Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thpt thể hiện qua dạy học giới hạn sgk đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

* Phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó phát triển tư duy tích cực, sáng tạo; Đồng t

Viết tắt Viết đầy đủ

PH và GQVĐ : Phát hiện và giải quyết vấn đề NXB : Nhà xuất bản

PPDH : Phương pháp dạy học

THPT : Trung học phổ thông NLGT : Năng lực giải toán

LỜI CẢM ƠN

Bên cạnh sự nỗ lực của bản thân, Luận văn của tôi đã được hoàn thành dưới sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của Thầy giáo TS Bùi Gia Quang

Luận văn còn nhận được nhiều ý kiến góp ý của các thầy thuộc chuyên ngành Lý Luận và Phương Pháp giảng dạy bộ môn Toán Xin trân trọng gửi tới các thầy lòng biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả

Xin cảm ơn chân thành tới các thầy, cô trong Ban Giám Hiệu trường THPT Dương Đình Nghệ, huyện Thiệu Hoá, Tỉnh Thanh Hoá đã tạo điều kiện cho tác giả thực nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này

Vinh, tháng10 năm 2010

"Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh"

Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở Điều 24 khoản 2 đã viết:

"Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học, cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Vì vậy, phương hướng đổi mới phương pháp dạy học làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động Phải làm sao trong mỗi tiết học học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn Đây chính là tiêu chí, thước đo đánh giá sự đổi mới phương pháp dạy học

Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, người giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp phát huy được ưu điểm và khắc phục được nhược điểm trên

* Ở trường phổ thông dạy toán là dạy hoạt động toán học (AA Stôlia), trong đó hoạt động chính là hoạt động giải toán Bài toán mang nhiều chức năng: Giáo dục, giáo dưỡng, phát triển tư duy và kiểm tra đánh giá Giải bài tập toán là 1 tình huống điển hình trong dạy học toán, mặt khác khối lượng các bài toán ở trường trung học phổ thông là hết sức phong phú và đa dạng,

có những bài có thuật giải nhưng có những bài thì không hoặc chưa có thuật giải rõ ràng nên đòi hỏi người giáo viên phải có nghệ thuật sư phạm để gợi ý, hướng dẫn học sinh như thế nào để giúp họ giải quyết được bài toán là một vấn đề hết sức quan trọng Do đó rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh là rất cần thiết

* Phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó phát triển tư duy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh một năng lực thích ứng với xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn

đề nảy sinh trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xã hội

* Giới hạn được ra đời từ rất lâu và có ứng dụng rất nhiều trong thực tế Dạy, học phần này gặp không ít khó khăn đối với học sinh và giáo viên nhất

là phần định nghĩa giới hạn của hàm số; và cả khi làm các bài toán về các dạng vô định học sinh rất hay nhầm lẫn giữa dạng này và dạng kia Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp thích hợp với nhiều nội dung đặc biệt là giải các bài tập giới hạn góp phần hình thành năng lực giải toán cho học sinh Từ các lý do trên chúng tôi chọn đề tài:

Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT

(Thể hiện qua chủ đề giới hạn, sgk Đại số &Giải tích 11 nâng cao năm

2007, NXBGD)

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề về lý thuyết và thực tiễn việc rèn luyện năng lực giải toán của học sinh, từ đó xây dựng các bài giảng theo phương pháp dạy học PH & GQVĐ theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dưỡng năng lực cho học sinh

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Phân tích bản chất và hình thức tổ chức của phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề

- Xây dựng một số bài giảng sử dụng phưong pháp dạy học PH & GQVĐ theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh

- Tổ chức thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các bài giảng

4 Giả thuyết khoa học

Nếu chú trọng đến dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung Giới hạn, SGK Đại số & Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGD thì sẽ góp phần rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra quan sát và tổng kết thực tiễn

- Thực nghiệm sư phạm

6 Đóng góp của luận văn

- Đưa ra được một số bài giảng phần Giới hạn thực hành dạy học PH & GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh

- Luận văn có thể được dùng làm tài liệu tham khảo, trích dẫn cho giáo viên toán THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1.1.1 Cơ sở khoa học của dạy học PH và GQVĐ

* Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng: " Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển", dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luật trên Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Nếu giải quyết mâu thuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới.Và như thế học sinh phát triển thêm một bước trên con đường tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác ở mức độ cao hơn

Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động lực của sự phát triển, còn cơ chế của quá trình phát triển như thế nào và khi nào

có sự phát triển đó thì chưa giải quyết một cách thoả đáng Đây có lẽ là một trong những nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phương pháp này trong thực tế

Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật "lượng đổi thì chất đổi và ngược lại", ở đây "lượng" chính là số lượng những vấn đề được lĩnh hội bằng dạy học PH và GQVĐ, "chất " ở đây chính

là năng lực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt đông thực tiễn Sự biến đổi về chất sẽ diễn ra khi lượng thay đổi đến một giới hạn nhất định nào đó Để đảm bảo cho sự biến đổi, cách tốt nhất là chúng ta hãy

cố gắng tạo điều kiện sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể, bằng cách thiết kế một quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp tương ứng

để thực hiện quy trình đó

* Cơ sở tâm lý học

Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: "Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề"

Như vậy về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở của tâm lý học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn

bộ quá trình dạy học như sau: Giáo viên đưa học sinh đến một tình huống có vấn đề(một trở ngại, một chướng ngại nào đó), ở tình huống này phải thoả mãn các tình huống gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và nếu học sinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vượt qua tình huống đó Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua trở ngại, đi đến một kết luận nào đó

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người

* Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì

nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình PH và GQVĐ

Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dưỡng

và giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì, vượt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,

1.1.2 Bản chất, các thành tố đặc trưng của phương pháp dạy học PH và GQVĐ

Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trưng là giáo viên trực tiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn

đề, hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục đích học tập khác

Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huống có vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của một tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết vấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả

Đặc trưng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phương pháp PH và GQVĐ được chia thành những "thao tác", những giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để giải quyết vấn đề

Đặc trưng thứ 3 là: Mục đích dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình giải quyết vấn

đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Quá trình dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốn người học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dưới sự dẫn dắt, gợi mở, cố vấn của thầy

Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trước học sinh những tình huống có vấn

đề làm cho các em học sinh ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tình huống này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên Ngoài ra dạy học giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi cuốn học sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thông hiểu các biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới và

nắm vững những biện pháp đó Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đề không phải là sự đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình huống có vấn đề

1.1.3 Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

mà người ta nói tới các cấp độ khác nhau,cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học PH và GQVĐ Có nhiều cách phân chia nhưng theo giáo sư Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dương Thụy thì có thể đưa ra ba hình thức phân chia như sau:

+ Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, người học tự PH và GQVĐ đó Hoặc cùng lắm là thầy giáo giúp học sinh phát hiện vấn đề Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học sinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức đàm thoại

+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điều chỉnh mới đi đến kết quả, kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng

Theo Lerner thì dạy học PH và GQVĐ có thể phân chia như sau:

+ Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chương trình hành động và kiểm tra, học sinh phải tự mình giải quyết chương trình đó

+ Phương pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự mình giải quyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụng vấn đề đó, giúp học sinh hiểu được lôgic và mâu thuẫn trong việc tìm cách giải quyết này

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bản chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ độc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập Như vậy Theo Lerner Hình thức thứ hai và thứ ba chú ý tới hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhất lại chú ý tới hoạt động của học sinh

Dựa vào các hình thức dạy học PH và GQVĐ và các nguyên tắc để xây dựng phương pháp dạy học PH và GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đưa ra ba cấp độ của dạy học PH và GQVĐ sau đây:

Cấp độ 1: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là cấp độ thường không được nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạy học PH và GQVĐ Tuy nhiên, đối với học sinh học lực trung bình và yếu thì lại là hình thức dạy học mang lại hiệu quả hơn cả Hơn nữa, như Nguyễn Bá Kim đã từng nói thì độc lập giải một bài toán dễ nhiều khi còn dễ hơn hiểu được lời giải của một bài toán khó

Ở cấp độ thuyết trình PH và GQVĐ, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Thầy thuyết trình lại

cả quá trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả Nói cách khác, kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng Đương nhiên quá trình này chỉ là một sự mô phỏng rút gọn quá trình khám phá thực

Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở cấp độ này, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức dạy học PH và GQVĐ, ta thấy nó có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này thực ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức

đã học thì không phải là dạy học PH và GQVĐ Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vấn đề

Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự PH và GQVĐ

Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũng đều mang tính chất gợi vấn đề Trong quá trình học tập cũng có thể có những câu hỏi phụ không phải chỉ nhằm vào ký ức mà còn hướng vào tư duy học sinh Chúng phục vụ chi tiết và chính xác hóa vấn đề mấu chốt trung tâm

Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ được áp dụng và không nhất thiết chỉ áp dụng dưới hình thức đàm thoại Có những câu hỏi tu

từ mà bản thân giáo viên lại giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra có tác dụng kích thích tư tưởng học sinh, buộc các em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải quyết và theo sát tư tưởng của giáo viên Có thể có những câu hỏi dưới dạng giao nhiệm vụ để các em độc lập giải quyết Nhưng cho dù ở những dạng rất khác nhau như vậy thì, các câu hỏi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tòi trí tuệ, của tư tưởng đang tìm tòi và nghiên cứu Đây chính là chức năng sư phạm của câu hỏi

Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tòi phát hiện Chúng ta hiểu, tìm tòi phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái chưa biết Nó được thực hiện nhờ tư duy trong tình huống đang nghiên cứu Trong hình thức đàm thoại phát hiện giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tính chất dẫn dắt mà học sinh lĩnh hội được tri thức Nhưng những câu hỏi dẫn dắt này thường có tính chất giả tạo và hình thức, chúng chỉ đòi hỏi học sinh suy đoán ngẫu nhiên

Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện được hiểu là sự tìm tòi cách giải quyết tối ưu các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phương

án tìm tòi Theo quan điểm này, tìm tòi phát hiện tránh cho chúng ta cách mò mẫm tất cả các phương án có thể có Và trong dạy học PH và GQVĐ , vai trò lãnh đạo của giáo viên thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tòi trí tuệ để giải quyết các vấn đề và hướng vào việc tìm ra phương án giải quyết tối ưu

Để giải quyết một nhiệm vụ tư duy xuất phát từ một tình huống có vấn

đề, phải huy động những tri thức tương ứng có liên quan với đối tượng mới đang nghiên cứu Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đã biết với cái chưa biết (còn ẩn dấu) trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải quyết nhiệm vụ

Trong giờ học PH và GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại các tri thức có liên quan trong vốn tri thức đã được lĩnh hội trước đây của học sinh Các câu hỏi của giáo viên có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bước tìm tòi tri thức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ được những sai lệch có thể có trên bước đường giải quyết đúng đắn khi học sinh đưa điều mình đã biết vào trong những mối liên hệ không thích hợp Về vai trò của câu hỏi, M I Makhmutôv đưa ra nhận xét khái quát: "Trong việc tích cực hóa nhận thức của học sinh, các câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết" (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004) Cũng là một câu hỏi nhưng đối với đối tượng học sinh này thì hợp lý, còn với đối tượng khác thì không Nhiệm vụ của

người giáo viên là đưa ra hệ thống câu hỏi sao cho phù hợp với đại đa số học sinh trong lớp "Nghệ thuật hỏi phải tới mức độ thành nghệ thuật điều khiển hoạt động của học sinh" (M I Makhmutôv, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận

2004, tr 27) Câu hỏi đưa ra không được quá dễ, nhưng cũng không nên nghĩ rằng những câu hỏi đối với mình là dễ thì đối với học sinh cũng dễ Nói chung phải đảm bảo yêu cầu tính vừa sức trong nghệ thuật nêu câu hỏi `

Tóm lại, dạy người học chiếm lĩnh một kiến thức trong quá trình nảy sinh, hình thành và phát triển không chỉ có nghĩa là để cho họ tự mình khám phá ra kiến thức đó, mà còn bao hàm cả hình thức thầy giáo thuyết trình, PH

và GQVĐ Tuy nhiên, chắc chắn ta không thể thỏa mãn nếu trong toàn bộ quá trình dạy học, người giáo viên chỉ sử dụng một cấp độ thuyết trình Tỉ trọng phần người học PH và GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học tùy thuộc vào đặc điểm của môn học, vào trình độ học sinh và nhiều điều kiện khác

So với dạy học khám phá thì dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những nét giống và khác nhau

