Cụ thể hóa chức năng điều hành của giáo viên vào một số phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động học tập của học sinh trong dạy học hình học lớp 11

tRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Phan Thị Minh Cụ thể hóa chức năng điều hành của giáo viên vào một số ph-ơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động học tập của học sinh trong dạy h

tRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Phan Thị Minh

Cụ thể hóa chức năng điều hành của giáo viên vào một số ph-ơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động học tập của học sinh

trong dạy học hình học lớp 11

LUậN VĂN THạC Sĩ GIáO DụC HọC

Nghệ An - 2011

tRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Phan Thị Minh

Cụ thể hóa chức năng điều hành của giáo viên vào một số ph-ơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động học tập của học sinh

Luận văn đ-ợc hoàn thành d-ới sự h-ớng dẫn khoa học của GS TS

Đào Tam Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy - ng-ời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Ph-ơng pháp dạy học bộ môn Toán, tr-ờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết sâu sắc tới Ban Giám Hiệu cùng các bạn bè

đồng nghiệp tr-ờng THPT Thanh Ch-ơng 1 đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Gia đình, bạn bè luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần đ-ợc góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận đ-ợc những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc

Nghệ An, tháng 11 năm 2011

Tác giả

Phan Thị Minh

Trang

Mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Đối t-ợng nghiên cứu 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Ph-ơng pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc luận văn 3

Ch-ơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 4

1.1 Khái niệm hoạt động học của học sinh 4

1.1.1 Hoạt động học của học sinh 4

1.1.2 Hoạt động học toán của học sinh 5

1.2 Ph-ơng pháp dạy học tích cực 5

1.2.1 Ph-ơng pháp dạy học tích cực 5

1.2.2 Những dấu hiệu đặc tr-ng của PPDH tích cực 6

1.2.3 Một số PPDH tích cực cần đ-ợc áp dụng ở tr-ờng THPT hiện nay 7

1.2.3.1 Dạy học theo quan điểm kiến tạo 8

1.2.3.2 Dạy học PH và GQVĐ 9

1.2.3.3 Dạy học theo quan điểm hoạt động 10

1.3 Chức năng điều hành của GV trong quá trình dạy học 11

1.3.1 Chức năng tạo tiền đề xuất phát 12

1.3.2 Chức năng gợi động cơ và h-ớng đích 13

1.3.3 Chức năng làm việc với nội dung mới 20

1.3.4 Chức năng củng cố 22

1.3.5 Kiểm tra và đánh giá 28

1.3.6 H-ớng dẫn công việc ở nhà 30

1.4 Các yếu tố điều chỉnh chức năng điều hành của GV trong DH Toán 31

1.4.2 Mục tiêu, cách thức ủy thác 31

1.4.3 Mục tiêu và cách thức điều khiển quá trình chiễm lĩnh kiến thức 33

1.4.4 Mục tiêu, cách thức thể chế hóa kiến thức 34

1.4.5 Mục tiêu của việc xây dựng hệ thống câu hỏi 34

1.4.6 Sử dụng thiết bị dạy học 35

1.5 Khảo sát về thực trạng giảng dạy Toán của GV ở tr-ờng PT hiện nay 39

1.5.1 Mục đích khảo sát 39

1.5.2 Nội dung khảo sát 39

1.5.3 Công cụ khảo sát 39

1.5.4 Xây dựng hệ thống câu hỏi 40

1.5.5 Đánh giá, kết luận việc khảo sát về thực trạng giảng dạy Toán của GV ở tr-ờng PT 43

1.6 Kết luận ch-ơng 1 44

Ch-ơng 2: Cụ THể HóA CáC chức năng điều hành của GV vào dạy học hình học 11 theo một số ppdh tích cực 45

2.1 Các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán 45

2.1.1 Dạy học khái niệm toán học 45

2.1.2 Dạy học định lí toán học 46

2.1.3 Dạy học giải bài tập toán 48

2.2 Cụ thể hóa các chức năng điều hành của GV vào DH hình học 11 theo một số PPDH tích cực 51

2.2.1 Cụ thể hóa các chức năng điều hành của GV vào DH theo quan điểm kiến tạo 52

2.2.1.1 Dạy học khái niệm 52

2.2.1.2 Dạy học định lí 54

2.2.1.3 Dạy học giải bài tập toán 61

2.2.2 Cụ thể hóa các chức năng điều hành của GV vào DH theo quan điểm hoạt động 71

2.2.2.2 Dạy học định lí 74

2.2.2.3 Dạy học giải bài tập toán 77

2.2.3 Cụ thể hóa các chức năng điều hành của GV vào DH theo quan điểm PH và GQVĐ 84

2.2.3.1 Dạy học khái niệm 86

2.2.3.2 Dạy học định lí 89

2.2.3.3 Dạy học giải bài tập toán 94

2.3 Sử dụng ph-ơng tiện trực quan trong việc tổ chức các tình huống để h-ớng HS vào các hoạt động PH vấn đề, PH cách giải quyết vấn đề 103

2.4 Kết luận ch-ơng II 110

Ch-ơng 3: Thử nghiệm s- phạm 111

3.1 Mục đích thử nghiệm 114

3.2 Tổ chức và nội dung thử nghiệm 114

3.2.1 Tổ chức thử nghiệm 114

3.2.2 Nội dung thử nghiệm 116

3.2.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm 117

3.2.3.1 Đánh giá các tiết dạy thử nghiệm 117

3.2.3.2 Đánh giá các bài kiểm tra 118

3.3 Kết luận ch-ơng III 122

Kết luận 122

Soạn giáo án 124

Tài liệu tham khảo 131

Mở ĐầU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Một trong những quan điểm chủ đạo của việc đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay là phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của ng-ời học, h-ớng ng-ời học vào học tập trong hoạt động và bằng hoạt động Hoạt động học của học sinh đ-ợc gắn kết chặt chẽ với hoạt động dạy của giáo viên Đổi mới hoạt động học của học sinh kéo theo đổi mới hoạt động dạy của giáo viên Hoạt động dạy đ-ợc thể hiện qua các chức năng điều hành của giáo viên Giáo viên là ng-ời thiết kế, ủy thác, là ng-ời điều khiển và thể chế hóa kiến thức Việc nghiên cứu, chi tiết hóa hoạt

động dạy của giáo viên qua các chức năng này nhằm đáp ứng yêu cầu dạy học theo h-ớng hoạt động hóa ng-ời học là cần thiết đói với mỗi giáo viên

Tuy nhiên một số khâu ở hoạt động của thầy trong tiến trình dạy học Toán còn gặp nhiều khó khăn Khó khăn nổi bật thể hiện ở chỗ GV ch-a có kinh nghiệm trong việc thiết kế những tình huống dạy học nhằm kích thích t- duy cho học sinh Khó khăn trong việc gợi động cơ cho hoạt động nhằm chiễm lĩnh kiến thức Những khó khăn đó gây nên việc nắm bắt những kiến thức của học sinh còn yếu

1.2 Mỗi PPDH ứng với một hoạt động điều hành của GV Việc nghiên cứu cụ thể hóa từng chức năng điều hành đã đ-ợc thể hiện về ph-ơng diện lý luận trong cuốn: Ph-ơng pháp dạy học môn Toán của tác giả Nguyên Bá Kim Những nghiên cứu gần đây chỉ tập trung vào nghiên cứu một số khâu của giáo viên thông qua dạy học Toán nh-:

- Nghiên cứu về: “ PPDH phát huy tính tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh” của tác giả Nguyễn Thanh Văn – khóa 11

- Nghiên cứu về: “ Một số ph-ơng thức bồi d-ỡng hứng thú học tập môn Toán trong HHKG” của tác giả Ngô Thị Tâm - khóa 15

- Luận án tiễn sĩ giáo dục học năm 2010 của tác giả Chu Cẩm Thơ- Khoa Toán

- Tr-ờng ĐHSP Hà Nội.: “ Vận dụng ph-ơng pháp kích thích t- duy của HS trong dạy học môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông.”

3.1 Tuy nhiên việc triển khai nghiên cứu đồng bộ các chức năng điều hành của giáo viên Toán vào một số nội dung cụ thể ở tr-ờng phổ thông ch-a đ-ợc quan tâm

đúng mức, đặc biệt sự thể hiện các chức năng của giáo viên trong dạy học Toán theo các ph-ơng pháp dạy học tích cực ch-a đ-ợc chú trọng

Để nhằm thúc đẩy hoạt động học tập hình học lớp 11 THPT một cách có hiệu quả, đáp ứng mục tiêu dạy học hiện nay, chúng tôi quan tâm, b-ớc đầu nghiên cứu

đồng bộ các chức năng điều hành của GV, vận dụng vào một số PPDH khác nhau

Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: “ Cụ thể hóa chức năng điều hành

của giáo viên vào một số ph-ơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động học tập của học sinh trong dạy học hình học lớp 11.”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc cụ thể hóa các chức năng điều hành của giáo viên trong dạy học hình học lớp 11 thể hiện qua một số PPDH tích cực nhằm góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động học tập của học sinh Từ đó góp phần đổi mới ph-ơng pháp dạy học Toán ở tr-ờng THPT

3 Giả thuyết khoa học

Có thể cụ thể hóa chức năng điều hành của giáo viên phù hợp với một số ph-ơng pháp dạy học mới nhằm thúc đẩy nhận thức Toán học của học sinh trong dạy học hình học lớp 11

4 ĐốI TƯợNG NGHIÊN CứU

Nghiên cứu việc nâng cao hiệu quả hoạt động điều hành của giáo viên Toán trong dạy học hình học lớp 11, theo h-ớng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, phù hợp với một số ph-ơng pháp dạy học mới

5 nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:

5.1 Chức năng điều hành của giáo viên trong quá trình dạy học?

5.2 Các yếu tố điều chỉnh chức năng điều hành của giáo viên trong dạy học

Toán ?

5.3 Cụ thể hóa các chức năng điều hành của giáo viên trong dạy học hình học

11 theo một số PPDH tích cực?

6 Ph-ơng pháp nghiên cứu

Đề tài chủ yếu sử dụng 3 ph-ơng pháp nghiên cứu sau:

6.1 Ph-ơng pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các

vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

6.2 Ph-ơng pháp quan sát điều tra: Quan sát điều tra thực trạng dạy học môn

Toán ở một số tr-ờng THPT trong tỉnh Nghệ An( thông qua sử dụng câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi tự luận, dự giờ lên lớp và xin ý kiến chuyên gia)

6.3 Ph-ơng pháp thử nghiệm s- phạm: Tổ chức thử nghiệm s- phạm để xem

xét tính khả thi và hiệu quả của những vấn đề đã đề xuất

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo luận văn có 3

Ch-ơng I cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Khái niệm hoạt động học của học sinh

1.1.1 Hoạt động học của học sinh

Hoạt động học của học sinh là một trong những hoạt động của con ng-ời, do đó

nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung và ở đây chỉ bàn

đến hoạt động học của học sinh Học sinh tiến hành hoạt động này nhằm lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, đ-ợc thể hiện d-ới dạng những tri thức, kỹ năng Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học, do đó có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm nắm lấy các kinh nghiệm, kỹ năng mới xem nh- là mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu các kinh nghiệm và kỹ năng trong khi thực hiện các mục đích khác Thông th-ờng việc học của học sinh đ-ợc diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt động học mà ta nói ở đây là hoạt động có mục đích theo cách thứ nhất

Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:

- Về cấu trúc hoạt động:

+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện bản thân

+ Mục đích: Học sinh phải v-ợt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã có của mình để đạt tới những cái mà các em ch-a có Vì thế nhiệm vụ học tập th-ờng đ-ợc

đề ra d-ới hình thức “ bài toán” có vấn đề

+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động học tập

cụ thể nh-: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch ph-ơng h-ớng giải quyết trên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập

+ Các hành động trên đ-ợc thực hiện bởi các thao tác t- duy đặc tr-ng nh- phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc Tuy nhiên toàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là sự kích thích nhất

định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;

- Về hình thức: Hoạt động học điển hình có thể đ-ợc diễn ra trong thời gian trên

lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò chỉ đạo, h-ớng dẫn hoặc trong thời gian hoạt

động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà

1.1.2 Hoạt động học toán của học sinh

Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học Nó bao gồm việc định h-ớng tìm tòi, lập

kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra hiệu quả của nó Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú không đ-ợc hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở học sinh

Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả quy luật phát triển toán học, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn,

Động cơ này lại đ-ợc cụ thể hóa thành từng nhiệm vụ học tập của hoạt động học Toán Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành một loạt các hành động với các thao tác t-ơng ứng và đ-ợc diễn ra theo các giai đoạn sau:

- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra ch-ơng trình hành động

- Thực hiện các hành động và các thao tác t-ơng ứng

- Điều chỉnh hoạt động học Toán d-ới sự chỉ đạo, h-ớng dẫn của giáo viên, của

sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thân

- Phân tích các kết quả thu đ-ợc của hoạt động học, từ đó dần dần hình thành

đ-ợc ph-ơng pháp học tập có hiệu quả cho mình

động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái

+ Ng-ời dạy: Có trình độ chuyên môn, liên môn, trình độ nghiệp vụ, sáng tạo

và nhạy cảm: thiết kế bài soạn công phu, tổ chức, động viên, trợ giúp, cố vấn, trọng tài, h-ớng dẫn hoạt động độc lập hoặc nhóm ng-ời học, sử dụng thành thạo các ph-ơng tiện nghe nhìn

+ Ng-ời học: Học tích cực, khao khát học, nêu thắc mắc, tìm tòi, tập trung chú

ý, kiên trì, chủ động vận dụng và sáng tạo Trong ph-ơng pháp tích cực làm cho ng-ời học trở thành ng-ời tự học, tự nguyện có ý thức về sự tự học, tự giáo dục bản thân

+ Tài liệu học tập: Tài liệu học tập cô đọng, tăng dữ liệu, bài toán, tăng các

h-ớng dẫn, tra cứu, gợi ý ng-ời học tự nghiên cứu, giảm thông tin buộc nhớ máy móc, chấp nhận thụ động

+ Thiết bị dạy học: Là điều kiện không thể thiếu, tạo điều kiện thuận lợi cho

học sinh thực hiện các hoạt động độc lập hoặc các hoạt động nhóm, đồng thời giúp giáo viên tổ chức dạy học đ-ợc linh hoạt, thực hiện đ-ợc các ý đồ s- phạm của mình

+ Hình thức lớp học: Hình thức lớp học linh hoạt, có sự trao đổi, hoạt động tìm

tòi của cá nhân và nhóm

1.2.2 Những dấu hiệu đặc tr-ng của PPDH tích cực

Theo Trần Bá Hoành [3] thì dạy học tích cực đ-ợc đặc tr-ng bởi các yếu tố sau:

* Dạy học thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

PPDH tích cực dùng để chỉ ph-ơng pháp dạy học theo h-ớng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ng-ời học Nếu diễn đạt đầy đủ thì là “ ph-ơng pháp tích cực hoá hoạt động học tập” , hay “ ph-ơng pháp hoạt động hoá ng-ời học” , “ ph-ơng pháp học tập chủ động”…Vì vậy, cần hiểu PPDH tích cực thực chất là cách dạy học

h-ớng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Học sinh không chỉ tiếp thu những kiến thức từ ng-ời dạy, mà phải thông qua hoạt động tự lực

để chiếm lĩnh nó và làm biến đổi bản thân

* Chú trọng rèn luyện ph-ơng pháp tự học

Diesteweg viết: “ Ng-ời thầy giáo tồi truyền đạt chân lí, ng-ời thầy giáo giỏi dạy cách tìm ra chân lí” Rèn luyện cho học sinh ph-ơng pháp tự học không chỉ là biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu của dạy học Con ng-ời đ-ợc đào tạo tr-ớc hết phải là con ng-ời năng động, có tính tích cực, có khả năng tự học, tự nghiên cứu để tự hoàn thiện mình Do vậy, giáo viên phải tìm cách hình thành ở học sinh ph-ơng pháp và năng lực tự học, tự nghiên cứu để có thể tự chiếm lĩnh kiến thức và hoàn thiện bản thân sau này

* Tăng c-ờng tính tự lực của cá nhân học sinh đồng thời chú trọng phối hợp

t-ơng tác giáo viên - học sinh và t-ơng tác nhóm

PPDH tích cực đòi hỏi sự cố gắng và nỗ lực của mỗi học sinh trong quá trình tự chiếm lĩnh kiến thức mới Vì vậy, phải chú ý đến vai trò của từng cá nhân trong hoạt

động dạy học Tuy nhiên, vai trò cá nhân chỉ có thể phát huy tốt thông qua sự t-ơng tác giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh và học sinh và t-ơng tác giữa các nhóm với nhau, đó chính là ph-ơng pháp học tập hợp tác Học tập nhóm, học tổ tạo cho học sinh có nhiều cơ hội bộc lộ suy nghĩ, hiểu biết và thái độ của mình, cũng nh- biết cách bảo vệ ý kiến của mình Đó là cách tốt nhất để hình thành cho học sinh tính tích cực, độc lập và sáng tạo trong suy nghĩ, cũng nh- hành động

* Kết hợp đánh giá của giáo viên và tự đánh giá của học sinh

Trong PPDH tích cực, ng-ời ta chú trọng đến việc dạy cho học sinh cách tự học

đi kèm theo là năng lực tự đánh giá của học sinh Qua tự đánh giá, học sinh sẽ đ-a

ra những nhận định về bản thân và tự điều chỉnh cách học của mình cho phù hợp

nhằm nâng cao hiệu quả học tập

1.2.3 Một số PPDH tích cực cần đ-ợc áp dụng ở tr-ờng THPT hiện nay

1.2.3.1: Dạy học theo quan điểm kiến tạo

* Tính tích cực của việc học thể hiện trong dạy học theo quan điểm kiến tạo

Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của học sinh dựa vào những kinh nghiệm của bản thân , huy động chúng vào quá trình t-ơng tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra đ-ợc điều cần hình thành Tính tích cực của học sinh thể hiện trong dạy học theo quan điểm kiến tạo đ-ợc thể hiện qua các hoạt động sau:

- Học sinh chủ động, tích cực trong việc đón nhận tình huống học tập mới, chủ

động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã có vào khám phá tình huống học tập mới

- Học sinh chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăn của mình khi

đứng tr-ớc tình huống học tập mới

- Học sinh chủ động và tích cực trong việc tìm tòi, trao đổi thông tin với bạn

bè và với giáo viên Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

- Học sinh tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnh hội đ-ợc các tri thức mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

* Hoạt động dạy theo quan điểm kiến tạo nhìn theo góc độ hoạt động điều hành

- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là ng-ời tạo tình huống cho học sinh ; thiết lập các tình huống cho học sinh; thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là ng-ời xác nhận kiến thức, là ng-ời thể chế hóa kiến thức cho học sinh

- Những hoạt động của GV nhằm thúc đẩy tính tích cực của HS:

Thứ nhất: Giáo viên giao cho học sinh nhiệm vụ có tiềm ẩn vấn đề qua đó các

quan niệm sẵn có của học sinh đ-ợc thử thách và học sinh có ý thức đ-ợc vấn đề cần giải quyết

Thứ hai: Giáo viên cần nhận thức đ-ợc kiến thức mà học sinh đã có trong

từng giai đoạn khác nhau để đ-a ra những lời h-ớng dẫn thích hợp Lời h-ớng dẫn phải thỏa mãn ba yêu cầu sau:

Yêu cầu 1: Lời h-ớng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đã biết

Yêu cầu 2: Lời h-ớng dẫn phải tính đến các ý t-ởng toán học của học sinh phát

triển tự nhiên nh- thế nào

Yêu cầu 3: Lời h-ớng dẫn phải giúp học sinh có sự năng động tinh thần khi học

toán

Thứ ba: Giáo viên cũng là ng-ời “ Cộng tác thám hiểm” với học sinh hay nói

cách khác giáo viên cũng là ng-ời học cùng với học sinh Vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, giáo viên, học sinh, bạn

bè Do đó , khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổi với học sinh thì mỗi học sinh có đ-ợc cơ hội giao tiếp với nhau, với giáo viên Từ đó, mỗi học sinh có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình, có thể đ-a ra lời giải thích hoặc chứng minh Và chính lúc đó giáo viên sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổng hợp các ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình

Thứ t-: Giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt động có

thể làm tăng các hiểu biết toán học thực sự cho học sinh

1.2.3.2: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Tính tích cực của việc học thể hiện trong dạy học theo quan điểm PH và GQVĐ

Học theo quan điểm dạy học PH và GQVĐ là học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để PH và GQVĐ Tính tích cực của học sinh thể hiện theo quan điểm dạy học này là:

- Học sinh đ-ợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề

- Phát huy cao độ tính tự giác, tính tích cực, tính độc lập của HS

- Học sinh học đ-ợc cách khám phá tức là rèn luyện cho mình cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một cách khoa học

- Học sinh tự tìm kiếm các sự kiện khoa học, các hiện t-ợng, các ph-ơng pháp nghiên cứu khoa học, các ph-ơng pháp ứng dụng các kiến thức vào thực tế

- Bồi d-ỡng cho ng-ời học những đức tính cần thiết của ng-ời lao động sáng tạo nh- tính chủ động, tích cực, tính kiên trì v-ợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra Hơn nữa còn hình thành cho học sinh những năng lực thẩm mỹ, biết cảm nhận những cái đẹp là sản phẩm của một quá trình phát hiện tìm tòi sáng tạo

* Hoạt động dạy theo quan điểm PH và GQVĐ nhìn theo góc độ điều hành

- Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 117], “ Dạy theo quan điểm phát hiện và giải quyết vấn đề là thầy tạo ra những tình huống vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đ-ợc những mục đích học tập khác”

- Những hoạt động của GV nhằm thúc đẩy tính tích cực của HS:

+ Tạo ra tình huống gợi vấn đề Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

+ Điều khiển HS phát hiện và giải quyết vấn đề:

Phân tích mối quan hệ giữa dự kiện, điều kiện và vấn đề cần tìm Đề xuất, lựa chọn h-ớng giải quyết và tìm tòi lời giải Rồi thực hiện lời giải

+ Kiểm tra và ứng dụng kết quả:

Kiểm tra tính hợp lý và tối -u của lời giải

Phát biểu chính xác vấn đề (kiến thức mới cần lĩnh hội)

Xét khả năng ứng dụng của nó

Vận dụng vào tình huống mới

1.2.3.3: Dạy học theo quan điểm hoạt động

* Tính tích cực của việc học thể hiện trong dạy học theo quan điểm hoạt động

- Học theo quan điểm hoạt động là quá trình hoạt động chủ thể ( Học sinh) xâm nhập vào hoạt động khách thể ( đối t-ợng hoạt động: bao gồm các đối t-ợng toán học: quan hệ, mỗi liên hệ cần nhận thức) Ta có thể nói đó là quá trình chủ thể xâm nhập vào đối t-ợng, làm bộc lộ đối t-ợng nhờ vào các hoạt động t- duy

- Tính tích cực của học sinh thể hiện theo quan điểm dạy học này là:

+ Khi có nhu cầu đ-ợc điều chỉnh bởi mục tiêu của chủ thể hoạt động Học sinh chủ động, tích cực xâm nhập vào đối t-ợng, làm bộc lộ đối t-ợng để chiếm lĩnh kiến thức

+ Kết quả của việc học là học sinh nắm đ-ợc kiến thức bằng cách tự xây dựng lấy kiến thức đó, đồng thời năng lực trí tuệ và nhân cách học sinh đ-ợc phát triển

* Hoạt động dạy theo quan điểm lí thuyết hoạt động nhìn theo góc độ điều hành

- Theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã đ-ợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện đ-ợc những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch đ-ợc một con đ-ờng để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời cụ thể hoá đ-ợc mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này

- Những hoạt động của GV nhằm thúc đẩy tính tích cực của HS:

+ Coi học sinh vừa là đối t-ợng vừa là chủ thể của quá trình dạy học

+ Tạo mọi điều kiện để học sinh tích cực nhận thức trong quá trình khám phá tự nhiên để chiếm lĩnh kiến thức bằng cách:

Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần

t-ơng thích với nội dung và mục đích dạy học

Gợi động cơ học tập và tiến hành hoạt động

Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức ph-ơng pháp nh- ph-ơng tiện và kết quả của hoạt động

Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 100], “ Chức năng điều hành quá trình dạy học là ph-ơng diện quan trọng của ph-ơng pháp dạy học mà ng-ời thầy th-ờng sử dụng để lập kế hoạch dạy học cho từng tiết học cụ thể”

Trong quá trình dạy học, “ Chức năng điều hành quá trình dạy học của giáo viên bao gồm: Tạo tiền đề xuất phát; h-ớng đích; gợi động cơ; làm việc với nội dung mới; củng cố; kiểm tra và đánh giá; h-ớng dẫn công việc ở nhà” [6, tr 100] Dựa vào các chức năng này ng-ời thầy sẽ xây dựng “ kịch bản” dạy học (các b-ớc tổ chức dạy học) bao gồm đặt vấn đề, phát biểu vấn đề, giải quyết vấn đề và vận dụng

1.3.1 Chức năng tạo tiền đề xuất phát

Tiền đề xuất phát ở đây muốn nói tới trình độ, tới những điều kiện ở ng-ời học sinh tại thời điểm xuất phát của một quá trình dạy học Những điều kiện này rất đa

dạng, chúng không phải chỉ bao gồm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn cả thái độ, hành vi, thói quen, niềm tin cùng với những đặc điểm nhân cách khác nữa

Trong dạy học, ng-ời thầy giáo cần căn cứ vào những điều kiện có sẵn và tạo nên những tiền đề xuất phát cần thiết để đạt đ-ợc những mục đích đặt ra Những suy nghĩ

về mặt này cần h-ớng tới toàn bộ một nội dung nào đó, có khi là một lĩnh vực rộng lớn chữ không phải chỉ hạn chế ở từng tiết học riêng lẻ

Những tiền đề xuát phát có thể tập hợp thành ba nhóm:

- Những tiền đề chung: Đó là những phẩm chất nhân cách không đặc thù đối với nội dung đó, thậm chí không phải là đặc thù đối với môn Toán Thuộc nhóm này có thể kể: kĩ năng đọc, tinh thần thái độ học tập, ý thức kỉ luật

