Góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thcs thông qua dạy học giải toán số học

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện các thao tác tư duy, phát triển phẩm chất năng lực trí tuệ Trong thực tế, từ những năm 60 cho đến nay phương pháp dạy học Toán ở trường ph

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Tr-êng §¹i häc Vinh

GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THCS THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN SỐ HỌC

MỤC LỤC

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 11

1.5 Chức năng phát triển tư duy của bài tập toán trong dạy học 23 1.6 Tiềm năng của toán Số học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho

học sinh

27

1.7 Khảo sát thực tế dạy học giải bài tập Toán ở một số trường THCS trên

địa bàn Thanh Hóa

29

Chương 2: Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập Số học nhằm góp phần

bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THCS

2.2.2.Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh diễn đạt bài toán theo các cách

khác nhau, làm cho giả thiết, kết luận của bài toán trở nên gần gũi hơn trong

2.2.4.Biện pháp 4 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện các thao

tác tư duy, phát triển phẩm chất năng lực trí tuệ

Trong thực tế, từ những năm 60 cho đến nay phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông nước ta phổ biến vẫn là cách dạy truyền thụ kiến thức trong sách giáo khoa,

“thầy đọc, trò chép”

Sự phát triển của khoa học – công nghệ ngày nay đòi hỏi nguồn lực lao động phải năng động, sáng tạo đáp ứng nền công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức trước nguy cơ tụt hậu trên con đường tiến vào thế kỷ XXI bằng sự cạnh tranh trong nền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục phổ thông nói chung và môn Toán nói riêng, tạo ra những con người lao động sáng tạo, linh hoạt đáp ứng sự phát triển kinh tế xã hội

Đây không phải là vấn đề chỉ trong phạm vi nước ta mà còn là sự quan tâm của nhiều quốc gia trên thế giới nhằm phát triển nguồn lực con người phục vụ mục tiêu phát triển kinh tế xã hội

1.2 Dạy học Toán trong trường phổ thông nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững, khắc sâu kiến thức Toán học, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo nhằm ứng dụng Toán học vào thực tế cuộc sống Mặt khác còn giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên

Trong giáo trình "Giáo dục học môn Toán" các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần

Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc khi nói về nhiệm vụ môn Toán, các tác giả nhấn mạnh

nhiệm vụ môn Toán trong nhà trường phổ thông là:"Làm cho học sinh nắm được phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy rèn luyện năng lực tư duy lôgic, độc lập, chính xác, linh hoạt và sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng không gian, có tiềm lực tập dượt nghiên cứu khoa học, có khả năng tự học, có hiểu biết về nhận thức duy vật biện chứng trong toán học”

1.3.Việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong học toán có ảnh hưởng đến chất lượng dạy học vì đó là điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả năng vận dụng toán, tư duy Toán học phát triển đòi hỏi các phẩm chất trí tuệ khác phát triển theo Việc giải các bài toán Số học giúp học sinh năng lực liên hệ Toán học với thực tiễn Điều này hoàn toàn có cơ sở đúng đắn, bởi chúng ta biết rằng các bài toán Số học thường có nguồn gốc xuất phát từ thực tiễn Trong thực tiễn, có rất nhiều vấn đề đòi hỏi phải giải quyết sao cho có lợi nhất

Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và

ngoài nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng, nhà

Toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá

trình sáng tạo Toán học Đồng thời trong tác phẩm "Tâm lý năng lực toán học của học sinh" Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực Toán học của học sinh Ở nước ta các

tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, đã có nhiều công trình giải quyết những vấn

đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Hay như luận

văn thạc sỹ của Từ Hữu Sơn – Đại Học Vinh năm 2004 với tiêu đề: "Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị" Phạm Xuân Chung năm 2001:"Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh" Tác

giả Bùi Thị Thu Hà – Đại Học Vinh năm 2003 trong luận văn của mình với đề

tài:"Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập Nguyên Hàm - Tích Phân"

Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy giải các bài tập Số học ở trường THCS thì các tác giả chưa khai thác và

đi sâu vào nghiên cứu cụ thể

1.4 Kiến thức Số học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Các bài toán Số học thường rất hấp dẫn lôi cuốn vì nó đề cập tới các tính chất của các số rất gần gụi với chúng ta Để giải các bài toán Số học phổ thông người ta không cần nhiều kiến thức mà cần nhiều đến khả năng

tư duy trí thông minh và sự nhạy cảm toán học Bài tập Số học là một công cụ rất tốt

để rèn trí thông minh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, người giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó, thông qua việc xây dựng

hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực của mình

1.5 Thông qua thực tế giảng dạy, dự giờ, kết hợp với điều tra, tham khảo các đồng nghiệp, cho thấy thực trạng phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông còn hạn chế Có nhiều giáo viên tâm huyết với nghề, luôn trăn trở để có những bài giảng sinh động, hiệu quả Bên cạnh đó vẫn còn một số giáo viên chưa cải tiến được phương pháp dạy học của mình, chưa chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, dẫn đến chất lượng dạy học toán chưa cao

Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: "Góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy học giải toán Số học"

II Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp khai thác hệ thống bài tập Số học nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, thông qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học

III Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán

- Nghiên cứu chức năng của bài tập toán nói chung, chức năng phát triển tư duy của bài tập toán nói riêng trong dạy học

- Phân tích nội dung Số học – THCS phát hiện và đề xuất một hệ thống kiến thức và bài tập có tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Đề xuất một số định hướng dạy học giải toán Số học nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

IV Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra, quan sát, khảo sát thực tiễn

- Thực nghiệm sư phạm

- Chuyên gia

V Giả thuyết khoa học:

Nếu trong dạy học giải toán Số học ở trường THCS giáo viên quan tâm xây dựng và khai thác hệ thống bài tập với các biện pháp sư phạm thích hợp thì sẽ góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học

VI Đóng góp của luận văn:

- Hệ thống hóa một số vấn đề về cơ sở lý luận về phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán

- Xây dựng hệ thống bài tập Số học làm tư liệu dạy học nói chung, bồi dưỡng học sinh giỏi toán nói riêng về mảng kiến thức Số học

VII Cấu trúc của luận văn: 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Tư duy

1.2 Tư duy sáng tạo

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

1.4 Chức năng của bài tập toán

1.5 Chức năng phát triển tư duy của bài tập toán trong dạy học

1.6 Tiềm năng của toán Số học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

1.7 Khảo sát thực tế dạy học giải bài tập Toán ở một số trường THCS trên địa bàn Thanh Hóa

Chương 2: Xậy dựng và khai thác hệ thống bài tập Số học nhằm góp phần bồi

dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THCS

2.1 Nội dung chương trình Số học ở trường THCS

2.2 Một số biện pháp khai thác chức năng của bài tập toán và vận dụng vào dạy học giải toán Số học góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh diễn đạt bài toán theo các cách khác nhau, nhằm làm cho giả thiết, kết luận của bài toán trở nên gần gũi hơn trong quá trình giải

