Phương pháp var (giá trị tại rủi ro) và các ứng dụng

Một cá nhân hay một tổ chức chịu trách nhiệp quản trị rủi ro sẽ chọn khoảng thời gian riêng.- Đơn vị tiền tệ Giá trị tại rủi ro là một phương pháp đưa ra một cái nhìn tổng thể về rủi ro

Phương pháp VaR (Giá trị tại rủi ro)

3 Võ Nguyễn Nguyên Hoài

TP Hồ Chí Minh, tháng 1 năm 2013

U

E

H 2

0

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH

Khoa Tài Chính Doanh Nghiệp

šª›

MỤC LỤC

-GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU

Trên thế giới có rất nhiều các mô hình đo lường rủi ro khác nhau, nhưng có lẽ mô hình được sử dụng nhiều nhất là Value at Risk (VaR), được xác định dựa trên nền tảng toán xác suất thống kê phức tạp (Joe Nocera, 2009) VaR được phát triển và phổ biến rộng rãi vào đầu thập niên 1990 bởi các nhà toán học làm việc cho hãng JP Morgan Theo Joe Nocera,

lý giải cho việc VaR được sử dụng rộng rãi trong đo lường rủi ro của danh mục tài sản bởi

vì nó biểu hiện rủi ro dưới dạng một con số duy nhất Chính vì thế nó được ưa chuộng bởi

vì tính trực quan của VaR giúp các ngân hàng quản trị rủi ro cụ thể và dễ dàng hơn nhiều

CHƯƠNG I LÝ THUYẾT VỀ GIÁ TRỊ CÓ RỦI RO

(Value at Risk – VaR)

1.1 Khái niệm về VaR

VD: Ông A đầu tư một khoản tiền lớn vào một danh mục cổ phiếu châu Âu và tháng vừa rồi giá trị danh mục đầu tư này đã giảm xuống 50,000€ Sau khi khảo sát những nguyên nhân dẫn đến sụt giảm lợi nhuận, ông A muốn biết mức tổn thất tối đa vào cuối tháng này Câu trả lời ngay lập tức là ông A có thể mất hết khoản tiền đầu tư nhưng câu trả lời này không phù hợp với thực tế vì ai cũng biết trường hợp thiệt hại lớn này hiếm khi xảy ra Câu trả lời thích hợp là : "nếu không tồn tại sự kiện đặc biệt, thì tổn thất tối đa trong 95% các

trường hợp sẽ không vượt quá 4000€ vào cuối tháng này" Ðó là khái niệm của VaR.

VaR(1 tháng, 95%) = 4000€

VaR là một phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một quỹ,một danh mục, một giao dịch, hay một chiến lược tài chính Nó thường thể hiện bằngphần trăm hay bằng đơn vị tiền.Bất kể tại vị thế nào có thể gây ra lỗ cũng là mục tiêuđể tính bằng phương pháp đo lường VaR

VaR của một danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa trong một

thời hạn nhất định, nếu ta loại trừ những trường hợp xấu nhất (worst case scenarios) hiếm

khi xảy ra

VaR là một phương pháp đánh giá mức rủi ro của một danh mục đầu tư theo hai tiêu chuẩn

là giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi ro của nhà đầu tư

Ý tưởng đằng sau việc tính toán VaR là để xác định đặc điểm phân phối xác suất của tỷ

suất sinh lời danh mục

Hình 1.3 : Minh họa VaR trong phân phối TSSL danh mục

1.2 Ðặc điểm của VaR

Phương pháp VaR sẽ trả lời cho nhà đầu tư biết rằng nếu biến cố xấu xuất hiện vào ngày mai thì ông ta sẽ mất tối đa bao nhiêu tiền từ cổ phiếu của mình với một mức tin cậy nhất định Như vậy có thể thấy rằng VaR có 3 đặc điểm:

Đo lường tổn thất của một tài sản hoặc một danh mục tài sản

Đo lường trong một khoảng thời gian cho trước

Đo lường trong một khoảng tin cậy cho trước

Ðối với nhà đầu tư thì VaR của một danh mục tài sản tài chính phụ thuộc vào ba thông số quan trọng sau đây :

