Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trương Vĩnh Ký - TP HCM - TOANMATH.com

Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB.. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó..[r]

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 )

TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang)

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: Lớp:

Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 16/ 06/ 2020

Câu 1: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a.) 2x4  x2 4x  3 0

b.) 22 4 5 0

c.) x23x10  x 2

d.) x2 x 2x 9

Câu 2: (1 điểm) Cho cos 3

5

x  và x90 ;1800 0 Tính các giá trị lượng giác: sin , tan , cotx x x Câu 3: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos 1 cosx  xtanxsinxsin3x

Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (3;0), (0; 4)A B

a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A và có vectơ pháp tuyến n(3; 2)

Tính khoảng cách từ

B đến đường thẳng ( )

b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó

Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm (1; 2)A  và qua (5;1)B

Câu 6: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 sin 2 1 sin 2

1 sin 2 1 sin 2

A





  

- HẾT -

Mã đề: A

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ A

Tìm nghiệm:

2

1

3

x

x

   







0.25

BXD

2 4 3

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25

- Đúng

3 dòng xét dấu 0.5

b.)

2

2

0

1 điểm

Tìm nghiệm:

Giải… x 5;1; 2; 3

0.25

BXD

2 4 5

2 5 6

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25

- Đúng

3 dòng xét dấu 0.5 -Đúng KL: 0.25

2

2 2

2 0

x

  





0.5

5;14

x

2 2

0

  



 

0.5

x

Câu 2

Cho cos 3

5

x  và x90 ;1800 0 Tính sin , tan , cotx x x 1 điểm

tan

x x

x

cot

x

x

Câu 3 Chứng minh rằng: cos 1 cosx  xtanxsinxsin3x 1 điểm

3

2

sin

cos sin sin cos

cos

1 cos sin sin sin sin

x

x

x



0,25x4

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4)

a.) Viết phương trình đường thẳng   đi qua A và có vectơ pháp tuyến n3; 2 

Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng  

1 điểm

0.25x2

17 13 B

d



 

 

0.25x2

b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại

nằm trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó

1 điểm

Kẻ OH vuông góc với AB Đặt cạnh hình vuông bằng a Ta có:

1 60 1

37

a

Gọi I là tâm hình vuông CDEF Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I

B

D

E

F

C H

thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0

Điểm C thuộc OA và CD = 60

37 suy ra

36

;0 37

  và

30 2 37

Suy ra 42 42 42;

b  I   Câu 5 Viết phương trình đường tròn có tâm A(1; -2) và qua B(5; 1) 1 điểm

5

Phương trình đường tròn :   2 2 2   2 2

Câu 6

4

1 sin 2 1 sin 2



1 điểm

Ta có:

1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2

1 sin 2 1 sin 2

4

1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2



0.25

2

2 2 1 sin 2

x x





0.25

2



0.25x2

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 )

TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang)

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: Lớp:

Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 16/ 06/ 2020

Câu 1: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a.) 2x6  x2 5x4 0

b.) 22 6 7 0

c.)  x2 5x 6 2x 3

d.) 2x 4 x25x 2

Câu 2: (1 điểm) Cho sin 4

5

x và x90 ;1800 0 Tính các giá trị lượng giác: cos , tan , cotx x x Câu 3: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin 1 sinx  xcotxcosxcos3x

Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (3;0), (0; 4)A B

a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua B và có vectơ pháp tuyến n(2; 3)

Tính khoảng cách từ

A đến đường thẳng ( )

b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó

Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm (2; 2)A  và qua ( 2;1)B 

Câu 6: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 sin 2 1 sin 2

1 sin 2 1 sin 2

A





  

- HẾT -

Mã đề: B

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ B

Tìm nghiệm:

2

1

4

x

x

   







0.25

BXD

2 5 4

-Đúng

1 dòng xét dấu 0.25

- Đúng

3 dòng xét dấu 0.5

b.)

2

2

0

1 điểm

Tìm nghiệm:

Giải… x 7;1; 4; 5

0.25

BXD

2 6 7

2 9 20

-Đúng

1 dòng xét dấu 0.25

- Đúng

3 dòng xét dấu 0.5 -Đúng KL: 0.25

2

2 2

x

  





0.5

 2;3 x

2

x

 



0.5

x

Câu 2

Cho sin 4

5

x và x90 ;1800 0 Tính cos , tan , cotx x x 1 điểm

tan

x x

x

cot

x

x

Câu 3 Chứng minh rằng: sin 1 sinx  xcotxcosxcos3x 1 điểm

2

cos

sin cos sin cos

sin

1 sin cos cos cos cos

x

x

x



0,25x4

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4)

a.) Viết phương trình đường thẳng   đi qua B và có vectơ pháp tuyến n2; 3 

Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng  

1 điểm

0.25x2

18 13 B

d



 

 

0.25x2

b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm

trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó

1 điểm

Kẻ OH vuông góc với AB Đặt cạnh hình vuông bằng a Ta có:

1 60 1

37

a

Gọi I là tâm hình vuông CDEF Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I

thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0

B

D

E

F

C H

Điểm C thuộc OA và CD = 60

37 suy ra

36;0 37

  và

30 2 37

Suy ra 42 42 42;

   Câu 5 Viết phương trình đường tròn có tâm A(2; -2) và đi qua B(-2; 1) 1 điểm

5

Phương trình đường tròn :   2 2 2   2 2

Câu 6

4

1 sin 2 1 sin 2



1 điểm

Ta có:

2

1 sin 2 1 sin 2

4



2 2 1 sin 2

x x





2

cot sin 2 2sin cos s inx

