Xác định và luyện tập tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học cuối cấp trung học cơ sở

Vì những lý do trên chúng tôi lựa chọn đề tài luận văn là: Xác định và luyện tập các tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học cuối cấp

Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS Đào Tam, người thầy đã hướng dẫn, chỉ dạy tận tình để tôi hoàn thành luận văn này Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn các thầy, cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh đã truyền thụ kiến thức, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua.

Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và những người thân đã cùng chia sẻ, giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành nhiệm

vụ học tập và luận văn tốt nghiệp cuối khóa.

Tác giả Trần Thủy Trúc

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

QUY ƯỚC VIẾT TẮT

MỤC LỤC 1

MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lý luận và thực tiễn về hoạt động nhận thức 7

1.2 Các hoạt động nhận thức hình học thường gặp trong dạy học ở trường THCS 14

1.2.1 Hoạt động nhận thức thông qua thao tác với các dụng cụ hình học và đo đạc 15

1.2.2 Hoạt động nhận thức thông qua vẽ hình 15

1.2.3 Hoạt động nhận thức thông qua gấp hình 15

1.2.4 Hoạt động nhận thức thông qua cắt, ghép hình 15

1.2.5 Hoạt động khái quát hoá thông qua khảo sát các trường hợp riêng 16

1.2.6 Hoạt động suy luận và chứng minh hình học 18

1.2.7 Hoạt động xác định hình, nhận dạng và thể hiện hình: Một khái niệm; một phương pháp; một quy tắc; một định lý 20

1.2.8 Hoạt động phân chia các trường hợp riêng 20

1.2.9 Những hoạt động nhằm nghiên cứu các biểu tượng không gian (hình dung các hình qua hình vẽ, hình biểu diễn, hình khai triển) 21

1.2.10 Hoạt động ngôn ngữ 22

1.3 Tri thức và các dạng tri thức 23

1.3.1 Khái niệm tri thức 24

1.3.2 Các dạng tri thức 24

1.3.3 Một số dạng tri thức trong dạy học Toán 25

1.3.4 Mối quan hệ giữa tri thức và tư duy trong quá trình dạy học hình học 26

1.4 Tri thức phương pháp 29

1.4.1 Khái niệm về thuật toán 29

1.4.2 Khái niệm phương pháp 31

1.4.3 Một số dạng tri thức phương pháp thường gặp trong HĐ dạy học hình học ở trường THCS 34

1.4.4 Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phương pháp 35

1.4.5 Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phương pháp trong dạy học hình học THCS 35

1.4.6 Một số cấp độ về dạy học tri thức phương pháp 47

1.4.7 Một số tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính chất thuật toán một cách tường minh 54

1.4.8 Một số tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán 56

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 64

CHƯƠNG 2 XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP NHẰM TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC CUỐI CẤP THCS 65

2.1 Nội dung chương trình SGK hình học các lớp cuối cấp THCS 65

2.2 Luyện tập tri thức phương pháp thông qua các hoạt động nhận thức hình học 68

2.2.1 Luyện tập tri thức phương pháp trong hoạt động nhận thức khái niệm hình học 68

2.2.2 Phát hiện và luyện tập tri thức phương pháp thông qua hoạt động nhận thức các định lý (hay tính chất) hình học 73

2.2.3 Luyện tập các tri thức phương pháp thông qua hoạt động nhận thức cách giải các bài tập hình học 79

2.2.4 Luyện tập tri thức phương pháp thông qua hoạt động nhận thức các yếu tố không gian 91

2.3 Xác định, trình bày khái niệm hoạt động nhận thức hình học 98

2.3.1 Xác định các hoạt động nhận thức hình học 98

2.3.2: Khái niệm hoạt động nhận thức hình học 98

2.4 Khảo sát về dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS tại địa phương 99

2.5 Dự giờ, thăm lớp, thăm dò qua phiếu làm sáng tỏ thực tiễn các tri thức phương pháp 101

2.6 Một số cách thức luyện tập các tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức hình học cho HS cuối cấp THCS 103

2.6.1 Kết hợp các tri thức phương pháp quy nạp và suy diễn 103

2.6.2 Những tri thức phương pháp về biến đổi đối tượng để đối tượng

xâm nhập vào 103

2.6.3 Những tri thức phương pháp về sự chuyển đổi ngôn ngữ 105

2.6.4 Nhìn nhận bài toán theo nhiều cách khác nhau, rèn luyện các kỹ năng của tư duy như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá 108

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 119

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 120

3.1 Mục đích thực nghiệm 120

3.2 Nội dung thực nghiệm 120

3.3 Tổ chức thực nghiệm 120

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 120

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 121

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 124

3.4.1 Đánh giá định tính 124

3.4.2 Đánh giá định lượng 125

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 128

KẾT LUẬN 129

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 130

TÀI LIỆU THAM KHẢO 131

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Theo điều 28 Luật Giáo dục: " Phương pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặcđiểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lạiniềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

1.2 Từ lâu trong giáo dục đã nhận ra: Bản chất của tri thức gắn liền với hoạtđộng Để dạy một tri thức nào đó người thầy không thể trao cho học sinh điềuthầy muốn dạy, cách tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huốngthích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực vàsáng tạo của bản thân Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi những tri thức nhấtđịnh, đặc biệt là tri thức phương pháp Những tri thức như vậy có khi lại là kếtquả của một quá trình hoạt động Thông qua hoạt động để truyền thụ các trithức, đặc biệt là tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng đến việc rèn luyện

kĩ năng Tri thức và kĩ năng toán học được sử dụng rộng rãi Học toán không chỉ

để lĩnh hội tri thức mà điều quan trọng hơn là phải biết cách sử dụng tri thức đó.Phải rèn luyện cho học sinh những kĩ năng, kĩ xảo và phương thức tư duy cầnthiết

1.3 Học sinh THCS là đối tượng học sinh đang trong độ tuổi phát triển, thayđổi về tâm sinh lý rất lớn Bởi vậy, trong tiến trình dạy học hình học với nhiềunội dung mới và khó làm thế nào để học sinh nắm bắt được kiến thức một cách

có hệ thống và hiệu quả nhất đang là vấn đề lớn đặt ra trong phương pháp dạyhọc ở THCS

1.4 Trong điều kiện hiện nay để đổi mới dạy học, sách giáo khoa đã làm rõmột số các dạng hoạt động để qua đó giáo viên định hướng cho học sinh học tậptrong hoạt động Tuy nhiên cho đến nay, chưa có tài liệu nào làm sáng tỏ cáchoạt động nhận thức hình học cả về lí luận và thực tiễn Để nói về hoạt động

nhận thức hình học đã có tác giả Trần Anh Tuấn, nhưng cũng chưa nghiên cứu

cụ thể hoạt động nhận thức hình học nói chung và nói riêng ở trường THCS, nhờ

đó người giáo viên luyện tập cho học sinh những hoạt động nhận thức các đốitượng, các quan hệ, các quy luật trong hình học

Vì những lý do trên chúng tôi lựa chọn đề tài luận văn là: Xác định và luyện

tập các tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học cuối cấp THCS.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễnlàm căn cứ để xác định và luyện tập tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạtđộng nhận thức cho học sinh trong dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS.Qua đó góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học hình học ở THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Việc nghiên cứu đề tài nhằm trả lời các câu hỏi sau:

3.1 Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn nào để làm sáng tỏ khái niệm nhậnthức hình học?

3.2 Những loại hình tri thức phương pháp chủ yếu nào có tác dụng điềuchỉnh hoạt động nhận thức hình học?

3.3 Trên cơ sở làm sáng tỏ khái niệm hoạt động nhận thức và những trithức điều chỉnh hoạt động nhận thức, đề tài có nhiệm vụ đề xuất các giải pháp

nhằm luyện tập các tri thức nói trên và tìm tòi tri thức mới ?

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lý luận, nghiên cứu các tài liệu về các lĩnh vực: Toánhọc, phương pháp dạy học Toán, Giáo dục học, Tâm lý học…có liên quan đến

đề tài luận văn; các văn bản, các quy định cho chương trình môn Toán nói chung

và môn Hình nói riêng ở nhà trường THCS

4.2 Điều tra, quan sát thực trạng dạy học hình học và hoạt động nhậnthức hình học của học sinh cuối cấp THCS ở một số trường trên địa bàn

4.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

5 Giả thuyết khoa học

Nếu định rõ được các hoạt động nhận thức hình học chủ yếu của học sinh

và lựa chọn được các tri thức phương pháp thích hợp, nhằm tăng cường khảnăng nắm vững tri thức hình học, thì sẽ góp phần đổi mới phương pháp dạy họchình học ở THCS

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận

văn có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xác định và luyện tập tri thức phương pháp nhằm tăng cường

hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học cuối cấp THCS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

có tính tích cực, năng động, sáng tạo, trên cơ sở thực tiễn.[25]

Theo "Từ điển Tiếng Việt", nhận thức là quá trình biện chứng của sựphản ánh thế giới khách quan trong ý thức con người, nhờ đó con người tư duy

và không ngừng tiến đến gần khách thể.[33]

Theo quan điểm của phép tư duy biện chứng, hoạt động nhận thức củacon người đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừutượng đến thực tiễn Con đường nhận thức đó được thực hiện qua các giaiđoạn từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, từ cụ thể đến trừu tượng, từ hìnhthức bên ngoài đến bản chất bên trong.[30]

- Nhận thức cảm tính là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức Đó làgiai đoạn con người sử dụng các giác quan để tác động vào sự vật nhằm nắm bắt

sự vật ấy Nhận thức cảm tính gồm các hình thức sau:

*Cảm giác: Là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tínhriêng lẻ của các sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giácquan của con người Cảm giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả của

sự chuyển hoá những năng lượng kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ýthức.V.I.Lenin viết: "Cảm giác là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan.Nếu dừng lại ở cảm giác thì con người mới chỉ hiểu được thuộc tính cụ thể,riêng lẻ của sự vật Điều đó chưa đủ; bởi vì, muốn hiểu biết bản chất của sự vậtphải nắm được một cách tương đối trọn vẹn sự vật Vì vậy nhận thức phải vươnlên hình thức nhận thức cao hơn"

*Tri giác: Hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối toàn vẹn sựvật khi sự vật đó đang tác động trực tiếp vào các giác quan con người Tri giác

là sự tổng hợp các cảm giác So với cảm giác thì tri giác là hình thức nhận thứcđầy đủ hơn, phong phú hơn Trong tri giác chứa đựng cả những thuộc tính đặctrưng và không đặc trưng có tính trực quan của sự vật Trong khi đó, nhận thứcđòi hỏi phải phân biệt được đâu là thuộc tính đặc trưng, đâu là thuộc tính khôngđặc trưng và phải nhận thức sự vật ngay cả khi nó không còn trực tiếp tác độnglên cơ quan cảm giác con người Do vậy nhận thức phải vươn lên hình thức nhậnthức cao hơn

*Biểu tượng: Là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối hoànchỉnh sự vật do sự hình dung lại, nhớ lại sự vật khi sự vật không còn tác độngtrực tiếp vào các giác quan Trong biểu tượng vừa chứa đựng yếu tố trực tiếpvừa chứa đựng yếu tố gián tiếp Bởi vì, nó được hình thành nhờ có sự phối hợp,

bổ sung lẫn nhau của các giác quan và đã có sự tham gia của yếu tố phân tích,

tổng hợp Cho nên biểu tượng phản ánh được những thuộc tính đặc trưng nổi

trội của các sự vật

Giai đoạn này có các đặc điểm: Phản ánh trực tiếp đối tượng bằng cácgiác quan của chủ thể nhận thức Phản ánh bề ngoài, phản ánh cả cái tất nhiên vàngẫu nhiên, cả cái bản chất và không bản chất Hạn chế của nó là chưa khẳngđịnh được những mặt, những mối liên hệ bản chất, tất yếu bên trong của sự vật

Để khắc phục, nhận thức phải vươn lên giai đoạn cao hơn, giai đoạn lý tính

- Nhận thức lý tính là giai đoạn phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát

sự vật, được thể hiện qua các hình thức như khái niệm, phán đoán, suy luận

*Khái niệm: Là hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng, phản ánh nhữngđặc tính bản chất của sự vật Sự hình thành khái niệm là kết quả của sự kháiquát, tổng hợp biện chứng các đặc điểm, thuộc tính của sự vật hay lớp sự vật Vìvậy, các khái niệm vừa có tính khách quan vừa có tính chủ quan, vừa có mốiquan hệ tác động qua lại với nhau, vừa thường xuyên vận động và phát triển

Khái niệm có vai trò rất quan trọng trong nhận thức bởi vì, nó là cơ sở để hìnhthành các phán đoán và tư duy khoa học.

*Phán đoán: Là hình thức tư duy trừu tượng, liên kết các khái niệm vớinhau để khẳng định hay phủ định một đặc điểm, một thuộc tính của đối tượng.Theo trình độ phát triển của nhận thức, phán đoán được phân chia làm ba loại là

phán đoán đơn nhất (ví dụ: Hình vuông có tổng 4 góc bằng 180 0), phán đoán đặc

thù (ví dụ: Hình vuông là tứ giác) và phán đoán phổ biến (ví dụ: Mọi tứ giác

đều có tổng 4 góc bằng180 0) Ở đây phán đoán phổ biến là hình thức thể hiện sựphản ánh bao quát rộng lớn nhất về đối tượng

Nếu chỉ dừng lại ở phán đoán thì nhận thức chỉ mới biết được mối liên hệgiữa cái đơn nhất với cái phổ biến, chưa biết được giữa cái đơn nhất trong phánđoán này với cái đơn nhất trong phán đoán kia và chưa biết được mối quan hệgiữa cái đặc thù với cái đơn nhất và cái phổ biến Để khắc phục hạn chế đó,nhận thức lý tính phải vươn lên hình thức nhận thức suy luận

*Suy luận: Là hình thức tư duy trừu tượng liên kết các phán đoán lại vớinhau để rút ra một phán đoán có tính chất kết luận tìm ra tri thức mới Thí dụ,

nếu liên kết phán đoán "Hình vuông có tổng 4 góc bằng 180 0 ” với phán đoán

"Hình vuông là tứ giác" ta rút ra được tri thức mới "Mọi tứ giác đều có tổng 4

góc bằng180 0" Tùy theo sự kết hợp phán đoán theo trật tự nào giữa phán đoánđơn nhất, đặc thù với phổ biến mà người ta có được hình thức suy luận quy nạphay diễn dịch Ngoài suy luận, trực giác lý tính cũng có chức năng phát hiện ratri thức mới một cách nhanh chóng và đúng đắn

Nhận thức cảm tính và lý tính không tách bạch nhau mà luôn có mối quan

hệ chặt chẽ với nhau Không có nhận thức cảm tính thì không có nhận thức lýtính Không có nhận thức lý tính thì không nhận thức được bản chất thật sự của

thức Mục đích cuối cùng của nhận thức không chỉ để giải thích thế giới mà đểcải tạo thế giới Do đó, sự nhận thức ở giai đoạn này có chức năng định hướngthực tiễn

Theo chủ nghĩa duy vật của Mác và Lênin [30], phân loại nhận thức dựatrên những yếu tố sau:

+Dựa vào trình độ thâm nhập vào bản chất của đối tượng:

• Nhận thức kinh nghiệm hình thành từ sự quan sát trực tiếp các sự vật, hiệntượng trong tự nhiên, xã hội hay trong các thí nghiệm khoa học Tri thức kinhnghiệm là kết quả của nó, được phân làm hai loại:

Tri thức kinh nghiệm thông thường là loại tri thức được hình thành từ sự

quan sát trực tiếp hàng ngày về cuộc sống và sản xuất Tri thức này rất phongphú, nhờ có tri thức này con người có vốn kinh nghiệm sống dùng để điều chỉnhhoạt động hàng ngày

Tri thức kinh nghiệm khoa học là loại tri thức thu được từ sự khảo sát các

thí nghiệm khoa học, loại tri thức này quan trọng ở chỗ đây là cơ sở để hìnhthành nhận thức khoa học và lý luận

Nhận thức lý luận là loại nhận thức gián tiếp, trừu tượng và khái quát vềbản chất và quy luật của các sự vật, hiện tượng Nhận thức lý luận có tính giántiếp vì nó được hình thành và phát triển trên cơ sở của nhận thức kinh nghiệm.Nhận thức lý luận có tính trừu tượng và khái quát vì nó chỉ tập trung phản ánhcái bản chất mang tính quy luật của sự vật và hiện tượng Do đó, tri thức lý luậnthể hiện chân lý sâu sắc hơn, chính xác hơn và có hệ thống hơn

Nhận thức kinh nghiệm và nhận thức lý luận là hai giai đoạn nhận thứckhác nhau, có quan hệ biện chứng với nhau Trong đó nhận thức kinh nghiệm là

cơ sở của nhận thức lý luận Nó cung cấp cho nhận thức lý luận những tư liệuphong phú, cụ thể Vì nó gắn chặt với thực tiễn nên tạo thành cơ sở hiện thực đểkiểm tra, sửa chữa, bổ sung cho lý luận và cung cấp tư liệu để tổng kết thành lýluận Ngược lại, mặc dù được hình thành từ tổng kết kinh nghiệm, nhận thức lýluận không xuất hiện một cách tự phát từ kinh nghiệm Do tính độc lập tương

đối của nó, lý luận có thể đi trước những sự kiện kinh nghiệm, hướng dẫn sựhình thành tri thức kinh nghiệm có giá trị, lựa chọn kinh nghiệm hợp lý để phục

vụ cho hoạt động thực tiễn Thông qua đó mà nâng những tri thức kinh nghiệm

từ chỗ là cái cụ thể, riêng lẻ, đơn nhất trở thành cái khái quát, phổ biến

Theo học thuyết của chủ nghĩa Mác-Lênin, nắm vững bản chất, chức năngcủa từng loại nhận thức đó cũng như mối quan hệ biện chứng giữa chúng có ýnghĩa phương pháp luận quan trọng trong việc đấu tranh khắc phục bệnh kinhnghiệm chủ nghĩa và bệnh giáo điều

+Dựa vào tính tự phát hay tự giác của sự xâm nhập vào bản chất của sự vật:

Nhận thức thông thường (hay nhận thức tiền khoa học): Là loại nhận thức

được hình thành một cách tự phát, trực tiếp từ trong hoạt động hàng ngày củacon người Nó phản ánh sự vật, hiện tượng xảy ra với tất cả những đặc điểm chitiết, cụ thể và những sắc thái khác nhau của sự vật Vì vậy, nhận thức thôngthường mang tính phong phú, nhiều vẻ và gắn với những quan niệm sống thực tếhàng ngày Vì thế, nó thường xuyên chi phối hoạt động của con người trong xãhội Thế nhưng, nhận thức thông thường chủ yếu vẫn chỉ dừng lại ở bề ngoài,ngẫu nhiên tự nó không thể chuyển thành nhận thức khoa học được

Nhận thức khoa học: Là loại nhận thức được hình thành một cách tự giác

và gián tiếp từ sự phản ánh đặc điểm bản chất, những quan hệ tất yếu của các sựvật Nhận thức khoa học vừa có tính khách quan, trừu tượng, khái quát lại vừa

có tính hệ thống, có căn cứ và có tính chân thực Nó vận dụng một cách hệthống các phương pháp nghiên cứu và sử dụng cả ngôn ngữ thông thường vàthuật ngữ khoa học để diễn tả sâu sắc bản chất và quy luật của đối tượng nghiêncứu Vì thế nhận thức khoa học có vai trò ngày càng to lớn trong hoạt động thựctiễn, đặc biệt trong thời đại khoa học và công nghệ

Hai loại nhận thức này cũng có mối quan hệ biện chứng với nhau Nhậnthức thông thường có trước nhận thức khoa học và là nguồn chất liệu để xâydựng nội dung của các khoa học Ngược lại, khi đạt tới trình độ nhận thức khoahọc thì nó lại tác động trở lại nhận thức thông thường, xâm nhập và làm cho

nhận thức thông thường phát triển, tăng cường nội dung khoa học cho quá trìnhnhận thức thế giới của con người.

Đối với học sinh THCS ở nước ta có ba mức độ nhận thức [2] đó là:

Mức độ 1: Nhận biết (hay còn gọi là: Biết, biết được): Đây là mức độ nhận thức

thấp nhất trong lĩnh vực kiến thức vì nó chỉ đòi hỏi sự vận dụng trí nhớ mà thôi.Nhận biết bao gồm những thông tin có tính chất chuyên biệt mà một HS có thểnhớ hay nhận ra khi được hỏi hoặc gặp một câu trắc nghiệm thuộc loại điền thế,đúng hay sai hay nhiều lựa chọn Với mức độ này HS chỉ cần nhận ra đối tượng

mà không cần phải giải thích Trong dạy học toán, khi viết yêu cầu (mức độ) HSnhận biết được , cách hiểu cũng như vậy

Ví dụ như: HS nhận biết được tam giác hoặc tứ giác trong một loạt hình

cho sẵn mà không cần giải thích

Mức độ 2: Thông hiểu (hay còn gọi là: Hiểu, hiểu được): Là mức độ nhận thức

cao hơn nhận biết, bao gồm cả nhận biết, liên quan đến ý nghĩa các mối quan hệgiữa những gì HS đã học, đã biết Với mức độ này HS không những nhận biếtđược mà còn giải thích được Ví dụ, khi HS hiểu về tam giác cân tức là HS đógiải thích được tam giác cân giống và khác với các tam giác còn lại ở điểm gì.Nói cách khác trong học tập môn Toán khi nói HS hiểu (hay hiểu được) thì tacũng hiểu là: HS giải thích được các bước tiến hành của mình (hoặc của người

khác) Chẳng hạn, khi nói HS hiểu chứng minh một nội dung nào đó, tức là HS

đó giải thích được các bước trong quá trình chứng minh nội dung đó theo đúng

lôgic được học

Mức độ 3: Vận dụng ( hay: Ứng dụng, vận dụng được) là mức độ cao nhất: Đòi

hỏi người học phải biết vận dụng kiến thức, sử dụng phương pháp nào, nguyên

lý hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó Khi một tình huống mới đượcđưa ra (hoặc trình bày) thì người học xác định được nguyên lý nào cần được ápdụng và áp dụng như thế nào trong tình huống đó sẽ chứng tỏ người đó vậndụng được kiến thức Với mức độ này chẳng những HS hiểu được mà còn vận

dụng thành thạo trong tình huống cụ thể Như vậy vận dụng được đòi hỏi ngườihọc phải chuyển dịch kiến thức từ bối cảnh quen thuộc sang một hoàn cảnh mới.

Trong học tập môn Toán mức độ 3 đòi hỏi HS phải giải được bài tập.Trong nhiều trường hợp yêu cầu này được cho là hơi cao so với dạy học, nhưngtrong thực tế thì lại xảy ra thường xuyên Chẳng hạn, việc giải phương trình bậchai, đối với HS lúc đầu thì chưa thể yêu cầu vận dụng được, nhưng sau một thờigian (như lên lớp trên) thì việc giải phương trình bậc hai đối với HS là thực sựthành thạo Do đó HS có thể vận dụng được những tình huống cụ thể khác nhưgiải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai, hay giải các phương trình quy

về bậc hai, Là những người đã học qua chúng ta có thể hình dung rất rõ điềunày

Qua phân tích các hoạt động nhận thức nói trên, chúng tôi hiểu hoạt độngnhận thức toán học trong dạy học Toán học là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hộicác tri thức toán học, nắm được ý nghĩa của các tri thức đó: Xác định được cácmối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học đượcnghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học ); từ đó vận dụng được trithức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn

Theo tác giả Đào Tam, nguồn gốc chủ yếu của hoạt động nhận thức là cácmâu thuẫn và các loại chướng ngại trong dạy học Toán Tác giả cũng đề xuấtbốn dạng hoạt động cơ bản của hoạt động nhận thức thể hiện trong các lý thuyếtdạy học và các phương pháp dạy học đó là: hoạt động điều ứng; hoạt động biếnđổi đối tượng; hoạt động phát hiện; hoạt động mô hình hoá.[27]

Theo Kharlamop.I.F: “Học tập là quá trình nhận thức tích cực” và “tínhtích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của HS, được đặctrưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trìnhnắm vững kiến thức cho chính mình”

Còn J.Piaget nói: “Trẻ em được phú cho tính hoạt động thực sự và giáodục không thể thành công nếu không sử dụng và không thực sự kéo dài đượchoạt động đó”

Mục đích của dạy học là đem đến sự phát triển toàn diện cho học sinh.Điều đó nói lên rằng giữa dạy học và phát triển có mối quan hệ với nhau Đó làmối quan hệ hai chiều, biện chứng: Trước hết phát triển là mục đích cuối cùngcủa hoạt động dạy học, đồng thời khi tư duy học sinh phát triển thì việc thu nhận

và vận dụng kiến thức của học sinh sẽ nhanh chóng và hiệu quả hơn, quá trìnhdạy học diễn ra một cách thuận lợi hơn Nghĩa là sự hoạt động và trí tuệ của conngười có mối quan hệ mật thiết với nhau Không có hoạt động thì trí tuệ khôngthể phát triển tốt được, bởi vì “trí tuệ có bản chất hoạt động, không phải cái gìcũng “nhất thành bất biến”, trí tuệ được hình thành dần trong mỗi hoạt động cánhân”

J Piaget đã từng kết luận: “Người ta không học được gì hết, nếu khôngphải trải qua sự chiếm lĩnh bằng hoạt động, rằng học sinh phải phát minh lạikhoa học, thay vì nhắc lại những công thức bằng lời của nó”

Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh có liên quan đến nhiềuvấn đề, trong đó các yếu tố như động cơ, hứng thú học tập, năng lực, ý chí của

cá nhân, không khí dạy học đóng vai trò rất quan trọng

Các yếu tố trên liên quan chặt chẽ với nhau và có ảnh hưởng tới việc tíchcực hoá hoạt động nhận thức của học sinh trong học tập Trong đó có nhiều yếu

tố là kết quả của một quá trình hình thành lâu dài và thường xuyên, không phải

là kết quả của một giờ học mà là kết quả của cả một giai đoạn, là kết quả của sựphối hợp nhiều người, nhiều lĩnh vực và cả xã hội

Quá trình tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh vừa là biện phápthực hiện nhiệm vụ dạy học, đồng thời nó góp phần rèn luyện cho học sinhnhững phẩm chất của người lao động mới: tự chủ, năng động, sáng tạo Đó làmột trong những mục tiêu mà nhà trường phải hướng tới nhằm đáp ứng đượcyêu cầu dạy học trong giai đoạn phát triển mới

1.2 Các hoạt động nhận thức hình học thường gặp trong dạy học ở trường THCS.

Các hoạt động nhận thức hình học ở trường THCS thường có các dạng:

1.2.1 Hoạt động nhận thức thông qua thao tác với các dụng cụ hình học và

đo đạc

Đây là hoạt động cơ bản và đầu tiên mà mọi HS cần phải có để sử dụng

và thao tác được với các dụng cụ như: compa, eke, thước thẳng, đo độ, để vẽhình phác thảo theo yêu cầu bài toán Nếu không nắm được hoạt động này thì

HS rất khó xâm nhập và giải các bài toán ngay từ bước đầu tiên

1.2.2 Hoạt động nhận thức thông qua vẽ hình.

Đây là bước thứ hai khi học sinh tham gia vào giải quyết một bài toán nào

đó Chính việc vẽ được hình chính xác đã giúp cho HS nắm được nội dung kháiniệm (hình đó là hình gì, có đặc điểm và tính chất như thế nào, ), hay thông quahình vẽ, HS nắm được nội dung của bài toán (bài toán cho gì và yêu cầu chứngminh gì? tìm gì? hay tính gì?), cũng có thể là tìm được cách thức dựng một hình

cơ bản cho một yêu cầu nào đó,

1.2.3 Hoạt động nhận thức thông qua gấp hình.

Gấp hình là hoạt động thường để giúp HS mô tả lại nội dung khái niệmmới, định nghĩa mới ở một hình thức khác

Ví dụ như trong dạy khái niệm tia phân giác của một góc, kết hợp thêmviệc gấp giấy rồi dùng thước thẳng tô lại nếp gấp, một mặt nào đó giúp học sinh

mô tả lại khái niệm, mặt khác HS có cái nhìn trực quan, sinh động hơn, khắc sâukiến thức từ đó HS nhớ lâu hơn Thậm chí HS còn có thể phát hiện tính chất cơbản (tri thức mới) cho khái niệm vừa học đó là: Tia phân giác chia góc ban đầuthành hai góc có số đo bằng nhau và bằng một nửa số đo góc ban đầu

1.2.4 Hoạt động nhận thức thông qua cắt, ghép hình.

Cắt, ghép hình là một hoạt động trực quan mà thông qua đó HS có thểphát hiện, dự đoán đúng tri thức mới, thậm trí là những tri thức phương phápcho việc chứng minh nội dung tri thức mới vừa dự đoán

Ví dụ: Thông qua cắt ghép hình HS dự đoán: Tổng các góc trong một tam

giác bằng 1800 Và qua một trong hai cách ghép như hai hình dưới, với cách cắtghép thứ 2 - cắt và ghép các góc “theo vị trí so le trong”, HS phát hiện được một

phương pháp chứng minh cho nội dung định lý Trong trường hợp này, kết quảghép hình cho ta tri thức phương pháp về chiến lược chứng minh (có tính chất

tìm đoán) Nhờ hoạt động này học sinh chứng minh định lí “ Tổng 3 góc của

một tam giác bằng 180 0 ” bằng cách kẻ thêm đường phụ: Qua A kẻ đường thẳngsong song với BC

C B

A

(Hình 1.1 - Cách ghép 1)

C B

A

(Hình 1.2 - Cách ghép 2)Các hoạt động trên là các hoạt động trực quan Tuy nhiên trong dạy họctoán nói chung cũng như trong dạy học hình học nói riêng chúng ta không nênlạm dụng quá nhiều các hoạt động trực quan, xác định đúng mức độ trực quan

để học sinh nhận thức được cái trừu tượng, đảm bảo tính chặt chẽ lôgic và từ đócác định nghĩa, các chứng minh lại bổ sung cho trực quan chính xác hơn

1.2.5 Hoạt động khái quát hoá thông qua khảo sát các trường hợp riêng.

Đây là hoạt động HS thường hay gặp trong quá trình học toán

Ví dụ: Dạy học để tìm “dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp một đường tròn”, GV

cần thiết cho HS khảo sát các trường hợp riêng như sau:

-Trường hợp 1: (Hình 1.3) Xét tứ giác là hình vuông: Hiển nhiên hình vuôngnội tiếp một đường tròn vì giao của 2 đường chéo cách đều 4 đỉnh

B A

Hình 1.3

-Trường hợp 2: (Hình 1.4) Xét tứ giác là hình chữ nhật: Vì giao hai đường chéohình chữ nhật cách đều 4 đỉnh, nên hình chữ nhật cũng nội tiếp được đường tròn.

B A

Hình 1.4-Trường hợp 3: (Hình 1.5) Xét tứ giác là hình thang cân

O D

-Trường hợp 4: Với các tứ giác đặc biệt còn lại như hình bình hành, hình thoi,hình thang (không phải hình thang cân) chúng không nội tiếp được đường tròn

vì ở các hình này không tồn tại điểm cách đều 4 đỉnh của các tứ giác đó

-Trường hợp 5: Với các tứ giác thông thường còn lại thì HS nhận thấy: Sẽ có tứgiác nội tiếp và có tứ giác không nội tiếp được một đường tròn

Vậy câu hỏi đặt ra là khi nào một tứ giác có thể nội tiếp được một đường tròn?

Đến đây để khái quát hoá GV có thể gợi mở bằng câu hỏi:

? Em có nhận xét gì về tổng của các cặp góc đối diện ở các hình trong trườnghợp 1, 2, 3 và so sánh với tổng các góc đối diện ở trường hợp 4?

(Mong đợi HS sẽ phát hiện: Ở trường hợp 1, 2, 3 chúng đều có tổng các cặp góc

đối diện bằng 1800, còn ở trường hợp 4 không như thế.)

? Vậy phải chăng tổng của các cặp góc đối diện bằng 1800 chính là dấu hiệunhận biết một tứ giác nội tiếp một đường tròn

Đến đây tri thức mới được phát hiện, khái quát hoá

1.2.6 Hoạt động suy luận và chứng minh hình học.

Các dạng suy luận được sử dụng trong hoạt động nhận thức toán họckhông chỉ là suy luận suy diễn theo quy tắc A1  A2  …  An  B, trong đó Ai

với i  <1; 2…n> là những tiền đề, bao gồm các tiền đề, các mệnh đề đã đượcchứng minh đúng đắn là một công thức hằng đúng, mà còn sử dụng các suy luận

có lý; suy luận quy nạp; suy luận định lượng

Ở đây cần nói thêm suy luận định lượng cần thiết vì trong toán học phổthông đã nghiên cứu các yếu tố xác suất thống kê, khai thác các suy luận địnhlượng trong môn toán nhằm vào mục đích phân tích, giải thích, xử lý các thôngtin về lượng

Các loại suy luận diễn dịch, suy luận có lý, suy luận quy nạp được phốihợp tổ chức đúng đắn sẽ góp phần phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề mộtcách đúng đắn Nếu thiếu các loại hình suy luận có lý; suy luận quy nạp dựa trêncác quy luật biện chứng của tư duy sẽ không đảm bảo cho việc phát hiện các quyluật dựa trên nền tảng lý thuyết, nền tảng tri thức đã có [13]

Có thể tường minh lập luận trên bằng ví dụ sau:

Ví dụ: Cho tam giác ABC (AB=AC=b, BC=a) và một điểm P trên phần kéo dài

cạnh BC về phía C Qua P kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC ở D và E.a) CMR: Hiệu BD BP  CE CP không phụ thuộc vào d và P

b) Kẻ DD’// AC và EE’// AB (D’ và E’ở trên BC)

CMR: Tích PD’.PE’ không phụ thuộc vào d

Nhận xét: GV: Ở câu a) để chứng minh hiệu trên không đổi thì ta thường hay

chứng minh nó bằng một tỉ số nào đó không đổi Vậy bài toán đã cho những yếu

tố nào không đổi?

(Mong đợi: Độ dài cạnh của tam giác cân ABC: AB=AC= b; BC= a không đổi)

GV: Như vậy chúng ta nên tìm cách biến đổi để đưa được hiệu trên về kết quảchỉ có a và b Mặt khác, với hình vẽ ban đầu (hình 1.6) và các tỉ số của hiệu trên

có làm cho em liên tưởng hay nhớ đến kiến thức hay định lý nào không?

(Mong đợi: HS phát hiện định lý Talet)

GV: Như vậy cần tạo ra các đoạn song song để áp dụng định lý Talet

Với cách suy luận như vậy ta nảy sinh yêu cầu cần kẻ thêm đường phụAP’// PD và bài toán được giải quyết

Tóm lại: Để tìm lời giải bài toán chúng ta xem xét bài toán cần chứngminh trong mối liên hệ với các bài toán đã biết, các định lý, các quy tắc đã biết;nhờ đó học sinh biết cách huy động kiến thức đúng đắn cho việc giải bài toán

Có thể tóm tắt lời giải bài toán như sau:

d P E D

C B

A

P'

d P E D

C B

A

Hình 1.6 Hình 1.7

Giải: a) (Hình 1.7): Kẻ AP’//d Áp dụng định lý Talet vào các BPD, BP’A,

CPE, CP’A với PD // P’A

b) (Hình 1.8): Áp dụng định lý Talet vào các tam giác PBD, PDD’, với EE’//BD

A

Hình 1.8Qua ví dụ trên ta thấy HS được thể hiện hoạt động suy luận trong CMhình một cách khá rõ nét, từ đó HS tự phát hiện ra tri thức mới, tri thức phươngpháp mới cần bổ sung trong khi tìm cách CM bài toán

1.2.7 Hoạt động xác định hình, nhận dạng và thể hiện hình: Một khái niệm; một phương pháp; một quy tắc; một định lý.

Ví dụ: Hãy xác định tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của

một tam giác

1.2.8 Hoạt động phân chia các trường hợp riêng.

Hoạt động phân chia các trường hợp riêng rất hay gặp trong quá trình giảicác bài tập toán Tuy nhiên không phải HS nào cũng làm được điều này, hầu hếtcác em hay nhìn một bài toán trong chỉ một trường hợp nhất định và thườngkhông có thói quen tự hỏi xem liệu có còn trường hợp nào nữa hay không

Ví dụ: Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đường (O) lấy hai điểm phân

biệt C, D khác A và B Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I; Đường thẳng

AD cắt đường thẳng BC tại H Chứng minh rằng HI  AB

Nhận xét: Nếu yêu cầu HS vẽ hình thì có thể mỗi HS trong một lớp sẽ vẽ một

trong ba trường hợp sau:

Trường hợp 1: (Hình 1.9): Hai điểm C và D cùng thuộc một cung

Trường hợp 2: (Hình 1.10): Hai điểm C và D nằm trên 2 cung khác nhau

Trường hợp 3: (Hình 1.11): Hai điểm C và D nằm chính giữa hai cung thì sẽkhông có điểm H và I

I

O H

D C

B A

Hình 1.9

I

O H

D C

B A

Hình 1.11Như vậy khi giải bài toán thì cần thiết lưu ý cho HS phải xét bài toántrong tất cả các trường hợp có thể xảy ra, có như vây việc giải bài toán mới đượccoi là đúng và đầy đủ

1.2.9 Những hoạt động nhằm nghiên cứu các biểu tượng không gian (hình dung các hình qua hình vẽ, hình biểu diễn, hình khai triển)

Ví dụ:a) Trong các hình 1.12; 1.13; 1.14 thì hình nào là hình khai triển của hình

hộp lập phương?

(Hình 1.12) ( Hình 1.13) ( Hình 1.14)b) Trong các miếng bìa ở hình 1.15, miếng nào khi gấp lại thì được một hìnhchóp đều?

(4) (3)

(2) (1)

Hoạt động ở ví dụ này có tác dụng tốt trong việc rèn luyện trí tưởng tượngkhông gian Hoạt động này gợi cho học sinh khá, giỏi một câu hỏi sáng tạo: Cóbao nhiêu hình khai triển khác nhau của một hình lập phương? hình chóp?

1.2.10 Hoạt động ngôn ngữ.

Đây là hoạt động xuất hiện trong tất cả các hoạt động ở trên Hoạt độngngôn ngữ góp phần diễn đạt cũng như truyền tải được những nội dung kiến thứccủa bài học cũng như nội dung của các tri thức phương pháp cần nói đến giữathầy và trò Không có hoạt động ngôn ngữ thì con người sẽ khó phát triển

Ngôn ngữ toán học khác với ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ, ngôn ngữ toán họcgọn gàng hơn vì mỗi kí hiệu của ngôn ngữ toán học có thể thay cho một kết hợp

từ trong ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ tự nhiên trở thành ngôn ngữ toán học khi

nó đơn trị

Ví dụ: Yêu cầu HS phát biểu một định nghĩa, một định lý ( hay tính chất )

ở nhiều cách khác nhau; giải thích một định nghĩa; trình bày lời giải một bàitoán,

Việc rèn luyện hoạt động ngôn ngữ cho HS thông qua dạy học môn toánbao gồm các việc sau đây [28]:

+ Làm cho HS hiểu đúng nghĩa của các từ, các kí hiệu toán học trong các tiên

+ Tạo ra những cơ hội để có sự giao lưu thực, trong đó ngôn ngữ toán học làphương tiện không thể thiếu được và tận dụng tác dụng ngược lại của ngôn ngữđối với tư duy

+ Nêu rõ yêu cầu trình bày lời giải của bài toán phải ngắn gọn, trong sáng (bêncạnh những yêu cầu tất nhiên như: Không có sai lầm, có căn cứ và đầy đủ ) để

rèn luyện ngôn ngữ viết Khuyến khích những phát biểu gãy gọn, chính xác đểrèn luyện ngôn ngữ nói.

+ Tạo điều kiện cho HS tập phiên dịch ngôn ngữ mô tả tình huống thực tiễn sangngôn ngữ toán học và từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn

Mặt khác bản thân đề bài của một bài toán cũng là một mệnh đề toán học:

Từ giả thiết suy ra kết luận Từ những yêu cầu rèn luyện ngôn ngữ như trên thìviệc phát biểu bài toán dưới hình thức khác (với các bài tập hình ) là một yêucầu khá cao vì nó đòi hỏi HS phải có phán đoán, lập luận, kiểm tra lại (bằngcách giải bài toán đó xem với việc phát biểu bài toán dưới hình thức khác bàitoán có còn đúng, có giải được không?) xem bài toán có còn là bài toán ban đầu,hay là bài toán tương tự, hay đã tạo ra bài toán mới khái quát hơn

Trong một tiết học, các hoạt động được bố trí hợp lý sao cho các hoạtđộng trực quan có tác dụng gợi ý, dẫn đường cho hoạt động suy luận, học sinhđược nỗ lực học tập cá nhân xen kẽ với học tập hợp tác nhóm nhỏ, dẫn dắt suynghĩ học sinh đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi trở về thựctiễn Tuỳ theo nội dung là dạy học khái niệm hay định lí hay giải bài tập mà tiếthọc có đặc thù riêng

Như vậy để đổi mới phương pháp dạy học hình học ở trường THCS thìhọc sinh phải được học tập thông qua các hoạt động hình học Hoạt động hìnhhọc gồm hoạt động trực quan (thao tác với dụng cụ vẽ đo, vẽ hình, gấp hình, cắtghép hình, đo đạc, ), hoạt động suy luận (xây dựng khái niệm, suy luận chứngminh, động phân chia các trường hợp riêng, khái quát hoá thông qua khảo sát

các trường hợp riêng .) và các hoạt động khác (hoạt động ngôn ngữ, vận dụng

kiến thức hình học, )

1.3 Tri thức và các dạng tri thức.

Khi xem xét mối liên hệ giữa hoạt động và tri thức được quy định trongchương trình phổ thông Tác giả Nguyễn Bá Kim [15] đã làm sáng tỏ: Tri thức,đặc biệt là tri thức phương pháp vừa là điều kiện vừa là mục đích của hoạt động

Theo các quan điểm của C Mác; Ph Anghen [30] và kết quả nghiên cứutâm lí của L X Vưgotxki; X L Rubinstein; M Alecxeep [18] cho thấy: Quátrình tư duy phù hợp với những sự kiện đã tích lũy được Con người trở thànhchủ thể của tư duy với điều kiện họ nắm được ngôn ngữ; logic học; chúng là sảnphẩm của sự phản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội Họ đã nhấnmạnh tri thức vừa tham gia vào quá trình tư duy vừa là sản phẩm của tư duy.

Hoạt động nhận thức toán học không thể tách khỏi hoạt động tư duy nóichung đặc biệt là tư duy Toán học, tư duy biện chứng, tư duy phê phán

Trong phần này chúng tôi tập trung khai thác các loại hình tri thức cốt lõi

có vai trò tìm đoán và điều chỉnh các dạng hoạt động nhận thức của học sinhtrong tiến trình dạy học Toán:

1.3.1 Khái niệm tri thức

Theo Từ điển Tiếng Việt: "Tri thức là những điều hiểu biết có hệ thống về

sự vật, hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội".[33]

Tri thức: Là các thông tin, các tài liệu, các cơ sở lý luận, các kỹ năng khácnhau, đạt được bởi một tổ chức hay một cá nhân thông qua các trải nghiệm thực

tế hay thông qua sự giáo dục đào tạo; các hiểu biết về lý thuyết hay thực tế vềmột đối tượng, một vấn đề, có thể lý giải được về nó

Tuy nhiên không có một định nghĩa chính xác nào về tri thức hiện nayđược mọi người chấp nhận, có thể bao quát được toàn bộ, vẫn còn nhiều họcthuyết, các lý luận khác nhau về tri thức

Tóm lại: Tri thức giành được thông qua các quá trình nhận thức phứctạp: quá trình tri giác, quá trình học tập, tiếp thu, quá trình giao tiếp, quá trìnhtranh luận, quá trình lý luận, hay kết hợp các quá trình này

1.3.2 Các dạng tri thức

Tri thức có 2 dạng tồn tại chính là tri thức hiện và tri thức ẩn

- Tri thức hiện là những tri thức được giải thích và mã hóa dưới dạng văn bản,

tài liệu, âm thanh, phim, ảnh,…thông qua ngôn ngữ có lời hoặc không lời,nguyên tắc hệ thống, chương trình máy tính, chuẩn mực hay các phương tiện

khác Đây là những tri thức đã được thể hiện ra ngoài và dễ dàng chuyển giao,thường được tiếp nhận qua hệ thống giáo dục và đào tạo chính quy.

- Tri thức ẩn là những tri thức thu được từ sự trải nghiệm thực tế, dạng tri thức

này thường ẩn trong mỗi cá nhân và rất khó “mã hóa” và chuyển giao, thườngbao gồm: niềm tin, giá trị, kinh nghiệm, bí quyết, kỹ năng

1.3.3 Một số dạng tri thức trong dạy học Toán

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15], người ta thường phân biệt bốn dạng trithức sau trong dạy học Toán:

 Tri thức sự vật

 Tri thức phương pháp

 Tri thức chuẩn

 Tri thức giá trị

+ Tri thức sự vật: Những hiểu biết khách quan mà con người đã tích luỹ được.

Trong môn toán, tri thức sự vật đó là: Khái niệm (ví dụ như khái niệm về mộtđối tượng hoặc một quan hệ toán học), một vấn đề Toán học được trình bày trựcdiện (chẳng hạn như là định lý, định, nghĩa ), phương pháp giải toán, có khi làmột yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học,

+ Tri thức phương pháp: Được hiểu là tri thức về “hệ thống các nguyên tắc, hệ

thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tới mộtmục đích xác định”

Trong dạy học Toán, tri thức phương pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ,phương tiện để tiến hành các hoạt động nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức

sự vật Tri thức phương pháp có liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau vềbản chất: những phương pháp có tính chất thuật giải (như là phương pháp tìmUCLN của hai số tự nhiên, phương pháp giải phương trình bậc hai…) và nhữngphương pháp có tính chất tìm đoán (chẳng hạn phương pháp tổng quát củaG.Polya [11] để giải bài tập Toán học)

+ Tri thức chuẩn: Là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất

định, những quy định giúp cho việc học tập và giao lưu tri thức Chẳng hạn quyđịnh về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn những giá trị gần đúng,

+ Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận…

khi xem xét một nội dung nào đó Ví dụ: “Khái quát hoá là một hoạt động trí tuệcần thiết cho mọi khoa học” hay “phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phátminh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng hơn cả.”(theoG.Polya [13])

Những loại hình tri thức này là cơ sở cho hoạt động tư duy, hoạt độngnhận thức toán học Trong chương này chúng tôi tập trung vào xem xét vai tròcủa tri thức phương pháp trong tiến trình hoạt động nhận thức trong dạy họchình học

1.3.4 Mối quan hệ giữa tri thức và tư duy trong quá trình dạy học hình học.

Theo M.Crugliăc [18]: Tri thức và tư duy gắn với nhau như sản phẩm điđôi với quá trình Lĩnh hội tri thức về một đối tượng nào đó thì đấy là sản phẩm,

là kết quả quá trình triển khai lôgic của hiện tượng ấy trong tư duy Vì vậykhông thể tách rời tri thức khỏi tư duy, tri thức được bộc lộ ra và hình thànhtrong tư duy, đặc biệt là ở phân môn hình học Mặt khác những tri thức lĩnh hộiđược lại tham gia vào quá trình tư duy như là một yếu tố của tư duy để tiếp thunhững tri thức mới khác

Dựa vào cái đã biết và nhờ tư duy HS suy ra những tri thức mới Tri thứctrong khi là kết quả của tư duy lại đồng thời là một trong những điều kiện của tưduy Cả hai mặt của việc dạy học  quá trình và kết quả, sự phát triển kỹ năng tưduy và việc lĩnh hội tri thức  thống nhất biện chứng với nhau

Sự phát triển tư duy của HS diễn ra trong quá trình tiếp thu tri thức và vậndụng tri thức Tri thức mà các em vận dụng là mặt nội dung tư duy của các em

Và mặt khác, các kết quả hoạt động tư duy của HS đối với tài liệu học được biểu

hiện ra khi lĩnh hội tri thức mới, tri thức này lại quyết định tiến trình phát triểnsau này của tư duy

Tư duy điều khiển nhận thức toán học của học sinh không chỉ có tư duytoán học Tham gia vào quá trình nhận thức toán học của học sinh còn sử dụngcác thành tố của tư duy biện chứng; tư duy phê phán; tư duy đối thoại…

Có thể minh định điều nói trên thông qua dạy học tìm tòi phát hiện kiếnthức mới; dạy học hợp tác; dạy học theo lý thuyết tình huống; dạy học giải quyếtvấn đề

Một số thao tác tư duy đặc trưng của hoạt động nhận thức là:

+Phân tích: Là tách một hệ thống thành những sự vật, tách một sự vật thành

những bộ phận riêng lẻ

+Tổng hợp: Là liên kết những bộ phận thành một sự vật, liên kết nhiều sự vật

thành một hệ thống

+ Phân tích và tổng hợp: Là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là

hai mặt của một quá trình thống nhất Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ratrên nền tảng phân tích và tổng hợp

+ Tương tự: Là một dạng của suy luận qui nạp, là suy luận trong đó từ chỗ hai

đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận các đối tượng này giốngnhau ở một số dấu hiệu khác A và B cũng có dấu hiệu a, b, c, d, A có dấu hiệuriêng i thì B cũng có dấu hiệu i

+ Trừu tượng hoá: Là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm

không bản chất (đương nhiên, sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đâymang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hoạt động)

+ Khái quát hoá: Là chuyển thể từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn

hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của cácphần tử trong tập hợp xuất phát Như vậy, ta thấy rằng trừu tượng hóa là điềukiện cần của khái quát hoá

Theo tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang [8]: Các trình độ tư duycủa học sinh về hình học thể hiện ở các trình độ khác nhau Tư duy về mặt hình

dạng không gian của học sinh trải qua năm trình độ và sự chuyển từ trình độ nàyqua trình độ khác xảy ra dưới ảnh hưởng của việc dạy học chứ không phải tựphát theo sự phát triển sinh lý của trẻ em Cụ thể là:

+ Trình độ thứ nhất Đặc trưng bởi sự tri giác các hình xem như là một

“tổng thể” và bởi sự phân biệt hình này với hình kia bằng hình dạng của chúng

Ở trình độ này, nếu ta cho học sinh tiếp xúc với một số hình như hình vuông,hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình tròn, và nói rõ têngọi (tương ứng với các hình đó, thì sau một số lần lặp đi lặp lại, học sinh có thểphân biệt được hình này với hình kia, nhưng chưa có thể thấy được mối liên hệgiữa các hình đó) Bằng quan sát, đo đạc, gấp, cắt giấy, học sinh có thể nhậnbiết một số tính chất đơn giản của các hình Việc dạy hình học ở trình độ này cóthể áp dụng vào học sinh tiểu học

+ Trình độ thứ hai Học sinh đã biết phân tích những mối quan hệ giữa

hình dạng các hình hoặc giữa các yếu tố của từng hình, qua đấy có thể nhận biếttính chất của các hình bằng quan sát, đo đạc, gập, cắt giấy, bằng con đường quinạp, nhờ thực nghiệm Việc dạy học hình học ở trình độ này có thể áp dụng vàohọc sinh lớp đầu cấp THCS

+ Trình độ thứ ba Đặc trưng bởi sự thiết lập các quan hệ giữa các yếu tố

của các hình hoặc của từng hình, rút ra các tính chất của hình bằng con đườnglôgíc Các em đã có thể hiểu sự phân loại, sắp xếp các hình theo một dấu hiệunhất định, có thể từ tính chất này tìm ra tính chất khác của hình bằng con đườngsuy diễn lôgíc Việc dạy hình học ở trình độ này bắt đầu từ lớp 7 đến lớp 9THCS

Ví dụ: Học xong chương tứ giác, GV có thể yêu cầu HS hãy thiết lập sơ

đồ hệ thống kiến thức chương tứ giác

+ Trình độ thứ tư Học sinh có thể nhận biết được cấu tạo lôgíc của hình

học theo phương pháp tiên đề bằng trừu tượng hoá các hình ảnh của một loạithực tế khách quan nhất định Học sinh có thể hiểu bản chất của khái niệm cơ

bản, tiên đề, định lí, các qui tắc và các phương pháp suy luận để xây dựng hìnhhọc.Trình độ này ứng với học sinh THPT

+ Trình độ thứ năm Đặc trưng bởi việc xây dựng hình học, với các đối

tượng và tương quan cơ bản hoàn toàn trừu tượng, kết quả của sự khái quát hoánhiều loại thực tiễn khác nhau: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng bây giờ tuy vẫnmang tên gọi như trước nhưng mang nhiều nội dung thực tế rất khác nhau

Ví dụ: Điểm có thể như ta hiểu ở trình độ thứ tư, nhưng cũng có thể là

màu sắc, là âm thanh, là một trạng thái nào đấy, Chỉ ở những lớp năm cuối củađại học toán mới có thể thực hiện được trình độ tư duy hoàn toàn trừu tượng này

về hình dạng không gian

Tóm lại, mức độ tư duy về hình học của học sinh THCS tương đươngtrình độ thứ ba, cho nên một trong những yêu cầu quan trọng của việc dạy họchình học là rèn luyện tư duy lôgíc cho học sinh

Những điều kiện tiên quyết để có tư duy lôgíc về hình học là học sinhphải nắm vững hệ thống các kiến thức cơ bản về hình học (khái niệm cơ bản, đốitượng, tương quan cơ bản, khái niệm dẫn xuất thể hiện qua các định nghĩa, cáctiên đề và các định lí, công thức quan trọng)

Do vậy, trước khi đề cập đến vấn đề rèn luyện tư duy lôgíc cho học sinhthì công việc đầu tiên rất quan trọng là phải bàn đến tư duy lĩnh hội, ghi nhớ hệthống kiến thức cơ bản của chương trình, SGK Biết vận dụng kiến thức toánhọc vào thực tiễn, vào các bài tập; vì rằng không nắm được kiến thức, không vậndụng được kiến thức thì không thể suy luận diễn dịch từ những điều đã biết đếnnhững điều mới chưa biết

1.4 Tri thức phương pháp

1.4.1 Khái niệm về thuật toán

- Theo nghĩa chặt: Thuật toán là một dãy thứ tự các thao tác được thực hiện trên

một số hữu hạn các số liệu và đảm bảo sau một số hữu hạn bước sẽ đạt một kếtquả nào đó.[17]

+ Tính hữu hạn: Số bước cần thực hiện, số dữ liệu, số thao tác cần làm trong

mỗi bước đều hữu hạn.[17]

+ Tính xác định: Thể hiện tính rõ ràng, không mập mờ và thực thi được của các

thao tác qua từng bước.[17]

+ Tính đúng đắn: Với dữ liệu cho trước, sau một số bước hữu hạn thì thuật toán

đảm bảo đem lại kết quả và kết quả này là duy nhất.[17]

Ví dụ: Ta đã biết công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: r = P S

(Với S là diện tích tam giác và p là nửa chu vi của tam giác) Tuy nhiên việc tìm

ra công thức tổng quát đó HS cần phải qua một số bước đó là:

Bước 1: Nối tâm O của đường tròn

nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh

của tam giác đó: Nối OA, OB, OC 0

AOC, BOC ta có;

SAOB= r2.c ; SAOC= r2.b ; SBOC= r2.a

Suy ra: S= SAOB+ SAOC + SBOC=rarb2 rc= r(a2bc)= r.P

Bước 3: Từ S= r.P => r = P S

Như vậy nếu biết diện tích và nửa chu vi của một tam giác thì ta tính đượcbán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

- Theo nghĩa rộng: Thuật toán là một dãy hữu hạn các bước được thực hiện theo

một thứ tự nhất định để giải quyết một nhiệm vụ nào đó

Với nghĩa này, các bước cần thực hiện theo thứ tự nhất định có thể khôngmang đầy đủ những đặc trưng đã nêu theo nghĩa chặt Như vậy mỗi chỉ dẫntrong một bước có thể chưa mô tả một cách xác định hành động cần thực hiện;

có thể mỗi bước không thực thi được; kết quả thực hiện mỗi bước có thể khôngduy nhất; việc thực hiện đầy đủ một dãy hữu hạn các bước không đảm bảo chắcchắn đem lại kết quả Chẳng hạn xét một ví dụ về thuật toán theo nghĩa rộngdưới đây:

Ví dụ: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình Ta có các bước

thực hiện như sau [16]:

+ Bước 1: Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số và biểu diễn các đại lượng chưa

biết qua ẩn số cùng với các đại lượng đã biết

+ Bước 2: Lập phương trình thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa lập được.

+ Bước 4: Đối chiếu điều kiện, kiểm tra kết quả và kết luận.

Trong các bước trên, bước 1 không có kết quả duy nhất vì có thể có nhiều phương án chọn ẩn khác nhau và do đó phương trình đạt được ở bước 2 cũng sẽ

có nhiều hình thức khác nhau

1.4.2 Khái niệm phương pháp

Theo từ điển Tiếng Việt [34]: "Phương pháp là cách thức cần thực hiện đểgiải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó"

Phương pháp có thể được tích luỹ từ trong kinh nghiệm sống hoặc trongquá trình nghiên cứu khoa học cụ thể

Người ta thường phân biệt 2 loại phương pháp:

+ Phương pháp có tính chất thuật toán: là những phương pháp có đặc

trưng của một thuật toán theo nghĩa rộng

+ Phương pháp có tính chất tìm đoán: Ở trường THCS, không phải lúc

nào ta cũng tìm được các phương pháp có tính chất thuật toán hay thuật giải đểgiải quyết các vấn đề Khi đó việc nắm được một số chỉ dẫn hay một số lờikhuyên “có lý” có thể cho phép tìm được lời giải bài toán đặt ra, vì những ý tưởng

và lời khuyên này có thể gợi ra những ý tưởng, những định hướng hợp lý cho việctìm kiếm lời giải Trong trường hợp này ta nói rằng đã vận dụng phương pháp cótính chất tìm đoán Trong thực tiễn giải toán hình học có những bài toán giải

bằng phương pháp tổng hợp cần phải mò mẫm, dự đoán, vẽ các đường phụ phứctạp mới có thể tìm được lời giải Trong những trường hợp nói trên cần vận dụngcác phương pháp có tính chất tìm đoán dựa vào các suy luận có lý; xem xét cáctrường hợp đặc biệt, các trường hợp riêng, liên tưởng đến các bài toán đã giảimới có thể tìm được lời giải

Ví dụ: Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M nằm trong tam giác ABC sao

cho: AM BC + BM CA + CM AB đạt giá trị nhỏ nhất

Nhận xét: Xem xét nội dung bài toán HS thường nghĩ tới việc phải xét bài toán

trong 3 trường hợp: ABC nhọn; ABC vuông và ABC tù Nhưng thật khó

để xác định M sao cho tổng các tích trên nhỏ nhất GV có thể dùng 4 bước đểgiải một bài toán của G.Polya nhằm kích thích HS suy nghĩ và tìm cách giải HS

có thể liên tưởng đến một bài toán quen thuộc đó là: “Xác định vị trí của mộtđiểm trong tam giác sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới 3 đỉnh của tamgiác là nhỏ nhất”

Tuy nhiên có sự khác biệt ở đây là: Bài toán này không chỉ đơn thuần liênquan tới tổng khoảng cách của các đoạn thẳng mà nó còn liên quan tới cả tíchcác đoạn thẳng khác nữa Như vậy việc xác định M trong tam giác là khó HScần hướng tới việc kẻ thêm đường phụ để làm xuất hiện và tạo điều kiện so sánhtừng tích trong tổng trên với những đường kẻ thêm ( chú ý rằng: 3 tích này cóhình thức tương tự nhau) Có thể là các đường vuông góc được không?

Trường hợp 1 : Nếu  ABC có 3 góc nhọn, GV gợi ý HS vẽ thêm BB1 và CC1

tương ứng vuông góc với đường thẳng AM

Ta có: SAMB+ SAMC = 12 AM.BB1 + 21 CM.CC1 = 21 AM (BB1 +CC1)

2

1AM.BCDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi AM  BC

Tương tự: SBMC+SBMA 

2

1BM.AC Dấu “=” xảy ra khi BMAC

SCMA+SCMB 

2 1CM.AB Dấu “=” xảy ra khi CMAB

C1

C B

A

Hình 1.17Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta có:

2(SAMB+SBMC+SCMA)

2

1(AM.BC+BM.CA+CM.AB)

Trường hợp 2:(Hình 1.18) Nếu tam giác ABC vuông, chẳng hạn  A = 900

Dễ thấy M trùng với A Khi đó: MA= 0; MB = AB; MC = AC

=>Min(AM.BC+BM.CA+CM.AB)=2.AB.AC = 4.SABC

C B

AM

Hình 1.18

Trường hợp 3: Nếu tam giác ABC có một góc tù, chẳng hạn góc A > 900

HS có thể liên tưởng và áp dụng ngay trường hợp 2 vào đây bằng cách vẽtia AxAC (với Ax nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC chứađiểm B) Lấy điểm P thuộc Ax sao cho AP=AB.( Hình 1.19 )

GV: Như vậy ta đã di chuyển: thay vì xét trong tam giác ABC ta sẽ xéttrong tam giác vuông APC có điểm M nằm trong (chính là trường hợp 2).

x P

M

C B

A

Hình 1.19 Thật vậy: Xét điểm M nằm trong tam giác APC Vì ABP cân tại A

=> APB=ABP

Ta có: MPB  APB = ABP  MBP => MBMP

=> CPB>CBP => CB>CB’

Do đó: AM.BC+BM.CA+CM.ABAM.CP+MP.CA+CM.AP4SAPC

Mà 4SAPC=2AP.AC=2AB.AC không đổi

Vậy : Min (AM.BC+BM.CA+CM.AB)= 2.AB.AC khi MA

1.4.3 Một số dạng tri thức phương pháp thường gặp trong HĐ dạy học hình học ở trường THCS

(a) Những tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức

+Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động toán học cụ thể, như:Nhận dạng 1 loại hình nào đó, vẽ hình theo yêu cầu, ghi giả thiết- kết luận , xácđịnh hình chiếu hay hình đối xứng của một đoạn thẳng,…

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động toán học phức hợpnhư : định nghĩa, chứng minh, xác định giao của một đường thẳng với một mặtphẳng,…

+ Những tri thức phương pháp tiến hành hoạt động trí tuệ phổ biến trong mônToán như: Hoạt động phân chia các trường hợp…

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung như: sosánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá…

+ Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ, lôgicnhư: thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đềthành tuyển hay hội của chúng…

(b) Nếu xét về nội dung cơ bản thì tri thức phương pháp thường có hai dạng:+ Những tri thức phương pháp có tính chất thuật toán,

+ Những tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán

(c) Nếu xem xét tri thức phương pháp dưới hình thức các yếu tố cần hình thànhphương pháp cho HS ta có thể nghĩ đến như:

+ Ý tưởng về phương pháp giải

+ Tri thức quy trình

+ Tri thức lý thuyết biến thành tri thức phương pháp

+ Các bài toán phụ trở thành tri thức phương pháp mới

1.4.4 Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phương pháp

Trong quá trình dạy hình học ở trường THCS tri thức sự vật và tri thứcphương pháp có mối liên hệ hữu cơ với nhau

Trước hết đó là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức phương pháp làhai yêu cầu cơ bản cần phải đạt được khi kết thúc một quá trình dạy học (chẳnghạn dạy học xong một tiết học, hay một chương…)

Về mặt khác nhau, nói chung tri thức sự vật thường được trình bày khátường minh, ngoài bài giảng của thầy giáo HS còn có thể tìm hiểu thêm ở sáchgiáo khoa và các tài liệu tham khảo khác; Còn tri thức phương pháp thường nằm

ở dạng ẩn tàng, HS chưa thật hiểu được, nắm được nên dễ dẫn đến không thểvận dụng được: tại sao lại chứng minh như vậy, trình bày như vậy là theo cáchsuy nghĩ nào?

1.4.5 Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phương pháp trong dạy học hình học THCS

Tri thức phương pháp có vai trò và ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong dạyhọc hình học THCS vì:

a)Tri thức phương pháp giúp HS hiểu được sự hình thành và phát triển của tri thức sự vật, hiểu rõ hơn bản chất của tri thức sự vật; là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động

Chúng ta thường nghe có câu nói rằng “phương pháp là những cái gì còn

lại khi chúng ta đã quên đi những kiến thức đã học” Nghĩa bóng của câu nói

này đã đủ nói lên vai trò không thể thiếu của tri thức phương pháp trong học vấncủa HS, cũng như mục đích của dạy học nói chung là dạy học phương pháp

Đứng trước một vấn đề cụ thể, nếu có được hệ thống các tri thức phươngpháp đầy đủ, HS sẽ dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động tìm tòi, khám phá các trithức mới

Ví dụ : Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng có thể tổng kết cho

học sinh sử dụng các phương pháp chủ yếu sau:

- Sử dụng góc kề bù

- Chứng minh BA; BC cùng song song với một đường thẳng

- Chứng minh ABC là ảnh của ba điểm thẳng hàng qua một phép dời hay một phép đồng dạng

- Chứng minh tọa độ của điểm C thoả mãn phương trình của đường thẳng AB

b) Tri thức phương pháp góp phần quyết định trong việc hình thành, bồi dưỡng các thao tác tư duy của HS, trên cơ sở đó rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo toán học.

Ví dụ; Yêu cầu HS ở THCS hãy chia một cái dây ( không giãn) trong

Cách 1: Gập 2 đầu dây lại trùng với nhau 2 lần như vậy ta chia được đoạn

thẳng có 4 phần bằng nhau

Cách 2: Dùng thước thẳng có chia khoảng cách để chia

Câu a HS có thể giải quyết nhanh bằng 2 cách như vậy Tuy nhiên sangcâu b HS thấy dường như chỉ có thể dùng thước thẳng có chia khoảng cách màthôi Tuy nhiên nếu HS chịu khó suy nghĩ một chút các em có thể liên tưởng đếnhình ảnh các đoạn song song cách đều, ta có một cách chia khác như sau:

Đặt 2 đầu của dây cần chia (kéo căng dây) sao cho 2 đầu dây nằm trênđường thẳng 1 và đường thẳng thứ 6 (vì với 6 đường thẳng song song cách đều

ta có 5 khoảng cách cách đều giữa chúng ) ta chia được cái dây thành 5 đoạnbằng nhau (hình 1.20)

6 5 4 3 2 1

Hình 1.20

Với phương pháp chia như thế này HS có thể chia dây thành bao nhiêu đoạncũng được

Ví dụ: (lớp 8): Cho ABC cân tại A Vẽ các đường cao BH và CK Cho biếtBC=a, AB=AC=b Tính độ dài đoạn thẳng HK

Nhận xét: Với bài toán này chúng ta có thể truyền thụ tri thức phương pháp

thông qua việc phân tích dẫn dắt để HS tìm kiếm lời giải như sau:

GV: Em có nhận xét gì về mối quan hệ của KH và BC ? của KB và HC ? (Mong

đợi: KH//BC; KB=HC)

GV: Từ KH//BC ta có thể suy ra điều gì?

(Mong đợi:AKH vàABC đồng dạng)

GV: Em hãy lập tỉ số đồng dạng của 2 tam giác trên? (Mong đợi: KH BC AH AB )

H K

C B

A

Hình 1.21GV: Như vậy bài toán đã cho BC=a, AB=b, nếu biết được AH thì sẽ tính được

KH Ta tính AH như thế nào?

( Mong đợi: Muốn tính AH thì phải tính được HC vì AH=AC-HC= b- HC )

GV: Mà HC là một cạnh của tam giác vuông HBC Như vậy cần thiết phải tìmđược một tam giác vuông khác đồng dạng với HBC

Đến đây HS thấy cần thiết và lôgic phải kẻ thêm đường phụ: đường cao

AI Chúng ta sẽ tính được HC qua 2 tam giác đồng dạng: IAC vàHBC.Việc tính toán tiếp theo trở nên đơn giản hơn

Trong quá trình dạy học hiện nay chúng tôi thấy rằng học sinh chỉ chú ýđến việc tìm lời giải cho một bài toán mà ít khi chú ý đến việc khai thác các bàitoán đó Học sinh coi việc giải xong một bài toán là xong do vậy tính linh hoạttrong tư duy rất kém , ít suy nghĩ tìm cách mở rộng và khai thác các bài toán đó

Do đó trong quá trình hướng dần cho học sinh lĩnh hội tri thức và rèn các kỹnăng thực hành chúng ta phải cố gằng bỗi dưỡng kỹ năng mở rộng và khai tháccác bài toán đã có cho học sinh Để thấy rõ hơn chúng ta cùng đi xét một số bàitoán sau trong chương trình hình học lớp 8