Dạy học định lí toán học theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề (thể hiện qua dạy học hình học không gian) khoá luận tốt nghiệp đại học

Một số năm gần đây với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như “phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”

KHOA TOÁN

*****************

ĐẬU THỊ PHÚC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

(THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN)

VINH, 2012

Tác giả xin gửi đến tất cả người thân, bạn bè và tập thể HS A4, A5 THPT Lý Tự Trọng lòng biết ơn sâu sắc.

K45-Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được các

ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và các bạn

Vinh, tháng 4 năm 2012

Tác giả

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng caochất lượng GD và Đào tạo Nền kinh tế nước ta đang chuyển từ cơ chế kế hoạchhóa tập trung sang cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước Công cuộc đổimới này đề ra những yêu cầu mới đổi với hệ thống GD, điều đó đòi hỏi chúng ta,cùng với những thay đổi về nội dung cần có những đổi mới căn bản về phươngpháp dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay nhằm pháthuy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và độc lập suy nghĩ của HS, đòi hỏi HS chủđộng trong quá trình phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận thức dưới sự tổ chức,hướng dẫn của GV

Vì vậy phương hướng đổi mới phương pháp dạy học là làm cho HS học tậptích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải làm sao trong mỗitiết HS được suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn Đây chính là thước đođánh giá sự đổi mới phương pháp dạy học

Một số năm gần đây với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều

hình thức khác nhau như “phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích

cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”, “hoạt động hóa người học” và một số

phương pháp dạy học hiện đại đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: dạyhọc định lí theo thuyết hoạt động, dạy học phân hóa…Các phương pháp dạy họcnày đã và đang đáp ứng được phần lớn những yêu cầu đặt ra Tuy nhiên, chỉ vớimột số phương pháp đã được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, pháthuy tính chủ động của HS vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản Vì thếviệc nghiên cứu và vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vàohoạt động của HS theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thực sựcần thiết

Một trong những xu hướng mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lí

luận dạy học đó là: “Dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề”.

Về mặt lí luận vận dụng quan điểm này trong dạy học toán ở trường phổ thông

có thể được coi là một trong những phương pháp dạy học tích cực “thầy giáo tạo

ra nhiều tình huống gợi vấn đề thông qua các câu hỏi mở điều khiển HS phát hiệnvấn đề, HS tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua

đó tạo tri thức và rèn luyện kĩ năng”

Trong dạy học toán nói chung và đặc biệt là dạy học hình học nói riêng, cácđịnh lí có một vai trò hết sức quan trọng, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹnăng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lựctrí tuệ chung, và là cơ sở để giải toán Do đó làm thế nào để dạy học định lí đượchiệu quả đó là một vấn đề hết sức quan trọng trong dạy học hiện nay

Vì lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của bài khóa luận là: “Dạy học định lí

toán học theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề”.

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu về dạy học định lí theo hướng PH và GQVĐ, vận dụng phươngpháp này vào giảng dạy định lí trong môn hình học không gian ở trường THPTnhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán, tạo niềm hứng thú, say mê học tậpcho HS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về dạy học PH và GQVĐ, phân tích đặc trưngcủa dạy học PH và GQVĐ

- Phân tích các hoạt động liên quan đến dạy học định lí toán học

- Hệ thống chuẩn kiến thức, kĩ năng của các định lí hình học không gian lớp11

- Xây dựng quy trình dạy học định lí theo hướng PH và GQVĐ

- Thử nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc dạy họcđịnh lí theo hướng PH và GQVĐ dựa theo quy trình đã đề xuất

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở SGK hiện hành nếu đề xuất được quy trình dạy học định lí giúp

HS phát hiện và GQVĐ thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học,đáp ứng yêu cầu dạy học hiện nay

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu tài liệu về đổi mới phươngpháp, đổi mới phương tiện dạy học Đặc biệt là lí thuyết về dạy học PH vàGQVĐ và ứng dụng CNTT

- Phương pháp quan sát: quan sát hoạt động của HS

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: phân tích, xử lí số liệu, đưa ra kếtluận thực nghiệm của hai quá trình dạy học: giữa một là đối tượng thựcnghiệm và một là đối tượng đối chứng

6 Đóng góp của khóa luận

- Làm rõ vai trò,vị trí của định lí toán học

- Hệ thống hoá một số vấn đề liên quan đến dạy học PH và GQVĐ

- Phân tích, làm rõ các con đường dạy học định lí, ưu điểm và nhược điểmcủa mỗi con đường

- Hệ thống một số vấn đề liên quan đến định lí

- Hệ thống chuẩn KTKN của các định lí hình học không gian 11

- Xây dựng quy trình dạy học định lí theo định hướng PH và GQVĐ

7 Cấu trúc của khóa luận

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN

CHƯƠNG 2 - QUY TRÌNH DẠY HỌC ĐỊNH LÍ THEO ĐỊNH HƯỚNG PH

VÀ GQVĐ

CHƯƠNG 3 – THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM

KẾT LUẬN

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trìnhphát triển Một vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫngiữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.Tìnhhuống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiếnthức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện mớihoặc đổi mới tình thế

1.1.1.2 Cơ sở tâm lý

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinhnhu cầu cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phảikhắc phục khó khăn đó, một tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề

1.1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tình tự giác

và tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữagiáo dưỡng và giáo dục là rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện và giảiquyết vấn đề, đồng thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tínhcần thiết cưa người lao động sáng tạo, chủ động, kiên trì vượt khó, tính kế hoạch

và thói quen tự kiểm tra

1.1.2 Các khái niệm về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.2.1 Khái niệm dạy học

 Khái niệm dạy

Dạy là một quá trình hoạt động của giáo viên nhằm thiết kế, tổ chức, điềukhiển, hướng dẫn học sinh cùng nhau tham gia hoạt động trao đổi, thảo luận …

để hoàn thành nhiệm vụ, đồng thời chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, hình thành vàphát triển hoạt động nhận thức của học sinh

 Khái niệm học

Học là quá trình tự biến đổi mình và làm phong phú mình bằng cách chọnnhập và xử lý thông tin lấy từ môi trường xung quanh Theo quan niêm này thìkhái niệm học được hiểu theo nghĩa rất rộng, nó bao gồm các yếu tố: thông tin từmôi trường xung quanh, biết thu thập, xử lý và tự biến đổi bản thân

Dạy học là sự kết hợp giữa hai hoạt động là hoạt động dạy và hoạt động học

1.1.2.2 Khái niệm phát hiện

Theo từ điển tiếng việt phát hiện là “tìm thấy cái chưa ai biết” nghĩa là tìm racái mới được nhân loại thừa nhận và dùng được trong phạm vi khoa học và cảphạm vi loài người

Phát hiện theo cách hiểu ở đây không phải là mới đối với nhân loại mà là mớiđối với bản thân chủ thể, và thường được dùng trong nhà trường,

Phát hiện trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể hiểu theo nghĩa

“tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết” Dùng theo nghĩanày để chỉ rõ vai trò của học sinh trong việc tìm tòi, thảo luận, tranh luận để tìm

ra tri thức mới hay nguyên lý mới trên cơ sở kinh nghiệm sẵn có

1.1.2.3 Khái niệm vấn đề

Vấn đề là một hệ thống câu hỏi, những mệnh đề hoặc các yêu cầu thỏa mãn haiđiều kiện :

- HS chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hoạt động đó

- HS chưa được học một quy tắc có tính thuật giải nào để giải đáp câu hỏi đó haychưa thực hiện được hoat động dã đặt ra

1.1.2.4 Khái niệm giải quyết vấn đề

Giải quyết vấn đề là quá trình huy động tri thức, khả năng kinh nghiệm củamình để thực hiện hoạt động nào đó nhằm làm sáng tỏ một vấn đề

1.1.2.5 Khái niệm tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi racho học sinh những khó khăn về, lí luận hay thực tiễn mà họ cảm thấy cần thiết

và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải

mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đốitượng hoạt động hoặc điều chỉnh kến thức sẵn có [1].

1.1.3 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc trưng [5]sau:

- Học sinh được đặt vào một “tình huống gợi vấn đề” chứ không phải là đượcthông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động trithức và khả năng của mình để phát hiện và GQVĐ chứ không phải nghe giảngmột cách thụ động

- Mục tiêu dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quátrình PH và GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hànhnhững quá trình như vậy Nói cách khác học sinh học được bản thân việc học

1.1.4 Quy trình dạy học PH và GQVĐ

Hạt nhân của dạy học PH và GQVĐ là điều khiển quá trình nghiên cứu của họcsinh, quy trình [5]này chia làm các bước:

B1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

+ Đưa học sinh vào tình huống có vấn đề

+ Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng VĐ được đặt ra + Phát biểu VĐ và đặt mục tiêu GQVĐ đó

B2 Giải quyết vấn đề

- Phân tích VĐ, làm rõ mối liên hệ giũa cái đã biết và cái phải tìm, đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, việc này thường được thực hiện theo

sơ đồ sau:

- Sau khi đã tìm ra một giải pháp có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác,

so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

B3 Trình bày giải pháp

B4 Nghiên cứu sâu giải pháp

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa,lật ngược vấn đề… và GQVĐ nếu có thể

1.1.5 Những lưu ý trong quá trình dạy học PH và GQVĐ

- Quy trình dạy học trên phải được xây dựng trên cơ sở bao quát toàn bộ cácđơn vị kiến thức quy định trong một giờ học, tức là GV phải định rõ vấn đề nhậnthức nào là cơ bản, cho HS phát hiện và GQVĐ (giai đoạn 1 và 2), những vấn đềcòn lại được coi là sự vận dụng (giai đoạn 3) của vấn đề cơ bản đó Như vậy,toàn bộ tiến trình giờ học là sự vận động và biến đổi theo 3 giai đoạn của vấn đề

cơ bản ban đầu

Kết thúcGiải pháp đúngHình thành giải pháp

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Phân tích vấn đềGợi vấn đề

- Bước vận dụng vào tình huống mới (GĐ3) lại trải qua 3 giai đoạn của quytrình dạy học: phát hiện tình huống mới, giải quyết nó và lại vận dụng nó vàotình huống mới khác … Cứ thế tiếp tục cho hết giờ học Do đó hoạt động vậndụng ở quy trình dạy học phải thực hiện mệnh đề kép, vừa tìm ra kiến thức mới,vừa rèn luyện phương thức hoạt động qua việc thực hành lại quy trình dạy học.

- Không nên quá cứng nhắc trong việc xây dựng và sử dụng quy trình dạy học,bởi việc thiết kế nó bị phụ thuộc vào nhiều nội dung, đối tượng nhận thức, trình

độ của GV, phương tiện dạy học

1.2.1.2 Yêu cầu dạy học định lí toán học

Việc dạy học định lí toán học nhằm đạt được các yêu cầu [1]sau:

1 Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng,

từ đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng nhưgiải quyết các vấn đề trong thực tiễn

2 Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy đượcchứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làmviệc trên lĩnh vực toán học

3 Học sinh hình thành và phá triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗhiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độbiết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trìnhphổ thông

1.2.2 Các vấn đề liên quan đến định lí

 Cấu trúc định lí

Một định lí là một mệnh đề toán học đã được hoặc cần được chứng minh, dựatrên một số hữu hạn các tiên đề và quá trình suy luận.

Một định lí thường bắt đầu bằng một việc giới thiệu các điều kiện, tiếp đến làmột kết luận đúng trong các điều kiện đã nêu

Như vậy mỗi định lí bao giờ cũng có thể chia làm hai phần :

- Khái niệm chứng minh định lí :

“Chứng minh định lí là dùng lập luận để suy từ giả thiết ra kết luận Lập luận

là nêu những khẳng định và vạch rõ vì sao, căn cứ vào đâu mà có những khẳng định đó” [2]

 Tại sao phải chứng minh định lí hình học

Khi quan sát một hình dù đơn giản hay phức tạp, nhận thức của chúng ta về

nó, bắt đầu từ nhận thức cảm tính rồi phát triển thành nhận thức lí tính Nghĩa làthực tế và lí luận liên hệ với nhau Hình học là môn học chỉ lấy một số tính chấtcủa các vật thể làm đối tượng nghiên cứu, do đó hình học vừa là môn mang tínhtrực quan vừa mang tính trừu tượng Mỗi định lí hình học được hình thành đềudựa trên kết quả của quá trình nghiên cứu đó, do vậy để kiểm tra lại tính đúngđắn và xác thực của định lí đã có chúng ta cần chứng minh.[4]

- Gợi động cơ chứng minh

Kết luận(suy ra từ những thông tin có sẵn)

Giả thiết

(chứa đựng thông tin có sẵn)

Định lí

Ý cơ bản để gợi động cơ chứng minh là “phải làm cho học sinh thấy rõ rằng

việc kiểm nghiệm những ví dụ riêng lẻ về nguyên tắc không đủ để chứng minh một mệnh đề khái quát (về tất cả các phần tử của một tập xác định)” [1]

Những lần đầu chứng minh một định lí hay giải một bài tập chứng minh theo yêucầu của thầy giáo, HS thường chưa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này Vấn đềđặt ra là làm thế nào để HS thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đềtoán học Có giải đáp được câu hỏi này thì mới phát huy được tính tự giác, tíchcực của HS trong hoạt động học tập

Phải cho HS thấy rõ rằng việc kiểm nghiệm những ví dụ riêng lẻ về nguyên tắckhông đủ để chứng minh một mệnh đề tổng quát, cần cho học sinh thấy rằngnhững điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ thật ra chỉ là trên một hình vẽ, hay nếuchịu khó thử thì cũng chỉ là trên một số hình vẽ Vấn đề đặt ra là với một mệnh

đề tổng quát, ta không thể thử trực tiếp nó trên vô số trường hợp, vì vậy cần phảichứng minh nó

* Phương pháp gián tiếp: mỗi định lí đều có 4 cách biến đổi: định lí, định lí đảo,định lí phản, định lí phản đảo Định lí thuận và định lí phản đảo hoặc cùng đúnghoặc cùng sai Dựa vào mối liên quan đó, khi định lí thuận không chứng minhđược hoặc khó chứng minh, ta có thể chứng minh định lí phản đảo của nó Nếuđịnh lí phản đảo đúng thì định lí thuận cũng đúng, vì giả thiết của định lí phảnđảo là mặt trái của kết luận của định lí thuận, và kết luận là mặt trái của giả thiếtcủa định lí thuận

Cho nên cách chứng minh này thực ra là: cho mặt trái của kết luận của định líthuận là đúng rồi chứng mnh nó mâu thuẫn với giả thiết của định lí thuận

 Các dạng định lí

 Nhận dạng và thể hiện định lí

Nhận dạng và thể hiện định lí là hai dạng hoạt động theo chiều hướng tráingược nhau, có tác dụng củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí

1.2.3 Các con đường dạy học định lí

Trong việc dạy học những định lí toán học, người ta phân biệt hai con đường:con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán Hai con đường này đượcminh họa bằng sơ đồ [1]sau:

Định lí phản đảoĐịnh lí phản

Định lí đảoĐịnh lí thuận

Các dạng Định lí

Củng cố định líVận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra

Phát biểu định líChứng minh định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Dự đoán và phát biểu định lí

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

Con đường có khâu suy diễnCon đường có khâu suy đoán

Sự khác biệt giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường có khâu suy đoánthì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh dịnh lí, còn ở con đường cókhâu suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.

Việc lựa chọn dạy học định lí theo con đường nào không phải lựa chọn mộtcách tùy tiện mà phải dựa vào nội dung của định lí và trình độ của học sinh Khihọc sinh mới làm quen với môn hình học, trình độ của học sinh còn hạn chế thìnên dạy định lí theo con đường có khâu suy doán Về sau trình độ học sinh giỏihơn thì có thể dạy định lí theo con đường có khâu suy diễn

Trong các bước ở cả hai khâu suy diễn và suy đoán trên thì phát hiện định lí vàchứng minh định lí là hai bước quan trọng, có nhiều khó khăn, đôi khi đòi hỏihọc sinh phải huy động nhiều kiến thức, hay có những định lí lại có nhiều hướngchứng minh Do đó học sinh có nhu cầu trao đổi, thảo luận đóng góp ý kiến haynói cách khác cần có sự hợp tác để GQVĐ hợp lí, nhanh chóng, nâng cao khảnăng tự khám phá, lĩnh hội tri thức