- Độ tin cậy (ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% thì có nghĩa có 1% trường hợp xấu nhất có thể xảy ra)

Xác suất được chọn thông thường là 0.05 hoặc 0.01 (tương đương với 95% hay 99% mức

độ tin cậy) Sử dụng mức 0.01 dẫn đến một sự ước lượng VaR khá thận trọng, vì nó định ra con số mà tại mức nơi đáng lý ra chỉ có 1 % xác suất bị lỗ thì sẽ xấu hơn là mức VaR đã tính

- Khoảng thời gian đo lường VaR

Quyết định quan trọng thứ hai đối với người sử dụng VaR là chọn được khoảng thời gian.VaR thường đo lường trên một ngày, nhưng khác lạ là khoảng thời gian dài thường thông dụng hơn Các định chế ngân hàng thích chu kì thời gian 2 tuần Nhiều công ty báo cáo VaR theo quý và năm để thích hợp với chu kỳ báo cáo hoạt động kinh doanh Ngân hàng đầu tư, các quỹ đầu cơ, và những nhà giao dịch (dealer) có vẻ thích đo lường VaR theo ngày, có lẽ vì vị thế của họ có mức luân chuyển vốn cao Bất kể khoảng thời gian nào được chọn, nếu thời gian càng dài, con số VaR sẽ cànglớn vì trọng số của mức lỗ mong đợi

thay đổi trực tiếp với thời gian dài mà nó đo lường Một cá nhân hay một tổ chức chịu trách nhiệp quản trị rủi ro sẽ chọn khoảng thời gian riêng.

- Đơn vị tiền tệ

Giá trị tại rủi ro là một phương pháp đưa ra một cái nhìn tổng thể về rủi ro thông quaxác suất và cả những tính toán định lượng Nói cách khác, VaR là một sự đo lườngbằng tiền về rủi ro Như vậy, việc lựa chọn đơn vị tiền tệ là rất quan trọng để trả lờicho câu hỏi: “Số tiền

mà tôi có thể bị lỗ trong một khoảng thời gian là bao nhiêu?”

1.3 Phương pháp ước tính VaR

Hiện nay có ba phương pháp thông dụng nhất để tính VaR :

• Lịch sử (historical method)

• Phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)hay còn gọi là phương pháp

phân tích

• Mô phỏngMonte Carlo

- Phương pháp lịch sử(historical method)

Phương pháp đơn giản này đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá khứ

có thể tái diễn trong tương lai Nói cụ thể, VaR được xác định như sau :

1 Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư

2 Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất )

3 Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất

4 Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ Ví dụ : nếu ta có một danh

sách bao gồm 1400 dữ liệu quá khứ (historical data) và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là

giá trị thứ 70 trong danh sách này = (1 − 0.95) × 1400 Nếu độ tin cậy là 99% thì VaR là giá trị thứ 14

- Phương pháp phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)

Phương pháp này đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi và rủi ro tuân theo phân bố chuẩn Đường cong màu xanh lá cây sau đây là phân bố chuẩn của những dữ liệu trên :

VaR được tính cụ thể như sau :

1 Tính giá trị hiện tại V 0 của danh mục đầu tư

2 Từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng m và độ lệch chuẩn suất sinh lợi σ của danh mục đầu tư

3 VaR được xác định theo biểu thức sau đây :

với ∝ bằng 1.65 nếu mức độ tin cậy là 95% và bằng 2.33 nếu độ tin cậy là 99%

- Phương pháp Monte Carlo

Phương pháp nàydựa trên ý tưởng là tỷ suất sinh lợi danh mục có thể được mô phỏng khá

dễ dàng Về tống quát, mô phỏng Monte Carlo đưa ra những kết quả ngẫu nhiên nên ta có thể kiểm tra cái gì xảy ra sẽ tạo loại rủi ro như thế nào

Sau đây là cách tiếp cận toàn cầu để tính VaR :

