HD: phân số.[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN HSG PHẦN PHÂN SỐ
Bài 1: Chứng minh rằng :
1.3.5 39 1
21.22.23 40=2 b)
*
1.3.5 (2 1) 1 (n N ) ( 1)( 2)( 3) 2 2n
n
HD:
1.3.5 39 (1.3.5 39).(2.4.6 40) (1.2.3.4.5 39.40)
21.22.23 40 (21.22.23 40).(2.4.6 40) (21.22.23 40).2 (1.2.3.4 20)
(1.2.3.4.5 39.40) 1
(1.2.3.4 40).2 2
b)
1.3.5 (2 1) (1.3.5 (2 1)).(2.4.6 2 )
( 1)( 2)( 3) 2 ( 1)( 2)( 3) 2 (2.4.6 2 )
*
(1.2.3.4.5 2 ) 1 (n N ) ( 1)( 2)( 3) 2 (1.2.3 ).2n 2n
n
Bài 2: Cho phân số
1 3
n A n
+
= -a) Tìm n để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n để A là phân số tối giản.
HD: phân số
A
-A có giá trị nguyên khi n – 3 Î Ư(4)= {± ± ±1; 2; 4}
Ta có bảng sau:
b) Để A là phân số tối giản thì (n + 1, n - 3) = 1 hay (n – 3, 4) = 1Þ n- M3 2/ hay n là
số chẵn.
Bài 3: Tìm m, n Î Z để cho a)
6 2
n
2 1
m n
- =
a)
Ta có bảng sau:
Trang 2n -3 9 0 6 1 5 2 4
b)
Ta có bảng sau:
1 1 1 1
Chứng minh rằng :
5< <S 9
Bài 5: Cho a,b,c Î Z* ; x + y + z = 5 Biết 1 ; 2 ; 3
Chứng minh rằng : S1+ + ³S2 S3 10
S + + = (S S b x c z) (a x c y) (a z b y) (b x a x) (c y b y) (c z a z)
Vậy : S1+ + ³S2 S3 10
Bài 6: Cho S = + + + + +1 31 32 33 330 Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là số chính phương.
HD:S= + + +(1 31 32 3 ) (33 + 4+ + +35 36 3 ) (37 + + 24+325+326+3 ) (327 + 28+329+3 )30
= + + +(1 31 32 3 ) 3 (1 33 + 4 + + +1 32 3 ) 3 (1 33 + + 24 + + +1 32 3 ) (33 + 28+329+3 )30
=40 40.3+ 4+ + 40.324+(328+329+3 )30
Vậy chữ số tận cùng của S là chữ số tận cùng của tổng 328+329+330
Ta có : 328+329+330=34.7+3.34.7+3 32 4.7= 1 3 9 3+ + =
Vậy tổng S có chữ số tận cùng là 3 Vì số chính phương không có tận cùng là 3 nên suy ra S không phải là số chính phương.
Bài 7: Chứng tỏ rằng :
31 32 33 60. . 1.3.5 59
2 2 2 2 =
31 32 33 60. . 31.32.33 60 (31.32.33 60).(1.2.3 30)
=(1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59=
2.4.6 60
Trang 3Bài 8: CMR:
2! 2! 2! 2! 1( ; 3) 3! 4! 5! !
n
= + + + + = çç + + + + ÷÷
2! 2! 2! 2! 2! 1 1 1 1
P
< çç + + + + ÷÷= çç - + - + + - ÷÷= çç - ÷÷= - < Î ³
2.3 3.4 4.5 ( 1)n n 2 3 3 4 ( 1)n n 2 n n n N n
Bài 9: Cho biểu thức A = 2 4
2 2
n
n
với n Z.
a) Với giá trị nào của A thì A là phân số.
b) Tìm giá trị của A để A là số nguyên.
Bài 10: Cho A = 2 3
1 4n
n Tìm n Z để:
a) A là một số nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A?
Bài 11: Cho A = 2x 1
5 2x
Tìm x Z để:
a) A là phân số ? b) A là một số nguyên
c) Tìm x để A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?
Bài 12: Chứng minh : a) 12< 1
51+
1
52+ +
1
100<1 b) 127 < 1
21+
1
22+ +
1
40<
5 6
Bài 13: Chứng minh: a(a n)
n n
a
1 a
1
Tính: S1 = 99.100
1
3 2
1 2 1
1
S2 = 2001.2005
4
9 5
4 5 1
4
2
14 12
2 12 10
2
1 1 -n
1 n
1 n
1 1 -n
1
2
99 100
1
3
1 2
1 100
99
2 2