Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 Câu 4 3 điểm: Cho tam giác ABC vuông ở A.. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.[r]
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm):
a) Rút gọn 20 45 75
b) Giải hệ phương trình:
3x + y = 5
x - 2y = - 3
c) Giải phương trình: x2+2x -3 =0
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y =x2 và y = -2x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Câu 3 (2,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm một
lối đi xung quanh vườn (Thuộc đất trong vườn) rộng 2m Tính kích thước của
vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy một điểm M và vẽ
đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b)ABD = ACD c) CA là tia phân giác của SCB
Câu 5: (1 điểm): Cho a, b, c >0 Chứng minh rằng: 2
Trang 2Hướng dẫn chấm, biểu điểm
Câu 1 (2,5 điểm)
3x + y = 5 6x + 2y = 10 x = 1
b)
x - 2y = - 3 x - 2y = - 3 y = 2
c) x2+2x -3 =0
Vì phương trình có a+b+c =0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -3 1,0 Câu 2 (1,5 điểm): a)
y =x2
y =-2x+3 0
-1 y
x 1
1 3 9
-3
-1
3
0,5
0,5
b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 =-2x+3 <=>
x2 +2x-3 =0 x =1 hoặc x =-3 Vậy Tọa độ giao điểm là: (1;1); (-3;9) 0,5
Câu 3 (2,0 điểm)
Gọi một cạnh của mảnh vườn là x (m) ; 4 < x< 140
Do lối đi xung quanh nên kích thước của đất trồng trọt là (x- 4) và 140 - x- 4 0,5 Theo đề bài ta có : (x- 4)(140- 4 –x) = 4256
Giải phương trình được : x1 = 80; x2 = 60 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy nếu cạnh thứ nhất là 80 (m) thi cạnh kia là 140 – 80 = 60(m)
nếu cạnh thứ nhất là 60 (m) thi cạnh kia là 140 – 60 = 80(m)
0,5 0,5
Trang 3Câu 4 (3 điểm):
- Vẽ hình đúng
0,5
a) MDC= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BAC = 900 (theo gt)
A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn đường kính BC
1
b) Trong đường tròn đường kính BC; ABD= ACD (cùng chắn cung AD) 0,5 c) SDM = MCS (cùng chắn cung MS của đường tròn (0)) ADB = ACS
ADB= ACB (cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính BC)
Suy ra ACS= ACB
CA là tia phân giác của SCB
1
Câu 5: (1điểm):
Cho a, b, c >0 Chứng minh rằng: 2
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các số dương ,
b c a
, ta có:
2
b c a
b c a
hay
2 2
Tương tự ta có:
;
2
1
(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa).