GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x 1 nhưng không có giá trị lớn nhất.. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x

Trang 1

LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 1

BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên tập D

 Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y f x trên tập D , nếu   f x M

với  x D và tồn tại x0 sao cho f x 0 M Kí hiệu: ( )

D

max

x

Î

=

 Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y f x trên tập $D.$, nếu   f x m

với  x D và tồn tại

0D

x sao cho f x 0 m Kí hiệu: minD  





x

2 Định lý

Hàm số y f x liên tục trên đoạn    a b;  tồn tại

   

;

max

a b f x ,

   

;

min

a b f x

3 Cách tìm GTLN – GTNN trên một đoạn

Bước 1: Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên  a b mà tại đó ; f x 0 hoặc f x không

xác định

Bước 2: Tính f a     , , , f x1 f x2 , , f x   n f b

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì

   

;

max min









a b

m f x

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  a b,

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x32x24x1 trên đoạn  1;3

A

   

1;3

67

27



   

1;3 maxf x  2

C

   

1;3

   

1;3 maxf x 7

Câu 2: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x33x21 trên

đoạn 2; 1

2

  

  Tính PM m

A P 5 B P1 C P4 D P5

Câu 3: Biết rằng hàm số f x x33x29x28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;4 tại x0

Tính P x0 2018

Câu 4: Xét hàm số   4 3 2

3

f x x x x trên 1;1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x1

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x1 và giá trị lớn nhất tại x 1

Trang 2

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x 1 nhưng không có giá trị lớn nhất

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x1

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 2x25 trên đoạn 2;2 

A

   

2;2

   

2;2

 f x 

C

   

2;2

   

2;2

 f x 

Câu 6: Cho hàm số f x  2x44x210 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

hàm số trên đoạn  0;2

A M 10; 6.m  B M 12; 6.m 

C M 10; 8.m  D M 12; 8.m 

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3

1







x

f x

x trên đoạn  2;4

A

   

2;4

   

2;4 minf x  2

C

 2;4  

 2;4   19

min

3



f x

Câu 8: Tập giá trị của hàm số f x  x 9

x với x 2;4 là đoạn  a b Tính ; P b a

A P6 B 13

2



4



2



P

Câu 9: Cho hàm số   2 2 1

1

 





x x

f x

x Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm

số trên đoạn  0;1

Câu 10: Cho hàm số   3 1

3







x

f x

x Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn  0;2

3

Câu 11: Tìm tập giá trị T của hàm số f x x22

x với x 3;5

A 38 526;

3 15

  

C 29 127;

  

3 15

  

Trang 3

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x  x 2 4x

A M 1 B M 2 C M 3 D M 4

Câu 13: Cho hàm số f x  2x14 5x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 7

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x1

D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số   2

4

f x x x

A M 2; 0.m B M  2; 2.m 

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x  x 2x 2

A m  2 B m 1 C m1 D m 2

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1 và 1

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1

D Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =1

Trang 4

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4.

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng - 3.

D Hàm số có một điểm cực tiểu

Câu 4: Cho hàm số y f x  và có bảng biến thiên trên 5;7 như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

 5;7  

 f x  và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên 5;7

B

   

5;7

 f x  và

   

5;7

 f x 

C

   

5;7

 f x  và

   

5;7

 f x 

D

   

5;7

 f x  và

   

5;7

 f x 

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ Tìm giá trị lớn nhất M của

hàm số y= f x( ) trên đoạn [- 2;4.]

A M =2. B M = f( )0 C M =3. D M =1.

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn

[- 2;3] bằng:

Trang 5

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị

nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y= f x( ) trên đoạn [- 2;2]

A m= - 5, 0.M = B m= - 5, 1.M =

-C m= - 1, 0.M = D m= - 2, 2.M =

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên 1;3

2

é ù

ê - ú

ê ú

ë û và có đồ thị là đường cong như hình

vẽ bên Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( )f x trên 1;3

2

é ù

ê - ú

ê ú

ë û là

A M = 4, 1.m= B 7, 1.

2

M = m=

-C M= 4, 1.m= - D 7, 1.

2

M = m=

-Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên  và có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây

là sai?

Trang 6

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là - 2.

C Hàm số đồng biến trên (-¥ ;0) và (2; +¥).

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2)&(2; 2 - )

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình sau:

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;2)

(III) Hàm số có ba điểm cực trị

(IV) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x  x1

x trên khoảng 0;

A m 2 B m0 C m2 D m1

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số   2 2

f x x

x trên khoảng 0;

A m1 B m2 C m3 D m4

Câu 3: Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số   2 2

f x x

x trên 0; Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A

CT min 0;





CT 1 min 0;



 

CT min 0;





CT min 0;





Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x  x 1

x trên 0;3 

A M 3 B 8

3



8



M D m0

Trang 7

Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x   x2 4xm có giá trị lớn nhất trên

đoạn 1;3 bằng 10.

A m3 B m 6 C m 7 D m 8

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số   2

1







x m

f x

x trên đoạn  0;1 bằng

A

2 1

2

 m

2 1 2

 m

D m 2

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1







x m y

x trên đoạn 1;0 bằng

A

2 1 2



m

2 1 2

 m

D m 2

Câu 4: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f x   x3 3x2a có giá trị nhỏ nhất trên

đoạn 1;1 bằng 0

A a2 B a6 C a0 D a4

Câu 5: Cho hàm số f x x3m21xm22 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị

của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2 bằng 7.

A m 1 B m  7 C m  2 D m 3

Câu 6: Cho hàm số   2

8







x m

f x

x với m là tham số thực Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm

số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng 2

A m4 B m5 C m 4 D m1

Câu 7: Cho hàm số

1







x m y

x (với m là tham số thực) thỏa mãn

  1;2   1;2

16

3

nào dưới đây là đúng?

A 0 m 2 B 2 m 4 C m0 D m4

Dạng 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm ẩn Câu 1.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x( 1) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2 bằng

A. ( 2)f  B. (2)f C. (1)f D. (0)f

Trang 8

Câu 2. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau Khi đó hàm số y f(2x2) đạt giá trị

nhỏ nhất trên 0; 2 bằng

A. ( 2)f  B. (2)f C. (1)f D. (0)f

Câu 3. Cho hàm số y f x( )ax4bx2c xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x(  trên đoạn 3)  0;2 là

Câu 4. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm và liên tục trên Biết

rằng đồ thị hàm số y f x'( ) như dưới đây Lập hàm số

2 ( ) ( )

g x  f x  x x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( 1)g  g(1)

B. ( 1)g  g(1)

C. (1)g g(2)

D. (1)g g(2)

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	364,07 KB