- Những tiền đề Toán học: Đó là những điều kiện cần thiết, tuy điển hình đối với môn Toán, nh-ng không phải là đặc thù đối với nội dung đang xét, chẳng hạn nh- trình độ suy diễn logic, thái độ đối với môn Toán

- Những tiền đề đặc thù: Đó là những điều kiện về kiến thức, kĩ năng đặc thù đối với nội dung đang xét

Đ-ơng nhiên, trong dạy học, ta phải bảo đảm những điều kiện thuộc cả ba nhóm nói trên, nh-ng khi nói tới “ tạo tiền đề xuất phát” với t- cách là một chức năng điều hành quá trình dạy học ta chỉ đi sâu vào nhóm thứ ba

Việc tạo tiền đề xuất phát th-ờng đ-ợc tiến hành theo quy trình sau:

Tr-ớc hết, giáo viên phải nắm nội dung và khối l-ợng kiến thức, kĩ năng cần thiết nh- những tiền đề xuất phát.Muốn vậy điều quan trọng là cần phải nghiên cứu những tài liệu chỉ đạo trung -ơng: giải thích ch-ơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên

Thứ hai, giáo viên cần biết những kiến thức và kĩ năng cần thiết đã có sẵn ở học sinh tới mức độ nào Điều này có thể đ-ợc thực hiện nhờ quá trình theo dõi từ tr-ớc hoặc bằng ph-ơng pháp kiểm tra

Thứ ba là cho tái hiện những kiến thức và kĩ năng cần thiết Việc tái hiện có thể thực hiện theo hai cách:

- Tái hiện t-ờng minh, tức là giáo viên cho học sinh ôn tập tr-ớc khi dạy nội dung mới

- Tái hiện ẩn tàng, tức là những kiến thức kĩ năng cần thiết đ-ợc tái hiện ở những lúc thích hợp, trong mối liên quan với từng nội dung mới chữ không thành một khâu tách biệt

Tái hiện t-ờng minh đ-ợc dùng nhiều ở đối t-ợng học sinh yếu kém và ở những lớp d-ới Tái hiện ẩn tàng hay đ-ợc sử dụng ở học sinh khá giỏi và ở những lớp trên Tuy nhiên ta cần phối hợp cả hai dạng tái hiện

Tóm lại, tạo tiền đề xuất là một điều kiện quyết định thành công của việc dạy học Toán Bằng cách tái hiện thích hợp, ng-ời thầy giáo cần chú ý thiết lập cả những tiền đề chung, những tiền đề toán học lẫn tri thức, kĩ năng đặc thù cho chủ đề cần

dạy

1.3.2 Chức năng gợi động cơ và h-ớng đích

Để đạt đ-ợc mục đích dạy học, điều cần thiết là tất cả mọi học sinh phải học tập

tự giác Sự học tập tự giác đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục đích cần đạt

và tạo đ-ợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân mình tiến hành những hoạt động để

đạt đ-ợc mục đích đó Điều này đ-ợc thực hiện trong dạy học nhờ gợi động cơ và h-ớng đích Nh- vậy gợi động cơ và h-ớng đích nhằm làm cho những mục đích s- phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chữ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

1.3.2.1 H-ớng đích: H-ớng đích cho học sinh là h-ớng vào những mục đích đặt

ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt đ-ợc mục đích đó Một trong những biện pháp h-ớng đích là đặt mục đích Để đạt đ-ợc mục đích một cách chính xác, cụ thể, ng-ời thầy giáo cần xuất phát từ ch-ơng trình, nghiên cứu sách gióa khoa và tham khảo, sách giáo viên Trong tiết học, ng-ời thầy giáo phát biểu những mục đích và mức độ yêu cầu một cách dễ hiểu để học sinh nắm

đ-ợc

H-ớng đích không chỉ đ-ợc thực hiện bằng cách đặt mục đích mà điều cơ bản là: Trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đ-ờng đi tới đích, cần luôn luôn h-ớng những quyết định và hoạt động vào mục đích đã đặt ra Đặt mục đích th-ờng là một pha ngắn ngủi, còn h-ớng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ tiết học.Ng-ời học

sinh đ-ợc h-ớng đích thì tất cả những gì họ nói và làm, họ đều biết rằng những cái

đó nhằm mục đích gì

Ví dụ 1.1: Chứng minh định lí: “ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông

góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba” (Định lí 2 trong bài: Hai mặt phẳng vuông góc- Hình học 11) Có thể h-ớng dẫn HS tiến hành nh- sau:

* Nhắc lại mục đích: Chứng minh  ( )

Để đạt đ-ợc mục đích này ta đi theo h-ớng nào?

Mong đợi câu trả lời:

H-ớng 1: Chứng minh  vuông góc với hai đ-ờng thẳng cắt nhau nào đó nằm trong ( )

H-ớng 2: Tìm một đ-ờng thẳng d nào đó vuông góc với ( ) và ta chứng minh

 song song với d

* Xác định h-ớng đi: Căn cứ vào giả thiết ta nên chọn h-ớng đi nào?

Mong đợi câu trả lời:

Mong đợi câu trả lời:

Nếu   a hoặc   b thì suy ra  ( ) 

Nếu   a và   b thì do a ( ) và b ( ) nên a // b  Qua a và b xác định mp(a, b) áp dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng đối với (), ( ) và (a, b)

ta có:  // a ( // b)  ( ) 

Trong dạy học việc h-ớng đích th-ờng đ-ợc thực hiện gắn liền với việc gợi

động cơ

1.3.2.2 Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối t-ợng hoạt động.Tuy nhiên gợi động cơ còn đ-ợc hiểu ở tầm vi mô lẫn vĩ mô Hiện nay ở n-ớc ta, việc gợi động cơ ở tầm vĩ mô còn ch-a đ-ợc giải quyết, hiện t-ợng trò chán học là phổ biến mà những nguyên nhân của nó lấn át cả những cố gắng ở tầm vi mô Tr-ớc tình hình đó, trong phạm vi dạy học, thầy giáo dù

có giỏi mấy, có làm cho học sinh thích kiến thức này, muốn tìm hiểu kiến thức khác thì cũng chỉ là gợi động cơ ở tầm vi mô, chỉ đạt đ-ợc kết quả ở mức độ hạn chế Vấn

đề đặt ra là phải giải quyết cả việc gợi động cơ ở tầm vĩ mô, điều đó đòi hỏi sự cố gắng của toàn thể xã hội, trong cũng nh- ngoài ngành giáo dục 6,tr 81

ở lớp d-ới, thầy giáo th-ờng dùng những cách cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ Càng lên lớp cao, cùng với sự tr-ởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đ-ợc nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung h-ớng váo những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, nghĩa vụ của mỗi ng-ời

đối với tổ quốc ngày càng trở nên quan trọng

Cũng nh- h-ớng đích, gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt

đầu bài học, mà phải xuyên suốt qúa trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ bao gồm:

1) Gợi động cơ mở đầu: Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ

nội bộ Toán học

*) Việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi

động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó học sinh nhận rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giải quyết những vấn đề Toán học nh- thế nào, tức là nhận rõ Toán học bắt nguồn từ những

nhu cầu của đời sống thực tế.Vì vậy, cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế 6,tr 82

Ví dụ 1.2: Khi chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian ta nên gợi

động cơ từ thực tế nh- sau: Tr-ớc đây chúng ta đã nghiên cứu các tính chất của các hình nằm trong mặt phẳng nh- tam giác, đ-ờng tròn, véc tơ Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình nằm trong mặt phẳng gọi là Hình học phẳng Trong thực

tế ta th-ờng gặp các vật nh- hộp phấn, quyển sách, quả bóng, ngôi nhà là các hình trong không gian Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian gọi là Hình học không gian

Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cữ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế đ-ợc Vì vậy ta còn cần tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học

*) Việc gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát

từ nhu cầu Toán học, từ việc xây dựng khoa học Toán học, từ những ph-ơng thức t- duy và hoạt động Toán học Gợi động cơ theo kiểu này là rất cần thiết vì: Gợi động cơ từ thực tế không phải lúc nào cũng thực hiện đ-ợc Việc gợi động cơ từ nội bộ Toán học giúp học sinh hình dung đ-ợc sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể tiến tới hoạt động Toán học một cách độc lập Thông th-ờng khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hoặc một ch-ơng ta nên cố gắng gợi đông cơ xuất phát từ thực tế Còn đối với từng bài hay từng phần của bài thì cần tới gợi động cơ từ nội bộ Toán học mà những cách thông th-ờng là:

(i) Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế

Ví dụ: Khi dạy định lí “ Qua một điểm ở ngoài một mặt phẳng cho tr-ớc có một

và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” , ta có thể gợi động cơ mở

đầu xuất phát từ nội bộ toán học nh- sau: Từ điều đã biết “ Qua một điểm không thuộc đ-ờng thẳng d có duy nhất một đ-ờng thẳng d’ song song với d ” dẫn đến câu hỏi “ Nếu thay d bởi mp () thì liệu ta còn có tính chất t-ơng tự hay không?”

Ví dụ 1.3: Trong hình học phẳng ta có bài toán: Cho hai điểm A, B Quỹ tích

những điểm M sao cho 2 2 2

MA  MB  k là đ-ờng tròn tâm O, trung điểm của AB, và bán kính là OM = 1 2 2

2k a

2  Trong không gian kết quả bài toán trên sẽ nh- thế nào?

(ii) H-ớng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc

Ví dụ 1.4 : Xây dựng các b-ớc xác định đ-ờng vuông góc chung của hai đ-ờng

thẳng chéo nhau để tránh sự lặp lại quá trình xây dựng ở các bài toán khác nhau

(iii) H-ớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống hoá

Ví dụ 1.5: ở cấp 2 ta chỉ xét các hệ thức l-ợng trong tam giác vuông Vấn đề

đặt ra là trong tam giác bất kì ta có những hệ thức l-ợng nào? Từ đó dẫn tới hai định

lí cơ bản trong tam giác là định lí cosin và định lí sin

(iv) Lật ng-ợc vấn đề

Sau khi chứng minh đ-ợc một định lý, ta th-ờng đặt câu hỏi là liệu mệnh đề

đảo của định lý đó có đúng không?

trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ” Một câu hỏi tự nhiên đặt ra

cho HS là hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí? Liệu nó có đúng không? Từ đó

dẫn đến định lí Ta-let đảo

(v) Xem xét t-ơng tự

Ví dụ 1.7: Trong hình học phẳng, Cho  ABC vuông ở A, ta có:

2 2

2

AC AB

BC   Trong hình học không gian, cho tứ diện OABC có OA, OB, OC

đôi một vuông góc, ta có hệ thức nào?

Ví dụ 1.8: Từ quy tắc hình bình hành: “ Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

AC

AD

AB  ” Bằng cách t-ơng tự, ta gợi động cơ cho việc phát hiện quy tắc hình

hộp: “ ABCD.A’ B’ C’ D’ là hình hộp nếu AC' AB AD AA'    ”

(vi) Khái quát hoá

Ví dụ 1.9: Từ quy tắc ba điểm: “ Với ba điểm bất kì A, B, C ta luôn có:

AC

BC

AB  ” , yêu cầu HS xác định véc tơ tổng: ABBCCD ?

Ta đặt vấn đề khái quát hoá chứng minh quy tắc n điểm: “ Với n điểm A1, A2, ,An ta luôn có: A1A2 A2A3   A n1A n  A1A n ”

(vii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc đại l-ợng nào đó

Ví dụ 1.10: Đặt vấn đề xét xem vị trí t-ơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng phụ

thuộc vào yếu tố nào?

2) Gợi động cơ trung gian:

Theo Nguyễn Bá Kim 6,tr 84, gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những b-ớc trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những b-ớc đó để

đi đến mục đích Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề Những cách th-ờng dùng để gợi động cơ trung gian là: H-ớng đích; quy lạ về quen; t-ơng tự hóa; khái quát hóa; t- duy hàm

(i) H-ớng đích

(ii) Quy lạ về quen

Ví dụ 1.11: Định lí Ta-let trong không gian: “ Nếu ba mặt phẳng đôi một song

song (P), (Q), (R) cắt hai đ-ờng thẳng a và a’ lần l-ợt tại A, B, C và A’ , B’ , C’ thì

A' B ' B 'C' C' A'” Để chứng minh định lí, gọi B1 là giao điểm của AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lí Ta-let trong mặt phẳng (ACC’ ) và trong mặt phẳng (C’ AA’ )

(iii) T-ơng tự hóa

Ví dụ1.12: Để giúp học sinh giải bài toán: “ Chứng minh rằng tổng bình

ph-ơng tất cả các đ-ờng chéo của một hình hộp bằng tổng bình ph-ơng tất cả các cạnh của hình hộp đó” GV có thể gợi động cơ trung gian bằng cách đặt câu hỏi nhằm giúp HS giải bài toán nh- sau: Hãy đề xuất bài toán t-ơng tự trong mặt phẳng

và vận dụng nó vào chứng minh bài toán?

(iv) Khái quát hoá

Ví dụ1.13: Giả sử HS đã giải bài toán: “ Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB,

chứng minh rằng với điểm O bất kì, ta có: OI 1(OA OB)"

2

  , bằng cách phân tích các vectơ nh- sau:

Từ đó h-ớng tới giải bài toán tổng quát đối với trọng tâm G của một hệ n điểm

A1, A2, , An trong mặt phẳng, có thể đặt vấn đề để học sinh khái quát hoá cách làm trong các tr-ờng hợp trên bằng cách phân tích các vectơ nh- sau:

(v) T- duy hàm (xét sự biến thiên và phụ thuộc)

Ví dụ 1.14 : Khi giải bài toán quỹ tích th-ờng phải phân chia ra các tr-ờng hợp

đối với các yếu tố thay đổi, đặt vấn đề ứng với mỗi tr-ờng hợp sẽ cho các kết quả nh- thế nào về quỹ tích cần tìm

3) Gợi động cơ kết thúc: Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn

đề, ta ch-a thể làm rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại tiến hành hoạt động kia Những câu hỏi này phải đợi mãi đến lúc cuối cùng mới đ-ợc giải đáp hoặc giải

đáp trọn vẹn Nh- vậy là ta đã gợi động cơ kết thúc

Ví dụ1.15: Khi dạy xong định lí 1, bài: Hai mặt phẳng song song (SGK Hình

học 11): “ Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đ-ờng thẳng a, b cắt nhau và hai đ-ờng thẳng này cùng song song với mặt phẳng () cho tr-ớc thì hai mặt phẳng ( ) và () song song với nhau.” GV có thể gợi động cơ kết thúc nh- sau: Với định lí này cho phép ta chứng minh các dạng toán:

- Chứng minh hai mặt phẳng song song

- Chứng minh bốn điểm đồng phẳng

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập nh- các cách gợi động cơ khác Mặc dù nó không có tác dụng kích thích đối với

nội dung đã qua hoặc hoạt động đã tiến hành, nh-ng nó góp phần gợi động cơ thúc

đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi còn gợi động cơ kết thúc ở tr-ờng hợp

này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những tr-ờng hợp t-ơng tự sau này

1 3.3 Chức năng làm việc với mội dung mới

Chức năng điều hành dạy học này đ-ợc gọi là “ Làm việc với nội dung mới” chữ không gọi là “ Giảng bài mới” để tránh đ-ợc sự hiểu lầm nguy hiểm là chỉ có “ Thầy giáo nói học sinh nghe” Theo Nguyễn Bá Kim 6, tr 103, việc thực hiện chức năng này nên diễn ra nh- sau:

- Thầy giáo tạo những tình huống gợi ra những hoạt động t-ơng thích với nội dung và mục đích dạy học

- Học trò hoạt động chủ động, tự giác và tích cực, có sự giao l-u giữa các thành viên trong tập thể

- Thầy giáo có tác động và điều chỉnh, chẳng hạn giúp đỡ học sinh v-ợt qua những khó khăn bằng cách phân tích các hoạt động thành những thành phần đơn giản hơn, hoặc cung cấp cho học sinh một số kiến thức, ph-ơng pháp và nói chung

là điều khiển mức độ khó khăn của nhiệm vụ dựa vào sự phân bậc hoạt động

- Thầy giáo giúp học trò xác nhận những kiến thức đạt đ-ợc trong quá trình hoạt

động, đ-a ra những bình luận cần thiết để học trò hiểu nó một cách sâu sắc hơn, đầy

đủ hơn

Những tình huống và hoạt động nói trên phụ thuộc vào nội dung cần truyền đạt Những tri thức cần truyền đạt rất đa dạng Nó có thể là một khái niệm, một định lí,

nó có thể thể hiện d-ới dạng một quy tắc có tính chất thuật toán hoặc tìm đoán

Ví dụ 1.16: Khi dạy về khái niệm: Đ-ờng vuông góc chung của hai đ-ờng

thẳng chéo nhau, trong bài Khoảng cách (SGK Hình học 11) để HS phát hiện sự tồn tại của đ-ờng thẳng vừa cắt vừa vuông góc với hai đ-ờng thẳng chéo nhau, GV có thể tổ chức các tình huống sau đây gợi ra những hoạt động t-ơng thích với nội dung

và mục đích dạy học

Giáo viên tạo tình huống:

+ Tình huống 1: Xét mô hình lập ph-ơng ABCD.A1B1C1D1, yêu cầu học sinh nhận xét về mối quan hệ của đ-ờng thẳng AB với hai đ-ờng thẳng chéo nhau AD,

GV gợi động cơ tiếp bằng cách đặt câu hỏi: Trong tr-ờng hợp bất kỳ có hay không

một đ-ờng thẳng cắt và vuông góc với hai đ-ờng thẳng chéo nhau?

+ Tình huống 3: Xét mô hình gồm hai đ-ờng thẳng chéo nhau bất kì a và b, đ-ờng

thẳng c thứ ba cắt và vuông góc với hai đ-ờng thẳng chéo nhau ở trên

Hỏi: Đ-ờng thẳng c có duy nhất không? Nếu không duy nhất có gì mâu thuẫn?

Nh- vậy, thông qua các tình huống nêu trên, HS hoạt động chủ động, tự giác và tích cực, các thành viên trong nhóm có thể trao đổi Từ đó HS sẽ phát biểu đ-ợc mệnh đề tổng quát về sự tồn tại và duy nhất đ-ờng thẳng cắt và vuông góc với hai

đ-ờng thẳng chéo nhau Đó là quá trình GV đã thực hiện chức năng điều hành HS

làm việc với nội dung mới

1.3.4 Chức năng củng cố

Theo Nguyễn Bá Kim 6,tr 104, việc củng cố tri thức và kĩ năng một cách có

định h-ớng và có hệ thống có một ý nghĩa to lớn trong Toán học Điều đó tr-ớc hết

là do cấu tạo của ch-ơng trình toán ở tr-ờng phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều dựa vào lĩnh vực nội dung đã đ-ợc học tr-ớc kia Củng cố cần đ-ợc thực hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã đ-ợc phát biểu thành mục

đích trong ch-ơng trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà còn đối với cả kĩ năng,kĩ xảo ứng dụng chúng, cả thói quen, hành vi và niềm tin Tuy nhiên việc củng

cố chỉ có thể đ-ợc thực hiện dựa vào những nội dung cụ thể, vì vậy ở đây ta chỉ xét chủ yếu là việc củng cố tri thức và kĩ năng toán học

Trong môn Toán, củng cố diễn ra d-ới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn lại.Trong thực tế dạy học, ít khi xẩy ra tr-ờng hợp chỉ xuất hiện một hình thức củng cố Hơn nữa một biện pháp nâng cao hiệu quả củng cố

là thầy giáo biết lựa chọn và phối hợp nhiều hình thức củng cố đồng thời

1.3.4.1 Luyện tập: Luyện tập tr-ớc hết nhằm mục đích phát triển kĩ xảo nh-

một thành phần quan trọng của kĩ năng Luyện tập không phải chỉ đối với tính toán

mà còn cả đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị hàm số,giải ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình, giải bất ph-ơng trình và hệ bất ph-ơng trình, sử dụng th-ớc, com pa, bảng số, máy tính

Sau đây là một số chỉ dẫn thực hiện chức năng luyện tập có chú ý những thành

Ví dụ 1.17: Xét bài toán :“ Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD

có AD // BC, AD = 2BC Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE I

là một điểm trên cạnh AC khác với A và

C Qua I vẽ mặt phẳng () song song

với (SBE) Tìm thiết diện tạo bởi () và

hình chóp S.ABCD”

Đối với bài toán này ta thấy thiết

diện tạo bởi () với hình chóp phụ thuộc

vào vị trí điểm I Vì vậy ta cần tập luyện cho HS những hoạt động trí tuệ phổ biến,

cụ thể đó là hoạt động phân chia tr-ờng hợp

để đi đến lời giải bài toán

+ Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Xây dựng ch-ơng trình giải

+ Thực hiện ch-ơng trình giải

+ Kiểm tra kết quả và nghiên cứu lời giải

Cùng với những ph-ơng pháp có tính chất thuật toán, việc truyền thụ cho học sinh những tri thức ph-ơng pháp có tính chất tìm đoán để giải một một số kiểu bài toán cũng là bổ ích Tuy nhiên cần làm cho họ hiểu rằng mục đích hàng đầu không phải là chỉ nắm vững cách giải từng bài tập, hay từng kiểu bài tập mà là rèn luyện khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mới mẻ, không lệ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn

-Về phân bậc hoạt động, thầy giáo cần phải tận dụng và xây dựng những mạch bài tập phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo ba h-ớng tùy vào hoàn cảnh

cụ thể:

+Tuần tự nâng cao yêu cầu

+ Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

+ Dạy học phân hóa

Làm nh- vậy để tạo điều kiện cho nhiều học sinh có thể tự giải bài tập chữ không phải chỉ nghe thầy giáo hoặc bạn bè chữa bài tập Học sinh tự mình làm đ-ợc một bài còn đạt hiệu quả cao hơn là nghe ng-ời khác trình bày lời giải của một loạt bài Việc ng-ời học tự mình giải đ-ợc một bài tập là rất có ý nghĩa về mặt tâm lí Ng-ợc lại, việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí,

dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp sau Kinh nghiệm cho thấy rằng nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu th-ờng do thầy giáo vội ra yêu cầu vận dụng quá nhiều kiến thức và kĩ năng của những nội dung tr-ớc đó hơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành dạy giải bài tập này hoặc trong cách dạy phần lí thuyết trực tiếp của bài tập đó Vì vậy cần cân nhắc lựa chọn bài tập vừa trình

độ học sinh để tạo cho họ niềm lạc quan b-ớc vào luyện tập Sự trải nghiệm thành công này làm cho họ thêm tự tin, tạo điều kiện dễ đạt kết quả cao hơn ở trong b-ớc

tiếp theo

1.3.4.2 Đào sâu Đào sâu tr-ớc hết nhằm vào việc đặt và giải quyết những vấn

đề liên quan đến những ph-ơng diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức 6,tr107

Những cách đặt vấn đề điển hình để đào sâu tri thức th-ờng là: nghiên cứu vấn

đề tồn tại và duy nhất, xem xét những tr-ờng hợp mở rộng, riêng biệt hoặc giới hạn, nghiên cứu những mỗi liên hệ và phụ thuộc, lật ng-ợc vấn đề, thay đổi hình thức phát biểu

1.3.4.3 ứng dụng: ứng dụng đ-ợc hiểu là vận dụng những kiến thức và kĩ

năng đã lĩnh hội vào việc giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ toán cũng nh- trong thực tế 6, tr 107

Trong khi thực hiện chức năng ứng dụng, cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Cụ thể là các năng lực nhận thức và phát biểu vấn đề, lựa chọn bộ phận tri thức và kĩ năng thích hợp, tìm kiếm con đ-ờng giải quyết, lí giải và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả và sắp xếp kiến thức thu đ-ợc vào hệ thống tri thức đã có

Một loại bài tập ứng dụng trong nội bộ Toán học rất đặc sắc là những bài tập chứng minh Trong rất nhiều bài tập loại này, mục tiêu chính không phải là nhằm vào giá trị của mệnh đề cần chứng minh, mà là h-ớng vào việc cho học sinh tập ứng dụng những kiến thức đã học trong quá trình giải bài toán và thông qua đó phát triển năng lực chứng minh của họ 6, tr 107

Ví dụ 1.18: Khi cho HS giải bài toán: “ Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’ B’ C’ D’ Gọi G là trọng tâm tam giác A’ BD CMR: A, G, C’ thẳng hàng”

GV muốn h-ớng vào việc cho học sinh tập ứng dụng những kiến thức đã học, nh- là:

- Chứng minh 3 điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt;

- Chứng minh 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau;

B-ớc 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học

B-ớc 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế Tức là chuyển kết quả của bài toán hình hay nghiệm của ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình sang lới giải của bài toán thực tế

Ví dụ 1.19: Từ bài toán thực tế: “ Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị A

và B nằm về cùng một phía đối với con đ-ờng sắt d (giả sử con đ-ờng đó thẳng) Hãy tìm một vị trí C trên d để xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ

C đến trung tâm hai khu đô thị đó là ngắn nhất”

B-ớc 1: Ta có thể chuyển về bài toán hình học (Toán học hóa tình huống thực tế)

nh- sau: “ Cho hai điểm A, B nằm về cùng một phía đối với đ-ờng thẳng d Tìm trên

d điểm C sao cho AC + CB ngắn nhất”

B-ớc 2: Sử dụng phép biến hình để giải bài toán Cụ thể là phép đối xứng trục B-ớc 3: Từ kết quả của bài toán hình học ta chuyển sang lời giải bài toán thực tế

1.3.4.4 Hệ thống hóa: Hệ thống hóa nhằm vào việc so sánh, đối chiếu

những kiến thức, kĩ năng đạt đ-ợc, nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau làm rõ những mối quan hệ giữa chúng Nhờ đó ng-ời học đạt đ-ợc không phải chỉ là những kiến thức, kĩ năng riêng lẻ mà là một hệ thống tri thức

Ví dụ 1.20: Giữa tam giác và tứ giác có mỗi liên hệ với nhau Ta có thể thiết lập

mỗi liên hệ đó thông qua hệ thống hóa các bài toán t-ơng tự nh- sau:

BC  

2 Cho tam giác vuông ABC

(A = 900) Đ-ờng cao AH

CMR:

3 Cho tam giác cân tại S Một đ-ờng

thẳng qua điểm H’ trên đ-ờng cao SH

cắt các cạnh SA, SB tại A’ ,B’

CMR: không đổi

4 Cho tam giác vuông ABC

(A=90).Đ-ờng cao AH I là trung

Bài toán hình học không gian

1 Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi

một vuông góc Ta có:

S2ABC S2OAB S2OAC S2OBC

2 Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi

một vuông góc, OH vuông góc ABC

CMR:

3 Cho hình chóp đều S.ABC Một mặt

phẳng qua I cố định trên đ-ờng cao SH của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC lần l-ợt tại A’ , B’ , C’

CMR:

không đổi

4 Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi

một vuông góc, đ-ờng cao OH I là trung

1.3.4.5 Ôn tập: Ôn tập tức là nhắc lại những tri thức đã lĩnh hội Ôn tập giữ vai

trò đặc biệt so với các hình thức còn lại của củng cố, bởi vì nó th-ờng đ-ợc thực hiện kết hợp với các hình thức đó Ng-ời ta ôn lại không phải chỉ những gì lĩnh hội

đ-ợc trong bài lí thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả những trí thức đạt đ-ợc

trong luyện tập, đào sâu, ứng dụng và hệ thống hóa

Trong việc ôn tập thầy giáo nên coi trọng cả hai mặt: nhớ ý nghĩa và nhớ máy

móc, h-ớng dẫn học sinh phối hợp cả hai mặt này Nếu chỉ nhớ máy móc thì kiến thức sẽ hình thức và khi đột nhiên quên đi toàn bộ hay một chi tiết kiến thức thì không có cách nào khôi phục lại Nh-ng chỉ nhớ ý nghĩa thì kiến thức không th-ờng trực trong óc, khi cần thiết lại phải mất thời gian tái tạo lại nó dẫn đến vận dụng chậm, không thành thạo

điểm của AM

Đặt BC = a, AC = b, AB = c

CMR:

5 Cho tam giác ABC, trọng tâm G

A1,A2, A3 lần l-ợt là hình chiếu của

G lên BC, CA, AB

Đặt BC = a, AC = b, BA = c

CMR:

6 Cho tam giác ABC, I là trung điểm

của BC, một đ-ờng thẳng a bất kỳ cắt

AB, AC, AG lần l-ợt là A', C', G'

CMR:

'

2 '

AG AC

AC AA

AB  

điểm của OH CMR:

5 Cho tứ diện ABCD, trọng tâm G

A1,B1, C1, D1 lần l-ợt là hình chiếu của

G lên mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC) Đặt Sa, Sb, Sc, Sd lần l-ợt là diện tích của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC CMR:

0

.

. 1 2 1 2 1 2 1

2GA S GB S GC S GD 

6 Cho hình chóp SABC, gọi G là trọng

tâm của  ABC Một mặt phẳng () bất

kỳ cắt SA, SB, SC lần l-ợt tại A', B',C' và cắt SG tại G'

CMR:

'

3 ' '

SG SC

SC SB

SB SA

1.3.5 Kiểm tra và đánh giá

1.3.5.1 Kiểm tra: Đối với giáo viên và học sinh, kiểm tra nhằm cung cấp cho

thầy và trò những thông tin về kết quả dạy học, tr-ớc hết là về tri thức và kĩ năng của học sinh, nh-ng cũng l-u ý cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy học Hiểu theo nghĩa rộng nh- vậy thì kiểm tra bao gồm không phải chỉ những bài kiểm tra cuối ch-ơng, cuối học kì mà còn cả những việc làm đơn giản hơn nhiều: những câu hỏi học sinh trong quá trình dạy học bằng đàm thoại, việc xem vở chuẩn bị bài tập ở nhà Nh- vậy kiểm tra là một chức năng đ-ợc thực hiện rất th-ờng xuyên và th-ờng hòa vào toàn bộ quá trình dạy học Kiểm tra có mục đích kép: Mục đích đối với thầy và mục đích đối với trò Một mặt, kiểm tra cung cấp cho thầy giáo những thông tin về tình hình lĩnh hội của học sinh Nó có thể nhằm hai mục đích: tức khắc và lâu dài Với mục đích tức khắc, trong quá trình dạy học, ở một thời điểm nào đó, thầy giáo dùng một biện pháp nào đó nắm ngay kết quả kiểm tra với t- cách là mỗi liên hệ ng-ợc để làm căn

cứ điều khiển b-ớc tiếp theo của tiết học Với mục đích lâu dài, việc kiểm tra cho thầy giáo thấy đ-ợc thành công hay thất bại của công việc dạy học, cung cấp cho thầy một bức tranh về tình hình lĩnh hội kiến thức kĩ năng, kĩ xảo của trò cùng những đặc điểm tâm lí của họ, làm cơ sở cho việc lập kế hoạch dạy học, tạo tiền đề cho việc đi sâu vào giáo dục cá biệt

Mặt khác, kết quả kiểm tra cũng làm cho học sinh ý thức đ-ợc họ đã đạt đ-ợc mục đích đến mức độ nào, còn những chỗ yếu nào cần phải nỗ lực khắc phục

Đối t-ợng kiểm tra là những mục đích quy định trong ch-ơng trình về mặt kiến thức, kĩ năng, năng lực trí tuệ và phẩm chất Cũng không đ-ợc bỏ qua việc kiểm tra những mục đích về mặt giáo dục nh- học sinh có vẽ hình sạch đẹp trong vở hay không, có thực hiện yêu cầu của thầy về mặt chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập hay không

Những hình thức kiểm tra th-ờng sử dụng là:

- Kiểm tra miệng từng ng-ời

- Kiểm tra viết ngắn

- Kiểm tra viết dài

Tùy yêu cầu và hoàn cảnh mà thầy dùng hình thức này hay hình thức khác để thực hiện chức năng kiểm tra

1.3.5.2 Đánh giá: Hiệu quả kiểm tra càng bộc lộ rõ nếu có kèm theo sự

đánh giá đúng mức và công minh của thầy giáo và tập thể học sinh ở đây thuật ngữ

đánh giá đ-ợc hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm tất cả các kiểu xác nhận đồng tình hay không đồng tình, kể từ cái gật đầu đồng ý đến sự đánh giá bằng lời cho tới việc cho

điểm

Cơ sở quan trọng để đánh giá là những bài kiểm tra, nh-ng ngoài ra còn phải căn cứ vào cả quá trình theo dõi học sinh Hai học sinh cùng đạt một điểm số nh- nhau có thể đ-ợc thầy giáo đánh giá rất khác nhau

Mục đích kiểm tra và đánh giá không phải chỉ ở chỗ cho học sinh một điểm số

Điều quan trọng là qua đó phải phân tích kết quả, cho học sinh thấy chỗ mạnh và chỗ yếu của mình, chỗ nào đã nắm vững, chỗ nào còn lỗ hổng hoặc sai sót, và nếu

có thể thì vạch rõ nguyên nhân sai lầm để thầy căn cứ vào đó mà có những ph-ơng h-ớng, biện pháp giúp trò khắc phục

1.3.6 H-ớng dẫn công việc ở nhà

H-ớng dẫn công việc ở nhà bao gồm:

- H-ớng dẫn học lí thuyết

- H-ớng dẫn bài tập ở nhà

- Chuẩn bị cho bài sau về mặt kiến thức, dụng cụ

Nội dung chủ yếu là h-ớng dẫn bài tập ở nhà Việc giải bài tập ở nhà là một dạng hoạt động độc lập của học sinh, nh-ng ở đây học sinh phải làm việc không có

sự giúp đỡ trực tiếp và tại chỗ của thầy giáo Cũng nh- toàn bộ việc dạy học, việc giải bài tập ở nhà cũng là một bộ phận của quá trình dạy học và do đó cũng nhằm vào những mục đích quy định nhất định Các chức năng của loại bài tập này là:

- Củng cố các kiến thức

- Rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo và phát triển năng lực

- Tạo tiền đề xuất phát cho giờ học sau

- Làm t- liệu và ph-ơng tiện để dạy học nội dung của tiết sau

Trong việc h-ớng dẫn bài tập ở nhà, ta cần l-u ý một số điểm sau đây:

Thứ nhất, cần hạn chế số l-ợng bài tập ở mức hợp lí, tránh gây nên tình trạng học sinh không có thời gian để học các môn khác và tham gia các hoạt động khác Thứ hai, cần lựa chọn thời điểm thích hợp để h-ớng dẫn bài tập, căn cứ vào mối liên quan về mặt nội dung với những kiến thức học ở trên lớp Đối với các bài tập về nhà, có thể h-ớng dẫn bài này ở thời điểm này, bài kia ở thời điểm khác chứ không nhất thiết phải đợi đến cuối tiết học mới h-ớng dẫn tất cả các bài tập cùng một lúc Thứ ba, nội dung bài tập về nhà cần đ-ợc cân nhắc cẩn thận, đối chiếu với mục

đích yêu cầu và hoàn cảnh lớp học, phải đ-ợc thầy giáo đ-a vào kế hoạch tiết học một cách chủ động Không đ-ợc coi việc ra bài tập về nhà là một giải pháp cho tr-ờng hợp có những phần kiến thức mà thầy giáo ch-a kịp dạy, những phần kiến thức mà thầy giáo ch-a kịp tiến hành do lỡ bị động thiếu thời gian

Cần lựa chọn, sắp xếp bài tập về nhà phù hợp với trình độ học sinh, cố gắng tạo

đ-ợc sự lạc quan, gây đ-ợc niềm tin t-ởng cho ng-ời học Những bài tâp đầu tiên

mà đã quá khó th-ờng hạn chế tác dụng này Vì vậy, cần đặc biệt coi trọng việc sử dụng mạch bài tập phân bậc và có thể ra những bộ phận bài tập phân hóa cho từng loại đối t-ợng học sinh

1 4 Các yếu tố điều chỉnh chức năng điều hành của giáo viên trong dạy học Toán

1.4.1 Mục tiêu, cách thức thiết kế bài giảng

Thiết kế bài giảng là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội dung, ph-ơng pháp, ph-ơng tiện và hình thức tổ chức

1.4.2 Mục tiêu, cách thức ủy thác( gợi động cơ)

ủy thác là hoạt động của giáo viên nhằm chuyển giao ý đồ dạy học của thầy thành nhiệm vụ nhận thức của trò Sao cho học sinh tự giác, có hứng thú, hoạt động tích cực, độc lập, sáng tạo để phát hiện kiến thức mới Tức giáo viên chuyển giao cho trò không phải những tri thức d-ới dạng có sẵn mà thầy là ng-ời tạo ra những tình huống mới nhằm kích hoạt t- duy học sinh để học sinh thực hiện hoạt động tìm tòi, khám phá

Ví dụ 1.21: Để HS phát hiện sự tồn tại duy nhất một đ-ờng thẳng vừa cắt vừa

vuông góc với hai đ-ờng thẳng chéo nhau, chúng ta có thể tổ chức các tình huống

sau đây nhằm kích hoạt t- duy học sinh để học sinh thực hiện hoạt động tìm tòi,

khám phá, phát hiện kiến thức

+ Tình huống 1: Xét mô hình lập ph-ơng ABCD.A1B1C1D1, yêu cầu học sinh

nhận xét về mối quan hệ của đ-ờng thẳng AB với hai đ-ờng thẳng chéo nhau AD,

BB1 ?

+ Tình huống 2: Xét mô hình tứ diện vuông OABC đỉnh O với OM  AB

Yêu cầu học sinh nhận xét về mối quan hệ giữa đ-ờng thẳng OM và hai đ-ờng

thẳng chéo nhau OC, AB?

Hình

4 Hình

5

GV gợi

động cơ

tiếp bằng cách đặt câu hỏi: Trong tr-ờng hợp bất kỳ có hay không một đ-ờng thẳng

cắt và vuông góc với hai đ-ờng thẳng chéo nhau?

+ Tình huống 3: Xét mô hình gồm hai đ-ờng thẳng chéo nhau bất kì a và b,

đ-ờng thẳng c thứ ba cắt và vuông góc với hai đ-ờng thẳng chéo nhau ở trên

- Đ-ờng thẳng c có duy nhất không?Nếu không duy nhất có gì mâu thuẫn?

Thông qua các tình huống nêu trên, HS sẽ tích cực hoạt động Từ đó HS sẽ phát

biểu đ-ợc mệnh đề tổng quát về sự tồn tại và duy nhất đ-ờng thẳng cắt và vuông góc

với hai đ-ờng thẳng chéo nhau

1 4.3 Mục tiêu và cách thức điều khiển quá trình chiếm lĩnh kiến thức

Bằng hệ thống câu hỏi, các định h-ớng, h-ớng học sinh vào các hoạt động tự giác, tích cực tìm tòi, phát hiện cách giải quyết vấn đề Giúp học sinh ý t-ởng v-ợt khó khăn, ch-ớng ngại trong giải quyết vấn đề Ngoài ra GV còn điều khiển cả về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, h-ớng dẫn trợ giúp và đánh giá

Ví dụ 1.22: Khi giao cho HS giải bài toán: “ Cho hình chóp tam giác S.ABC; G

là trọng tâm của tam giác ABC Một mặt phẳng () cắt SA, SB, SC, SG lần l-ợt tại A', B', C', G' Chứng minh rằng:

'

3 ' '

SG SC

SC SB

SB SA

bài toán t-ơng tự trong hình học phẳng:“ Cho tam giác ABC, G là trung điểm của BC

Một đ-ờng thẳng  cắt AB, AC, AG lần l-ợt tại B', C', G' Chứng minh rằng:

2

' '  

AC

AC AB

AB

'

AG AG

+ Giải bài toán phẳng:

Kẻ BH song song với CK (song song với đ-ờng thẳng ) (Hình 6)

Ta có:

' ' AG

AH AB

AB  và

' ' AG

AK AC

AC 

' ' AC

AC AB

+Yêu cầu HS sử dụng bài toán phẳng vào giải bài toán không gian

1.4.4 Mục tiêu, cách thức thể chế hóa kiến thức

Thể chế hoá là xác nhận tính đúng đắn những tri thức mà học sinh mới phát hiện, đồng nhất hóa những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ ch-ơng trình về mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, h-ớng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết

1 4.5 Mục tiêu của việc xây dựng hệ thống câu hỏi

Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi, học sinh sẽ trả lời hay trao đổi với giáo viên hoặc tranh luận giữa các thành viên trong lớp với nhau, qua đó học sinh sẽ củng

cố, ôn tập kiến thức cũ và tiếp thu đ-ợc kiến thức mới

Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, ng-ời giáo viên cần phân biệt ba loại hình câu hỏi để vấn đáp học sinh:

- Vấn đáp tái hiện: giáo viên đặt ra những câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại

kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận Loại này chủ yếu dùng để ôn tập, củng cố kiến thức

- Vấn đáp giải thích - minh hoạ: nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài nào đó,

giáo viên lần l-ợt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh hoạ để học sinh

dễ hiểu, dễ nhớ Ph-ơng pháp này đặc biệt có hiệu quả khi có sự hỗ trợ của các ph-ơng tiện nghe nhìn

- Vấn đáp tìm tòi: giáo viên dùng một hệ thống câu hỏi đ-ợc sắp xếp hợp lí để

h-ớng dẫn học sinh từng b-ớc phát hiện ra bản chất của sự vật, tính quy luật của hiện t-ợng đang tìm hiểu, kích thích sự ham muốn hiểu biết Giáo viên tổ chức sự trao đổi ý kiến - kể cả tranh luận giữa thầy và cả lớp, có khi giữa trò với trò, nhằm giải quyết một vấn đề xác định [4,tr 6]

1.4.6 Sử dụng thiết bị dạy học

Thiết bị dạy học (TBDH) là một trong những điều kiện quan trọng góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học, là nội dung và nguồn thông tin giúp cho GV tổ chức

và điều khiển hoạt động nhận thức của HS Sử dụng có hiệu quả TBDH là một

nhiệm vụ nặng nề, khó khăn của ng-ời thầy giáo Ng-ời GV không những cần hiểu

biết về TBDH, về kĩ thuật sử dụng chúng mà còn phải nắm vững định h-ớng đổi

mới PPDH hiện nay là: tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo mà tr-ớc hết là làm cho HS suy nghĩ nhiều hơn, làm việc

nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn GV không chỉ là ng-ời truyền đạt tri thức mà còn

là ng-ời tổ chức, cố vấn để HS trở thành chủ thể hoạt động Nếu sử dụng TBDH một cách tuỳ tiện, thiếu sự chuẩn bị chu đáo sẽ dẫn đến hiệu quả chẳng những không tăng mà nhiều lúc còn phản tác dụng

Do đó, khi sử dụng TBDH cần chú ý tới mục đích sử dụng TBDH và nguyên tắc sử dụng TBDH

* Sử dụng ph-ơng tiện dạy học (PTDH) đúng lúc, tức là:

- Trình bày vào lúc cần thiết, lúc HS mong muốn nhất đ-ợc quan sát, gợi nhớ,

- Đ-a PTDH theo trình tự bài giảng; việc đ-a ra và cất đúng lúc;

- Bố trí lịch sử dụng PTDH hợp lí, đúng lúc, thuận lợi trong một ngày

*Sử dụng PTDH đúng chỗ, tức là:

- Tìm vị trí giới thiệu PTDH hợp lí nhất, giúp HS có thể sử dụng nhiều giác

quan nhất;