Tổ chức hoạt động nhận thức theo chuẩn kiến thức và kỹ năng trong dạy học hình học 10

GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Thông qua nghiên cứu một số phương pháp dạy học tích cực, những nhân tố góp phần tích cực hoạt động học tập của học sinh và nghiên cứu khảo sát thực tiễn dạy học toá

và sáng tạo

1.2 Trong dạy học Toán nói chung, dạy học hình học 10 nói riêng giáo viên gặp khó khăn chủ yếu là bằng cách nào để tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức để thu nhận kiến thức, kĩ năng một cách có hiệu quả Lâu nay đã và đang tồn tại cách dạy theo lối truyền thụ một chiều, còn học sinh có thói quen học tập thụ động Thực tế tuyển chọn học sinh vào lớp 10 còn quá rộng, còn nhiều học sinh yếu ở lớp 9 Có một số giáo viên, giảng giải các kiến thức toán học một cách chi tiết rồi sau đó cho học sinh áp dụng xem như là đủ rồi Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, mà hoạt động học tập là hoạt động nhận thức Hoạt động nhận thức là thành phần cơ bản của hoạt động học

1.3 Trong những năm gần đây có nhiều nhà sư phạm, tác giả quan tâm nghiên cứu lí thuyết hoạt động trong dạy học Toán như: A.N.Lêônchiep, Nguyễn

Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Cảnh Toàn, Phan Trọng Ngọ, Bùi Văn Nghị…Trong các công trình của các tác giả đó, các tác giả đã đề cập đến đối tượng hoạt động, nhu cầu hoạt động, động cơ hoạt động, phân bậc hoạt động, tri

Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là tập trung vào những hoạt động nào là chủ yếu nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Chuẩn kiến thức và kĩ năng thì chưa được khai thác Chuẩn kiến thức và kĩ năng đang còn chung chung.Vì vậy, giáo viên cần xác định các dạng hoạt động nhận thức nào là chủ yếu trong dạy học Toán nói chung, hoạt động trong dạy học hình học nói riêng? Có thể tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh với dự tính vận dụng các phương pháp dạy học tích cực như thế nào? Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học khái niệm, định lí, và giải các bài tập toán ra sao?

Chúng tôi tập trung vào hướng tìm tòi các phương thức tổ chức hoạt động nhận thức phù hợp với các phương pháp dạy học tích cực nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chuẩn kiến thức và kĩ năng Đó là lí do chúng tôi chọn đề

tài: "Tổ chức hoạt động nhận thức theo Chuẩn kiến thức và kĩ năng trong dạy học hình học 10 ở trường THPT"

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu các phương thức tổ chức hoạt động nhận thức và xây dựng các quy trình tổ chức hoạt động nhận thức nhằm nâng cao hiệu quả nắm vững Chuẩn kiến thức và kĩ năng SGK hình học 10 ở trường THPT và góp phần bồi dưỡng học sinh yếu kém vươn lên đạt chuẩn

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Thông qua nghiên cứu một số phương pháp dạy học tích cực, những nhân tố góp phần tích cực hoạt động học tập của học sinh và nghiên cứu khảo sát thực tiễn dạy học toán ở trường phổ thông, chúng tôi cho rằng: “ Cần thiết và có thể tìm tòi được các phương thức tổ chức hoạt động nhận thức nhằm nâng cao hiệu quả nắm vững chuẩn kiến thức và kĩ năng trong dạy học hình học 10”

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1 Hệ thống hóa các cơ sở lý luận về hoạt động nhận thức

4.2 Nghiên cứu Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Giáo dục phổ thông

4.3 Tìm hiểu về tổng quan chương trình Hình học 10 THPT hiện hành

4.4 Nghiên cứu các hoạt động dạy học tương thích với các phương pháp dạy học tích cực

4.5 Xây dựng các quy trình tổ chức hoạt động nhận thức tương thích với các phương pháp dạy học tích cực

4.6 Khảo sát thực trạng tổ chức hoạt động nhận thức ở trường THPT hiện nay Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận

+ Nghiên cứu về lí thuyết hoạt động, các hoạt động gắn với các phương

pháp dạy học tích cực

+ Nghiên cứu các tài liệu Tâm lí học, Giáo dục học và Lí luận dạy học bộ

môn Toán có liên quan đến đề tài

+ Nghiên cứu SGK, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo bộ môn

Toán hiện hành ở trường THPT

5.2 Quan sát, điều tra

+ Dự giờ quan sát việc học của học sinh trong giờ Toán với dự tính khảo sát những ưu điểm, nhược điểm về hoạt động nhận thức qua các tiết học

+ Khảo sát thực trạng tổ chức hoạt động của học sinh trong dạy học Chuẩn kiến thức và kĩ năng hình học 10 thông qua hệ thống câu hỏi tự luận, trắc nghiệm đối với giáo viên THPT

+ Tổ chức xin ý kiến chuyên gia giáo dục về vấn đề nghiên cứu

1.3 Hoạt động nhận thức thể hiện qua các PPDH tích cực

1.4 Nghiên cứu thực tiễn tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy hình học 10

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

3.2 Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm

3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.5 Kết luận chương III

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

7.1 Về lí luận

Luận văn góp phần làm rõ các hoạt động nhận thức của học sinh và quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo Chuẩn kiến thức và kĩ năng trong dạy học hình học 10

1.1.Hoạt động nhận thức

1.1.1.Đặc điểm nhận thức của học sinh PTTH

Đặc điểm nổi bật của sự phát triển cảm giác, tri giác của học sinh là tính có

ý thức, có mục đích, có hệ thống biểu hiện rõ rệt trong quá trình học tập cũng như trong mọi hoạt động khác

Do sự nhạy cảm của óc quan sát, học sinh PTTH dễ phát hiện những đặc điểm của sự vật, hiện tượng cũng như con người Điều này làm cho sắc thái của lứa tuổi thể hiện rất rõ ở tính dí dỏm, tinh nghịch, hài hước Trí nhớ có chủ định,

có ý nghĩa chiếm ưu thế Biết tìm giả thiết, kết luận của bài toán, biết từng bước giải quyết bài toán làm điểm tựa cho trí nhớ Nhiều học sinh PTTH tìm các phương pháp, các kỹ thuật để ghi nhớ, xác định rõ cái gì cần hiểu, cái gì phải nhớ nguyên văn, cái gì nhớ ý nghĩa và cái gì không cần nhớ.[20, tr 123]

Cùng với óc quan sát, trí nhớ chủ định, năng lực chú ý chủ định cũng phát triển Đặc biệt học sinh biết phân phối chú ý, năng lực này càng lên lớp trên càng phát triển (vừa nghe giảng, vừa ghi chép, vừa theo dõi câu trả lời của bạn, phân tích, nhận xét…) Tính có lựa chọn của chú ý và tính ổn định của tuổi này phát triển cao hơn hẳn học sinh lớp dưới

1.1.2 Sự phát triển tư duy của học sinh PTTH

Tư duy của học sinh PTTH được thực hiện chủ yếu trên đối tượng từ ngữ, trên cơ sở những khái niệm Tư duy lý luận phát triển mạnh và có tính chặt chẽ, nhất quán, có căn cứ hơn học sinh THCS Các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tượng hoá và khái quát hoá phát triển mạnh, giúp các em lĩnh hội được những khái niệm phức tạp và trừu tượng của chương trình học.[20, tr 124] Những kết quả nghiên cứu tại nước ta cho thấy so với học sinh ở các nước khác thì khả năng phát triển trí tuệ của học sinh nước ta còn thấp hơn đáng kể Nguyên nhân của tình trạng trên liên quan đến việc tổ chức dạy học và hoạt động học tập ở nước ta còn những hạn chế đáng kể: phương tiện, thiết bị dạy học, hoàn cảnh sống, học tập…vv đã ảnh hưởng cụ thẻ đến học sinh PTTH

Trong những năm gần đây ta đang có chương trình nghiên cứu về phân ban, cải thiện cơ sở vật chất dạy học, bồi dưỡng cải tiến phương pháp dạy học PTTH

để dần dần nâng cao chất lượng dạy, học ở PTTH Thực tế những cuộc thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế về nhiều môn học cho thấy học sinh nước ta rất thông minh, khả năng trí tuệ phát triển Vấn đề là đầu tư, bồi dưỡng để phát triển như thế nào ch đúng hướng Đây là vấn đề của toàn xã hội nhưng liên quan và quyết định trực tiếp là do nội dung, phương thức, phương pháp dạy học nhằm phát triển tối đa năng lực trí tuệ của học sinh

Tóm lại, sự phát triển trí tuệ của học sinh PTTH đã đạt ở mức cao và đang được hoàn thiện dần trong quá trình học tập Càng lên các lớp cuối cấp, năng lực trí tuệ càng phát triển Điều này tạo cơ hội cho khả năng tư duy độc lập, tư duy khái quát hoá, tư duy sáng tạo, chuẩn bị cho việc học lên cao, học nghề và vào đời của các em

1.1.3.Khái niệm về hoạt động nhận thức

Hoạt động nhận thức toán học là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được ý nghĩa của các tri thức đó: Xác định được các mối liên

hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu( khái niệm; quan hệ; quy luật toán học…) ; từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn.[45, tr 9]

Khi xem xét hoạt động nhận thức của học sinh, chúng ta thấy rằng học sinh dưới tuổi thiếu niên nặng về tri giác các đối tượng, hiểu biết bên ngoài đối tượng, còn học sinh ở THCS, PTTH tri giác đối tượng được sáng tỏ hơn thông qua việc

so sánh các đối tượng được quan sát

Điều rất quan trọng để lĩnh hội được tốt các tri thức là phải có sự tương quan hợp lý giữa lời nói của giáo viên với các phương tiện trực quan Tiếc rằng thực tế sử dụng các tài liệu trực quan trong các giờ toán hiện nay còn nhiều thiếu sót Nếu việc lĩnh hội bắt đầu từ chổ tri giác trực tiếp các đối tượng, hiện tượng, quá trình hoặc tri giác hình ảnh thật của chúng, thì trong trương hợp này một

trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc sử dụng tài liệu trực quan là hình thành những biểu tượng cụ thể trong ký ức của học sinh

Trong tâm lý học người ta hiểu biểu tượng của ký ức là những hình ảnh của các đối tượng, quá trình và hiện tượng không phải hiện đang được tri giác mà là

đã tri giác trước đây Những biểu tượng ấy hợp lại thành kinh nghiệm cảm tính của học sinh và kinh nghiệm cảm tính đó sẽ trở thành chổ dựa khi lĩnh hội tri thức Tri giác các đối tượng sẽ sáng tỏ hơn và do đó sẽ có hiệu quả hơn nếu như buộc học sinh so sánh các đối tượng quan sát Khi so sánh biểu tượng của học sinh sẽ đầy đủ hơn nhiều, rõ nét hơn, sáng tỏ hơn và phong phú hơn

Trực quan cũng được dùng làm điểm tựa cho các loại thao tác tư duy khác nhau khi vạch ra các mối liên hệ có tính quy luật giữa các đối tượng, quá trình và hiện tượng Một trong những biện pháp tăng cường tư duy lý luận của học sinh là tập cho các em phân tích toàn diện các đối tượng, các hiện tượng và các quá trình đang nghiên cứu nhằm bảo đảm việc chuyển từ cụ thể sang trừu tượng, cũng như

từ trừu tượng lại tiến lên cụ thể trên một cơ sở cao hơn Trong trường hợp này tính trực quan được dùng để vạch ra những mối quan hệ phổ biến giữa các đối tượng, hiện tượng và quá trình Tri giác gián tiếp tài liệu học tức là tri giác ngôn ngữ, lời nói, sự mô tả các đối tượng, hiện tượng, quá trình, sự kiện và các mối liên hệ có tính quy luật Nó đòi hỏi học sinh phải thông hiểu từng từ ngữ, từng tư tưởng được nghiên cứu trong giờ học và thông hiểu cá mối liên hệ giữa chúng với nhau

Đi đến cuối cùng chúng ta quan niệm hoạt động nhận thức của học sinh PTTH là hoạt động tư duy của học sinh nhằm hiểu được các đối tượng, các quan

hệ, các mối liên hệ được trình bày trong SGK theo Chuẩn kiến thức và kĩ năng

cụ thể là học sinh ý thức được vấn đề, nắm được vấn đề và sáng tỏ vấn đề

Ý thức được là mức độ đầu tiên của việc hiểu tài liệu học Đó là việc vạch ra nội dung của các từ ngữ, thuật ngữ và tư tưởng; khi giải thích tài liệu thì đó là những biểu tượng chung nhất về các sự kiện, các biến cố, quá trình và hiện

tượng Ở mức độ này việc hiểu gắn bó chặt chẽ với kinh nghiệm cảm tính của học sinh.[1, tr 44]

Mức độ thứ hai của sự thông hiểu là nắm được vấn đề Nó bao hàm ý là vạch ra được bản chất bên trong của các đối tượng, hiện tượng, quá trình đang tìm hiểu cùng với những mối liên hệ giữa chúng với nhau Nếu như có thể gọi mức độ thứ nhất sự thông hiểu là có tính chất kinh nghiệm thì ở đây có thể gọi chủ yếu là giai đoạn có tính chất lý luận của nó khi mà quá trình thông hiểu diễn

ra trên cơ sở phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá và cụ thể hoá Ở trình độ nắm được vấn, ta phát hiện ra được các mối liên hệ nhân quả, các mối liên hệ thời gian, chứa năng và những mối liên hệ khác giữa các đối tượng là hiện tượng, thấy được thực chất của quy luật, định luật, định lý Để thông hiểu tri thức đến mức độ nắm được vấn đề thì điều quan trọng là phải dùng cách tạo ra các tình huống có vấn đề và đặt các câu hỏi: Tại sao lại xảy ra như vậy? Nguyên nhân vấn đề này là gì? Kết quả sắp tới ra sao? Chính ở mức độ này cần cho học sinh giải các loại bài toán gọi là bài toán định tính, ví dụ như những bài toán có tác dụng kích thích tư duy học sinh hướng vào việc thông hiểu những tri thức đã thu nhận được.[1, tr 45]

Quá trình gọi là sáng tỏ vấn đề hay khám phá đột ngột mang tính chất hết sức đặc biệt Nó diễn ra khi nào học sinh ở vào một tình huống khó khăn và phải

tự mình tìm ra lối thoát Học sinh tìm cách giải bài toán hay vấn đề và đến một thời điểm nhất định các em bổng nhiên đoán ra được, và ý thức các em dường như bừng sáng lên Quá trình này cũng có những nét chung với trường hợp nhà bác học giải quyết được một vấn đề khoa học Tự mình khám phá ra chân lý (tuy chân lý ấy từ lâu đã được khoa học khám phá ra rồi) đem lại cho học sinh một niềm vui trí tuệ khác thường Đó là một trong những tình cảm hân hoan và trong sáng nhất trong quá trình học tập Tiếc rằng chúng ta rất ít khi tạo cho học sinh điều kiện được hưởng những xúc cảm sung sướng và mạnh mẽ đó

Việc tạo ra trong giờ học những tình huống có vấn đề và tổ chức cho học sinh tự mình vượt qua những khó khăn, chướng ngại nhận thức có thể trở thành

nay Các loại khó khăn chướng ngại như vậy trong giờ học càng được học sinh vượt qua càcg nhiều thì càng phát triển được cho trẻ nhiều phẩm chất tốt như tính độc lập, óc sáng kiến, tính tích cực sáng tạo và các em càng được chuẩn bị tốt để bước vào đời Cảm xúc phấn chấn đi liền theo khi giải quyết được các nhiệm vụ, khắc phục được khó khăn và tiến hành công việc đến nơi đến chốn góp phần thuận lợi cho việc giáo dục một cá nhân có tính mục đích, có ý chí, phát triển những phẩm chất cần thiết cho con người tích cực cải tạo cuộc sống Chính vì vậy mà trong những năm gần đây các tập thể sư phạm lưu ý nhiều đến việc dạy học gợi vấn đề, nó mở ra những khả năng mới mẻ cho việc giáo dục tư duy tích cực

Tiếc rằng trong thực tế nhà trường còn thấy không hiếm trường hợp các giáo viên thường dựa trên cơ sở giảng giải một lần và chỉ đạt đến trình độ đầu tiên của sự hiểu, tức là mới làm cho học sinh ý thức được Sau đó nhảy sang giai đoạn củng cố tri thức, bỏ qua giai đoạn làm cho học sinh nắm được ý nghĩa của vấn đề Không hiểu thì không thể lĩnh hội tri thức được Từ lâu ai cũng rõ chân

lý này Học thuộc lòng mà không hiểu và lối học vẹt là tàn dư trước đây trong thực tế nhà trường Nhưng ngày nay chúng ta vẫn còn tồn tại Các tri thức thu nhận được theo kiểu như vậy không có giá trị gì Chúng sẽ mất đi không để lại dấu vết gì trong trí nhớ Còn nếu chúng được học thuộc lòng một cách vững chắc nhưng không có nội dung ý nghĩa gì thì sau này trở thành một cái vốn vô bổ, làm rối trí nhớ Như vậy, thông hiểu tri thức – đó là con đường tiến tới lĩnh hội tri thức Làm thế nào để cho học sinh hiểu đầy đủ theo chuẩn kiến thức và kĩ năng? Ngoài những yêu cầu đối với giáo viên tất nhiên còn phải đề ra những đòi hỏi cả đối với các nhà giáo học pháp bộ môn, các tác giả viết sách giáo khoa và các sách hướng dẫn về phương pháp cho giáo viên Trong các sách giáo khoa nên đề

ra những câu hỏi theo bài để ý thức được tài liệu ( tri thức thực tế, ý nghĩa một số

từ ngữ và ý) cũng như để nắm được ý nghĩa tri thức ( xác định các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác giữa các đối tượng nghiên cứu) Trong các sách hướng dẫn phương pháp, điều quan trọng là nên nêu bật các thủ thuật giúp học sinh thông hiểu được nội dung lí thuyết

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm,

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng

*Ý thức được vấn đề:

Trước hết vạch ra nội dung của các từ ngữ trực tâm là giao điểm ba đường

cao của tam giác, trọng tâm là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác, tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác

Các cách để chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng?

- Sử dụng góc kề bù

- Chứng minh HG, HO cùng song song với một đường thẳng

- Chứng minh H, G, O có cùng hình chiếu qua phép chiếu song song có phương song song với HG

- Chứng minh H,G,O là ảnh của ba điểm thẳng hàng qua một phép dời hay một

phép đồng dạng

- Chứng minh toạ độ điểm G thoả mãn phương trình của đường thẳng HO

- Chứng minh HO k.HG  …

Bây giờ phân tích tìm đường lối giải của bài toán:

- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC, M tuỳ ý thì: MA  MB MC   3MG Khi

M trùng H thì điều gì xảy ra?

- Giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề bằng câu hỏi:

Em nào có cách khác để giải quyết bài toán này?

- Giáo viên tiếp tục tổ chức cho học sinh tự mình vượt qua bằng câu gợi ý Chẳng hạn, tính OA OB OC   theo OH? OA OB OC   = OH

G là trọng tâm của tam giác ABC, M tuỳ ý thì: MA  MB MC   3MG Với M

C B

A

O D

G

H

I

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB

Câu hỏi 1: Nhận xét gì về mối quan hệ của O với tam giác DEF?

Câu hỏi 2: Nhận xét gì về trọng tâm của tam giác DEF và tam giác ABC? Câu hỏi 3: Nếu gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF thì điểm I có nằm trên đường thẳng đi qua ba điểm H, G, O không?

Giáo viên đã hình thành ba tình huống có vấn đề, làm cho học sinh bước đầu trên con đường tích cực thu nhận tri thức Nó tạo ra động cơ thúc đẩy hoạt động nhậnthức

Trả lời câu hỏi 1:

Vậy O là trực tâm của DEF

Trả lời câu hỏi 2:

Cộng theo vế ba đẳng thức vectơ trên ta có: AD BE CF    0

Nên trọng tâm của tam giác MNP và tam giác ABC trùng nhau

Trả lời câu hỏi 3:

b) Lôgíc tham gia vào quá trình nhận thức

Các loại hình lôgic điều chỉnh hoạt động nhận thức không chỉ có lôgic toán

mà là sự phối hợp điều chỉnh của logic hình thức, logic biện chứng và lôgic toán Chẳng hạn, để phát hiện kiến thức mới, người học sinh cần lĩnh hội các khái niệm; cần được truyền thụ một số tri thức cơ bản về con đường xây dựng khái niệm; cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; một số cách thức phán đoán tri thức mới; các quy tắc suy luận; các lập luận đúng, sai trong tiến trình xác định kiến thức mới

c) Các dạng suy luận trong hoạt động nhận thức toán học

Các dạng suy luận được sử dụng trong hoạt động nhận thức toán học không chỉ là suy luận suy diễn theo quy tắc A1 ^ A2 ^ …^ An B, trong đó Ai với i thuộc

<1;2…n> là những tiền đề, bao gồm các tiền đề, các mệnh đề đã được chứng minh đúng đắn là một công thức hằng đúng, mà còn sử dụng các suy luận có lí; suy luận quy nạp; suy luận định lượng

Các loại suy luận diễn dịch, suy luận có lí, suy luận quy nạp được phối hợp

tổ chức đúng đắn sẽ góp phần phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách đúng đắn Nếu thiếu các loại hình suy luận có lí; suy luận quy nạp dựa trên các quy luật biện chứng của tư duy sẽ không đảm bảo cho việc phát hiện các quy luật dựa trên nền tảng lí thuyết, nền tảng tri thức đã có

Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC có các cạnh tương ứng

bằng a; b;c và diện tích S thoả mãn hệ thức: 2 2 2

a  b  c  4S 3

Do hệ thức cần chứng minh liên quan tới bình phương độ dài các cạnh của tam giác nên có thể diển a2 qua 2 2

b  c nhờ định lí Cosin trong tam giác để chuyển

vế hai tham số cạnh; diện tích của tam giác ABC có thể biểu thị qua sinA Từ đó

có thể biểu thị 2 2

b  c qua sinA và cosA

Những nhận xét trên thuộc phạm trù tư duy biện chứng, suy luận có lí Để tìm lời giải bài toán chúng ta xem xét bài toán cần chứng minh trong mối liên hệ với các bài toán đã biết, các định lí, các quy tắc đã biết; nhờ đó học sinh biết cách huy động kiến thức đúng đắn cho việc giải bài toán

Giải bài toán trên:

Do các đối tượng toán học tuy có nguồn gốc thực tiễn nhưng được trừu tượng hoá qua nhiều thang bậc khác nhau thông qua trừu tượng đồng nhất, lí tưởng hoá nên trong hoạt động nhận thức toán học cần chú trọng giải quyết đúng đắn mâu thuẫn giữa trực quan và trừu tượng Mâu thuẫn chủ yếu bộc lộ trong lĩnh vực chứng minh các định lí , các mệnh đề và định nghĩa: mâu thuẫn giữa một mặt là hiện thực và trực quan và mặt khác là tính chặt chẽ và lôgic Các mặt đối lập này là biện chứng và liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ cho nhau được thể

các đặc điểm nêu trên và dự tính đặc trưng tâm lí nhận thức của học sinh THPT, giáo viên toán cần quan tâm tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán sao cho đảm bảo sự thống nhất giữa các mặt đối lập, không quá lạm dụng trực quan, xác định đúng mức độ trực quan để học sinh nhận thức được cái trừu tượng, đảm bảo tính chặt chẽ lôgic và từ đó các định nghĩa, các chứng minh lại bổ sung cho trực quan chính xác hơn

1.1.5.Mục tiêu của phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán

Mục tiêu chủ yếu của việc phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh Ở đây sự phát triển trí tuệ được hiểu là làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức Sự biến đổi đó được đặc trưng bởi sự thay đổi cấu trúc cái được phản ánh và phương thức phản ánh chúng Nói như vậy đồng nghĩa với phát triển trí tụê là sự thống nhất giữa việc vũ trang tri thức và việc phát triển một cách tối đa phương thức phản ánh chúng( con đường, cách thức, phương pháp… đi đến tri thức đó, nói gọn lại là giành lấy tri thức, cách học) Trong sự thống nhất đó dẫn đến làm thay đổi cấu trúc bản thân hệ thống tri thức ( mở rộng, cải tiến, bổ sung, cấu trúc lại) làm cho

hệ thống tri thức ngày càng thêm sâu sắc và phản ánh đúng bản chất, tiếp cận dần với chân lí và điều chỉnh, mở rộng các phương thức phản ánh, đôi khi đi đến xoá

bỏ những phương thức phản ánh cũ để hình thành phương thức phản ánh mới hợp lí hơn, sáng tạo hơn, phù hợp với quy luật tự nhiên và xã hội Phát triển trí tuệ được hiểu cụ thể qua phát triển các năng lực trí tuệ bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán học; năng lực chế biến thông tin toán học: năng lực tư duy lôgic, tư duy biện chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ trong toán học; có tính mềm dẻo trong quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ dạng này sang dạng khác chẳng hạn, dạng tư duy thuận sang tư duy ngược; năng lực lưu trữ thông tin toán học: có trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học; về các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận chứng minh Thông qua hoạt động nhận thức toán học nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục nhân cách cho học sinh: giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng; tư

duy phê phán; cách giải quyết vấn đề; cách xử lí thông tin trong cuộc sống thực tiễn

1.1.6 Quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập

Từ việc nghiên cứu khái niệm về hoạt động học, bản chất của hoạt động học tập của học sinh THPT; từ việc xem xét những nét đặc trưng của hoạt động nhận thức toán học; xem xét mục đích của hoạt động học, có thể hiểu hoạt động học hướng vào việc tiếp thu những kĩ năng, kĩ xảo mới đồng thời hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân hoạt động, nói cách khác là tiếp thu được phương pháp giành tri thức đó Chúng ta hiểu hoạt động nhận thức trong dạy học Toán là hạt nhân của hoạt động học Chúng ta có thể làm sáng tỏ mục tiêu phát triển trí tuệ và nhân cách của hoạt động nhận thức toán học cũng như gắn kết các hoạt động đó trong các lí thuyết dạy học; mối liên hệ giữa hoạt động nhận thức với hệ thống các tri thức qua sơ đồ 1.1 [45, tr 13]

Sơ đồ 1.1

1.2 Giới thiệu chung về Chuẩn kiến thức, kĩ năng của mônToán trong

Các lí thuyết dạy học Các phương pháp dạy học

a) Chuẩn là những yêu cầu, tiêu chí tuân thủ những nguyên tắc nhất định, được dùng để làm thước đo đánh giá hoạt động, công việc,sản phẩm của lĩnh vực nào đó và khi đạt được những yêu cầu của chuẩn thì cũng có nghĩa là đạt được mục tiêu mong muốn của chủ thể quản lí hoạt động, công việc, sản phẩm đó

Những yêu cầu cơ bản của chuẩn

1 Chuẩn phải có tính khách quan, ít lệ thuộc vào quan điểm hay thái độ chủ quan của người sử dụng Chuẩn

2 Chuẩn phải có hiệu lực tương đối ổn định cả về phạm vi lẫn thời gian áp dụng Tuy nhiên, Chuẩn phải có tính phát triển, không tuyệt đối cố định

3 Chuẩn phải đảm bảo tính khả thi, có nghĩa là Chuẩn đó có thể đạt được

4 Chuẩn phải đảm bảo tính cụ thể, tường minh và đạt tối đa chức năng định lượng

5 Chuẩn phải đảm bảo mối liên quan, không mâu thuẩn với các chuẩn khác trong cùng lĩnh vực hoặc những lĩnh vực gần gũi khác

b) Chuẩn kiến thức,kĩ năng của chương trình là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của các môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập trong cấp học

- Chuẩn kiến thức, kĩ năng ở chương trình các cấp học đề cập tới những yêu cầu tối thiểu về kiến thức, kĩ năng mà học sinh cần và có thể đạt được sau khi hoàn thành chương trình giáo dục của từng lớp học và cấp học Các chuẩn này cho thấy ý nghĩa quan trọng của việc gắn kết, phối hợp giữa các môn học nhằm đạt được mục tiêu giáo dục của cấp học

- Việc thể hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng ở cuối chương trình cấp học thể hiện hình mẫu mong đợi về người học sau mỗi cấp học và cần thiết cho công tác quản

lí, chỉ đạo, đào tạo, bồi dưỡng giáo viên

- Chương trình cấp học đã thể hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng không phải đối với từng môn học mà đối với từng lĩnh vực học tập Trong văn bản về chương trình của các cấp học, các chuẩn kiến thức, kĩ năng được biên soạn theo tinh thần:

+ Các chuẩn kiến thức, kĩ năng không được đưa vào cho từng môn học riêng biệt mà cho từng lĩnh vực học tập nhằm thể hiến sự gắn kết giữa các môn học và hoạt động giáo dục trong nhiệm vụ thực hiện mục tiêu của cấp học

+ Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ được thể hiện trong chương trình cấp học là các chuẩn của cấp học, tức là những yêu cầu cụ thể mà học sinh cần đạt được ở cuối cấp học Cách thể hiện này tạo một tầm nhìn về sự phát triển của người học sau mỗi cấp học, đối chiếu với những gì mà mục tiêu của cấp học

đã đề ra

c) Đặc điểm Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông:

- Chuẩn được chi tiết, tường minh bởi các yêu cầu cụ thể, rõ ràng về kĩ năng

- Chuẩn có tính tối thiểu, nhằm đảm bảo mọi học sinh cần phải và có thể đạt được những yêu cầu cụ thể này

- Chuẩn kĩ năng là thành phần của chương trình giáo dục phổ thông

d) Các mức độ về kiến thức, kĩ năng

Các mức độ kiến thức, kỹ năng được thể hiện cụ thể, tường minh trong chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông

Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức

cơ bản trong chương trình sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận thức ở cấp cao hơn

Về kỹ năng: Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi bài tập, làm thực hành, các kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…

Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh

ở các mức độ, từ đơn giản đến phức tạp, nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức

Mức độ cần đạt được về kíên thức, theo cách phân loại Bloom, có thể xác định theo 6 mức độ : nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá Tuy nhiên, đối với học sinh phổ thông, thường chỉ sử dụng với 3 mức độ

nhận thức đầu là nhận biết, thông hiểu và vận dụng ( Hoặc có thể sử dụng phân loại Nikko gồm 4 mức độ : Nhận biết, thông hiểu, vận dụng ở mức thấp, vận dụng ở mức cao.)

Mục tiêu kiến thức:

1.2.1.Nhận biết :

Nhận biết là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đã có trước đây, nghĩa là có thể nhận biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại các loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức tạp Đây là các mức độ, yêu cầu thấp nhất của trình độ nhận thức thể hiện ở chỗ học sinh có thể và chỉ cần ghi nhớ hoặc nhận ra khi được đưa ra hoặc dựa trên những thông tin có tính đặc thù của một khái niệm, một sự vật, một hiện tượng

Học sinh phát biểu đúng một định nghĩa, một định lí, định luật nhưng chưa giải thích và vận dụng được chúng

Có thể cụ thể hoá mức độ nhận biết bằng các yêu cẩu :

+ Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, định lí, định luật,tính chất

+ Nhận dạng ( không cần giải thích ) được các khái niệm, hình thể, vị trí tương đối giữa các đối tượng trong các tình huống đơn giản

+ Liệt kê, xác định các vị trí tương đối, các mối quan hệ đã biết giữa các yếu tố, các hiện tượng

1.2.2.Thông hiểu:

Thông hiểu là khả năng nắm được, hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, hiện tượng, sự vật, giải thích, chứng minh được, là mức độ cao hơn, nhận biết nhưng là mức độ thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật, hiện tượng, nó liên quan đến ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, thông tin mà học sinh đã học hoặc đã biết Điều đó có thể thể hiện bằng việc chuyển động thông tin từ dạng này sang dạng khác, bằng cách giải thích thông tin (giải thích hoặc tóm tắt )

và bằng cách ước lượng xu hướng tương lai (dự báo các hệ quả hoặc ảnh hưởng)

Có thể cụ thể hoá mức độ thông hiểu bằng các yêu cầu :

Diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân về khái niệm, định lí, định luật, tính chất, chuyển đổi được từ hình thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ khác ( ví dụ : từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngược)

Biểu thị, minh hoạ, giải thích được ý nghĩa của các khái niệm, hiện tượng, định nghĩa, định lí, định luật

Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đó

Sắp xếp lại các ý trả lời câu hỏi hoặc lời giải bài toán theo cấu trúc logíc

1.2.3.Vận dụng:

Vận dụng là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn cảnh cụ thể mới : vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra; là khả năng đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phương pháp, nguyên lí hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó

Yêu cầu áp dụng được các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lí, định lí, định luật, công thức để giải quyết một vấn đề trong học tập hoặc của thực tiễn Đây là mức độ thông hiểu cao hơn mức độ thông hiểu trên

Có thể cụ thể hoá mức độ vận dụng bằng các yêu cầu :

+ So sánh các phương án giải quyết vấn đề

+ Phát triển lời giải có mâu thuẫn, sai lầm và chỉnh sửa được

+ Giải quyết được những tình huống mới bằng cách vận dụng các khái niệm, định lí, định luật, tính huống phức tạp hơn

1.2.4.Phân tích:

Phân tích là khả năng phân chia thông tin ra thành các phần thông tin nhỏ sao cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng

Yêu cầu chỉ ra được các bộ phận cấu thành, xác định được mối quan hệ giữa các bộ phận, nhận biết và hiểu được nguyên lí cấu trúc của các bộ phận cấu

thành Đây là mức độ cao hơn vận dụng vì nó đòi hỏi sự thấu hiểu cả về nội dung lẫn hình thái cấu trúc của thông tin, sự vật, hiện tượng

Có thể cụ thể hoá mức độ phân tích bằng các yêu cầu:

+ Phân tích các sự kiện, dữ liệu thừa, thiếu hoặc đủ để giải quyết được vấn đề + Xác định được mối quan hệ giữa các bộ phận trong toàn thể

+ Cụ thể hoá được những vấn đề trừu tượng

+ Nhận biết và hiểu được cấu trúc các bộ phận cấu thành

mô hình hoặc cấu trúc mới

Có thể cụ thể hoá mức độ tổng hợp bằng các yêu cầu :

+ Kết hợp nhiều yếu tố riêng thành một tổng thể hoàn chỉnh

+ Khái quát hoá những vấn đề riêng lẻ cụ thể

+ Phát hiện các mô hình mới đối xứng, biến đổi, hoặc mở rộng từ mô hình đã biết ban đầu

1.2.6.Đánh giá:

Đánh giá là khả năng xác định giá trị của thông tin : bình xét, nhận định, xác định được giá trị của một tư tưởng, một nội dung kiến thức, một phương pháp Đây là bước mới trong việc lĩnh hội kiến thức được đặc trưng bởi việc đi sâu vào bản chất của đối tượng, sự vật, hiện tượng Việc đánh giá dực trên các tiêu chí nhất định Đó cỏ thể là các tiêu chí bên trong ( Cách tổ chức ) hoặc tiêu chí bên ngoài ( Phù hợp với mục đích )

Yêu cầu xác định được các tiêu chí ( Người đánh giá tự xác định hoặc được cung cấp các tiêu chí ) và vận dụng được để đánh giá Đây là mức độ cao nhất của nhận thức vì nó chứa đựng các yếu tố của mọi mức độ nhận thức trên

Có thể cụ thể hoá mức độ đánh giá bằng các yêu cầu :

+ Xác định được các tiêu chí đánh giá và vận dụng để đánh giá thông tin, hiện tượng, sự vật, sự kiện

+ Đánh giá, nhận định giá trị của các thông tin, tư liệu theo một múc đích, yêu cầu xác định

+ Phân tích những yếu tố, dữ kiện đã cho để đánh giá sự thay đổi về chất của sự vật, sự kiện,

+ Nhận định nhân tố mới xuất hiện khi thay đổi các mối quan hệ cũ

Các công cụ đánh giá có hiệu quả phải giúp xác định được kết quả học tập ở mọi cấp độ nói trên, để đưa ra một nhận định chính xác về năng lực của người được đánh giá về chuyên môn liên quan.[40, tr 7]

Mục tiêu kĩ năng:

Gồm hai mức độ: làm được (biết làm) và thông thạo (thành thạo)

1.3 Hoạt động nhận thức thể hiện qua các PPDH tích cực

1.3.1 PPDH tích cực và các dấu hiệu của PPDH tích cực

PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

“Tích cực” trong phương pháp tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa

trái với tiêu cực

Tính tích cực biểu hiện trong hoạt động, nhưng đó phải là những hoạt động của chủ thể Vì vậy, PPDH tích cực thực chất là cách dạy hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS;

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học;

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác;

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Yêu cầu:

+ Người dạy: có trình độ chuyên môn, liên môn, trình độ nghiệp vụ, sáng tạo và nhạy cảm: thiết kế bài soạn công phu, tổ chức, động viên, trợ giúp, cố vấn, trọng tài, hướng dẫn hoạt động độc lập hoặc nhóm người học, sử dụng thành thạo các phương tiện nghe nhìn

+ Người học: học tích cực, khao khát học, nêu thắc mắc, tìm tòi, tập trung chú ý, kiên trì, chủ động vận dụng và sáng tạo Trong phương pháp tích cực làm cho người học trở thành người tự học, tự nguyện có ý thức về sự tự học, tự giáo dục bản thân

+ Tài liệu học tập cô đọng, tăng dữ liệu, bài toán, tăng các hướng dẫn, tra cứu, gợi ý người học tự nghiên cứu, giảm thông tin buộc nhớ máy móc, chấp nhận thụ động

+ Thiết bị dạy học: là điều kiện không thể thiếu, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh thực hiện các hoạt động độc lập hoặc các hoạt động nhóm, đồng thời giúp giáo viên tổ chức dạy học được linh hoạt, thực hiện được các ý đồ sư phạm của mình