Giống nhau ở chỗ mục tiêu cuối cùng là tìm ra được vấn đề và giải quyết

nó một cách thấu đáo để tiếp nhận được kiến thức mới Tuy nhiên dạy học khám phá ở mức độ cao hơn,vấn đề học sinh tìm ra thường ở mức cao hơn so với trình độ học sinh còn ở dạy học PH&GQVĐ học sinh có thể tự tìm ra hoặc dưới sự dẫn dắt của giáo viên học sinh tìm ra vấn đề vấn đề này thường

ở mức độ trung bình

1.1.4 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a.Khái niệm quy trình, quy trình dạy học

Qui trình là một tổ hợp thao tác được tiến hành theo một trình tự nhất định , tạo nên một sản phẩm nhất định

Qui trình dạy học là một thao tác của giáo viên hoặc học sinh trên một

đối tượng nhận thức nào đó, được tiến hành theo một trật tự nhất định, nhằm đạt được mục đích dạy học đã định

b Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, Cơ sở để vạch

ra các bước cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ, cấu trúc lôgic nội dung dạy học và cấu trúc hoạt động của thầy và trò trong dạy học PH & GQVĐ

+ Cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ

Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và tri thức cũ, từ đó nảy sinh tình huống gợi vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu được tiến hành

+cấu trúc lôgic của nội dung dạy học

Lôgic khoa học, con đường hình thành và phát triển logic, các hoạt động tương thích với nó

Giáo viên không cung cấp sẵn thông tin sẵn có mà chỉ đặt ra các tình huống liên tiếp để hướng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích đối tượng và tìm cách giải quyết Giáo viên phải tìm được cấu trúc lôgic của nội dung dạy học, từ đó kết hợp với qui tắc hình thành và diễn biến của quá trình tâm lý mà tìm biện pháp không ngừng nâng cao tính sẵn sàng học tập của học sinh Phương tiện điều khiển chủ yếu hoạt động của học sinh là hệ thống câu hỏi có tính vấn đề Học sinh lĩnh hội tri thức và cách tìm kiếm Trong quá trình đó tính tích cực, độc lập của học sinh luôn luôn được phát huy khi đứng trước yêu cầu do chính đối tượng đặt ra ,học sinh sẵn sàng tìm hiểu nguyên nhân, bản chất của hiện tượng

Cứ thế, lôgic phát triển của phương pháp dạy học cũng mang tính chất gây ra tình huống có vấn đề và ý nghĩa khách quan của vấn đềbiến thành ý nghĩa chủ quan của học sinh khiến họ phải tìm hướng giải quyết

c Cấu trúc của quá trình dạy học PH & GQVĐ

Thông qua định nghĩa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, ta thấy yêu cầu chính của kiểu dạy học này là điều khiển quá trình nghiên cứu của học sinh Có một số cách chia ra các bước xây dựng quy trình của tác giả như Nguyễn Bá Kim –Vũ

Dương Thuỵ G.Polia … Chúng tôi xin đưa ra qui trình dạy học PH & GQVĐ như sau:

Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề

+ Đưa học sinh vào tình huống gợi vấn đề

+ Đề xuất, lựa chọn hướng giải quyết và tìm tòi lời giải

+Thực hiện lời giải

Bước 3: Kiểm tra và vận dụng

+ Kiểm tra tính hợp lý ,tối ưu của lời giải

+ Phát biểu chính xác vấn đề (kiến thức mới lĩnh hội)

+ Xét khả năng ứng dụng của nó

+Vận dụng vào tình huống mới

1.1.5 Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

a) Tình huống vấn đề :

Tình huống vấn đề ( Mang tính chất Toán học) được đặc trưng bởi trạng thái tâm lý xuất hiện ở học sinh trong khi giải bài toán, cần đến tri thức mới, một quy tắc, thuật toán hay phương pháp giải bài toán mà học sinh chưa biết nhưng mong muốn và có khả năng huy động kiến thức và vốn kinh nghiệm một cách tích cực, sáng tạo để thực hiện tiến trình giải Toán đi đến tri thức mới của bản thân

Trong giải Toán cần thiết có những tình huống vấn đề, tức là cần xây dựng những tình huống trong đó tồn tại một vấn đề mà điều quan trọng hơn là tình huống còn phải thoả mãn một số điều kiện khác nữa

* Tính có vấn đề: Đây là điều kiện cơ bản Tình huống đó phải xuất

hiện vấn đề, (một mâu thuẫn, một khó khăn, một chướng ngại mà ngay lúc đó học sinh chưa giải quyết được) song có khả năng giải quyết được, đây là yếu

tố kích thích sự nỗ lực của học sinh Chính tính vấn đề đã giúp học sinh có thêm kiến thức mới và kinh nghiệm, quyết tâm giải Toán

* Phải là tình huống gợi nhu cầu nhận thức hay hành động của học sinh, có nhu cầu mong muốn sự tìm kiếm những tri thức và phương pháp mới.Tình huống vấn đề làm cho học sinh thực sự thấy cần thiết, hứng thú đi đến lời giải

* Phải là tình huống "vừa sức", phù hợp khả năng, trí tuệ và kinh nghiệm của học sinh.Vấn đề chỉ mang tính"tạm thời" để với sự nỗ lực của học sinh, sự hướng dẫn của giáo viên nhất định sẽ giải quyết được

Như vậy tình huống vấn đề trong giải Toán có thể cụ thể hóa là một tình huống học tập bao gồm các thành tố sau:

- Nội dung và trọng tâm của bài toán;

- Tình huống khởi đầu;

- Hoạt động trí tuệ của học sinh khi trả lời câu hỏi hoặc thực hiện quá trình giải Toán;

- Đánh giá, thu nhận bài toán;

Tóm lại, đó là một vấn đề nhận thức(hay là một vấn đề học tập được biểu đạt bởi một nhiệm vụ nhận thức) chưa được giải quyết, mang tính khách quan, được hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn, là một yếu tố kích thích quan trọng đối với hoạt động tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh, mà với sự nỗ lực của học sinh, dưới sự hướng dẫn của thầy có thể giải quyết được Lời giải của bài toán chính là kết quả của hoạt động đó

b) Hoạt động dạy học cơ bản nhất trong PPDH của giáo viên là giúp học sinh nhận biết và giải quyết được các tình huống vấn đề luôn luôn nảy

sinh trong tiến trình giải Toán Đây chính là đặc trưng và lôgic của dạy học

PH và GQVĐ, góp phần đắc lực cho việc hình thành và phát triển năng lực

PH và GQVĐ của học sinh trong dạy học giải Toán Như vậy thì năng lực

PH và GQVĐ có thể hiểu: Đó là năng lực tập trung vào khả năng tìm kiếm và

áp dụng chiến lược giải quyết vấn đề bằng con đường có mục tiêu, đòi hỏi cách tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt được kết quả

