đề thi tốt nghiệp chuyên thái bình lần 3 năm 2020

Hàm số đã cho nghịch biến trên �A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.. Hình trụ  T nội tiếp hình nón một đáy của

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

Trường THPT Chuyên Thái Bình

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN 3 – NĂM 2020

MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 155

Họ tên thí sinh:………

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y:    Một vectơ pháp tuyến của mp5 0  P

là:

A 1;1;0  B 1;0; 1  C 1; 1;5  D 1;1;0

Câu 2: Cho hàm số 1

2

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên �

B Hàm số đã cho nghịch biến trên tập � �; 2 2;� 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1; 1;0  và song song với đường

 có phương trình là

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Câu 4: Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

1 Hàm số yloga x có tập xác định là D0;� 

2 Hàm số yloga x đơn điệu trên khoảng 0;� 

3 Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số x

y a đối xứng nhau qua đường thẳng yx.

4 Đồ thị hàm số yloga x nhận trục Ox là một tiệm cận.

Câu 5: Tập xác định của hàm số yx3272 là

A D3;�  B D �\ 3  C D3;�  D D �

Câu 6: Biết F x là một nguyên hàm của hàm   f x  trên đoạn  a b và ;  d 1;   2

b

a

f x x F b 

�

Tính F a  

Câu 7: Trong không gian Oxyz vectơ , ur 2r rj k có tọa độ là

A 0; 2; 1  B 2; 1;0  C 0; 2;1 D 0; 1; 2 

Câu 8: Gọi  là góc giữa hai vectơ ur 2;1; 2 , vr  3; 4;0 Tính cos 

A 2

15

2 15

15 .

Câu 9: Quay tam giác ABC vuông tại B với AB2, BC 1 quanh trục AB Tính thể tích khối tròn

xoay thu được

A 4 5

5

3



15

3



Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ,a BC a , tam giác đều SAB nằm

trên mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

A 2 5

3

5 a.

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng1

Câu 12: Trong không gian Oxyz, mp P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam

giác có trọng tâm G3;2; 1 Viết phương trình mặt phẳng   P :

9 6 3

x  y z

Câu 13 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 20202x3.2020x 1 0 là

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2; 4 và mặt phẳng  P x: 2y2z  Khoảng5 0

cách từ điểm M đến mp  P là:

A 2 3

2

2

2

9 .

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 và đường thẳng : 1 1

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d

x y z

:

x y z

x y z

x y z

Câu 16: Cho hàm số f x  có đồ thị trên đoạn 3;3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ Tính

 

3

3

d

�f x x

A 5

2

35 6

2

Câu 17: Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2 Hình trụ  T nội tiếp hình

nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón) Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

A 2

3



3



9



9



Câu 18: Hệ số của x4 trong khai triển  10

2x1 thành đa thức là:

A 2 C 4 104 B 2 C 6 104 C 2 A 6 104 D 2 A 4 104

Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình

2 4

1

8 2

x x

� � 

� �

� � là :

A S   � �;1 3;�  B S 1; � 

C S  �  ;3 D S  1;3

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tính

 2

1 z

A  2

1z   2 2i C  2

1z   1 i D  2

1z  2i

Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA1;OB2;OC12 Tính thể

tích tứ diện OABC

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số

 

y f x là:

Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 2

3

x y

x





 là:

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 24: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Tính góc giữa hai

mặt phẳng AB'C' và  A'B'C' 

A 0

75

Câu 25: Cho số phức z a bi  với a b, �� thỏa mãn 1i z  2 i z   Tính tổng a b13 2i 

A a b  1 B a b  2 C a b  0 D a b   2

Câu 26: Phương trình log2x  có nghiệm là.5 4

A x 11 B x 3 C x 13 D x 21

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2 2  2

S x y  z  Từ điểm A4;0;1 nằm

ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến  S với tiếp điểm M Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng

A 3

3 3

3 2

5

2.

Câu 28: Giả sử F x( )=(ax2+ +bx c e) x là một nguyên hàm của hàm số f x( )=x e 2 x Tính tích

P=abc

A P=- 4 B P=1 C P=- 5 D P= 3

Câu 29: Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để

trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ

A 3

7

2

3 10

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(- 1;2;4) và điểm B(3;0; 6- ) Trung điểm của đoạn AB

có tọa độ là:

A (4; 2; 10- - ) . B (- 4; 2;10). C (1;1; 1- ). D (2; 2; 2- ).

3

2 log 2 log 20

log 5

b a

c



 

 với a b c, , �� Tính T    a b c

A T  1 B T   3 C T  3 D T 1

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục trên � có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 4 D Hàm số đạt cực đại tại x 3

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 3  trên đoạn 3x 4  0;2 là

A  min0;2 y 4 B  min0;2 y  1 C  min0;2 y 2 D  min0;2 y 6

Câu 34: Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số

đó là

A y  x3 3x 1 B y    x3 3x 1 C y x   3 3x 1 D yx33x1

Câu 35: Tính I �2 dx x

A 2

ln 2

x

C

 B 2 ln 2x  C C 2x  C D

1

2 1

x

C x





Câu 36: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x  1

x

 trên khoảng 0;�

A ln x B lnx1 C ln 2x D 1ln 2

2 x

Câu 37: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 có tọa độ là

A 1;0 B 1;1 C 1; 1  D  0;1

Câu 38: Biết 1  

0

f x d  

1

2 1 x 3

f x d 

0

x

f x d

�

Câu 39: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x2 2020 và trục hoành là:

Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z   Môđun của 3 i 0 z bằng

Câu 41: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x� như hình vẽ 

Phương trình f x   có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi0

A f  0  B 0 f  0  0 f m  C f m   0 f n  D f  0  0 f n 

Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên    1; 4 , thoả mãn

    2  

x x f x ��f x� �� �x Biết rằng  1 3

2

f  Tính tích phân 4  

1

I �f x dx?

A 9

1187

1188

1186

45 .

Câu 43 Cho hàm số 3 2  2 

y x  mx  m  x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;�

Câu 44 Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số

chẵn

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên �có đồ thị hàm số y f x�  cho như hình vẽ

Hàm số g x  2f x 1 x22x2020 đồng biến trên khoảng nào?

A 2;0 B 3;1 C  1;3 D  0;1

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y2x3   x2 mx 1 đồng biến trên  1;2

A m� 1 B m  8 C m� 8 D m  1

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ��� có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với

2; 120

AB AC BAC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

3

 .

log x 2x  2 1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham só m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng  1;3 ?

Câu 49: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ���� có AA�  2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam

giác đều cạnh 4. Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của B C C D DD �� �� � , , và Q thuộc cạnh

BC sao cho QC  3 QB Tính thể tích tứ diện MNPQ

A 3

3 3

3

Câu 50: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 4 và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn10;10 để bất phương trình

f x  m m đúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4?

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn D

Ta có một vectơ pháp tuyến của mp P là nr 1; 1;0 hay nr  1;1;0.

Câu 2: Chọn C

Ta có

 2

3

2

x



Câu 3: Chọn B

Vì d đi qua điểm A1; 1;0  và song song với đường thẳng : 1 3

 nên d có VTCP

2; 1;5

ur  

Do đó PTĐT

1 2

5

 

�

�   

�

� 

� Với t  d1 � đi qua điểm M3; 2;5 

Do đó PT của d là 3 2 5

x  y  z

Câu 4: Chọn D.

Hàm số yloga x xác định trên D0;� , nên mệnh đề 1 đúng.

Hàm số yloga x đồng biến trên 0;� nếu  a , nghịch biến trên 1 0;� nếu 0   , do đó mệnha 1

đề 2 đúng

Đồ thị hàm số yloga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng x yx, nên mệnh đề 3 đúng.

Đồ thị hàm số yloga x nhận trục Oy làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai.

Do đó có 3 mệnh đề đúng

Câu 5: Chọn A.

Hàm số xác định khi x327 0 � x3

Vậy tập xác định của hàm số là D3;� 

Câu 6: Chọn B.

Ta có  d     1

b

a

f x x F b F a 

� , suy ra F a  F b    1 2 1 1

Câu 7: Chọn A

Ta có: ur 2r rj k �ur 0; 2; 1 

Câu 8: Chọn C

Ta có: cos . 4 1 4 9 16 06 4 0 152

u v

u v

  

r r

Câu 9: Chọn B

Khi quay tam giác ABC vuông tại B quanh trục AB ta được khối nón có bán kính đáy r BC  và có1 chiều cao h AB  2

Khi đó, thể tích khối nón tạo ra là: 1 2 1 1 22 2

V  r h   

Câu 10: Chọn C

Gọi H là trung điểm AB thì SH ABCD

Vì BC�SAD nên d BC SD ,  d BC SAD ,   d B SAD ,  

Gọi I là trung điểm của SA thì BI SA thì BI SAD (do ADSAB �BI.

Suy ra  ,   2 3 3

2

a

d B SAD BI  a

Câu 11: Chọn C

Ta có đạo hàm 2  2

y� x  x x  �

Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất k  tại điểm có hoành độ 3 x0 1�y0  1.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 1 1 � y  3x 2.

Câu 12: Chọn C

Gọi A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c là tọa độ các giao điểm của  P và các trục Ox Oy Oz, , .

Vì G là trọng tâm ABC nên suy ra a9,b6,c 3

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 0

x  y z

Câu 13: Chọn B

2020 2

2020

3 5

2

2020 3.2020 1 0

x

x

x

x

�

Câu 14: Chọn B

Ta có    

 2

2 2

1.1 2.2 2.4 5 2 ,

3

Câu 15: Chọn D

GọiB � �d B1 ; ; 1 2t t   t �uuurABt t t; ; 2 3

Ta có  d�uuur uurAB a d 0�t t   4t 6 0�t 1�B2;1;1

Khi đó  �AB

Phương trình đường thẳng  qua A và có véctơ chỉ phương uuurAB1;1; 1  là:

:

x y z

Câu 16: Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta xác định được AB y x:  3, BC y: 1, : 3 5

2 2

  

Suy ra  

3 5

khi1 3

2 2

�

�

�

�

Vậy 3   2  1 3

3 5

2 2



2



Câu 17: Chọn B

Từ giải thiết, ta có hình vẽ như sau

Với SO3, OA2, CD1.

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là 2 8

3





xq

Câu 18: Chọn A

Số hạng thứ k1 trong khai triển  10

2x1 là  10

1 10 2  1

  k k k k

10.2  

C k k x k

Xét 4 10 k�k 6

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 4 C106.210 6 C106.24 C104.24.

Câu 19: Chọn A

Ta có:

2

2

4

1

2

x x



 

� �

� �

4 3 0

3

x

x



�

  

Câu 20: Chọn D

Ta có : M2;1 �z  2 i

Vậy   2 2 2

1z   1 i     1 2i i 2i

Câu 21: Chọn D

Ta có : . . 24 4

OABC

OA OB OC

Câu 22: Chọn D

Ta có: Bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực trị

Chọn đáp án D

Câu 23: Chọn C

Ta có: Tập xác định D  2; 2.

3 2; 2

x  �D  nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới ��

Chọn đáp án C

Câu 24: Chọn A

Gọi I là trung điểm B'C' nên ��AB'C' ; A'B'C'�� �AIA�

Từ đó 2 3 3

2

a

AI  a

Trong tam giác vuông AIA' có: tan� ' ' 3

AIA

A I a

Vậy  AB C' ' ; A B C' ' '  �AIA' 30 0

Chọn đáp án A

Câu 25: Chọn A

z a bi  �z a bi 

Theo giả thiết 1i z  2 i z  13 2i

1i a bi     2 i a bi     13 2i

�

3

2

a

b



�

Câu 26: Chọn D

Điều kiện x 5

2

log x 5 4� x 5 2 � x21.

Câu 27: Chọn C

Hình vẽ minh họa mặt cắt đi qua A4;0;1 và tâm I mặt cầu.

Gọi O là tâm và r là bán kính đường tròn là tập hợp các tiếp điểm của các tiếp tuyến với mặt cầu  S

Mặt cầu  S có tâm I1;0; 4 và bán kính R 3

Ta có   2  2 2

1 4 0 0 4 1 3 2

2 2 18 9 3

AM  AI R   

Vậy bán kính đường tròn tập hợp các điểm M là . 3.3 3 2

2

3 2

AM IM r

AI

Câu 28: Chọn A

( )

F x là nguyên hàm của f x( ) ( ) ( ) ( 2 ) x 2 x

F x� f x �ax bx c e �� x e

��� + + + + �� = �� + = ��

Suy ra: P=- 4

Câu 29: Chọn B

Số cách chọn 3 bạn bất kỳ là: 3

5 10

C =

TH1 Chọn 2 bạn nữ, 1 bạn nam: Có 2

3.2 6

C = cách

TH2 Chọn 3 bạn nữ: Có 1 cách

Suy ra số cách chọn 3 bạn sao cho trong đó có ít nhất 2 nữ là 7 cách

Xác suất cần tìm là: 7

10

Câu 30: Chọn C

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là:

1 3 2 0

�- + + + - ��

Câu 31: Chọn D

 

 

2 3

15

log 2 5

log 20





1

Do đó a ; 1 b  ; 1 c1�T    a b c 1

Câu 32: Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 33: Chọn C

2

1 0

x y

x



�

Ta có: y 0  ; 4 y 1  ; 2 y 2  6

Vậy    

0;2

miny y 1 2.

Câu 34: Chọn D

Dễ thấy xlim� � y �; limx� � y ��a0.

Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x 1;x1 nên y�  1 0;y� 1  0 Vậy đây là đồ thị của hàm số yx33x1

Câu 35: Chọn A

2

2 d

ln 2

x x

I � x C

Câu 36: Chọn B

1

x

�

Nên hàm số ylnx1 không là nguyên hàm của hàm số f x  1

x



Câu 37: Chọn B

Ta có: Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận Đường tiệm cận đứng: x 1

Đường tiệm cận ngang: y1

Vậy tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là 1;1

Chọn đáp án B.

Câu 38: Chọn A

Ta đặt : t2x1�dt2 dx

1

2

f x x f t dt 

3

1

6

f x dx

Mà 3   1   3  

1 6 5

f x dx f x dx f x dx   

Câu 39: Chọn D

Xét PT HĐGĐ: x4 x2 2020 0

Đặt t x2 �0

Phương trình có hai nghiệm trái dấu, do đó có hai nghiệm x x1, 2

Vậy chọn đáp án D

Câu 40: Chọn A

Ta có: 2  2

z  i �z i� z  z   

Câu 41: Chọn B

Ta có   0 0

x m

x n



�

�

�  � �

�

�

Khi đó ta có bảng biến thiên

Ta có 0                

0

n

m

f x dx�  f x dx� � f m  f  f n f � f m  f n

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f x   có 4 nghiệm thì 0 f  0  0 f m 

Câu 42: Chọn D

Vì f x có đạo hàm và đồng biến trên    1;4 suy ra f x�    �0, x  1; 4 Khi đó

     

1 2

f x

f x



  2 3

1 2

3

Mà

2 3

1

x

 

2 3

1 1186

x

Câu 43: Chọn C

Ta có: 2  2 

y� x  mx m 

y� � x  mx m   �x  mx m   �x m �

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên để hàm số có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng 0;�

     3  2  2 

1 0

1 0;

m m

 

�

 � �

1

m m

 

�

� �

  

� �m 1

Vậy có vô số giá tri nguyên m

Câu 44: Chọn D

Trường hợp 1: (Ba số chẵn không có mặt số 0 )

+ Chọn 3 số chẵn: 3

4

C (cách) + Chọn 3 số lẻ: 3

5

C (cách) + Sắp xếp 6 số đã chọn: 6!(cách)

Suy ra có: 3 3

4 .6! 288005

C C  (cách)

Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số 0 )

+ Sắp xếp số 0 (khác vị trí đầu): 5 (cách)

+ Chọn 2 số chẵn: 2

4

C (cách)

+ Chọn 3 số lẻ: C53(cách)

+ Sắp xếp 5 số đã chọn: 5!(cách)

Suy ra có: 5 .5! 36000C C42 53  (cách)

Vậy có 28800 36000 64800  (cách)

Câu 45: Chọn D.

g x  f x x  x � g x  f x  x 

Xét hàm số      2

k x  f x  x 

Đặt t  x 1

Xét hàm số: h t  2f t   t2 2021 �h t�  2f t�  2t.

Kẻ đường y x như hình vẽ.