Với sự phát triển vũ bão của Internet, các phương tiện kĩ thuật số như phươngtiện lưu trữ, phương tiện truyền thông, kỉ nguyên thông tin số đã được hìnhthành. Hầu hết thông tin ngày nay được lưu trữ dưới dạng số hoá trước khi trởthành một vật phẩm thông thường như sách báo, tạp chí. Việc trao đổi, phân bố,sao chép và xử lý các sản phẩm số này ngày càng nhanh chóng, đơn giản nằmngoài tầm kiểm soát của các tổ chức. Và do đó, tình trạng xâm phạm bản quyền,sao chép lậu các sản phẩm kĩ thuật số đã xảy ra ở nhiều nơi. Tháng 31998 ởHồng Kông, chính quyền đã tịch thu một số lượng đĩa CD âm nhạc lậu trị giá 85triệu đôla, và vào 61998, ở Đức cũng đã tịch thu các sản phẩm phần mềm và kĩthuật số lậu trị giá 1,9 triệu đô la. Trong năm này, quốc hội Mỹ thông qua dựluật về “Hành động bảo vệ bản quyền kỷ nguyên kĩ thuật số” (Digital MilleniumCopyright Act) để bảo vệ quyền sở hữu trí tuệ với các sản phẩm kĩ thuật số. Tấtcả các việc đó nói lên sự cần thiết phải có một cách để bảo vệ các sản phẩm kĩthuật số khỏi các thao tác sao chép, xử lý trái phép và ngăn chặn các hoạt độngnày xảy ra. Một phương pháp chống sao chép trái phép và bảo vệ bản quyền chocác sản phẩm số – thuỷ vân số (digital watermarking) đã ra đời trong hoàncảnh này. Thuỷ vân số là một phương pháp dùng để bảo vệ các sản phẩm số. Nócó thể được dùng trong các lĩnh vực bảo vệ bản quyền, chống sao chép, phânbiệt giả mạo, Các sản phẩm số này có thể là văn bản, audio, video, phần mềm,ảnh… Thuỷ vân số là một phương pháp mới dựa trên lý thuyết tổng hợp củanhiều lĩnh vực khác nhau như mật mã học, lý thuyết thông tin, lý thuyết truyềnthông và xử lý tín hiệu số, xử lý ảnh. Mục đích của phương pháp này là dấuthêm một lượng thông tin có ích vào sản phẩm số và lượng thông tin này đượcgọi là thuỷ vân. Có rất nhiều cách phân loại thủy vân số khác nhau tùy vào cáctiêu chí. Dựa theo các tiêu chí đó cũng có nhiều kĩ thuật thủy vân. Trong bài tậplớn này chúng em xin trình bày về đề tài “Tìm hiểu kĩ thuật thủy vân số bằngphương pháp cộng trên miền không gian”.
Trang 1BAN CƠ YẾU CHÍNH PHỦ
HỌC VIỆN KỸ THUẬT MẬT MÃ
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
BÁO CÁO
TÌM HIỂU KĨ THUẬT THỦY VÂN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG
TRÊN MIỀN KHÔNG GIAN
Ngành: Công nghệ thông tin
Chuyên ngành: An toàn thông tin
Học phần: Kỹ thuật giấu tin
Sinh viên thực hiện:
Lớp:
Người hướng dẫn:
Hà Nội, 2018
Trang 2NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN
Trang 3
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ THỦY VÂN SỐ 2
1.1 Tổng quan về thủy vân số 2
1.1.1 Khái niệm thủy vân số 2
1.1.2 Phân loại thủy vân số 2
1.1.3 Cấu trúc của hệ thống thủy vân số 3
1.1.4 Quá trình nhúng thủy phân 3
1.1.5 Quá trình trích xuất thủy phân 4
1.1.6 Các tính chất của thủy vân số 6
1.1.7 Một số kĩ thuật thủy vân số 6
CHƯƠNG II: KỸ THUẬT THỦY VÂN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CÔNG TRÊN MIỀN KHÔNG GIAN 8
2.1 Khái niệm thủy vân số trên miền không gian 8
2.2 Cơ sở lý thuyết 8
2.3 Một số thuật toán 8
2.3.1 Thuật toán 1(SW) 8
2.3.2 Thuật toán 2 (Wu-Lee) 8
2.3.3 Thuật toán 3 (PCT) 9
2.3.4 Thuật toán 4 (LSB) 9
2.4 Kỹ thuật thủy vân số bằng phương pháp cộng trên miền không gian 9 2.4.1 Ý tưởng thuật toán 9
2.4.2 Thuật toán nhúng thủy vân 9
2.5 Thuật toán trích xuất thủy vân 11
2.5.1 Quá trình trích xuất thủy vân 11
2.5.2 Các bước thực hiện 11
CHƯƠNG III: TRIỂN KHAI QUÁ TRÌNH NHÚNG THỦY VÂN CỦA PHƯƠNG PHÁP CỘNG TRÊN MIỀN KHÔNG GIAN 13
3.1 Môi trường triển khai 13
3.1.1 Quá trình nhúng thủy vân 14
3.1.2 Quá trình trích xuất thủy vân 15
CHƯƠNG IV: TỔNG KẾT 17
Trang 4DANH MỤC BẢNG BIỂU
Hình 1: Lược đồ nhúng thủy vân 4
Hình 2: Lược đồ phát hiện/trích xuất thủy vân 5
Hình 3: quá trình nhúng thủy vân bằng phương pháp cộng trên miền không gian 10
Hình 4: phương pháp cộng trên miền không gian dựa trên khối 11
Hình 5: Ảnh thủy vân 13
Hình 6: Ảnh gốc 13
Hình 7: giao diện code quá trình nhúng thủy vân 14
Hình 8: Ảnh gốc trước và sau khi được nhúng thủy vân 14
Hình 9: Giao diện code quá trình trích xuất thủy vân 15
Hình 10: Hình ảnh sau khi được trích xuất thành công 16
Trang 5LỜI MỞ ĐẦU
Với sự phát triển vũ bão của Internet, các phương tiện kĩ thuật số như phương tiện lưu trữ, phương tiện truyền thông, kỉ nguyên thông tin số đã được hình thành Hầu hết thông tin ngày nay được lưu trữ dưới dạng số hoá trước khi trở thành một vật phẩm thông thường như sách báo, tạp chí Việc trao đổi, phân bố, sao chép và xử lý các sản phẩm số này ngày càng nhanh chóng, đơn giản nằm ngoài tầm kiểm soát của các tổ chức Và do đó, tình trạng xâm phạm bản quyền, sao chép lậu các sản phẩm kĩ thuật số đã xảy ra ở nhiều nơi Tháng 3/1998 ở Hồng Kông, chính quyền đã tịch thu một số lượng đĩa CD âm nhạc lậu trị giá 85 triệu đôla, và vào 6/1998, ở Đức cũng đã tịch thu các sản phẩm phần mềm và kĩ thuật số lậu trị giá 1,9 triệu đô la Trong năm này, quốc hội Mỹ thông qua dự luật về “Hành động bảo vệ bản quyền kỷ nguyên kĩ thuật số” (Digital Millenium Copyright Act) để bảo vệ quyền sở hữu trí tuệ với các sản phẩm kĩ thuật số Tất
cả các việc đó nói lên sự cần thiết phải có một cách để bảo vệ các sản phẩm kĩ thuật số khỏi các thao tác sao chép, xử lý trái phép và ngăn chặn các hoạt động này xảy ra Một phương pháp chống sao chép trái phép và bảo vệ bản quyền cho các sản phẩm số – thuỷ vân số (digital watermarking) - đã ra đời trong hoàn cảnh này Thuỷ vân số là một phương pháp dùng để bảo vệ các sản phẩm số Nó
có thể được dùng trong các lĩnh vực bảo vệ bản quyền, chống sao chép, phân biệt giả mạo, Các sản phẩm số này có thể là văn bản, audio, video, phần mềm, ảnh… Thuỷ vân số là một phương pháp mới dựa trên lý thuyết tổng hợp của nhiều lĩnh vực khác nhau như mật mã học, lý thuyết thông tin, lý thuyết truyền thông và xử lý tín hiệu số, xử lý ảnh Mục đích của phương pháp này là dấu thêm một lượng thông tin có ích vào sản phẩm số và lượng thông tin này được gọi là thuỷ vân Có rất nhiều cách phân loại thủy vân số khác nhau tùy vào các tiêu chí Dựa theo các tiêu chí đó cũng có nhiều kĩ thuật thủy vân Trong bài tập lớn này chúng em xin trình bày về đề tài “Tìm hiểu kĩ thuật thủy vân số bằng
