Ảnh hưởng của tốc độ phân rã lên sự tạo thành hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử 87 rb ra mức cấu hình lamđa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THANH HOÀI ẢNH HƯỞNG CỦA TỐC ĐỘ PHÂN RÃ LÊN SỰ TẠO THÀNH HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CỦA HỆ NGUYÊN TỬ 87Rb MỨC CẤU HÌNH LAMĐA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THANH HOÀI

ẢNH HƯỞNG CỦA TỐC ĐỘ PHÂN RÃ LÊN SỰ TẠO THÀNH HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CỦA HỆ NGUYÊN TỬ 87Rb MỨC CẤU

HÌNH LAMĐA

VINH , 2011

MỞ Đ U

K i 6

–

M

laser H

H u n tron su t c m n n t (Electromagnetically Induced Transparenc – IT L

IT H 989

99

K

H [5,6] H h

hai ph

: t

, , x

, t

…

T T

R

[3,4] T

K

:

Tuy nhiên, trong môi tr nguyên t nhi thông th thì

h c các m r này là áng k và sẽ làm gi sâu c c s EIT Vì v khi nghiên c hi EIT trong môi tr nhi phòng thì c thi ph thêm vào quá trình phân rã này V lý do trên

:

”

L

87

Rb ba

C

N

:

Chương 1 Tương gi ng n ử i ư ng nh ng T

:

Chương Ảnh hư ng ủ h n n h nh hi ứng ng ứng i n ừ ủ h ng n ử 87 Rb b ứ h nh a

T

T

S M

S

Chương 1

Tương tác gi h nguyên tử v i trư ng ánh sáng

1.1 Tương gi ng n ử h i ứ i nh ng

1.1.1 H nh hứ n n

M ỳ

é

ặ sóng ( t r , )  Hàm sóng ( t r , ) U n (r )

C n (t):  

n n n t U r C t r, ) ( ) ( ) (   , (1.1) C n (t), U n (r ) A ặ :

) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( r U A C t r A r U t C r U A n n n n n n          (1.2)

K A ( t r , )  là A thì A   r ,t A r ,t , ta có:       m n n n m m m n n m n m t C t U r A U r C t U r A U r C C t r A t r , * , * ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , (       

m n n mn m t A C t C , * ) ( ) ( , N 

n m n mn m A C C A , * (1.3)

N ẽ

C n khai  rt Tuy

n * m C C n * m C C

ỳ ỳ A

:

mn n , m n * m C A C A  (1.4) T : nm C m*C n (1.5)

M nm

N :        

n m nm mn n m nm mn n m n m C A A A Tr A C A , , , *    (1.6) Do * n m nm C C  nên * nm nm    , 

M ng khác là   *  1 m m m C C A Tr  K

K

Q :

N

é S ,

ặ :

 r t C    t U n r n j n j      (1.7)

j 1 , 2 , ,n, * n m C C ẽ

:

              N j j n j m n m nm C t C t N t C t C t 1 * * 1 ) (  (1.8)

Trung N

m n

        

mn n

* m

ễ 

1.1.2 Phương nh n

H ỗ S :

H  r t t t r i (, )  ,       (1.13)  

   n n n n n n r HU t C r U t t C i ( ) (  ) ( ) (  )  (1.14) N (1.14) U m (r ) ,

U n (r ) ta có: n     . m . n n   . m . n  n n i C t U r U r C t U r H U r t     

 

   n n mn n n H t C t t C i ( ) ( ) (1.15)

Vì nm(t) C m*(t)C n(t) nên ta suy ra: t C C t C C t t n m m n nm         * * ) (  (1.16)

Do H (1.15) :

i[ ,H] t       (1.17) : [  ,H]  HH

P (1.17) L

1.1.3 Tương gi ng n ử h i ứ i ư ng e ẽ

M

é

| 1

và | 2

K H 3

3 :

n r,t  expiE n t/   n r (1.18)  r n 

T

ình (1.18

T

gian G | 1 và | 2 1 r và  r 2  1 và E2

T (1.18), :

1 rt  expiE1t/ 1(r), 2 rt  expiE2t/ 2(r) (1.19) G 0:

  0 E2 E1 (1.20) é

H :

H H H I      0 , (1.21)

T H i  H H0 L H

H 3

9

N nh sáng 0

H

:

 rt C1(t) 1(rt) C2(t) 2(rt) (1.22) Theo :

 rt 2dV  C1(t)2 C2(t)2  1 (1.23)

Gi 1(r), 2(r) 1 và C2

dC t r i

t r C t r C

i C

dV r H r

C1 1( ) I1( ) 2exp( 0 ) 1( ) I2( )  1/ (1.25)

K HI:

 11 1 (r)H I1(r)dV ;  12 1 (r)H I2(r)dV : C111C2exp( i0t) 12idC1/dt (1.26)

T : C1exp(i0t) 21C222 idC2/dt (1.27)

H

Xé Z ay xung quanh, ỗ

- N



  j j r d 1 (1.28)

Khi : H I edE0cos t (1.29) HI l ẵ 11 và 22

:

