lượng

tử hóa : quỹ đạo được phép đặc trưng bởicác số nguyên và chỉ nhận được một số giátrị rời rạc Quỹ đạo cơ bản đặc trưng bởi

n = 1 với Z = 1 (như trong nguyên tửhydrogene) Bán kính quỹ đạo đó mang tênbán kính Bohr và nhận giá trị

mcα =

1.05 × 10−34(9.1 × 10 − 31 )(3 × 10 − 8 )(1/137)

= 0.53 × 10−10 m

● Ta thu được kết quả rất ấn tượng : môhình Bohr cho phép tính toán chính xáckích thước của nguyên tử Bán kính Bohrcho chúng ta bậc độ lớn kích thước củanguyên tử Bán kính quỹ đạo thứ n củanguyên tử thường được tính theo đơn vịbán kính Bohr

r n = n

2

Z a0

✦ Năng lượng nguyên tử

● Năng lượng electron trong nguyên tửđược cho bởi công thức E = T + V ,với T và V tương ứng là động năng vàthế năng của electron

● Thế năng của hạt có khối lượng m, điệntích −e, tại khoảng cách r tính từ hạtnhân nặng điện tích Ze là

Mô hình Borh

Năng lượng nguyên tử

✦ Lượng tử hóa năng lượng

● Trong lý thuyết Bohr, cả thế năng và động

năng đều được lượng tử hóa, do cả vận tốctrong biểu thức động năng lẫn bán kínhtrong biểu thức thế năng đều được lượng

tử hóa

● Vì thế năng lượng toàn phần được lượng tử

hóa và mang ký hiệu mức n

 2

● Tương tự như trong bài toán Kepler về quỹ

đạo hành tinh, năng lượng của electron liênkết với hạt nhân trong nguyên tử nhận giá

trị âm Đó là do ta quy ước electron nhậngiá trị thế năng bằng không khi nằm ở xa

vô cùng so với hạt nhân Chúng ta cầnphải cung cấp năng lượng, để có thể bứtelectron ra khỏi nguyên tử

✦ Trạng thái cơ bản và kích thích

● Mức năng lượng khả dĩ thấp nhất (âmnhất) tương ứng với n = 1, được gọi làmức năng lượng cơ bản

● Với n tăng lên, các trạng thái ngày càngnằm ở mức kích thích cao hơn Các nănglượng khả dĩ còn được gọi là các mứcnăng lượng ngày càng nhiều về số lượng,càng gần nhau hơn và tiến dần đến giátrị năng lượng bằng không tương ứng vớigiới hạn electron liên kết với hạt nhân

● Khi năng lượng của hệ electron hạt nhânbằng không hay nhận giá trị dương, tanói nguyên tử bị ion hóa, khi đó electronchuyển động độc lập so với hạt nhân

● Kết quả cho thấy electron volt là bậc độ lớn

của năng lượng trong vật lý nguyên tử Sửdụng đơn vị năng lượng E0, năng lượng củaquỹ đạo thứ n của nguyên tử dạng hydro-gene với hạt nhân điện tích +Ze là

số chứa các tham số không thứ nguyênnhư Z và α = e2

/(4πǫ0~c) ≈ 1/137

✦ Nhận xét của de Broglie

● Khi electron với bước sóng λ được đặtvào quỹ đạo tròn bán kính r, sóng sẽgiao thoa triệt tiêu lẫn nhau khi electronchuyển động trên quỹ đạo, trừ trườnghợp số nguyên lần n bước sóng thích hợpvới quỹ đạo khi thỏa mãn điều kiện

f n2→n2 = En2 − E n1

m(Zαc)22h

 1

n 2 1

− 1

n 2 2

− 1

n 2 2



● Phương trình trên có cùng dạng với công

thức Rydberg-Ritz Khi cho Z = 1 ta thuđược hằng số Rydberg

Ry = m(αc)