1 Mô phỏng một số lượng rất lớn N bước lặp, ví dụ N>10,000

2 Cho mỗi bước lặp i, i<N

2.1 Tạo ngẫu nhiên một kịch bản được căn cứ trên một phân bố xác suất về những

hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ suất, vv) mà ta nghĩ rằng chúng mô tả

những dữ liệu quá khứ (historical data) Ví dụ ta giả sử mỗi hệ số rủi ro được phân bố

chuẩn với kỳ vọng là giá trị của hệ số rủi ro ngày hôm nay Và từ một tập hợp số liệu thị trường mới nhất và từ mô hình xác suất trên ta có thể tính mức biến động của mỗi hệ số rủi

ro và mối tương quan giữa các hệ số rủi ro

2.2 Tái đánh giá danh mục đầu tư V i trong kịch bản thị trường trên

2.3 Ước tính tỷ suất sinh lợi (khoản lời/lỗ) r i = V i − V i−1 (giá trị danh mục đầu tư ở

3 Xếp các tỷ suất sinh lợi r i theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất

4 Tính VaR theo độ tin cậy và tỷ lệ phần trăm (percentile) số liệu r i Ví dụ: nếu ta mô phỏng 5000 kịch bản và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị thứ 250 Nếu độ tin cậy là 99%, VaR là giá trị thứ 50

5 Đồng thời tính sai số tương ứng cho mỗi VaR, nếu số lượng N càng cao thì sai số càng

nhỏ

Ưu và nhược điểm của ba phương pháp tính VaR :

• Đòi hỏi một số liệu cực lớn

• Tương lai có thể không giống quá khứ

Phương sai - hiệp

phương sai

• Thiết kế và áp dụng dễ dàng

• Áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán tuyến tính (như cổ phiếu)

• Tính VaR không tốt cho những chứng khoán phi tuyến (quyền chọn)

• Ít quan tâm đến trường hợp xấu

nhất và như vậy không chứng minh được giả thuyết về phân bố chuẩn của các dữ liệu

Monte Carlo

• Có khả năng tính VaR rất chính xác

• Áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán phi tuyến (quyền chọn)

• Không dễ chọn một phân bốxác suất

• Chi phí tính toán rất cao (thời gian thực thi, bộ nhớ máy vi tính mạnh, vv)

Khi chọn một phương pháp tính VaR, ta cần phải cân nhắc những tiêu chuẩn nhất định như chi phí thực thi, tính phức tạp cũng như tính linh hoạt của mô hình, cách tổng hợp và khai thác dữ liệu Theo các báo cáo tài chính hàng năm của các ngân hàng hay tổ chức tài chính thì tất cả các phương pháp ước tính VaR đều được áp dụng thường xuyên, ví dụ như Deutsche Bank áp dụng Monte Carlo trong khi đó UBS áp dụng phương pháp phân tích lịch sử với một số liệu tổng hợp trong vòng 5 năm

Chương II

ỨNG DỤNG VaR TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CÁC CỔ

PHIẾU NIÊM YẾT

2.1 Giới thiệu về danh mục

2.1.1 Các tiêu chuẩn để chọn lựa 10 cổ phiếu cho danh mục:

Chúng tôi dựa trên 6 tiêu chuẩn sau để lựa chọn 10 loại cổ phiếu cho danh mục của mình, bao gồm:

• Sự khác nhau về quy mô vốn hoá: để đảm bảo sự cân bằng trong mức vốn hoá của từng loại cổ phiếu trong danh mục, chúng tôi đã chọn vừa cổ phiếu blue-chip (PGC, HAG, STB)

vừa những cổ phiếu có mức vốn hoá trung bình (TS4, VMD, BBC, SAM, HLG, ASM, HMC) cho danh mục của mình.

• Những cổ phiếu được lựa chọn đều niêm yết trên Sở Giao Dịch Chứng Khoán TP.Hồ Chí Minh (HOSE) bởi vì trong quá trình lập mô hình, chúng tôi cần sử dụng chỉ số VN-Index của sàn HOSE để tính toán

• Sự đa dạng các nhóm ngành : để đảm bảo tính đa dạng cho danh mục nhằm hạn chế bớt rủi

ro, chúng tôi đã chọn lựa những cổ phiếu từ các ngành tiềm năng hiện nay: bất động sản, ngân hàng, năng lượng-viễn thông, xây dựng, y tế và ngành hàng tiêu dùng

• Tiêu chuẩn về thời gian : các cổ phiếu phải được niêm yết và giao dịch trên sàn trước ngày

4 tháng 1 năm 2011 để có thể thu thập đủ chuỗi số liệu trong một năm làm cơ sở tính toán

• Những kết luận rút ra từ phân tích tiềm năng ngành

• Những kết quả rút ra từ phân tích tiềm năng của công ty

Chúng tôi hiểu là việc lựa chọn mới chỉ 10 cổ phiếu cho danh mục thì tính đại diện thị trường sẽ chưa cao Tuy nhiên, do hạn chế về thời gian của chuyên đề, chúng tôi cũng chỉ xin nghiên cứu trên một mẫu nhỏ đã được lựa chọn kỹ càng và do vậy, tính đại diện cũng

có thể chấp nhận được

2.1.2 Danh sách 10 loại cổ phiếu cấu thành nên danh mục

Danh mục mà chúng tôi xây dựng bao gồm 10 cổ phiếu trong số 314 công ty niêm yết trên sàn HOSE hiện nay và thuộc những nhóm ngành khác nhau Danh sách 10 cổ phiếu được trình bày trong bảng dưới đây :

Bảng 2.1: Danh sách 10 cổ phiếu được chọn trong danh mục

5 Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn Thông SAM 18/07/2000

6 Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gòn

7 Công ty cổ phần Tập đoàn Hoàng Long HLG 09/09/2009

9 Công ty cổ phần Đầu tư và Xây dựng Sao ASM 18/01/2010

Mai tỉnh An Giang

10 Công ty Cổ phần Kim khí Thành phố Hồ Chí

2.1.3 Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục

Giả định rằng tại ngày 04/01/2011 danh mục gồm 1000 cổ phiếu cho mỗi mã chứng khoán của 10 công ty Vậy tổng giá trị của danh mục tại thời điểm 04/01/2011 là: 195,500,000 đồng

Vậy, tỷ trọng của từng loại cổ phiếu trong danh mục tại ngày 04/01/2011 là:

TS4 VMD BBC PGC SAM STB HLG HAG ASM HMC

0.11

3

0.1262

0.1094

0.05903

0.0473

0.06972

0.05954

0.23461

0.10229

0.07888

Sau một năm, tỷ trọng các cổ phiếu trong danh mục tại ngày 30/12/2011 (giá trị danh mục lúc này: 119,500,000 đồng)

HM C

0.0695 0.1498 0.0929 0.041 0.036 0.12636 0.08787 0.14226 0.18075

0.07364

Một số nhận xét:

• Tỷ trọng từng loại cổ phiếu vẫn nằm trong khoảng cho phép

• Cổ phiếu HAG giữ một tỷ trọng lớn trong danh mục (23,46% và 14.26%) còn SAM là cổ phiếu có tỷ trọng khiêm tốn nhất trong danh mục (4.7% và 3.6%)

• Mức vốn hoá thị trường tại thời điểm 30/12/2011 là 119,500,000 đồng (Sự sụt giảm trong giá trị danh mục so với thời điểm đầu năm là do sự giảm giá của một số cổ phiếu)

2.2 Chuẩn bị và xử lý số liệu

2.2.1 Thu thập chuỗi số liệu giá của 10 cổ phiếu trong danh mục

Bảng 2.2: Giá của 10 cổ phiếu

2.2.2 Tính toán những chỉ số cần thiết

- Tỷ suất sinh lợi hằng ngày của 10 cổ phiếu: tỷ suất sinh lợi hàng ngày của mỗi cổ

phiếu dựa vào giá đóng cửa của chúng bằng cách sử dụng hàm số ln (numbers …) (ghép lãi liên tục)