Với ý nghĩa của hoạt động giải Toán thì năng lực PH và GQVĐ giúp học sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết những tình huống vấn đề nảy sinh trong đề toán, ở hai mức độ sau:

- Giáo viên phân tích, tổ chức các vấn đề, biểu đạt từng vấn đề trong đề toán, giúp đỡ học sinh giải quyết các tình huống vấn đề đó, kiểm tra lại cách giải quyết của học sinh trong tiến trình giải quyết toàn bộ các vấn đề trong bài toán

- Học sinh nói chung tự phát hiện được các vấn đề nảy sinh, chủ động giải quyết được các tình huống vấn đề ở bài toán dưới sự gợi ý của giáo viên, kết quả là học sinh đi đến lời giải, nắm tri thức và phương thức giải Toán

c) Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình giải Toán là từng bước bằng những phương pháp phương thức, kinh nghiệm, kiến thức cần có để nghiên cứu và giải quyết bài toán đã cho

Trong bài báo "Cẩm nang còn thiếu của mỗi chúng ta"[16], đề cập đến phương pháp luận khoa học sáng tạo, khẳng định dù khoa học tự nhiên hay khoa học xã hội cũng cần phải giải quyết hàng loạt vấn đề hóc búa Có những suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề tối ưu, hiệu quả không chỉ dựa vào những kinh nghiệm mà còn có những quy luật, những phương pháp cụ thể cho từng cách giải quyết vấn đề Trong giải Toán không chỉ dừng lại việc đưa ra các tình huống vấn đề, phát hiện vấn đề, nhận biết vấn đề nảy sinh trong các tình

huống, mà quan trọng hơn là giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống vấn

đề, do đó phải rèn luyện cho học sinh những phương pháp, những kỹ thuật tìm tòi, phát hiện giải quyết những vấn đề, tình huống vấn đề đặt ra; Đó là cách tiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán, bao gồm:

+ Áp dụng phép tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, xét trường hợp suy biến

+ Áp dụng phép phân tích tổng hợp (phân tích có định hướng thông qua tổng hợp) của hoạt động nhận thức khi học sinh tự lực nghiên cứu bài toán, rút

ra những luận cứ xây dựng kế hoạch giải, thực hiện và đi đến lời giải bài toán

+ Áp dụng phép suy diễn và quy nạp: Sáng tạo trong tiến trình giải Toán là một loại suy diễn và quy nạp nối tiếp nhau để giải bài Toán mới trên

cơ sở lựa chọn kiến thức đã học Những kiến thức tham gia vào quá trình tư duy trong việc giải Toán có thể chia thành hai loại: Một là, những kiến thức

mà học sinh thu nhận trực tiếp từ bước tiếp nhận, phân tích bài toán Hai là những kiến thức nằm trong vốn kinh nghiệm của học sinh

- Các thủ thuật làm mẫu: Giáo viên thực hiện một phần tiến trình từ đó học sinh sẽ tự làm ra kết quả; làm mẫu cho một dạng Toán đặc trưng sau đó

áp dụng để giải các dạng tương tự hoặc liên quan; học sinh có thể phân chia nội dung bài toán thành những đơn vị kiến thức nhỏ, sau đó giải quyết từng phần tiến tới giải tổng thể bài toán

- Các thủ thuật thiết lập mối quan hệ nhân quả: Giải bài toán bằng cách đi tìm những nguyên nhân gây nên một hiện tượng nào đó, sau đó học sinh tự thiết lập những mối quan hệ nhân quả trong các sự kiện được phân tích

1.2 DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP

1.2.1 Các chức năng của bài tập toán học

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó giải Toán là hình thức chủ yếu Do vậy, dạy học giải bài tập toán có

tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông Đối với học sinh có thể coi việc giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập Toán có những chức năng sau:

1) Chức năng dạy học:

Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý thuyết đã học Trong nhiều trường hợp giải Toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới Có khi bài tập lại là một định

lý, mà vì một lí do nào đó không đưa vào lý thuyết Cho nên qua việc giải bài tập mà học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình

2) Chức năng giáo dục:

Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới Qua những bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nước thông qua các bài toán từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc Học sinh thể hiện được một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới qua hoạt động Toán Đồng thời rèn luyện được: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỷ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

3) Chức năng phát triển:

Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác tư duy, hình hình những phẩm chất tư duy khoa học

4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học Toán và trình độ phát triển của học sinh và vận dụng kiến thức đã học Trong

việc lựa chọn bài toán và hướng dẫn học sinh giải Toán, giáo viên cần phải chú ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán

Thực tiễn sư phạm cho thấy, giáo viên thường chưa chú ý đến phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán, mà thường chú trọng cho học sinh làm nhiều bài toán Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bài tập toán là chưa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phương pháp suy luận

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.2.2 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải Toán Trong tác phẩm của G Pôlya ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán

1) Hiểu rõ bài toán:

Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải

có hứng thú giải bài toán đó Vì vậy điều đầu tiên người giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện

Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dưới

một hình thức khác được không? Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề Toán” ta

đã thấy được vai trò của các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải

2) Xây dựng chương trình giải:

Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn vv thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:

- Huy động kiến thức có liên quan:

* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa

Em có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?

* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?

* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?

- Dự đoán kết quả phải tìm:

* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em

có thể giải một phần của bài toán?

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa?

Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để được những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho

các bài toán Tuy nhiên để đạt được điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Toán của mình

3) Thực hiện chương trình giải:

Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy

rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?

