Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Văn Tăng - TP HCM - TOANMATH.com

d Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC... Giải các phương trình sau:..[r]

Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh

Trường: THPT Nguyễn Văn Tăng

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019– 2020

Môn: Toán - Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

x y

x x



  b) y  x 2 7 3 x

Câu 2 (1.0 điểm) Xác định phương trình của parabol ( ) :P y ax 2  3x c (a  0)

biết ( )P đi qua hai điểm A(2;1) và B( 3;4) ?

Câu 3 (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x  1 4 3 x

3 x1

x   x

Câu 4 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình mx 2  2m  1x m    2 0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 thỏa x1  x2 3?

Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 1 2021,  2019

2019

x

Câu 6 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A(2;3), ( 2;1), ( 2;11)B  C  a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A Tính diện tích ABC

b) Gọi G là trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn thẳng AG

c) Tìm tọa độ điểm D thỏa AD 2BC

d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

-HẾT -

Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ tên học sinh:……… Số Báo Danh:……….…

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a Tìm tập xác định của hàm số:

23 7

x y

x x



 

1.0 điểm

1b Tìm tập xác định của hàm số:

y  x   x

1.0 điểm

x x

  



  



0.25*2

7 3

x x

 



  

0.25

Tập xác định 2;7

3

2 Xác định phương trình của parabol ( ) :P y ax 2  3x c a  biết ( )0 P đi

qua hai điểm A(2;1) và B( 3;4) ?

1.0 điểm

 

 

Ta có hệ pt:

18

5

a

a c

 

0.25

Suy ra ( ) : 18 2 3 97

3a Giải phương trình sau:

2x  1 4 3 x

1.0 điểm

x

  



 

1 2 1

x

 



  



0.25

Kết luận: S  1 0.25 3b Giải các phương trình sau:

3 1

3 x1

x   x

1.0 điểm

1

x x

 



  



0.25

 

 3 3 1 1   1 3 31 

PT

0.25

4 Tìm m để phương trình mx 2  2m  1x m    2 0 có hai nghiệm phân biệt

1 , 2

x x thỏa x1  x2 3?

1.0 điểm

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 0

x x  

0

1 4

m m

 



   

0.25

Theo định lí Viet:  

2 m 1

x x

m



m



      (nhận)

Kết luận m  2 thì phương trình mx 2  2m  1x m    2 0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 thỏa x1  x2 3

0.25

5

Chứng minh rằng: 1 2021, 2019

2019

x

1.0 điểm

2019 x

2019

x

x



0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số 2019 0; 1 0

2019

x

x

 , ta có:

1

2 2019 2019 2021

2019

x

x



0.25*2

Suy ra 1 2021, 2019

2019

x

0.25

6a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2;3), ( 2;1), ( 2;11)B  C 

Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A Tính diện tích ABC

1.5 điểm

 4; 2 ,  4;8

     

Suy ra ABC là tam giác vuông tại A (đpcm) 0.25

     2 2 2 2

ABC

6b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2;3), ( 2;1), ( 2;11)B  C 

Gọi G là trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn thẳng AG

1.0 điểm

G là trọng tâm ABC G2 ;53 

0.25*2

8 ;23

AG   

2 2

AG     



 

0.25

6c Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2;3), ( 2;1), ( 2;11)B  C 

Tìm tọa độ điểm D thỏa AD 2BC

1.0 điểm

Gọi D x y  ;

 2; 3

AD  x y

0.25

 0;10

2 2.0

AD BC   y

    

2 23

x

y

 



  

Kết luận: D 2;23

0.25

6d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2;3), ( 2;1), ( 2;11)B  C 

Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

0.5 điểm

 Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC

Vì ABC vuông tại A nên I là trung điểm cạnh huyền BC

 I 2;6

0.25

5

BC

R         

0.25