pthpt trong cac de thi thu dai hoc co loi giai chi tiet

Với Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện... KL: Hệ phương trình có hai nghiệm..[r]

x y

x y

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm

y y

Vậy hệ có nghiệm duy nhất(

Giải pt bậc 2 ta được y x 1 hoặc y x 22

Với y x 1 thay vào PT (2) ta được x 2 x 5 x2 2x4 x 1

3 24

x x

3 24

x x

t R t

  



nên hs g(t) đồng biến trên R

Do 2x + 1 > 2x – 1 nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra:

F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > 0  x  R

Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = 2

Vậy hệ có 1 nghiệm (x; y) = (2; 3)

11 Giải hệ phương trình:  

2 2

2 3

Đk:

2 2

Kết hợp với điều kiện (*), ta được:

3 2

x y

 , suy ra phương trình (*) vô nghiệm

+ Với y x 1 thay vào (2) ta được 3 5 x3 5x 4 2 x7 (3)

Từđó ta đượcx  là nghiệm duy nhất củaphương trình (*)1

Với x 1 y (thỏa mãn điều kiện ban đầu)2

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x y  ;  1; 2

0

x

x y

2

  

(vô lý)Tương tự x=0 không thỏa mãn, vậy x,y > 0

3 2( 4)(6 3 12) 0 2( 4)(x 3 6 3 9) 0 2( 4)( 3 3) 0

3( 2) 2(x 4) 3 ( 6) 2 1

 Nếu 2x y 1 thì y 1 2x, thay vào (1) ta được:

22 Giải hệ phương trình

2 2

y y

16 2,

(x,y R)

.

Điều kiện:

0 0

02x 1 1

Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0)

x y xy

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y

Khi đó phương trình (3) có nghiệm

1 8 0 xy 8 0 xy 8

x y   x y       Khi đó ta có x2y2 2 xy 16

Đặt t x y 2  0 t 2

Từ pt (1) ta có t t 2 2 32  t2 t 34 0  điều này vô lí

Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm

Từ đó suy ra: t = 2 x y 2, thay vào hpt ta có xy=1 x y 1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

1 1

x y

Nhân (3) với lượng liên hợp: 5 y 3 y 2 (4)

2 1

 giải được u = - v ( vô nghiệm ) , u = 3v

u = 3v giải được nghiệm x  5 34 suy ra

3 4

x x

x   ,x 

35 Giải phương trình sau trên tập số thực: 7x225x19 x2 2x 35 7 x2.

Điều kiện x 7

Phương trình tương đương 7x225x19 7 x 2 x2 2x 35

Bình phương 2 vế suy ra: 3x2 11x 22 7 ( x2)(x5)(x 7)

Gọi bpt đã cho là (1).+ ĐK: x [-1; 0)[1; +)

Lúc đó:VP của (1) không âm nên (1) chỉ có nghiệm khi:

x y

x y

x y

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm

t R t

  



nên hs g(t) đồng biến trên R

Do 2x + 1 > 2x – 1 nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra:

+) Hệ pt tương đương với

       

2 2

+) Ta thấy hàm số g x  x3  x 2x2  1 x 6 đồng biến trên khoảng 0;

+) Lại có g 1 0 suy ra phương trình g x x3  x 2x2  1 x 6 0  có nghiệm duy nhất

1 1

Điều kiện:

2 2

Suy ra hàm số g(t) = t 3 + t đồng biến trên R

Suy ra (3) có nghiệm khi y = √2x−1 Thay y = √2x−1 vào (2) ta được:

[ y=1 [ ( thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là : (

2 2

 , suy ra phương trình (*) vô nghiệm

+ Với y x 1 thay vào (2) ta được 3 5 x3 5x 42x7 (3)

Xét hàm sô  f t  t3 3t

Phương trình (1) có dạng f x  2f2 5x 1 3  

Ta có:  f t' 3t2 3; 'f t   0 t 1

Suy ra: Hàm số  f t  t3 3t đồng biến trên khoảng (1; + )

Với điều kiện

2 1 1

x x

x y

3 x +1

√9 x2 +15+4+3]≥ 0(3 x−1)[(3 x +1)(1√9 x2+3+2−

62 Giải phương trình 32x4  16x2  9x 9 2x 1 2 0  trên tập số thực.

Điều kiện

1 2

Với y 2 thì x 5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 5; 2

64 Giải phương trình trên tập số thực: x 1 (2x1) x 1 2

Điều kiện:

1 2

x 

thỏa mãn Vậy

15 33

32

Ta có với

Do đó (*) , kết hợp với điều kiện ta suy ra bất

phương trình đã cho có nghiệm là

2 2

x 

2 x

Điều kiện xác định: -1 x 7.

Phương trình đã cho tương đương với:

Với điều kiện-1 x  ta có: 7 x 3 2 x1 7   x 4 4

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có:

t R t

  



nên hs g(t) đồng biến trên R

Do 2x + 1 > 2x – 1 nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra:

3 24

x x

3 24

x x

4



Ta có:

Tóm lại , với mọi x ¡ ta có A>0 Do đó (1) tương đương x 1 0   x 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;)

Giải pt bậc 2 ta được y x 1 hoặc y x 22

Với y x 1 thay vào PT (2) ta được x 2 x 5 x2 2x4 x 1

y y

Như vậy, pt(1) y=4x-8 Thế vào pt(2) ta có:

Vậy, hệ có nghiệm duy nhất

;2 13 6 2