phương pháp cộng trên miền không gian”
Trang 6CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ THỦY VÂN SỐ 1.1 Tổng quan về thủy vân số
1.1.1 Khái niệm thủy vân số
Thủy vân (watermark) là một khái niệm rất giống với ẩn mã ở chỗ cũng giấu một dữ liệu vào trong dữ liệu khác nhưng với mục đích hoàn toàn khác Trong khi ẩn mã muốn che giấu sụ tồn tại của dữ liệu được nhúng thì thủy vân số lại nhằm mục đích đảm bảo tính xác thực, an toàn và bảo vệ bản quyền đối với dữ liêu chứa thông tin được nhúng
Thủy vân được xem xuất hiện lần đầu tiên trong lĩnh vực sản xuất giấy truyền thống Đó là các dấu hiệu hay hình mờ được in chìm trong giấy nhằm xác định nhãn hiệu của những giấy tờ đó Ngày nay thủy vân được ứng dụng rất nhiều nhằm xác thực dữ liệu Thủy vân kĩ thuật số là các biến đổi không thể nhận thấy hoặc hầu như không thể nhận thấy của các dữ liệu kĩ thuật số Những biến đổi
đó là quá trình che giấu thông tin kĩ thuật số trong một tín hiệu phủ Qúa trình biến đổi này gọi là quá trình nhúng thông tin để tạo nên thủy vân Dữ liệu kĩ thuật số để chứa thông tin được nhúng là một đối tượng đa phương tiện kĩ thuật
số như hình ảnh, âm thanh, video, văn bản, …, trong đó hình ảnh kĩ thuật số thường được dùng nhiều nhất khi tạo thủy vân Thủy vân sau khi được nhúng phải đủ bền vững để chống lại các biến đổi làm suy biến và các kiểu tấn công chủ ý
Định nghĩa: Thủy vân số là quá trình nhúng dữ liệu (hay được gọi là thủy
vân) vào một đối tượng đa phương tiện nhằm xác thực nguồn gốc hay chủ sở hữu của đối tượng
- Đối tượng đa phương tiện mà thủy vân được nhúng vào thường gọi là vật
phủ, vật chủ, vật gốc, … sau này thống nhất là vật phủ
- Thủy vân số là một thông tin khác biệt được gán cho dự liệu để bảo vệ dữ
liệu nên phải có một yêu cầu quan trọng đó là không thể dễ dàng trích xuất hoặc xóa bỏ thủy vân khỏi vật phủ hay chính là tính bền vững của thủy vân
1.1.2 Phân loại thủy vân số
➢ Theo miền thực hiện:
- Miền không gian: là thủy vân mà thực hiện nhúng trực tiếp vào các giá trị
của vật phủ
- Miền tần số (miền biến đổi): là thủy vân mà thực hiện nhúng vào các hệ
số tần số tương ứng của các giá trị của vật phủ, tức là trước khi nhúng cần biến đổi các giá trị của vật phủ sang miền tần số thông qua các phép biến đổi chẳng hạn như: DCT, DWT, …
➢ Theo môi trường chứa (môi trường thủy vân nhúng vào hay vật phủ):
- Thủy vân trong ảnh
- Thủy vân trong âm thanh
- Thủy vân trong video
- Thủy vân trong văn bản
Trang 7➢ Theo sự cảm nhận của con người:
- Thủy vân ẩn: Là thủy vân sau nkhi được nhúng vào vật phủ chúng ta
không thể nhìn thấy cũng như cảm nhận được sự thay đổi của vật có chứa thủy vân so với vật phủ ban đầu, tuy nhiên chúng ta vẫn có thể trích xuất
- Thủy vân hiện: là thủy vân sau khi nhúng vào vật phủ chúng ta hoàn toàn
có thể nhìn thấy hoặc cảm nhận được