11 22  0

C n 12 và 21 : 21 12

Xét E0 theo 12 là: 12  (eE0X12/  ) cos t, (1.30) X12 1X2dV

X é :  eE0X12/ ,

12   cos t (1.31)

26) và (1.27) thành:  cos texp( i0t)C2 idC1/dt, (1.32)   cos texp(i0t)C1 idC2 /dt (1.33) T C1(t) và C2(t) (1.23) (1.32) và (1.33), ta xét

0,





:

11 |C1|2N1/N, 22  |C2 |2N2/N,

*

2 1

12 C C

1 2

dC C dt

22

) exp(

) exp(





t i t

i t

i dt

d dt

d

(1.38.2) (1.38) là p L

2

) exp(

i t

i t

i i dt

) ) ( [exp(

] ) ( exp ) (

exp(

2

) exp(

) exp(

22 11 0

i t

i i

) (

exp(

) ) (

[exp(

2

1

22 11 0

Theo

  0 (1.39)

0   V h (1.38) :

 0  12  0  21 * 11 22 exp ( ) 2 1 ) ( exp 2 1         t i i t i i dt d dt d           (1.40.1)  

dt d dt d12 21* exp ( )( ) 2 1 22 11 0         i t i (1.40.2) C (1.40)

/2

T é

laser

1.2 Các quá trình phân rã N

ẽ

S chúng é

1.2.1 Quá trình phân rã h P ông

do ánh sáng gây nên) N

P mn ặ P nmvà P m, P n

m và n Khi z P n

:

.

n E kT n P C e (n=1,2) (1.41) Xé | 1 và | 2 , E1và E2

:

21 21 A dt dP TN  (1.42) Trong A21

G 

phát, ta có: 2   A21 1 / R (1.43) 1.2 Ph n d h S

T

K é

ẽ

ẽ

ễ

S va ch

H

T

coll,

m 1 / 0: coll  1 / 0 (1.44) Nh  '    coll

1.2.3 S í h h ư ú í h h h ẽ

K xét

cho

n 2  1

T

xung quanh (

T

ặ T1 S ẽ

ỗ

không

T ỗ

T2 và S

, nh

2  1 

Lorent liên T2

T1 <<T2 là: 2 1 T  

1.2.4 Phương nh n hi n nh h n

Cá 7 (1.40)

T

S

sung h

, các K 7 :

  iH,    dt d  (1.45) T H Hamilton H

ễ : m

ặ H

T ễ : H H0dE (1.46) 



Ph (1.45) ẽ

1.3 D ng R bi

H quang laser

, sóng

ễ

 :

  1

E t Ecos t= eE( ) 2 i t i t e e    e  (1.47) N 12 sau: *

12 12 os , 21 12 V  d Ec t V V (1.48) d12e d. 12

é d21

é e, ta có: 2 2 2 12 12 ( ) 1/ 3 | | d  e d  d (1.49) T 

0  =  - 0

:

|| = | - 0| << 0,  (1.50) H

:

dE  0 (1.51)

T

này

1 và C2 

:

1 2 2 1 1 Ee 2 1 Ee 2 i t i t i C d C i C d C       (1.52) G :

2

1 |C t(  0) |  1 2

2 |C t(  0) |  0 (1.53) Và :

E( ) os 0 0 0 Ec t t t t        (1.54) é = 52)

2 1 2 2 ( ) os[( ) ] ( ) sin[( ) ] 2 2 ( ) ( ) sin[( ) ] 2 i t i t C t c t i t e dE C t i t e                  (1.55)  R :

2 2 2 2 2 0 (dE)         (1.56) 0 dE   R  = 0)

R

R T R  2 /  R

ua 1.4 Tương hợ hông hợ T :

    

2 0 1 2 2 T dE  (1.57) S :

t

T

t N

2

0 ) cos 2

 (1.58)

T 2

R pha T2 N

57

ánh sáng không (1.57) :

2 0

1 2

T



 (1.59)

T N :

1.5 Phương nh n h h ng n ử b ứ h nh lam a

K a

| 1  | 2 

| 3 

87

Rb T | 3  | 1 

| 3  | 2  é | 2  | 1 

é G nm

= 2 3 m n

T :

( k n) n kn k E E     = 2 3 (1.63) Hình 1.1 ặ

: M

c

T

2 1 2 T dE   , c) T không

2 1 2 T dE   , (E

n2 là m thích)

G mn suy

é col mn 

é

é

é N é

:

1 

2 col nm n m nm        (1.64)

é é

:

nm   iH, nm  nm nm  m) (1.65a)  , 

m n m n nn nn nm mm mn nn E E E E i H               (1.65b) T :

           33 32 31 23 22 21 13 12 11           , (1.66) nm  ( , m = 1,2,3) =



m * nm C C n m   *

nm mn    T : H H0H I là Hamilton

3

H   m m (1.67)

H

3  

1 I mn mn m n H d E m n m n       (1.68) H

1.6 Cá ứ năng ượng ủ ng n ử 87 Rb 1.6.1 C ú inh ủ 87 Rb 87R

R

H

H é

có :