4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:

Học sinh phổ thông thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận

- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải, học sinh thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo Vì vậy, giáo viên cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của học sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên cũng không nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém chán nản

Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho một bài toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhưng có thể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, trong một số trường hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới

1.3 DẠY HỌC PH VÀ GQVĐ THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

1.3.1 Năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:

- Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả

năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [41]

- Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con

người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [14]

- Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp

ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [14]

Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ, và

do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

1.3.2 Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải Toán

Nội dung luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán có

tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu PH và GQVĐ là then chốt.Với quan niệm: Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sáng tạo, yếu tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đưa ra một số nét cơ bản về năng lực giải Toán :

a) Bản chất của năng lực giải Toán: Thực chất cơ bản bên trong của

NLGT gồm các thành tố :

- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài Toán Đối với các bài Toán là vấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìn bài Toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ

- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử

lý sự liên kết, phối hợp các tình huống vấn đề bằng cách thức gắn bó các vấn

đề cần giải quyết Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cách thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải Toán Phân tích, nghiên cứu, đánh giá kết quả của tiến trình giải Toán

- Có khả năng tiên liệu các tình huống vấn đề sẽ nảy sinh cùng với các chiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là quá trình thu nhận hợp thức hoá bài toán

Các môn học ở trường THPT đều huy động đến NLGT trong quá trình tiếp thu kiến thức mới Dạy học giải Toán với tư cách là một nghệ thuật, với tính hướng đích là bồi dưỡng năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ thì dù

ở môn học này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh (và giáo viên ) có

sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về bản chất của NLGT

b) Các thành phần của NLGT: Các thành phần của NLGT gồm cả 3

lĩnh vực: Lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ [40] Ba lĩnh vực kết cấu này được cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữa chúng, tạo nên một cấu trúc của NLGT gồm:

- Lĩnh vực cảm xúc :

Có khát vọng giải được bài Toán thể hiện ở sự kiên trì về mặt ý chí và hứng thú, say mê trong giải Toán nói riêng và học Toán nói chung

- Lĩnh vực nhận thức :

+ Có năng lực nhận thức và tổ chức hoạt động nhận thức trong giải Toán: Hiểu bài toán (Thu nhận, chế biến, lưu trữ thông tin ), lĩnh hội nhanh chóng tiến trình giải một bài toán và các tri thức trong tiến trình giải Toán

+ Có năng lực PH và GQVĐ, có khả năng xây dựng mô hình Toán học, xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuật giải một bài toán

+ Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề (Tình huống vấn đề) mới trong các vấn đề (Tình huống vấn đề ) quen thuộc Từ đó đề xuất và sáng tạo các bài toán mới, thu nhận hợp thức hóa bài toán thành tri thức của người dạy Toán

- Lĩnh vực trí tuệ :

Có năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, tri giác hệ thống hóa kiến thức về giải Toán, năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn có thiên hướng về thao tác với các số liệu về giải Toán: Ký hiệu dấu, số, dữ liệu điều kiện, giả thiết, kết luận

Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo Có tốc độ tư duy nhanh biểu hiện rõ nét của tư duy độc lập, mềm dẻo trong giải Toán

Tập hợp các thành phần của NLGT là một thể thống nhất Các thành phần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo thành một hệ thống, một cấu trúc của NLGT; việc phân tách thành 3 lĩnh vực cụ thể cũng chỉ nhằm để hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúng một cách tách biệt nhau Trong các thành phần nêu trên thì năng lực PH và GQVĐ là năng lực đặc thù, là một bộ phận quan trọng của NLGT Nắm được điểm then chốt này

có tác dụng quyết định trong việc rèn luyện NLGT cho học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức

c) Đặc trưng của năng lực giải Toán: Là tập hợp tất cả những nét

riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu để phân biệt với các năng lực khác, gồm:

- NLGT là một dạng năng lực hoạt động của cá nhân được nảy sinh khi

có những tình huống vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần được giải quyết; được hiểu là một biểu hiện của năng lực PH và GQVĐ trong quá trình giải một bài toán cụ thể

- NLGT được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo của chủ thể(học sinh);tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trình giải Toán để PH và GQVĐ, đi đến lời giải; để tìm được hướng giải quyết bài toán đã cho và xác định hướng giải các bài toán mới có từ bài toán ban đầu

- NLGT của chủ thể (học sinh) luôn thể hiện ở "trạng thái động " ở tính linh hoạt, mềm dẻo thích ứng của tư duy và thay đổi các phương thức khác nhau để giải bài toán

- NLGT được đặc trưng bởi tính hướng đích và tính kết quả cao: Phát hiện, tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi hướng giải để đi đến kết quả của bài toán

Tiến trình giải một bài Toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải Toán : + Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra (đối với học sinh trung bình với biểu hiện chưa rõ nét của NLGT)

+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương pháp giải Toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phương pháp

đó để hoàn tất tiến trình giải Toán(Đối với học sinh khá nắm được bản chất của NLGT,vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực giải Toán)

+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy sinh các vấn đề, tình huống vấn đề, các nhu cầu hoặc khó khăn, mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc "phán xét ", cách tiếp cận, giải quyết các vấn

đề trong tiến trình giải Toán (Điều này thể hiện năng lực giải Toán ở học sinh khá giỏi)

1.3.3 Các điều kiện để hình thành năng lực giải Toán cho học sinh

Trong dạy học giải Toán, giải bài tập còn được hiểu là hoạt động sáng tạo, hoạt động "tìm kiếm" và "phát minh " được quy định bới các điều kiện sau :

* Điều kiện chung: Trong tiến trình giải Toán thì hoạt động giải Toán của học sinh được tích cực hóa trước một tình huống vấn đề, dưới ảnh hưởng của các câu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tình huống vấn đề trên cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bước của tiến trình giải Toán theo nguyên tắc "Thầy chỉ đạo - Trò chủ động"

* Điều kiện bên ngoài : Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên, môi trường ) có ảnh hưởng tích cực tới quá trình giải Toán của học sinh Xuất phát từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, PH và GQVĐ của học sinh thì "Hoạt động học tập của học sinh mang tính tích cực cao trong một môi trường có dụng ý sư phạm dưới tác động chủ đạo của giáo viên"[21] Người giáo viên với cấu trúc nhân cách và năng lực sư phạm của mình, trong quá trình dạy học định hướng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải Toán

* Điều kiện bên trong : Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, phát triển NLGT, tự giác chủ động PH và GQVĐ, có ý thức ứng dụng các kiến thức và kĩ năng thu nhận được vào các tình huống đặt ra, trở thành vị trí chủ thể của quá trình nhận thức, từ người " tiêu thụ" kiến thức thành người " sản sinh" ra kiến thức

Như vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:

Thứ nhất là hoạt động giải Toán của học sinh được tích cực hóa trên cơ

sở tự lực giải quyết các vấn đề, theo nghĩa: " Vấn đề nhận thức đặc trưng ở chỗ nó đưa học sinh ra ngoài giới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cái gì đó chưa biết, đòi hỏi phải có sự tìm tòi sáng tạo "[19]

