a Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC và SCDSAD c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCB Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc v[r]
Trang 1A/ Lý thuyết:
I/ Đại số và giải tích:
1/Giới hạn của dãy số, hàm số 2/ Hàm số liên tục
3/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 4/ Các quy tắc tính đạo hàm
5/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vuông góc 2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vuông góc
4/ Góc giữa đường và mặt, mặt và mặt.
5/ Khoảng cách B/ Bài tập:
I/Đại số và Giải tích
1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định 4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.
5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa 6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm 7/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức đạo hàm
II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4/ Tính được các góc, các khoảng cách.
C/Bài tập ôn tập
I/ Đại số và giải tích
Bài 1: Tính các tổng sau
2
1 1 1 1
3 2 9 4
(suy ra nghiệm của phương trình B = 0)
Bài 2: Tìm các giới hạn:
a)
6 1
lim
3 2
n
n
3 2
lim 2
3 2
2 lim
1
n
i ) lim( n2 1 3 n31)
b)
2
2
lim
n
3 2
lim 2
h) lim( n2 n n)
k)
3 5.4 lim
4 2
n n
c)
2
2
lim
3
n
f) lim( n2 n 1 n) i ) lim( n2 n 1 n)
l)
3 5.7 lim
2 3.7
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a)
3 4 1
lim
(2 1)( 3)
x
x x
c)
2 2
lim
1
x
x
5 1 lim
2
x
x x
3 lim
2
x
x x
b)
2
2
lim
1
x
x
3
2 lim
x
2 3
3 lim
3
x
x x x
1 lim
2
x
x x
c)
2
2
lim
1
x
x
5 1 lim
2
x
x x
2 3
3 lim
3
x
x x x
m) 23
5 1 lim
3 2
x
x x
Bài 4 Tính các giới hạn sau
Trang 2a)
2
3
4 3
lim
3
x
x
2 2 1
2 3 lim
x
x x
2 lim
4 1 3
x
x
b)
2
2
1
lim
1
x
x
2 2
4 lim
7 3
x
x x
3
lim
3
x
x x
c)
3 2
1
1 lim
1
x
x
2 2
4 lim
7 3
x
x x
2
lim
2 3
x
x x x
Bài 5:Xét tính liên tục của hàm số:
2
4
Õu x 2
4 Õu x=2
x
n
n tại điểm x = 2
2
4 x
; khi x 2
x 2
f (x)
1 2x ; khi x 2
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:
2
2 3
Õu x 3
n
n
2
4 x
; khi x 2
x 2
f (x)
1 2x ; khi x 2
Trên tập xác định của nó
Bài 7) a) Chứng minh phương trình 2x4 +4x2 + -x 3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ) b) Chứng minh phương trình :x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 8) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a)
y=(x2−3 x +3)(x2+2 x − 1) e) y=(2 x +1 x −1 )3 i) x2−2 x +5¿3
¿
y=1¿
n) y=sin√2+x2
b)
y=(x2−3 x +2)(x4
+x2−1) f) 1− 2 x
2
¿5
y=¿
k)
x2−2 x +5¿3
¿
y=1¿
o) 2+sin22 x¿3
y=¿
c) y=(√x+1)( 1
√x − 1) g) y=
x2+1
x2 +2
l) y=sin3(2 x3−1) p) y=sin2(cos 2 x )
4 x −3 cos35 x
h)
2 2 tan 3
x
y
m) tan2 cot2
2
y x x
Bài 9: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 10: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
Bài 11: Cho hàm số y =x2 2x3
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ -1
b) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung độ 0
c) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2
II/ Hình học:
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD
Trang 3a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ đó suy ra HK vuông góc với AI
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC Trên
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O) Chứng minh rằng:
a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC);
b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ)
Bài 14: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung
điểm của cạnh AC Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Bài 15: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam
giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD
a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC)
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:
a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB)
b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Bài 17: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD 600 Đường cao SO vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =
3 4
a
Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)
c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp với
mp ( ) Tính diện tích thiết diện này
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan của góc hợp bởi
cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng
3 2
4 .
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
Chứng minh BD SC và (SCD)(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
SA=a 2,K là trung điểm của SC
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Dựng thiết diện AMKN cắt bởi mặt phẳng (P) song song với BD?(MSB N; SD) tính diện tích thiết diện theo a
c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB)
d) Tìm giao điểm của NG với mặt phẳng (SAK)
Bài 20: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên bằng
2 3 3
a
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp
c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Trang 4ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - TOÁN 11
Năm học 2015- 2016 Bài 1 Tìm các giới hạn sau: 1)x
x x
5
2 11 lim
5
x
3 2 0
1 1 lim
Bài 2
1) Cho hàm số f(x) =
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1.
2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m x2) 5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x y
x
2 2
2 2
1
b) y 1 2 tan x C)
2 1
2 5
x y
x
2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3
b) Vuông góc với d: x2y 3 0
Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung
điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC)
2) Chứng minh rằng: BC (AOI)
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB
Bài 5 Cho ysin 2x 2cosx Giải phương trình y/= 0
Bài 6 Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3 // 1 0
Bài 7 Cho f( x ) = f x x
x
x3
64 60 ( ) 3 16
Giải phương trình f x( ) 0
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - TOÁN 11
Năm học 2015- 2016 Bài 1 Tính các giới hạn sau: 1) x
x x
1
3 2 lim
1
x x
2
2 2 lim
7 3
Bài 2 Cho hàm số:
3
x khi x >2
ax khi x 2 Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3 Chứng minh rằng pt x5 3x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x y
x2 x
5 3
1
2) y(x1) x2 x 1 3) y 1 2 tan x 4) ysin(sin )x
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
1) Chứng minh: SB (ABC)
Trang 52) Chứng minh: mp(BHK) SC.
3) Chứng minh: BHK vuông
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 6 Cho hàm số
f x
x
( )
1
(1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y5x 2
-Hết -ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - TOÁN 11
Năm học 2015- 2016
Bài 1 Tính các giới hạn sau: 1)
lim 2.4 2
x x
2
2 lim
7 3
3) x
x x
3 0
( 3) 27 lim
Bài 2 Cho hàm số:
x khi x
ax khi x
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3 Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0
Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
y
x
2
y
x
2 1
y
sin cos sin cos
4) ysin(cos )x
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22:
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2
9
Bài 7 Cho hàm số:
2
Chứng minh rằng: 2 y y1y2
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - TOÁN 11
Năm học 2015- 2016 Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
n
3 3
lim
1 4
x
x2
1
3 2 lim
1
c)x + lim x+1 - x
d) x 8 3
9+ 2x - 5
lim
x - 2 e)
2
2 x
x+ x + x lim
3x - x +1 f)
3 3 2
2 3
lim
n
Trang 6Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD600 và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Bài 5: Cho hàm số y f x ( ) 2 x3 6x1 (1)
a) Tínhf '( 5)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1)
Bài 6: Cho
f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3
Giải phương trình f x'( ) 0
Bài 7: Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y22x2011
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : y 1x 2011
4