bo de thi thu THPTQG CO DAP AN

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị C và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C với trục Ox.. Cạnh bên SA vuông góc vớ[r]

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông

ĐỀ MẪU SỐ 01 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y=f (x)=- x3+3x2- 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y=mx 1- cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:

biết z 1 2i= -

-Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và

(SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA 30  0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBD)

Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho điểm M 1; 2; 1( - - ) và đường thẳng

x 2 t

d : y 2t

z 1 2t

ì = ïï

-ïï =íï

ï = +ïïî 1) Viết phương trình mặt phẳng ( )a đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S

tâm O, tiếp xúc với mp( )a .

Câu 7: (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN của hàm số : y x 2 ln(1 2 ) x trên đoạn 2;0

Câu 8: (1,0 điểm)

1) Giải phương trình sau: 5sinx 2 3(1 sin ) tan  x 2x

2) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau Tính xác suất

để mỗi nhóm có 1 em nữ?

Câu 9: (1,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmA(2;1) Trên trục Ox lấy điểm B có hoành độ x 0 , trên trục Oy lấy điểm C có tung độ y 0, sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm tọa độ B C, để diện tích tam giác ABC lớn nhất

2) Giải hệ phương trình:

2 2

Trang 2

Họ và tên học sinh:………Số báo danh: ……….….Chữ kí giám thị 1 :………Chữ kí giám thị 2: ……… …………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông

ĐỀ MẪU 02 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số:

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 4

1) 6.4x 5.6x  6.9x 0 2)



1 3

log x 3x

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân:

( 1).ln1

e

Câu 4: (1,0 điểm)Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2+4z=8i

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạovới đáy một góc bằng 450 Tính thể tích của khối lăng trụ này

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k )

® ® ®

, cho OM® =3 i®+2 k®, mặt cầu (S)

có phương trình: (x 1)- 2+ +(y 2)2+ -(z 3)2=9.

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ

đó viết phương trình mặt phẳng ( )a tiếp xúc với mặt cầu tại M.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( )a , đồng thờivuông góc với đường thẳng

4

2) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A

, 2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B, 4 người trực tại đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công?

Trang 3

Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 đường thẳng lần lượt có phương trình là:

Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………Số báo danh: ………

Chữ kí giám thị 1 :………Chữ kí giám thị 2: ………

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y=- 2x3+3x2+1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

1) 16x  17.4x16 0 2) log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)

3

2 0

1 4 tan x

cos x

p+

=ò

Câu 4: (1,0 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của pt x2- 8x+41 0= Tính x1- x2 .

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên

Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 2y z 3- + + =0 và đường thẳng

(d): x+ 32 =y+ 1

3 =

z+ 1

2 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm I(– 3; – 1; – 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt

Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 2

ln ( 1)1

x e , trục hoành và trục tung

Câu 8: (1,0 điểm) 1) Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện C n n1 C n n2 55

 

Trang 4

Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển của nhị thức 7835n

2) Giải bất phương trình sau:  

2 2

Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường

cao AD x: 2y 2 0 , phương trình đường phân giác trong của góc C là

(CM) :x y  1 0 Tìm tọa độ đỉnh A và C

−−−−−−Hết−−−−−−

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y=- x3+3x2- 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=- x3+3x2- 2

2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx – 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 4: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z biết (2 i)z 3i.z 1 2i+ - =

-Câu 5: (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC  450

Tính thể tích hình chóp Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình

2x y 2z 1 0- + - = và điểm A(1;3; 2)

-1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.

Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số  

2

x x

Câu 8: (1,0 điểm)

Trang 5

1) Giải phương trình sau :

2tan cos cos sin 1 tan tan

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A(4;1), (0;4)B ; tìm trên đường thẳng d: 3x y  1 0

một điểm M sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C): y=- x3+3x2- 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3- 3x2+ =k 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình :

1) log22x6log4x4 2) 4x  2.2x1 3 0

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân :

3 2 1

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

íï

ï = ïïî

-, x+2y 2z 4- - =01) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc mặt phẳng (P) biết điểm I

có hoành độ bằng 1

2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm M(5; 0;– 4) , cắt đường thẳng d và song song vớimặt phẳng (P)

Trang 6

Câu 7: (1,0 điểm) Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sauđây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2

Câu 8: (1,0 điểm)

1) Từ một hộp chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 bi Tính xác suất để được đúng 3 bi xanh.2) Giải phương trình sau: 3cos 4x 8cos6x2cos2x 3 0

Câu 9: (1,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung

tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cĩ phương trình là : 7x – 2y -3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC

Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng

ĐỀ MẪU 06 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y=- x3+3x+2 Đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=- 9x+2

1

x 1 ln xdx+

ị

Câu 4: (1,0 điểm)Tìm nghiệm phức z của phương trình: (2 – 3i )z – 4 + 5i = 3 – 4i

Câu 5: (1,0 điểm) Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy

là 60o Tính thể tích khối chĩp theo a.

Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; 1), B( 4; 1;3),C(1; 2;3)- - - - .1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuơnggĩc với đường thẳng AB

Trang 7

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm Ctiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m sao cho : f(x) =

1) Giải phương trình: sin 2 x  2cos 2 x   1 sinx 4cos  x.

2) Một lớp học có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn từ đó ra 4 học sinh lập thành một đội tham gia văn nghệ Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau nếu có ít nhất 2 nam

Câu 9: (1,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho hai đường thẳng d1: 2x y  5 0; d2: 3x + 6y – 7 = 0 Lập phương

trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra

một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2

2) Giải phương trình: 2x 1 x x2  2 (x1) x2 2x 3 0

−−−−−−Hết−−−−−−

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

3 2x

3

có đồ thị (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3

I x x eæç ö÷dx

=ò ççè + ÷÷ø

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết (2 3i)z (9 2i)- + - = +(1 3i)z

Câu 5: (1,0 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầubán kính bằng a Hãy tính Thể tích của khối trụ và diện tích thiết diện qua trục hình trụ

Trang 8

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;1) và đường thẳng

x 2 2t: y 1 3t

z t

ì = ïï

-ïï

D íï =- +

ï =ïïî 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng D

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng D sao cho khoảng cách từ M đến A bằng 14

Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: ysin2x2sinx3

Câu 8: (1,0 điểm)

1) Giảiphươngtrình

2(1 sin )cos x x (sinxcos ) 0.x 

2) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức (1 x) (210  x) 2

  là giao điểm của AN

và BM Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm N nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y=2x4- 4x2+1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - 2x4+4x2+ + =1 m 0

2) log (x 1) 2log (x 77)3 - + 9 + = +3 log (7 x)3

-Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân :

1 0

I=òx( x+e )dxx

Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa: z2- 3z=- +1 3i

Trang 9

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.

Tính thể tích của hình chóp

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :

x +y +z - 4x 6y 2z 2+ - - =0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0.

1) Hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường

thẳng x = 1

Câu 8: (1,0 điểm)

1) Trong đợt tập quân sự ,Tiểu đội 1 thuộc trung đội 11a1 có 15 chiến sĩ gồm 9 nam ,6 nữ Theo lệnhcủa Trung đội trưởng , Tiểu đội 1 chạy từ chổ nghỉ ra bãi tập và xếp ngẫu nhiên thành một hàngdọc Tính xác suất người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ

2) Giải phương trình (1 cos )cot x xcos 2xsinxsin 2x

Câu 9: (1,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC x: 7y 31 0, hai đỉnh B, D lần

lượt thuộc các đường thẳng d x y1:   8 0 , d x2:  2y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết

rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số :

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng dm:y=2015x+m2- 4m đi qua điểm cực tiểu của đồ thị (C)

1) 16x- 5.4x + £4 0 2)  2  

log (3x 1)log (3x 9) 6

Trang 10

3 3 0

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, góc giữa mặt bên và đáy

bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác SAC Tính thể tích khối chóp G.ABCD theo a

Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d có pt :

y 3 2t

z 4 2t

ì = ïï

-ïï = +íï

ï = +

ïïî và điểm M (–1; 0; 3 ).

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M

2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số Tìm m để hàm số có cực đại

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu

Trang 11

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 8z3+ =1 0 trên tập số phức.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông với đáy, góc giữa

SC và (SAB) bằng 450 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB.Tính thể tích khối chóp G.ABCD

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

-ïï

D íï =- +

ï =ïïî 1) Chứng minh rằng đường thẳng D1 và đường thẳng D2 chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số

1

y

x CMR: x y ' 1 e y

Câu 8: (1,0 điểm)

1) Giải phương trình: 9sin x  6cos x  3sin2 x  cos2 x  8.

2) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển ( 3 4)4

1 x - + x - x

Câu 9: (1,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dùng đồ thị, tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - 3 = m

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,75 MB