TSSL hằng ngày = Ln(P ngày hôm sau /P ngày hôm trước )

Bảng 2.3: Tỷ suất sinh lợi của 10 cổ phiếu

- Tỷ suất sinh lợi trung bình:

Để tính tỷ suất sinh lợi trung bình của mỗi cổ phiếu, ta sử dụng hàm số sau:

Với: P247: giá cổ phiếu vào ngày 30/12/2011

P1: giá cổ phiếu vào ngày 04/01/2011

- Phương sai và hiệp phương sai :

Bằng cách sử dụng hàm VAR (number 1, number 2, ) của Excel, chúng ta có thể dễ dàng tìm được phương sai của từng cổ phiếu Sau đó, ta sẽ lấy căn bậc hai của kết quả phương sai để có được độ lệch chuẩn Ngoài ra, ta còn có thể suy thẳng độ lệch chuẩn từ công thức STDEV (number 1, number 2, ) trong Excel

Bảng 2.4: TSSLTB, phương sai và độ lệch chuẩn của 10 cổ phiếu

2.3 Tính VaR danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương sai và phương pháp lịch sử

2.3.1 Tính VaR danh mục bằng phương pháp phương sai – hiệp phương sai

Theo công thức tính VaR, ta nhận thấy rằng cần phải có tỷ suất sinh lợi trung bình cũng như độ lệch chuẩn mới có thể tính VaR của danh mục

Đầu tiên, chúng ta cần xây dựng ma trận phương sai – hiệp phương sai

Bảng 2.5: Ma trận phương sai-hiệp phương sai

Sau đó chúng ta sẽ tính toán tỷ suất sinh lợi trung bình, độ lệch chuẩn bằng cách sử dụng một số công cụ của Excel theo hướng dẫn sau:

Bảng 2.6: Kết quả VaR của danh mục

Với mức vốn hóa của danh mục tại ngày 30/12/2011 là: 119,500,000 đồng, chúng ta

có thể đưa ra khoản lỗ tiềm năng của danh mục như trong bảng sau:

Bảng 2.7: So sánh kết quả

Ýnghĩa :

Chúng ta đã xác định ngay từ đầu rằng VaR là một cách đo lường khoản lỗ tiềm năng của những công cụ tài chính trong một khoảng thời gian xác định Vậy, bảng kết quả trên đây cho ta những thông tin sau:

- VaR của danh mục bằng 3,132,799 đồng trong 1 ngày với xác suất 5% Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 3,132,799 đồng trong 1 ngày là 5%

- Tương tự như vậy, VaR của danh mục bằng 4,342,246 đồng trong 1 năm với xác suất 1% Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 44,342,246 đồng trong 1 năm là 1%.

2.3.2 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp lịch sử

Trước tiên, chúng ta cần xác định giá trị của danh mục trong mỗi ngày giao dịch bằng cách nhân giá và số lượng mỗi loại cổ phiếu với nhau, sau đó tính tổng của 10 kết quả của

Chúng ta nhận thấy rằng, 5% của những trường hợp xấu nhất trong số 247 tỷ suất sinh lợi ngày cho một kết quả bằng (5% * 247 = 12.35) Như vậy, giá trị VaR theo phương pháp lịch sử phải là giá trị trung bình của TSSL thứ 12 (-2.66%) và TSSL thứ 13 ( -2.41% ) trong bảng trên

Như vậy, giá trị VaR ngày của danh mục với xác suất 5% là:

( -2.66% + -2.41%) / 2 * 1,119,500 VND = -3,031,355 VND

Tương tự với mức xác suất 1%, chúng ta nhận thấy rằng, 1% của những trường hợp xấu nhất trong số 247 tỷ suất sinh lợi ngày cho một kết quả bằng (1% * 247 = 2.47) Như vậy, giá trị VaR theo phương pháp lịch sử phải là giá trị trung bình của TSSL thứ 2 (-4.79%) và TSSL thứ 3 ( -4.43% ) trong bảng trên