Phuong trinh dat an phu khong hoan toan cua Vu Hong Phong

Xin nêu cách tạo ra một phương trình đơn giản của dạng này như sau: Đầu tiên ta định hướng các căn sẽ bằng gì sau khi biến đổi Thí dụ tác giả muốn cả 2 căn đều bằng x 2  1.. Thí dụ tác [r]

KIỂU ĐẶT ẨN PHỤ CỦA VŨ HỒNG PHONG

Tỏc giả:Vũ Hồng Phong GVTHPT TIấN DU 1;BẮC NINH

(2-8-2016)

(đõy là một dạng trong tài liệu:

MỘT HƯỚNG MỚI TẠO RA PHƯƠNG TRèNH Vễ TỈ )

Từ bài viết của tỏc giả:

e

w Q v P

u

n m

).(

)

.(

0 0

0 0

(*) thì ta xử lí ph-ơng trình đó nh- sau:

w b v a u

n m

(**) Giải hệ PT(**) ta tìm đ-ợc các nghiệm (a;b)

Đến đây PT,hệ PT đã cho sẽ trở nên đơn giản hơn !

L-u ý: từ (*) ta thấy hệ PT(**) luôn có nghiệm (a,b) = (P0;Q0) Sau đây là các ví dụ

Ví dụ 1: Giải ph-ơng trình

1 7

6 2 4

2(2)1(

12

1

2 2

3 2

x x x

x x

x x

Suy ra a2 b3 x22x9(1)

Từ PT đã cho ta có ab x1ax1b(2)

Thay vào (1) ta đ-ợc:

92)

1

(x b 2b3  x2 x

922

22

0422

0)243)(

2

4

VT

VP(4)2 24xx2 2 6(x2)2 2 6 5

Suy ra PT(4) v« nghiÖm Do đó PT(3) vô nghiệm

+Víi b = 2 thay vµo (2) ®-îc ax1

14

2

3 2

2

x x

x x x

)1(4

2

01

2

2 2

x x

x x x x

31.(

3)86207

(1.3)22

(

231.22

2 2

2 2

x x x

x x

x x x

1

2 2

x

x x b

31

2286207

2 2

x x

x x

31

)22(86207

022

2

2 2

x x

x x

x x

09012

x x



3

1544

)154(

2 2

+ NÕu x24x150 th× VT(2) < 4 < VP(2)

+ NÕu x24x150 th× VT(2) > 4 > VP(2)

b

423

x

x x

286207

44

2

)2(86207

164

31

02

x x

x

x x

01542

2 2

x x

x x

2

x x

2

1

) 1 (

4 11 20

2 3

x y x y xy

y x x

)21(1)

(

1

2 2 2

2

y x xy y

x

x y

y

xy

(vô lý)

Vậy 2 số không âm 12xy và y2(b1)không đồng thời bằng 0 nên 12xy y2(b1)0

3 2 2

y x

y x xy

0

2 2

2

y x

y x xy

y x

y x

y

x

(*) kết hợp hệ PT(*) với PT(1) ta có hệ:

20

2

2

2 3

y

x

y x x

2 3

1

)1(41120

x y

x x

x y x

2 3

1

04114

20

x

y

x x

2

1

0)45()12(

x y

x x

y x

2

y x

y x

2

3

2 4

4

9 12

x x

x

2

1 2 7

6

y y

x

y x

12.2865

2 2

3 3

x y

x

y x y x

424

353

3

2 2

2

3 3 3 3

2

4 5

1 2 8

3

2 2 2

2

y x x y x

x xy

Sau đây là phần bổ xung thêm các thí dụ dạng này:

Dạng :đặt ẩn phụ không hoàn toàn kiểuVũ Hồng Phong

Một số thí dụ của dạng này tác giả đã nêu ở phần đặt ẩn phụ ở phần trên Sau đây là các thí

dụ bổ xung

Thí dụ 1 Giải phương trình

12

)(

1())(

x b a

x x x

b a b a

x b

x x a

4

2 2 2

3

4

2

)1(2

)1(13

0

x x

x

x x

)1)(

1(

x x

PT đã cho có 2 nghiệm

2

51

;

 x x

Cánh khác: nhân liên hợp tìm đƣợc tổng hiệu 2 căn

Việc tạo ra phương trình loại này cũng không quá khó khăn Xin nêu cách tạo ra một phương trình đơn giản của dạng này như sau:

Đầu tiên ta định hướng các căn sẽ bằng gì sau khi biến đổi

Thí dụ tác giả muốn cả 2 căn đều bằng x2 1

Còn ở thí dụ 1 thì ta chọn :

12

;1

)(

1(1

Đầu tiên ta định hướng các căn a,blần lượt bằngx4;x2 1

Suy ra mối liên hệ:

1(*)

4 8

)1(1

4

8x  x x   x  x x

x

Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh

Hướng dẫn chi tiết tạo PT

Chọn dạng m(x21) n p

Chọn các căn sau khi biến đổi: m x4; n x21;p1

Suy ra mối liên hệ:

1(*)

4 8

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

x x x

2 2

;1

1(1

1(1

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

x x x

2 2

Thí dụ 5 Giải phương trình

32)

1(1

1(1

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

x x x

2 2

1(

1(

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

x x

x x x x x

)1(

1

)2(

2 2 4

2 4 6

x

x x x

x

x

x=0 không làm cho b=0

Suy ra

11

1(

1(

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

x x

x x x x x

)1(

1

)2(

2 2 4

2 4 6

x

x x x

Thí dụ 8 Giải phương trình

12)

1(

2

2b x x  x 

a

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

x x

x x x x x

)1(

1

)2(

2 2 4

2 4 6

x

x x x

1(

1(

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

x x

x x x x x

)1(

1

)2(

2 2 4

2 4 6

x

x x x

12

2

1(1

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

x x x

2 2

8

23

1(133

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

x x x

2 2

8

33

1(3

1(1

)2(

2

2 2

2

loai x

x x x

x4 2  2

3

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

1(20

6 x x  x x x 

x

Hướng dẫn

Đặt x62x3x220a0

020

4 b

x

Suy ra mối liên hệ:

3 2 4

1(1

)2(

2

2 2

2

loai x

x x x

x4   2 

20

Thay vào (**) đƣợc:

3 2

1(3

2 4

6x x  b

x

Suy ra mối liên hệ:

3 2 4

1(1

)2(

2

2 2

2

loai x

x x x

3

6

3);

(1)

0(03

Thí dụ 15 Giải phương trình

1)

1(1

2 4

6x x  b

x

Suy ra mối liên hệ:

3 2 4

1(1

)2(

2

2 2

2

loai x

x x x

3 3

6

21)

0,

0(01

1(1

2 3 4

6x x x  b

x

Suy ra mối liên hệ:

3 2 4

1(1

)2(

2

2 2

2

loai x

x x x

3 2

3 3

6

2

53)

0,

0(01

1(2

2 3 4

6x x x  b

x

Suy ra mối liên hệ:

3 2 4

1(1

)2(

2

2 2

2

loai x

x x x

3 3

6

2

1)

0,

0(02

3

x

x x

x x

)1(2

1(1

)2(

2

2 2

2

loai x

x x x

x

x

x6 4 3 2  2

23

3 3

6

2

175)

0,

0(02

)1(3

3

2 4 6

2

x x x x

1(3

)24(

2

2 3 2

loai x

x x x

2 2

4

6

x x x

x

x x x

)1(2

2 4 6

2

x x x x

1(3

)13(

2

2 3 2

loai x

x x x

x

x  4  2   2 

6

12

2 2

x

x x x

)1(5

5

2 4

2

x x x

5)

1(5

)46(

2

2 3 2

loai x

x x x

Suy ra

x x x

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

5

Suy ra

3 3

6

3 3

2 2

4

6

5250

510

x x

x

x x x

x

x

PT đã cho có 2 nghiệm 3

52

12

1

2

2 4

2

loai x

x x

6 3

3

2 2

3 4

6

3

10

34

1

3

4

14

24

x

x x

x

x x

x

x x

x x

x

PT đã cho có 2 nghiệmx3 3;x1

Thí dụ 23 Giải phương trình

4252

.2

x

Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1, Bắc Ninh

Hướng dẫn

2x6 x4 x3 x2  b

Suy ra mối liên hệ:

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loai x

x x

25

2x6x4 x3 x2 bx2

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

2

3

5

x a

6 3

3

2 2

3 4

6

23

10

352

1

2

3

5

14

252

x

x x

x

x x

x

x x

x x

.2

25

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra mối liên hệ:

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loai x

x x

b

x

b

Suy ra

13

25

2x6x4  x3 x2 b x2

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

2

2

5

x a

6 3

3

2 2

3 4

6

20

252

1

2

2

5

13

252

x

x x

x

x x

x x

x

PT đã cho có 1 nghiệmx3 2

Thí dụ 25 Giải phương trình

5272

.2

27

2x6 x4 x3 x2 b

Suy ra mối liên hệ:

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loai x

x x

27

2x6x4 x3 x2 bx2

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

2

4

7

x a

6 3

3

2 2

3 4

6

4

1770

472

1

2

4

7

15

272

x

x x

x

x x

x x

.2

4x3  xx x6x4 x3 x2

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra mối liên hệ:

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loai x

x x

28

2x6x4  x3 x2 b x2

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

2

4x  ax

Suy ra

3 3

6 3

3

2 2

3 4

6

220

24

1

2

4

15

282

x

x x

x

x x

x x

.1

26

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra mối liên hệ:

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loai x

x x

26

2x6x4 x3 x2 b x2

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

1

3x  a x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 2

3 4

6

2

530

13

1

1

3

13

26

x

x x

x

x x

x x

1(1

24

4x6  x4 x3 b

Suy ra mối liên hệ:

(*)4

2

2

x x

b

Pt đã cho trở thành:

(**))2

1(

2

b x

x

Thay a vào (*) ta được

4 6 2 2 2

44)

32(2)2

1(2)

1(

1

)2

32

(

2

2

2 4

2

x

x x

4

6

21

24

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

21

2x  a x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

4

510

124

0

2

1

2

2124

x

x x

x

x x

Thí dụ 29 Giải phương trình

1644)2

1(1

64

4x6  x4 x3 b

Suy ra mối liên hệ:

(*)4

2

2

x x

b

Pt đã cho trở thành:

(**))2

1(

2

b x

x

Thay a vào (*) ta được

4 6 2 2 2

44)

32(2)2

1(2)

1(

1

)2

32

(

2

2

2 4

2

x

x x

4

6

21

64

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

21

6x  a  x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

4

530

164

0

2

1

6

2164

x

x x

x

x x

1(2

74

4x6 x4 x3 b

Suy ra mối liên hệ:

(*)4

2

2

x x

b

Pt đã cho trở thành:

(**))2

1(

2

b x

x

Thay a vào (*) ta được

4 6 2 2 2

44)

32(2)2

1(2)

1(

1

)2

32

(

2

2

2 4

2

x

x x

4

6

22

74

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

22

7x  a x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

1772

10

274

0

2

2

7

2274

x

x x

x

x x

x

x

1772

8)2

1(2

1

5

3 4

6 2

x x

11012

x x

Suy ra mối liên hệ:

(*)128

3

2a2 b2 x6 x4

Pt đã cho trở thành:

(**))2

1(

2

b x

x

Thay a vào (*) ta được

4 6 2 2 2

1283)

1(4)

2

1(

3

)54

(

2

2

2 4 2

x

x x

4

6

23

11012

8

x b x

x

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

22

1

5x  a  x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

1752

10

1108

0

22

1

5

23

11012

x x x

x

x x

8)2

1(1

5

3 4

6 2

x x

21012

x x

Suy ra mối liên hệ:

(*)128

3

2a2 b2 x6 x4

Pt đã cho trở thành:

(**))2

1(

2

b x

x

Thay a vào (*) ta được

4 6 2 2 2

1283)

1(4)

2

1(

1(2

3

)54

(

2

2

2 4 2

x

x x

4

6

23

21012

8

x b x

Thay vào (**) đƣợc:

3 3

21

6 3

3

2 3

4

6

41

10

154

0

2

1

5

23

21012

8

x

x x

x x x

x

x x

Thí dụ 33 Giải phương trình

(*)43

3 3 24

6

2

3

x x x x

3

2)

02

4 2 6

a x a x xa x

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

43

6 2

2 3 4

45

43

4

5

x

x x

x x

x x

x x

Thí dụ 34 Giải phương trình

(*)33

3 3 24

6

2

3

x x x x

3

2)

02

4 2 6

a x a x xa x

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

33

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

35

33

x x

x x

x x

3 3 24

6

2

3

x x x x

b

Pt đã cho trở thành:

2)

02

4 2 6

a x a x xa x

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

23

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

25

23

x x

x x

x x

4 3 24

6

2

3

x x x x

3

2)

02

4 2 6

a x a x xa x

**)

*(*

0]2)[

(  2 2 2 4  2 

 a x a ax x a x x

x

x6 4 3 2   2

44

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

6

2

3 3

530

46

44

x x

x x

x x

7 3 24

6

2

3

x x x x

3

2)

02

4 2 6

a x a x xa x

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

45

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

47

45

x x

x x

x x

434

8x6 x4 x3 x2 b

Suy ra mối liên hệ:

4 1(*)4

(**)

1ab  a

Thay b vào (*) ta được

1448)

0]224

2)[

a

012)1()42

3x  a x

Thay vào (**) đƣợc:

121434

3 x6  x4  x3 x2  x 

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

10

238

11

434

x x

x x x

x

x x

2

7332

3

448

t

t

f( ) 3 22

t t

2()

Thí dụ 39 Giải phương trình

423

Hướng dẫn

Đặt 3x35 a0

04

(xbx 2b2 x6x4 x2

0)1)(

1(2)

2

4

2

loai x

5

3x  a x

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

6

3 3

2

2930

53

01

423

x

x x

x x x

(xbx 2b2 x6x4 x2

0)1)(

1(2)

2

4

2

loai x

3

4x  ax

6 2

2 3 4

6

3 3

3

10

34

01

424

3

4

x

x x

x

x x

x x x

(xbx 2b2 x6x4 x2

0)1)(

1(2)

2

4

2

loai x

3

2 x ax

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

6

3 3

2

1730

23

01

123

x

x x

x x x

(xbx 2b2 x6x4 x2

0)1)(

1(2)

1

( 2 2 2  2 4 

4

2

loai x

2

3 x ax

Suy ra

10

32

01

222

2

3

3 6 2

2 3 4

6

3 3

x

x x

x x x

3

222

5

22

Suy ra mối liên hệ:

4 2(*)2

)

(xbx 2 b2 x6 x4 x2

0)2)(

1(2)

2

2 4

2

loai x

x x

22

x

Thay vào (**) đƣợc:

03

6 2

2 3 4

6

3 3

3

10

34

01

222

x

x x

x x x

3

242

53.1

3

8

x x x

x x x

Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1, Bắc Ninh

42

Suy ra mối liên hệ:

4 2(*)2

)

(

3 xbx 2  b2  x6 x4 x2

0)23

)(

1(6)

23

1

2

2 4

2

loai x

x x

42

x

Thay vào (**) đƣợc:

01

3

8x3  a

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4 6

3 3

3

740

38301

242

x x x

x x x

x

x x

6 3

22

593.1

2

59

3x6  x3  x4  x2 b

Suy ra mối liên hệ:

4 2(*)2

)

(

3 xbx 2  b2  x6 x4 x2

)(

1(6)

23

1

2

2 4

2

loai x

x x

2

59

3x6  x3  x4  x2 bx2 

Thay vào (**) đƣợc:

01

3x3 a

Suy ra

3 3

6 2

2 4 3

6

3 3

2

530

13

01

22

59

x

x x

x x x

1

(b 3b2 x6x4 x2

0)2)(

Cách khác giải (1):

)1(12)

1

(b 3b2 x6x4 x2

1)1(3)1(2)1(13

)1(

)

(t t3 t2 t

f

034

6 2

2 3 4

51

425

x x

x x x

1

(b 3b2 x6x4 x2

0)2)(

Cách khác giải (1):

)1(12)

1

(b 3b2 x6x4 x2

1)1(3)1(2)1(13

)1(

)

(t t3 t2 t

f

034

6 2

2 3 4

351

225

x x

x x x

3 3

222

53

4

1 x   x  x  x  x

Suy ra mối liên hệ:

4 2(*)2

)

1

(b 3 b2 x6  x4  x2 

0)3)(

Cách khác giải (1):

)1(2422

)

1

(b 3 b2 x6  x4  x2 

1)1(3)1()1(1

(t t3t2 t

f

032

22

6 2

2 3 4

341

222

x x

x x x

3 3

223

118

23

Suy ra mối liên hệ:

6 3(*)3

Thay a vào (*) ta được

)1(3633

)

1

(b 3 b2 x6  x4 x2

0)42

(x4x2b x2 b2 b  x b

Cách khác giải (1):

)1(3633

)

1

(b 3 b2 x6  x4 x2

1)1(3)1(1

)1(

)

(t t3 t

f

03

23

6 2

2 3 4 6

3

3 3

4

20

861

223

x x

x x x

2

122)1(

2

4

4

)1(54

4

3

2 4

2 2

2

x x

x x x

x

y

x y

x y

xy

Tác giả:Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1, Bắc Ninh

Hướng dẫn tạo PT

Chọn dạng my3 n  p

Chọn các căn sau khi biến đổi: m x2y;3 n 2;px

Suy ra mối liên hệ:

4 8(*)

4 22

05

(xyb 2b3 x2  y2 xy

044

42)(

24(20

022

54

24

3

2 2

y x y

x

y x

xy

2 2

122)1(

2

1

2 4

2 2

x x x

1

)122()

2 2

2

00

)2(1221

x

x x

x x

x x

Với

2

34

Với

2

434

432

3 3

;2(

43

;2(

)1(34

4

5

2 2

x

x y

x y xy

(xyb 2b3 x2 y2 xy

044

42)(

24(20

022

34

24

5

2 2

y x y

x

y x xy

2 2

2

43

00

)34()1(24

3

8

x

x x

x x

Với

216

954

16

954

3

3 3

2 3

;4

3(

3 3

216

95

;4

3(

;

3 3

22112

2

)1(12.32

4

2 4

2 2

4

6

11

2 2

2

2

x x

xy x

y x

y xy

x y

)

(xby 2b2  x2y2 xy

0)222(22

)222

xy x

b

b

y x a

02

232

x y

56112

2 4

2 4

x x

)2

)4611()

2

31

)02

(2

13

0

0)23)(

3(4611

2

y x

y x

y x loaivi y

x

khôngcóy x

x x x x x

x x

Cách khác:

5611

2 4

x x

x

x

x

054

561111

2 4

6 11

x x

x x

x

05

4

)23)(

3(1

2 2

4 6 11

2

) 2 3

x x x x

x x

x

x x

2

)1(1

2.322

4

2

2

2 2

2

x

y y xy

x y

)

(xby 2b2  x2y2 xy

0)222(22

)222

xy x

b

b

y x a

02

2322

4

21

2

2 2

2

2

xy y

y x y

x y

2

)

(   3  

x t

23ln32

Suy ra f’(t) đồng biến nên f’(t) có tối đa 1 nghiệm suy ra f(t) có tối đa 2 khoảng đơn điệu

Vì thế f(t) có tối đa 2 nghiệm suy ra x=2,x=3 là tất cả các nghiệm của f(t)

342

y

y y

y

Với x=3 có:y26y30 y3 6

332823

34

3

(*)3

4)

(638

9

2

2 2

2

2

2 2

2

x x

x y xy x

y y x y

)(

)34

y x

y xy x

b

b

vì có y24xy30;3x2 0 vày24xy3;3x2 không đồng thời bằng 0 với b=3 suy ra a3x2y

0233

34

23634

3

2 2

2 2

xy y

y x xy

y

y x y

xy

y

Thay vào PT(**) có

1324

1532

x x

x

x

1324

)4132)(

1324(

x x x

x x

x

41323

2

11

3

2

2

2 2

x x

x x

332

0)3(

3 2

3

x x x x

x

x x

Với x0 có:y2 6 y 6

946326

)333(

3

2

(*)1

22 2 2

2 2 2

2 2

2

2

y x y x y

y

x y

x y x x y

y x y

)1(

1

2

2 2

l x

y x y x

22

2

2 2 2

2

2

y y

x

y

x

xy y

y x y

10

2 2

y

y y x y y xy

Thay x2yx2 y1 y1 vào PT(**) có

02

2y y2y 

22

)

(y  y2y

122ln

2ln0

22ln2)(

Đối chiếu các điều kiện suy ra hệ Pt đã cho có 2 cặp nghiệm:

)3

;7(

),2

)12(

52

43

(*)1122

1

22

)

1

(

2 2

1 2 2 1 1

2

2

1

2 2

2

2

2

2 2 2

2

y x xy

y xy

y x xy xy

y

x

x y xy y

x x x x

2 2

2

2

x xy

1(1

1

2)

)22(

12

2

l y

y xy

b

xy a x

xy

xy y

x xy xy

y

x

2

11

22

2

2 2

201

x y xy x xy

Thayxy2 2yx2 vào PT(**) có

0122

)1(52

3

2

2 1

2 2

1 2

x

x x x x

x

x

12

2

12

x

x

Có:

05

f( )3t 22t 5

52ln23

suy ra f’(t) đồng biến, f’(t) có tối đa 1 nghiệm suy ra f(t) có tối đa 2 khoảng đơn điệu nên f(t)

có tối đa 2 nghiệm

suy ra t=1;t=2 là tất cả các nghiệm của f(t)

3 2

2

2

31

)1(

2

312

00

0)2(1122

1

y

loaivixy y

x

y x

x x x

x x

3

721

)1(

3

7213

0)1)(

3(21

y

loaivixy y

x x

x x

;3(),2

31

;2(),0

;0(

151

4)18(16

16

(*)11

2

2

2 2

2

4 2

2 2

4

x x

x x

y

y

x y y

x y

y x

2 22 4

2

2 2 2

y

x

0)2(

2

2 2 2

y

x

0)2(

1

2 4

2 2 4

2

l y

y x

x y x

b

x a y

y x

x

4

2 2

2

4

11

Thayyy2 x4 vào PT(**) có

916

151

4)18

x

x

Điều kiện

169

916

301

4)216

x x

Ta có

14)14()

4

2

(

2 2

2

2 2 3 3 2

x

x

x x x x

x

14)116(6

Suy ra

)142(314)116(632

)2(14

02

x t x

x t

022

t tx

x t

(i) + Dễ thấy t = 0 không thoả mãn (i)

41

02

Khi này PT(***) trở thành

94

1

t

494

t t

t

494

30)494

4 4 3 2  

0)354)(

111

3

23

7

1

(*)123

2123

2 2

3 3

2

2 2 2

2

y x

x x

x

y x y x x

32

(*) x2 y2  x y (không xảy ra)

012

2

2

)2()1

)21)(

21())(

(

y x

b

a

y x

y x

b a

y x

b a

21

21

x x

y x

232

11

23

2 2

2 2

x y y x

Thayy2 2x2 vào PT(**) có :

*)

*(*

3

70111

xt x t x x

t

tx

267

3

0

1

2 2

26)73(

012

tx

(do x0)

Dễ thấy khi 3t2 70t  7

73

26)

3

72

3

73

26

73

26

2

t t t

t x

(2)

Với cách đặt trên thay vào PT đã cho ta đƣợc

3

7011



2 3

3

.3

7011

7073

26.117

t

t

)73(70)26(11)

6

0)1343)(

2)(

t t t

đối chiếu điều kiện của t ở (2) ta loại

4333

4333

;1

22

2

l y

y x

y

x

43213

8636343

2

13

433

86363

;43213

4333

2711172

2

11172

(*)21

24965

2 2

2

2

2 2

2

x x

y x

x y

x

y x y

x x

021

24965

(không xảy ra)

02(*)xy 

2 2

2

2

)1()3(129

)13

)(

13

())(

(

y x

b

a

y x

y x

)1(3

y x

b a

y x

b a

24

39

65

2

2 2

y y

x

x x

y x

x y y x

Thayy2 4x2 vào PT(**) có :

14

4128

27)116

)(

1

2 2)1()116

11

6x  x t



2 2

11)

5)11

6

t

t

(4) Phương trình đã cho trở thành

14

416

11.28

t

t

t

)1252)(

19555

(

700 2 2 2 

)1252)(

3911

(

140 2  2 2 

55

0)15614322

58746721

29376721

;9

164

58746721

58746721

7777

29376721

58746721

(*)2

14

.15

4

2 4

1 2 3

1

3

2 2

2

2

y x y

e

e

y y

x x xy

y y

x

Suy ra mối liên hệ:

16)2

22

14

215

4

2 2 3

2

2

y x

y x y

x

y x xy

e y21 3y22y1  4 5 2 2

)123()

y

)123()

2-ln4>0 f(t)

Nhƣ vậy f(t) là hàm đồng biến suy ra

)123(

20

)12)(

2(

011

23

1

2

2 2

2

y

y y

y y y

y y

y y

2

114

22122

;2

2212