Thứ hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá, tự nghiên cứu (Giáo viên hướng dẫn, cung cấp thông tin ); Học sinh tự trả lời, tự thể hiện (Giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra,

tự điều chỉnh (Giáo viên cố vấn ); Chu trình này dựa trên nguyên tắc: "Giáo

viên xác định từ trước một cách chính xác bước đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi nghiên cứu của các em được đúng hướng và tập trung giải quyết các vấn đề

Thứ nhất là trong quá trình sáng tạo kiến thức, nhân cách của học sinh được hình thành, biểu lộ và có sự phát triển mới

Thứ hai là quá trình sáng tạo của học sinh trong giải Toán cũng giống như quá trình sáng tạo của nhà khoa học về nguyên tắc Đó là sự nỗ lực khắc phục khó khăn và các nét đặc trưng của hoạt động sáng tạo Sự khác nhau là ở quy mô của vấn đề, ở trình độ tự lực, độc lập trong các giai đoạn của quá trình sáng tạo, ở phương tiện làm việc

- Động cơ, hứng thú, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa học

đã được xác định rõ Về năng lực giải quyết vấn đề cũng như sự huy động trí lực cũng rất khác nhau: Nhà khoa học có một trình độ cao về kiến thức, kỹ năng kinh nghiệm, chỉ phải sáng tạo về phương tiện, lý thuyết để hoạt động; Còn học sinh mới chỉ bước đầu làm quen với quá trình sáng tạo và cách tiếp cận PH và GQVĐ

b Quá trình hình thành và phát triển NLGT dựa trên các cơ sở sau:

- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong giải Toán cho thấy :

Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong tiến trình giải Toán Thực tiễn trong dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng để hình thành và phát triển khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề cho học sinh

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học [17] dựa trên các khuynh hướng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chướng ngại, tình huống, các nhà giáo dục Châu Âu, Mỹ, Á đã đưa ra điều kiện cần và đủ cho một quá trình nảy sinh và tăng trưởng kiến thức: Hình thành các năng lực sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiến trình giải Toán nói riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học

sinh, trong đó nhấn mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy sinh và thái độ sáng tạo

- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

là một lý do để khẳng đinh sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một số tình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn được đặt vào các tình huống vấn đề trong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngược vấn đề, xem xét tương

tự, khái quát, giải bài Toán song chưa biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm trong lời giải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Do đặc điểm của hoạt động giải Toán thì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trưng cơ bản: Thế năng tâm lý của nhu cầu nhận thức; tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề đặt ra; niềm say mê trong hạnh phúc giải Toán

c Quá trình hình thành và phát triển NLGT cho học sinh được tóm tắt

- Môi trường và kinh nghiệm, kiến thức của học sinh

- Các yếu tố của môi trường ( bầu không khí của lớp học, sự ham mê hứng thú để giải Toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị )

- Mối liên quan giữa các yếu tố của môi trường với nhiệm vụ nhận thức (giải bài toán)

Bước 2: Các mối liên hệ trên cùng với động cơ giải được bài Toán là điều kiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời (biểu tượng) tác động đến học sinh, tạo môi trường có dụng ý sư phạm và các tình huống vấn đề trực tiếp tác động đến tư duy của học sinh đòi hỏi cách giải quyết

Bước 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằm phát hiện được bản chất của đối tượng, là điều kiện và mục đích của hành động giải Toán; huy động các thông tin, kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm hữu ích có liên quan bài toán cần giải (Tìm hiểu, phân tích bài toán ) Hoạt động của các lực lượng tiềm thức chiếm ưu thế, với tư duy trực giác và trí tưởng tượng đóng vai trò không nhỏ trong quá trình sáng tạo

Bước 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn đề

là nguồn gốc kích thích tư duy sáng tạo, được học sinh tiếp nhận và đòi hỏi cách giải quyết Nhiệm vụ nhận thức được tiếp tục duy trì và kích thích một cách trực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi sáng tạo của học sinh và các tác động sư phạm của giáo viên Đề ra chiến lược giải theo nhiều hướng khác nhau, từ đó xây dựng kế hoạch giải bài toán Đây là bước nhảy vọt về chất trong tiến trình giải Toán, là giai đoạn quyết định của quá trình giải quyết vấn

đề Sự "bừng sáng" này hoặc có dự cảm trước (Do học sinh sản sinh ra một cách tích cực bằng hành vi tư duy, bằng suy nghĩ sáng tạo) hoặc đột ngột xuất hiện (tự phát, chợt "loé sáng" theo nghĩa sáng tạo)

Bước 5: Giáo viên định hướng cho học sinh làm quen các hình thức giải quyết vấn đề Từ đó thực hiện kế hoạch giải bài Toán bằng cách phát hiện

và giải quyết vấn đề Các vấn đề và tình huống vấn đề được giải quyết, tiếp

tục lại nâng cao hơn tính sẵn sàng học tập của học sinh với nhiệm vụ mới tiếp theo Ở bước này tư duy lôgic đóng vai trò chủ đạo

Bước 6: Xác minh kiểm tra lại tiến trình giải Toán, kiểm chứng và kết luận giá trị chân lý của quá trình sáng tạo Vai trò của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo rất quan trọng: "Bởi vì những tia sáng lóe ra từ ý thức và để giải quyết vấn

đề phải qua sự kiểm nghiệm, tính đúng đắn hay sai lầm thông qua không chỉ là thuật Toán mà phần lớn đều thông qua lôgic (hình thức, biện chứng)" [14]

Bước 7: Nhiệm vụ nhận thức mới lại nảy sinh ra môi trường mới để tạo

ra các tình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình sáng tạo bởi lẽ quá trình giải Toán không chỉ dừng ở kết quả lời giải của bài toán

mà điều quan trọng hơn là trang bị cho học sinh những kiến thức mới, những phương pháp giải mới cũng như cách tiếp cận năng lực giải Toán theo định hướng PH và GQVĐ

1.4 MỘT VÀI NÉT VỀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở CÁC TRƯỜNG PTTH

1.4.1.Tình hình chung

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo có chủ trương đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục Việc đổi mới phương pháp dạy học được xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lượng Thế nhưng ở các trường phổ thông hiện nay, các PPDH được giáo viên sử dụng chủ yếu vẫn là các phương pháp truyền thống Vấn đề cải tiến phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh đã được đặt ra nhưng kết quả chưa đạt như mong muốn Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phương pháp dạy học chủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết Phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến Những PPDH có khả năng phát huy được tính tích cực, độc lập sáng tạo ở học sinh như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá thì giáo viên ít sử dụng Có tình trạng đó là do phần đông giáo

viên chưa thật sự nắm vững các PPDH này Giáo viên chưa được hướng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng phù hợp Vì vậy khi vận dụng các PPDH mới khó hoàn thành nội dung chương trình dạy học trong khuôn khổ thời lượng bị hạn chế Vấn đề thu hút số đông học sinh yếu kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khó khăn Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng những không được nâng cao mà nhiều khi còn sút giảm

Thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trường THPT có thể mô tả như sau:

Phần lý thuyết : Giáo viên dạy từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn những lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà

Phần bài tập: Học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh Một số bài Toán sẽ được phát triển theo hướng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa cho đối tượng học sinh khá giỏi

Việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh không đầy đủ, thường chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp Giáo viên ít khi chú ý đến việc dạy Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp

Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình và đàm thoại chứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học

Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ yếu còn bị động Những kĩ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý

đúng mức Do vậy việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần được đổi mới Đó là học trò chưa thật sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo các sự kiện, cùng lắm nữa thì là người dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người ''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đoán'' Thực trạng dạy học Toán hiện nay ở các trường THPT là như thế Thực tế đó nói lên rằng còn rất nhiều vấn đề về mặt phương pháp dạy học cần được quan tâm nghiên cứu cả về lí luận và triển khai ứng dụng trong thực tiễn Việc nghiên cứu đề tài này dựa trên cơ sở phân tích những vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trường phổ thông

1.4.2 Thực tiễn dạy học giải bài tập giới hạn theo phương pháp PH và GQVĐ theo hướng rèn luyện NLGT ở trường phổ thông

Việc phân tích thực trạng dạy học phần bài tập là việc làm rất cần thiết Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu sư phạm đối với việc sử dụng phương pháp dạy học PH và GQVĐ

Chủ đề giới hạn có thể xem là chủ thể cơ bản nhất và quan trọng nhất của giải tích vì giải tích được xây dựng trên cơ sở lý thuyết giới hạn.Đây cũng

là một trong những chương khó của toán THPT Các khái niệm giới hạn là mới

và trừu tượng nên cách tiếp cận các khái niệm mới này khác với cách tiếp cận toán học trước đây Do đó việc rèn luyện năng lực giải toán là vô cùng cần thiét

Thực trạng dạy học ở trường THPT cho thấy chất lượng dạy học phần bài tập giới hạn chưa cao, học sinh nắm kiến thức một cách hình thức Trước hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thường mắc sai lầm Điều đó có lẽ một phần là

do nội dung của phần giới hạn còn mang tính hàn lâm , phương pháp giảng dạy của giáo viên lại có chỗ cần được điều chỉnh, chẳng hạn hầu như các định

lý đều được chứng minh bằng định ngận rất trừu tượng, số lượng nhiều, giáo viên lại không có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt khác, hệ thống bài tập và câu hỏi trong SGK chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần, không cần hiểu bản chất Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho giáo viên những điều kiện cần thiết, PPDH một cách thích hợp,

để họ có thể dạy tốt phần bài tập giới hạn theo yêu cầu của chương trình sách giáo khoa

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp

có nhiều tiềm năng phát triển NLGT cho học sinh THPT vì phương pháp này lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, được coi là một phương pháp có ưu thế để phát huy vai trò chủ thể của học sinh bởi bản chất phương pháp đó: Thể hiện ở chiều sâu, tạo cơ hội cho học sinh phát triển trí tuệ, trình độ, tài năng và cách tiếp cận PH và GQVĐ một cách sáng tạo

CHƯƠNG 2 THỰC HÀNH DẠY HỌC PH VÀ GQVĐ THEO HƯỚNG

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

(THÔNG QUA CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN, SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

NÂNG CAO NĂM 2007, NXB GIÁO DỤC)

2.1 NỘI DUNG CHỦ YẾU VỀ PHẦN GIỚI HẠN, SGK ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO

Hiện nay học sinh đang sử dụng SGK chuyên ban, ban KHTN dùng bộ SGK môn Toán nâng cao; các lớp ban khoa học XHNV và các lớp cơ bản học

bộ SGK môn toán chuẩn, chương trình và SGK chuyên ban có nhiều sự thay

đổi

Việc đổi mới chương trình hiện nay là do những nguyên nhân sau đây:

- Chương trình sgk cũ còn có những chỗ chưa hợp lý, chưa bảo đảm được tính liên môn Chẳng hạn, đầu lớp 12 môn Vật lý cần khảo sát dao động của con lắc, sử dụng kiến thức về đạo hàm ngay, nên khái niệm đạo hàm đã được đưa vào cuối lớp 11

- Một số nội dung Toán học đã được bổ sung cho hoàn chỉnh chương trình THPT, như Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất…

- Cách viết SGK như từ trước đến nay còn mang tính hàn lâm: Thông báo kiến thức, trình bày các vấn đề quá lôgíc chặt chẽ; đưa ra nhiều các bài toán khó nên còn thiếu tính sư phạm SGK chưa thể hiện được phương pháp dạy học tích cực

Cách sắp xếp bài học và cách trình bày chương này trong Đại số và giải tích 11 nâng cao (SGK mới)có nhiều điểm khác so với sgk chỉnh lý hợp nhất năm 2000 (SGK cũ ) trước đây:

- SGK cũ đã định nghĩa dãy số có giới hạn mà không định nghĩa dãy số

có giới hạn 0 còn SGK mới trình bày 1 tiết cho dãy số có giới hạn 0

- SGk cũ đã đưa số dương epsilon nhỏ tuỳ ý và một số nguyên dương N vào trong định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn rồi sử dụng định nghĩa đó để chứng minh các kết quả đơn giản Còn trong sách giáo khoa mới các tác giả

không đưa ra ký hiệu epsilon, N vì cho rằng điều đó sẽ làm rắc rối cho học sinh

- Về dãy số dần tới vô cực, sách cũ đã giới thiệu dãy số có giới hạn là +∞ và -∞ Trong khi sách mới chỉ giới thiệu dãy số có giới hạn +∞ và dãy số

có giới hạn -∞ mà không đề cập đến dãy số có giới hạn vô cực

- Sau khi định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực và hàm số có giới hạn

vô cực các SGK trước đây đã lưu ý học sinh không được áp dụng các định lý

về giới hạn của dãy số vầ hàm số để tìm giới hạn vô cực của dãy số và hàm số nhưng không chỉ dẫn cho học sinh cách tìm giới hạn vô cực còn ở sách mới