+ Hình thức lớp học linh hoạt, có sự trao đổi, hoạt động tìm tòi của cá nhân

và nhóm

So sánh về đặc trưng của PPDH truyền thống và dạy học mới

Dạy học truyền thống Các mô hình dạy học mới

Quan

niệm

Học là quá trình tiếp thu

và lĩnh hội, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng,

Học là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin,…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm

tư tưởng, tình cảm chất

Bản chất Truyền thụ tri thức,

truyền thụ và chứng minh chân lí của GV

Tổ chức hoạt động nhận thức cho

HS Dạy HS cách tìm ra chân lí

Mục tiêu

Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

Học để đối phó với thi

cử Sau khi thi xong những điều đã học thường bị bỏ quên hoặc ít dùng đến

Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS cho sự phát triển xã hội

Nội

dung

Từ SGK,GV Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK,

GV, các tài liệu khoa học phù hợp, thí nghiệm, bảo tàng, thực tế…gắn với:

-Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và nhu cầu của HS

-Tình huống thực tế, bối cảnh

và môi trường địa phương

- Những vấn đề HS quan tâm Phương

pháp

Các phương pháp diễn giải, truyền thụ kiến thức một chiều

Các phương pháp tìm tòi, điều tra, giải quyết vấn đề, dạy học tương tác

Hình

thức

tổ chức

Cố định: Giới hạn trong 4 bức tường của lớp học,

GV đối diện với cả lớp

Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở phòng thí nghiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối

[37, tr 99]

Theo Trần Bá Hoành thì dạy học tích cực được đặc trưng bởi các yếu tố sau:

* Dạy học thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

PPDH tích cực dùng để chỉ phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Nếu diễn đạt đầy đủ thì là “phương pháp tích cực hoá hoạt động học tập”, hay “phương pháp hoạt động hoá người học”, “phương pháp học tập chủ động”…Vì vậy, cần hiểu PPDH tích cực thực chất là cách dạy học hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Học sinh không chỉ tiếp thu những kiến thức từ người dạy, mà phải thông qua hoạt động tự lực để chiếm lĩnh nó và làm biến đổi bản thân

để có thể tự chiếm lĩnh kiến thức và hoàn thiện bản thân sau này

* Tăng cường tính tự lực của cá nhân học sinh đồng thời chú trọng phối hợp tương tác giáo viên - học sinh và tương tác nhóm

PPDH tích cực đòi hỏi sự cố gắng và nỗ lực của mỗi học sinh trong quá trình tự chiếm lĩnh kiến thức mới Vì vậy, phải chú ý đến vai trò của từng cá nhân trong hoạt động dạy học Tuy nhiên, vai trò cá nhân chỉ có thể phát huy tốt thông qua sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh và học sinh và tương tác giữa các nhóm với nhau, đó chính là phương pháp học tập hợp tác Học tập nhóm, tổ tạo cho học sinh có nhiều cơ hội bộc lộ suy nghĩ, hiểu biết và thái độ của mình, cũng như biết cách bảo vệ ý kiến của mình Đó là cách tốt nhất

để hình thành cho học sinh tính tích cực, độc lập và sáng tạo trong suy nghĩ, cũng như hành động

* Kết hợp đánh giá của giáo viên và tự đánh giá của học sinh

Trong PPDH tích cực, người ta chú trọng đến việc dạy cho học sinh cách tự học đi kèm theo là năng lực tự đánh giá của học sinh Qua tự đánh giá, học sinh

sẽ đưa ra những nhận định về bản thân và tự điều chỉnh cách học của mình cho phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả học tập

1.3.2 Hoạt động nhận thức theo quan điểm hoạt động

Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hoá lẫn nhau giữa hai cực của chủ thể và khách thể Nói như vậy có nghĩa là hoạt động không hiểu đơn thuần là phản ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà hoạt động là một cơ cấu có tổ chức, có chuyển hoá và biến đổi bên trong

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này Theo ông, các tư tưởng chủ đạo của Quan điểm hoạt động bao gồm:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

.-Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

-Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Bản chất của việc dạy học theo quan điểm hoạt động nhận thức là dạy các hoạt động tổ chức và xử lí thông tin, biến đổi thông tin để tiếp nhận thông tin

của con người liên quan đến các đối tượng cụ thể, ý tưởng hoặc hành động Thông tin được tổ chức gọi là nội dung Nội dung hoà nhập vào cấu trúc nhận thức của chủ thể thông qua hai quá trình đồng hoá và điều ứng hoặc thông qua các hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động chuyển hoá các liên tưởng Đôi khi nội dung được hoà nhập vào cấu trúc nhận thức lại thông qua tổ hợp các dạng hoạt động nói trên, điều đó phụ thuộc vào mức độ thấp hay cao về độ phức tạp của kiến thức Như vậy, hoạt động nhận thức diễn ra bằng cách thông qua tổ hợp các hoạt động thành phần: Hoạt động đồng hoá và điều ứng; hoạt động chuyển hoá liên tưởng

Ví dụ 3: Sau khi học được định lí sin, định lí cosin và một số công thức biến

đổi lượng giác cơ bản có thể làm sáng tỏ hoạt động nhận thức thông qua ba bài tập sau:

1 Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC cho biết AB = 7, AC = 5 và

3 Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC thoã mãn:

a cos A bcos B ccosC p    (với p là nữa chu vi)

Giải câu 1 chỉ yêu cầu hoạt động đồng hoá của học sinh đó là sử dụng trực tiếp định lí hàm số cosin: 2 2 2

BC  AB  AC  2.AB.AC.cos A

Giải câu 2 yêu cầu học sinh phải tiến hành các hoạt động điều ứng:

- Biểu diễn cosA; cosB; cosC qua độ dài các cạnh của tam giác nhờ sử dụng định lí cosin để chuyển các bất đẳng thức trên về bất đẳng thức liên quan đến các cạnh

- Sử dụng công cụ đại số để chứng minh.Ta có:

a cos A b cos B 2R sin A cos A 2R sin Bcos B

R(sin 2A sin 2B) 2R sin(A B) cos(A B)

2R sin(A B) 2R sin C c

Tương tự cho các hai câu còn lại

Giải câu 3 chỉ yêu cầu hoạt động đồng hoá của học sinh, bằng cách cộng các

vế của các bất đẳng thức ở câu 2

1.3.3 Hoạt động nhận thức theo quan điểm kiến tạo

Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau:

Luận điểm 1: Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức

chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

Luận điểm 2: Nhận thức là quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan

của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân thu nhận phải “tương

xứng” với những yêu cầu mà tự nhiên và xã hội đặt ra

Luận điểm 4: Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình:

Kiến thức

đã có

Dự đoán

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới Thất bại

Luận điểm 5: Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các

hành động trí tuệ Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó

Trí tuệ gắn với họat động dó đó trí tuệ có sự phát triển Sự phát triển này diễn ra trong quá trình chủ thể tương tác với môi trường, với thông tin mới; thông tin này không tương hợp với sơ đồ nhận thức đã có; nói khác đi cấu trúc nhận thức không ăn khớp với thông tin mới; chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc

cũ của mình để phù hợp với thông tin mới đó; sự thay đổi này thông qua hoạt động tái lập lại những đặc điểm của khách thể vào sơ đồ đã có; qua đó biến đổi

sơ đồ đã có tạo ra sơ đồ mới, dẫn tới trạng thái cân bằng giữa chủ thể và môi trường; dẫn tới làm thay đổi cấu trúc nhận thức tạo nên cấu trúc mới, đặc trưng bởi sơ đồ nhận thức mới ứng với trình độ nhận thức cao hơn; ta có hoạt động điều ứng Như vậy hoạt động nhận thức theo quan điểm kiến tạo nhằm tổ chức tri thức đúng đắn trong tiến trình hoạt động điều ứng để chiếm lĩnh tri thức mới, thậm chí để tìm tri thức mới Chủ thể học sinh xâm nhập vào đối tượng phát hiện tri thức mới, năng lực hoạt động điều ứng để thích nghi với môi trường mới Khi hoạt động điều ứng làm thay đổi sơ đồ nhận thức đã có để có sự cân bằng giữa đồng hoá và điều ứng Hoạt động nhận thức theo quan điểm kiến tạo chủ yếu diễn ra thông qua hai hoạt động đó là hoạt động đồng hoá và hoạt động điều ứng

(a - b)2+ 2ab[1- cos(C-600)]  0

Do (a - b)2  0 và 2ab[1 - Cos(C - 600)]  0 nên BĐT được chứng minh

Dấu đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC đều

Hoạt động điều ứng diễn ra khi vốn tri thức đã có của chủ thể chưa tương hợp với môi trường tri thức mới cần nhận thức; khi sơ đồ nhận thức đã có và tri thức mới không tương thích Khi đó hoạt động điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới Cụ thể trong bài tập này hoạt động điều ứng là giáo viên tạo cơ hội tập duyệt cho học sinh mò mẫn dự đoán đề xuất các phán đoán bằng các câu hỏi sau:

Câu hỏi 1: Hãy tìm các cách giải khác cho bài toán?

Bài toán này có nhiều hướng giải quyết, chẳng hạn:

- Sử dụng công thức Herông và BĐT Cauchy

- Sử dụng định lý côsin và BĐT Cauchy, BĐT Bunhia

Cho học sinh nhận xét lời giải bài toán để phát hiện ra điều mấu chốt để giải quyết bài toán là dựa vào bất đẳng thức:  2  0

 (2 3- 3)a2 + (2 3- 3)b2 + 3c2  4S 3 Từ đó ta có bài toán mới:

Bài toán 1.1 Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích S Chứng

minh

(2 3- 3)a2 + (2 3- 3)b2 + 3c2  4S 3 Dấu đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC cân tại C và C = 300

Tương tự nếu thay cos(C - 60 0

) bằng cos(C - 45 0 ) thì ta có bài toán:

Bài toán 1.2 Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích S Chứng

minh: ( 6- 3)a2 + ( 6- 3)b2 + 3c2 4S 3 Dấu đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC cân tại C và C = 450

Bây giờ nếu ta thay cos(C -60 0 ) bằng cos(C- 120 0 ) ta có bài toán sau: Bài toán 1.3 Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích S Chứng

minh : 3a2 + 3b2 - c2  4S 3 Dấu đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC cân tại C

Từ đó ta có bài toán mới:

Bài toán 1.4 Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích S Chứng

minh : ( 3+ 6)a2 + ( 3+ 6)b2 - 3c2  4S 3

Dấu đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC cân tại C và C = 1350

Tiếp tục nếu ta thay cos(C - 60 0 ) bằng cos(C - 150 0 ) thì ta có:

Bài toán 1.5 Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích S Chứng

minh :(2 3+3)a2 + (2 3+3)b2 - 3c2  4S 3 Dấu đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC cân tại C và C = 1500

Cuối cùng giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm nhằm kiểm chứng các giả thuyết, các bài toán tương tự Sau đó giáo viên thể thức hoá kiến thức học sinh tìm được bởi bài toán tổng quát sau:

Nếu thay cos(C - 600) bằng cos(C - )

Bài toán 1.6 Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích S;  là góc

bất kỳ khác 00 Chứng minh : 1 cos a2 1 cos b2 cot c2 4S

1.3.4 Hoạt động nhận thức trong dạy học gợi vấn đề

Hoạt động nhận thức của học sinh tiến hành dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên Việc học sinh lĩnh hội tri thức diễn ra chủ yếu trong tiến trình dạy học, trong hoạt động chung của cả giáo viên lẫn học sinh Trong việc dạy học gợi vấn

đề sự chỉ đạo của giáo viên không có tính chất trực tiếp, giáo viên không cung cấp cho học sinh thông tin dưới dạng cho sẵn mà là nêu ra cho các em một vấn

đề tồn tại, hướng ý nghĩ của các em vào việc nghiên cứu và phân tích đối tượng

để tìm ra cách giải quyết trên cơ sở những mối liên hệ và quan hệ giữa cái đã cho với cái cần biết, giữa điều đã biết với điều chưa biết Giáo viên hướng ý nghĩa của học sinh vào đối tượng đang tìm hiểu, vạch ra vấn đề tôn tại trong đối tượng

đó hoặc là phát huy cao độ tính tích cực của học sinh để các em tự nhìn thấy được vấn đề Học sinh tiếp thu tri thức không phải trực tiếp qua sự truyền đạt giản đơn mà là gián tiếp, thông qua con đường vòng, nhờ những hành động trí tuệ và thao tác tư duy cần thiết mà học sinh vận dụng để tìm ra điều chưa biết Việc nhận thức một tình huống có vấn đề có tác dụng kích thích hoạt động

tư duy của học sinh: các em cảm thấy nhu cầu tìm tòi và phát hiện ra các nguyên nhân, kết quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học Trên cơ sở đó

ở bản thân học sinh cũng hình thành một nhiệm vụ nhận thức có tính chất cấp bách Trong dạy học gợi vấn đề việc tiếp thu chủ đề của bài học trở thành nhu cầu của bản thân học sinh, một nhu cầu nảy nở từ sự cần thiết, đã ý thức được, phải tìm tòi cách giải quyết vấn đề tồn tại Nhu cầu này trở thành một nguồn động cơ thúc đẩy sự phát triển của hoạt động nhận thức chủ đề trên và giúp học sinh huy động những nổ lực ý chí của mình, làm cho ý thức của mình tập trung

vào đối tượng, tăng cường tư duy tích cực và tiềm năng phản ứng của tư duy và như vậy là góp phần đảm bảo cho việc dạy học đạt kết quả tốt Chẳng hạn, có thể tạo những tình huống gợi vấn đề theo các cách thông dụng như sau:

- Dự đoán nhờ trực quan và thực nghiệm

- Lật ngược vấn đề

- Xem xét tương tự

- Khái quát hoá

- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

- Tìm sai lầm trong lời giải

- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Ví dụ 5: Giả sử HS đã giải bài toán: “Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB,

chứng minh rằng với điểm O bất kì, ta có: OI 1(OA OB)"

Hướng tới giải bài toán tổng quát đối với trọng tâm G của một hệ n điểm A1,

A2, , An trong mặt phẳng, có thể đặt vấn đề để học sinh khái quát hoá cách làm trong trường hợp trên bằng cách phân tích các vectơ như sau:

1.4 Nghiên cứu thực tiễn tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy hình học 10 1.4.1 Mục đích khảo sát

- Nhằm tìm hiểu hoạt động của giáo viên chuyển giao nhiệm vụ nhận thức cho học sinh như thế nào?

- Tìm hiểu hoạt động điều khiển của giáo viên trong việc hướng học sinh vào hoạt động tự giác tích cực tìm tòi kiến thức mới

- Tìm hiểu hoạt động nhận thức của học sinh nắm chuẩn kiến thức và

kĩ năng đạt ở mức độ nào?

1.4.2 Công cụ khảo sát

- Các câu hỏi trắc nghiệm, tự luận dành cho giáo viên

- Thăm dò ý kiến các chuyên gia

- Bài tập chọn từ chuẩn kiến thức và kĩ năng hay bài tập tương thích với bài tập chuẩn kiến thức và kĩ năng

1.4.3 Tổ chức khảo sát

Trao đổi với các đồng chí hiệu trưởng, hiệu phó, chuyên viên sở phụ trách chuyên môn và một số giáo viên trực tiếp giảng dạy ở một số trường lân cận trên địa bàn huyện Yên Thành, Nam Đàn

1.4.4.Nội dung các câu hỏi (xem phần phu lục)

1.4.5 Đánh giá khảo sát

* Số liêu thống kê khi khảo sát

Câu hỏi 1 Thầy/ Cô cho biết những hoạt động sau hoạt động nào là hoạt động

nhận thức?

- Lựa chọn các trường hợp riêng để học sinh khảo sát: 15%

- Phân tích, so sánh, tổng hợp và dự đoán mệnh đề tổng quát: 27%

- Khảo sát các trường hợp riêng nhờ phân tích, so sánh, tổng hợp rút ra các thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng: 42%

- Hoạt động liên tưởng, quy lạ về quen để giải quyết vấn đề đặt ra: 16%

Câu hỏi 2 Theo Thầy/ Cô thì những yếu tố nào sau đây ảnh hưởng đến sự phát

triển nhận thức Toán học của HS ?

% Phương pháp dạy học của giáo viên 50

% Khả năng về ngôn ngữ toán của học

Câu hỏi 5 Theo quan điểm của thầy/ Cô thì hoạt động điều khiển của GV trong

một giờ dạy một định lí, chữa một bài tập bao gồm những bước nào?

- Hướng HS vào mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận: 26%

- Đặt câu hỏi để HS huy động kiến thức có liên quan: 51%

- Huy động các tiền đề: 12%

- Hướng HS thiết lập quy trình giải: 11%

Câu hỏi 7 Khi dạy định lí côsin Thầy/ Cô đã tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận

thức như thế nào để dẫn đến nội dung định lí?

Tình huống 1:15%

Xét những trường hợp riêng lấy trong nội bộ toán học qua hai tam giác: tam

giác ABC vuông tại A và tam giác đều ABC Sau đó yêu cầu HS tìm công thức biểu thị cạnh góc vuông b theo hai cạnh a, c và cosB và xác lập các công thức tương tự cho các cạnh a,c Bằng các hoạt động so sánh, phân tích, tổng hợp, HS khái quát hoá rút ra công thức: Cho tam giác ABC bất kì Khi đó ta có:

Tạo tình huống từ thực tiễn sau đây:

Để xây một đường hầm xuyên qua núi từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên chân núi, cần xác định khoảng cách từ A đến B để dự tính vật liệu Người ta có thể tiến hành bằng cách sau đây:

Từ một vị trí C nào đó sao cho có thể quan sát hai điểm A, B và đo được độ dài AC, BC, độ lớn góc ACB Từ các số liệu đó, người ta tính được khoảng cách

AB Người ta đã tính như thế nào?

Câu hỏi 9 Theo Thầy/ Cô việc tổ chức hoạt động nhận thức theo chuẩn kiến

thức và kĩ năng trong quá trình dạy học Toán là :

Câu hỏi 10 Trong quá trình dạy học, Thầy/ Cô có thường xuyên tổ chức hoạt

động nhận thức theo chuẩn kiến thức và kĩ năng cho học sinh không?

Thường xuyên: 95% Thỉnh thoảng: 5%

Rất ít khi: 0 Không bao giờ: 0

Câu hỏi 11 Theo Thầy/ Cô, trong dạy học nếu tổ chức hoạt động nhận thức cho

HS thì sẽ gặp những khó khăn gì? (Đánh dấu vào ô mà Thầy/ Cô cho là đúng)

% Thiếu thốn thời gian (vì sợ cháy giáo án) 35

% Chuẩn kiến thức và kĩ năng không phù

* Ưu điểm về tổ chức hoạt động nhận thức

+ Tạo được cho học sinh sự hứng thú, tích cực, chủ động, sáng tạo Đặc biệt

ở sự phản ứng của học sinh trước những câu hỏi của giáo viên , sự phối hợp của các em với các bạn trong nhóm, trong lớp Các em mạnh dạn trình bày ý kiến của mình trong nhóm cũng như trước tập thể lớp, hăng hái thảo luận và đưa ra các nhận xét đánh giá khi giáo viên yêu cầu Trong các tiết học các em làm việc là chủ yếu Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa của học sinh tiến bộ hơn

+ Giáo viên khai thác được các phương pháp dạy học tích cực thông qua các hoạt động dạy học

*Những khó khăn trong việc tổ chức hoạt động nhận thức theo chuẩn kiến thức và kĩ năng trong dạy hình học 10

Đối với giáo viên

+ Việc sử dụng tài liệu phục vụ chuyên môn:

Nhìn chung sách tham khảo còn ít, nếu có chỉ là những sách cũ không phù hợp với xu hướng đổi mới chương trình và phương pháp giảng dạy Toán hiện nay Việc sử dụng thiết bị dạy học chưa thường xuyên, nhiều trường không có đủ thiết bị phục vụ dạy học Nhiều GV chưa tích cực sử dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy

+ Cách soạn giáo án:

Nhìn chung trong bài soạn, giáo viên thực hiện đủ các bước lên lớp theo quy định, song một số bài soạn chưa xác định đúng trọng tâm kiến thức bài học, soạn theo kiểu diễn giảng là chính Phần lớn các giáo viên chưa đầu tư vào việc tổ chức hoạt động nhận thức phù hợp với nội dung dạy học và chưa xây dựng được

hệ thống câu hỏi phát vấn đòi hỏi phát triển tư duy ở học sinh

+ Những kỹ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức

+ Phương pháp giảng dạy:

Phần lớn giáo viên không biết dạy thế nào cho phù hợp với mục tiêu đã đề

ra, thế nào là có chất lượng và có hiệu quả cao, không biết cải tiến việc giảng dạy của mình như thế nào Đa số giáo viên sắp xếp, phân bố thời gian chưa hợp lí, nhất là dành quá nhiều thời gian cho việc trình bày bảng của thầy và việc ghi chép bài của trò Chẳng hạn, giáo viên để rất nhiều thời gian cho việc ghi các tiêu

đề, chép lại các định nghĩa, định lí, lên bảng và nhiều giáo viên không quan tâm lúc đó trò làm gì miễn là lớp học vẫn trật tự Nội dung SGK có gì là giáo viên cố gắng dạy bằng hết, vì thế để có đủ thời gian thì giáo viên phải thuyết trình nhiều mà ít tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh dẫn đến truyền

sinh nhưng chất lượng câu hỏi chưa cao, còn vụn vặt, một số câu hỏi lại quá khó

do đó không tạo được cơ hội cho học sinh tích cực suy nghĩ và giải quyết vấn đề

cơ bản trong bài học Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh Một số giáo viên có

cố gắng đổi mới PPDH thì khá lúng túng, mất nhiều thời gian để xử lí tình huống, nhất là: khi học sinh không thực hiện được yêu cầu như mong muốn, học sinh giải sai, học sinh không trả lời được câu hỏi, học sinh trả lời không theo dự kiến

Đối với học sinh

+Thực tiễn sư phạm cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh còn yếu Số học sinh tự mình tiếp thu và giải được các bài toán không nhiều, hầu hết học sinh còn yếu các kĩ năng kiến tạo kiến thức (yếu về định hướng giải toán, yếu về kĩ năng chuyển đổi bài toán, kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, kĩ năng phát hiện vấn đề

để giải quyết vấn đề, )

+ Đa số học sinh chưa biết phương pháp học, nên hiệu quả học tập trong nhà trường là chưa cao Kỹ năng ghi chép và nhớ còn “ngự trị”, “lấn át” những

kỹ năng khác như: tự đọc, tự suy nghĩ, tìm tòi, tự tóm lược, … Điều này ảnh

hưởng rất lớn tới việc học ở những bậc học cao hơn

+ Học sinh còn lười suy nghĩ, chưa tích cực tư duy hoạt động trí não tìm tòi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên

dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán Học sinh chưa có thói quen tư duy tìm tòi, sáng tạo, khai thác các vấn đề mới từ những cái đã biết, đã học

+ Đa số học sinh cho rằng Toán học là môn học trừu tượng, khó hiểu, phải học là do bắt buộc nên không hứng thú học tập

Phân phối chương trình của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo còn có chỗ chưa được hợp lý; với một khối lượng kiến thức cần truyền đạt tương đối nhiều mà giáo viên phải dạy theo đúng phân phối chương trình quy định Điều này góp phần tạo tâm lý e ngại cho nhiều giáo viên trong việc đổi mới PPDH, việc mở rộng khai