Dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình một ẩn ở trường THCS theo quan điểm hoạt động luận văn thạc sỹ giáo dục học

Nội dung chủ yếu của quan điểm đó được thể hiện quacác tư tưởng chủ đạo sau: - Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

MAI TRUNG THÀNH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO

QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2011

Lời cảm ơn

Luận văn này đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn tận tình của

TS Chu Trọng Thanh Tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy.

Xin cảm ơn các Thầy cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành

Lý luận và Phơng pháp giảng dạy bộ môn Toán đã cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã tạo mọi thuận lợi để tác giả hoàn thành Luận văn.

Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận đợc sự góp ý của các Thầy cô giáo và các bạn.

Nghệ An, thỏng 12 năm 2011 Tỏc giả

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

2.2.1 Phân phối chương trình 5

2.3.3 Yêu cầu về kỹ năng, tư duy và thái độ 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS 6

1.1.1 Định hướng chung 6

1.1.2 Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay 7

1.2 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học môn Toán 7

1.2.1 Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán 7

1.2.2 Các thành tố cơ sở của hoạt động dạy học Toán 8

1.2.3 Mối liên hệ giữa các thành tố cơ sở trong hoạt động dạy học Toán 24

1.2.4 Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy học Toán 25

1.3 Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán hiện nay ở trường THCS 26

1.4 Kết luận chương 1 28

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ở TRƯỜNG THCS THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG 30

2.1 Cơ sở của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn trong trường THCS 30

2.1.1 Cơ sở triết học 30

2.1.2 Cơ sở tâm lý học 31

2.1.3 Cơ sở sư phạm và thực tiễn 31

2.1.4 Cơ sở lý luận dạy học Toán 32

2.2 Cấu trúc, nội dung và chương trình môn Toán THCS Mục đích, yêu cầu 32 2.2.1 Phân bố chương trình 32

2.2.2 Yêu cầu về kiến thức 35

2.2.3 Yêu cầu về kỹ năng, tư duy và thái độ 35

2.2.4 Những vấn đề cơ bản về nội dung chương trình môn Toán 8 35

2.3 Chuẩn kiến thức kỹ năng về chủ đề phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn 42

2.3.1 Những yêu cầu cơ bản của chuẩn 42

2.3.2 Chuẩn kiến thức kỹ năng của chủ đề phương trình, bất phương trình bậc nhất 43

2.4 Vận dụng quan điểm hoạt đông vào dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn 45

2.4.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy khái niệm 46

2.4.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy định lý, quy tắc, phương

pháp 47

2.4.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy giải bài tập Toán 49

2.5 Kết luận chương 2 56

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 57

3.1 Mục đích thực nghiệm 57

3.2 Nội dung thực nghiệm 57

3.3 Tổ chức thực nghiệm 57

3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 57

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 58

3.4 Kết quả thực nghiệm 58

3.4.1 Phân tích định tính 58

3.4.2 Phân tích định lượng 59

3.5 Những kết luận rút ra từ thực nghiệm 61

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Thực trạng dạy học Toán ở trường THCS từ trước tới nay nhìn chungcòn thiên về truyền thụ kiến thức một chiều Phương pháp dạy học đó chưa pháthuy được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Vì chỉ tiếpnhận kiến thức một cách thụ động nên nhiều khi học sinh học thuộc lòng kiếnthức mà không hiểu được bản chất của vấn đề Học sinh không nắm được cơ sởhình thành và phát triển của hệ thống kiến thức trong chương trình môn học Sựkhông nắm vững kiến thức, việc rèn luyện các kỹ năng của học sinh cũng bị hạnchế nhiều Cũng chính vì lối truyền thụ kiến thức một chiều không tạo đượchứng thú học tập và sự tập trung chú ý của học sinh khi học bài trên lớp nênkhông phát triển được các tiềm năng tư duy ở học sinh Tình hình đó đòi hỏi cần

có sự đổi mới về phương pháp dạy học trong nhà trường để đáp ứng nhu cầunâng cao chất lượng nguồn nhân lực phục vụ cho quá trình công nghiệp hóa, tựđộng hóa

1.2 Nghị quyết Trung ương 2 (khoá 8) chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phươngpháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp

tư duy sáng tạo của người học” Luật Giáo dục (2005) và nhiều văn bản chỉ đạocủa Đảng, Nhà nước, Chính phủ và Bộ Giáo dục – Đào tạo trong những năm gầnđây cũng tiếp tục khẳng định định hướng đó

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối sự nghiệp giáo dục và đào tạo, địnhhướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là hoạt động hóa người học Tổchức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cựcchủ động và sáng tạo Nội dung chủ yếu của quan điểm đó được thể hiện quacác tư tưởng chủ đạo sau:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt

động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học;

- Gây động cơ học tập và tiến hành hoạt động;

- Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như

phương tiện và kết quả của hoạt động;

- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình

dạy học

(Theo GS Nguyễn Bá Kim )

Quan điểm hoạt động đã được nhiều tác giả bàn tới trong các công trìnhhay luận văn của mình Các tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, ĐàoTam, nghiên cứu về mặt lí luận và định hướng sử dụng trong thực hành dạyhọc môn toán Những kết quả nghiên cứu này đã từng bước được đông đảo giáoviên phổ thông vận dụng vào thực tiễn dạy học và đã thu được nhiều kết quả tíchcực Trong các kì bồi dưỡng giáo viên trong những năm gần đây, vận dụng quanđiểm hoạt động vào dạy học môn toán luôn là một chủ đề quan trọng trong nộidung bồi dưỡng

Như vậy, việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán cũngđược nhiều người quan tâm nghiên cứu, và triển khai trong thực tiễn dạy học.Tuy nhiên, đây là một định hướng lớn, tầm ảnh hưởng sâu rộng trong hệ thốnggiáo dục nên cần được tiếp tục nghiên cứu cả về lí luận và kĩ thuật thực hành

1.3 Thực tiễn dạy học ở trường trung học cơ sở cho thấy chủ đề phươngtrình và bất phuơng trình một ẩn là một phần kiến thức quan trọng Kiến thứcchủ đề này có sự ứng dụng rộng rãi trong học tập nhiều chủ đề kiến thức kháccủa môn toán Đây cũng là chủ đề kiến thức có ứng dụng rộng rãi trong thựctiễn Kiến thức chủ đề phương trình và bất phương trình còn là công cụ để họcsinh học tập các môn học khác Vì vậy nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề kiếnthức phương trình và bất phương trình nói chung, phương trình và bất phươngtrình bậc nhất một ẩn số, nói riêng, vừa là nhiệm vụ của môn toán, vừa là điềukiện để nâng cao hiệu quả dạy học các môn học khác

Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài luận văn của mình là:

“Dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn ở trường trung học cơ sở theo quan điểm hoạt động”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu để vận dụng quan điểmhoạt động thể hiện qua những thành tố cơ sở của PPDH vào việc dạy học chủ đềphương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn Thông qua đó góp phần đổimới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn toán trong nhàtrường THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Tìm hiêu quan điểm hoạt động trong PPDH.