đã giới thiệu một vài quy tắc để tìm giới hạn của dãy số và hàm số

- Sách giáo khoa cũ đã giới thiệu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, định nghĩa hàm số có giới hạn vô cực, định nghĩa giới hạn của hàm

số tại vô cực xen kẽ với các định lý về giới hạn hữu hạn Cách trình bày này

có phần tản mạn thiếu tập trung.Trong SGK mới các định nghĩa được xây dựng tương tự nhau nên chỉ nêu một vài định nghĩa còn lại được giao cho học sinh tự xây dựng và phát biểu

Về thời lượng, số tiết quy định trong PPCT của chương giới hạn SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao là 20 tiết, cụ thể như sau:

A Giới hạn của dãy số 6 tiết

Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn 2 tiết Bài đọc thêm: Đoán nhận giới hạn của một dãy số thực bằng hình học Bài 3: Dãy số có giới hạn vô cực 1 tiết Luyện tập 2 tiết

Em có biết? Giôn Uơ-lit – người sáng tạo ký hiệu ∞

B Giới hạn của dãy số, Hàm số liên tục 11 tiết

Bài 1 Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số 3 tiết Bài đọc thêm: các định lý kẹp và định lý về điều kiện tồn tại giới hạn hữu hạn của dãy số tăng hoặc giảm

Bài 2: Giới hạn một bên 1 tiết Luyện tập 1 tiết Bài 3: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực 1 tiết Bài 4: Các dạng vô định 1 tiết Luyện tập 1 tiết Bài 5: Hàm số liên tục 2 tiết Bài đọc thêm: Tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình

Luyện tập 1 tiết

Em có biết ? Cô-si, nhà toán học lớn

Ôn tập và kiểm tra chương 3 tiết

2.2 VẤN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HIỆN NAY

2.2.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõ trong các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo dục - Đào tạo Định hướng chung của việc đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định là: Phương pháp dạy học phải hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Nói cách khác, cần vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại, các PPDH đảm bảo "hoạt động hóa người học" vào các trường phổ thông Định hướng này bao gồm:

* Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực,

sáng tạo của hoạt động học tập

* Xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

* Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

* Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học

* Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

* Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, ủy

thác, điều khiển và thể chế hóa

Sáu định hướng trên đây được xác định trên cơ sở những nghiên cứu sâu sắc hoạt động học của người học theo hướng tiếp cận toàn diện quá trình dạy học Những định hướng này phù hợp với việc vận dụng Lý thuyết tình huống vào dạy học và các yêu cầu về phương pháp dạy học, trang thiết bị, đội ngũ giáo viên và học sinh

2.2.2 Phương pháp dạy học PH và GQVĐ - một phương pháp phát huy được nhiều tiềm năng phát triển NLGT cho học sinh THPT

a Một trong những xu hướng đổi mới PPDH trên thế giới hiện nay là tiến hành hoạt động dạy học theo quan điểm tích cực với tư tưởng tiếp cận hướng vào người học Đến năm 1955 các nhà giáo dục Mỹ đã đề cao tư tưởng

" Phát triển khả năng sưu tầm và khả năng GQVĐ " Ở Pháp, Đức và các nước Châu Âu đã ra đời tư tưởng "Dạy học hướng vào sự phát triển nhân cách toàn diện của trẻ" Đến cuối thế kỉ XX thì PPDH hướng học sinh tự tìm tòi khám phá, sáng tạo khi chiếm lĩnh tri thức được phát triển mạnh Hàn Quốc, Nhật Bản với "Chiến lược phát triển giáo dục hướng về xã hội công nghiệp tương lai đã nhấn mạnh : Phải nuôi dưỡng năng lực PH và GQVĐ, tính sáng tạo và thái độ hướng về tương lai cho học sinh Trung Quốc đã nhấn mạnh một trong những nội dung về cải cách giáo dục đó là chuyển nền giáo dục theo kiểu ứng thí sang nền giáo dục phát triển tiềm năng của con người

Ở Việt Nam, với quan điểm chiến lược về giáo dục và đào tạo nhằm phục vụ công nghiệp hóa hiện đại hóa và phát triển nguồn lực con người thì phải bắt đầu từ : Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, lớp

học áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Xu hướng đổi mới PPDH ở trường phổ thông nước ta là: Dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh theo hướng tổ chức, hướng dẫn học sinh sáng tạo, chủ động PH và GQVĐ, có ý thức ứng dụng các kiến thức và kĩ năng thu nhận được vào các tình huống đặt ra nhằm hoàn thành nhiệm vụ học tập, phát triển năng lực tự học của học sinh

b Phương pháp dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ

sở, được coi là một phương pháp có ưu thế để phát huy, vai trò chủ thể của học sinh bởi bản chất của phương pháp đó thể hiện ở chiều sâu, tạo cơ hội cho học sinh phát huy trí tuệ, trình độ, bản lĩnh, tài năng và cách tiếp cận PH và GQVĐ một cách sáng tạo Giúp học sinh nhận thức được mình, biết PH và GQVĐ trong suốt quá trình nhận thức; giúp học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu, tự hoàn thiện nhân cách Điều này còn quan trọng hơn cả nội dung thu nhận được về khối lượng kiến thức: " Sự phát triển tự do và hoàn thiện của con người, đó là một quá trình, một công việc suốt đời" (C Marx); Giúp HS không chỉ tiếp thu tri thức phổ thông mà còn là cách thức suy nghĩ, cách làm việc và quan trọng hơn là cách sáng tạo và cách tiếp cận PH và GQVĐ "Thực chất của phương pháp giáo dục tích cực, lấy người học làm trung tâm là phương pháp dạy học PH và GQVĐ, dựa trên tình huống có vấn đề phải giải quyết, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ "[32]

- Phương pháp dạy học PH và GQVĐ mang tính thông dụng và tính thời đại: " Suy nghĩ tư duy sáng tạo và biết cách giải quyết các vấn đề của cuộc sống- hai ý tưởng này đã thâu tóm bản chất tồn tại của nhân loại" [24] Phương pháp dạy học PH và GQVĐ phù hợp với xu thế phát triển của xã hội,

đi đúng quỹ đạo của phát triển nguồn lực con người ở thế kỉ XXI

"Không có một PPDH vạn năng hoặc duy nhất PPDH chịu sự chi phối của nhiều tham số, được xem xét trên các mặt: mặt giáo dục giáo dưỡng; mặt