Khảo sát điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú trong một số loại laser

Luận văn gồm có hai chương Chương I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Trình bày một số khái niệm cơ bản về Laser: mức năng lượng, hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng, hệ số Einstein, kh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Đào Xuân Hợi - Thầy đã trực tiếp định hướng và tận tình giúp đỡ tôi cả về kiến thức cũng như phương pháp nghiên cứu và đã cung cấp cho tôi các tài liệu để tôi hoàn thành luận văn này

Cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các thầy TS Nguyễn Văn Phú, TS Lưu Tiến Hưng đã đóng góp những ý kiến quý báu, giúp đỡ tôi hoàn thiện luận văn

Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn tới các Thầy - Cô giáo trong khoa vật lý, các Thầy – Cô giáo trong khoa sau đại học Trường Đại Học Vinh cũng như các Thầy – Cô giáo trường THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh và tập thể lớp Cao học 17 chuyên nghành Quang học đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, cũng như trong quá trình làm luận văn

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bố mẹ, anh chị

em và những người đã thường xuyên giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình học tập và công tác

Tuy tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng cũng không thể tránh khỏi những sai sót, vậy tôi mong các thầy cô, bạn đọc thông cảm và đóng góp ý kiến nhằm hoàn thiện luận văn được tốt hơn

Vinh, tháng 10 năm 2011

Phạm Chí Hữu

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu ……… 3 Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Mức năng lượng của hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm

ứng, hệ số Einstein ……… 6 1.2 Đặc trưng của trạng thái không cân bằng, khái niệm trạng thái

nghịch đảo mật độ cư trú ……… 11 1.3 Điều kiện tự kích của Laser ……… 13 1.4 Dạng và bề rộng của vạch phổ ……… 17

Chương 2 KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ

CƯ TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER 2.1 Một số phương pháp tạo TTNĐMĐCT ……… 20 2.1.1 Tạo TTNĐMĐCT bằng phương pháp bơm ……… 20 2.1.1.1 Tạo TTNĐMĐCT vùng sóng vô tuyến ………… 21 2.1.1.2 Tạo TTNĐMĐCT vùng quang ……… 27

2.2.2.1 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú trong Lasser rắn 43 2.2.2.2 Nghịch đảo mật độ cư trú trong Lasser Rubi …… 47

Kết luận ……… 53 Tài liệu tham khảo ……… 54

Mở đầu

Laser là khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cưỡng bức, chữ Laser được tạo thành bởi những chữ cái đầu của cụm từ trong tiếng Anh (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Ta biết rằng, vào năm

1916, sau khi được bầu vào viện hàn lâm khoa học Đức, Albert Einstein bằng

tư duy trừu tượng cao, đã nêu lên giả thuyết “Nếu chiếu những nguyên tử bằng một làn sóng điện từ, sẽ có thể xẩy ra một bức xạ được kích hoạt và trở thành một chùm tia hoàn toàn đơn sắc, ở đó tất cả những photon (quang tử) phát ra sẽ có cùng một bước sóng” Đó là một ý tưởng khoa học hoàn toàn đúng đắn, nhưng chưa có ai chứng minh, nên lý thuyết đó đã bị lãng quên trong một thời gian dài

Mãi đến năm 1951, GS Charles Townes của Trường đại học Columbia thuộc thành phố New York (Mỹ) đã bắt đầu chú đến sự khuếch đại của sóng cực ngắn (vi sóng), với sự lao động cần cù, say mê, cùng với chi phí khá tốn kém để nghiên cứu trong phòng thí nghiệm và ông đã thành công Ông đã tạo

ra được Maser – là khuếch đại vi sóng bằng bức xạ cảm ứng

Cũng trong thời gian này, hai nhà bác học Xô Viết là N.Batsoc và A.Prokhorov cũng phát minh ra máy khuếch đại vi sóng và gần như cùng một dạng nguyên lý Vì thế cả ba nhà khoa học nói trên đều được nhận giải thưởng Nobel vật lý năm 1964 Sau thành công này, C.Townes được giao trọng trách mới nên ít có thời gian để nghiên cứu Sau này C.Townes đã nuối tiếc rằng

“Đã đạt tới khuếch đại được sóng cực ngắn rồi mà sao không đạt tới khuếch đại sóng ánh sáng” Tuy nhiên băn khoăn đó của ông đã được Anthus Schawlow (là em rể của C.Townes) đã dày công nghiên cứu để biến từ Maser đến Laser Tháng 8 năm 1958 A.Schawlow đã công bố phần lý thuyết này trên tạp chí “Physical Review” nhưng rồi lý thuyết này cũng dừng lại ở đó Sau này Theodora Maimann phát triển thêm lên Theodora-Maimann là nhà khoa học làm việc tại phòng thí nghiệm Hughes tại Malibu, bang California

Dựa vào lý thuyết và nền tảng thực nghiệm của C.Townes và A.Schawlow,

T Maimann đã dành thời gian gần 3 năm nghiên cứu sâu thêm và đã trở thành người đầu tiên tìm ra tia Laser

Ngày 18/3/1960 là một ngày đáng nhớ, bởi ngày này T.Maimann chính thức tạo ra tia Laser từ tinh thể rắn Hồng ngọc Tia sáng do ông tìm ra là luồng sáng có độ hội tụ cao, gần như đơn sắc, độ dài bước sóng đo được là

có Laser bán dẫn hoặc khi đưa vào dung dịch các chất màu hữu cơ, ta có Laser màu v.v

Ngày nay, vật lý Laser nói chung và Laser nói riêng đã phát triển vô cùng mạnh mẽ, Laser đã được ứng dụng vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, quân sự và trong cuộc sống.v.v Người ta đã dự đoán rằng “Cùng với bán dẫn, Laser sẽ là một trong những lĩnh vực khoa học & công nghệ quan trọng bậc nhất của thế kỷ XXI ”

Qua đó ta thấy rằng, vật lý Laser là một lĩnh vực rất phong phú và hấp dẫn Nên đã thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều người Nhưng muốn nghiên về vật lý Laser, thì trước hết phải hiểu thật sâu sắc về trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, đó là lý thuyết quan trọng nhất của vật lý Laser Vì

lý do đó nên tôi chọn tên của đề tài luận văn là:

“Khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong một số loại Laser”

Luận văn gồm có hai chương

Chương I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Trình bày một số khái niệm cơ bản về Laser: mức năng lượng, hệ lượng

tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, bề rộng của vạch phổ.v.v nhằm phục vụ cho chương II

Chương II: KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ

TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER

Đây là nội dung chính của luận văn, trong chương này tôi muốn đưa

ra cách tiếp cận trạng thái nghịch đảo mật độ trú bằng cách riêng của mình,

và để đạt được mục tiêu đó tôi đã trình bày một cách có hệ thống từ việc khảo sát các phương pháp để tạo trạng thái nghịch đảo mât độ cư trú, sau đó đi khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong một số loại Laser khí và Laser rắn

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Để thuận tiện trong việc khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú thì ta cần hiểu một số khái niệm sau

1.1 Mức năng lượng của hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng,

hệ số Einstein

Tất cả các khái niệm: Mức năng lượng của hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức

xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, dạng và bề rộng của vạch phổ.v.v Các khái niệm đó đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước giới thiệu trong các tài liệu khác nhau Trong luận văn này, dựa vào các tài liệu tham khảo [1-6] ta khảo sát như sau:

Trong cơ học lượng tử, nội năng của hạt được lượng tử hóa, có nghĩa là nội năng của hạt nhận một loạt các giá trị xác định và gián đoạn Những giá trị đó, trong vật lý gọi là các mức năng lượng

Mức năng lượng thấp nhất gọi là mức cơ bản, các mức còn lại gọi là các mức kích thích

Khi một hạt chuyển từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác thì hạt sẽ thay đổi năng lượng, độ thay đổi năng lượng đó bằng hiệu năng lượng của các mức đó Khi hạt chuyển từ mức năng lượng thấp lên mức năng lượng cao thì hạt hấp thụ năng lượng, khi hạt chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp thì hạt bức xạ năng lượng

Xét hạt với hai mức năng lượng (hai trạng thái năng lượng) m và n, có năng lượng tương ứng với các mức đó là E và m E Giả sử n E lớn hơn m E (có nnghĩa là mức m cao hơn mức n) Khi hạt ở mức năng lượng cao m thì nó có thể tự chuyển xuống mức năng lượng thấp n và khi đó hạt sẽ bức xạ một lượng tử năng lượng hEm En Bức xạ như vậy gọi là bức xạ tự nhiên hay bức xạ tự phát

Khi hạt chuyển từ mức năng lượng cao m xuống mức năng lượng thấp n nhờ tác động của trường ngoài và khi đó hạt cũng bức xạ một lượng tử năng lượng hEm En Bức xạ như vậy gọi là bức xạ cảm ứng Người ta thấy rằng khả năng dịch chuyển của hạt từ mức cao xuống mức thấp khi có trường ngoài sẽ mạnh hơn khi không có trường ngoài, có nghĩa là trường điện từ đã làm tăng xác suất bức xạ lượng tử Bức xạ cảm ứng có tính chất rất quan trọng là : Lượng tử năng lượng của bức xạ cảm ứng có cùng tần số, cùng độ phân cực và cùng phương lan truyền với trường điện từ ngoài

Ngoài bức xạ tự nhiên và bức xạ cảm ứng, khi hạt nằm trong trường điện từ ngoài và hạt ở mức năng lượng thấp n có thể hấp thụ một lượng tử năng lượng hEm Enđể chuyển lên mức cao hơn m Quá trình đó gọi là quá trình hấp thụ cộng hưởng

Khái niệm bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng và hấp thụ cộng hưởng lần đầu tiên được Einstein đưa vào trong vật lý

Bây giờ ta xét một hệ hạt đặt trong trường điện từ ngoài, giả sử trường điện từ ngoài có mật độ phổ năng lượng điện từ là 

Khi đó mật độ năng lượng toàn phần của trường điện từ sẽ là:

0

d)(

Khi hệ hạt đặt trong trường điện từ có thể xẩy ra cả ba quá trình: bức xạ

nên hạt có thể chuyển từ mức m về mức n do bức xạ cảm ứng và bức xạ

lượng tử năng lượng hEm En Theo Einstein thì xác suất của bức xạ cảm

ứng dW tỷ lệ với mật độ phổ năng lượng của trường điện từ nên, ta có: mn

Trong đó B không phụ thuộc thời gian và mật độ phổ năng lượng mntrường điện từ

Cùng với các quá trình bức xạ thì có thể có quá trình hấp thụ Gọi dW nm

là xác suất hạt ở mức n hấp thụ lượng tử năng lượng hEm En rồi chuyển

lên mức m, trong khoảng thời gian dt Theo Einstein, ta có :

dt.B

Để tìm mối liên hệ giữa các hệ số Einstein ta khảo sát hệ hạt ở trong

trạng thái cân bằng nhiệt ở nhiệt độ T (trạng thái cân bằng nhiệt là trạng thái ở

đó có số lượng tử sinh ra do bức xạ bằng số lượng tử hấp thụ)

Gọi N , m N lần lượt là số hạt ở m và mức n trong một đơn vị thể tích n

của vật chất

Đối với hệ lượng tử không suy biến đại lượng N và m N được gọi là n

mật độ cư trú của hạt ở mức m và mức n Xét trong thể tích V của vùng mà

hạt chiếm và trong khoảng thời gian dt, ta có:

Số lượng tử bức xạ do quá trình bức xạ tự nhiên là:

dtVANVdW

NVdW

Số lượng tử hấp thụ do quá trình hấp thụ cộng hưởng là :

dtVB

NVdW

Đối với trạng thái cân bằng nhiệt thì số hạt chuyển lên mức m bằng số hạt chuyển xuống mức n, tức là:

dtVA

Nm mn +NmVBmndt NnVBnmdt  Nm(Amn+Bmn)NnBnm (1.7) Với hệ hạt ta xét trên sẽ thỏa mãn phân bố Bolzoman, tức là số hạt ở mức i trong một đơn vị thể tích vật chất được tính theo công thức:

i i

kT

Eexp

k là hằng số Bolzman, T là nhiệt độ tuyệt đối

Để đơn giản, ta xét trường hợp không suy biến (g =1) Khi đó, từ công ithức (1.8) ta có số hạt trên mức m và số hạt trên mức n là:

Ta có mối liên hệ giữa các thông số Einstein Bmn Bnm (1.10)

Thay (1.10) vào (1.9) ta có

1kT

EEexp

1B

A

n m mn

hexp

1B

h , khi đó mật đổ phổ năng lƣợng đƣợc xác định công thức Relây:

kTc

hexp    

kTA

hexp

hc

8

3 2

hexp

hc

8E

3 2 )

1 ( TB

1.2 Đặc trưng của trạng thái không cân bằng, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú

Trong phần trước ta đã khảo sát mối liên hệ giữa các hệ số Einstein, trong trạng thái cân bằng nhiệt Nhưng trong Laser các trạng thái vật lý thường gặp lại là trạng thái không cân bằng

Một đặc trưng của trạng thái không cân bằng là khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là khái niệm cơ bản của điện tử lượng tử Cũng như trong phần trước ta xét hệ có hai mức năng lượng E và m E (n E >m E ) Như ta đã biết ở trạng thái cân bằng nhiệt nđộng không suy biến, mật độ cư trú của các hạt ở các mức là:

n m

N

Nlnk

EE

m

n  suy ra T0 Đây là điều kiện bình thường, có nghĩa là ở trạng thái cân bằng nhiệt động, mật độ hạt ở mức năng lượng cao ít hơn mật độ hạt ở mức năng lượng thấp

n  suy ra T0 Trạng thái mà ở đó mức năng lượng cao có mật độ hạt lớn hơn mật độ hạt ở mức năng lượng thấp

Trạng thái có mật độ cư trú ở mức năng lượng cao lớn hơn mật độ cư trú ở mức năng lượng thấp gọi là trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trong vật lý Laser còn có các cách gọi khác như trạng thái nhiệt độ âm, trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, trạng thái nghịch đảo độ tích lũy hoặc trạng thái Laser là hoàn toàn tương đương, hay nói cách khác có bản chất như nhau

ta chỉ có thể tìm thấy trong các nguyên tử có ít nhất ba mức năng lượng Trong sơ đồ các mức năng lượng đó ít nhất

Đặc trưng của trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú: trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú chỉ có thể nhận được đối với một số mức năng lượng nhất định Điều đó liên quan đến vấn đề: Muốn tạo nên trạng thái nghịch đảo mật

độ cư trú giữa hai mức năng lượng thì cần tốn một năng lượng nhất định, vậy nếu số mức là vô hạn thì cần tốn một năng lượng vô hạn Như vậy khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú của môi trường (mẫu) và trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là hoàn toàn khác nhau Ví dụ trong Laser Rubi, mẫu Rubi

có nhiệt độ trong khoảng nhiệt độ của Heli lỏng đến nhiệt độ của phòng Nhưng trong khi đó giữa các mức năng lượng vẫn có trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú

1.3 Điều kiện tự kích của Laser

Một câu hỏi đặt ra là: Có thể đạt được sự bức xạ cảm ứng lớn hơn hấp thụ cộng hưởng không? Có nghĩa là môi trường có khả năng khuếch đại bức

xạ điện từ khi nó truyền qua môi trường hay không?

Nếu NmVBmndt  NnVBnmdt Theo (1.10) ta có điều kiện để có

Điều kiện (1.20) nói lên rằng giữa mức m và mức n thiết lập sự nghịch đảo mật độ cư trú, hay các mức m và n được đặc trưng bởi trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú

Một môi trường trong đó tồn tại sự nghịch đảo mật độ cư trú gọi là môi trường hoạt

Trong phần trước ta xét trọng số thống kê bằng 1, nhưng nếu trọng số thống kê của các mức m là g~ , và của mức n là m g~ Theo công thức (1.10) ta n

thay B từ (1.13) vào (1.21) ta được: mn 3

3

nm n

mn m

c

h8B

g

~

Ag

n n

n m

g/N

g/Nlnk

EE

Vậy để khuếch đại được sóng điện từ ta cần phải có:

n n m

m

g

Ng

thời gian, còn ~I  ().d là cường độ bức xạ toàn phần Từ nay trở về sau

để thuận tiện ta gọi I~ và ()là cường độ (nhưng cần lưu ý chỉ số )

Giả sử sóng điện từ hầu như đơn sắc, với cường độ I lan truyền trong môi trường dọc theo một hướng Z nào đó Sự thay đổi cường độ của sóng trong môi trường được mô tả bởi phương trình:

với G gọi là hệ số khuếch đại lượng tử của môi trường hoạt, và cũng là đại lượng cơ bản đặc trưng cho môi trường

- Ta biểu diễn G qua tiết diện ngang của bức xạ cảm ứng là mn(),

và qua tiết diện ngang hấp thụ công hưởng là nm()

Theo [1] sự liên hệ giữa xác suất dịch chuyển cảm ứng với tiết diện ngang bức xạ có dạng: dWmn mn() ().d (1.25)

Lấy tích phân theo mọi tần số ta được:

Wmn mn() ()d (1.25a) Trong trường hợp bức xạ có phổ rất mảnh trong vùng tần số 0, thì trong vùng đó mn có thể xem là không đổi, có nghĩa là mn()mn(0) và đưa ra ngoài dấu tích phân ta được:

g

~g

~N)(

Khi không có suy biến g~m g~n 1, công thức (1.26) có dạng

G  mn()Nm Nn (1.26a) Trong công thức (1.26) và (1.26a) các ký hiệu Nm và Nn là số hạt trong

một đơn vị thể tích trên mức m và mức n tương ứng, thứ nguyên của chúng là [N] = L-3, do vậy hệ số khuyếch đại có thứ nguyên là [G] = L-1

Từ công thức (1.26) và (1.26a) nếu Nm Nn(không suy biến) hay

Mặt khác, ta lại thấy rằng khi sóng lan truyền qua môi trường thì cường

độ sẽ bị yếu đi do bị mất mát Sự biến đổi cường độ đó được biểu diễn qua:

dZ.I

~GI

~

d  h (1.24a) với G là hệ số tiêu hao h

Do vậy ta có sự thay đổi của cường độ sóng khi đi qua môi trường:

Giả sử có sóng điện từ I lan truyền dọc theo trục Z và phản xạ ngược trở lại từ hai gương 1 và 2 Gọi I là cường độ ánh sáng tại gương 1, 10 I là cường 2

độ ánh sáng khi đến gương 2, Z là khoảng cách giữa hai gương, vậy theo công thức (1.28) ta có:

G G Z

expI

Gọi r1,r2 là hệ số phản xạ của gương 1 và 2, thì ta có cường độ ánh sáng sau khi phản xạ lần thứ nhất qua gương 2 là

I20 I2.r2 r2I10exp GGhZ

Gọi I1 là cường độ ánh sáng phản xạ từ gương 2 khi đến gương 1

ta có: I1 I20exp GGhZ

hay I1 r2I10exp2GGhZ (1.29.a)

Như vậy ta đã khảo sát trong một chu kỳ của cường độ sáng khi đi từ gương 1 đến gương 2, sau đó lại phản xạ từ gương 2 về gương 1

Ta khảo sát tiếp vòng thứ hai, gọi I‟10 là cường độ sóng phản xạ từ gương 1 (lần thứ hai)

ta có: I'10I1.r1 r1r2I10exp2GGhZ (1.30)

Rõ ràng quá trình sẽ lặp lại giống như trên nếu thỏa mãn điều kiện:

I‟10 = I10Khi đó theo (1.30) ta có:

2 G G Z 1exp

rr

1ZGG2

2 1 h

rr

1ZGG2



2 1 h

rr

1lnZ2

1G

1.4 Dạng và bề rộng của vạch phổ

Trong những phần trước ta coi mức năng lượng là vô cùng mảnh Trong khi đó, thực tế mức năng lượng lại có một bề rộng nhất định, hay nói cách khác nó tồn tại một sự phân bố nào đó của cường độ bức xạ (hấp thụ) theo tần

Việc vạch phổ có bề rộng nhất định có thể giải thích do các nguyên nhân khác nhau Ở đây ta xét nguyên nhân: Thời gian sống trên mức năng lượng là hữu hạn Ví dụ thời gian sống trên mức năng lượng là t , vậy theo

nguyên lý bất định:

tEt

.E

Bằng thực nghiệm, các vạch phổ quan sát được có thể là tổ hợp của một

số vạch phổ Trong trường hợp đó, ta có sự mở rộng không đồng nhất (lưu ý

mở rộng tự nhiên là mở rộng đồng nhất) Một ví dụ về mở rộng không đồng nhất là mở rộng Doppler Sự mở rộng này thường thấy được trong môi trường khí Vì các hạt tạo thành môi trường khí ở trong trạng thái chuyển động nhiệt hỗn loạn Sự bức xạ của hạt chuyển động theo phương nhìn của người quan sát với vận tốc v Vì có hiệu ứng Doppler, sự dịch chuyển của tần số đi một

cc

fd)(g

dvv

vexp

1dv)

v0 

Vậy:

D 2

0

exp

1d

)(g

Nếu gọi nửa bề rộng vạch phổ của đường Doppler là d, thì theo [1], ta có :

D d

2ln





(1.36)

Sự mở rộng vạch phổ được chia thành các loại sau:

- Sự mở rộng tự nhiên: Sự mở rộng vạch phổ do thời gian sống của các nguyên tử trên mức kích thích là hữu hạn

- Sự mở rộng Doppler: Sự mở rộng vạch phổ do chính nguyên tử khi bức xạ chuyển động

- Sự mở rộng Lorentz: Sự mở rộng vạch phổ do sự va chạm giữa các nguyên tử bức xạ

- Sự mở rộng do hiệu ứng Stark: Sự mở rộng vạch phổ do ảnh hưởng của điện trường của các hạt xung quanh lên hạt bức xạ

- Sự mở rộng do hiệu ứng Zeeman: Sự mở rộng vạch phổ do ảnh hưởng của từ trường lên hạt bức xạ

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG

MỘT SỐ LOẠI LASER 2.1 Một số phương pháp tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú

2.1.1 Tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú bằng phương pháp bơm

( Phương pháp dùng bức xạ bổ trợ)

Khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là khái niệm cơ bản trong vật lý Laser, và muốn khuếch đại được sóng điện từ khi truyền qua môi trường thì phải tạo được trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trong thực tế có nhiều phương pháp, trong đó phương pháp bơm tức dùng bức xạ bổ trợ là phương pháp phổ biến nhất [1]

Ta biết rằng dựa vào bước sóng dài ngắn khác nhau, người ta chia sóng điện từ thành các loại sau

Mặt khác ngoài các tia Rơn-ghen, tia gamma, người ta chia thang sóng điện từ còn lại ra làm 2 vùng:

- Vùng sóng vô tuyến: có bước sóng từ 10-3m trở lên

- Vùng quang: có bước sóng từ 10-9m  10-3m

Sau đây ta sẽ xét phương pháp để thu được trạng thái nghịch đảo mật độ

cư trú trong 2 vùng đó

2.1.1.1 Tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú vùng sóng vô tuyến

Ta xét hệ 3 mức năng lượng

Trên hình 2.1 biểu diễn 3 mức năng lượng 1, 2, 3 tương ứng với các giá trị năng lượng E1, E2, E3 (E1 < E2 < E3)

Bức xạ bổ trợ tác dụng giữa mức 1 và mức 3 tạo nên các chuyển mức

bổ trợ Trong trạng thái cân bằng nhiệt (T > 0), mật độ hạt trên các mức thỏa mãn phân bố Boltzman (đường liền nét trên hình 2.1), từ đó ta thấy mật độ hạt trên mức 1 là lớn nhất còn mật độ hạt trên mức 3 là bé nhất Đường nét đứt trên hình 2.1 biểu diễn sự phân bố của các hạt trên các mức khi T < 0 Nếu gọi o

i

N là mật độ hạt trên mức i và o

j

N là mật độ hạt trên mức j ở trạng thái cân bằng nhiệt động với nhiệt độ T

Khi đó ta có: expEkTE 

N

o j

o i

độ đủ thấp, T = 4,2 K0 , ta thử xem đối với những tần số nào sẽ thỏa mãn

N

0 2

N

0 2

N

0 3

N

0

T< 0

Hình 2.1 – Biểu diễn sự phân bố mật độ hạt trên các mức trong

trường hợp cân bằng và không cân bằng nhiệt

b

0 1

0 1

Để đơn giản ta coi:

- Ở biên độ của tín hiệu đủ lớn thì mật độ hạt trên mức 1 và mức 3 là nhƣ nhau

- Mật độ hạt ở mức 2 ở thời điểm đó chƣa thay đổi

Nếu N1, N2, N3 là mật độ hạt của các mức khi có tín hiệu bơm, thì điều

ta giả thiết ở trên có nghĩa là:

1 0 3 0 1 3 1

N

N12

N2

NNN

EE1NN

1 3

Còn N2 vẫn giữ nguyên nhƣ cũ và đƣợc xác định bởi công thức (2.3)

Nếu ta cần tạo nên trạng thái nghịch đảo mật độ cƣ trú giữa các mức 3

và 2 thì nhất thiết phải có: N3 > N2

Từ (2.4) và (2.3) ta có:

kT

EE1kT2

EE

1 3  1   2  1

2

EEE

1 2

2

EEE

1 2

cơ chế trên đây Tiếp theo ta sẽ khảo sát thực tế này



kq 31



kq 12



kq 21



kq 23



kq 32

Từ hình 2.2 ta có hệ phương trình, nói lên sự thay đổi hạt trên các mức:

32 3 kq 32 3 kq 12 1 23 2 kq 21 kq 23 2 2

13 kq

13 1

23 kq

23 2 32

31 3 kq 31 kq 32 3 3

WNN

NWNN

dt

dN

WNN

NWNN

dt

dN

)W(

N

)W(

N)WW(NN

được xác định bởi hai quá trình:

- Quá trình làm tăng mật độ hạt trên mức 3 (các hạt chuyển từ mức khác đến mức 3) được xác định bởi các thành phần mang dấu (+)

- Quá trình giảm mật độ hạt trên mức 3 (các hạt chuyển từ mức 3 đến các mức khác) được xác định bởi các thành phần mang dấu (-)

Ta giải các phương trình (2.7) ở điều kiện dừng, tức là:

0dt

dNdt

dNdt

dN1  2  3  , và xác định N1, N2 và N3 Như ta đã biết: N1+ N2 + N3 = N = const (2.8) Xét phương trình 3 của (2.7) ta có :

31 3 kq 21 2 13 kq 13 kq 12

13 kq

31 13

kq 31 kq 21 2 13 kq

31 kq 13 kq 12 1

Nếu nhƣ xác suất W13 lớn hơn rất nhiều so với xác suất kq

NWN

W  , hay nói cách khác là bơm phải đủ lớn để có thể không tính đến các quá trình liên quan đến việc các trạng thái cân bằng nhiệt động ở trong hệ

Từ (2.11) ta rút N2 rồi thay vào (2.10) ta tìm đƣợc N1 có dạng:

kq 32 kq 12 kq 21 kq

23 23

kq 23 kq 21 23 1

22

W3

WN

32 kq 23 32

kq 12 kq 32 32 2

22

W3

WN

23 23

kq 12 kq 21 kq 32 kq 23 2

1 2 3

22

W3NNNNN

)

kT

h1

kq ki kq ik

23 32

23 kq

12

23 kq

23 32 kq

12 kq 21 kq

32 kq 23 32

33

W3kT

h3

kT

h3W

32

2W

kq 21

kq 21 kq 32 32

kq 32 kq 12 kq 21 kq 32 kq

23

kT

hkT

h1

kT

h1

32 kq 32 21 kq 21 2

3

WkT

NNN

21  



Và nếu thay kq

32 kq

21,

 thông qua (T1)ij :

ij 1

kq ij

)T2(

2 3 21 1

1 2

)T2(

EE)

T2(