2 2 4 0 2 0 2 n e m Z E n    = 2 3… (1.69) T é E nj cho 0

n E é

                       43 2 1 4 2 4 2 3 2 1 0 2 j n n Z R dr r w w w R E nj nl   (1.70) T

137 1 2    c e  

2 4 0 2 e m R 

R T

:









































4

3 2 / 1

2 2 2

2 2 0

j

n n

Z n

Z R E

E

H E nj

0

n E T

H ẽ

é

2 2 ) (     n RyZ E nl , (1.72) 

 :

ẽ õ

õ õ

ẽ : 2 2 1 2 ) ( r Ze C r Ze r U     , (1.73) C1 ặ

P S :

0 ) ( 2 2 2 1 2 2        r Ze C r Ze E m  (1.74) K 1 22 r Ze C ễ

é é

n :

2

2







n

RyZ

E , (1.75)

n*















) 2 / 1 (

2 2 1

l

mZe C

n

 (1.76) suy ra :

                  ) 2 1 ( 2 2 1 l mZe C n n  (1.77) T  :

 T  vào l

ẽ



M

J LS (1.78) S J |LS| J LS 87

Rb, L =0 và S = 1/2 suy ra J = 1/2 L = J = /2 ặ J = 3/2 N J L =  L = :

1 (5 2S1/2  52P1/2 2( 5 2S1/2  52P3/2 ) Ý :

S

 = 2S + J L (s L = 0; p L = 1; d L = 2) N é :

5s1/2, 5p1/2, 5p3/2, 5d3/2, 5d5/2 K 5 1/2 lên các

1.6 C ú i inh ủ 87 Rb

S 2 2

1 3

2 2

1 1

2 2

5 p  5 p

2 ỗ

I

M F g :

 F  J + I (1.79) F :

I J F I J     (1.80) 87R I = 3/2 87

Rblà 52S1/2 ta có

J = /2 F ẽ F = ặ F = 2 1 (52P1/2 F

ặ 2 2 V tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña v¹ch D2 (5 2P3/2), F cã thÓ nhËn nhiÒu gi¸ trÞ 1, 2, 3 hoÆc 4 (cã 4 møc siªu tinh tÕ) Các m c

F 52 D5/2 ta có J = 5/2 và I = 3/2 F ẽ F = ; 2; 3; 4 ặ 5 6

… 87

Rb

 15nm K

H

H ỗ :































) 1 2 )(

1 2 ( 2

) 1 ( ) 1 ( ) ( 2

3 ) (

J I I

J J I I J I J

I B J I A

) 1 2 )(

1 ( ) 1 2 )(

1 (

) 1 ( ) 1 (

5 ) 1 ( ) 1 (

3 3 ) 1 ( ) 1 ( ).

( 2 ) (

20 ) (













































J J J I I I

J J I I J J I I J

J I I J I J I J

I

S :

) 1 2 )(

1 ( ) 1 2 )(

1 (

) 1 ( ) 1 ( 5 ) 1 ( ) 1 ( 3 3 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 4 / ( 5

) 1 2 ( ) 1 2 ( 4

) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 3 2

J J I I J

J I I J

J I I K K

K C

J J I I

J J I I K

K B K A E

hfs

hfs hfs hfs

h

Chương Ảnh hư ng ủ h n n h nh hi ứng ng ứng i n ừ ủ h ng n ử 87 Rb b ứ h nh a

ặ 2  3 p

ặ 1  3

H ba bên a

P

ba 65 65 : nm   iH, nm  nm nm  m)

p p

e e

e e

2 3

1 1

0 0

0 0

0 0

2

2 0

0

2 0

0

t i c t

i p

t i

t i p

I

c p

c p

e e

e

e H

1 0

2 2

2 0

2 0

i p

t i c

t i p

I

c p

c p

e e

e

e H

H H

i c

0

2 0

i t c

2 2

2

e e

2 2

H         

2 2

2

e e

e

 32 2 32 33 12 22 3 32

2 2

e

2 2

2 2

e e

e

i i

i i

2 )

i i

2 ) (

2 )

31( )  ~31( )  , i c t

e t

Ta có :

t i p t

e i



31 ~31   ~31  ,

t i c t

e i

21 21

~ ) (



        

T é :

31  3 1 31 31 33 11 21

~ 2 ) (

2

~ )

2

~ )

~ )

(

c p

i i

~ 2

~ ) (

c p

i i

21     

    , 11 22 33 1 (2.10)

Khi ~21  0

  ~ 0

2 ~ 2 ~ ) ( ~ 31 23 21 21 21                 p c c p i i i  (2.11)  ) ( 2 1 ) ( ~ 2 1 ~ 21 23 21 31 21 c p p c p c i i i i                  (2.12) Khi ~31  0 2 9a) suy ra

p c p p i i i i          31 21 31 11 33 31 ~ 2 1 ) ( 2 1 ~       (2.13) W é

W N E p é

E c

thích ẽ    33, 22 11, nên 33  22  0 , 11 1 T

31 2 31 21 2 / 4 ( ) p c p p c i i i               (2.14) 31

, é

2 2 coll

: 21 21 coll 2.2 M i i n h gi i n h n ử n

K ,

ẽ T

ẽ P T

: