Đề tài phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao điện xoay chiều

Điện xoay chiều là một phần quan họng trong chương hình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT. Trong thực tế làm bài tập và kiếm ha, đánh giá HS thường không làm được hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian.

- Hình thức thi môn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả chương hình, tránh được tìnhhạng học tủ và từ đó có thế đánh giá hình độ học sinh một cách toàn diện Tuy nhiên, đế làm tốt bài thi trắcnghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo vànhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao.

- Điện xoay chiều là một phần quan họng trong chương hình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thicủa các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều họcsinh THPT Trong thực tế làm bài tập và kiếm ha, đánh giá HS thường không làm được hoặc phải bỏ qua một sốdạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian.Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHỮƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI T ẬP CƠ BẢN VÀNÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh phương pháp giải và một số công thứckết quả đã được chứng minh ở một số dạng bài tập nằm trong nhóm kiến thức cơ bản và nâng cao giúp các em cóthế giải nhanh các bài tập hắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầmlẫn

2 Muc đích nghiên cửu :

- Đe tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương điện xoay chiều, phương pháp giải,công thức kết quả của một số bài tập khó đã được chứng minh trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng cácphương pháp này để giải các bài tập tương tự Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh phát triển kỹ năng

tư duy, kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải quyết nhanh gọn các bài tập điện xoay chiều Vật Lí

12, nhất là có thế giải nhanh chóng các bài toán trắc nghiệm trong chương này

3 Đối tương nghiên c ứ u:

- Nhóm dạng bài tập cơ bản và nhóm dạng bài tập nâng cao, trong chương “Dòng điện xoay chiều” - Vật Lý

12 cơ bản

R R

4 Nhiêm vu nghiên cửu :

- Đề tài nêu ra một số phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản và nâng cao trong phần điện xoay chiều màhọc sinh thường gặp “lúng túng” khi gặp phải, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giảiquyết các vấn đề tương tự khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể giải được bài tập khó quenthuộc nhờ vào các công thức kết quả đã được chứng minh sẵn trong sáng kiến này (tránh việc giải chi tiết sẽ mấtrất nhiều thời gian) Nội dung cụ thể từng dạng bài tập được phân chia theo cấu trúc sau:

+ Phân loại một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao

+ Phương pháp giải những dạng bài tập đó

+ Bài tập ví dụ và vận dụng cho mỗi dạng

5 Pham vi nghiên cửu :

- Đe tài nghiên cứu một số dạng bài tập cơ bản thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp và bài tập nâng caothường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ Trong phạm vi là sáng kiến kinh nghiệm ở trường THPT, tôi chỉ đề cập đếnmột số vấn đề nhỏ của chương “Điện xoay chiều” lớp 12

6 Phương pháp nghiên cứu :

- Sử dụng phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về phương pháp giải bài tập Vật Lý, qua kinh nghiệmgiảng dạy và các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài

PHẦN II NỘI DUNGDANG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.

-Xét một khung dây dẫn kín phang có N vòng, diện tích

mỗi vòng s, khung quay đều với tốc độ góc co quanh một trục

vuông góc với từ trường đều B Khi đó từ thông qua khung dây

biến thiên theo thòi gian:

ộ = NBS.cos(cot + cp) với cp = (B, n) lúc t = 0

với ỊQọ = NBS| là từ thông cực đại qua khung (Wb) - Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiệnsuất điện động cảm ứng:

E = - =NBSco.sin(cot + cp)

với Eọ = NBSGO là suất điện động cực đại (V) Điện áp ở hai đầu khung dây là u =

u0cos(cot + cpu) Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( cot + cpi )

e = NBSco.cos(cot + cp - ^)

=> e = 1607i.cos( 807it - y) (V)

Ví du 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây giống nhau

mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát

ra có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng ỈOOy/ĩ (V) Từ thông cực đại qua , 5 ,môi vòng của phân ứng là — (mWb) Sô vòng dây trong môi cuộn dây của phân

71ứng là bao nhiêu ?

Tóm tắt Giải

=> N= 0 = —= 400 vòngÍ0©ũ(1) G>©0(1) 2TI.50.-10-3

thức e = E0cos(cot + ^) V Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

khung dây họp với véctơ cảm ứng từ một góc bằng bao nhiêu ?

HD: Ta có (|) = NBS.cos(cot + cp)

Suất điện động e = - ộ = E0cos(cot + cp - ^) V (*)

DANG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t).

Neu: i = I0cos(cot + cpi)

Io= ^ cp = cpu-cpi và tancp = Z L_Z C

- Bước 2: từ biêu thức tancp = ——- =^> cp

rồi áp dụng cp = cpu - cpi để tìm cpi ( hoặc cpu ) Lưu ý: + Mạch chỉ cóR: cp = 0

+ Mạch chỉ có L: cp = ^

7 1

71Mạch chỉ có tụ c nên cp = - —

2

Ta có cp = cpu- Ọi

71

Ọi = Ọu - tp = J (rad)

Vậy: i = cos(1007it + —) (A)

Ví du 2: Cường đô dòng điên i = 2cos(1007it - -y) A chay trong đoan mach điên

6

1xoay chiêu chỉ có cuộn thuân cảm L = — (H) và điện trở R = 100 (Q) măc nôi

71tiếp Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Tóm tắt Giải:

1 0

.10071= 10 (Q)

T _ U0L_ 20V2_? ,,,

71

Cuộn cảm có UL sớm pha hơn i là -ị v = ị (rad) n

Mà cp = cpuL - CPi => CPi = CPuL - tp = J J = 0

71

Ọu = cp + cpi = - 7 + 0 = - (rad) 4 4

cp = cpu - CPiVậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là:

71

Bài tâp:

7ĩs

(A) i = 2cos(1007ĩt-^)(A) c i =

2V2cos(1007ĩt + |)(A)

UL=20\Ỉ2 cos(1007it +|iV * Viết biểu thức dòng điện qua cuộn cảm L

Vậỵ i = iL= 2 yỊĨ cos(1007it) (A).

*Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch:

Zc=J-= —4 -= 20(n)Cco 10'J

— 1007Ĩ

271

Zab = V r2+ ( Z l - Z c ) 2 = 10 V2 (n) Uoab =IoZab =

2 yỊĨ 10 yfĩ = 40 (V) tancp = = - 1

=^> cp = - ^ (rad)

Bài 1 (TN THPT 2011) Đặt điện áp u = 100cosl007ĩt(V) vào hai đầu một cuộn

cảm thuần có độ tự cảm -Ỉ-(H) Biểu thức cuờng độ dòng điện qua cuộn cảm là

Bài 2 (ĐH 2010) Đặt điện áp u = UoCOSGOt vào hai đầu cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L thì cuờng độ dòng điện qua cuộn cảm là

DANG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.

U ẠBR

- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: c,

co, f, viết biểu thức, PMax,

ỈMax Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:

+ cp = 0 : UAB cùng pha với i (hoặc cùng pha Ur)

+ cp = 0 : U A B vuông pha với U L(hoặc Uc )

+ Hệ số công suất đạt cực đại: coscp = 1

"t" Utoàn mạch URniax

+ PMax = — <=> Cộng hưởng: LCco =1 ( khi R đã xác định)

+ Thay đổi L để Ucmax + Thay đổi c để ƯLmaxGhép cảm kháng: (nâng cao).

Ví du 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, c mắc nối tiếp một điện áp xoay

' ' - - 10'^ chiêu có tân sô 50 Hz

Biêt điện dung của tụ điện là c =

71 UAB lệch pha Uc là -ị

I71

U Lnhanh pha hơn UAB là ^ UAB cùng pha với i => có cộng huởng

71

U L sớm pha hơn i là ^

Ví du 2: Đặt điện áp UAB = UoCOslOƠTit (V) vào hai đầu mạch điện

R, L, c mắc nối tiếp Trong đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tựcảm L

Ví du 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Q), mắc nối tiếp với một

cuộn dây có độ tự cảm L = — (H) và điện trở hoạt động r = 50 Q Đặt vào

71

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều U A B = 100 yÍ2 cos(1007t) V.

b Muốn cho cuờng độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tứcthời ở hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên

1 5

Cuờng độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I =

Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

1 6

b Sau khi mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ có điện dung c, để u cùngpha với i thì cp = 0 => ZL = Zc « LCGO2 = 1 => c = -Ị- = — (F)

Lco 71Khi đó thì xảy ra hiện tuợng cộng huởng điện và cuờng độ hiệu dụng củadòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trịcực đại

A U ự M,x) = 110 -jị (V) B Ul<m«o = 220 (V)

G UL(Max) — 220 \Ỉ2 (V) ^^ © U L (Max)= 220^3 (V) ^

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự

cảm L = 10 (H) và có điện trở r, tụ điện có điện dung c thay đổi đuợc Điệnáp

xoay chiều hai đầu mach có biểu thức UAB= 100cos(1007it - V Lấy 7t2

1 7

măc nôi tiêp: R = 20 Q, cuộn dây thuân cảm L = H, tụ điện có điện

DANG 4: CÔNG SUẤT cực ĐẠI.

Trường hơp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max) •

p = (R + r)I2 =-(R;+ r)lj2

-(R+ r) + (Z L - Z C )

1 8

x) 2(R + r)

Ta thấy PMax «- [(R+ r) + ^ ]min

K+ rTheo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:

Trường hơp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max>

R U 2

(R + r) 2 |(Z L -Z c y ~ R | r 2 +(Z L -Z c ) 2 + 3 r R R R

Ví du 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm

có hệ số tự cảm L= — (H), tụ điện có điện dung c= ^^(pF) Đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều UAB = 220 y/ĩ cos(10Ơ7it + y ) V Hỏi R có

giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó

1 9

2 0

PR(Max) <=> R - •N/r2+ (ZL- Zc)2

=^/302 + (140-100)2 = 50(Q) Công suất tỏa nhiệt hên R cực đại là

^ - ĩMv^ 302 ’ 5 (w)

Ví du 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự

14

cảm L = ^ (H) và có điện trở r = 30 (Q), tụ điện có điện dung c =

220 yịĩ cos(1007it + y) V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa

DANG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so vói i(t).

Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi (U AB , ĩ) => <p

2 1

2 2

R

Ví du 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50 n, một tụ điện có điện dung c

mắc nối tiếp Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn đỉện áp giữa

hai bản tụ điện một góc ^ Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ?

Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp)

Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải cácbài toán liên quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằngphương pháp đại sá (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số)

Phươnp pháp:

- Vẽ trục ngang là trục dòng điện I

- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc

2 3

- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôinhau theo nguyên tắc:

+ ỮL hướng lên

+ ũc hướng xuống

+ ỮR hướng ngang

Lưu ý: Độ dài các véctơ u giá ừị điện áp hiệu dụng u trở kháng

- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ

T 2

R, <Pu,: ; tancp„2 =

Z L - Z c

R,rối thay vào (*)

- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưabiết:

»Tam giác thường:

sinA sinB sinC

»Tam giác vuông:

híCách 2: Phương pháp đại số:

2 5

2 8

7 1

3đầu đoạn mạch và lệch pha

cuộn dây là 120 V Dòng điện trong mạch lệch pha ^ so với điện áp hai

so với điện áp hai đầu cuộn dây.Cuờng độ

hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ?

Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng u vàohai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R

và tụ điện có điện dung c mắc theo thứ tự nhu hên Gọi UL, ƯR, uc là điện

áp hai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

^ so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C) Hệ thức nào duớiđây là đúng ?

-y = 0 X =

2 9

3 0

500 (Q)

Z c CQ

1500.10071

10 4 „ 20 (F)=^(pF) 571

^-71

Ví du 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều UAB = U-N/2 cos(1007it) V vào hai

đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện hở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L = — (H) và tu điên có điên dung c thay đổi đuơc Điều chỉnh c để điên 571

áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng u

V3 Điện trở R bằng bao nhiêu?

71

đuợc Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều U A B =

220V2 cos(1007it + y) V Tìm giá trị của c để điện áp hiệu dụng hai đầu

3 1

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

uAB= 220V2cos(10Ơ7it - y) V Tìm giá trị của L để điện áp hai đầu cuộn

Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối

tiếp, trong đó R = 100 (n ), L = 0,96(H) và tụ điện có điện dung c thay đổi

được Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là

UAB= 200 \fĩcos(l OOítt) V Khi c = Ci = ^(F) và c = c2= 2Ci thì mạch

điện có cùng công suất p = 200 (W)

3 2

=> L= —(H)

71

Uab =80 yịĩ cos(l OOrrt) V Tìm hệ sá tự cảm L của cuộn dây để:

a Vôn kế Vi chỉ giá trị cực đại

b Vôn kế v2 chỉ giá trị cực đại

HD:

a UR= R;Yab_ <=> ƯRíMax)

khiZL = Zc V R 2 +( Z L - Z c ) 2

3 3

U.LCO

^ +<L ' Ca?*’

UT.= uĐặt X = -*y thì hàm y = X2 + (R2 - —)x + L2

3 4 ^) 2

Cco

3 5

Vậy i = 0,4>/ĨÕcos(1007it - 0,463) (A) b Theo chứng minh ở trên ta đã xác định được giá trị co để cho U C (Max) là

a Khi co = IOOTI (rad/s) Viếu biểu thức i(t)

b Giữ nguyên R, L, c và U A B đã cho, thay đổi tần số góc của dòngđiện Xác định co để uc đạt cực đại

Giải

a Viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch:

ZL = Lco = 100 (Q) ; Zc=^- = 150(Q)Cco

Zy\B — ,/R 2 + (Z L - ZCÝ — 50V5 (í ỉ ) I=yẠB = 0,4^5 (A)

^AB

tancp = = 0,5 => cp = 0,463 rad

R

cp = cpu — cpi => Ọi = cpu - cp = - 0,463 (rad)

Ví du 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100 (Q), cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung c =31,8 (pF) Đặtvào hai đầu đoan mạch một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được cóđiện áp hiệu dụng là 200(V) Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trịcực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?

Giải

Theo chứng minh trên, giá trị co để cho U L (Max) là co = —

3 6

3 7

=>

Lcoi

<=>

(Vì C0i ^ 0)2 )

3 8

=>

Xi + x 2 = - => co 2 = ị((ữ> + co 2 )

Bài tâp:

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với UAB = u y/ĩ cos(cot)

V R, L, c, u không đổi Tần số góc co có thể thay đổi được Khi co = C 0 i =

4071 (rad/s) hoặc co = C 0 2 = 3 6071 (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu dụng bằng nhau Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có giá trị là

Uc(Max)

3 9

, ta có:

RỊR

2 = (ZL- Zc)

=> P.R2 - U2.R + P.(ZL- zc)2 = 0Theo định lí Vi-ét (“tồng bà, tích ca”

u

Ri + R2 =

p

Ví du 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R là biến hở, cuộn cảm thuần có

hệ số tự cảm L không đổi, tụ điện có điện dung c không đổi Đặt vào hai đầumạch điện áp xoay chiều UAB = 200 yịĩ cos(cot) V, tần số góc co không đổi.Thay đổi R đến các giá trị R = Rj = 75 Q và R = R2= 125 Q thì công suất trongmạch có giá trị như nhau là bao nhiêu ?

Giải:

Khi R = Rj và R = R2 thì Pi = p2 => Ri + R2 =

—-4 0

Ví du 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không

đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung

kháng của tụ điện là 100(Q) Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị Ri và R2 công

suất tiêu thụ của mạch là nhu nhau Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện

khi R = Ri bằng hai lần điện áp hiệu dụng ở đầu tụ điện khi R = R 2 Các giá trị

Ví du 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng u = 200 (V), tần số f

= 50 (Hz) vào hai đầu không phân nhánh RLC trong đó R biến thiên Khi R =

50(Q ) và R = 200 (Q ) thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đều bằng nhau.

Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại là bao nhiêu?

Giải + Khi R = Rj và R = R 2 thì Pi = p 2 => R I R 2 = (Z L - z c ) 2

=»ZL-ZC=VRÃ(*)

R 2 +(Z L -Z c ) 2 , (Z L -Z C ) 2 R

Vậy P M ax khi R = |Z L -Z C | và P M ax= 2|2z I (**)

4 1

Dang 11: BÀI TOÁN TỈM KHOẢNG THỜI GIAN ĐÈN SẢNG (HAY TẮT) TRONG MỘT CHU KÌ.

Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động

điều hòa đế tìm thời gian t

- Khi đặt điện áp u = u0cos(cot + cpu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng

lên khi u > Ui.