2

(mc2)α24π~c = 1.1 × 10

Khối lượng rút gọn µ được định nghĩatheo công thức

ta có bài toán một vật khối lượng m khi

mnucl vô cùng lớn Điều đó giải thích tạisao ta chỉ dùng khối lượng electron vẫnthu được kết quả phù hợp tốt với thựcnghiệm

Mô hình Borh

Hiệu ứng khối lượng rút gọn

● Có thể tính gần đúng khi lưu ý khối lượng

hạt nhân lớn hơn nhiều khối lượng electron

và theo những bước sau đây Trước hết viếtlại mẫu số trong biểu thức trên

● Với việc tính đến khối lượng hạt nhân

mnucl = Amp (A là số khối, mp là khốilượng proton hoặc neutron) hằng số Ryd-berg có dạng Ry(A, Z) phụ thuộc cả vàonguyên tử số Z và số khối A

● Trong trường hợp hạt nhân nặng vô cùng

ta thu được hằng số Rydberg Ry∞

Mô hình Borh

Thí nghiệm Franck Hetz

● Năm 1914, ngay sau khi lý thuyết Bohr vừa

được đưa ra, hai nhà vật lý Đức JamesFranck và Gustav Hertz đã tiến hành thínghiệm chứng minh trực tiếp sự tồn tại củacác mức năng lượng trong nguyên tử

● Trong thí nghiệm này một hiệu điện thế

được đưa vào hai đầu ống chứa hơi thủyngân và electron được gia tốc chạy qua ống

● Khi hiệu điện thế gia tốc tăng lên, dòng điện

cũng tăng lên Tuy nhiên tại một số giá trịxác định của hiệu điện thế, dòng điện giảmđột ngột, trước khi tiếp tục xu hướng tăng

● Khi năng lượng electron tiến tới giá trị

ngưỡng bằng hiệu năng lượng giữa các mứccủa nguyên tử, electron có khả năng nhườngtoàn bộ mức năng lượng và kích thích

nguyên tử, gây ra dịch chuyển giữa cácmức Sau đó electron tiếp tục được giatốc chạy qua ống

● Trong thủy ngân, ngưỡng năng lượng đầutiên là 4.9 eV Franck và Hertz quan sátthấy khi năng lượng electron dưới mứctrên, không có vạch phổ nào xuất hiệntrong phổ của thủy ngân

● Nhưng trên mức năng lượng đó, vạchbức xạ xuất hiện trong phổ thủy ngânvới bước sóng 253.6 nm, tương ứng vớimức năng lượng 4.9 eV theo công thức

E = hν Thí nghiệm Franck-Hertz chỉ ratrực tiếp, rõ ràng, định lượng, năng lượngkích thích nguyên tử đến từ đâu

Bức xạ beryllium

✦ Phát hiện của Bothe và Becker

● Để thực hiện phản ứng hạt nhân, Bothe và

Becker sử dụng nguồn α từ polonium bắnphá hạt nhân nhẹ beryllium, nhưng khôngghi nhận được tín hiệu trong detector

● Khi bọc nguồn α + Be trong giấy tẩm

parafin, trái với dự kiến, tín hiệu xuất hiệntrong detector

● Vậy α đã tương tác với beryllium sinh ra

bức xạ trung hòa, bức xạ này tương tác vớiparafin sinh ra hạt tích điện

✦ Giải thích của Irène và Joliot

● Irène và Joliot tiến hành thí nghiệm và xác

định được hạt tích điện trên chính là proton

và đưa ra giải thích bức xạ trung hòa trên

là photon Photon thực hiện tán xạcompton và sinh ra proton giật lùi

● Tuy nhiên, để sinh ra proton có độngnăng 5.3 MeV trong thí nghiệm, pho-ton bay vào ban đầu phải có năng lượngkhoảng 50 MeV

● Năng lượng 50 MeV của photon vượt quánhững giá trị thường gặp trong vật lý hạtnhân Với hạt α ban đầu hơn 5 MeV khó

có thể tạo ra hạt có năng lượng như trên

Phát hiện neutron

✦ Proton trung hòa

● Năng lượng 5.3 MeV của proton có thể dễ

dàng giải thích nếu giả thiết bức xạ trunghòa có khối lượng cỡ bằng proton nên nănglượng sẽ nằm trong vùng thường gặp củavật lý hạt nhân

● Chadwick chứng minh hạt trung hòa không

phải là photon bằng cách cho chúng tươngtác với các chất khác nhau N, O, He, Ar vàthu được tiết diện hiệu dụng cao hơn nhiều

so với tán xạ compton

✦ Xác định khối lượng neutron

● Chadwich cho α tương tác với B, sau đó

phân tích tương tác của bức xạ trung hòavới N, do khối lượng hai nguyên tố trên được

xác định chính xác

● Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng,

bỏ qua động năng giật lùi của hạt nhân

● Giả thiết rằng mn ≈ mp, Chadwick sửdụng neutron bắn phá H và xác định vậntốc neutron qua vận tốc proton Kết quảông thu được mn = 938 ± 1.8 MeV sovới giá trị hiện nay 939.56 MeV

Cấu tạo hạt nhân

Cấu tạo hạt nhân

✦ Ký hiệu hạt nhân

● Hạt nhân nằm ở trung tâm của nguyên tử,

chiếm phần lớn khối lượng của nguyên tửmặc dù có kích thước nhỏ hơn rất nhiều

Kích thước hạt nhân được đo bằng fermihay fetometer 1 fm = 10−15 m

● Hạt nhân gồm A nucleon với Z proton và

N neutron, được ký hiệu ANXZ A gọi là sốkhối, Z là nguyên tử số

✦ Đồng vị, đồng khối

● Đồng vị của nguyên tố là các nguyên tử có

cùng Z nhưng khác N

● Đồng vị có cùng cấu trúc electron nên có

tính chất hóa học giống nhau

● Hạt nhân có cùng N nhưng khác Z đượcgọi là đồng neutron Hạt nhân có cùng Ađược gọi là đồng khối

✦ Đơn vị đo khối lượng

● Có thể là kg, MeV/c2 hay đơn vị khốilượng nguyên tử u, với u = 1.66053873×

5.486 × 10−4 0.510998

Cấu tạo hạt nhân

Phân bố hạt nhân

✦ Phân bố hạt nhân

● Hình dưới cho phân bố hạt nhân trong tự

nhiên theo nguyên tử số Z và số neutron N

● Các hạt nhân phân bố dọc theo đường

chéo chính tạo thành vùng liên tục Cácđồng vị bền với số khối nhỏ có tỷ số tỷ sốneutron/proton gần bằng một Khi số khốităng, tỷ số N/Z tăng đến giá trị 1.5

● Hạt nhân nặng thường không bền do số

pro-ton tăng lên, nên lực đẩy coulomb tăng lêntheo Hạt nhân số khối A > 120 thường

biến đổi thành hạt nhân bền hơn thôngqua phân rã α

● Hạt nhân có N ≫ Z phân rã β−, hạtnhân có N ≪ Z phân rã β+

✦ Hạt nhân đặc biệt

● Trên nguyên tắc hạt nhân có thể đượccấu tạo chỉ từ các neutron Tuy nhiên,vẫn chưa phát hiện được các hạt nhânnhư vậy trong phòng thí nghiệm