2 Nghiên cứu hệ thống kiến thức phương trình và bất phương trình bậc

nhất một ẩn, xác định chuẩn kiến thức và tiêu chí hóa các mức độ nhận thức củahọc sinh về các nội dung đó

3 Hiện thực hóa việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học phương

trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

4 Đề xuất hướng tổ chức hoạt động dạy học kiến thức chủ đề phương

trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn dựa trên chuẩn kiến thức, kỹ năng đóđược quy định ở các trường THCS

5 Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất.

4 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học, nếu giáo viên biết tổ chức tốt việc vận dụngquan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình bậcnhất một ẩn ở trường THCS thì không những hướng cho học sinh vào việc giảiquyết vấn đề Toán học một cách tích cực mà còn hình thành ở học sinh cácphẩm chất trí tuệ, từ đó sẽ góp phầm nâng cao hiệu quả dạy học Toán

5 Phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn

3 Phương pháp thực nghiệm

4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán

6 Đóng góp của luận văn

1 Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về

quá trình nhận thức và dạy tự học, làm thành một tài liệu tham khảo trong cụngtác chuyên môm

2 Phân tích nội dung chủ đề phương trình và bất phương trình bậc nhất

một ẩn và hệ thống hóa các dạng toán điển hình về bất trình bậc nhất một ẩn,qua đó cung cấp một tài liệu tổng quan về hệ thống kiến thức bất phương trìnhbậc nhất một ẩn trong chương trình môn toán THCS

3 Thiết kế một hệ thống kiến thức theo chuẩn kiến thức, kĩ năng và giải

pháp khai thác vào việc giúp học sinh THCS củng cố kiến thức, rèn luyện kỹnăng đáp ứng yêu cầu dạy học môn toán

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luậnvăn có cấu trúc như sau:

Chương 1 Cơ sỏ lí luận và thực tiễn

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS

1.1.1 Định hướng chung1.1.2 Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán

hiện nay.

1.2 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học môn Toán

1.2.1 Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán 1.2.2 Các thành tố cơ sở của hoạt động dạy học Toán1.2.3 Mối liên hệ giữa các thành tố cơ sở trong hoạt động dạy họcToán

1.2.4 Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy họcToán

1.3 Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán hiện nay ở trường THCS

1.4 Kết luận chương 1

Chương 2 Dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn

ở trường trung học cơ sở theo quan điểm hoạt động.

2.1 Cơ sở của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chủ đề

phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn trong trường THCS

2.1.1 Cơ sở triết học

2.1.2 Cơ sở tâm lý học

2.1.3 Cơ sở sư phạm và thực tiễn

2.1.4 Cơ sở lý luận dạy học Toán

2.2 Cấu trúc, nội dung và chương trình môn Toán THCS Mục đích, yêucầu

2.2.1 Phân phối chương trình

2.2.2 Yêu cầu về kiến thức

2.3.3 Yêu cầu về kỹ năng, tư duy và thái độ

2.2.4 Những vấn đề cơ bản về nội dung chương trình môn Toán 8

2.3 Chuẩn kiến thức kỹ năng về chủ đề phương trình, bất phương trìnhbậc nhất một ẩn

2.3.1 Những yêu cầu cơ bản của chuẩn

2.3.2 Chuẩn kiến thức kỹ năng của chủ đề phương trình, bất phương trìnhbậc nhất

2.4 Vận dụng quan điểm hoạt đông vào dạy học chủ đề phương trình, bấtphương trình bậc nhất một ẩn

2.4.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy khái niệm

2.4.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy định lý, quy tắc,phương pháp

2.4.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy giải bài tập Toán

2.5 Kết luận chương 2

Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thử nghiệm

3.2 Tổ chức và nội dung thử nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm

3.4 Kết luận chương 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS

1.1.1 Định hướng chung

Xét theo quá trình lịch sử, việc dạy học ra đời từ nhu cầu truyền lại trithức, kinh nghiệm từ thế hệ đi trước sang thế hệ sau Xuất phát từ tri thức củangười đi trước, người đi trước biết rồi mới dạy lại cho người đi sau Khảo đầu

là dạy học với vai trò chủ động hoàn toàn thuộc về người dạy Từ đó hìnhthành nên lối dạy học lấy “Dạy” làm trung tâm, lấy dạy kiến thức làm chính

Sự phát triển của khoa học, công nghệ cho phép người ta nhìn nhận lại quátrình dạy học Kiểu dạy học trao hoàn toàn quyền chủ động cho người dạy,người học snh luôn ở tư thế bị động, chỉ coi trọng dạy kiến thức mà không chú

ý tới dạy phương pháp, dạy cách tạo ra kiến thức dần dần trờ nên không thỏamãn nhu cầu xã hội Phương pháp dạy học đề cao vai trò chủ động của ngườihọc, coi trong việc dạy cho người học tri thức phương pháp, dạy cách học vàcách tự học ra đời Trong phương pháp đó người học - đối tượng của hoạt động

“Dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “Học” Người học được cuốn hútvào các hoạt động do GV tổ chức và chỉ đạo để học sinh phát huy tính tự lựckhám phá những điều mình chưa rõ và kết quả là thu nhận được những tri thứcmới Người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đềđặt theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kỹ năng mới, vừanắm được phương pháp “làm ra” kiến thức kỹ năng đó, không theo một khuônmẫu sẵn có, phát huy tiềm năng sáng tạo GV không chỉ giản đơn truyền đạt trithức mà còn hướng dẫn hành động Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trườngphổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học phươngpháp dạy học phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh.rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng

Có thể nói cốt lõi của đổi mới PPDH hiện nay là hướng tới việc tổ chứccho học sinh hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.Chỉ có đổi mới PPDH chúng ta mới có thể nâng cao chất lượng thực sự tronggiáo dục, mới có thể tạo ra được lớp người lao động, sáng tạo phục vụ cho nền

nền sản xuất hiện đại, cho nền kinh tế trí thức của nước nhà.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tích cực hoá hoạt

động học tập của học sinh Dạy học phải khơi dậy và phát triển khả năng tự họcnhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo Phải nâng caonăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh

1.1.2 Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay

Theo GS Nguyễn Bá Kim, định hướng đổi mới phương pháp dạy học môntoán THPT hiện nay là:

1 Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực chủđộng và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giaolưu

2 Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

3 Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

4 Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăngsức mạnh của con người

5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thânngười học

6 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác,điều khiển và thể chế hoá

Định hướng trên đây không chỉ vận dụng cho dạy học môn toán ở trườngTHPT mà còn được vận dụng cho cả trường THCS Trên thực tế những nămvừa qua, khi tập huấn cho giáo viên toán THCS trong các kì bồi dưỡng thườngxuyên, đinh hướng trên đây cũng là những nội dung chủ yếu

1.2 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học môn Toán

1.2.1 Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán

Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu của tâm lý học, lýluận dạy học đã chứng tỏ rằng có thể đạt được mục đích trên bằng cách đưa họcsinh vào vị trí chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học Thông qua hoạt động

tự lực, tích cực của bản thân, học sinh chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành

và phát triển khả năng tư duy

Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhưng lại được điều chỉnh bởi mục tiêu màchủ thể nhận thức được Như vậy, hoạt động là hệ toàn vẹn gồm hai thành tố cơbản: chủ thể và đối tượng Hai thành phần này tác động lẫn nhau, thâm nhập vàonhau và sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của tâm lí con người Hoạt độnghọc là yếu tố quan trọng và có tính chất quyết định hình thành và phát triển nhâncách Hoạt động học tập làm cho chính chủ thể hoạt động (học sinh) thay đổinhận thức và phát triển các thành phần tâm lý khác Trong quá trình hoạt độngchủ thể thường sử dụng các công cụ (vật chất hoặc phi vật chất) tác động lên đốitượng Đối với hoạt động học tập, người học thực hiện quá trình biến đổi đốitượng nhận thức, làm bộc lộ các dấu hiệu bản chất, vận dụng những tri thứccông cụ để giải quyết vấn đề và kết quả là phát triển năng lực nhận thức

Trong học tập môn Toán, học sinh cần thực hiện những hoạt động phùhợp với quá trình nhân thức nói chung, đồng thời còn thực hiện những hoạt động

do đặc thù của tri thức và phương pháp của toán học Trong số các hoạt động đó

có thể kể ra các loại hoạt động sau: tư duy hàm, tư tuy thuật giải, biến đổi đồngnhất các biểu thức, suy luận chứng minh, xác định hình, tìm nghiệm của phươngtrình,

1.2.2 Các thành tố cơ sở của hoạt động dạy học Toán

Các tư tưởng chủ đạo thể hiện quan điểm hoạt động trong phương phápdạy học toán được GS Nguyễn Bá Kim nêu ra có những nội dung chính sau đây

i) Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

a) Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với nội dung dạyhọc nếu nó có tác động góp phần kiến tạo, củng cố, ứng dụng kiến thức đó.Những hoạt động tương thích với mục đích dạy học mọt kiến thức nào đó lànhững hoạt động mà khi học sinh thực hiện thì sẽ dẫn tới từng bước đạt đượcmục đích dạy học đã xác định

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung và mục đíchdạy học phải căn cứ vào nội dung dạy học, căn cứ vào lôgic phát triển kiến thứctrong nội dung dạy học và dựa vào lô gic của quá trình đạt tới mục đích dạy học.Như vậy, để khám phá, phát hiện ra hệ thống hoạt động tương thích với nộidung và mục đích dạy học giáo viên phải phân tích nội dung và xác định rõ mụcđích dạy học và các con đường, các bước đạt được mục đích đó Giáo viên phảinắm được cấu trúc nội dung bài học, các dạng thể hiện nội dung đó, các bướckiến tạo nên nội dung bài học, các mức độ nhận thức và các tri thức phươngpháp, các loại thao tác tư duy cần hình thành cho học sinh khi quá trình dạy họcdiễn ra Những con đường khác nhau để dạy học từng nội dung Chẳng hạn, khidạy học một khái niệm cần xác định rõ cần sử dụng con đường quy nạp, suydiễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm; dấu hiệu bản chất, dấu hiệu đặc trưngcủa khái niệm, phát biểu định nghĩa khái niệm, các tình huống vận dụng kháiniệm, … Con đường thuần tuý suy diễn hay có cả suy đoán để dạy học định lý.

b) Các dạng hoạt động phổ biến của học sinh trong quá trình nhận thức tri thức toán

Ở mỗi con đường nói trên ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt độngkhác nhau trên những bình diện khác nhau như:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động Toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán;

- Những hoạt động trí tuệ chung;

- Những hoạt động ngôn ngữ.

* Hoạt động nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều

hướng trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phươngpháp

- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có

thoã mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượngthõa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thoã mãn một số yêu cầu khác nữa)

Chẳng hạn, sau khi dạy khái niệm về phương trình và phương trình tương đươnggiáo viên yêu cầu học sinh làm các bài toán sau :

Ví dụ 1 : Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó hay

có tập nghiệm bằng nhau nên hai phương trình này tương đương thì có thể chorằng học sinh đó đã biết nhận dạng khái niệm hai phương trình tương đương

Ví dụ 2 : Hai phương trình x = 0 và x(x – 1) = 0 có tương đương không ? Vì

sao ?

Còn để thể hiện khái niệm này GV yêu cầu học HS cho ví dụ về hai

phương trình tương đương trong lớp học

- Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với

định lý đó hay không, còn thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống ănkhớp với định lý cho trước

- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp

với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hịên phương pháp làtạo một dãy tình huống phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó

Chẳng hạn, để thể hiện phương pháp về hai quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân trong giải phương trình giáo viên đưa ra cho học sinh các bài tập

Ví dụ 1 : Giải bất phương trình 3x > 2x +5 và biểu diễn tập nghiệm trên

*Những hoạt động Toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải

toán bằng cách lập phương trình, giải toán bất phương trình bậc nhất, giải bàitoán phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối,…thường xuất hiện lặp đi lặp lạitrong sách giáo khoa Toán Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làmcho họ nắm vững những nội dung Toán học và phát triển những kỹ năng vànăng lực Toán học tương ứng

*Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học: lật ngược vấn đề, xét tính

giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp…

- Lật ngược vấn đề: Chẳng hạn, Sau khi chứng minh định lí : một câu hỏi

tất nhiên thường đặt ra là liệu mệnh đề đảo của nó của có còn đúng không

Ví dụ 1: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt

hai cạnh còn lại thì định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ (Định líTalét)

Còn ngược lại: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định

ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó cósong song với cạnh còn lại của tam giác không (hướng đến định lí Talét đảo)

Ví dụ 2: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Vậy hai tam giác đồng dạng thì có bằng nhau không?

-Phân chia trường hợp: Chẳng hạn, xét bài toán : Tìm giá trị của m để

phương trình sau có nghiệm 0,5(5x – 1) = 4,5 – 2m(x-2)

Biến đổi phương trình về dạng : ( 2m +2,5 )x = 5 + 4m

Trường hợp 1: Nếu m = - 1,25 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu m -1,25 thì phương trình có nghiệm x = 2

Vậy phương trình có nghiệm dương khi m -1,25

* Hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu

tượng hóa, khái quát hóa,…Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vìchúng cũng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng như mônToán

- Xét tương tự: Chẳng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện cách giảiquyết bài toán

Ví dụ 1 : Ta biết cách giải phương trình 4x3 = 2x2 +2x -1

Hãy giải các phương trình sau :

a ) (x3+x2) + (x2 +x) = 0

b ) (2x – 5)2 – (x+2)2 = 0

*Hoạt động ngôn ngữ: được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát

biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ củamình hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kýhiệu Toán học sang ngôn ngữ tự nhiên và ngược lại

c) Phân tích những hoạt động thành những hoạt động thành phần

Theo GS Nguyễn Bá Kim: Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạtđộng này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác Phân táchmột hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hànhhoạt động toàn bộ.Nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt độngtoàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành nhữnghoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết Chẳng hạn, nếu họcsinh gặp khó khăn khi chứng minh một mệnh đề Toán học, có thể tách riêng mộtthành phần của nó là khái quát hóa và cho học sinh tập luyện thành phần nàynhờ câu hỏi gợi ý sau: “Tình huống bài toán này phù hợp với giả thiết của định

lý nào?”

d) Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên nếu khuyếnkhích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm chohọc sinh thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạtđộng đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định Việc tậptrung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục tiêunày đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại

e) Tập trung vào những hoạt động toán học

Theo Nguyễn Bá Kim thì năm dạng hoạt động ở mục (i) có vai trò khôngngang nhau Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động Toán học, tức là

những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý và phương

pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…Các hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong

khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên

ii) Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán

a) Thế nào là gợi động cơ cho hoạt động

Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cựcchủ thể và khách thể Hoạt động là một cơ cấu có tổ chức, có chuyển hóa vàbiến đổi bên trong

Theo A N Lêônchiep 1989: “Hoạt động được đặc trưng bởi tính đốitượng của nó Do vậy điều chủ yếu để phân biệt hoạt động này với hoạt độngkhác là ở chỗ đối tượng của chúng khác nhau Quả vậy, chính đối tượng củahoạt động làm cho hoạt động có một hướng nhất định”

Theo Ông: “Đối tượng của hoạt động là động cơ thực sự của hoạt động”,

“Khái niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ Không

có hoạt động nào không có động cơ; hoạt động “không động cơ” không phải làhoạt động thiếu động cơ mà là hoạt động với một động cơ ẩn dấu về mặt chủquan và về mặt khách quan”

Trong dạy học Toán ở trường phổ thông đối tượng của hoạt động là một

họ các tình huống: Các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ , quyluật, phương pháp…Các tình huống này cần được hình dung, tư duy làm bộc lộvới tư cách là động cơ của hoạt động, là đối tượng mang tính nhu cầu Khi đốitượng của nhu cầu được phát lộ ra thì các đối tượng đó kích thích và điều chỉnhhoạt động, chúng được gọi là động cơ của hoạt động (Sau động cơ của hoạtđộng là những nhu cầu của hoạt động)

Dạy học là một quá trình tác động lên đối tượng học sinh, nên để đạt mụcđích dạy học điều cần thiết và quyết định là tất cả học sinh phải học tập tự giác,tích cực, chủ động và sáng tạo Do vậy học sinh phải có ý thức về những mụctiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạtcác mục tiêu đó Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giảnbằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Chính vì mọi hoạt động đều có động cơ của nó, mặc dầu động cơ có thểđược nhận biết một cách tường minh hay ẩn tàng bên trong hoạt động, nên việcgợi động cơ là cần thiết, bởi học sinh do hạn chế về trình độ nhận thức nênkhông phải khi nào họ cũng có ý thức về ý nghĩa của hoạt động và của đối tượnghoạt động; tạo cho họ có được sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy nghĩkhám phá, tiến hành những hoạt động.

Gợi động cơ được hiểu cả ở tầm vi mô lẫn vĩ mô Ở tầm vĩ mô (tức là gợiđộng cơ học tập nói chung) cần phải có sự tham gia của toàn xã hội, trong cũngnhư ngoài ngành giáo dục, để tương hỗ tích cực với gợi động cơ ở tầm vi mô(gợi động cơ trong phạm vi dạy học của giáo viên), để cho giáo viên gợi động cơhọc tập của học sinh đạt kết quả cao nhất

Có nhiều phương thức để gợi động cơ cho học sinh: ở lớp dưới, giáo viênthường dùng những cách như cho điểm, khen, chê, thông báo kết quả học tậpcho gia đình,… để gợi động cơ Càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành củahọc sinh với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày một nâng cao thìnhững cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhậnthức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đối với xã hội ngày một trở nên quan trọng

Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một trithức nào đó (một bài học…) mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy cóthể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kếtthúc

b) Các cách thường dùng để gợi động cơ

i) Gợi động cơ mở đầu

Ta thường vận dụng gợi động cơ mở đầu khi bắt đầu nội dung, có thể làmột phân môn, một chương, một bài hoặc một phần nào đó của bài Gợi động cơ

mở đầu có thể xuất phát từ thực tế như các ví dụ trên đây hoặc từ nội bộ toánhọc

- Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế có thể nêu lên:

+ Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;

+ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng,…);

+ Thực tế ở những môn học và khoa học khác.

Ta thường gợi động cơ xuất phát từ thực tế khi bắt đầu một nội dung lớnchẳng hạn một phân môn hay một chương Việc xuất phát từ thực tế giúp họcsinh tri giác vấn đề dễ dàng hơn bởi vì đó là những sự vật mà học sinh tiếp xúchàng ngày, cái mà học sinh đã quen thuộc, đồng thời qua đó học sinh thấy được

sự liên hệ giữa thực tế và lí thuyết ở trường Từ đó làm cho bài học trở nên hấpdẫn hơn, cuốn hút hơn và đồng thời tạo cho học sinh ý thức vận dụng lí thuyết

đã học để áp dụng vào cải tạo thực tiễn

Như vậy, việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ

mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó mà họcsinh thấy rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giảiquyết những vấn đề Toán học như thế nào, tức là nhận rõ Toán học bắt nguồn từnhững nhu cầu của đời sống thực tế Vì vậy cần khai thác mọi khả năng để gợiđộng cơ xuất phát từ thực tế, nhưng cần chú ý những điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra phải đảm bảo tính chân thực, có thể đơn giản hoá vì lý do

sư phạm trong trường hợp cần thiết;

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức bổ sung vì nếungược lại làm cho học sinh phân tán tư tưởng và khó mà lĩnh hội nội dung trọngtâm trọn vẹn;

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.Mặt khác Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đókhông phải bất cứ một nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơxuất phát từ thực tế Vì vậy ta còn cần tận dụng việc gợi động cơ từ nội bộ Toánhọc

Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu vấn đề Toán học xuất phát từ nhucầu Toán học, từ việc xây dựng khoa học Toán học từ những phương thức tưduy và hoạt động Toán học

Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lẽ:

+ Thứ nhất: Như đã nêu trên, việc gợi động cơ từ thực tế không phải baogiờ cũng thực hiện được;

+ Thứ hai: Nhờ gợi động cơ từ nội bộ Toán học, học sinh hình dung đượcđúng sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm của nó và cóthể dần dần tiến tới hoạt động Toán học một cách độc lập.