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh cách nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh

2.2.4 Biện pháp 4 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện các thao tác tư duy, phát triển phẩm chất năng lực trí tuệ

xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại

Tư duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người Cho nên, tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của tư duy được biểu hiện ở khả năng của con người có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày những quy luật tương ứng Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgic, chứng minh của con người Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác được một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức được những gì không thể tri giác được nhờ các giác quan Những khái niệm và những hệ thống khái niệm (những lý luận khoa học) ghi lại (khái quát hóa) kinh nghiệm của loài người, là sự tập trung những tri thức của con người và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại Tư duy của con người được nghiên cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng

những phương pháp khác nhau”

Từ định nghĩa trên, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của tư duy:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng, được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh được đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

Tư duy được rất nhiều nhà tâm lý học nghiên cứu, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong công trình của:

X L Rubinstêin Theo ông thì “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [4, tr 8]

Như vậy tư duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó không phải bằng chân tay, bằng hình tượng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ Qua ngôn ngữ con người nhận thức những tình huống có vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tổng quát hóa … để đi đến những khái niệm, định lý, phán đoán, … để

có được sản phẩm của tư duy Từ đó ta thấy được rằng, tư duy lúc nào cũng gắn kết với ngôn ngữ và được thực hiện trong ngôn ngữ cho nên nếu tư duy không phát triển thì ngôn ngữ cũng không thể phát triển được Vì vậy nếu có tư duy tốt, đúng đắn, thì

có thể có triển vọng để nắm vững ngôn ngữ tốt, trong sáng và rõ ràng, qua đó phát triển được trí tuệ của học sinh

Nhà tâm lý học Crugliăc nói rằng: “Nhờ tư duy mà có thể chuyển được những tri thức

sơ đẳng đầu tiên sang những tri thức sâu sắc hơn, chuyển từ hiện tượng sang bản chất và

từ bản chất bậc một sang bản chất bậc hai, …Nguyên nhân là do tri thức về bản chất không nằm trên bề mặt của hiện tượng, chỉ trong quá trình phân loại mới có thể phát hiện và tìm

ra được chúng Tư duy càng phát triển bao nhiêu càng có khả năng lĩnh hội tri thức một cách có kết quả sâu sắc và càng có nhiều khả năng vận dụng những tri thức ấy trong hoạt động thực tế bấy nhiêu Tri thức và tư duy gắn bó với nhau như sản phẩm với quá trình”

5, tr 65

Qua đó ta thấy rằng, một tình huống khi gặp vấn đề nào đó, nó sẽ kích thích tư duy con người tìm tòi cách giải quyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên thu thập các tri thức mới, từ đó làm cho tư duy ngày một phát triển cao độ trong mối liên quan biện chứng với nhau

1.2 Tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần, hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị phụ thuộc, gò bó vào cái đã có Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều các quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Nhà tâm lý học người Đức Mehlhorn cho rằng: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác

Theo J Danton lại cho rằng: "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ; là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá; là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm một chuỗi phưu lưu; chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm"

Trong cuốn: "Sáng tạo toán học" G Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả"

Theo Đề-các sự sáng tạo đó là khôn ngoan, khôn ngoan khi vận dụng những đối tượng đa dạng và nó bị thay đổi vì sự đa dạng ấy Sáng tạo là hoạt động đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất

Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân cho rằng: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra ý tưởng mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái

cũ

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước" Nhà trường phổ thông có thể sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày Theo Lecne, có hai kiểu tư duy cá nhân: một kiểu gọi là tư duy tái hiện hay tạo lại, kiểu kia gọi là tư duy tạo mới hay sáng tạo Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy tạo ra cái mới Thật vậy tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và về các phương thức hoạt động Lecne đã chỉ

ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới – tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong các điều kiện đối tượng quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Khả năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết phương thức khác (Lecne – Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục 1997)

Ta có thể minh họa bằng một ví dụ sau:

Đây là một lời giải sáng tạo

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập, nhưng không phải mọi tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải mọi tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo

và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vòng tròn đồng tâm

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh

mà học sinh đó chưa biết đến Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp

Tri thức có vai trò quan trọng đối với tư duy sáng tạo Nó vừa là nguồn lực vừa là kim chỉ nam của sáng tạo Bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chính là đòi hỏi học sinh biến quá trình đơn thuần tiếp thu kiến thức trong học tập thành quá

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

trình sáng tạo lại Toán học ở phổ thông là một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh được cấu thành bởi bốn mặt: các khái niệm, lý luận, phương pháp và sự vận dụng Vậy, phải bồi dưỡng tư duy sáng tạo trên hai mặt học tập lý luận (các khái niệm, nguyên lý) và cách giải quyết vấn đề

Trong tác phẩm "Tâm lý năng lực Toán học của học sinh" V A Krutecxki cho rằng năng lực Toán học ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ:

- Một là, theo năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với học Toán, đối với việc nắm vững giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm được cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

- Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị mới đối với loài người

Giữa hai mức độ hoạt động Toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo

Có nhiều em học sinh có năng lực, nắm giáo trình Toán một cách độc lập và sáng tạo,

đã tự đặt ra những bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực

Tác giả kết luận: Tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc dễ dàng và nhanh chóng chuyển sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của cách sử lý khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, của các nhà khoa học

giáo dục…về cấu trúc của tư duy sáng tạo, có năm đặc trưng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo

- Tính nhuần nhuyễn

- Tính độc đáo

- Tính hoàn thiện

- Tính nhạy cảm vấn đề

1.3.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang

hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời khi gặp trở ngại

Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp

tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán

Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo,

do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập

mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

Ví dụ: Hai đơn vị bộ đội cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B để gặp nhau Đơn vị đi

từ A mỗi giờ đi được 4km, đơn vị đi từ B mỗi giờ đi được 5km Một người liên lạc đi xe đạp với vận tốc 12km/h lên đường cùng một lúc với các đơn vị bộ đội, bắt đầu đi từ A

để gặp đơn vị đi từ B Khi gặp đơn vị này rồi, người liên lạc lập tức quay về gặp đơn vị

đi từ A, và khi gặp đơn vị này rồi, lại lập tức quay về để gặp đơn vị đi từ B và cứ như thế cho đến khi hai đơn vị gặp nhau Biết rằng AB dài 36km Tính quãng đường người liên lạc đi

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích và tìm cách giải bài toán:

Quãng đường người liên lạc đã đi là tổng các quãng đường chạy đi chạy lại của anh

ta Các quãng đường này cứ ngắn dần, ngắn dần … cho đến khi bằng 0 (tức là hai đơn

vị bộ đội A, B gặp nhau) Vậy thì phương hướng giải bài toán là tính tổng các quãng đường ngắn dần như thế chăng? Các quãng đường người liên lạc chạy đi, chạy lại luôn thay đổi! Nếu tính các quãng đường như vậy thì thật không dễ chút nào?