Dưới đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu sâu từng con đường

- B1 Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thựctiễn hoặc trong nội bộ toán học

- B2 Dự doán và phát biểu định lí

Dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp khônghoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết,nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc…

- B3 Chứng minh định lí

Trong đó đặc biệt chú ý đến việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinhthực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứngminh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường dùng

Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việcchứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông

- B4 Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết khép kín vấn đề đặt ra khi gợiđộng cơ

- B5 Củng cố định lí

Bước này sẽ được trình bày chung cho cả hai con đường

Mặc dù tốn nhiều thời gian nhưng con đường có khâu suy đoán có các ưu điểmsau

+ Khuyến khích tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi GQVĐ, khuyếnkhích học tập tri thức toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứkhông hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn

+ Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán vàchứng minh

+ Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừutượng hóa, khái quát hóa …

Con đường có khâu suy đoán có hai hướng thực hiện

Hướng 1 Thực nghiệm đến suy luận.

Tiến trình này dựa trên quan điểm cho rằng hoạt động thực nghiệm (quan sát,

đo đạc, mò mẫm, dự đoán) Nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu lí thuyết cómối quan hệ biện chứng không thể tách rời Vì thế phát triển khả năng thựcnghiệm cũng có vai trò quan trọng như phát triển các năng lực tư duy, khái niệmsuy luận, trí tưởng tượng …

Dạy học toán ở trường THPT cũng là cơ hội để hình thành và phát triển khảnăng thực nghiệm cho học sinh

Đặc biệt việc quán triệt quan điểm thực nghiệm trong dạy học định lí thể hiện

rõ nét nhất trong tiến trình dạy học từ thực nghiệm đến suy luận được mô tả quacác bước sau :

B1: Nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thể (số, hình, đồthị)

B2: Phỏng đoán (phát hiện một vấn đề )

B3: Bác bỏ hay khẳng định phỏng doán

B4: Phát biểu định lí (nếu mệnh đề phỏng đoán được chứng minh là đúng ) B5: Củng cố và vận dụng định lí

Bước 3 đóng vai trò quan trọng trong sự kết nối biện chứng giữa nghiên cứu thựcnghiệm (b1) và nghiên cứu lí thuyết (suy luận ở b3)

Tuy nhiên, tùy theo trình độ học sinh và đặc điểm của định lí, đôi khi bước 3được bỏ qua Người ta thừa nhận tính đúng dắn của phỏng đoán và trình bàyngay định lí

Ví dụ : Dạy học định lí: “Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và

cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)”

B1 Cho học sinh quan sát các mô hình:

Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ (H1) làm bằng bìa hoặc gỗ mỏng được,được cắt thành hai nửa (H2) và (H3)

Cho học sinh quan sát H1 và nhận xét mặt phẳng (ABCD) song song với mặtphẳng (A’B’C’D’)

Cho học sinh nhận xét tiếp các cặp đường thẳng (AB, AD), (BA, BC ), (CB,CD) đều có tính chất cắt nhau và song song với mặt phẳng (A’B’C’D’)

GV: Đặt vấn đề cho học sinh : Cần bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau của mặtphẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) để mặt phẳng (ABCD)song song với mặt phẳng (A’B’C’D’)?

Cho HS quan sát 2 hình được cắt ra: ở H2 chỉ còn 2 đường BA, CB cắt nhau vàsong song với mặt phẳng (B’A’C’), còn ở H3 chỉ còn 2 đường thẳng AD và DCcắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (A’C’D’).Tuy nhiên vẫn giữ nguyên

C' A'

C'

D' A'

D C A

các cặp mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) song song với nhau, (ACD) và (A’C’D’)song song với nhau

B2 Phỏng đoán

Từ những quan sát bằng trực quan ở trên, yêu cầu HS đưa ra dự đoán cho vấn

đề được nêu ra Nghĩa là dự đoán điều kiện để 2 mặt phẳng song song với nhau:mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nếu (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhaucùng song song với (Q)

GV nhấn mạnh đây chỉ là một phỏng đoán

B3 Chứng minh phỏng đoán

Giả sử mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song vớimặt phẳng (Q), cần chứng minh: (P) song song với (Q)

GV nhận xét rằng: không thể kiểm tra việc

(P) và (Q) không có điểm chung, vì số điểm

của mặt phẳng là vô hạn Do đó ta sẽ chứng

minh bằng phản chứng, nghĩa là giả sử

chúng có điểm chung và suy ra mâu thuẫn

Từ đây học sinh có thể chứng minh được dự

đoán như sau:

P

Q

Hình 4

Có thể phát biểu định lí bằng cách tương tự khác như : “Nếu hai mặt phẳng (P)

và (Q) phân biệt và hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P) tương ứng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)”.

- Nhận dạng và thể hiện định lí

Chẳng hạn cho hình chóp SABC, các điểm M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểmcác cạnh SA, SB, SC, CA, CB Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a Mặt phẳng ( MND) và mặt phẳng ( ABC) song song

b Mặt phẳng (PQR) và mặt phẳng (SAB ) song song

Hướng 2 Đi từ bài toán đến định lí

Tiến trình này được thực hiện theo các bước sau:

B1 Giải các bài toán

B2 Phát biểu định lí như là kết quả của việc giải quyết các bài toán, (thể chếhóa)

B3 Củng cố và vận dụng định lí

Ví dụ Dạy học định lí “gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và

S’ là diện tích hình chiếu H’ của H lên mặt phẳng (P) thì S’ = S.cos Trong đó

 là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)”

B1 Sau khi học sinh học xong góc giữa hai mặt phẳng và cách xác định gócgiữa hai mặt phẳng, GV đưa ra bài toán sau Bài toán này vừa là cho HS nhậndạng khái niệm vừa để hình thành định lí

