Dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông theo hướng vận động lý thuyết phát sinh nhận thức của j piaget

Sự thể hiện các khái niệm công cụ của Lý thuyết phát sinh nhận thức trong nội dung dạy học chủ đề Phương trình và Hệ phương trình... 1.3.Chủ đề phương trình và hệ phương trình trong môn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ YẾN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG VẬN DỤNG

LÝ THUYẾT PHÁT SINH NHẬN THỨC

CỦA J.PIAGET

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH, 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ YẾN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG VẬN DỤNG

LÝ THUYẾT PHÁT SINH NHẬN THỨC

CỦA J.PIAGET

Chuyên nghành: Lí luận và phương pháp dạy học Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS CHU TRỌNG THANH

VINH, 2010

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong Ban giám hiệu, trong tổ Toán Trường THPT Nguyễn Mộng Tuân đã tạo điều kiện cho tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Nhân dịp này, tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - những người luôn cổ vũ động viên tác giả trong quá trình làm luận văn

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy, cô và bạn đọc./

Vinh, ngày 10 tháng 12 năm 2010

Tác giả

KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT

Quy ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn

Viết tắt Viết đầy đủ

HSTT : Học sinh làm trung tâm

LTKT : Lý thuyết kiến tạo

LTPSNT : Lý thuyết phát sinh nhận thức NXB : Nhà xuất bản

PPDH : Phương pháp dạy học

PT : Phương trình

PT- HPT : Phương trình - Hệ phương trình SGK : Sách giáo khoa

THCS : Trung học cơ sở

THPT : Trung học phổ thông

MỤC LUC

Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1.1 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH 5

1.2 Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget và mô hình dạy học tương ứng

Chương 2: DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG VẬN

DỤNG LÝ THUYẾT PHÁT SINH NHẬN THỨC CỦA J PIAGET

37

2.1 Tổng quan về nội dung chủ đề Phương trình và hệ phương trình

trong chương trình môn Toán ở trường THPT

37

2.1.1 Vai trò, vị trí của chủ đề phương trình và hệ phương trình

37

2.1.2 Nội dung của chủ đề Phương trình và Hệ phương trình

38

2.2 Một số định hướng vận dụng Lý thuyết phát sinhnhận thức của

J Piaget trong dạy học chủ đề Phương trình và Hệ phương trình

2.3.1 Sự thể hiện các khái niệm công cụ của Lý thuyết phát sinh nhận

thức trong nội dung dạy học chủ đề Phương trình và Hệ phương trình

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành Trung ương

Đảng cộng sản Việt nam (Khoá VIII, 1997) chỉ rõ: " Giáo dục nước

ta còn nhiều mặt yếu kém, bất cập về cả quy mô, cơ cấu và nhất là chất lượng ít hiệu quả, chưa đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và càng cao về nhân lực trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, thực hiện công nghiệp hoá- hiện đại hoá đất nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa " Vì vậy " Phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy cho người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học " [27]

Luật Giáo dục quy định: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tình hình từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn " [25]

Nâng cao chất lượng dạy học ở trường phổ thông đang là một nhu cầu cấp thiết của xã hội đặt ra đối với ngành giáo dục Việc ứng dụng các thành tựu khoa học kỹ thuật vào đổi mới phương pháp dạy học là một trong những định hướng được quan tâm ở nước ta và trên thế giới Trong các thành tựu tâm lý học hiện đại cuối thế lỷ XX, Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget được xem như một lý thuyết có tầm ảnh hưởng lớn đến khoa học giáo dục

1.2.Trong những năm vừa qua các phương pháp dạy học

không truyền thống đã được tập huấn, triển khai trong dạy học ở trường phổ thông Dạy học dựa theo lý thuyết tình huống, dạy học theo quan điểm kiến tạo là những lý thuyết về phương pháp dạy học

được xây dựng dựa trên cơ sở tâm lý học nhận thức của J Piaget

Để thấu hiểu và vận dụng có hiệu quả các phương pháp dạy học này cần nghiên cứu một cách căn bản lý thuyết phát sinh nhận thức của

J Piaget cả về phương diện lý thuyết lẫn thực hành

1.3.Chủ đề phương trình và hệ phương trình trong môn toán ở

trường trung học phổ thông chứa đựng nhiều kiến thức có thể thực hiện dạy học theo hướng vận dụng lý thuyết phát sinh nhận thức của

J Piaget

1.4.Ở trong nước và trên thế giới đã có những công trình

nghiên cứu vận dụng lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget vào dạy học các bộ môn Tuy nhiên vấn đề nghiên cứu vận dụng vào dạy học một chủ đề kiến thức cụ thể thì chưa có công trình nào đề cập đến Do vậy việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết nói trên vào dạy học các nội dung cụ thể đang còn cần nghiên cứu

Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận

văn là: "Dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông theo hướng vận dụng Lý thuyết phát sinh nhận thức của J.Piaget”

3 Giả thiết khoa học

Trong dạy học môn toán nói chung, dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình nói riêng, nếu giáo viên quan tâm vận dụng

Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget để thiết kế và tổ chức

quá trình dạy học thì sẽ góp phần đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu

về các lĩnh vực như: Toán học, Phương pháp dạy học môn Toán,

Tâm lí học,…có liên quan đến luận văn

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát thực trạng

dạy và học môn Toán nói chung và chủ đề Phương trình - Hệ phương trình nói riêng ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh

Thanh Hóa

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm

sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng Lí thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget và mô hình dạy học theo Lí

thuyết kiến tạo Xử lí số liệu bằng phương pháp thống kê toán học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Tìm hiểu Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget và

các mô hình dạy học được đề xuất dựa trên lý thuyết đó

5.2 Nghiên cứu nội dung lý thuyết và các dạng toán điển hình

về chủ đề phương trình và hệ phương trình trong chương trình môn toán THPT

5.3 Đề xuất một số định hướng và quy trình vận dụng Lý thuyết phát sinh nhận thức của J.Piaget vào dạy học chủ đề kiến thức phương trình và hệ phương trình ở trường THPT

5.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xuất trong luận văn

6 Những đóng góp của luận văn

6.1 Hệ thống hóa các vấn đề về lý luận dạy học có liên quan đến vận dụng Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget thành một

tài liệu tham khảo về chuyên môn

6.2 Đề xuất quy trình vận dụng Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget vào thiết kế và tổ chức quá trình dạy học môn toán nói

chung, dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình nói riêng

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông theo hướng vận dụng Lý thuyết phát sinh nhận thức của J.Piaget

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Luận văn có 2 trang Phụ lục và sử dụng 55 tài liệu tham khảo

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới PPDH môn Toán

1.1.1 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH

Chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ:

"…Công nghiệp hóa gắn liền với hiện đại hóa ngay từ đầu và trong suốt các

giai đoạn phát triển Nâng cao hàm lượng tri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội, từng bước phát triển kinh tế tri thức ở nước ta…"

Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lượng sản xuất của loài người Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên là chính, còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong

đó khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu

Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiều nước Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựu quan trọng của loài người Chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để phát triển kinh tế - xã hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liên quan đến vấn đề PPDH nói riêng

Bàn về đổi mới PPDH, Trần Kiều [18] đưa ra một số kiến nghị:

- Do mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, phương tiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lược đổi mới phương pháp không thể thực hiện một cách riêng lẻ Phải đổi mới đồng bộ mà trước hết là

từ mục đích giáo dục, hệ thống giáo dục Chiến lược đổi mới phương pháp phải nằm trong chiến lược chung

- Vai trò của người học nếu muốn được thay đổi về cơ bản thì trước hết phải hình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đến trường, tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1 Hình thành được thói quen, đặc biệt là thói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần được diễn ra trong cả một quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp

- Đội ngũ giáo viên giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH

- Soát xét và soạn thảo lại sách giáo khoa (SGK) và các tài liệu hướng dẫn cho phù hợp với các quan điểm, yêu cầu đổi mới phương pháp