Trong bài toán này có đại lượng nào không đổi? Hay nói cách khác là các giá trị của đại lượng đó, luôn bằng nhau?

Đó là thời gian chuyển động của: đơn vị bộ đội A, đơn vị bộ đội B và của người liên lạc, từ lúc khởi hành cho tới lúc gặp nhau Đó chính là điểm nút quan trọng để ta định hướng được cách giải bài toán Nếu tính được ta nhân với vận tốc 12km/h đó chính là quãng đường của người liên lạc đi được Đây chính là bài toán đề cập tới ba đai lượng: Quãng đường (km), vận tốc (km/h), thời gian (h)

Đối tượng: đơn vị bộ đội A, đơn vị bộ đội B

Đại lượng thời gian là đại lượng hằng

Mối liên hệ giữa các giá trị:

s1 = 4t1; s2 = 5t2; t1 = t2; s1 + s2 = 36

Từ việc phân tích trên dẫn đến cách giải bài toán như sau:

- Vì thời gian từ lúc khởi hành cho đến lúc gặp nhau của hai đơn vị bộ đội (cũng

là thời gian người liên lạc chạy đi, chạy lại) bằng nhau, nên thời gian là một đại lượng hằng Do đó quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận

- Suy ra tỷ số quãng đường đi được của đơn vị bộ đội A so với quãng đường đi được của đơn vị bộ đội B là 4/5

- Tổng quãng đường đi được của hai đơn vị bộ đội là 36km

- Đây là bài toán tìm hai số (hai quãng đường), khi biết tổng là (36) và tỷ (4/5)

Ta có thể biểu thị bởi sơ đồ sau:

Thời gian đơn vị bộ đội A đã đi là: 16 : 4 = 4 (h)

Quãng đường người liên lạc đã đi: 4 12 = 48 (km)

Nhận xét: Cái khó của bài toán này là nếu cứ tưởng tượng quãng đường đi đi lại lại của người liên lạc sẽ làm cho bài toán phức tạp Ngoài ra lại thêm câu “bắt đầu đi từ A”

làm cho người giải dễ nghĩ sai hướng Thật ra người liên lạc bắt đầu đi từ A hay bắt đầu đi từ B, thì quãng đường anh ta đi là như nhau Cái hay của bài toán này, một phần cũng ở chỗ đó: Nếu trong các câu: “Bắt đầu đi từ A … khi hai đơn vị gặp nhau”, ta thay chữ “A” bằng chữ “này”, “B” bằng “kia”, thì bài toán sẽ giảm đi một phần sự lý thú Đặc biệt, trong mối liên hệ giữa các giá trị và do đó trong suy luận, không có mặt giá trị 12km/h (vận tốc của người liên lạc) Việc này làm cho người giải toán băn khoăn là không biết là đưa nó vào chỗ nào trong quá trình giải Do vậy cái thâm thúy của bài toán sẽ mất, nếu yêu cầu tính thời gian (khi đó không cần đến vận tốc) chạy đi chạy lại của người liên lạc

Ngoài ra dựa vào quá trình phân tích ở trên và mối liên hệ giữa các giá trị:

s1 = 4t1, s2 = 5t2 , t1 = t2, s1 + s2 = 36, ta có thể giải bài toán trên bằng cách khác

Ta có:

Tổng vận tốc của hai đơn vị bộ đội là: 4 + 5 = 9 (km/h)

Thời gian để hai đơn vị bộ đội đi cho đến lúc gặp nhau: 36 : 9 = 4 (h)

Suy ra quãng đường của người liên lạc đã đi là: 12 4 = 48 (km)

Qua ví dụ trên ta thấy sự mềm dẻo, linh hoạt thể hiện ở chỗ biết phân tích bài toán một cách toàn diện, ở nhiều khía cạnh khác nhau và đã phát hiện ra điểm mấu chốt của của bài toán, đó là đại lượng thời gian là một đại lượng hằng, và đã đưa bài

toán về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, tìm ra mốt liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán, để từ đó lựa chọn được phương án giải tối ưu

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng

sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách sử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cách nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ: Ta xét bài toán quen thuộc sau:

Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Có thể phát biểu lại bài toán một cách dễ hiểu hơn: Một chủ trại nọ, nuôi gà và chó, cả thảy có 36 con, gồm 100 chân Hỏi chủ trại có bao nhiêu gà và chó?

Có nhiều cách giải bài toán này, giáo viên gợi ý dùng phương pháp “giả thiết tạm” học sinh đưa ra các hướng giải bài toán như sau:

+ Hướng suy nghĩ thứ nhất: Nếu “dồn” tổng các giá trị của đại lượng số con về đối

tượng là gà ta có cách giải thứ nhất:

Cách 1: Giả thiết rằng 36 con đều là gà, khi đó số chân là: 36 2 = 72 (chân)

Số chân hụt đi: 100 – 72 = 28 (chân)

Sở dĩ số chân hụt đi là vì mỗi con gà ít hơn mỗi con chó hai chân, vậy số con chó là: 28 : 2 = 14 (con)

Suy ra số con gà là: 36 – 14 = 22 (con)

+Hướng suy nghĩ thứ hai : Nếu “dồn” tổng các giá trị của đại lượng số con về đối

tượng là chó ta có cách giải thứ hai:

Cách 2: Giả thiết rằng 36 con đều là chó, khi đó số chân là: 36 4 = 144 (chân)

Số chân dôi ra là: 144 – 100 = 44 (chân)

Sở dĩ số chân dôi ra là vì mỗi con chó hơn mỗi con gà 2 chân, vậy số con gà là:

44 : 2 = 22 (con ) Suy ra số con chó là: 36 – 22 = 14 ( con )

+Hướng suy nghĩ thứ ba: Nếu “dồn” tổng các giá trị của đại lượng số chân về đối

tượng là gà ta có cách giải thứ ba:

Cách 3: Giả thiết rằng cả 100 chân đều là chân gà, vậy có: 100 : 2 = 50 (con)

Số con tăng lên 50 – 36 = 14 (con) tương ứng với số chân là:

14 2 = 28 (chân)

Sở dĩ số chân tăng thêm là vì mỗi con gà ít hơn mỗi con chó 2 chân, vậy số con chó là: 28 : 2 = 14 (con)

