Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB và BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứn giác EFQP có chu vi nhỏ nhất..[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút
Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là
Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
A y = 2 – x.
B
1
2
y 3 2 1 x . D y = 6 – 3(x – 1).
Câu 3 Cặp số ( -1; 2) là nghiệm của phương trình
A 2x + 3y = 1 B 2x – y = 1 C 2x + y = 0 D 3x – 2y = 0.
Câu 4 Đồ thị hàm số y = ax 2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng
1 thì a bằng
C 5. D 5 Câu 5.Phương trình 2x 2 + mx – 5 = 0 có tích hai nghiệm là
A
5
m
m 2
5 2
Câu 6.Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4 Khi đó sinB bằng
B
3
4
4
3.
Câu 7.Cho đường tròn (O; 5) Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3 Khi đó:
A MN = 8 B MN = 4 C MN = 3 D.kết quả khác.
Câu 8.Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm ,chiều cao h bằng 6cm thì diện tích
xung quanh là
Câu 9: (2 điểm)
a) Giải phương trình sau: x 2 +6x + 5 =0
b) Giải hệ phương trình:
2
a b
a b
Câu 10: (2 điểm)
Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 3+ 2 2
Câu 11: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= 2x - a 2 và parabol
Trang 2a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh rằng khi đó A,
B có hoành độ dương.
b) Gọi x A và x B là hoành độ của A và B Tìm a để thỏa mãn biểu thức sau:
.
x x x x = 3
Câu12: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R) P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn.
b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh MQ//NK và KNM NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi
Câu 13: (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1.
Chứng minh rằng: 2x2xy2y2 + 2y2yz2z2 + 2z2zx2x2 5
Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN
b) Giải hệ phương trình:
2
a b
a b
a b
a b
Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
1 1
a b
0.75
0.25 2
a)Cho biểu thức P =
+Điều kiện: x >0 và x 1
+Rút gọn biểu thức P
P =
=
= x( x1) (2 x1) 2( x1)
= x - x + 1
Vậy P = x - x + 1
0.25
0.75
0.25
b)Với x = 3+ 2 2, ta thấy x >0 và x 1
Ta có x = 3+ 2 2 = ( 2+1)2
Suy ra x= 2+1
Thay vao biểu thức P= x - x + 1, ta được:
P= 3+ 2 2 -( 2+1) +1
= 2+ 3
Vậy với x = 3+ 2 2 thì P= 2+ 3
0.25 0.25
0.25
3 a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
ax2 – 2x +a2 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm
0
' 1
a
a a
Khi đó nếu ta gọi xA và xB là hoành độ của A và B thì theo định lí
Viet cho pt (1) ta có:
2
x x v x x a
a
Suy ra xA >0 và xB >0
Vậy điểm A,B có hoành độ dương
0.25
0.5
0.25
Trang 4b) Theo câu a), ta có: 2a + a = 3, với 0 a 1
2a2 – 3a + 1 = 0
1 1 2
a a
Ta thấy a= 1 không t/m đ/k
Vậy a= ½
0.25
0.25
4
H
O
P
E K
Q I
a)Ta có NK MP (gt) ⇒ HKP=900
ME PN(gt) ⇒ HEP=900
⇒ HKP + HEP=1800 ⇒ Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc
đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn
Hình vẽ
0.5 0.5
b)Ta có PMQ=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM
MP
Mà NK MP ⇒ MQ//NK (cùng vuông góc với MP)
Do MQ//NK ⇒ ∠ KNM= ∠ NMQ (slt)
Mặt khác ∠ NMQ= ∠ NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn 1
cung)
Từ đó suy ra ∠ KNM= ∠ NPQ
0.5 0.5
c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối
song song) Gọi I là giao điểm của MN và HQ thì I là trung điểm
của MNvà HQ
Do I là trung điểm MN nên OI MN (quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây)
⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OI
không đổi
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác QPH nên PH=2OI
do đó Khi P
0.25
0.25 0.25 0.25
5 Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2
Vì x, y > 0 nên suy ra:
2
x xy y x y
Trang 5Chứng minh tương tự ta có:
2
y yz z y z
2
z zx x z x
Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
2x xy 2y + 2y2yz2z2 + 2z2zx2x2 5(x y z )
Do x+ y+ z = 1, suy ra:
2x xy 2y + 2y2yz2z2 + 2z2zx2x2 5
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì ( E khác A và B) Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt tia AE, AF lần lượt tại H và K Từ A kẻ đườn thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M
a) Chứng minh các tứ giác AEBF ; EFKH là tứ giác nội tiếp
b) chứng minh AM là dường trung tuyến của tam giác AHK
c) Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB và BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứn giác EFQP có chu vi nhỏ nhất