Ngày nay, trước thập niên thứ hai của thế kỷ XXI, đòi hỏi nhà trường phổ thông phải đào tạo ra những con người không những nắm vững được những kiến thức khoa học mà loài người đã tích luỹ được mà còn phải có những năng lực sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân mình, của đất nước, của xã hội

Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lý luận dạy học đã chứng tỏ rằng, có thể đạt được mục đích trên bằng cách đặt

học sinh (HS) vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông

qua hoạt động tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình

thành và phát triển năng lực Hoạt động hoá người học là một hướng cơ bản

đổi mới PPDH ở các trường Trung học phổ thông để tạo ra một chất lượng mới trong dạy học

Nếu trước đây chủ yếu phổ biến các phương pháp dạy học mà ở đó người học tiếp nhận tri thức một cách thụ động, một chiều theo thuật ngữ của một số nhà lý luận dạy học thì đó là phương pháp lấy giáo viên làm trung tâm (GVTT) thì giờ đây các tài liệu giáo dục và dạy học ở nước ngoài cũng như trong nước thường nói tới việc cần thiết chuyển từ dạy học lấy GVTT sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm (HSTT) Đây là một xu hướng tất yếu có

do lịch sử

Trên cơ sở đó những khẩu hiệu mới, nhiều nguyên tắc, phương pháp mới bắt đầu được đề cao theo tinh thần lấy học sinh làm trung tâm, coi như một sự đối trọng lại phương pháp truyền thống Nhà sư phạm nổi tiếng đầu

thế kỷ XX ở Mĩ là J Dewey đề ra phương châm:"…Học sinh là mặt trời, xung

quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo dục…", có một thời được xem như là

một cách tân của giới sư phạm Với lý thuyết lấy học sinh làm trung tâm, người ta đề cao kinh nghiệm của học sinh, kêu gọi dạy theo nhu cầu, hứng thú của học sinh Đã có những khẩu hiệu khá hấp dẫn và lý thú của học sinh:

"Nói, không phải là dạy học; nói ít hơn, chú ý nhiều đến việc tổ chức hoạt

động của HS" dẫn theo 32

Như vậy, lý thuyết HSTT ra đời mong muốn phá vỡ lối học trung cổ còn ngự trị trong xã hội phương Tây, nó là một khuynh hướng tiến bộ, lành mạnh, nhằm giải phóng năng lực sáng tạo cho con người học sinh Song, do chịu sự chi phối của ý thức hệ tư sản, của sức mạnh của chủ nghĩa cá nhân, lý thuyết này đã ngày một đi sâu vào việc tuyệt đối hoá hứng thú, nhu cầu, hành

vi biệt lập của cá nhân và đó là lí do vì sao từ một ý tưởng nhân văn tiến bộ đã trở thành một lý thuyết cực đoan, máy móc và chính những nhà sư phạm phải

có những thay đổi trong quan niệm Xét trong lịch sử dạy học của nước ta, chú trọng đến người học, đến chủ thể HS trong quá trình giáo dục và đào tạo của nhà trường, nhằm phát huy cao độ tính tự giác, tính năng động, tính sáng tạo của bản thân người học là một phương hướng mà bản thân chúng ta nhiều

năm đã có những cố gắng đáng kể Với các khẩu hiệu: "Biến quá trình đào

tạo thành quá trình tự đào tạo"; "Thầy chủ đạo, trò chủ động"; "Dạy học cá thể hoá"; "Dạy học nêu vấn đề"; "Học sinh là chủ thể sáng tạo"; Thủ tướng

Phạm Văn Đồng nhiều lần đã từng nói về vấn đề phát huy óc thông minh, trí

sáng tạo của HS: "Chúng ta phải nhắc đi nhắc lại trăm lần ý muốn lớn của

chúng ta trong giáo dục là đào tạo HS thành những con người thông minh sáng tạo"; "Không ai thay thế được ông thầy trong nhà trường" Thực tiễn

giáo dục cũng đã từng dạy bảo chúng ta rằng chương trình SGK, điều kiện học tập có tốt đến đâu mà người thầy non kém thì làm sao có thể có kết quả tốt đẹp

Tóm lại, coi học sinh là trung tâm trong quá trình đào tạo ở nhà trường

là một vấn đề cần được tiếp thu một cách có nguyên tắc, có lựa chọn, có tính toán, có cân nhắc một cách đồng bộ trong nhiều mối quan hệ giữa HS với giáo viên, giữa nhà trường với xã hội, giữa phương pháp truyền thống với phương pháp hiện đại

Tiếp thu có chọn lọc lối dạy lấy HSTT, theo hướng hoạt động hoá người học là góp phần đổi mới PPDH và nâng cao chất lượng giáo dục trong giai đoạn hiện nay Theo phương pháp này GV có vai trò tổ chức học sinh, còn HS tự hoạt động, tìm tòi để giành kiến thức Như vậy, dù lấy HSTT nhưng công việc của người GV không giảm nhẹ chút nào, ngược lại, lại càng khó khăn phức tạp và tế nhị hơn rất nhiều

Định hướng "hoạt động hoá người học" bao hàm một loạt những ý

tưởng lớn đặc trưng cho PPDH hiện đại

1.1.2 Các dịnh hướng đổi mới PPDH môn Toán:

Những nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục nước ta như Phạm Minh Hạc [12], Trần Kiều [18], Nguyễn Bá Kim [19], Đào Tam [44]…cho thấy: Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong trường phổ thông nước

ta hiện nay cần tập trung vào một số định hướng sau:

1.1.2.1 Xác lập vị trí chủ thể của học sinh, đảm bảo tính tự giác, tích

cực, chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Người học là chủ thể kiến tạo kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành

thái độ chứ không phải là hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Vai trò chủ thể của người học được khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động

và bằng hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo của chính bản thân mình.Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của HS được đảm bảo thông qua những hoạt động học tập được hướng đích và gợi động cơ để chuyển hoá nhu cầu xã hội thành nhu cầu nội tại của bản thân HS chỉ có thể phát huy được tính sáng tạo khi được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động Tuỳ theo mục tiêu và hoàn cảnh cụ thể, có thể tổ chức cho HS hoạt động độc lập hoặc trong giao lưu, hợp tác Cả hai hình thức tổ chức này đều rất quan trọng đối với phương pháp dạy học hiện đại Một mặt, mặc dù trong quá trình học tập vẫn có cả những pha HS hoạt động dưới sự dẫn dắt của thầy

hoặc có sự hỗ trợ của bạn, nhưng hoạt động độc lập của HS là thành phần

không thể thiếu để đảm bảo thành công của quá trình dạy học Mặt khác, do

bản chất xã hội của việc học tập, phương diện giao lưu ngày càng được quan

tâm và nhấn mạnh trong phương pháp dạy học Những hình thức học theo nhóm, học theo cặp, học và dạy học lẫn nhau… ngày càng được tăng cường

1.1.2.2 Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư

phạm

Theo chủ nghĩa kiến tạo trong tâm lý học, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với môi trường sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất

cân bằng Vì vậy, người GV thường cài đặt tri thức vào những tình huống thích hợp để HS chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của bản thân Tất nhiên, một môi trường không có dụng ý sư phạm là không thể đủ để chủ thể (học sinh) kiến tạo được tri thức theo đúng yêu cầu xã hội đặt ra Do đó, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm để HS học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi

1.1.2.3 Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Mục đích dạy học không phải chỉ là kết quả điểm số cụ thể của môn học, của quá trình học mà điều quan trọng hơn là ở bản thân của việc học, ở cách học cũng như khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện quá trình học tập một cách có hiệu quả Ý tưởng này ngày càng được nhấn mạnh trong lý luận và thực tiễn dạy học trên quy mô quốc tế: Learning how to learn Ý tưởng này chỉ có thể thực hiện được trong những quá trình mà người học thật

sự hoạt động để đạt được những gì mà họ cần đạt Khả năng tự học cần được rèn luyện ngay trong khi còn là HS Vì vậy, trọng tâm của quá trình dạy học

là phải dạy phương pháp học bao hàm cả dạy tự học Việc dạy tự học đương nhiên không chỉ có thể thực hiện được trong một cách dạy học mà HS là chủ thể của nhận thức, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã được chuyển hoá thành nhu cầu của cá nhân Việc nhấn mạnh vai trò của tự học và dạy tự học không có ý nghĩa là phủ nhận bản chất xã hội của học tập Tự học không có nghĩa là cô lập người học khỏi xã hội, không có nghĩa bao giờ cũng

để người học đơn thương độc mã suy nghĩ từ A đến Z mọi thứ Biết tự học cũng có nghĩa là biết kế thừa những di sản văn hoá của nhân loại, biết khai thác những phương tiện mà loài người cung cấp cho mình để thực hiện quá trình học tập Để hiểu nghĩa của một số thuật ngữ trong một bài văn, HS có thể và biết cách tra từ điển Để tự học giải bài tập toán học, khi mà sự suy nghĩ của riêng cá nhân HS không thể giải quyết được vấn đề đặt ra, học có thể

và cần biết đọc sách, trong đó mức độ hỗ trợ có thể chỉ dừng ở việc cho đáp

số nhưng cũng có thể ở mức độ cao hơn: hướng dẫn cách giải

1.1.2.4 Phương tiện dạy học làm gia tăng sức mạnh của giáo viên và

học sinh trong quá trình tác động vào đối tượng nhận thức của học sinh

Loài người có sự phát triển tiến bộ vượt xa loài vật ở chỗ loài người là loài duy nhất trên trái đất biết chế tạo và sử dụng công cụ lao động Phương

tiện dạy học làm gia tăng sức mạnh của người sử dụng chúng Từ những đồ dùng dạy học đơn giản như thước, compa…đến phương tiện kỹ thuật hiện đại như thiết bị nghe nhìn, công nghệ thông tin và truyền thông chứa đựng những tình huống sư phạm giúp cho người thầy cô giáo tổ chức hoạt động dạy và học một cách sinh động và đạt hiệu quả cao hơn, đặc biệt là việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông đang ngày càng phát huy thế mạnh của

nó trên toàn thế giới

1.1.2.5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của

bản thân người học

Từ lạc quan đến hứng thú, từ hứng thú đến tài năng đó là công thức của các chuyên gia về giáo dục học đưa ra Hoạt động học tập ngoài đòi hỏi tính tích cực, tự giác, độc lập và sáng tạo của người học thì còn phải mang lại niềm vui, hứng thú lạc quan cho người học Niềm vui này có thể có được bằng nhiều cách khác nhau, nhưng quan trọng hơn cả vẫn là niềm lạc quan trong hoạt động lao động và thành quả học tập của bản thân người học Chính việc giải được một bài tập khó, phát hiện ra một điều mới mẻ khơi ngợi nguồn cảm hứng học tập cho học sinh HS tự mình vật lộn tìm tòi, giải quyết được các tình huống có vấn đề sẽ cảm thấy sung sướng và tự hào về bản thân mình hơn rất nhiều là tiếp nhận thụ động những kiến thức từ người khác áp đặt sẵn cho mình Cho nên, cần tổ chức học tập cho HS sao cho học luôn cảm thấy mình gần tới đích, chỉ cần nỗ lực gắng sức là có cơ hội thành công

1.1.2.6 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết

kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá

Khẳng định vị trí chủ thể của HS dễ dẫn đến sự ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của GV Thực ra, xác lập vị trí chủ thể của người học không hề làm suy giảm, ngược lại còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy Đối với

HS diện phổ cập, không có vai trò của người thầy thì người học không thể đảm nhiệm được vị trí chủ thể, không thể hoạt động tự giác, tích cực và chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập

Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất vai trò của người thầy giáo vẫn như xưa Trong khi khẳng định vai trò của người thầy không hề suy giảm, cần phải thấy rằng tính chất của vai trò này đã thay đổi: Thầy không

phải là nguồn phát tin duy nhất Thầy không phải là người chỉ huy, ra lệnh một cách khiên cưỡng, thầy không phải là người hoạt động chủ yếu ở hiện trường Trong quá trình dạy học, chính trò mới đóng vai trò trung tâm, vai trò trách nhiệm của thầy bây giờ quan trọng hơn, nhưng cũng tế nhị hơn Thầy là người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá

+ Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mục đích,

nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức

+ Uỷ thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện,

tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi

+ Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên,

hướng dẫn trợ giúp và đánh giá

+ Thể chế hoá là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất

hóa những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể của từng HS, phụ thuộc

hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của nhân loại, chuẩn hoá theo chương trình cả về mức độ lẫn yêu cầu và cách thức diễn

đạt, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không

cần thiết

1.2 Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget và mô hình dạy học tương ứng

1.2.1 Các khái niệm công cụ trong lý thuyết phát sinh nhận thức

Xuất phát từ quan niệm nghiên cứu tâm lý học trí tuệ, J Piaget đã sử dụng hai khái niệm công cụ để phân tích sự phát sinh, phát triển trí tuệ của trẻ

em ( học sinh): Thích nghi và cấu trúc

J Piaget định nghĩa, thích nghi sinh học là quá trình tạo lập sự cân

bằng giữa hành động của cơ thể lên môi trường sống xung quanh Đó là quá trình tác động qua lại giữa cơ thể với môi trường [37]

Theo vế thứ nhất, cơ thể tác động lên khách thể xung quanh nó (chiều thuận), qua đó hấp thụ các chất dinh dưỡng và biến đổi chúng phù hợp với cấu trúc đã có của cơ thể Quá trình hấp thụ và biến đổi chất dinh dưỡng này

được gọi là đồng hoá

Theo chiều ngược lại, môi trường tác động lên cơ thể, do biến động nào

đó Sự đáp lại tích cực của cơ thể dẫn đến làm thay đổi các cấu trúc đã có của

nó cho phù hợp với môi trường Quá trình biến đổi này đươc gọi là điều ứng

Như vậy, hiểu một cách ngắn gọn, thích nghi là sự cân bằng giữa đồng

hoá và điều ứng Quá trình này có tính hai mặt: tổ chức và thích nghi Hai mặt

này không tách rời mà bổ sung nhau của một cơ thể duy nhất Tổ chức là mặt bên trong của một chu kì thích nghi, còn thích nghi là mặt bên ngoài

Ở đây, sự cân bằng giữa cơ thể với môi trường hay giữa sự đồng hoá và

điều ứng là không phải cân bằng tĩnh, thiết lập một lần là xong Đó là cân

bằng động, nó thường xuyên được cấu trúc lại và được tái thiết lập (bị phá vỡ

và cấu trúc lại) ở mức cao hơn, phức tạp hơn, tinh tế hơn [37]

Dưới góc độ sinh học, J Piaget giải thích sự tiến hóa của cơ thể là quá

trình thích nghi Cơ chế của quá trình này được giải thích bằng các khái niệm:

đồng hóa, điều ứng và sự cân bằng giữa chúng Những khái niệm trên cũng

chính là công cụ để J Piaget giải thích sự phát sinh, phát triển sơ đồ nhận

thức và sơ đồ thao tác trí tuệ của trẻ em ( học sinh) [37]

Theo J Piaget, trong tâm lý học hiện thời có hai phương án vận dụng lôgic học vào tâm lý học, tức là giải quyết mối quan hệ giữa sơ đồ hình thức

với nội dung sự vật của hình ảnh tâm lý: tiên-nghiệm (sơ đồ hình thức có

trước, là tiên đề, quá trình phản ánh tâm lý là quá trình lồng nội dung sự vật

của hình ảnh tri giác vào các sơ đồ đó); kiến tạo (quá trình phản ánh đồng thời

cứu sự phát sinh tâm lý: sự phát sinh, phát triển các chức năng trí tuệ là quá

trình tổ chức sự thích nghi của cơ thể, thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng, nhằm tạo lập các trạng thái cân bằng tạm thời giữa hai quá trình này Đó chính là quá trình hình thành và thống hợp các sơ đồ trí tuệ của cá

nhân Thích nghi, sơ đồ, đồng hóa, điều ứng và cân bằng là các khái niệm

công cụ của J Piaget [37]

Khái niệm thích nghi trí tuệ bắt nguồn từ thích nghi sinh học Thích

nghi sinh học là một sự cân bằng giữa đồng hoá môi trường với cơ thể và sự

thích ứng giữa cơ thể với môi trường Cũng như vậy, người ta cũng có thể nói rằng tư duy được thích ứng với một thực tế riêng biệt khi nó đã đạt tới sự đồng hóa thực tế đó vào những khuôn khổ của mình trong khi vẫn điều ứng những khuôn khổ ấy vào những hoàn cảnh mới do thực tế đặt ra

Theo J Piaget, cuộc sống là sự sáng tạo không ngừng các dạng thức ngày càng phức tạp và là sự cân bằng ngày càng tăng của các dạng thức này đối với môi trường

Trí tuệ là một hình thức của trạng thái cân bằng mà toàn bộ các sơ đồ

nhận thức hướng tới Trí tuệ là một dạng thích nghi của cơ thể

Sự cân bằng là một sự bù đắp của cơ thể đối với những xáo trộn bên ngoài

Tư tưởng chủ đạo của J Piaget coi sự phát triển trí tuệ là trường hợp riêng của sự phát triển cá thể Nó là sự phát triển tiếp tục của các yếu tố sinh học Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lí không tách biệt với cuộc sống

và cả hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trưng của chúng là tổ

chức kinh nghiệm nhằm tạo ra sự thích nghi giữa cơ thể với môi trường Điều

khác nhau giữa thích nghi sinh học và thích nghi trí tuệ là một bên thích nghi vật chất còn bên kia là thích nghi chức năng Đây là hai chức năng cơ bản của mọi sự thích nghi Để mô tả sự thích nghi trí tuệ của chủ thể, J Piaget sử dụng

bốn khái niệm gốc sinh học: đồng hoá, điều ứng, sơ đồ và cân bằng

Theo J Piaget, đồng hoá sinh học (đồng hoá vật chất) là cơ thể tiếp nhận các chất dinh dưỡng do môi trường bên ngoài cung cấp (thức ăn, không khí, nước, chất khoáng,…), chế biến chúng thành chất dinh dưỡng của cơ thể Giống đồng hoá sinh học, đồng hoá trí tuệ (đồng hoá chức năng) là não tiếp nhận thông tin từ các kích thích bên ngoài, "tiêu hoá" chúng, biến thành cái có nghĩa cho bản thân trong quá trình thích ứng với môi trường, cái có nghĩa đó

chính là sơ đồ Thực chất đó là quá trình tái lập lại một số đặc điểm của khách thể nhận thức, đưa nó vào trong các sơ đồ đã có Về lí thuyết, đồng hoá không

làm thay đổi (phát triển) nhận thức, nó chỉ mở rộng (làm tăng trưởng) cái đã biết

Điều ứng là quá trình thích nghi của chủ thể với những đòi hỏi đa dạng

của môi trường, bằng cách tái lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã

có Qua đó, biến đổi sơ đồ nhận thức đã có và tạo ra sơ đồ nhận thức mới, dẫn đến trạng thái cân bằng giữa chủ thể với môi trường

Cân bằng là quá trình tự cân bằng của chủ thể giữa hai quá trình đồng hoá và điều ứng Trong đồng hoá, các kích thích được chế biến cho phù hợp

với sự áp đặt của sơ đồ nhận thức đã có Còn trong điều ứng, chủ thể buộc

phải thay đổi sơ đồ nhận thức cũ cho phù hợp với hoàn cảnh mới Như vậy,

đồng hoá là tăng trưởng, điều ứng là phát triển

Để tạo lập sự thích nghi và phát triển của cơ thể, cần nhiều mô hình cân

bằng: cân bằng sinh học và cân bằng tâm lí Cân bằng tâm lí được thiết lập

bởi các sơ đồ, trong đó, sơ đồ trí tuệ là cân bằng cao nhất Tuy nhiên, sự cân

bằng này nhanh chóng bị phá vỡ do sự biến động của các yếu tố bên ngoài,

mà các sơ đồ đã có không đáp ứng được Cơ thể buộc phải tiến hành đồng

hoá và điều ứng mới, tạo ra trạng thái cân bằng mới, dẫn đến sự thích nghi

mới cao hơn Cứ như vậy, cân bằng thường xuyên được thiết lập và bị phá vỡ Quá trình hình thành và phát triển trí tuệ là sự liên tục hình thành các sơ đồ mới trên cơ sở các sơ đồ đã có Toàn bộ sự hình thành, phá vỡ và tái hình thành các sơ đồ tạo thành một hệ thống (mạng lưới) sơ đồ phát triển theo một hướng nhất định

Như vậy, thích nghi trí tuệ là quá trình tạo lập sự cân bằng giữa sự

đồng hoá của thực nghiệm vào những cấu trúc diễn dịch và sự điều ứng của cấu trúc ấy vào những sự kiện của thực nghiệm Nói một cách khái quát, sự

thích nghi đòi hỏi một sự tác động qua lại giữa chủ thể và khách thể, sao cho chủ thể có thể nhập vào khách thể mà vẫn tính đến những đặc điểm của mình

Sự thích nghi càng sâu sắc hơn khi sự đồng hoá và điều ứng đó càng được phân hoá và bổ sung cho nhau tốt hơn

Về phương diện phát sinh, cấu trúc nhận thức và cấu trúc thao tác trí

tuệ nhận thức của trẻ em (học sinh) phải được xét theo hai góc độ:

Thứ nhất, đó là sự chuyển hoá từ cấu trúc hành động bên ngoài thành

cấu trúc thao tác trí tuệ và cấu trúc nhận thức bên trong (quá trình nhập tâm)

Thứ hai, sự phát sinh cấu trúc thao tác và cấu trúc nhận thức ở tuổi

trưởng thành từ sơ cấu giác - động (sơ đồ từ những dạng đơn giản nhất), khi

trẻ còn trong giai đoạn của quá trình phát triển J Piaget giải thích sự phát

sinh cấu trúc nhận thức và cấu trúc thao tác theo tiến trình phát triển của trẻ

em từ sơ sinh đến trưởng thành Phát triển các sơ cấu giác - động cũng tuân

theo nguyên tắc chuyển từ động tác bên ngoài vào bên trong Qua mỗi lần

chuyển hoá lại có sự giảm dần chỗ dựa vật chất của các cấu trúc nhận thức và

thao tác [37]

Như vậy, theo J Piaget về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ

của học sinh không bao giờ trống rỗng và nhận thức của con người ở bất cứ

cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động là đồng

hoá và điều ứng

Sự đồng hoá xuất hiện như một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong trí nhớ

và cho phép người học dựa trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình

huống mới Đó là quá trình chủ thể tiếp nhận khách thể, tức là, chủ thể dùng

các kiến thức (sơ đồ nhận thức) và kĩ năng sẵn có để xử lí các thông tin và tác

động từ bên ngoài nhằm đạt được mục tiêu nhận thức

Sự điều ứng xuất hiện khi người học vận dụng những kiến thức (sơ đồ

nhận thức) và kĩ năng quen thuộc để giải quyết tình huống mới nhưng đã

không thành công Để giải quyết tình huống này người học phải thay đổi, điều

chỉnh, thậm chí loại bỏ những kiến thức và kinh nghiệm đã có Khi tình huống

mới đã được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành và được bổ sung

vào hệ thống kiến thức đã có (hình thành sơ đồ nhận thức mới)

Quá trình nhận thức của con người về thực chất là quá trình người học

xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng

hoá và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để thích ứng với môi trường

học tập mới Đó chính là quá trình biến đổi từ sơ đồ nhận thức này sang sơ

đồ nhận thức khác

Nói về quá trình nhận thức của con người, vào năm 1999, M Briner đã

viết: "Người học tạo nên kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý

tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc" [ dẫn theo 20]

Theo J Piaget, các yếu tố chi phối sự phát sinh phát triển nhận thức của con người gồm bốn yếu tố:

Một là, sự tăng trưởng cơ thể, đặc biệt, sự chín muồi của phức hợp

được tạo thành bởi hệ thần kinh và nội tiết

Hai là, vai trò của sự luyện tập và kinh nghiệm thu được thông qua

hoạt động với đối tượng

Ba là, sự tương tác và chuyển giao xã hội Đây là một yếu tố chủ yếu

và cần thiết Trong quá trình phát triển trí tuệ trẻ em, sự tương tác xã hội có tính hai mặt Một mặt, sự xã hội hoá là quá trình sơ đồ hoá, trong đó cá nhân nhận được những khuôn mẫu trí tuệ xã hội tương ứng với sự tương tác của trẻ với xã hội trong lứa tuổi Mặt khác, tác động của xã hội chỉ có tác dụng khi có

sự đồng hoá tích cực của trẻ em Vấn đề xã hội hoá là nội dung thứ hai của lí thuyết phát sinh, phát triển các sơ đồ trí tuệ của J Piaget Theo ông, ở trình độ

sơ đồ thao tác, sự hợp tác giữa trẻ với người khác thông qua sự tương tác, trao đổi, tranh luận v.v… là luận điểm xuất phát để trẻ có được thao tác phù hợp với lôgíc xã hội (kể cả mặt lôgíc của thao tác và đạo đức của nó) Quan hệ giữa môi trường xã hội với cá nhân trong giai đoạn này có tính hai mặt Một mặt

do nhu cầu nội tại của sự cân bằng giữa cá thể với môi trường, nên các thao tác được kiến tạo theo cách riêng của mỗi cá nhân (thao tác cá nhân) Mặt khác, mọi thao tác cá nhân không thể có và tồn tại ngoài khuôn mẫu chung của xã hội Vì vậy, hoạt động thao tác bên trong và sự hợp tác bên ngoài chỉ

là hai mặt bổ sung nhau của cùng một tập hợp duy nhất Hơn nữa, hiệu quả tác động của hai mặt này chỉ đạt tối ưu khi tác động của mặt này lên mặt kia

và ngược lại, không làm hạn chế hoặc thui chột mặt đối lập, mà phải tạo điều kiện cho nó phát triển J Piaget đã ví sự hợp tác giữa thao tác của đứa trẻ trong giai đoạn này với thao tác trí tuệ xã hội như một trận đánh cờ mênh mông và bất tận, sao cho mỗi hành động được thực hiện ở một thời điểm nào

đó sẽ kéo theo một loạt hành động tương đương của đứa trẻ hoặc xã hội Kết quả là tạo ra sự cân bằng trí tuệ cá nhân với xã hội, trong đó trí tuệ xã hội

không còn áp đặt, làm biến dạng trí tuệ cá nhân, mà tạo điều kiện phát triển

nó Đồng thời, trí tuệ tự do của cá nhân cũng không làm biến dạng trí tuệ của người khác Hình thức cân bằng này là kết quả của quá trình tương tác cá nhân và xã hội

Bốn là, tính chủ thể và sự phối hợp chung của các hành động cá nhân

Đối với J Piaget, cả ba yếu tố trên đều chủ yếu và cần thiết Tuy nhiên, chúng không tác động riêng rẽ, mà được phối hợp bởi hành động của chủ thể và được thay đổi theo sự phát triển của trí tuệ qua các giai đoạn Tính chủ thể của trẻ trong sự phát triển trí tuệ biểu hiện ở sự đồng hoá và điều ứng của nó để hình thành nên các sơ đồ trí tuệ theo một trật tự xác định Chính do tính chủ thể và

sự phát triển theo một trật tự kế tiếp hằng định nên không thể nôn nóng đốt cháy một giai đoạn nào đó theo kế hoạch chủ quan của xã hội hay của người lớn được thiết lập từ trước Ngoài ra, tính chủ thể còn được biểu hiện ở vai trò của các yếu tố tình cảm và động cơ trong quá trình phát triển của trẻ [37]

1.2.2 Mô hình học tập theo lý thuyết phát sinh nhận thức

Trên cơ sở LTPSNT của J Piaget một số mô hình dạy học đã được xây dựng Trong luận văn chúng tôi đề cập đến mô hình dạy học theo Lí thuyết kiến tạo ( LTKT), một mô hình hiện nay đang được vận dụng trong dạy học nói chung và bộ môn Toán nói riêng

Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của học sinh, đó chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh Quá trình nhận thức của học sinh về cơ bản giống như quá trình nhận thức chung,

tức là cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu

tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn” Tuy nhiên, quá trình nhận

thức của học sinh lại có tính độc đáo hơn so với quá trình nhận thức của các nhà khoa học, bởi vì nó được tiến hành trong những điều kiện sư phạm nhất định Quá trình nhận thức của học sinh không phải là quá trình tìm ra cái mới cho bản thân mà nó được rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài người

Theo những nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J Piaget về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của học sinh không bao giờ trống rỗng

và nhận thức của con người ở bất cứ cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí

tuệ thông qua hai hoạt động đồng hóa và điều ứng Sự đồng hóa xuất hiện

như một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong trí nhớ và cho phép người học dựa

trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình huống mới Sự điều ứng

xuất hiện khi người học vận dụng những kiến thức và kỹ năng quen thuộc để giải quyết tình huống mới nhưng đã không thành công và để giải quyết tình huống này người học phải thay đổi, điều chỉnh, thậm chí phải loại bỏ những kiến thức và kinh nghiệm đã có Khi tình huống mới đã được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành và được bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có

Về khái niệm sơ đồ nhận thức:

Đối với môn toán có thể xem một định nghĩa, một công thức, một quy tắc, một định lí, một dạng toán điển hình…là một sơ đồ nhận thức Để làm rõ khái niệm này, chúng tôi thể hiện thông qua các ví dụ cụ thể theo nội dung dạy học môn toán ở trường phổ thông

- Sơ đồ nhận thức là định nghĩa một khái niệm sẽ có cấu trúc như sau:

Tên khái niệm < - > Dấu hiệu đặc trưng của khái niệm

Chú ý rằng một khái niệm toán học có nhiều cách định nghĩa khác nhau Do đó, với mỗi khái niệm ta có thể có các sơ đồ nhận thức khác nhau Chẳng hạn:

Khi nói đến khái niệm hai phương trình tương đương ta có một số sơ

- Sơ đồ nhận thức là một dạng toán điển hình có cấu trúc như sau:

Dạng toán < - > Phương pháp giải

Cũng tương tự như trường hợp trên, một dạng toán cũng có thể có nhiều cách giải, do đó có thể có nhiều sơ đồ nhận thức tương ứng

Ví dụ 1.1:

1) Dạng toán giải phương trình bậc nhất một ẩn có cấu trúc như sau:

Phương trình ax + b = 0, với a0 < > x =

-a b

2) Dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn có cấu trúc như sau: Phương trình ax2

Về khái niệm đồng hóa: Có thể xem sự đồng hóa trong dạy học toán là

sự vận dụng trực tiếp kiến thức vào một tình huống cụ thể, ở đây đòi hỏi chủ thể phải thực hiện hoạt động nhận dạng bằng cách thiết lập một sự tương ứng giữa các dấu hiệu của đối tượng trong tình huống với dấu hiệu của kiến thức

trong lý thuyết Sự đồng hóa diễn ra khi sự tương ứng được thiết lập một cách

thành công, tức là đã lồng được nội dung cụ thể trong tình huống vào sơ đồ nhận thức đã có Kết quả của sự đồng hóa là vận dụng được kiến thức vào tình huống cụ thể và giải quyết xong nhiệm vụ do tình huống đặt ra

Ví dụ sau đây làm rõ thêm khái niệm này:

Ví dụ 1.2: Sau khi học sinh được học về cách giải phương trình bậc hai

một ẩn, nếu gặp bài toán: Giải phương trình x2

+ 6x + 5 = 0 thì quá trình đồng hóa diễn ra như sau:

Trước hết học sinh nhận ra tình huống này a := 1, b := 6, c := 5 Điều này có nghĩa là trong tình huống này các giá trị cụ thể 1, 6, 5 được gán cho các hệ số a, b, c trong cấu trúc tổng quát ở trên Tiếp đến ta tính được giá trị của biệt số trong trường hợp này là 16 Giá trị này ứng với trường hợp  0 do đó sử dụng công thức nghiệm sẽ có x1 = -1, x2 =-5

Quá trình đồng hóa đã thực hiện thành công, kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn số của HS được củng cố, kỹ năng giải phương trình bậc hai của HS được rèn luyện

Về khái niệm điều ứng: Tình huống thường gặp trong dạy học toán là

chính xác hóa một khái niệm hay tìm lời giải các bài toán có cấu trúc không phù hợp với các thuật toán đã học Trong trường hợp này HS phải xem xét lại kiến thức đã có của mình đối chiếu với tình huống hiện tại, tìm ra một cách nhìn nhận mới đối với kiến thức cũ sao cho với sự điều chỉnh đó vấn đề nêu

ra trong tình huống có thể giải quyết được Trong nhiều trường hợp để có thể

có sự điều ứng trước hết HS phải biến đổi đối tượng nhận thức sau đó mới điều chỉnh các cấu trúc đã có

Ví dụ sau đây làm rõ hơn những điều đã phân tích ở trên:

Ví dụ 1.3 : Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

số: ax + b = 0, a 0, nếu cho HS giải phương trình x2

+ 5x + 4 = 0 thì rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc nhất đã

có ở HS Khi đó ta có thể làm thay đổi đối tượng nhận thức (tức là phương trình x2 + 5x + 4 = 0 đã cho) Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:

(x+1)(x+4) = 0

Sự thay đổi đối tượng như vậy tạo điều kiện để HS điều chỉnh cấu trúc nhận thức đã có là phương trình có dạng (a1x+ b1)( a2x+ b2)…( anx + bn) = 0, với các số a1, a2, ,an khác 0, có nghiệm là xi = -

i

i a

b

, i = 1,2,… , n

Cấu trúc nhận thức này có được thông qua việc mở rộng sơ đồ đã có với số nhân tử nhiều hơn Điều này cho HS một hiểu biết phản ánh bản chất vấn đề hơn, với cấu trúc nhận thức này việc giải phương trình bậc hai một ẩn

số đã cho thực hiện được

Ví dụ1.4 : Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc hai một ẩn số,

nếu cho HS giải phương trình có dạng ax4

+ bx2 + c = 0, với a ≠ 0 (1) Đứng trước tình huống này, HS sẽ gặp rất nhiều khó khăn bởi vì HS mới chỉ gặp phương trình bậc hai Rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc hai đã có ở HS Khi đó, GV có thể hướng dẫn cho HS cách giải phương trình dạng: ax4

Như vậy, quá trình nhận thức của học sinh, về thực chất là quá trình học sinh xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động

đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi

trường học tập mới Đây chính là nền tảng của Lý thuyết kiến tạo trong dạy học

Một số luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học: Xuất phát từ quan điểm của J Piaget về bản chất của quá trình nhận thức, các vấn

đề về kiến tạo trong dạy học đã thu hút ngày càng nhiều các công trình của các nhà nghiên cứu và xây dựng nên những lý thuyết về kiến tạo Là một trong những người tiên phong trong việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học, Von Glaerfed đã nhấn mạnh một số luận điểm cơ bản làm nền tảng của LTKT như sau :

Thứ nhất: Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận

thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức trong dạy học, điều này cũng được thể hiện rất rõ ràng Chẳng hạn ý tưởng về quan hệ

“lớn hơn” và “nhỏ hơn” được trẻ em kiến tạo nên thông qua quá trình phản ánh các hoạt động được thực hiện trên tập hợp các đồ vật

Thứ hai: Nhận thức là quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan

của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Theo quan điểm này nhận thức không phải là quá trình người học thụ động thu nhận những kiến thức chân lí do người khác áp đặt lên Nếu người học được đặt trong môi trường xã hội tích cực, thì ở đó người học có thể được khuyến khích vận dụng những tri thức và kỹ năng đã có để thích nghi với môi trường mới và từ đó xây dựng nên tri thức mới Đây chính là quá trình nhận thức của HS theo quan điểm kiến tạo

Thứ ba: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân thu nhận phải “tương

xứng” với những yêu cầu mà tự nhiên và xã hội đặt ra

Luận điểm này định hướng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo, tránh việc để người học phát triển một cách quá tự do dẫn đến tình trạng hoặc

là tri thức người học thu được trong quá trình học tập là quá lạc hậu, hoặc quá

xa vời với tri thức khoa học phổ thông

Thứ tư: Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình:

Hai loại kiến tạo trong dạy học

Thứ nhất: Kiến tạo cơ bản (Radical Constructivism)

Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức

cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập

Nerida F Ellerton và M A Clementes cho rằng: “Tri thức được kiến tạo một cách cá nhân” Điều này cũng phù hợp với luận điểm của Ernt Von

B

Tiếp nhận thông tin

C

Không gắn kết được với kiến thức

E

Có thể gắn kết được với kiến thức đã có

H

Không xảy ra việc học tập mới

I

Thông tin không tương hợp hoàn toàn với cấu trúc đã có

J

Điều ứng

L

Nếu không thành công thì việc học tập không xảy ra

K

Nếu thành công thì việc học tập cái mới

xảy ra

Glaserfeld: “Kiến thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ thể nhận thức, không phải là thứ sản phẩm mà bằng cách này hay cách khác tồn tại bên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc thấm nhuần bởi sự cần cù nhận thức hoặc giao tiếp”

Như vậy, có thể nói kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức Sự nhấn mạnh tới kiến tạo cơ bản trong dạy học là sự nhấn mạnh tới vai trò chủ động của người học, nhưng cũng nhấn mạnh tới sự cô lập về tổ chức nhận thức của người học

Thứ hai: kiến tạo xã hội (Social Constructivism)

Theo Nor Joharuddeen Mohdnor: “Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố văn hóa, các điều kiện xã hội và sự tác động của các yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức” Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội Nhân cách của chủ thể được hình thành thông qua sự tương tác của họ với những người khác Kiến tạo xã hội nhìn nhận chủ thể nhận thức trong mối quan hệ sống động với môi trường xã hội

Về kiến tạo xã hội trong dạy học môn Toán ở nhà trường, Jim Neyland

đã nói: “… Toán học phải được xem xét như sự kiến tạo mang tính xã hội Giáo dục toán học có ý nghĩa tích cực thông qua những gì mà học sinh kiến tạo lại một cách xã hội những tri thức của quá khứ thành những tri thức hiện tại”

Vai trò của người học và người dạy trong quá trình dạy học kiến tạo: Quan điểm kiến tạo cơ bản; kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn mạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học được thể hiện ở những điểm sau:

Thứ nhất: Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận

tình huống học tập mới Chủ động trong việc huy động những kiến thức và kỹ năng đã có vào khám phá tình huống học tập mới

Thứ hai: Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những

khó khăn của mình khi đứng trước tình huống học tập mới

Thứ ba: Người học phải chủ động, tích cực trong việc thảo luận, trao

đổi thông tin với bạn bè và với giáo viên Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

Thứ tư: Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi

đã lĩnh hội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

GV có vai trò quan trọng trong việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo Khi dạy học theo lý thuyết kiến tạo, GV có những nhiệm vụ sau:

phát triển tự nhiên như thế nào

Yêu cầu 3: Lời hướng dẫn phải giúp HS có sự năng động tinh thần khi

học toán

Thứ hai: GV cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với HS hay nói cách

khác GV cũng là người học cùng với HS Vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội: GV, HS, bạn bè Do vậy, khi giáo viên cùng tham gia học tập và trao đổi với học sinh thì bản thân mỗi học sinh sẽ có được cơ hội giao tiếp với nhau và với giáo viên Từ đó mỗi HS có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình hoặc có thể đưa ra lời giải thích,phương pháp chứng minh đúng đắn Chính lúc này giáo viên sẽ trao đổi với học sinh bằng cách trả lời các câu hỏi mà các em đặt ra hoặc hỏi lại những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các

em vừa nêu Đồng thời cũng giúp HS tổng hợp các ý kiến để trả lời cho những thắc mắc của mình

Thứ ba: GV có trách nhiệm vận động HS tham gia các hoạt động có thể

làm tăng các hiểu biết toán học thực sự cho HS

Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và

điều khiển quá trình dạy học” của GV Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc

nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho HS, GV phải là người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng nên các môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo, khám phá nên kiến

thức cho mình

Trong tất cả các xu hướng dạy học hiện nay, dạy học theo LTKT có tiếng nói mạnh mẽ trong giáo dục đặc biệt là trong dạy học Toán LTKT đã và đang là một vấn đề mang tính xã hội, được chấp nhận như là một ngôn ngữ của xã hội Tuy nhiên việc áp dụng LTKT trong dạy học là rất khó Bất kỳ người GV nào muốn dùng LTKT để “Chuyển tải kiến thức” đều có thể thất bại Muốn thành công trong việc sử dụng LTKT thì phải dạy theo quan điểm học sinh tự xây dựng kiến thức cho chính mình Việc dạy học theo LTKT là lôi cuốn, hấp dẫn HS, nhưng nó đòi hỏi sự nổ lực cố gắng của cả giáo viên và học sinh Theo nhà nghiên cứu Cobb và Steef (1983) thì giáo viên cần phải

“Liên tục cố gắng để nhìn nhận cả hành động của chính mình và của cả học sinh từ quan điểm của học sinh” Nếu ta thực hiện việc dạy học theo LTKT tốt thì hiệu quả của việc dạy học là rất cao [dẫn theo 54]

LTKT là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập LTKT quan niệm quá trình học toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông qua

sự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tương thích với quan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học là quá trình: GV chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp HS thiết lập các tri thức cần thiết GV kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập GV phải luôn giao cho HS những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách thích hợp và GV giúp

đỡ HS xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo

Như vậy, LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào đó giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo đó là: Phương pháp khám phá có hướng dẫn; học hợp tác; dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, GV phải là người biết phối hợp và sử dụng các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo

và các phương pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học toán vừa đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người

LTKT chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận thức nội tại và “Cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân HS trong việc học của chính mình HS học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường xã hội tích cực, ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết riêng của chính mình Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho HS trao đổi thảo luận cách hiểu và cách tiếp cận vấn đề của mình

Theo quan điểm của LTKT thì học Toán không phải là một quá trình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được đóng gói, được giáo viên truyền đạt một cách áp đặt mà phải được tiếp thu một cách chủ động Nghĩa

là, HS phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chức các hoạt động của GV Các hoạt động này được hiểu một cách rộng rãi là bao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng

1.3 Vận dụng Lý thuyết phát sinh nhận thức trong dạy học học toán ở trường THPT

Trong việc dạy học toán, cũng như dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc

cho HS một hệ thống các kiến thức mới Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả năng vận

dụng vững chắc và sáng tạo các kiến thức đã học Quá trình hình thành các

khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ của HS chẳng hạn: mỗi

khái niệm, mỗi định lí,… là một hình thức của tư duy, đồng thời là một quá trình tư duy lý luận khái quát Trong quá trình lĩnh hội kiến thức mới HS phải vận dụng và phát triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Ngoài việc phát triển trí tuệ, quá trình hình

thành các khái niệm cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS thông qua

việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm toán học Vì thế, cần xây dựng cho học sinh một quá trình nhận thức về môn

Toán cụ thể như sau:

1.3.1 Vận dụng Lý thuyết PSNT trong dạy học khái niệm

Trong dạy học khái niệm toán học thì khái niệm Toán học được hình

thành theo hai con đường quy nạp và suy diễn Con đường quy nạp là xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (cái riêng) để dẫn dắt học sinh tìm ra các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm từ đó đi đến khái niệm (cái chung) Con đường suy diễn là con đường thứ hai để hình thành khái niệm cho học sinh Việc định nghĩa mới một khái niệm được xuất phát từ định nghĩa khái niệm

mà học sinh đã biết, đó chính là xuất phát từ cái chung đi đến cái riêng Trong quá trình dạy học khái niệm Toán học chúng ta cần rèn luyện cho học sinh đi

từ cái riêng đến cái chung, có nghĩa là hình thành cho HS khả năng khái quát hoá trong Toán học

Vận dụng Lý thuyết phát sinh nhận thức của J Piaget, chúng tôi cho rằng để dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông phải nhằm từng bước cho HS như sau:

Bước 1: Ôn tập các kiến thức cũ

Giáo viên cho học sinh ôn tập các kiến thức cũ mà học sinh đã học có liên quan đến kiến thức mới Giáo viên cần phải phân tích nội dung tri thức mới cần dạy để xác định được những kiến thức nào học sinh đã học có liên quan làm cơ sở cho việc học tập tri thức mới Từ đó, tổ chức ôn tập cho học sinh, hoặc nhắc lại các kiến thức cũ cho học sinh trước khi dạy bài mới Ngoài

ra, giáo viên cũng có thể yêu cầu học sinh tự ôn tập trước ở nhà trước khi dạy bài mới…

Bước 2: Nắm được bản chất của khái niệm kiến thức mới

GV xây dựng các hoạt động gợi cho HS nhu cầu nhận thức về khái niệm mới Chẳng hạn có thể thực hiện hoạt động gợi động cơ giúp HS có nhu cầu tiếp cận khái niệm mới Cũng có thể tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động như vẽ, đọc hình vẽ… từ đó tìm ra các thuộc tính bản chất của khái niệm mới

Bước 3: Xây dựng định nghĩa khái niệm

GV đưa ra tình huống mới, tổ chức cho HS tiến hành các hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu… lựa chọn các đối tượng có những dấu hiệu bản

chất của khái niệm có trong bước 2 Sau đó, bằng thao tác khái quát hoá, HS trình bày định nghĩa khái niệm

Bước 4: Nắm vững khái niệm

GV tổ chức cho HS tiến hành hoạt động nhận dạng khái niệm trong nội bộ toán học và trong những tình huống thực tiễn cuộc sống (nếu có) Ở một mức độ nào đó có thể yêu cầu HS tự xây dựng các ví dụ thể hiện khái niệm vừa mới được hình thành Cuối cùng, GV nên thực hiện khâu "thể chế

hoá" bằng việc phát biểu được rõ ràng, chính xác, ngắn gọn định nghĩa của

khái niệm cùng với các ký hiệu

Bước 5: Củng cố và vận dụng khái niệm

Trong bước này GV nên tổ chức cho HS hoạt động vận dụng khái niệm vừa học vào các tình huống cụ thể như: Thực hành giải toán, chứng minh định

lý xây dựng các khái niệm khác, vận dụng khái niệm vào trong thực tiễn Tiếp theo có thể cho HS xét các trường hợp riêng, các trường hợp tổng quát Cuối cùng sắp xếp lôgic các khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới với các khái niệm đã học trước đó

Theo Nguyễn Bá Kim: “Nhận dạng một khái niệm là phát hiện

xem một đối tượng cho trước có các đặc trưng của một khái niệm nào đó hay không Còn thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng có các đặc trưng của các khái niệm đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số yêu cầu khác nữa)" [19]

Để học sinh nhận dạng và thể hiện tốt các khái niệm thì điều cần thiết

là hình thành vững chắc hệ thống các khái niệm cho học sinh Tác giả Hoàng

Chúng viết: "Trong việc dạy Toán, cũng như dạy bất cứ một khoa học nào

ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống các khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng vững chắc và sáng tạo các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ của học sinh " [3]

Vậy làm thế nào để học tốt khái niệm Toán học? vấn đề này được tác giả Đào Văn Trung khẳng định và đề xuất như sau:

- Làm sáng tỏ hai khái niệm:( Tên riêng của khái niệm; những tính chất

riêng khác với các khái niệm khác)

- Làm rõ "điều kiện" và "kết luận" của định nghĩa;

- Học cách dùng định nghĩa thuận và định nghĩa ngược;

- Tìm hiểu quan hệ giữa hai khái niệm (quan hệ bằng nhau; phụ thuộc;

ngang nhau; mâu thuẫn)

- Tìm hiểu sự biến hoá và phát triển của các khái niệm:

+ Loại thứ nhất là hoàn thiện + Loại thứ hai là phát triển theo chiều dọc + Loại thứ ba là mở rộng theo chiều ngang

Tất nhiên đó mới chỉ là lý thuyết, những vấn đề đó cần phải cụ thể hoá

4 thì hai phương trình có tương đương không ? ”

Đây chính là nhận dạng khái niệm hai phương trình tương tương Để giải quyết vấn đề này, với kinh nghiệm nhất định của mình, HS có thể đưa ra

quá trình nhận dạng như sau: (thực ra đây là hoạt động thể hiện một phương

x mx 1 0 (1)

cã nghiÖm

(m - 1)x= m - 1Nếu m1 Khi đó x = 1 là nghiệm chung

Thay x = 1 vào (1) được m = -2

Thay m = -2 vào (1) và (2) phương trình được:

Tóm lại: Yêu cầu không thể thiếu khi dạy một khái niệm toán học là

phải làm cho HS có được những hình ảnh cụ thể và thực tế về những đối tượng được phản ánh trong khái niệm HS có thể tự mình nêu ví dụ cụ thể về khái niệm đó (thể hiện khái niệm) Biết nhận ra được một đối tượng nào đó

thuộc có thuộc hay không thuộc khái niệm đã cho (nhận dạng khái niệm)

1.3.2 Vận dụng Lý thuyết PSNT trong dạy học định lý

Trong dạy học định lí cũng như trong dạy học khái niệm Toán học cần

phải làm cho học sinh hiểu được hệ thống kiến thức đã học Sau mỗi phần mỗi chương cần tiến hành hệ thống hoá các định lí, đặc biệt cần làm rõ mối quan hệ biện chứng của nó trong Toán học Mối quan hệ đó có thể là giữa cái chung và cái riêng: một hệ quả là trường hợp mở rộng hoặc là một trường hợp riêng của một định lí nào đấy Thông qua đó người GV có thể rèn luyện cho

HS khai thác và kiến tạo nên kiến thức mới Cách nhìn một cái riêng theo nhiều góc độ khác nhau là cơ hội để tập dượt năng lực giải Toán cũng như quá trình sáng tạo bước đầu về Toán học của HS

Trong quá trình dạy học Toán cũng tùy vào nội dung định lí cũng như đối tượng HS để chúng ta chọn con đường dạy học định lí Toán học phù hợp

Thông thường chúng ta chọn các con đường đó là con đường suy diễn và con

đường suy đoán Trong chương trình Toán phổ thông, có định lí là khái quát

(cái chung) của nhiều hệ quả mà học sinh đã được học (cái riêng) Vì vậy trong quá trình dạy học Toán thì dạy học định lí khâu suy đoán có nhiều cơ

hội để HS phát triển năng lực tư duy toán học như: khái quát hoá, so sánh,

tương tự hoá Giáo viên cần phải hướng cho học sinh biết vận dụng các loại

hình tư duy trong mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng, từ đó tạo cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

Tiếp tục vấn đề với việc "nhận dạng và thể hiện" một định lý, cũng theo Nguyễn Bá Kim: "Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho

trước có ăn khớp với định lý đó hay không, còn thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lý cho trước" [19]

Nói về tầm quan trọng của việc dạy học các định lý toán học, tác giả

Hoàng Chúng viết: "Cùng với việc dạy học các khái niệm, việc dạy học các

định lý toán học có vị trí then chốt trong bộ môn, vì nó cung cấp vốn kiến thức cơ bản cho HS, qua đó giáo dục rèn luyện toàn diện con người theo mục đích của bộ môn Đặc biệt việc dạy học các định lý toán học có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho HS năng lực suy luận và chứng minh - một thành phần rất quan trọng của năng lực trí tuệ" [3]

Cũng theo tác giả Hoàng Chúng [3] thì trong việc dạy học các định lý toán học cần quan tâm và đạt được những yêu cầu sau:

+ Làm cho HS thấy nhu cầu phải chứng minh, nhằm phát huy tính tự giác và tích cực của HS trong việc học tập các định lý Để làm được điều này

cần xuất phát từ những yêu cầu của thực tế, để có được một kết luận chính

xác, tổng quát, thay thế cho việc tính toán hay đo đạc trong từng trường hợp

cụ thể, đồng thời giúp HS tránh được các ảo ảnh hình học thường hay "đánh

lừa" các em, bởi vì trong thực tế không thể dựa vào sự đúng đắn của hình vẽ

thông qua mắt nhìn Những vấn đề này nhƣ là biện pháp giúp học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh định lý

+ Phát triển năng lực suy luận và chứng minh, từ chỗ hiểu đƣợc, trình bày lại đƣợc những chứng minh đơn giản, đến chỗ tự mình biết cách suy nghĩ

để tìm ra cách chứng minh một định lý ngày càng phức tạp Điều đó giúp HS nắm đƣợc nội dung của định lý; những điểm mấu chốt; căn bản trong chứng minh, tránh việc thu nhận các định lý một cách hình thức

+ Làm cho HS nắm đƣợc hệ thống các định lý, mối liên hệ giữa định

lý này với định lý khác Từ đó có khả năng vận dụng các định lý vào việc giải các bài tập và giải quyết các vấn đề thực tế [4, tr 109 - 121]

Chẳng hạn , sau khi học sinh đã học định lý Lagrange: "Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm trên khoảng (a; b) thì tồn tại một điểm c (a; b) sao cho: f(b)-f(a) = f '(c) (b - a) hay f '(c) f (b) f (a)

có nghiệm thuộc (0;1)” (Hoạt động thể hiện định lý Lagrange)

Với kinh nghiệm nhất định, HS sẽ ý thức đƣợc rằng: Để áp dụng đƣợc định lý Lagrange thì phải tạo ra đƣợc những đối tƣợng thoả mãn định lý Tức

là lập đƣợc một hàm số f(x) liên tục trên [0; 1] và có đạo hàm trên khoảng (0;1)

1.3.3 Vận dụng trong dạy học giải bài tập toán

Theo J Piaget: " Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp Những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ" [37]

Mặt khác, ở trường phổ thông "dạy Toán là dạy hoạt động toán học"

[19] và có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học đối với học sinh Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn

Hoạt động giải bài tập Toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học Toán ở trường phổ thông Nó được thể hiện thông qua các chức năng của bài tập toán là: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra Chúng tôi cho rằng khi dạy cho học sinh giải bài tập toán, GV cần khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể

có của mỗi bài tập trong SGK

Có thể hiểu chức năng dạy học của bài tập Toán như sau: Bài tập toán nhằm củng cố ôn tập hệ thống kiến thức lý thuyết, hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể, giúp cho học sinh nhớ và

khắc sâu những lý thuyết đã học ( đồng hóa và điều ứng)

Bài tập toán còn có chức năng phát triển trí tuệ và giáo dục, vì thông qua hoạt động giải bài tập toán học sinh được rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh Toán học

Từ những đặc điểm của đối tượng học sinh chúng ta thấy việc thu lượm cũng như chế biến thông tin toán học của các em luôn có tính tiết kiệm về thời gian, tiết kiệm tư duy và có tính độc lập cao Bởi vậy theo ý kiến của Đào Tam [46] để tăng cường sự thích nghi ở đối tượng này người thầy giáo nên định hướng cho học sinh biết khai thác càng nhiều ứng dụng càng tốt Khái hóa bài toán, mở rộng và xét tương tự từ phẳng sang không gian, nhận biết