Suy ra số con gà là: 36 – 14 = 22 (con)

+ Hướng suy nghĩ thứ tư: Nếu “dồn” tổng các giá trị của đại lượng số chân về đối

tượng là chó ta có cách giải thứ tư:

Cách 4: Giả thiết rằng cả 100 chân đều là chân chó, vậy có: 100 : 4 = 25 (con)

Số con hụt đi là: 36 – 25 = 11 (con), ứng với số chân là:

11 4 = 44 (chân)

Sở dĩ số chân bị hụt đi là do mỗi con chó nhiều hơn mỗi con gà 2 chân, vậy số con gà là: 44 : 2 = 22 (con)

Suy ra số con chó là: 36 – 22= 14 (con)

Nhận xét: Phương pháp chung của bốn cách giải trên là “dùng giả thiết tạm” cụ thể là

“dồn” giá trị tổng của một đại lượng về một đối tượng để dẫn đến mâu thuẫn

Cả bốn cách trên về bản chất thì không khác nhau mấy, trong trường hợp có nhiều biến số, cách đặt ẩn số rõ ràng là tiện lợi hơn nhiều, một khi đưa về giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình thì có nhiều công thức để giải Tuy nhiên ở đây với cấp độ tiểu học và học sinh lớp 6 thường biến số giới hạn Khi đó cách giải bằng lời (đặt giả thiết tạm) lại nổi lên vẻ đẹp lung linh, có hàm lượng tư duy cao hơn Khi đưa ra bài toán này chính là khai thác vẻ đẹp của lời giải bằng lời mà không cần đặt ẩn số

+ Bằng đại số: Ta có thể giải bài toán trên không phải dựa vào phương pháp “giả thiết tạm”, mà bằng một con đường chính quy hơn, nếu ta biết môn Đại số, dù chỉ là ít ỏi

thôi Đại số, đó là thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà chỉ sử dụng các kí hiệu Toán học Nếu ta quen với ngôn ngữ của các kí hiệu đó, thì ta có thể phiên dịch sang ngôn ngữ đó những điều phát biểu trong ngôn ngữ thông thường Bây giờ ta hãy thử phiên dịch bài toán của ta sang ngôn ngữ các kí hiệu Toán học Trong trường hợp này, việc phiên dịch đó không khó khăn gì

Phát biểu bài toán

Ta đã biến đổi bài toán trên thành một hệ hai phương trình hai ẩn x và y Để tìm x,

Với mỗi bài toán, tìm ra được lời giải là một niềm vui, sẽ vui sướng và thú vị hơn nếu ta tìm được nhiều lời giải cho một bài toán Có thể rất bổ ích nếu đem so sánh các cách giải khác nhau của cùng một bài toán Nhìn lại các cách giải trên, ta có thể nhận thấy rằng, mỗi một cách đó đều có ưu điểm riêng và có một vẻ lí thú đặc biệt của nó Qua ví dụ trên ta thấy, đây là một bài toán quen thuộc mà chúng ta đã gặp ở cấp tiểu học đến cấp trung học và có tác dụng lớn trong việc rèn luyện tư duy linh hoạt cho học sinh Việc lựa chọn cách giải tùy thuộc vào giả thiết của bài toán và kiến thức của từng lớp học, qua đó rèn luyện cho học sinh có khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, rèn khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau

1.3.3 Tính độc đáo:

Tính độc đáo của tư duy được thể hiện:

- Tính độc đáo của tư duy được thể hiện như là những khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy đã biết những giải pháp khác

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ bên trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ gì với nhau

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau, mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo), tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc

độ và các tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), và nhờ đó đề xuất được nhiều

phương án khác nhau và trong đó có thể tìm được nhiều phương án tối ưu Các yếu tố

cơ bản này, lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Đối với những bài toán cụ thể, tư duy sáng tạo trong việc giải toán, bên cạnh cách nhìn bài toán dưới dạng chính quy mẫu mực, còn phải biết nhìn bài toán dưới dạng đặc thù, riêng lẻ Phải có con mắt tinh tường để khai thác hết mọi khía cạnh tinh vi của bài toán, khi đó sẽ “gọi” được những điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng bên trong bài toán Ta có thể minh họa bởi các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n 2

+ n + 1 không chia hết cho 5

Trước hết giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, xác định dạng toán và phương pháp giải như thế nào? Bước mấu chốt để giải bài toán này là gì? Học sinh có thể tiếp cận bài toán bằng nhiều góc độ, dự đoán, đề xuất các giả thiết khác nhau để giải bài toán

+)Hướng tiếp cận 1: Ta quan tâm đến số dư của n khi chia cho 5

- Một số nguyên khi chia cho 5 có thể có những số dư nào? (số dư là: 0, 1, 2, 3, 4) Từ

sự gợi ý đó học sinh đã đưa ra cách giải như sau:

Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 5 nZ

Đây là cách giải dùng phép quy nạp không hoàn toàn, tức là phép đi từ cái đúng riêng đến kết luận cho cái chung, đi từ một hiện tượng đơn nhất cho các hiện tượng phổ biến

+)Hướng tiếp cận thứ 2: Ta có thể dùng phản chứng

Cách 2: Giả sử (n2 + n + 1) 5 suy ra k Z để n2 + n + 1 = 5k

Hay n2 + n + 1 – 5k = 0 (*)

Xét n = 20k – 3, (k  Z)

* Nếu n < 0 thì phương trình (*) vô nghiệm dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết, suy ra n2

+ n + 1 không chia hết cho 5

Thật vậy:

Ta biết rằng một số là số chính phương phải có số tận cùng là: 0, 1, 4, 5, 6, 9

Với  = 20k – 3, do 20k có tận cùng là 0 nên suy ra 20k – 3 có số tận cùng là 7 Vậy 20k – 3 không là số chính phương, nên phương trình (*) vô nghiệm do đó

n2 + n +1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

+)Hướng tiếp cận thứ 3: Khi một cách giải dài và phức tạp, thì ta có thể nghĩ rằng

có một cách giải khác, sáng sủa hơn và đạt kết quả nhanh chóng hơn Ta quan tâm đến chữ số tận cùng của một số chia hết cho 5 (số đó có tận cùng là 0 và 5) Hãy tìm xem chữ số tận cùng của n2

+ n +1 là số nào? Từ sự gợi ý đó học sinh đưa ra cách giải sau:

Cách 3: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1

Ta có n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên có số tận cùng là: 0, 2, 6 do đó n(n+1) + 1 có số tận cùng là: 1, 3, 7 nên n2 + n + 1 không chia hết cho 5