● Trong vũ trụ tồn tại các hạt nhân khổng

lồ chỉ cấu tạo từ các neutron mang têngọi sao neutron

● Sao neutron là kết quả của bùng nổ pernova, theo quá trình phân rã betangược e−

su-+ p → p su-+ ν

Lực hạt nhân

Tương tác hạt nhân

✦ Tính chất lực hạt nhân

● Để giữ neutron và proton trong hạt nhân,

lực hạt nhân phải thắng lực đẩy coulomb(→ mạnh !),

● Lực hạt nhân có tầm tương tác ngắn cỡ kích

thước hạt nhân 10−13 cm

● Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện

tích, nghĩa là tồn tại đối xứng giũa proton

và neutron

✦ Bằng chứng thực nghiệm

● Hai hạt nhân đồng khối A = Z1 + N1 và

A = Z2 + N2 phải có hệ mức năng lượnggây ra bởi tương tác mạnh như nhau Sựkhác nhau về mức năng lượng chỉ gây ra do

số proton khác nhau

● Do đối xứng, ta chọn cặp hạt nhân gươngtrong đó số neutron của hạt nhân nàybằng số proton của hạt nhân kia và ngượclại Z1 = N2 và N1 = Z2

● Phổ năng lượng đơn giản hơn khi chọncặp nhân gương nhẹ và có hiệu số |Z1 −

Z2| = 1, chẳng hạn 73Li4 và 7

4Be3

Năng lượng liên kết

Độ hụt khối

✦ Độ hụt khối

● Neutron và proton tương tác với nhau và

được giữ lại trong thể tích hạt nhân dotác dụng của lực hút hạt nhân và lực đẩycoulomb

● Năng lượng liên kết ảnh hưởng trực tiếp đến

khối lượng hạt nhân Khối lượng hạt nhânnhỏ tổng khối lượng các hạt thành phần

∆M = Zmp + N mn − M (A, Z) > 0

ở đây ∆M là độ hụt khối, mp, mn là khốilượng của proton và neutron

● Năng lượng liên kết B là năng lượng cần

thiết để tách hạt nhân thành các nucleonriêng rẽ B = ∆M c2

✦ Khối lượng hạt nhân

● Khối lượng hạt nhân M(A, Z)

✦ Năng lượng liên kết trung bình

● Năng lượng liên kết phụ thuộc vào sốkhối A, nên người ta thường sử dụngnăng lượng liên kết trung bình (B/A)

● Năng lượng liên kết trung bình tăngnhanh rồi đạt cực đại 8.6 MeV cho hạtnhân với A ≈ 60, sau đó giảm xuống 7.6MeV cho các hạt nhân nặng Hạt nhânvới A > 238 có rất ít trong tự nhiên

● Vài đỉnh nhọn trong miền hạt nhân nhẹtương ứng với các hạt nhân 4

Năng lượng liên kết

Năng lượng liên kết trung bình

● Hạt nhân 4

He (hạt α) rất bền Các hạtnhân còn lại của nhóm trên là bội số củahạt α Tính chất siêu bền của nhóm cáchạt nhân trên cho thấy dường như chúng

ta có tập hợp các hạt α

● Biến đổi của B/A theo A được cho trên

hình vẽ, dạng của đường cong là kết quảlực hút hạt nhân và lực đẩy tĩnh điện

● Lực hạt nhân có tầm tương tác ngắn

khoảng vài fm Trong hạt nhân nhẹ với vài

nucleon, các nucleon tương tác với tất cảcác nucleon khác nên năng lượng liên kếttăng theo số khối

● Tuy nhiên, khi kích thước hạt nhân tằngtheo A vượt quá tầm tác dụng của lựchạt nhân, nucleon chỉ tương tác với cácnucleon lân cận nằm trong bán kínhtương tác

● Hệ quả là năng lượng liên kết trung bìnhgây ra bởi lực hạt nhân tiến tới giá trịkhông đổi khia A rất lớn

● Trong khi đó, lực Coulomb có tầm tươngtác không hạn chế nên điện thế (tươngứng với năng lượng) cho mỗi proton tăngtheo nguyên tử số Z

● Vì năng lượng Coulomb ngược dấu nănglượng liên kết hạt nhân nên số hạng mangdấu âm ngày càng lớn khi số khối A tănglên làm cho năng lượng liên kết trungbình B/A ngày càng giảm