Bài toán Cho hình chóp SABC, có SA vuông góc

với (ABC)

a Xác định góc  tạo bởi 2 mặt phẳng (SBC) Và

(ABC) ?

b Giả sử diện tích tam giác SBC bằng S Hãy tính

diện tích của tam giác ABC

Yêu cầu học sinh giải bài toán trên

Lời giải được mong đợi

a từ A kẻ đường cao AH của tam giác ABC

AH BC

BC (SAH)

 BC SH (2)

Mặt khác BC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc tạo bởihai đường thẳng SH và AH

b SSBC= 21 SH BC

ABC

S = 21 AH.BC = 21 SH.cos BC = SSBC cos

Từ bài toán này GV nhận xét: SABC = SSBC cos  với  là góc tạo bởi haimặt phẳng (SBC) và (ABC)

Ta thấy AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)

AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC)

Suy ra : ABC là hình chiếu của  SBC lên mặt phẳng (ABC)

Và SABC = SSBC cos 

Mở rộng khái quát của bài toán trên ta có định lí tổng quát

B2 Phát biểu định lí

B3 Củng cố và vận dụng định lí

- Nhấn mạnh giả thiết, kết luận của định lí

- Vận dụng định lí vào giải các bài toán tính diện tích của một đa giác thuộc mộtmặt phẳng khi biết diện tích hình chiếu của nó lên một mặt phẳng và biết gócgiữa hai mặt phẳng đó

1.2.3.2 Con đường suy diễn

Qua hai con đường dạy học định lí trên, có 3 tiến trình để dạy học định lí.Thông thường các tiến trình có thể bắt đầu bằng pha tạo động cơ, ta có thể tómtắt các tiến trình như sau ([2]):

Về ưu điểm và nhược điểm của mỗi tiến trình

 Tiến trình “thực nghiệm đến suy luận”

* Tạo điều kiện hình thành hay củng cố cho HS các quy tắc kiểm nghiệm sau: + Một phản ví dụ là đủ chứng minh một mệnh đề toán học là sai

+ Các ví dụ dù nhiều bao nhiêu cũng không đủ để khẳng định một mệnh đềtoán học là đúng

+ Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép dự đoán chứ không cho phép khẳngđịnh tính đúng sai của một mệnh đề

Suy diễn Tạo động cơ.

Phát biểu định lí Chứng minh hay công nhận định lí Củng cố, vận dụng.

Bài toán đến định lí Tạo động cơ.

Giải các bài toán.

* HS được làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển ở họcác phẩm chất tư duy độc lập, sáng tạo, phê phán …khả năng thực nghiệm

- Nhược điểm:

Mất nhiều thời gian và công sức của GV và HS, đòi hỏi GV phải có khảnăng quản lí giờ học không còn theo kiểu truyền thống (nhất là các pha tranhluận đi dến phỏng đoán)

 Tiến trình “bài toán đến định lí”

- Ưu điểm:

* Định lí xuất hiện tự nhiên như két quả của hoạt động giải toán, nói cách kháctri thức mới không được cho một cách trực tiếp, mà nảy sinh trong quá trình giảicác bài toán

* Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, HS cónhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác, hơn nữa nếu tạo được tìnhhuống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho HS Đặc biệt, khi kếtquả của việc tạo tình huống gợi vấn đề là các bài toán mà ta mong muốn HS giảiquyết để đi đến định lí, thì ta cũng đã tạo cơ hội để HS học cách phát hiện định

lí

- Nhược điểm:

* Khó có cơ hội phát triển ở HS khả năng thực nghiệm (quan sát, dự đoán…),những khả năng cần thiết cho nghiên cứu toán học

* Khó tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS các quy tắc kiểm nghiệm như

đã nêu ở trên, nhất là đối với HS khi đã làm quen với bước đầu suy luận vàchứng minh

 Tiến trình “suy diễn”

- Ưu diểm:

* Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian

* GV dễ làm chủ tiến trình lên lớp, dễ quản lí giờ học

- Nhược điểm:

* Khó tạo động cơ và khó gây hứng thú học tập cho HS, hạn chế khả năng pháttriển năng lực tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo của họ.

* Không phát triển ở HS các khả năng thực nghiệm, những khả năng cần thiếtcho hoạt động nghiên cứu toán học

* Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS các quy tắc kiểm nghiệmnhư đã nêu trên, nhất là đối với HS mới bước đậu làm quen với suy luận vàchứng minh

* Định lí xuất hiện không tự nhiên, có tính áp đặt, tri thức mới được cho trựctiếp, do vậy HS không hiểu được nguồn gốc nảy sinh, cũng như vai trò, ý nghĩacủa tri thức mới.[2]

CHƯƠNG 2: QUY TRÌNH DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN HỌC THEO

ĐỊNH HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Vấn đề học tập hình học không gian trong nhà trường THPT

2.1.1 Đặc điểm của hình học không gian trong nhà trường THPT

Trong chương trình môn toán ở trường THPT, hình học không gian đượcnghiên cứu bằng ba phương pháp chủ yếu là phương pháp tiên đề, phương phápVéctơ, và phương pháp tọa độ Với các khái niệm cơ bản đó là điêm, đườngthẳng, mặt phẳng, và bốn tiên đề được thừa nhận trong hình học phẳng