Ta thường vận dụng gợi động cơ từ nội bộ Toán khi bắt đầu từ một bàimới, hoặc trong từng phần của bài, mà các cách thường dùng là:

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa trong công việc

Ví dụ mô tỉ mỉ, chi tiêt quá trình giải phương trình bậc nhất thành thuật giải

là để tiến tới việc chuyển giao công việc này cho máy tính điện tử

*Hướng tới sự hoàn chỉnh, hệ thống

Chẳng hạn, ta đã biết cách nhân đơn thức với đa thức, mà đơn thức là mộttrường hợp đặc biệt của đa thức Vậy cách tiến hành nhân đa thức với đa thứcnhư thế nào?

*Lật ngược vấn đề

Sau khi chứng minh một định lý, một bài toán; một câu hỏi rất tự nhiên

thường được đặt ra là liệu mệnh đề đảo của định lý còn đúng nữa không?

Ví dụ 1: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt

hai cạnh còn lại thì định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ (Định líTalét)

Còn ngược lại: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định

ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó cósong song với cạnh còn lại của tam giác không (hướng đến định lí Talét đảo)

Ví dụ 2: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Vậy hai tam giác đồng dạng thì có bằng nhau không?

* Xét tương tự

Chẳng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện cách giải quyết bài toán

Ví dụ 1: Ta đã biết cách giải phương trình

0 4 107

309 105

311 103

313 101

7 61

5 63

3 65

*Khái quát hóa

Khái quát hóa là chuyển việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đếnviệc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu

Ví dụ 2: Ta đã biết tổng các góc trong của một tam giác là 180° còn tổng các

góc của tức giác lồi, đa giác lồi sẽ bằng bao nhiêu?

*Xét sự liên hệ và phụ thuộc

Nói riêng đối với cách gợi động cơ xuất phát từ những phương thức tưduy và hoạt động phổ biến trong toán học như xét tương tự, khái quát hóa, xét sựliên hệ và phụ thuộc thì sự quen thuộc đối với những phương thức này không chỉ

là kết quả mà còn là điều kiện của việc gợi động cơ theo cách đó Thật vậy, việcxét tương tự, việc khái quát hóa, việc xét sự liên hệ và phụ thuộc chỉ có tác dụnggợi động cơ khi người học sinh đã quen thuộc với những cách xem xét này, đãtrải nghiệm thành công nhiều lần làm việc theo các cách đó

ii) Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặccho những hoạt động tiến hành trong những bước ấy để đạt mục tiêu

Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lựcđộc lập giải quyết vấn đề

Sau đây là những cách thông thường để gợi động cơ trung gian

* Hướng đích

Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đã đặt ra, vàohiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt được những mục tiêuđó

Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục tiêu Để đặt mục tiêu mộtcách chính xác, cụ thể, người giáo viên cần xuất phát từ chương trình, nghiêncứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên Trong tiết học người giáo viênphát biểu những mục tiêu một cách dễ hiểu để học sinh nắm được

Đặt mục tiêu là điểm xuất phát của hướng đích nhưng không đồng nhấtvới hướng đích Đặt mục tiêu thường là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu một quátrình dạy học, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này.Hướng đích là làm sao cho đối với tất cả những gì học sinh nói và làm, họ đềubiết rằng những cái đó nhằm mục tiêu gì trong quá trình tìm hiểu và mô tả conđường đi tới đích, họ luôn hướng những quyết định và hoạt động của mình vàomục tiêu đã đặt ra.

Việc hướng đích như trên tạo được động lực cho những quyết định vàhoạt động đó cho nên nó là một cách gợi động cơ trung gian

*Quy lạ về quen

Trong quá trình giải bài tập toán hay chứng minh công thức, định lýkhông phải khi nào cũng gặp những bài toán quen thuộc mà nhiều khi cần phá

vỡ vỏ hình thức của bài toán để đưa về bài toán đã biết cách giải

iii) Gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm

rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao phải thực hiện họat động kia Những câuhỏi này phải đợi về sau mới được giải đáp trọn vẹn Như vậy là ta đã gợi động

cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giảiquyết vấn đề đặt ra

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạtđộng học tập như các cách gợi động cơ khác Mặc dầu nó không có tác dụngkích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện Nhưng nó gópphần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợiđộng cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu chonhững trường hợp tương tự sau này

iii) Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

Mục đích dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điều quan trọng là dạyphương pháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp học sinh rút ra phương pháp để ứng xửtrong các tình huống tương tự

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động, vì vậy cần tạo điềukiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau: tri thức sự vật, trithức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị.

- Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện tượng, giúp người ta

phân biệt sự vật này với sự vật khác Tri thức sự vật trong môn Toán thường làmột khái niệm, một định lý , cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụngToán học,…

- Tri thức phương pháp: Tri thức giúp người ta chiếm lĩnh tri thức sự vật.

Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản chất.Những phương pháp là những thuật giải, những phương pháp có tính chất tìmđoán

- Tri thức chuẩn: Thường liên quan đến những chuẩn mực nhất định,

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng

Trong dạy học Toán, người giáo viên cần coi trọng đúng mức các dạng trithức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện Đặc biệt, tri thức giá trịliên hệ mật thiết với giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan, tri thức phươngpháp ảnh hưởng trực tiếp đến rèn luyện kỹ năng, là cơ sở định hướng trực tiếpcho hoạt động

Đối với giáo viên, cần lưu ý một số biện pháp nhằm truyền thụ tri thứcphương pháp cho học sinh :

a) Truyền thụ cho học sinh một cách tường minh các tri thức phương pháp được quy định trong chương trình

Chẳng hặn, giáo viên yêu cầu học sinh các bước giải bài toán bằng cách lậpphương trình

Bước 1 Lập phương trình :

- Chon ẩn số và chọn điều kiện thích hợp cho ẩn số ;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình

Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào

thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

b) Thông báo tri thức trong quá trình tiến hành một hoạt động

Ví dụ1: Để hình thành cho học sinh tri thức phương pháp về cách giải bài

toán bằng cách lập phương trình giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt khi học sinh giải bài toán sau : Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35Km/

h Sau 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu , kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

- Hai đối tượng tham gia vào bài toán là ô tô và xe máy có các đại lượng liên quan nào ? Chúng có quan hệ như thế nào với nhau?

Đối với từng đồi tượng, các đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công thức :Quãng đường đi (km) = Vân tốc (km/h) x Thời gian đi (h)

-Trong bài toán trên vân tốc (đã biết), thời gian và quãng đường đi (chưa biết )

- Nếu chọn một đại lượng là ẩn, chăng hạn, gọi thời gian lúc xe máy khỏi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h) Vậy điều kiện thích hợp cho x là gì ?

Điều kiện thích hợp cho x là x > 52

- Ta có Quãng đường đi của xe máy, ôtô là bao nhiêu ? Thời gian đi của ôtô là bao nhiêu ?

Quãng đường đi của xe máy là : 35x (km)

Quãng đường đi của ôtô là : 45(x - 52 ) (km)

Thời gian đi của ôtô là : x - 52 (h)

- Hãy lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được bằng quãng đườngNam Định – Hà Nội ( dài 90km ) nên ta có phương trình

35x + 45(x - 52 ) = 90

- Hãy giải phương trình trên và đối chiếu điều kiện của ẩn

x = 2027 giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn

c) Tập luyện cho học sinh các hoạt động tương thích với các tri thức phương pháp không có trong nội dung sách giáo khoa (Các phương pháp tìm tòi lời giải)

Ví dụ 1 Giải phương trình ( 2x2 + 3x – 1)2 – ( 2x2 + 3x + 3 ) + 24 = 0 Ngoài cách học sinh biến đổi để đưa về phương trình tích bậc nhất ẩn x đã biết, giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình trên bằng phương pháp khác, đó

- Chọn 1 biểu thức chứa ẩn số và đặt thành ẩn phụ, t chẳng hạn

- Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hay phương trình bậc nhất của t

- Giải phương trình theo ẩn t

- Tìm giá trị của nghiệm theo x

iv) Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định những mức độ yêucầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt vàolúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian.

Mức độ yêu cầu của hoạt động có thể lâu dài (một chương, một lớp, mộtbậc học) cũng có thể được hiểu là những mức độ yêu cầu trong một khoảng thờigian ngắn, trong một tiết học

Để phân bậc hoạt động được tốt ta cần nắm được những căn cứ để tiếnhành việc này

* Những căn cứ để phân bậc hoạt động

a) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Sự phức tạp của đối tượng hoạt động, tức là nội dung kiến thức cần truyềnthụ, được thể hiện ở: số lượng các yếu tố toán học cần truyền thụ như biến số,tham số, điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, chẳng hạn như:

Để thực hiện giải phương trình sau :

- Tìm điều kiện xác định của phương trình

- Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

- Giải phương trình vừa nhận được

- Kết luận

Nếu đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện,

ta có thể phân bạc như sau :

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tượng đơn giản

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn

b) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên những đối tượng cụ thể

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn

c) Nội dung hoạt động

Là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác củahoạt động

Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, chonên nội dung cũng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

d) Sự phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăngnhững thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

e) Chất lượng của hoạt động

Đó thường là tính độc lập hay độ thành thạo, cũng có thể lấy làm căn cứ

để phân bậc hoạt động

f) Phối hợp nhiều phương diện, làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Đứng trước một hoạt động Toán học có thể phải phối hợp nhiều phươngdiện làm căn cứ để phân bậc hoạt động, điều đó là tuỳ thuộc vào yêu cầu bài dạy

và trình độ của học sinh

(*) Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động

Nhờ phân bậc hoạt động, ta có thể điều khiển quá trình học tập theo nhữnghướng sau:

- Chính xác hóa mục tiêu

Nếu không dựa vào sự phân bậc hoạt động thì người ta thường đề ra mục tiêudạy học một cách quá chung

- Tuần tự nâng cao yêu cầu

Theo lý thuyết của Vưgôtxki về vùng phát triển gần nhất thì những yêucầu đặt ra đối với học sinh phải hướng vào vùng phát triển gần nhất.Vùng này

đã được chuẩn bị do quá trình phát triển trước đó, nhưng học sinh còn chưa đạttới Nhờ hoạt động nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng hoạtđộng hiện tại Vùng lúc trước đó còn là vùng phát triển xa hơn một chút thì bâygiờ lại trở thành vùng phát triển gần nhất Quá trình cứ lặp đi lặp lại như thế vàhọc sinh cứ leo hết bậc thang này đến bậc thang khác trong quá trình hoạt động

và phát triển

- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

Trường hợp học sinh gặp khó khăn khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạthấp yêu cầu Sau khi họ đã đạt được nấc thấp này, yêu cầu lại được tuần tựnâng cao Làm như vậy cũng vẫn phù hợp với lý thuyết của Vưgôtxki về vùngphát triển gần nhất

Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa là yêu cầu đề ra còn ởnhững vùng phát triển quá xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là đã điều chỉnh yêucầu hướng về vùng phát triển gần nhất

- Dạy học phân hóa

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá,

từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh, đồng thờikhuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân

Trong dạy học phân hoá, người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của

cá nhân học sinh, chú ý từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ trithức, kỹ năng, kỹ xão đã đạt; về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích,hứng thú và khuynh hướng nghề nghiệp,…để tích cực hoá hoạt động của họcsinh trong học tập

Một khả năng dạy học phân hoá thường dùng là phân hoá nội tại, tức làdạy học phân hoá trong nội bộ một lớp học thống nhất

Sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để thực hiện dạy học phânhoá nội tại theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhauđồng thời thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhưng trải qua hoặc ở

những mức độ khác nhau

1.2.3 Mối liên hệ giữa các thành tố cơ sở trong hoạt động dạy học Toán

Như chúng ta đã biết bản thân hoạt động và hoạt động thành phần, gợiđộng cơ, truyền thụ tri thức và tri thức phương pháp cùng với sự phân bậc hoạtđộng là những yếu tố phương pháp mà dựa vào chúng, ta có thể tổ chức cho chủthể học sinh tiến hành những hoạt động một cách tích cực, tự giác, có hiệu quả,đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng Chúng được coi làthành tố cơ sở vì mọi phương pháp dạy học đều hướng vào chúng

Ví dụ : Sử dụng phương pháp thuyết trình hay đàm thoại cũng là nhằmthực hiện mục tiêu nào đó, chẳng hạn là truyền thụ tri thức, nói riêng là tri thứcphương pháp Hay, dùng phương tiện trực quan để dạy học là để đạt được ý đồ

sư phạm nào đó, chẳng hạn là để gợi động cơ học tập cho một nội dung nhấtđịnh

Học sinh giải một bài toán một cách độc lập hay dưới sự gợi mở dẫn dắtcủa thầy là để hoàn thành nhiệm vụ học tập, chẳng hạn là để tập luyện một hoạtđộng nào đó ứng với một tri thức phương pháp nào đó

Có thể nói rằng những thành tố dù đóng vai trò quan trọng song chúng lạiđược ví như một viên gạch chứ không phải là tòa nhà phương pháp dạy học Vìvậy, người thầy giáo có vai trò là người thợ tạo ra những mạch hồ gắn kết nhữngviên gạch đó, tạo nên ngôi nhà phương pháp dạy học Nói cách khác liên kết cácthành tố trên tổ chức đồng thời một cách thích hợp các hoạt động đó trong dạyhọc là yêu cầu và nhiệm vụ của người thầy

Cơ sở để khẳng định điều đó là do các hoạt động này có mối quan hệ chặtchẽ với nhau, có khi hoạt động này tạo tiền đề để thực hiện hoạt động kia vàhoạt động kia lại được triển khai dựa trên những hoạt động khác Chẳng hạn,xuất phát từ nội dung dạy học, muốn phát hiện hoạt động tương thích hay thànhphần với nội dung thì phải biết gợi động cơ để phát hiện

Riêng với hoạt động gợi động cơ, nó là hoạt động thúc đẩy các hoạt độngkhác phát triển, kích thích và góp phần thực hiện các hoạt động còn lại Nhờ gợiđộng cơ học sinh có ý thức rõ vì sao phải thực hiện hoạt động này hay hoạt độngkhác

1.2.4 Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy học Toán

- Tạo nên bầu không khí học tập sôi động, môi trường tâm lý thuận lợi.Học sinh say mê hứng thú, có động lực học tập

- Phát huy và rèn luyện tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh tronghọc tập

- Gợi động cơ: Một hoạt động cần thiết giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu,nắm vững và vận dụng kiến thức đã học

1.3 Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán hiện nay ở trường THCS

Qua thực tiễn giảng dạy của bản thân, qua dự giờ thăm lớp, trò chuyện vàtrao đổi với các giáo viên có kinh nghiệm về việc vận dụng lý thuyết hoạt độngvào việc dạy học Toán ở THCS, chúng tôi rút ra một số nhận xét sau:

Việc triển khai lý thuyết hoạt động vào việc dạy học Toán ở trường THCScòn chưa thật sự được quan tâm và triển khai đầy đủ Rõ ràng việc vận dụng lýthuyết hoạt động vào giảng dạy Toán mang lại nhiều hiệu quả cho hoạt động họctập của học sinh là điều không thể phủ nhận Vì sao biết được tác dụng tích cựccủa lý thuyết hoạt động mà việc triển khai nó vẫn chưa được quan tâm thíchđáng? Qua tìm hiểu và trao đổi với các giáo viên có kinh nghiệm đang giảng dạytại trường THCS, chúng tôi rút ra mấy nguyên nhân sau:

Thứ nhất: Một số giáo viên giảng dạy lâu năm đã quen thuộc với phương

pháp dạy học cũ, nên khó thay đổi phương pháp dạy học cho phù hợp; số giáoviên khác thì dành thời gian chưa nhiều để chuẩn bị bài theo hướng tiếp cận lýthuyết hoạt động (vì muốn có được những bài dạy theo hướng này không phải làmột việc làm dễ dàng trong một thời gian ngắn ngủi để suy nghĩ)

Thứ hai: Theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai lý thuyết hoạt động

có những vướng mắc về sức ỳ của học sinh, do họ đã được rèn thói quen kiểu:nghe – chép – học thuộc; Hơn nữa, là do học sinh hổng kiến thức ở lớp dưới nênviệc sử dụng lý thuyết hoạt động đối với những học sinh này tỏ ra ít có hiệu quả(?)

Thứ ba: Cũng theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai lý thuyết hoạt

động tiêu tốn nhiều thời gian nên thời lượng quy định dành cho giảng dạy phầnkiến thức nào đó nhiều khi không đủ để truyền đạt kịp

Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán được triển khai ở trường THCSchưa được thường xuyên và đầu tư thích đáng thể hiện trong việc chưa khaithác hết các tiềm năng của các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học, thườngchỉ sử dụng một ít trong số các khía cạnh của các thành tố cơ sở; Việc sử dụng

thành tố gợi động cơ cho các hoạt động học tập cũng không là ngoại lệ trongtình trạng chung đó.

Gợi động cơ là một việc làm không dễ dàng, đặc biệt là đối với một sốkiến thức trừu tượng Qua một số tiết dự giờ môn Toán và qua trò chuyện vớigiáo viên toán ở trường THCS tôi được biết rằng việc gợi động cơ để hìnhthành khái niệm, phát hiện định lý, công thức, tìm hướng giải bài tập chưa đượcquan tâm và đưa vào thực tiễn dạy học Nếu có thì mới chỉ dừng lại ở gợi động

cơ xuất phát từ nội bộ toán học

Theo các thầy cô thì khó khăn để thực hiện việc gợi động cơ:

- Về phía giáo viên là: Nhiều khi đối với những khái niệm trừu tượng, ítquan hệ với những kiến thức đã biết thì khó tạo động cơ (khó đặt ra những vấn

đề, những câu hỏi thích hợp) để dẫn dắt học sinh tự hình thành khái niệm, pháthiện định lý Hơn nữa, việc gợi động cơ cho học sinh hình thành khái niệm, pháthiện định lý thường tiêu tốn nhiều thời gian hơn thời gian quy định trongchương trình

- Về phía học sinh là: khả năng phát hiện vấn đề, tương tự, khái quáthóa, của học sinh còn yếu, nên việc tìm tòi xây dựng khái niệm, định lý, pháthiện mâu thuẫn nội tại Toán hoặc thực tiễn để hình thành thói quen tư duy pháttriển rất chậm Hơn nữa, đa số học sinh hổng kiến thức và kỹ năng cơ bản, nênviệc gợi ý hướng dẫn hình thành khái niệm mới, phát hiện định lý hiệu quả thấp

Từ hai khó khăn gặp phải khi thực hiện gợi động cơ, dẫn đến thực trạngdạy học Toán hiện nay ở trường THCS (qua dự giờ thăm lớp):

mà còn cho các em thấy được ý nghĩa của khái niệm và mối liên hệ giữa cáckhái niệm

+ Với các định lý cách thông thường giáo viên chỉ nêu định lý và trìnhbày chứng minh Với cách này học sinh rơi vào thế bị động, khó lòng lĩnh hộimột kiến thức trọn vẹn được Nhưng nếu giáo viên gợi động cơ dẫn dắt học sinhtìm ra định lý thì hiệu quả bài học sẽ cao hơn Học sinh biết được cách suy nghĩ,nhìn nhận khi đứng trước một vấn đề, biết vận dụng các kiến thức cũ để tìm rađiều mới mẻ Như vậy, bước đầu hình thành cho các em tính sáng tạo, tự mìnhgiải quyết được vấn đề đặt ra.

*Về dạy bài tập:

Đa số giáo viên chỉ mới giải bài tập mà chưa thể hiện đực việc dạy giảibài tập, chưa hình thành cho học sinh cách nghĩ khi đứng trước một bài toán,chưa cho học sinh thấy được tại sao với bài tập này lại giải như thế Và như vậy,bây giờ nếu yêu cầu học sinh giải bài tập cùng dạng thì học sinh vẫn có cảm giácđây là bài toán mới gặp, chưa quen thuộc Nhưng, nếu giáo viên thực hiện tốtviệc gợi động cơ, làm cho học sinh thấy rõ tại sao lại nghĩ đến cách này thì chỉcần giải một bài tập, rồi đưa nhiều bài tập cùng dạng thì học sinh sẽ giải quyếtđược, bởi vì các em đã có cách nghĩ, cách thực hiện khi đứng trước dạng bài tậpnày Qua trao đổi với giáo viên, ý kiến chung là nếu dạy theo hướng gợi động cơthì không đủ thời gian để cho học sinh giải bài tập khác Thực tế trên đã chứng

tỏ việc học sinh được học nhiều mà hiệu quả thấp

cụ thể

Vì vậy, trên cơ sở kế thừa các kết quả nghiên cứu của thế hệ đi trước,chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào mộtkiến thức cụ thể Do điều kiện, năng lực, thời gian hạn hẹp nên luận văn này chỉgiới hạn trong chủ đề phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn ở THCS

CHƯƠNG 2

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTMỘT ẨN Ở TRƯỜNG THCS THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG

2.1 Cơ sở của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chủ

đề phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn trong trường THCS

2.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quátrình phát triển của mọi sự vật và hiện tượng Quá trình nhận thức cũng tuântheo quy luật đó Trong quá trình giải một bài toán, hay tiếp cận một tri thứcmới, người học sinh sẽ gặp những mâu thuẫn giữa tri thức và kinh nghiệm cósẵn với nhu cầu về tri thức để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đặt ra.Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng mối quan hệ bên trongcủa quá trình nhận thức ở người học sinh giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinhnghiệm cũ với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

Theo quy luật phát triển của sự vật, ngoại lực dù quan trọng đến đâu, lợihại đến mấy cũng chỉ là nhân tố hỗ trợ, thúc đẩy, tạo điều kiện Còn nội lực mới

là nhân tố quyết định phát triển bản thân sự vật Sự phát triển đó đạt mức caonhất khi có sự cộng hưởng giữa ngoại lực và nôi lực

Theo quy luật đó trong quá trình dạy học, thầy giáo với chức năng, nhiệm

vụ là người dạy đóng vai trò ngoại lực Sự vận động tư duy học sinh trong quátrình học là nội lực Sự tác động của thầy giáo dù quan trọng đến mấy, có hiệuquả đến mấy vẫn là ngoại lực (đóng vai trò hỗ trợ xúc tác, tạo điều kiện ) Sựtích cực hoạt động tư duy của trò dù còn non kém vẫn là nội lực, quyết định sựphát triển của bản thân người học Chất lượng cũng như kết quả của quá trìnhdạy học sẽ đạt đỉnh cao nhất khi tác động của thầy – ngoại lực – cộng hưởngđược với năng lực tư duy tích cực của trò – nội lực – tức là người thầy giáo cầnbồi dưỡng và phát huy được cao độ năng lực tư duy tích cực của trò trong quátrình dạy học

2.1.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu

cầu nhận thức; hay nói cách khác, tư duy chỉ bắt đầu ở nơi xuất hiện tình huống

có vấn đề Vậy tình huống có vấn đề là gì? Theo M A Machuskin, tình huống

có vấn đề là một dạng đặc biệt của sự tác động qua lại giữa chủ thể và khách thể được đặc trưng bởi trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể khi đứng trước một vấn

đề, mà giải quyết vấn đề đó lại cần tri thức mới, cách thức hoạt động mới chưa

hề biết trước đó

Theo Lecne 1977: Tư duy nảy sinh và phát triển khi cần khắc phục khó khăn bằng các phương tiện trí óc – khó khăn này, người ta gọi là tình huống có vấn đề Và theo thực hành để giải quyết vấn đề, nó xuất hiện nhờ tính tích cực của người học, ở đâu không có vấn đề thì ở đó không có tư duy Tình huống có

vấn đề luôn chứa đựng một nội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết,một vướng mắc cần tháo gỡ, Do vậy, kết quả của việc nghiên cứu và giải

quyết tình huống có vấn đề sẽ là tri thức mới, nhận thức mới hoặc phương thức hành động mới đối với chủ thể Rõ ràng, tình huống có vấn đề xuất hiện, được

giải quyết nhờ tính tích cực hoạt động của người học

2.1.3 Cơ sở sư phạm và thực tiễn

Thực tiễn sư phạm cho thấy, những giờ học mà thầy giáo đóng vai trò chủthể, chỉ thiên về thông báo tri thức (nội dung khách thể), học sinh thu nhận trithức một cách thụ động thì khó đạt hiệu quả cao về chất lượng Mặc dù vậy, dotính lịch sử, cách dạy học này khả dĩ vẫn chấp nhận được và tồn tại trong thờigian dài vì khi đó tri thức Toán học đang là mục đích của dạy học Nhưng dokhoa học và kỹ thuật phát triển mạnh mẽ, khối lượng tri thức tăng lên khôngngừng dẫn đến khoảng cách giữa khối lượng tri thức khoa học tổng cộng và bộphận tri thức được lĩnh hội qua các giờ học trong nhà trường mỗi ngày một tăng,nên mục đích dạy học không chỉ bó hẹp ở khối lượng tri thức mà còn phải trang

bị cho học sinh khả năng tự học, tìm tòi khám phá, tự chiếm lĩnh tri thức khoahọc Chính vì vậy, cần tổ chức các giờ học, ở đó thầy giáo chỉ đóng vai trò tácnhân có nhiệm vụ hướng dẫn, tổ chức, trọng tài, cố vấn khoa học Còn học sinh