1.1.3 Cấu trúc của hệ thống thủy vân số
Mỗi hệ thống thủy vân luôn bao gồm ít nhất hai quá trình tách biệt, đó là nhúng thủy vân và trích xuất thủy vân Trước khi mô tả chi tiết quá trình nhúng
và phát hiện/trích xuất thủy vân ta đưa ra một số kỹ hiệu sau:
• I là vật phủ dùng để nhúng thủy vân vào
• W là thủy vân ban đầu cần nhúng
• 𝑤𝑒 là thủy vân trích xuất được
• 𝐼𝑤 là vật phủ sau khi được nhúng thủy vân
• K là khóa sử dụng trong quá trình nhúng và phát hiện /trích xuất thủy vân (khóa K không nhất thiết phải có mã tùy theo kĩ thuật thủy vân được lựa chọn, sử dụng thêm khóa K nhằm mục đích tăng độ an toàn của hệ thống thủy vân)
• 𝐼𝑟 là vật nhúng thỷ vân nhưng đã bị tấn công trên đường truyền, đây cũng chính là vật dùng để kiểm tra trong quá trình phát nhiện/trích xuất thủy vân
• 𝐸𝑚𝑏 là hàm (thuật toán) nhúng thủy vân
• 𝐷𝑡𝐶 là hàm (thuật toán) trích xuất thủy vân
• 𝑓(𝐼) là hàm biến đổi vật phủ I sang miền tần số/sóng, giá trị của 𝑓 là
một vector các hệ số tương ứng của vật phủ trên miền lựa chọn
1.1.4 Quá trình nhúng thủy phân
Trước tiên, tùy thuộc vào kĩ thuật thủy vân, vật phủ có thể được biến đổi sang miền tần số hay sóng hoặc cũng có thể được thực hiện trực tiếp trên miền không gian Nếu thực hiện quá trình nhúng thủy vân trên miền tần số/sóng thì cần phải
áp dụng phép biển đổi ngược để thu được vật phủ có nhúng thủy vân 𝐼𝑤 Trong
Trang 8trường hợp thực hiện nhúng thủy vân trên miền tần số không gian thì hàm nhúng
có thể được thực hiện dưới dạng toán học như sau:
𝐸𝑚𝑏(𝐼, 𝑊, 𝐾) = 𝐼𝑤
Nếu thực hiện quá trình nhúng thủy vân trên miền tần số/sóng thì lúc đó hàm nhúng sẽ là:
𝐸𝑚𝑏(𝑓(𝐼), 𝑊, 𝐾) = 𝐼𝑤
Sau quá trình nhúng thủy vân sẽ thu được vật phủ có chứa thủy vân 𝐼𝑤
và 𝐼𝑤 sẽ được truyền trên mạng internet hay một kênh liên lạc nào đó Nếu trong quá trình truyền tải kẻ tấn công bắt được 𝐼𝑤 và thay đổi thành 𝐼𝑟 thì bên nhận sẽ nhận được 𝐼𝑟 thay vì 𝐼𝑤
Hình 1: Lược đồ nhúng thủy vân
1.1.5 Quá trình trích xuất thủy phân
Tương tự, tùy thuộc vào hệ thống thủy vân lựa chọn thực hiện trên miền nào thì quá trình phát hiện/trích xuất có thể cần phải thêm bước biến đổi cho phù hợp Vật 𝐼𝑟 có thể chứa thủy vân cũng có thể không vì nó đã bị tấn công trên đường truyền, nói chung thường đây là một vật đã bị thay đổi Hàm trích xuất hoặc sẽ khôi phục thủy vân 𝑤𝑒 từ 𝐼𝑟 hoặc sẽ kiểm tra sem có thủy vân W trong 𝐼𝑟
hay không Nếu quá trình nhúng thủy vân có sử dụng khóa K thì quá trình phát hiện/trích xuất cũng phải áp dụng khóa K Phụ thuộc vào kĩ thuật thủy vân được
Trang 9lựa chọn (thủy vân mù hay thủy vân không mù) mà vật phủ I có thể được sử
dụng trong quá trình trích xuất/phát hiện thủy vân Hàm trích xuất đối với kĩ
thuật thủy vân mù (không sử dụng vật phủ I) có thể biểu diễn dưới dạng toán
học như sau:
𝐷𝑡𝐶( 𝐼𝑟, K) = 𝑤𝑒
Đối với kĩ thuật nhúng thủy vân không mù (có sử dụng vật phủ I) thì
hàm trích xuất thủy vân sẽ là:
𝐷𝑡𝐶( 𝐼𝑟, I, K) = 𝑤𝑒
Qúa trình phát hiện mù sinh ra đầu ra là một giá trị nhị phân thể hiện sự
có mặt hay không của thủy vân W và có thể được biểu diễn như sau:
D (𝐼𝑟, W, K) = {0, 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑡ℎủ𝑦 𝑣â𝑛
1, 𝑐ó 𝑡ℎủ𝑦 𝑣â𝑛
𝐼𝑟Thủy vân có thể được trích xuất hoặc phát hiện và khi đó thường gọi là lược đồ trích xuất hoặc phát hiện thủy vân Tất nhiên, việc trích xuất thủy vân có thể chứng minh được quyền sở hữu trong khi việc phát hiện chỉ mang tính chất kiểm tra thủy vân
Hình 2: Lược đồ phát hiện/trích xuất thủy vân
Trang 101.1.6 Các tính chất của thủy vân số
Yêu cầu cơ bản của thủy vân số liên quan mật thiết với mục đích của các ứng dụng, ứng dụng khác nhau thì sẽ có yêu cầu khác nhau Nói chung, các tính chất chính của thủy vân số đó là bền vững, dung lượng nhúng, trong suốt hay không cảm nhận được, an toàn và chi phí tính toán Mặt khác, một tính chất nào đó có thể lại đối ngược với tính chất khác Chẳng hạn khi tăng dung lượng nhúng thì
sẽ ảnh hưởng tới tính trong suốt của thủy vân Vì vậy, cần phải có sự cân bằng giữa các yêu cầu và các tính chất của lược đồ thủy vân số tùy thuộc vào các ứng dụng cụ thể
và tính bền vững Để có được dung lượng lớn thường phải mất đi tính bền vững
hoặc trong suốt hoặc cả hai
Trong suốt (Imperceptibility)
Thủy vân số phải không thể cảm nhận được bằng các giác quan thông thường của con người mà chỉ bị phát hiện thông qua việc xử lí đặc biệt Tuy nhiên điều này lại không phù hợp với thủy vân hiện, do đó, tùy vào mục đích của hệ thống
mà lựa chọn phương pháp phù hợp để đạt được yêu cầu đặt ra
tiên sự đơn giản trong tính toán
1.1.7 Một số kĩ thuật thủy vân số
➢ Thủy vân trên miền không gian:
• Phương pháp thay thế trên miền không gian
• Phương pháp cộng trên miền không gian
➢ Thủy vân trên miền tần số:
• Phương pháp thay thế trong miền tần số
Trang 11• Phương pháp nhân trong miền tần số
➢ Kết hợp thủy vân trong miền không gian và miền tần số
• Thủy vân dễ vỡ:
- Thủy vân dễ vỡ dựa trên khối
• Thủy vân bền vững
Trang 12CHƯƠNG II: KỸ THUẬT THỦY VÂN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
CÔNG TRÊN MIỀN KHÔNG GIAN 2.1 Khái niệm thủy vân số trên miền không gian
Các thuật toán thủy vân trong miền không gian tập trung vào việc thay đổi trực tiếp trong miền điểm ảnh Thế mạnh của phương thức thủy vân trong miền điểm ảnh là đơn giản và có độ phức tạp tính toán thấp Tuy nhiên, kỹ thuật này chỉ đảm bảo thuộc tính ẩn mà không có tính bền vững Vì vậy, các thuật toán này được cài đặt cho ứng dụng xác thực thông tin của ảnh số
2.2 Cơ sở lý thuyết
Ý tưởng cơ bản của thuật toán trong kỹ thuật này là chia một ảnh gốc thành các khối nhỏ, số lượng bit giấu trong mỗi khối tùy thuộc vào từng thuật toán Thuật toán này dùng cho cả ảnh màu, ảnh đa mức xám và ảnh đen trắng nhưng
để dễ trình bày thuật toán chúng ta sẽ sử dụng ảnh đen trắng
Một số phép toán thường dùng khi thủy vân trên miền không gian:
• Phép đảo bit: là một phép biến đổi trên các bit nhị phân Đảo bit b được hiểu là phép biến đổi thay b bởi 1-b, tức là nếu ban đầu b nhận giá trị 0 thì sau khi đảo bit nó sẽ nhận giá trị 1 và ngược lại, nếu ban đầu b có giá trị là 1 thì sau khi đảo b mang giá trị 0