Dựa trên ba khái niệm cơ bản, các kết quả đã được công nhận trong hìnhhọc phẳng, và bốn tiên đề trong hình học phẳng, hàng loạt các khái niêm, các môhình, các định lý và các hệ quả quan trọng ra đời, nhằm tập trung giải quyết cácmối quan hệ hình học Giống như trong hình học phẳng, quan hệ trong hình họckhông gian cũng được chia làm hai loại: Quan hệ định tính và quan hệ địnhlượng

- Quan hệ định tính có ba loại: Quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệvuông góc

- Quan hệ định lượng bao gồm: khoảng cách, góc, diện tích xung quanh, thể tích.Như vậy, các mối quan hệ trong hình học không gian ở trường THPT là tươngđối phong phú và đa dạng, các mối quan hệ hình học mà học sinh đã học ở cấp IItrở thành một bộ phận của kiến thức mà họ sẽ phải học trong chương trìnhTHPT Điều này thể hiện các ưu thế của môn học này trong việc phát triển tư duycho học sinh, nhưng đồng thời cũng thấy được những khó khăn về nhận thức màhọc sinh sẽ gặp phải khi học nội dung này

2.1.1 Vai trò của hình học không gian trong nhà trường THPT

Hình học không gian là một bộ phận cấu thành của môn toán trong trường THPT,

do vây có vai trò quan trọng góp phần hoàn thiện những yêu cầu của môn toántrong việc phát triển nhân cách của học sinh Tuy nhiên, với những ưu thế riêngbiệt của mình, hình học không gian có vai trò quan trong trong việc giúp học sinhnhững yếu tố sau:

- Hình thành và phát triển những biểu tượng không gian gần gũi với cuộc sốnghằng ngày, góp phần quan trọng trong việc bồi dưỡng thẩm mỹ toán học.

- Phát triển trí tưởng tượng không gian, tư duy loogic và tư duy sáng tạo

- Nâng cao năng lực chứng minh các định lý toán học cho học sinh

Do vậy, dạy học hình học không gian cần chú ý các đặc điểm trên để có thể khaithác chúng một cách hiệu quả

2.2 Khai thác ứng dụng của CNTT trong dạy học hình học không gian

Trong hoạt động toán học có những thao tác tốn rất nhiều thời gian, mà hiệuquả của việc phát triển tư duy cho người học không cao như: Việc tính toán, vẽhình, kiếm tra lại một số thuộc tính của hình vẽ bằng khảo sát, đo đạc… đôi khi

do kỹ năng thao tác thực hành mà các kết quả lại không được chính xác, có thểđưa tới những kết luận sai lầm

Ngày nay, với sự phát triển của CNTT, chúng ta có nhiều phần mềm khai tháctrong dạy học toán, giúp khắc phục những khó khăn như : Cabri, GeometerSketchpad, maple, powerpoint … cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan,sinh động, đa dạng

+ Việc chúng ta có thể tạo vết cho một đối tượng hay dựng môt quỹ tích chomột điểm là công cụ khá mạnh để dự đoán quỹ tích cho các bài toán quỹ tíchtrong không gian

+ Với các mô hình không gian phức tạp, với nhiều bước dựng chúng ta có thểcho xuất hện lần lượt từng bước dựng một cách tuần tự bằng các nút điều khiển,thao tác này giúp ích rất nhiều trong các bài toán dựng hình

- Phần mềm cabri 3D

Cabri 3D là một trong các phần mềm hữu dụng và phù hợp trong dạy họchình học không gian Ngoài việc thay đổi dễ dàng các vị trí, kích thước của hình

vẽ mà vẫn bảo tồn các cấu trúc của đối tượng hình học thì cabri 3D còn cho phéptạo ra các chuyển động của đối tượng theo một quy luật nào đó, đồng thời có thể

để lại vết giúp thuận lợi cho việc giải bài toán quỹ tích

Bên cạnh đó cabri 3D còn có thể kiểm tra các mối quan hệ giữa các đốitượng như song song, vuông góc, liên thuộc một cách chính xác, nó cho phépthực hiện một số chức năng tính toán như: đo khoảng cách giữa 2 đối tượng, đođội dài đoạn thẳng, cung tròn, chu vi hình tròn, diện tích hình phẳng, thể tích,

đo góc …

- Powerpoint:

Ngày nay, với sự tiến bộ vượt bậc của khoa học kỹ thuật đặc biệt là sự rađời của máy vi tính đã làm cho quá trình nhận thức của học sinh trở nên đơn giảnhơn thông qua những bài giảng điện tử mà giáo viên đã chuẩn bị Việc sử dụngmáy vi tính ngày nay không còn xa lạ với giáo viên Tuy nhiên, để soạn giảngđược một bài học có ứng dụng công nghệ thông tin đòi hỏi người giáo viên phải

sử dụng thành thạo máy vi tính và biết một số phần mềm để sử dụng trong quátrình dạy học

Việc thực hiện các bài soạn giảng điện tử bằng Powerpoint cho thấy sựcần thiết bởi nó đáp ứng được yêu cầu giáo dục như:

- Tạo sự hứng thú học tập cho học sinh bởi khả năng đối thoại trực tiếp

- Tiết kiệm thời gian và chi phí trong giảng dạy

- Tiện lợi khi cần tăng thêm lượng kiến thức, đưa thêm những nội dung mới hay

mở rộng trong tiết giảng

- Giảm thiểu sự vất vả của giáo viên trong giờ lên lớp

- Thuận tiện trong việc hỗ trợ cho các hoạt động (trong các chủ đề của môn học)nhằm truyền đạt kỹ năng, kiến thức và thái độ

ngành, nghề cho học sinh

Ví dụ : Dạy học định lí “Nếu hai mặt phẳng cắt

song song thì giao tuyến của chúng cùng phương với phương của hai đường thẳng”

Hoạt động 1: cho hai đường thẳng a,b song song với nhau và hai mặt phẳng bất

kỳ cắt nhau (P) và (Q) lần lượt chứa chúng, Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q)

- GV : Hãy cho biết mối quan hệ giữa a,b và d?

- HS rất dễ mắc sai lầm cho rằng a,b và d chỉ song song với nhau

- GV sử dụng chức năng động của cabri 3D cho một mặt phẳng chuyển dộng đểcác em quan sát

Khi đó các em dễ dàng nhận thấy nếu (P) chuyển động thì d có thể trùng với bhoặc nếu (Q) chuyển động thì d có thể trùng với a

- GV yêu cầu HS gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất để phát biểu định lí

- GV có thể sử dụng cabri 3D để khẳng định tính đúng đắn của dự đoán của HS.Thường thì những định lí này không quá khó đối với HS, việc sử dụng cabri 3Dchỉ nhằm minh họa và khắc sâu kiến thức cho HS mà thôi

2.3. Dạy học định lí toán học theo định hướng phát hiện và GQVĐ

2.3.1 Chuẩn kiến thức kỹ năng của các định lí HHKG trong nội dung xem

xét hoạt động học tập của học sinh

2.3.1.1 Khái niệm về chuẩn

Chuẩn là những yêu cầu, tiêu chí (gọi chung là yêu cầu) tuân theo nhữngnguyên tắc nhất định, được dùng để làm thước đo đánh giá hoạt động, công việc,sản phẩm của lĩnh vực nào đó Đạt được những yêu cầu của chuẩn là đạt đượcmục tiêu mong muốn của chủ thể quản lí hoạt động, công việc, sản phẩm đó

Yêu cầu là sự cụ thể hoá, chi tiết hoá, tường minh hoá những nội dung,những căn cứ để đánh giá chất lượng Yêu cầu có thể được đo thông qua chỉ số

thực hiện Yêu cầu được xem như những "chốt kiểm soát" để đánh giá chất lượng

đầu vào, đầu ra cũng như quá trình thực hiện

2.3.1.2 Những đặc điểm của Chuẩn kiến thức, kĩ năng

Chuẩn kiến thức, kĩ năng được chi tiết hoá, tường minh hoá bằng các yêucầu cụ thể, rõ ràng về kiến thức, kĩ năng

Chuẩn kiến thức, kĩ năng có tính tối thiểu, nhằm đảm bảo mọi HS cầnphải và có thể đạt được những yêu cầu cụ thể này

Chuẩn kiến thức, kĩ năng là thành phần của chương trình giáo dục phổthông

Trong chương trình giáo dục phổ thông, chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêucầu về thái độ đối với người học được thể hiện, cụ thể hoá ở các chủ đề củachương trình môn học theo từng lớp và ở các lĩnh vực học tập Đồng thời, chuẩnkiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ cũng được thể hiện ở phần cuối củachương trình mỗi cấp học

Chuẩn kiến thức, kĩ năng là thành phần của chương trình giáo dục phổthông nên việc chỉ đạo dạy học, kiểm tra, đánh giá theo chuẩn kiến thức, kĩ năng

sẽ tạo nên sự thống nhất; hạn chế tình trạng dạy học quá tải, đưa thêm nhiều nộidung nặng nề, quá cao so với chuẩn kiến thức, kĩ năng vào dạy học, kiểm tra,đánh giá; góp phần làm giảm tiêu cực của dạy thêm, học thêm; tạo điều kiện cơ

bản, quan trọng để có thể tổ chức giảng dạy, học tập, kiểm tra, đánh giá và thitheo Chuẩn kiến thức, kĩ năng.

2.3.1.3. Chuẩn KTKN của các định lí hình học không gian

1 “Nếu một đường thẳng đi qua hai

điểm phân biệt của một mặt phẳng

thì mọi điểm của đường thẳng đều

nằm trong mặt phẳng đó”

- Nắm được nội dung của định lí

- Chứng minh được định lí

- Biết vận dụng định lí để xác địnhgiao tuyến của hai mặt phẳng phânbiệt

2 Định lí về giao tuyến của ba mặt

phẳng “Nếu ba mặt phẳng phân biệt

đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến

phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc

đồng quy hoặc đôi một song song”

- Nắm được nội dung và phát biểuđược định lí

- Chứng minh được định lí

- Biết vận dụng định lí để xác địnhgiao tuyến của hai mặt phẳng, chứngminh các đường thẳng đồng quyhoặc song song

3 “Nếu đường thẳng a không nằm trên

mặt phẳng (P) và song song với một

đường thẳng nào đó nằm trong mặt

- Biết vận dụng định lí để chứngminh một đường thẳng song song vớimột mặt phẳng

4 “Nếu đường thẳng a song song với

mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q)

chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao

tuyến song song với a”

- Nắm được nội dung định lí và phátbiểu được định lí

- Biết vận dụng định lí dể xác địnhgiao tuyến của hai mặt phẳng trongmột số trường hợp đơn giản

5 “Nếu a và b là hai đường thẳng chéo

nhau thì có duy nhất một mặt phẳng

chứa a và song song với b”

- Nắm được nội dung định lí vàchứng minh được định lí

6 Định lí về hai mặt phẳng song song - Nắm được điều kiện để chứng minh

“Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường

7 “Qua một điểm nằm ngoài một mặt

phẳng có một và chỉ một mặt phẳng

song song với mặt phẳng đó”

- Hiểu và phát biểu được định lí

- Biết cách xác định một mặt phẳng

đi qua một điểm cho trước và songsong với một mặt phăng cho trước

8 “Nếu hai mặt phằng (P) và (Q) song

song với nhau thì mọi mặt phẳng (R)

đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao

tuyến của chúng song song”

- Hiểu và phát biểu được định lí

- Biết vận dụng định lí để chứngminh hai đường thẳng song song

9 Định lí Talet trong không gian “ ba

mặt phẳng đôi một song song chắn ra

trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn

thẳng tương ứng tỉ lệ”

- Nắm được nội dung định lí

- Biết vận dụng định lí vào giải toán

10 Định lí Talet đảo - Nắm được nội dung định lí

11 “Cho ba véctơ a, b,c, trong đó a

,bkhông cùng phương, Điều kiện

12 “Nếu ba véctơ a,b,clà ba véctơ

không đồng phẳng thì với mỗi véctơ

d ta tìm được các số m, n, p sao

cho : d = ma+ nb+ pc.Hơn nữa

các số m, n, p là duy nhất”

- Nắm được nội dung định lí

13 “Nếu một đường thẳng d vuông góc

với hai đường thẳng cắt nhau a và b

cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì

- Biết được điều kiện để một đườngthẳng vuông góc với một mặt phẳng

- Chứng minh được định lí

đường thẳng d vuông góc với mặt

phẳng (P)”

- Nhận dạng và thể hiện được định lí

- Biết vận dụng định lí để chứngminh một đường thẳng vuông gócvới một mặt phẳng, chứng minh haiđường thẳng vuông góc

14 Định lí ba đường vuông góc “Cho

đường thẳng a không nằm trong mặt

phẳng (P) và đường thẳng b nằm

trong (P) Khi đó, điều kiện cần và

đủ để b vuông góc với a là b vuông

góc với hình chiếu a’ của a lên (P)”

Nắm nội dung và biết vận dụng định

lí vào giải toán

15 Định lí về công thức diện tích hình

chiếu

- Nắm được nội dung định lí

- Biết vận dụng định lí để giải các bàitoán về diện tích

16 Định lí về điều kiện để hai mặt phẳng

vuông góc “Nếu một mặt phẳng chứa

một đường thẳng vuông góc với một

mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó

vuông góc với nhau”

- Nắm được điều kiện để hai mặtphẳng vuông góc

- Chứng minh được định lí

- Vận dụng được định lí để chứngminh hai mặt phẳng vuông góc

17 “Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q)

vuông góc vói nhau thì bất cứ đường

thẳng a nào nằm trong (P) và vuông

góc với giao tuyến của (P) và (Q)

đều vuông góc với mặt phẳng (Q)”

- Nắm được nội dung định lí, phátbiểu dượcđịnh lí

- Biết vận dụng định lí để chứngminh một đường thẳng vuông gócvới một mặt phẳng

2.3.2 Quy trình dạy học định lí toán học theo hướng PH và GQVĐ

Ở chương I chúng ta đã trình bày về hai con đường dạy học định lí là conđường có khâu suy đoán và con đường suy diễn.Từ việc nghiên cứu các conđường dạy học định lí cùng với quy trình dạy học phát hiện và GQVĐ tôi đưa raquy trình dạy học định lí theo hướng phát hiện và GQVĐ vận dụng vào dạy họchình học không gian như sau:

Sau đây chúng ta sẽ phân tích kỹ từng bước trong quy trình trên

Bước 1 Tạo tình huống gợi vấn đề.

Trong dạy học định lí, để khơi dậy nhu cầu nhận thức của HS, GV cần tạo tìnhhuống hàm chứa các đối tượng, các quan hệ, các quy luật chung ẩn chứa trong

Tìm hướng chứng minh mệnh đề dự đoán

Trình bày cách giải quyết

những trường hợp riêng lấy trong nội bộ toán học hoặc trong thực tiễn Đâychính là hoạt động gợi động cơ mở đầu trong dạy học định lý Tuy nhiên, khôngphải định lý nào cũng cần thiết tạo tình huống gợi vấn đề, tùy theo từng loại định

lý mà GV có thể tạo tình huống gợi vấn đề theo các cách thông dụng như sau:

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (nghiên cứu thực nghiệm quacác ví dụ, các đối tượng cụ thể: số, hình, đồ thị)

- Lật ngược vấn đề

- Xem xét tương tự

- Khái quát hóa

Nhưng dù hoạt động tạo tình huống gợi vấn đề xuất phát từ thực tế hay từ nội bộtoán học thì đều có mục đích chính là đưa HS vào những vấn đề xảy ra trong hiệnthực khách quan cần câu trả lời, kích thích trí tò mò và tạo niềm tin cho học sinhrằng mình có thể giải đáp vấn đề đó

Ví dụ 1: Khi dạy học định lý “Nếu một đường thẳng a vuông góc với hai đường

thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P)”.

GV có thể gợi vấn đề như sau:

- Từ định nghĩa đưởng thẳng vuông góc mặt phẳng

ta biết rằng: Một đường thẳng vuông góc với một

mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng

nằm trong mặt phẳng đó.GV: Trong một mặt phẳng

thì có bao nhiêu đường thẳng ?

HS: Có vô số đường thẳng

GV: Vậy làm thế nào để kiểm tra được một đường

thẳng a có vuông góc với tất cả các đường thẳng

nằm trong mặt phẳng (P) hay không? Khi số đường thẳng trong (P) là không thểliệt kê được?

Do đó, để nhận biết một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta phải dựavào một dấu hiệu nào đó

Từ đây gợi cho HS tính tò mò, khơi dậy nhu cầu khám phá

a

b c d

Hình 9