Nhận xét: Qua ví dụ trên ta thấy từ các hướng tiếp cận bài toán khác nhau, dẫn đến ta

có các cách giải bài toán khác nhau Tuy nhiên, trong ba cách giải trên ta thấy rằng cách giải thứ ba là cách giải ngắn gọn, đơn giản, dễ hiểu và độc đáo hơn cả

Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là một dạng toán hay, nhờ cách này ta có thể giải một số bài toán nhanh, gọn và khá độc đáo, ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 2: Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n 2

Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2

+ n + 1 chia hết cho 19952000

1.3.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động,

phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng Chẳng hạn khi dạy – học giải bài

tập, giáo viên cần hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải bài toán bao

gồm bốn bước:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài ;

Bước 2 Tìm cách giải ;

Bước 3 Trình bày lời giải ;

Bước 4 Kiểm tra lời giải và nghiên cứu thêm về bài toán và cách giải

Ta có thể minh họa bằng ví dụ sau:

Ví dụ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết

cho 2 và chia cho 5 thì dư 3

Giáo viên hướng dẫn học sinh theo bốn bước:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài:

Ta có thể tóm tắt : Tìm aa biết aa 2 và aa = 5k + 3

Bước 2 Tìm cách giải:

Từ đề bài ta có thể tìm chữ số tận cùng của số đã cho (tức là a) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện aa 2 và aa = 5k + 3:

Bước 3 Trình bày lời giải:

Gọi số tự nhiên phải tìm là aa (a N, 1a 9)

Vì aa 2 nên a{2; 4; 6; 8} (1)

Lại có aa = 5k + 3 (k N) nên a{3; 8} (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 8

Vậy số phải tìm là 88

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu thêm về bài toán và cách giải:

- Học sinh thử lại kết quả:

Ta có 88 thỏa mãn hai điều kiện: 88 2 và 88 chia cho 5 dư 3

- Học sinh đề xuất cách giải khác, có thể xét dấu hiệu chia hết cho 5 trước: Vì aachia cho 5 dư 3 nên a = 3 hoặc a = 8, mà aa 2 nên a = 8 Số phải tìm là 88

- Học sinh có thể đề xuất bài toán tương tự:

1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 thì dư là: a) 1 ; b) 2 ; c) 3 ; d) 4

2 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 5, còn chia cho 2 thì dư 1

3 Tìm số tự nhiên có năm chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 thì dư 3

em

1.4 Chức năng của bài tập toán

Ở trường phổ thông, đối với học sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học Các bài toán là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Trong môn Toán, các bài tập mang các chức năng sau:

Chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng kỹ xảo ở

những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực trí tuệ, đặc biệt là rèn

luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng,

hình thành và củng cố niềm tin, phẩm chất và đạo đức của người lao động mới

Chức năng kiểm tra, đánh giá: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và

học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển năng lực Toán học của học sinh

1.5 Chức năng của bài tập toán trong dạy học

Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau Những dụng ý này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học Các bài tập toán mang các dụng ý sau:

a Bài tập Toán học là hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức một cách sinh động Khi giải bài tập toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập Tất cả các thao tác tư duy đó

đã góp phần củng cố, khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh

b Bài tập Toán học là một phương tiện rất tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, bồi dưỡng cho học sinh một phương pháp nghiên cứu khoa học Bởi vì giải bài tập

là một hình thức làm việc tự lực căn bản của học sinh Trong những điều kiện

đó, tư duy lôgic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển, năng lực học tập

và làm việc của học sinh được nâng cao

c Bài tập Toán học là một phương tiện rất tốt để xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen gắn lý thuyết với thực hành, với đời sống, với lao động sản xuất, từ đó có tác dụng giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp cho học sinh

d Bài tập Toán học còn là phương tiện nghiên cứu tài liệu mới khi trang bị kiến thức cho học sinh nhằm đảm bảo cho học sinh lĩnh hội kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc

e Bài tập Toán học là một phương tiện rất tốt, rất có hiệu quả để kiểm tra kiến thức, kiểm tra năng lực tư duy, năng lực sáng tạo của học sinh Thông qua bài tập có thể kiểm tra được sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết cơ bản, lý thuyết mở rộng (hoặc kiến thức sâu hơn) Khả năng vận dụng lý thuyết vào bài tập Thông qua động thái của học sinh khi giải bài tập, bộc lộ được khả năng

về trí tuệ, tính nhanh, tính nhẩm, tính sáng tạo v.v… Cũng thông qua hoạt động này, phát hiện những khuyết điểm, những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh để kịp thời uốn nắn Từ đó đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

f Bài tập Toán học còn có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất tư tưởng, đạo đức Qua các bài tập về lịch sử, có thể cho học sinh thấy được quá trình phát sinh những tư tưởng và quan điểm khoa học tiến bộ, những phát minh to lớn, có giá trị của các nhà khoa học trên thế giới cũng như của nước nhà Thông qua việc giải các bài tập Toán còn rèn luyện cho học sinh phẩm chất độc lập suy nghĩ, tính kiên trì, dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung

Qua những điều đã nói ở trên, ta thấy bài tập Toán học là một phương tiện rất tốt, rất hữu hiệu trong việc phát triển năng lực tư duy của học sinh

Hiệu quả của việc dạy học Toán ở trường phổ thông, phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập,

mà người viết sách giáo khao đã dụng ý chuẩn bị Người giáo viên chỉ có thể khám phá

và thực hiện được những dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật dạy học của mình

Trong nhà trường phổ thông, nội dung kiến thức Toán học trang bị cho học sinh

không chỉ bao gồm các khái niệm, định lý, quy tắc mà còn cả các kỹ năng và phương pháp Vì vậy, hệ thống tri thức đó, không chỉ có trong bài giảng lý thuyết mà còn có trong bài tập tương ứng

Học Toán ở nhà trường phổ thông chính là hoạt động Toán học, trong đó hình thức hoạt động Toán học chủ yếu của học sinh là hoạt động giải bài tập Toán Thông qua giải bài tập Toán, học sinh phải thực hiện các hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Trong dạy học Toán, hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục đích, nội dung và phương pháp dạy học Vì vậy vai trò của bài tập toán được thể hiện cả trên ba bình diện

- Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập Toán ở trường phổ thông là giá mang những

hoạt động, mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích Mặt khác, những bài tập toán cũng thể hiện những chức năng khác nhau, hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học môn Toán

- Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập Toán học là giá mang những hoạt động liên

hệ với những nội dung nhất định, làm cho những bài tập đó trở thành một phương tiện,

để cài đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh, hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

- Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập Toán là giá mang những hoạt động, để

người học kiến tạo những nội dung nhất định, và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác

Trong thực tiễn dạy học Toán, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau

về phương pháp dạy học, cụ thể:

Thứ nhất: Đảm bảo trình độ xuất phát, bài tập được sử dụng nhằm:

- Kiểm tra những tri thức, kỹ năng cần thiết đã có sẵn ở học sinh tới mức độ nào

- Tái hiện những tri thức và tái tạo những kỹ năng cần thiết theo hai cách:

Tái hiện hoặc tái tạo tường minh (tức là giáo viên cho học sinh ôn tập những tri thức, kỹ năng cần thiết một cách tường minh thông qua giải bài tập trước khi dạy nội dung mới); tái hiện hoặc tái tạo ẩn tàng (tức là những tri thức, kỹ năng cần thiết được tái hiện hoặc tái tạo ở những lúc thích hợp trong mối liên quan với từng nội dung mới thông qua giải bài tập chứ không thành một pha tách biệt)

Thứ hai: Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành những

mục đích cá nhân học sinh

Thứ ba: Làm việc với nội dung mới, bài tập được sử dụng nhằm giúp học sinh

kiến tạo tri thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo Bài tập ở đây được xem như là phương tiện, giúp giáo viên tạo ra những tình huống, gợi ra những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học, nhằm kích thích học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, có sự giao lưu giữa những thành viên trong tập thể, giữa thầy và trò

Thứ tư: Củng cố: Trong quá trình dạy học Toán việc củng cố tri thức và kỹ năng

cần được tiến hành thường xuyên trong các tiết lên lớp: Có nhiều hình thức củng cố: Luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn lại Trong các hình thức ấy ta đều sử dụng bài tập làm công cụ để củng cố tri thức và kỹ năng, rèn luyện các năng lực trí tuệ

và phẩm chất tư duy cho học sinh Ngoài ra thông qua việc sử dụng bài tập củng cố còn giúp học sinh:

- Phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức

- Vận dụng những tri thức và kỹ năng đã lĩnh hội, vào việc giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ Toán cũng như trong thực tiễn

- Hệ thống hóa nhằm so sánh, đối chiếu những tri thức đạt được nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối quan hệ giữa chúng Nhờ đó, giúp

họ đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ mà là một hệ thống tri thức

Thứ măm: Kiểm tra và đánh giá Đây là công việc giáo viên phải làm thường

xuyên trong quá trình dạy học Bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy

và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh… giáo viên có thể sử dụng bài tập để kiểm tra và đánh giá học sinh về các mặt: tri thức, kỹ năng, năng lực trí tuệ và phẩm chất tư duy Tùy theo yêu cầu và hình thức kiểm tra (kiểm tra miệng, kiểm tra viết ngắn khoảng 10 đến 20 phút, kiểm tra viết dài từ một tiết trở lên)

Thứ sáu: Hướng dẫn công việc ở nhà bao gồm: Hướng dẫn học lý thuyết, ra bài

tập và hướng dẫn bài tập ở nhà… nội dung chủ yếu là hướng dẫn bài tập ở nhà Việc giải bài tập ở nhà là một dạng hoạt động độc lập của học sinh nhưng ở đây cần lưu ý tới hai đặc điểm: học sinh làm bài tập ở nhà không có sự giúp đỡ trực tiếp và tại chỗ của thầy giáo, thời gian làm bài không bị hạn chế như ở trên lớp Cũng như toàn bộ việc dạy học, việc giải bài tập ở nhà cũng là một bộ phận của quá trình dạy học, và do

đó cũng nhằm vào những mục đích nhất định, đó là:

- Củng cố tri thức;

- Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và phát triển năng lực;

- Tạo tiền đề xuất phát cho giờ học sau;

- Làm tư liệu và phương tiện để dạy nội dung của tiết học sau

Tuy nhiên, việc giải một bài tập cụ thể, không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó, mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt và đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập, có vai trò

quyết định đối với việc nâng cao chất lượng dạy học Toán trong nhà trường phổ thông, đồng thời góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí tuệ cho các em

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm, bồi dưỡng cho học sinh

Có nhiều phương pháp khai thác khác nhau để từ những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, ta có thể tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tư duy sáng tạo, với các đặc tính cơ bản như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy

1.6 Tiềm năng của toán Số học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong quá trình dạy học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất,

nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo

Các nhà tâm lý học cho rằng: “Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các nhà phương pháp lôgic, để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được, các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ”

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và sử dụng hợp lý, nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: Khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra nhiều kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Số học là một phân nhánh Toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng những công việc thường nhật cho đến các tính toán khoa học và kinh doanh cao cấp, qua các phép tính cộng, trừ, nhân, chia Người ta thường dùng thuật ngữ này để chỉ một phân nhánh

Toán học chú trọng đến các thuật tính sơ cấp của một số phép tính trên các con số Vào thời tiền sử, người ta sử dụng Số học qua một số đồ vật để chỉ khái niệm cộng và trừ Trong chương trình giáo dục Toán học ở trường THCS Số học chiếm một vị trí quan trọng Khi trình bày môn Toán trong nhà trường nói chung và mảng kiến thức Số học nói riêng, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng bậc học, cấp học, nói chung và

lí do sư phạm, ta thấy rằng kiến thức Số học ở trường THCS nối tiếp chương trình Số học ở tiểu học, được trình bày một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh, bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ

Kiến thức Số học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Các kiến thức và các phép toán Số học hỗ trợ cho việc học tập các nội dung khác như đại lượng, phép đo đại lượng, các yếu tố hình học, đồng thời phát triển năng lực tư duy, năng lực thực hành của học sinh và những phẩm chất không thể thiếu được của người lao động giỏi

Kiến thức Số học là công cụ rất tốt để rèn trí thông minh, tư duy Toán học, tư duy thuật toán Các bài toán Số học thường rất hấp dẫn, lôi cuốn Nhiều bài toán nội dung

có vẻ đơn giản, chỉ là các câu hỏi, câu đố ngắn gọn, nhưng nó đòi hỏi phải có sự suy luận, lập luận, phân tích có lí, hợp lôgic thì mới giải được Vì nội dung các câu hỏi này tương đối thiết thực, nó phản ánh những sự kiện trong đời sống muôn màu muôn vẻ

Có nhiều phương pháp khai thác khác nhau các bài tập Số học cơ bản, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tư duy linh hoạt, rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của

nó và dựa vào quan điểm: bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tư duy linh hoạt, bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với các trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn, khả năng nhận ra vấn đề

mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Các bài tập Số học chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: Nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo ra được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu lôgic Có

lẽ vì tầm quan trọng và sức hấp dẫn của mình Số học luôn có mặt trong các kì thi học sinh giỏi Toán Vì thế tiềm năng của Số học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.7 Khảo sát thực tế dạy học giải bài tập Toán ở một số trường THCS trên địa

bàn Thanh Hóa

Thông qua thực tế giảng dạy, dự giờ, kết hợp với điều tra, tham khảo các đồng

nghiệp đang dạy ở một số trường THCS trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa trong năm học

2009 – 2010, cho thấy, thực trạng dạy học giải bài tập Toán còn nhiều hạn chế, kết quả các bài kiểm tra: Số học sinh đạt điểm trên trung bình còn còn thấp, các em đạt được điểm 7, 8, 9, 10 rất ít Có nhiều nguyên nhân:

Về phía giáo viên: Có nhiều giáo viên tâm huyết với nghề, luôn trăn trở để có

nhiều bài giảng sinh động, hiệu quả Bên cạnh đó vẫn còn một số giáo viên chưa cải tiến được phương pháp dạy học của mình, giờ học còn nhàm chán, chưa chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, cụ thể:

- Thường trong hướng dẫn giải các bài toán, giáo viên mới chỉ dừng lại ở 1 hay 2 cách giải và chưa khuyến khích được học sinh tìm thêm cách giải khác, gợi ra cách giải hay

- Sau mỗi bài Toán đưa ra, giáo viên chưa chú trọng hướng dẫn học sinh khai thác thêm về bài toán, cách tự đặt bài toán bằng cách thay đổi một chút giả thiết, kết luận

của bài toán ban đầu để tìm ra bài toán tương tự, bài toán mới, mở rộng để có bài toán tổng quát

Về phía học sinh: Nhận thấy rằng với mỗi bài toán đưa ra, không những yêu cầu

học sinh nắm chắc và vận dụng được kiến thức đã học, mà còn từ những kiến thức đó yêu cầu học sinh phải biết nhìn đề toán dưới các góc độ khác nhau Muốn được thế thì học sinh cần phải có sự sáng tạo, các cách phải phù hợp với đề toán Điều này thường thiếu ở học sinh Hầu hết các em thường có tâm lý chỉ cần hiểu được một cách giải cho một bài toán là đủ, không tích cực tư duy sáng tạo để tìm nhiều cách giải khác nhau, để

từ đó tìm ra con đường ngắn nhất, lựa chọn cách giải hay nhất Mặt khác khi trình bày lời giải, học sinh hay dập khuôn máy móc Chính vì vậy khi gặp dạng toán khác học sinh có thể không giải được

Với nguyên nhân trên cùng với thực tế giảng dạy, tôi thấy rằng: Cần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán là việc làm hết sức quan trọng, giúp nâng cao chất lượng học tập của hoạc sinh

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP SỐ HỌC NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS

2.1 Nội dung chương trình Số học ở trường Trung học cơ sở (Chương trình năm 2002)

2.1.1 Nội dung dung chương trình Số học lớp 6 (111 tiết)

Nối tiếp nội dung Số học đã học ở Tiểu học Sách giáo khoa Toán 6 biên soạn theo chương trình gồm 5 chương thuộc hai phân môn Số học và Hình học phẳng, cụ thể phần Số học:

Chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

- Khái niệm về tập hợp, phần tử

- Tập hợp N các số tự nhiên: Tập hợp N, N* Ghi và đọc số tự nhiên Hệ thập phân, các chữ số La Mã Các tính chất của phép cộng, trừ, nhân trong N Phép chia hết, phép chia có dư Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Tính chất chia hết trong tập hợp N: Tính chất chia hết của một tổng Các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 Ước và bội Số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố Ước chung, ƯCLN; bội chung, BCNN

Chương 2: Số nguyên

- Số nguyên âm Biểu diễn các số nguyên trên trục số Thứ tự trong tập hợp

Z Giá trị tuyệt đối Các phép cộng, trừ, nhân trong tập hợp Z và tính chất của các phép toán Bội và ước của một số nguyên

số của nó; tỉ số của hai số) Biểu đồ phần trăm

Nội dung Số học 6 được cấu trúc theo mạch thẳng Nội dung tiết học trước có liên quan chặt chẽ đến tiết học sau Chương trình Số học 6 được biên soạn theo hướng: Bám sát chương trình môn Toán THCS đã được Bộ ban hành năm 2002 Hỗ trợ hiệu quả cho việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh theo hướng chủ động, tự nhận thức, tự gải quyết Coi trọng yếu tố phương

pháp trong cách trình bày, chú ý tạo tình huống có vấn đề, hướng dẫn để học sinh tự tìm ra kiến thức, góp phần rèn luyện năng lực tự học cho học sinh

Về nội dung giảm hẳn tính kinh viện, tăng những nội dung gần gũi với đời sống hiện đại và thực sự có ích với đa số trẻ em Về thực hành và giải toán chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng thực hành, khả năng giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, nâng cao kỹ năng giải toán và ứng dụng Toán học vào các môn học khác; rèn luyện cho học sinh biết cách giải quyết các tình huống; cân nhắc các giải pháp cũng như xét đoán tính hợp lý của giải pháp và của lời giải; tăng cường việc sử dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ những khâu tính toán không cần thiết

Về hình thức trình bày: Dễ học hơn, vui hơn, hấp dẫn hơn, phù hợp hơn với tâm lý của lứa tuổi học sinh lớp 6 Tạo điều kiện cho học sinh có thể tự học, do đó sách có nhiều sơ đồ, hình vẽ, tranh ảnh minh họa, câu đố vui, bài toán giải trí v.v… Các bài tập được thể hiện dưới nhiều hình thức: điền số thích hợp vào ô vuông, điền vào chỗ trống,

đố vui, trò chơi toán học, tìm chỗ sai trong lời giải, quan sát hình vẽ và nêu nhận xét

…Học sinh cũng được làm quen với các bài tập dạng trắc nghiệm đúng – sai, trắc

nghiệm có nhiều lựa chọn Mục có thể em chưa biết hấp dẫn học sinh bằng các câu

chuyện lý thú về lịch sử Toán học: “Số âm: Cuộc hành trình 20 thế kỉ”, “Phân số Ai Cập là gì?”,…

Các câu hỏi đặt ra ở đầu mỗi bài học kích thích óc tò mò khoa học, thôi thúc các

em tìm tòi, khám phá kiến thức mới: “a + a + a + a + a = 4a, còn a.a.a.a = ?”, “a10 : a2 =

?”, “Các tính chất của phép cộng trong N có còn đúng trong Z ?”, “Phải chăng 3 4

Điểm mới của chương trình Số học 6 năm 2002 là quy định rõ yêu cầu, mức độ

đối với từng nội dung kiến thứ, cụ thể: Việc quy định nhằm đảm bảo trình độ chuẩn tối thiểu của chương trình, ngăn chặn ngay từ gốc những mầm mống có thể gây nên sự

“quá tải” Chẳng hạn tập hợp N các số tự nhiên, các phép tính trong N, các dấu hiệu

chia hết cho 2, 5, 3, 9 là những nội dung đã được học ở tiểu học, nay được giảm nhẹ lý thuyết, tăng cường thực hành, luyện tập Chú ý đến một số nội dung mới so với Tiểu học: Số nguyên tố, ƯCLN, BCNN Trong chương trình hiện hành, các nội dung này ở lớp 6 trùng lặp nhiều với chương trình Toán các lớp cuối bậc Tiểu học

Sau khi ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, học sinh lớp 6 được học tập hợp Z, các số nguyên với việc làm quen với số nguyên âm, biểu diễn các số nguyên trên trục số, các phép tính cộng, trừ, nhân các số nguyên, bội và ước của một số nguyên Nội dung này

có ở chương trình lớp 7 hiện hành nay được đưa xuống lớp 6 với cách trình bày nhẹ nhàng, thông qua các ví dụ thực tế gần gũi và phù hợp với sức tiếp thu của học sinh lớp

6, tránh mọi cách trình bày kinh viện và có tính áp đặt

Về “Số La Mã” chỉ yêu cầu học sinh đọc và viết được các số La Mã từ 1 đến 30

và qua đó thấy được sự thuận tiện của việc ghi số trong hệ thập phân

Một yêu cầu nữa cũng được nhấn mạnh trong chương trình, đó là yêu cầu tăng thực hành, tăng luyện tập vận dụng kiến thức Toán học để giải các bài toán thực tế

2.1.2 Nội dung chương trình Số học ở lớp 7

- Tập hợp Q các số hữu tỉ: Khái niệm số hữu tỉ, biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, so sánh các số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Tỉ số, tỉ lệ thức, các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, làm tròn số Tập hợp số thực Biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn Số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn) Khái niệm về căn bậc hai của một số thực không âm Những điểm mới của chương trình số học lớp 7 là: Các phép tính về số hữu tỉ học sinh đã được học ở lớp 6 thông qua phép tính về phân số a

b (a, b  Z, b 0) Vì vậy ở lớp 7 chỉ ôn tập và hệ thống hóa các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, sau đó bổ sung thêm lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Chủ đề “số gần đúng” vốn ở lớp 6, nay được đưa vào lớp 7 với hai tiết về quy ước làm tròn số Học sinh lớp 7 được giới thiệu về số thập phân hữu hạn, số thập phân vô

hạn tuần hoàn và không tuần hoàn, học sinh được biết mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số thập phân vô hạn không tuần hoàn thì đặc trưng cho số vô tỉ Chỉ cần cho học sinh khái niệm về số thực, thấy được sự tồn tại của số vô tỉ qua một số bài toán cụ thể Số thực là tên gọi chung của số vô tỉ và số hữu tỉ

Về nội dung sách giáo khoa chú ý tận dụng các kiến thức đã học ở lớp dưới, ở chương trước để giảm nhẹ việc trình bày các kiến thức ở lớp trên, ở chương sau

Ví dụ: Tận dụng các kiến thức về cộng, trừ, nhân, chia phân số đã học ở lớp 6 để

giảm nhẹ việc trình bày các phép tính về số hữu tỉ; tận dụng các kiến thức về số thập phân để giảm nhẹ việc trình bày về số vô tỉ, số thực…

Nội dung kiến thức trình bày cụ thể, ngắn gọn, dễ hiểu các khái niệm trừu tượng của Toán học Ngôn ngữ sử dụng trong sáng, dễ hiểu phù hợp với lứa tuổi học sinh lớp

7 Các bài tập được cho dưới nhiều hình thức Các câu hỏi hoặc các câu phát biểu nêu

ra ở đầu mỗi bài học kích thích óc tò mò khoa học, thôi thúc học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi, khám phá kiến thức mới

Tóm lại, nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa về mảng Số học (năm 2002) ở trường Trung học cơ sở ta nhận thấy:

- Nối tiếp nội dung đã học ở bậc Tiểu học, sớm hoàn thiện khái niệm số (từ số tự nhiên đến số thực) ở lớp 6 và lớp 7

- Giảm bớt các nội dung trùng lặp với sách giáo khoa Toán ở Tiểu học

- Đã tăng cường kênh hình trong sách giáo khoa, sử dụng rộng rãi các sơ đồ, hình

vẽ, bảng tóm tắt, … để tạo sức hấp dẫn đối với học sinh

- Mỗi đơn vị kiến thức trong sách giáo khoa được trình bày theo lược đồ: Tình huống gợi vấn đề  cách giải quyết vấn đề  rút ra kết luận  hình thành kỹ năng

 vận dụng kiến thức; “Sách giáo khoa đã cố gắng tránh áp đặt kiến thức mới, tránh đưa ra kiến thức dưới dạng “có sẵn” mà thường tạo ra tình huống làm nảy sinh vấn đề Học sinh được quan sát, thử nghiệm, dự đoán rồi bằng suy luận để đi đến kiến thức mới

Những đặc điểm trên đây của chương trình và sách giáo khoa Toán các lớp Trung học cơ sở đã tạo cơ sở thuận lợi cho việc đổi mới phương pháp dạy học ở Trường phổ thông hiện nay

Các bài tập Số học rất đa dạng và phong phú, nhưng ta thấy rằng toán số học hay chủ yếu ở phần số nguyên, vì vậy trong đề tài này chúng tôi chủ yếu xây dựng hệ thống bài toán Số học tập chung ở phần số nguyên

2.2 Một số biện pháp khai thác chức năng của bài tập Toán và vận dụng vào dạy học giải Toán Số học góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

a) Một số biện pháp nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Ngày nay, các nhà khoa học đều cho rằng mọi người đều có khả năng sáng tạo, nhưng mức độ sáng tạo rất khác nhau, và có thể có những biện pháp để bồi dưỡng trí sáng tạo Hàng chục các nghiên cứu về vấn đề này đã chỉ ra các bước sau đây trong việc bồi dưỡng trí sáng tạo (Isen và Barron)

- Phát triển một cái nền phong phú và rộng rãi

- Bồi dưỡng tính độc lập

- Khuyến khích việc dùng các phép tương tự hay phép loại suy

- Khuyến khích

- Tăng cường các xúc động dương tính

Bjorklund còn đưa ra một loại kỹ thuật nhằm bồi dưỡng sự sáng tạo – siêu nhận thức

Đó là kỹ thuật khuyến khích các cá nhân suy nghĩ về các quá trình suy nghĩ của mình trong khi tham gia giải quyết các vấn đề

Trong cuốn “Tư duy và hoạt động học Toán", tác giả Trần Thúc Trình đã nêu ra các biện pháp sau để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác

2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới

3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp của hoạt động nhận thức