• Phép XOR (kí hiệu ): là phép cộng loại trừ các phần tử tương ứng trên
hai ma trân: C= A B, với Cij =1 nếu Aij Bij; Cij=0 nếu Aij = Bij
• Phép Sum ma trận A (ký hiệu là Sum[A]) được định nghĩa là tổng tất cả các phần tử của ma trận A
• Phép nhân bit hai ma trận A, B (ký hiệu là A^ B) được định nghĩa: Ảnh đã nhúng thủy vân Trích thủy vân Ảnh gốc C=A ^ B, với Cij =1 nếu Aij =Bij=1, Cij=0 trong các trường hợp còn lại
• Phép nhân hai ma trận số nguyên A, B (ký hiệu AB) được định nghĩa: C= A B, với Cij = Aij * Bij
2.3 Một số thuật toán
2.3.1 Thuật toán 1(SW)
Đây là một thuật toán đơn giản (Simple Watermarking) Cho một file ảnh Bitmap đen trắng F, dữ liệu thủy vân d được biểu diễn dưới dạng nhị phân (dãy bit 0/1) Các bit 1 gọi là điểm đen, bit 0 gọi là điểm trắng Ý tưởng cơ bản của thuật toán này là chia một ảnh gốc thành các khối nhỏ, trong mỗi khối nhỏ sẽ giấu không quá một bit thông tin
2.3.2 Thuật toán 2 (Wu-Lee)
Thuật toán này của 2 tác giả M.Y Wu và J.H.Lee đưa ra cải tiến hơn thuật toán 1 bằng việc đưa thêm khóa K sử dụng trong quá trình nhúng và tách thủy vân đồng thời đưa thêm các điều kiện đảo bit trong mỗi khối Với thuật toán
Trang 13này, có thể nhúng một bít vào mỗi khối bằng cách hiệu chỉnh nhiều nhất 1 bít của khối Kỹ thuật này có khả năng làm tăng dữ liệu có thể nhúng Xét ảnh gốc
F, khóa bí mật K và một số dữ liệu được nhúng vào F Khóa bí mật K là một ma trận ảnh có kích thước mxn Để đơn giản ta giả sử kích thước của ảnh gốc F là bội số của mxn Quá trình nhúng thu được ảnh F có một số bit đã bị hiệu chỉnh
số W cấp r: ma trận này có kích thước bằng kích thước của một khối ảnh (mxn)
và thỏa mãn các điều kiện sau: + W là một ma trận số nguyên có các phần tử nằm trong khoảng (0 2r -1) với r cho trước thỏa mãn điều kiện 2r <=mxn sẽ có: ( ) 2 1 (2 1) 2 1! (2 1) − − − − − r r r r mn Cmn Khả năng chọn W là rất lớn
Ví dụ với m=n=4, r=2 có 5.356.925.280 khả năng lựa chọn W Con số này đủ lớn để làm giảm nguy cơ thủy vân bị phát hiện
2.3.4 Thuật toán 4 (LSB)
Đây là thuật toán thủy vân dựa vào các bit ít quan trọng LSB Các loại ảnh màu và đa mức xám có giá trị của mỗi điểm ảnh được biểu diễn bằng dãy nhiều bit Trong dãy các bit này có một bit được gọi là bit it quan trọng nhất (LSB – Least Significant Bit) Bit ít quan trọng nhất là bit mà khi ta đảo giá trị của nó thì điểm màu bị thay đổi ít nhất
2.4 Kỹ thuật thủy vân số bằng phương pháp cộng trên miền không gian 2.4.1 Ý tưởng thuật toán
Khác với phương pháp thay thế, phương pháp thủy vân cộng không xét những bít cụ thể của 1 điểm ảnh Thay vào đó, phương pháp này cộng 1 lượng giá trị thủy vân vào 1 điểm ảnh trong quá trình nhúng
2.4.2 Thuật toán nhúng thủy vân
➢ Các giả thiết
• H là ảnh phủ mức xám có kích thước NxN
• H* là ảnh sau khi nhúng thủy vân
• W là ảnh thủy vân nhị phân có kích thước MxM
• L là số bít được sử dụng trong mức xám của các điểm ảnh
➢ các bước thực hiện