KHAI THÁC một bài TOÁN KINH điển về cực TRỊ của hàm số

BÀI TOÁN MỞ ĐẦU Trích đề thi THPT QG môn Toán , BGD năm 2018 Lời bình : Rõ ràng đây là một bài toán cực trị mới lạ, làm cho không ít các thí sinh bất ngờ và bài toán này, ta cần nắm

V

KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN KINH ĐIỂN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Vũ Quốc Triệu , Hà Nội tháng 7.2021

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

(Trích đề thi THPT QG môn Toán , BGD năm 2018 )

Lời bình : Rõ ràng đây là một bài toán cực trị mới lạ, làm cho không ít các thí sinh bất ngờ và

bài toán này, ta cần nắm vững phương pháp tổng quát qua các nhận xét dưới đây

B CÁC NHẬN XÉT VÀ ÁP DỤNG

NHẬN XÉT 1

 2  1

1 Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x  lim   lim   0   0

2 Hàm số y f x đạt cực đại tại điểmx  lim   lim   0   0

Lưu ý : Trong thực tế giải toán, ta cần xét riêng trường hợp g  0.

V

ÁP DỤNG 1.1 : ( Trích đề thi THPT QG – BGD năm học 2018 ) Có tất cả bao nhiêu giá trị

Lời giải

Ta xét hai trường hợp sau :

0   0 4 4    0 2

 Trường hợp 2 : g 0 0 Theo nhận xét 1 suy ra hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

0   0 4 4      0 4 2; 2

ÁP DỤNG 1.2 : Cho hàm số 13  2  8 2  6

Lời giải

Ta có:

 

5



x g x

Ta xét hai trường hợp sau :

V

3

 





m

0

 

5

0

13









x

Từ bảng biến thiên của hàm số, suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

  

 Trường hợp 2 : g 0 0 Theo nhận xét 1 suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại

0  0 6      6 0 2;3

ÁP DỤNG 1.3 : Cho hàm số f x có đạo hàm     3 7  2 2

là :

Lời giải

Đặt    7  2 2

Ta xét các trường hợp sau :

V

3

 





m

1

 





m

 Trường hợp 3 :  

 13 00





  



g

 

1;1

m

m

ÁP DỤNG 1.4 : Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên

2

Lời giải

V

Ta xét hai trường hợp sau :

 Trường hợp 1 : Xét  1 0  1 '  1 0   1  0

 





f m

1 1; 2

0; 2;3

1 1;1

  



    m  m

2 2





2 2





Vậy m 2 không thỏa mãn

 

2 2





V

 Trường hợp 2 : h 0 0.Theo nhận xét 1 suy ra hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

1 2

1 0

1 0

0; 2 3;

1 2

1 0

1 1

1 0

1 1

  



 



     

m

f m

m

m m

f m

m

m

NHẬN XÉT 2 Cho y f x là một hàm số đa thức có đạo hàm    2 2  

  0

ÁP DỤNG 2.1 : Cho hàm số 10   7  2  5

Lời giải

Ta có:

x g x

nhận xét 2, để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 0 thì điều kiện cần làg 0 0

0  0 5 25    0 5

' 10 10  '

V

ÁP DỤNG 2.2 : Cho hàm số y f x  là một hàm số đa thức ,có

 

Lời giải

2



2



3







m

ÁP DỤNG 2.3 : Cho hàm số y f x ax4bx2ccó đồ thị như hình vẽ Biết k x là một hàm

V

Lời giải

g x f x x m k x x g x

 0 0

2

0









x

mãn

2

0









x

V

thỏa mãn

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

BÀI TẬP 1 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số

1

BÀI TẬP 2 : Cho hàm số 10   6  2  4

BÀI TẬP 3 : Biết rằng hàm số

2021

A 6; 5

2

  

 . B  0; 4 C  4; 2 D  2; 1

BÀI TẬP 4 : Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

V

A T  5 B T  14 C T  6 D T  2

BÀI TẬP 5 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số   6 18

1

BÀI TẬP 6 : Cho hàm số   3 2

3

y x f x m đạt cực tiểu tại điểm 0



A 0;1 B 3;5 C 1; 2 D 2;3

……… HẾT………